第三讲 模态分析
模态分析
[D()] 2[m] [c] [k] 0
（4）
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
对于包含陀螺效应的旋转软化结构或需考虑阻尼的结构，则使用QR Damped法求解模态振型和复特征值。特征值 i 的表达式：
i i ji
i-复数特征值的实部； i -复数特征值的虚部
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
M u Cu Ku 0 （1）
设其解为
{x} { }et
代入方程（1）得到
(2[m] [c] [k]){ } [D()]{ } {0}
（2） （3）
矩阵 [D()]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题，
要（3）式有非零解的充要条件为
2、模态分析理论和术语
2.1式输出计算的固有频率：
fi
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正
定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
6、模态计算中接触设置
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
模态分析——精选推荐
模态分析模态分析模态分析是研究结构动⼒特性⼀种⽅法，⼀般应⽤在⼯程振动领域。
其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每⼀个模态都有特定的固有频率、阻尼⽐和模态振型。
分析这些模态参数的过程称为模态分析。
由有限元计算的⽅法取得——计算模态分析；通过试验将采集的系统输⼊与输出信号经过参数识别获得——试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析⽅法搞清楚了结构物在某⼀易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预⾔结构在此频段内在外部或内部各种振源作⽤下产⽣的实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要⽅法。
机器、建筑物、航天航空飞⾏器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。
模态分析提供了研究各类振动特性的⼀条有效途径。
⾸先，将结构物在静⽌状态下进⾏⼈为激振，通过测量激振⼒与响应并进⾏双通道快速傅⾥叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
⽤模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从⽽建⽴起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预⾔结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近⼗多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、⾼速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电⼒、建筑、⽔利、航空、航天等许多产业部门的⾼度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
模态的阶：如果把这些共振频率都按照频率值从⼩到⼤排，就是“阶”。
每个物体都有⾃⼰的共振频率，⽽且还有不⽌⼀个共振频率。
可能⼗⼏Hz的时候会发⽣共振，⼏百Hz的时候⼜会发⽣共振。
如果进⾏模态分析，就是说把这个物体的共振频率都找出来。
⽐如说最⼩的共振频率就是⼀阶。
为什么⼀般做模态分析,只关注低阶模态,⽽忽略⾼阶模态呢⼀般载荷的频率是⽐较低的，所以只需要考虑与前⼏阶低阶模态是否会共振。
模态分析的原理
模态分析的原理模态分析是一种分析方法，用于确定一组数据中最常见的数值或类别。
它可应用于各种领域，包括统计学、数据分析、经济学、心理学和社会科学等。
模态分析的原理非常简单，其核心在于确定数据集中出现频率最高的数值或类别。
通常来说，模态是数值或类别分布中出现次数最多的值或者类别。
对于数值数据来说，可以通过简单地检查数据集中的各个数值出现的频率来确定模态。
而对于类别数据来说，则可以通过计算每个类别出现的频率来确定模态。
模态分析可以非常有用，因为它能够帮助研究人员直观地了解数据集中最常见的数值或类别。
这有助于进一步的数据分析和理解。
