位移法计算题1
矩阵位移法的计算步骤及示例
单元①②和③：
35
⎡ 500 0 0 − 500 0 0 ⎤
⎢ ⎢
0
12 24
0
− 12
24
⎥ ⎥
(1)
k
=
(2)
k
=
(3)
k
=
10
3
⎢ ⎢⎢−
0 500
24 0
64 0
0 − 24 32 ⎥
500 0
0
⎥ ⎥
⎢ 0 −12 − 24 0 12 − 24⎥
⎢ ⎢⎣ 0
24 32
0
− 24
⎥ 64 ⎥⎦
8-8 矩阵位移法的计算步骤及示例 1
矩阵位移法的计算步骤：（以后处理为例）
（1）对结点和单元进行编号，建立结构（整
体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结
点位移进行编号。
（2）计算各杆的单元刚度矩 k (e)、k (e) 。
（3）形成结构原始刚度矩阵K。
（4）计算固端力
F
(e) F
、等效结点荷载FE及综合
⎢⎣0.0 0.0 6.0 12.0⎥⎦
由于连续梁的单元刚度矩阵为非奇异矩阵， 由此组集而成的结构刚度矩阵K 也是非奇异 的，故无需再进行支座约束条件处理。
（4）计算固端力列阵及等效结点 15 荷载列阵。
②单元的固端力列阵
F (2) F
=
⎧ 300 ⎫ ⎩⎨− 300⎭⎬kN
⋅
m
等效结点荷载列阵：
k(3)
=
⎢ ⎢ ⎢
l(3) 2EI
⎢⎣ l ( 3 )
4
2EI l(3) 4EI l(3)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
3 4
（3）集成结构刚度矩阵K
位移法习题
结构力学-位移法习题1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
2.判断题1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。
（）3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。
5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。
6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。
EI=常数。
7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。
常数。
9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。
11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。
已知各杆。
12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。
6m 6m9ml lq(a)4m 4m4m(b)10kN/m6m6m 6m 6m6m(a)8m 4m 4m 4m 4m20kN/m17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。
18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。
已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5。
20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。
3EI lA D CB l EI EIϕl Δ=ϕa 2aa 2aaF P6m 4m A B C +20℃0℃ +20℃0℃ 20kN8m 8m 6m 3m A C D EB F G EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI 3EI EI。
结构力学 位移法典型方程、计算举例
r21 B r22 CH R2
满足此方程，就消去了施加的2个约束
即，
r11 B r12 CH R1P 0 r21 B r22 CH R2 P 0
4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂 P R1P R2P + MP图 R2
r
j 1
n
ij
Zj
，为消去该处的约束力，令： R iP
r
j 1
n
ij
Z j =0 即可。写成方程组的形式为：
r11 Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 2n n 2P rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
R1P
R2P
+ +
r11 R A
1
r21R 2A
MP图 +
r12 B
r22 B
或
P
qL2/12
PL/8
4i
2i
q
R1P
R2P
+ A•
r11 8i r21 2i
2i
M 1图
MP图
4i
+
B•
