第三讲 模态分析

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中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元类型 1
3
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
QR 阻尼法比阻尼法要快，而且更有效率。 它可以很好地求解大阻尼系统的模态，阻尼 类型可以任意，无论是比例阻尼还是非比例 阻尼。该方法的计算精度取决于提取的模态 数，因此建议提取足够多的模态，特别是阻 尼较大的情况更应该如此。
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指定提取模态数
除缩减法外，所有模态提取方法都要填写此 项。
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模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计
算的术语。
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建议：一般的模态分析问题选择Block Lanczos方 法后设定提取模态的阶数和扩展模态的阶数，不 要修改其他设置。
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模态扩展数
在缩减法、阻尼法、非对称法中，必须设置模态 扩展数。
如果还希望查看除了变形以外单元求解的其他结 果，不管选择了什么模态提取方法，都需要打开 “Calculate elem results”选项。
如果要进行模态叠加法谐 响应分析或瞬态动力学分 析，固有频率和振型也是 必要的。
所有动力学分析的基础。
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模态分析的优点
模态分析的用途：
➢ 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如桥梁 设计）；
➢ 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的；
第三讲模态分析
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ANSYS TRAINING
内容简介 模态分析的背景简介 ANSYS模态分析功能介绍 模态分析实例操作演示
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模态分析的定义
模态分析可以确定一个结 构的固有频率和振型，固 有频率和振型是承受动态 载荷结构设计中的重要参 数。
➢ 选择单元类型 ➢ 设置单元实常数 ➢ 定义材料属性 ➢ 创建几何模型
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Change Jobname …
Enter new jobname：输入文件名 New log and error files？复选框打上钩
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➢ 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步 长）。
建议：由于结构的振动特性决定结构对于各 种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其 它动力分析之前首先要进行模态分析。
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模态分析的理论基础
① 通用动力学方程： M u Cu K u Ft ② 假定为自由振动（忽略阻尼）： M u K u 0
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子空间方法
比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振 型 （<40）；
需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状； 在具有刚体振型时可能会出现不收敛的问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。
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③ 假定为谐运动： K 2M u 0
④ 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
必须指定杨氏模量EX和密度DENS，材料性 质可以是线性、各向同性和不随温度变化的。 非线性的特性将被忽略。
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模态分析的选项
新的分析类型 模态分析
模态提取方法 模态提取的阶数
模态扩展的阶数 质量矩阵归一化 预应力效果计算
下面将详细介绍各个选项的使用！
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非对称法
适用于刚度和质量矩阵为非对称阵的问题， 比如声学中流体和结构耦合作用问题。此方 法可能会遗漏一些高频端模态。
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阻尼法、QR 阻尼法
适用于阻尼不能被忽略的情况，例如轴承问 题、转子动力学问题。
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除Reduced方法外，所有的模 态提取方法都要设置阶数。
分块Lanczos方法
默认方法，适用于大多数场合； 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型
（50000 ~ 100000 个自由度）的大量振型时 （>40），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提 取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。
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选择新的分析
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模态提取方法
分块兰索斯法，大型对称特征值问题，较快 子空间法，大型对称特征值问题 适用非常大的模型，采用集中质量矩阵 减缩的系统矩阵求解，速度快，精度相对低 非对称系统矩阵问题，例如流固耦合 阻尼不可忽略的问题 减速的阻尼矩阵计算复杂阻尼问题，更高效
在非对称法和阻尼法中，要求计算出比所需 更多的模态来，这样减小了丢失模态的可能 性，但是导致了更多的求解时间。
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其他选项
>是否扩展模态？ >模态扩展的阶数 >计算单元上的结果 >推荐采用默认的集 中质量矩阵形成方式 >默认系统处于无应力状态 >节省内存
对称边界条件只产生对 称的振型，所以将会丢 失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
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开始求解
Main Menu> Solution> Solve> Current LS
使用阻尼方法， 特征值和特征 向量都是复数 解。
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选择主自由度的基本原则
MDOF的个数必须是想得到的模态数的2倍以上。 把预计结构或部件要振动的方向选为主自由度。 在有相对较大质量、转动惯量加相对较低刚度的
位置选择主自由度。 如果最关心弯曲模态，可以忽略转动和拉伸自由
度。 在施加力或者非零位移的位置选择主自由度。 对于对称结构的壳模型，选择模型中的平行或接
近平行于中心线部分的所有节点的全局UX自由度 为主自由度。
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施加载荷
模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束。 如果பைடு நூலகம்加Force/Moment/Pressure等载荷，将
被忽略。
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使用全模型进行模态分析
PowerDynamics方法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型 （100000个自由度以上）的较少振型（< 20）。 这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快， 但是：
需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法
可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。
如果想为分块Lanczos方法或子空间法提供标准化 的模态形状，也需要模态扩展。
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集中质量矩阵
这个选项根据单元类型指定默认的集中质量 矩阵的近似方式，建议使用默认值。然而， 在一些框架结构中，比如细梁、非常薄的壳 或者薄膜问题中，采用集中质量矩阵将获得 更好的计算结果，并且使用集中质量的近似 可以加快计算速度，减少内存占有量。
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定义单元的实常数
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定义材料属性
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加载及求解
进入ANSYS求解器/SOLU
➢ Main Menu> Solution
指定分析类型和分析选项 定义主自由度
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缩减法
它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]
和[M] 的大小； 缩减的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵
[M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和 位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法， 如细长的梁和薄壳。
模态分析的用途
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮 叶片。
循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的 一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。
ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
➢ Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩 减法、非对称法、阻尼法和QR 阻尼法。后两种允许结 构中包含阻尼。
求解状态
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加载步选项——阻尼选项
质量阻尼 刚度阻尼 材料阻尼比 中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
输出
固有频率文件：Jobname.OUT 固有振型文件：Jobname.MODE 如果使用了阻尼法，特征值和特征向量都是
复数。特征值的虚部代表了特征频率，实部 代表系统稳定性的量度。正值表示稳定。 要进行后处理，还需要对模态进行扩展。 模态扩展就是将振型写入结果文件。
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预应力效应
默认情况下，ANSYS模态分析不包含预应 力，结构在无初始应力的情况下进行模态分 析。
考虑预应力效应时，单元文件中必须包括了 已进行的静力分析或瞬态分析的结果；质量 矩阵形式必须和之前的分析一致。
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建立模型
定义工作文件名（Change Jobname）
➢ Utility Menu> File> Change Jobname
指定分析标题（Change Title）
➢ Utility Menu> File> Change Title
前处理器/PREP7，Main Menu> Preprocessor
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模态分析的步骤
① 建立几何模型（Preprocessor） ② 划分网格（Mesh Tool） ③ 加载和求解（Solution） ④ 扩展模态（Mode Expansion） ⑤ 查看结果和后处理（Postprocessor）
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其他模态分析选项
缩减法上一步设置后的弹出对话框：
起止频率
振型归一化 处理选项
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定义主自由度
仅对Reduced模态提取法有 效。
主自由度Master degrees of freedom：指反映结构动 力行为特点的重要自由度。
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扩展模态的步骤
① 进入求解器
➢ Main Menu> Solution
➢ 仅适用于Reduced模态提取法
在模型上施加载荷 指定载荷步选项 开始求解计算 退出SOLUTION
➢ Main Menu> Finish
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建模注意事项
模态分析中只有线性行为是有效的，如果指 定了非线性单元，则作为线性处理。
➢例如，包含接触单元，系统取其初始状态的刚 度值并且不再改变。