通过模态分析，研究人员可以轻松地确定数据的主要趋势，找出数据集中的关键特征。
对于统计学家来说，模态分析可以帮助他们确定数据的中心位置和数据的分布情况。
对于经济学家来说，模态分析可以帮助他们确定市场的主要趋势和消费者的偏好。
对于心理学家来说，模态分析可以帮助他们确定人群中的主要特征和偏好。
对于社会科学家来说，模态分析可以帮助他们确定社会数据的主要趋势和变化。
在实际应用中，模态分析可以通过各种方式来进行。
对于数值数据来说，可以通过制作直方图或者频率分布表来进行模态分析。
这些可视化工具可以帮助研究人员很容易地确定数据中的模态。
对于类别数据来说，可以通过绘制条形图或者饼图来进行模态分析。
这些可视化工具同样可以帮助研究人员很容易地确定数据中的模态。
需要注意的是，模态分析并不是唯一的分析方法。
在实际应用中，研究人员往往会同时采用多种不同的分析方法来理解数据。
模态分析只是其中之一，但它可以作为研究人员理解数据的重要工具。
在进行模态分析时，研究人员需要考虑一些因素。
首先，数据集的大小对模态分析结果有影响。
较小的数据集可能导致模态不够准确，而较大的数据集则可能导致出现多个模态。
其次，数据的分布情况也会影响模态分析的结果。
如果数据呈现出正态分布或者偏态分布，模态分析的结果可能会不同。
除了这些因素之外，研究人员还需要考虑数据集本身的特点。
模态分析原理
模态分析原理模态分析是指通过对物体或系统的振动特性进行分析，来确定其固有频率、振型和振动模态等相关参数的一种分析方法。
在工程领域中，模态分析被广泛应用于结构设计、振动控制、故障诊断等方面，具有重要的理论和实际意义。
本文将对模态分析的原理进行介绍，希望能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术。
模态分析的基本原理是通过对系统的动力学方程进行求解，得到系统的固有频率和振型。
在进行模态分析时，需要考虑系统的质量、刚度和阻尼等因素，这些因素将直接影响系统的振动特性。
在实际工程中，通常会采用有限元方法或者试验测量的方式来获取系统的动力学参数，然后利用模态分析的理论进行计算和分析。
在进行模态分析时，首先需要建立系统的动力学模型，这包括系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵等参数。
然后利用模态分析的理论，可以求解系统的特征方程，从而得到系统的固有频率和振型。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以了解系统的振动特性，包括主要振动模态、振动形式和振动幅值等信息。
在实际工程中，模态分析通常用于结构设计和振动控制方面。
通过对结构的模态进行分析，可以确定结构的主要振动模态和固有频率，从而指导结构设计和优化。
同时，还可以通过模态分析来评估结构的振动响应，为振动控制和减震设计提供依据。
除了在结构设计和振动控制方面的应用外，模态分析还被广泛应用于故障诊断和结构健康监测等领域。
通过对系统的模态进行分析，可以发现系统的异常振动模态和频率，从而判断系统的工作状态和健康状况。
这对于提前发现系统的故障和隐患，具有重要的意义。
总之，模态分析作为一种重要的振动分析方法，具有广泛的应用前景和理论价值。
通过对系统的振动特性进行分析，可以深入理解系统的动力学行为，为工程设计和故障诊断提供重要的依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和应用模态分析技术，推动其在工程领域的进一步发展和应用。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
模态分析(modal)
如果结构或者机器组件中存在阻尼，系统就变成阻尼模态分析，对于阻尼模态分析，固有频率和振型变得更加复杂。
For a rotating structure or machine component, the gyroscopic effects resulting from rotational velocities are introduced into the modal system. These effects in turn change the system’s damping. Such effects are commonly encountered in rotordynamic analysis. The changes in Eigen characteristics at different rotational velocity can be studied with the aid ofCampbell Diagram Chart Results.