4i r22 11i 2i r12 2i 3i 2i
M 2图
M M P M 1 A M 2 B
叠加右侧2个图，意味着结点B转动 及结点C侧移都发生。
叠加后B处的转角和C处的位移
分别为：B CH 则两处的约 束力必为R1，R2
r12 CH
习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462
4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解： T 用位移法求解，未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1） 杆端弯矩表达式
结构力学位移法题及答案
文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持超静定结构计算——位移法一、判断题：1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（ 1） （2） （3） （ 4）（5）（ 6）2、 位移法求解结构内力时如果 M P 图为零，则自由项 R IP 一定为零。
3、 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、 位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、 位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
、计算题：12、 用位移法计算图示结构并作 M 图，横梁刚度EA TH ,两柱线刚度 i 相同。
13、 用位移法计算图示结构并作 M 图。
E I =常数。
14、 求对应的荷载集度 q 。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为512 /（ 3EI ） 。
15、 用位移法计算图示结构并作 M 图。
EI =常数。
16、 用位移法计算图示结构,求出未知量,各杆 EI 相同。
38、用位移法计算图示结构并作 42、 用位移法计算图示结构并作43、 用位移法计算图示结构并作48、已知 B 点的位移 ,求 p 。
51、用位移法计算图示结构并作超静定结构计算——位移法（参考答案）1、（1）、4；（2）、4； （3）、9；（4）、5；（5）、7；（6）、7。
2、（X ）3、（X ）4、（O ）5、（X ）12、13、40文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑19、 用位移法计算图示结构并作 20、 用位移法计算图示结构并作 23、 用位移法计算图示结构并作 24、 用位移法计算图示结构并作 29、用位移法计算图示结构并作32、用位移法作图示结构 M 图。
M 图。
M 图。
各杆 EI =常数, q = 20kN/m 。
M 图。
EI = 常数。
M 图。
EI = 常数。
M 图。
设各杆的 EI 相同。
E I = 常数。
36、用位移法计算图示对称刚架并作 M 图。
位移法1
EI
EA
Δ2
l
EI l FP
F2
Δ1
F1
12i/l
k21
3i/l
Δ1 1
FP
2EI
12i/l 3i/l
k11
M1
l
k22
8i
F1 k11 Δ1 k12 Δ2 F1P 0 Δ2 1 F2 k 21 Δ1 k 22 Δ2 F2 P 0
2
F2P k12 FP
Δ1
ql
q
Δ2
F2P
kij = kji 反力互等
FiP 荷载系数
刚度系数, 体系常数
ql
F1P
ql
l/2 l/2
9 23
q
ql
65 184 139 184
q Δ2
F2 F1
Δ2 1
Δ1
F1=0 F2=0
ql
EI=常数
ql
F1 k11 Δ1 k12 Δ2 F1P 0 F2 k 21 Δ1 k 22 Δ2 F2 P 0
F1P
MP
Δ1 1 k11
F1P 3ql 2 / 2
Δ1 3ql / 16i
2
k11
3i
ql 2 / 2
F1P
ql 2 / 2
M M 1 Δ1 M P
3 / 16 12 / 16 M
i
4i
9 / 16 6 / 16
ql 2
练习: 作M图，EI=常数. F1=0
FP l l l l/2 l FP/2 l l/2
1
位移法基本未知量
EI
位移法求解过程: 1)确定基本体系和基本未知量 2)建立位移法方程 3)作单位弯矩图和荷载弯矩图 4)求系数和自由项 5)解方程 6)作弯矩图
位移法1
2013-7-15 16
2m
2EI 2
EI 1
2m
B
EI i=1
C
EI 1
E
无侧移刚架的计算
如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架。 1、基本未知量B P=20kN q=2kN/m 2、固端弯矩
A
EI
3m 3m
B
B EI
6m
C
MAB
P
EI
B
MBC B
q
EI