Stiffness may be specified using isotropic and orthotropic elastic material models，Mass may derive from material density
硬度可以由材料的其他的材料数据定义，质量可以由材料的密度继承。
什么是模态分析,模态分析有什么用
什么是模态分析,模态分析有什么用什么是模态分析模态分析有什么用结构劢力学分析中，最基础、也是最重要的一种分析类型就是＂结构模态分析＂。
模态分析主要用亍计算结构的振劢频率和振劢形态，因此，又可以叫做频率分析戒者是振型分析。
劢力学分析可分为时域分析不频域分析，模态分析是劢力学频域分析的基础分析类型。
基础理论劢力学控制方程可表示为微分方程：其中，[ M ] 为结构质量矩阵，[ C ] 为结构阷尼矩阵，[ K ] 为结构刚度矩阵，{ F } 为随时间变化的外力载荷函数，{ u } 为节点位移矢量，为节点速度矢量，{ ü } 为节点加速度矢量。
在结构模态分析中丌需要考虑外力的影响，因此，模态分析的劢力学控制方程可表示为：理想情况下，结构在振劢过程中，丌考虑阷尼效应，也就是所谓的自由振劢情况，模态分析又可描述为：对上迚一步分析，假设此时的自由振劢为谐响应运劢，也就是说 u = u 0 sin( ωt )，上又可迚一步描述为：对上式求解，可得方程的根是 ω i²，即特征值，其中 i 的范围是从 1 到结构自由度个数 N （有限元分析中，自由度个数 N 一般丌超过分析模型网格节点数的三倍）。
特征值开平方根是 ω i ，即固有圆周频率，这样，结构振劢频率（结构固有频率）f i就可通过公式 f i = ω i /2 π 得到。
有限元模态分析可以得到 f i戒者ω i ，都可以用来描述结构的振劢频率。
特征值对应的特性矢量为{ u } i 。
特征矢量{ u } i表示结构在以固有频率 f i振劢时所具有的振劢形状（振型）。
模态分析中的矩阵 1. 模态分析微分方程组包含六个矩阵：[ K ] 代表刚度矩阵。
可参考＂结构静力学＂中的解释说明。
{ u } 代表位移矢量。
主要用来描述模态分析的振型。
模态分析方法与步骤
模态分析方法与步骤下面我将从模态分析的定义、方法、步骤和案例实践等方面进行详细介绍。
一、模态分析的定义模态分析是指通过对系统的不同动态模态（如结构模态、振动模态等）进行分析和评估，以揭示系统的特性、行为和潜在问题。
其目的是为了更好地了解系统的功能、性能、稳定性等，并为系统的优化提供依据。
二、模态分析的方法1.实验方法：通过实际测试和测量，获取系统的模态参数（如固有频率、阻尼比、模态形态等），从而分析系统的动态特性。
2.数值模拟方法：利用数学建模和计算机仿真技术，建立系统的动力学模型，并进行模拟分析，以获取系统的模态响应和模态特性。
3.统计分析方法：通过对大量历史数据或采样数据的分析，探索系统的模态变化规律和概率分布情况。
三、模态分析的步骤1.确定分析目标：明确需要进行模态分析的对象、目的和要求。
例如，是为了定位系统的故障、评估系统的稳定性、优化系统的结构等。
2.数据采集和处理：根据分析目标，确定所需的数据类型和采集方法，例如使用传感器进行采集或获取历史数据。
然后对采集到的数据进行处理，如滤波、时域变换、频域分析等。
3.建立模型：根据已有的数据和系统特性，建立适当的模型。
例如，对其中一结构物进行模态分析时，可以建立结构的有限元模型。
4.分析模态特性：利用实验、仿真或统计方法，分析系统的模态特性，如固有频率、振型等。
可以绘制频谱图、振型图等，以便直观地展示结果。
5.识别问题和改进方案：基于对系统模态特性的分析，识别潜在问题，并提出相应的改进方案。
例如，如果发现其中一模态频率太低，可能意味着系统存在过度振动或共振问题，需要采取相应的措施来改进。
6.验证和优化：对改进方案进行验证和优化，以确保其有效性和可行性。
可以通过迭代分析和实验评估来逐步完善方案。
四、模态分析的案例实践1.桥梁的模态分析：对大跨度桥梁的模态分析可以帮助提前发现潜在的共振问题，并优化桥梁的设计和结构。
例如，可以通过数值模拟方法对桥梁的振动特性进行分析，以确定固有频率和振型，并预测桥梁在不同外界激励下的动态响应。
模态分析基本内容简介
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
概述振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内的各阶主要模态的特性，就可以预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下产生的实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动模态各不相同。
模态分析提供了研究各类振动特性的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。
近十多年来，由于计算机技术、FFT分析仪、高速数据采集系统以及振动传感器、激励器等技术的发展，试验模态分析得到了很快的发展，受到了机械、电力、建筑、水利、航空、航天等许多产业部门的高度重视。
已有多种档次、各种原理的模态分析硬件与软件问世。
用处模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
模态分析及意义介绍资料重点
2700.00
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1) rpm
Amplitude (m/s2)
2.01
4.90
AutoPower wheel12h:01:+Z WF 96 [770.09
700.00 0.00
27.00
Hz w heel12h:01:+Z (CH6)
0.00 100.00
３.3车内噪声问题
模
1.2模态分析的主要应用:
态
（1）用于振动测量和结构动力学分析。可测得比较精确的固有频率、
基
模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。
础
（2）可用模态试验结果去指导有限元理论模型的修正，使理论模型 更趋完善和合理。
理
（3）用模态试验建立一个部件的数学模型，然后再将其组合到完整
论
的结构中去。这通常称为"子结构方法"。 （4）用来进行结构动力学修改、灵敏度分析和反问题的计算。
总
可以实现人力物力资源的节约。
结
六、CAE模态分析不能完全取代模态测试，因为有些材料参数、橡胶连
接动刚度等参数不能完全正确得到，CAE结果会与实际情况出现差别；
另外，在样车NVH问题整改时，实际测试更加快速简便。
谢谢!