Pl 20 6 mBA 15kN m 8 8 mAB 15kN m ql2 mBC 9kN m 8
3、列杆端转角位移方程
MBA
设i
4、位移法基本方程（平衡条件）
2013-7-15
EI 6
M AB 2i B 15
2013-7-15
BA
QDC
绘制弯矩图的方法：
（1）直接由外荷载及剪力计算；
（2）由角变位移方程计算。
23
A
5 24Q AB
l1
8
B
M（ql2）
A
1 24
EI
1 8B
绘制弯矩图 复习角变位移方程中的杆端剪力： 6i 5 2 M AB 6i A i AB 12i ql QAB 6m B QAB 2 24 l l l l
即刚度方程； 即位移法基本方程。
MBC
M BA 4i B 15
M BC 3i B 9
4、位移法基本方程（平衡条件）
5、各杆端弯矩及弯矩图
6 M AB 2i 15 16.72kN m 7i
位移的练习题
位移的练习题位移（Displacement）是描述物体位置变化的物理量，它是一个矢量，包含大小和方向。
在物理学中，位移被广泛用来描述物体在运动中的位置变化。
本文将提供一些位移的练习题，帮助读者更好地理解和应用位移的概念。
1. 位移的定义位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化。
它可以用矢量形式表示，包括大小和方向。
位移通常用符号Δs 表示，其中Δ 表示变化，s 表示位置。
例如，如果一个物体从位置 A 移动到位置 B，其位移可以表示为Δs = B - A。
2. 位移的计算位移可以通过几种方式计算，取决于所给定的信息。
以下是一些位移计算的例子：例题1：一个物体从原点出发，向东走了5米，然后向南走了3米，最后向西走了7米。
求物体的总位移。
解答：我们可以将物体向东走的位移表示为Δs1 = 5m（东），向南走的位移表示为Δs2 = 3m（南），向西走的位移表示为Δs3 = 7m （西）。
根据矢量运算规律，可以得到总位移Δs = Δs1 + Δs2 + Δs3 =5m（东）+ 3m（南） + 7m（西） = 5m（东）- 3m（西）= 2m（东）。
例题2：一个物体从位置 A 移动到位置 B，位移的大小为5米，且位移方向与水平方向形成45度角。
求物体从 A 到 B 的水平位移和竖直位移。
解答：根据题目所给信息，可以得到位移大小为5米，即Δs = 5m。
位移方向与水平方向形成45度角，可以将位移分解为水平位移Δx 和竖直位移Δy。
根据三角函数的定义，可以得到Δx = Δs * cosθ = 5m * cos45° ≈ 3.54m，Δy = Δs * sinθ = 5m * sin45° ≈ 3.54m。
因此，物体从 A 到 B 的水平位移约为3.54米，竖直位移约为3.54米。
3. 位移的性质位移具有以下几个重要的性质：- 位移与路径无关：位移只与起点和终点之间的位置变化有关，与具体路径无关。
结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法
q M
10kN/m 2EI 6m
y
l
y
M, x
l
七、图 a 所示结构，整体坐标见图 b，图中圆括号内数码为
结点定位向量(力和位移均按水平、 竖直、 转动方向顺序排列 )。求等效结点荷载列阵 PE 。(不考虑轴向变形)
于： A． 6 ； C．10 ；
20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, x
e
T K
e
。
(
)
二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各
杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正 确编号是：
是：
附：
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l 0 12EI l 6 EI l
2 3 2 3
0 6 EI
2
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l
2 3
l 4 EI l 0 6 EI l 2 EI l
(1,0,2) i 6m ② (0,0,0) 6m (a) y M, x (b) i ① (1,0,3)
1 3 1m 1m
y 5
M, x
十、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常
数。
50 kN. m B EI 4m 20 kN C 2m D x M,
六、求图示结构的自由结点荷载列阵 P 。
A. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3) 1(0,0,0) D. 2(0,1,2) 4(0,0,0) 1(0,0,0) B. 2(1,2,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) y M, x
结构力学_杨海霞_位移法和力矩分配法汇总