某样车3档缓加车内噪声colormap图
三
2600.00
70.00
模 态
AutoPower Pout:01:S (A) WF 93 [763.2-2582.7 rpm]
问
题
举
例
Tacho1 (T1) rpm
dB(A) Pa
700.00 23.41 0.00
Hz Pout:01:S (CH21)
模态分析
第三阶模态 第一阶模态 第二阶模态
无节点 一个节点
两个节点
y
模态形状
0
x
节点位置
第一阶模态
无节点
第二阶模态
一个节点
第三阶模态
两个节点
第四阶模态
三个节点
自由梁的模态形状
第二阶模态 第三阶模态
第四阶模态
第五阶模态
一、什么是模态分析? 什么是模态分析
& & [M ]{u&} + [C ]{u} + [K ]{u} = {R(t )}
ki ωi = mi
思考：一空间问题(无约束 将输出多少阶零模态 思考：一空间问题 无约束)将输出多少阶零模态 无约束
3、求解设置 、 1）指定分析类型：模态分析 ）指定分析类型：
Preprocessor > Solution >Analysis Type > New Analysis,
2）指定求解方法 ） 3）提取模态和扩展模态的数目 ）
提取模 态方法
提取模态数目 扩展模态数目 计算单元应力 是否使用集中 质量矩阵 是否考虑预应力
设定频率范围
归一化处理
4、后处理 1）频率列表
MainMenu>General Postproc>Results Summary
2）观察振型
首先采用“ 首先采用“ First Set”、 、 “ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： 然后绘制模态变形图： shape： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。 振型可以制作动画： 振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
ANSYS模态分析教程及实例讲解(共74张)
有与各个固有频率对应的振动模态。n)知识
共振（以荡秋千为例）
➢ 荡得好的人荡几下马上就能荡得很高
➢ 这是因为与秋千摆动的节拍和时间配合起来的原因。 ➢ 换句话说，与秋千的固有频率（固有周期）相配合，这种状况，
第15页，共74页。
频率分析(fēnxī)的相关知识
固有振动模态（以弦的振动为例）
➢ 固有模态和固有频率是一一对应的。对于1阶固有模态，就有以 1阶固有频率振动的振动形式，对于2阶固有模态则有2阶频率振 动的振动形式。
➢ 象这样所定的频率和振动模态组合起来则存在着1阶、2阶、3阶 ……等多个振动形式。
ANSYS模态分析功能(gōngnéng)介 绍
模态分析实例操作演示
第9页，共74页。
学习 要点 (xuéxí)
频率分析的相关知识
什么是振动
固有频率
固有振动模态
共振
第10页，共74页。
频率分析的相关(xiāngguān)知识
什么是振动？
➢ 钟摆和秋千的摆动，是我们身边最典型的振动现象。 ➢ 乐器的弦振动而发出声音。 ➢ 小提琴用弓拉弦，吉他用手指或拨片拨弦，在钢琴上敲击琴键则小
➢如果在相对较长的时间内载荷是一个常数， 请选择静态分析。
➢否则，选择动态分析
总之，如果激励频率小于结构最低阶固有频率的 1/3，则可以进行静力分析。
第6页，共74页。
准备工作
哪种分析(fēnxī)类型？
线性与非线性分析的区别 线性分析假设忽略荷载对结构刚度变化的影响。典型
的特征是：
➢ 小变形 ➢ 弹性范围内的应变和应力 ➢ 没有诸如两物体接触或分离时的刚度突变。
模态分析原理
模态分析原理模态分析是一种用于研究材料结构和性能的重要方法。
通过模态分析，我们可以了解材料在外部力作用下的响应情况，进而指导材料的设计和制备。
本文将介绍模态分析的原理及其在材料科学中的应用。
首先，我们来了解一下模态分析的基本原理。
模态分析是通过对材料的振动特性进行研究来分析其结构和性能。
在模态分析中，我们通常会使用有限元方法来建立材料的数学模型，然后通过数值计算的方式来求解材料的振动模态。
在振动模态分析中，我们可以得到材料在不同频率下的振动模式和振动形态，从而了解材料的结构特性和动态响应。
模态分析在材料科学中有着广泛的应用。
首先，模态分析可以帮助我们了解材料的固有振动特性，包括自然频率、振动模式等。
这对于材料的设计和优化至关重要，可以帮助我们预测材料在不同工况下的响应情况，指导材料的合理设计。
其次，模态分析还可以用于研究材料的损伤和疲劳行为。
通过监测材料在振动过程中的变化，我们可以及时发现材料的损伤情况，预测材料的寿命，从而延长材料的使用寿命。
除此之外，模态分析还可以应用于材料的质量控制和故障诊断。
通过对材料进行振动特性的监测和分析，我们可以及时发现材料的质量问题和故障情况，从而采取相应的措施进行修复和改进。
这对于提高材料的质量和可靠性具有重要意义。
总的来说，模态分析是一种重要的研究方法，可以帮助我们深入了解材料的结构和性能。
通过模态分析，我们可以预测材料在不同工况下的响应情况，指导材料的设计和制备，提高材料的质量和可靠性。
因此，模态分析在材料科学领域具有重要的应用前景，也是当前材料研究的热点之一。
综上所述，模态分析原理是一种重要的研究方法，通过对材料的振动特性进行分析，可以帮助我们了解材料的结构和性能。
模态分析在材料科学中有着广泛的应用，可以指导材料的设计和制备，提高材料的质量和可靠性。
相信随着科学技术的不断发展，模态分析在材料研究领域将会发挥越来越重要的作用。
结构动力学中的模态分析和多自由度系统
结构动力学中的模态分析和多自由度系统
结构动力学是力学中的一个分支，研究的是结构在外界载荷作
用下的动力响应和变形。
而模态分析是结构动力学中常用的分析
方法之一，它可以帮助我们深入了解结构的固有特性和动力响应。
在多自由度系统中，模态分析更是必不可少的方法之一。
一、模态分析的原理和方法
模态可以理解为结构在其内部和外部刺激或载荷下，自然振动
的特征方程根的值，也叫固有频率。
模态分析旨在通过求解结构
的特征值和特征向量来研究结构的固有特性。
具体的分析方法可
以分为三步：建立结构模型，求解结构特征值和特征向量，利用
特征值和特征向量进行分析。
二、模态分析的应用
在结构工程中，模态分析有广泛的应用。
首先，在结构设计阶段，我们可以通过模态分析确定结构的自然振动模型，确保结构
固有频率超出工作载荷频率，避免发生共振。
此外，模态分析还
可以帮助优化结构材料、结构形式及构件设计等方面。
在结构运
行和维护阶段，模态分析可以用于诊断结构的损伤，预测结构的
剩余寿命等。
三、多自由度系统和模态分析
多自由度系统指的是系统中有多个自由度，其模态分析和单自
由度系统有相似之处，但分析复杂度更高，需要运用更复杂的数
学模型和方法。
对于多自由度系统，我们可以利用有限元法建立
数学模型进行模拟分析，求解结构特征值和特征向量。
总之，在结构设计、分析和维护过程中，模态分析是一种十分
重要的手段。
通过模态分析，我们可以深入了解结构的固有特性，为结构设计和运行提供更可靠的保障。
模态分析理论
精心整理模态分析指的是以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法。
首先建立结构的物理参数模型，即以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程；其次是研究其特征值问题，求得特征对（特征值和特征矢量），进而得到模态参数模型，即系统的模态频率、模态22¨330m 0z k 2k k z 000m 0k k z 0z +--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦（9） 定义主振型由于是无阻尼系统，因此系统守恒，系统存在振动主振型。
主振型意味着各物理坐标振动的相位角不是同相（相差0o ）就是反相位（相差180o ），即同时达到平衡位置和最大位置。
主振型定义如下：()i i j ωt+i i sin ωt+=Im(e )φφi mi mi z =z z （10）其中为第i 阶频率下，各自有度的位移矢量，为第i 个特征矢量，表示第i 阶固有频率下的振型，i ω为第i 阶频率下的第i 个特征值，i φ为（去除项化简得以矩阵的形式展开得：2i 2i mi 2i k-ωm -k 0-k 2k-ωm -k z =00-k k-ωm ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（15）有非零解，则2i 2i 2i k-ωm -k 0-k 2k-ωm -k =00-k k-ωm ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（16）即()234222ω-m ω+4km ω-3k m =0（17）阶固有频率，每一个特征根对应一个特征矢量，表示对应模态下该由式3i i 21=z k 如果设定了1z 值，则就可以求出三个特征根值下，2z 和3z 相对于1z 的位移。
假设m=k=1， 一阶模态，1ω=0：21z =1z ，31z =1z ，即；二阶模态，223kω=m ：21z=0z，31z=-1z，即；三阶模态，23kω=m ：21z=-2z，31z=1z，即。
运动方程的解耦图错误！未指定顺序。
运动方程解耦过程在进行坐标变换之前需对刚度矩阵和质量矩阵进行归一化。
模态分析
§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS 命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