第五章位移法和力矩分配法一、判断题（“对”打√，“错”打）1.位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力，不能用于求静定结构的内力。
（）2.用位移法求解图示结构基本未知量个数最少为5。
（）3.对于图（a）所示结构，利用位移法求解时，采用图（b）所示的基本系是可以的。
（）（a）(b)4.图示两刚架仅在D点的约束不同，当用位移法求解时，若不计轴向变形则最少未知量数目不等，若计轴向变形则最少求知量数目相等。
（）（a）(b)5.图（a）所示结构的M图如图(b)所示。
（）（a）(b)6．某刚架用位移法求解时其基本系如图所示，则其MF图中各杆弯矩为0，所以有附加连杆约束力FR1F=0。
( )7.图a结构用位移法计算的基本系如图b，则其2图如图c所示。
（）(a) (b)(c)8.图示连续梁在荷载作用下各结点转角的数值大小排序为A>B>C> D. ( )9.图示两结构（EI均相同）中MA相等。
（）（a）(b)10.下列两结构中MA相等。
（）（a）(b)11.图示结构结点无水平位移且柱子无弯矩。
（）12.图示结构下列结论都是正确的：. ( )13.用位移法计算图示结构，取结点B的转角为未知量，则. ( )14.图a对称结构（各杆刚度均为EI）可以简化为图b结构（各杆刚度均为EI）计算。
（）（a）(b)15.图a对称结构可以简化为图b结构计算（各杆刚度不变）。
（）（a）(b)16.图a对称结构可以简化为图b结构计算。
（）（a） (b)17.图（a）所示对称结构，利用对称性简化可得计算简图，如图(b)所示。
（）(a） (b) 18.图示结构中有c点水平位移和BE杆B点弯矩（）19.图示结构的弯矩图与是否有AB杆和BC杆无关。
（）20.用力矩分配法计算图示结构，则分配系数μCD=，传递系数。
（）21.根据力矩分配法，图示结构最后弯矩有关系：（）22.图a所示连续梁当线刚度i2?i1时，可简化为图b结构按力矩分配法计算。
物体的匀变速运动和位移练习题
物体的匀变速运动和位移练习题1. 问题描述：一辆汽车以匀变速运动的方式行驶，初始速度为10 m/s，加速度为2 m/s²。
求在时间t=5 s时汽车的速度和位移。
2. 解答过程：根据匀变速运动的公式，可得到速度和位移的计算公式：v = v0 + ats = v0t + (1/2)at²首先计算速度：v = 10 m/s + 2 m/s² × 5 sv = 10 m/s + 10 m/sv = 20 m/s接下来计算位移：s = 10 m/s × 5 s + (1/2) × 2 m/s² × (5 s)²s = 50 m + 0.5 m/s² × 25 s²s = 50 m + 12.5 ms = 62.5 m因此，在时间t=5 s时，汽车的速度为20 m/s，位移为62.5 m。
3. 扩展练习：假设同一辆汽车在时间t=10 s时的速度为30 m/s，而在时间t=15 s时的速度为40 m/s。
求汽车在这段时间内的加速度和位移。
首先计算加速度：a = (v - v0) / t = (40 m/s - 30 m/s) / (15 s - 10 s) = 10 m/s / 5 s = 2 m/s²接下来计算位移：s = v0t + (1/2)at² = 30 m/s × 10 s + 0.5 m/s² × 2 m/s² × (15 s - 10 s)²s = 300 m + 0.5 m/s² × 2 m/s² × 25 s²s = 300 m + 0.5 m/s² × 50 s²s = 300 m + 25 ms = 325 m因此，在时间t=10 s到t=15 s期间，汽车的加速度为2 m/s²，位移为325 m。
7.位移法(1)
MAB
F FQAB
由平衡条件求杆端剪力FQAB 和FQBA ：
EI
A
l
M
B
0, FQABl M AB M BA 0
M AB M BA FQAB l 6i 6i 12i A B 2 l l l
B
MBA
F FQBA
l (1) M BA 2i A 4i B 6i l 6i 6i 12i FQAB FQBA A B 2 (2) l l l M AB 4i A 2i B 6i
M AB 4i M BA 2i 6i F QAB l
刚度矩阵中的系数称为刚度系数，刚 度系数是只与杆件尺寸和材料性质有 关的常数，又称为形常数。 弯曲杆件刚度矩阵
2i 4i 6i l
将上式写成 矩阵形式：
M BE 4 M EB 3 B 3 B 4 3 2 B 1.5 B 4
M CD 3 C
M CF 4 1 C 2 C 2 1 2 C C 2
⑵ 远端为固定铰支座 MAB
A
因B = 0，代入(1)式可得 M AB 4i A 6i l (7 8) M BA 2i A 6i l 因MBA = 0，代入(1)式可得
EI l
M AB 3i A 3i
l
(7 9)
⑶ 远端为滑动支座 MAB
2、位移法计算刚架的基本思路 F M
P
A
C
AB
M AB
A
FP
C
A
ALeabharlann AAqB