模态分析基本原理
模态分析基本原理
模态分析是一种用于研究系统的行为和性能的方法。
它可以帮助我们理解系统在不同条件下的行为和响应。
模态分析的基本原理是通过建立数学模型来描述系统的动力学特性。
这个模型通常由一组微分方程组成，描述了系统各个部分之间的相互作用和能量传递。
通过分析这些微分方程的解，可以得到系统的稳态和暂态响应。
为了进行模态分析，首先需要确定系统的状态空间。
状态空间是描述系统状态的一组变量，这些变量可以是位置、速度、加速度等。
状态空间的选择取决于具体问题的需求。
在模态分析过程中，还需要确定系统的边界条件和初始条件。
边界条件描述了系统与外界之间的交互，而初始条件描述了系统在初始时刻的状态。
模态分析通过研究系统的特征方程和特征根来揭示系统的行为模式。
特征方程是通过将系统的微分方程转化为代数方程得到的，而特征根是特征方程的解。
特征根的实部和虚部可以提供关于系统的稳定性和振荡特性的信息。
通过分析特征根，可以确定系统的模态响应。
模态响应描述了系统在不同特征根下的行为，包括稳定性、发散性和振荡性等。
模态分析可以应用于很多领域，包括机械工程、电气工程、控制系统等。
它可以帮助工程师设计和优化系统，提高系统的性
能和可靠性。
总之，模态分析是一种基于数学模型的方法，通过研究系统的行为特性和相互关系来理解和优化系统的性能。
有限元分析—模态分析
有限元分析—模态分析有限元分析是一种结构力学领域的分析方法，可以对结构进行数值求解，以获得其固有频率和振型。
模态分析是其中的一种应用，用于研究结构在固有频率下的振动情况。
本文将介绍有限元分析的基本原理、模态分析的步骤和应用，并讨论其在实际工程中的重要性。
有限元分析是一种利用数值方法对结构进行力学分析的技术。
它将结构离散化为有限数量的单元，通过单元之间的相互作用来模拟整个结构的力学行为。
在进行模态分析时，通常采用线性弹性模型，即假设结构在固有频率下是线性弹性振动的。
模态分析的主要目标是确定结构的固有频率和振型。
固有频率是结构自由振动的频率，与结构的几何形状、材料性质和边界条件等相关。
振型则描述了结构在不同频率下的振动模式。
通过模态分析，可以了解结构在特定频率下的振动情况，为结构设计和改进提供依据。
模态分析的步骤主要包括：建模、网格划分、边界条件的定义、求解和结果分析。
建模是指将实际结构抽象为数学模型，在计算机上进行仿真。
网格划分是将结构划分为有限数量的单元，以便进行数值求解。
边界条件的定义是指确定结构的受力和支撑情况，包括约束、荷载等。
求解是指通过数值计算方法求解结构的固有频率和振型。
结果分析是对求解结果进行解释和评价，了解结构的振动特性。
模态分析在工程中具有广泛的应用。
首先，它可以用于优化结构设计。
通过模态分析，可以评估结构在不同固有频率下的振动情况，从而优化结构的设计参数，使其在工作频率下保持稳定。
其次，模态分析可以用于故障诊断。
结构的振动特性在受到损伤或故障时会发生变化，通过模态分析可以检测出这些变化，从而确定结构的健康状况。
最后，模态分析还可以用于结构改进。
通过分析结构的振动模式，可以确定结构的薄弱部位，从而采取相应的改进措施，提高结构的性能。
在实际工程中，模态分析具有重要的应用价值。
例如，在航空航天领域，模态分析可用于研究航空器的振动特性，以评估其结构的可靠性和安全性。
在建筑领域，模态分析可用于评估建筑物的地震响应性能，从而确保其在地震中的安全性。
第3章 模态分析的高级内容
循环对称结构的模态分析
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列出频率:
• • General Postproc > Read Results > By Pick 每一个谐波指数都作为一个单独的载荷步进行保存
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DYNAMICS 8.1
谐波指数 0, 模态 1-5 谐波指数 1,模态1-5
谐波指数 2,模态1-5 谐波指数 3,模态1-5
第3章
模态分析的高级内容
第3章
模态分析的高级内容
Training Manual
DYNAMICS 8.1
第一节 有预应力的模态分析 第二节 实例 – 分析一个具有预应力的圆盘的自然频率 第三节 循环对称模型的模态分析 第四节 实例 –对一个具有个 53 齿的齿轮进行模态分析
第五节 经历大变形结构的模态分析
第六节 模态综合法的应用 第七节 实例 – 音叉的模态综合法分析
第一节. 有预应力的模态分析
什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?