位移法习题与答案
位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。
在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。
下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。
习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。
接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。
假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。
因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。
接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。
假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。
因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
位移公式题目
位移公式题目
以下是一些与位移公式相关的题目，供您参考：
1. 一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，刹车后获得2m/s²的加速度，刹车后第2内和第6内的位移之比为多少？
2. 一辆汽车以30m/s的速度沿平直公路匀速运动，突然刹车，刹车后获得加速度大小为5m/s²，刹车线后第2s内和第6s内的位移之比为多少？
3. 一辆汽车以40m/s的速度行驶至一峭壁前鸣笛后继续匀速前进，经过听到了回声，求汽车鸣笛时离峭壁的距离．(声音在空气中的传播速度为
340m/s)
4. 甲、乙两车在同一时刻太阳光照射下做匀速圆周运动，甲车的向心加速度大小为$a_{1} = 30m/s^{2}$，线速度大小为$v_{1} = 40m/s$；乙车的向心加速度大小为$a_{2} = 40m/s^{2}$，线速度大小为$v_{2} =
50m/s$．则甲、乙两车的线速度大小之比为____，角速度之比为____，周期之比为____，转速之比为____．
5. 火车进站时的初速度为$54km/h$，经两秒后开始制动刹车，加速度大小为$- /s^{2}$做匀减速运动，火车进站的最大距离是多少米．。
位移法作弯矩图(精)
/
水利水电建筑工程
位移法作弯矩图
2.【例】用位移法计算图9-6-6（a）所示结构，并作弯矩图。
结构中各杆EI为常数。
解：（1）此结构只有一个角位移Z1 。作位移法基本体系图如图（b）
所示。各杆的线刚度都为 i EI 。 4
工程力学
/
r11 1.5 1 (1.5) 4
工程力学
/
水利水电建筑工程
位移法作弯矩图
( 4 )解方程。将系数 r 11 和自由项 R1P 代入位移法方程式中， 得
4Z1 20 0
Z1 20 5 4
（5）作弯矩图。根据叠加原理求各杆端弯矩为
工程力学
/
水利水电建筑工程
位移法作弯矩图
将系数 r11 和自由项 R1P 数值代入方程式 可解得 Z1 12
r11Z1 R1P 0
中，
。再根据叠加公式 M M P M 1 Z1
计算结
构体系的各杆端弯矩，作弯矩图如图（g） Nhomakorabea示。工程力学
②
工程力学
/
水利水电建筑工程
位移法作弯矩图
由形常数公式求剪力，得
F QCA 3i 3 2 2 1.5 l2 2
F QDB
3i 3 3 2 1 l2 3
F QCE
3i 3 2 2 1.5 2 l 2
将以上剪力代入式②中，得
水利水电建筑工程
位移法作弯矩图
3. 【例】用位移法计算图9–6-7(a)示结构，并作弯矩图。
解：（1）作位移法基本体系图。此结构只有一个线位移Z1， 无角位移。作位移法基本体系图如图(b)所示。
工程力学
/
1用位移法计算图示结构,并作M图,EI=常数
1．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。
2．用位移法作图示结构M 图。
EI =常数。
23．用位移法作图示结构之M 图。
已知典型方程式中之系数r E I 116=，自由项R P l P 138=-。
l4．用位移法作图示结构M 图。
EI =常数。
5．已知图示结构C 点线位移为()Pl EI 330/ ↓，EI =常数，作M 图。
6．求图示结构位移法方程的系数和自由项。
横梁刚度EA →∞。
柱线刚度i 为常数。
h h 7．用位移法作图示结构M 图。
已知r R ql P 111234==-,，各杆长为l ，图中圆括号内数字为各杆线刚度相对值。
B A8．用位移法作图示结构M 图，各杆长均为l ，线刚度均为i 。
q9．图示结构，各杆EI 和长度l 相同，支座B 下沉∆，用位移法作M 图。