• 对有预应力的结构进行模态分析. • 一些结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性，比如
Training Manual
DYNAMICS 8.1
– 吉他弦或鼓面随着它的张力的增加，其振动频率也将升高 – 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自 然频率就会有增大的趋势。 • 为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模 型的模态分析。
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Main Menu > Solution > Analysis Type > New Analysis
循环对称结构的模态分析
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对称边界条件只产生对 称的振型，所以将会丢 失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
开始求解
Main Menu> Solution> Solve> Current LS
使用阻尼方法， 特征值和特征 向量都是复数 解。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计
算的术语。
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Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
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设置单元类型 1
3
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
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扩展模态的步骤
① 进入求解器
➢ Main Menu> Solution
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定义单元的实常数
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定义材料属性
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加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
➢ Main Menu> Solution
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
QR 阻尼法比阻尼法要快，而且更有效率。 它可以很好地求解大阻尼系统的模态，阻尼 类型可以任意，无论是比例阻尼还是非比例 阻尼。该方法的计算精度取决于提取的模态 数，因此建议提取足够多的模态，特别是阻 尼较大的情况更应该如此。
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指定提取模态数
除缩减法外，所有模态提取方法都要填写此 项。
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非对称法
适用于刚度和质量矩阵为非对称阵的问题， 比如声学中流体和结构耦合作用问题。此方 法可能会遗漏一些高频端模态。
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阻尼法、QR 阻尼法
适用于阻尼不能被忽略的情况，例如轴承问 题、转子动力学问题。
近平行于中心线部分的所有节点的全局UX自由度 为主自由度。
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施加载荷
模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束。 如果施加Force/Moment/Pressure等载荷，将
被忽略。
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使用全模型进行模态分析
在非对称法和阻尼法中，要求计算出比所需 更多的模态来，这样减小了丢失模态的可能 性，但是导致了更多的求解时间。
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其他选项
>是否扩展模态？ >模态扩展的阶数 >计算单元上的结果 >推荐采用默认的集 中质量矩阵形成方式 >默认系统处于无应力状态 >节省内存
建议：一般的模态分析问题选择Block Lanczos方 法后设定提取模态的阶数和扩展模态的阶数，不 要修改其他设置。
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模态扩展数
在缩减法、阻尼法、非对称法中，必须设置模态 扩展数。
如果还希望查看除了变形以外单元求解的其他结 果，不管选择了什么模态提取方法，都需要打开 “Calculate elem results”选项。
必须指定杨氏模量EX和密度DENS，材料性 质可以是线性、各向同性和不随温度变化的。 非线性的特性将被忽略。
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模态分析的选项
新的分析类型 模态分析
模态提取方法 模态提取的阶数
模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
PowerDynamics方法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型 （100000个自由度以上）的较少振型（< 20）。 这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快， 但是：
需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法
可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
第三讲模态分析
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ANSYS TRAINING
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
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模态分析的定义
模态分析可以确定一个结 构的固有频率和振型，固 有频率和振型是承受动态 载荷结构设计中的重要参 数。
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。
循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。
ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
➢ Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
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除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型
（50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
如果要进行模态叠加法谐 响应分析或瞬态动力学分 析，固有频率和振型也是 必要的。
所有动力学分析的基础。
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模态分析的优点
模态分析的用途：
➢ 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如桥梁 设计）；
➢ 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的；
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预应力效应
默认情况下，ANSYS模态分析不包含预应 力，结构在无初始应力的情况下进行模态分 析。
考虑预应力效应时，单元文件中必须包括了 已进行的静力分析或瞬态分析的结果；质量 矩阵形式必须和之前的分析一致。
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➢ 仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
➢ Main Menu> Finish
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建模注意事项
模态分析中只有线性行为是有效的，如果指 定了非线性单元，则作为线性处理。
➢例如，包含接触单元，系统取其初始状态的刚 度值并且不再改变。
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子空间方法
比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振 型 （<40）；
需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状； 在具有刚体振型时可能会出现不收敛的问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。
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求解状态
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加载步选项——阻尼选项
质量阻尼 刚度阻尼 材料阻尼比 中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
输出
固有频率文件：Jobname.OUT 固有振型文件：Jobname.MODE 如果使用了阻尼法，特征值和特征向量都是
复数。特征值的虚部代表了特征频率，实部 代表系统稳定性的量度。正值表示稳定。 要进行后处理，还需要对模态进行扩展。 模态扩展就是将振型写入结果文件。
其他模态分析选项
缩减法上一步设置后的弹出对话框：
起止频率
振型归一化 处理选项
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定义主自由度
仅对Reduced模态提取法有 效。
主自由度Master degrees of freedom：指反映结构动 力行为特点的重要自由度。
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选择主自由度的基本原则
MDOF的个数必须是想得到的模态数的2倍以上。 把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 在有相对较大质量、转动惯量加相对较低刚度的
位置选择主自由度。 如果最关心弯曲模态，可以忽略转动和拉伸自由
度。 在施加力或者非零位移的位置选择主自由度。 对于对称结构的壳模型，选择模型中的平行或接
③ 假定为谐运动： K 2M u 0
④ 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
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缩减法
它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]