10．用位移法计算图示结构，并作M 图，EI =常数。
l l l l11．用位移法作图示结构M 图。
EI =常数。
12．给定图示结构在荷载P 作用下的∆，求相应的P 值。
EI =常数。
l /2/213．用位移法计算图示结构，并作出M 图。
EI 1=14．用位移法作图示结构之M 图。
已知典型方程式中之系数r E I 1111=，自由项()R EI l c 123=-∆。
l15．用位移法计算图示结构，并作M 图。
16．用位移法作图示结构M 图。
已知系数和自由项为：r i r r i 1112211015===-,., r i 221516=/,R R P P 146=⋅=-kN m,kN 2, EI =常数。
17．用位移法作图示结构M 图。
除注明者外，各杆的EI =常数。
18．用位移法计算图示结构，并作出M 图。
19．用位移法计算图示结构，并作出其M 图。
各杆之E I =常数。
ql20．用位移法作图示结构的M 图。
设各柱的相对线刚度为2，其余各杆的为1。
3m 3m。
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2009-2017历年位移法计算题
此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。
】
基本体系1M 图P M 图
解：（1）一个刚结点角位移1∆，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。
【把数据m l 4=，kN P 8=代入题1，即得本题结果。
】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。
】
基本体系1M 图P M 图
系数项i i i k 124811
=+=，自由项8
1l F F P P = 1-4 基本体系1M 图P M 图
系数项i i i k 124811=+=，自由项8
1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。
其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。
】
1M 图P M 图
此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。
】
0901,1707考题】
解：（1）取4
EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图，作P M 图，
基本体系1M 图P M 图，
（2）位移法典型方程01111=+∆P F k
（3）系数项i i i i k 1134411=++=，自由项m kN 58
41081⋅-=⨯-=-=Pl F P
2-21601，1507考
题】
解：（1）一个结点角位移1∆，kN P 10=，m l
4=，作基本体系如图。
（2）令4EI l EI i ==，作1M 图、P M 图如图。
基本体系图1M 图P M 图（m kN .）
解：（1）一个刚结点角位移1∆的连续梁，令l
EI i 2=，基本体系如图所示。
(2)作1M 图、P M 图如下图所示。
基本体系1M 图P M 图
(3)位移法典型方程01111
=+∆P F k （4）计算系数项i i i k 106411=+=，自由项
4P 1l
F F P =
1001，1307
考题】
解：(1)取l
EI i 2=，基本体系如图，（2）作1M 图，作P M 图如下： 基本体系1M 图P M 图
(3)位移法典型方程01111=+∆P F k
(4)计算系数和自由项i i i k 113811=+=，=P F 18
3Pl -
解：（1）基本体系如图，（2）令4
EI l EI i ==，作1M 图、P M 图如图所示。
基本体系1M 图P M 图
（3）位移法典型方程01111=+∆P F k
(4)系数项i i i k 84411=+=，自由项12
2
1ql F P =
5-2用位移法计算图示刚架。
已知基本结构如下图所示，求系数项和自由项。
【0907考题】
解：
1M 图P M 图
位移法典型方程01111=+∆P F k
解：(1)基本未知量是结点B 的角位移1∆，在B 点施加附加刚臂，得到基本体系。
(2)令6
EI l EI i ==，作1M 图，作P M 图。
M (2)令6EI i =，作1M 图，作P M 图
基本体系1M 图P M 图
(3)位移法方程01111
=+∆P F k (4)系数项i i i i k 1134411=++=，
自由项m kN Pl ql F P .21)45(2416
31221-=-+=-=
〖本题左杆右端载常数2412681222=⨯=ql ，右杆左端载常数m kN Pl .4516
6403163-=⨯⨯-=-〗 〖难点在载常数的正负号，与P F 1的叠加及正负号的确定规则〗
一页开卷纸上应抄的弯矩形常数和载常数
两端固定的单跨超静定梁的载常数
两端固定，中间集中力P。