南京师范大学2013-2014大学物理(上)期末模拟试题及答案

南京师范大学2013-2014上学期≤大学物理≥期末模拟试题及答案一、选择题（30分，每题3分）1、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动．(D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． ［ ］2、有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为(A) ⎰-21d l l x kx ． (B)⎰21d l l x kx ．(C) ⎰---0201d l l l l x kx ． (D)⎰--0201d l l l l x kx ． ［ ］3、质量为m 的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动．已知地球质量为M ，万有引力恒量为G ，则当它从距地球中心R 1处下降到R 2处时，飞船增加的动能应等于(A)2R GMm(B) 22R GMm(C) 2121R R R R GMm -(D) 2121R RR GMm -(E) 222121R R R R GMm-[ ]4、质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为 (A) )cos 1(2θ-=g a ． (B) θsin g a =． (C) g a =．(D) θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=． ［ ］5、如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：(A)r Q Q 0214επ+ (B)20210144R Q R Q εεπ+π(C)2020144R Q r Q εεπ+π (D) rQ R Q 0210144εεπ+π[ ]6、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02ε． (B) Sq 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202S q ε． ［ ］7、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v 向y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为(A) 0． (B) 21v Bl ．(C) v Bl ． (D) 2v Bl ． ［ ］8、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)，则：(A) 线圈中无感应电流．(B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向．(D) 线圈中感应电流方向不确定． ［ ］ 9、有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］ 10、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)/(1c ab m v -(C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320])/(1[c ab m v - ［ ］二、填空题（28分）11、（3分）一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2214πt +=θ (SI)II则其切向加速度为t a =__________________________．12、（3分） 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则(1) 摆线的张力T ＝_____________________；(2) 摆锤的速率v ＝_____________________． 13、（3分）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________．14、（3分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ．15、（4分）静电场中有一质子(带电荷e ＝1.6×10-19 ) 沿图示路径从a 点经c 点移动到b 点时，电场力作功8×10-15 J ．则当质子从b 点沿另一路径回到a 点过程中，电场力作功A ＝________________；若设a 点电势为零，则b 点电势U b ＝_________ .16、（4分）一条无限长直导线载有10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地方它产生的磁感强度B 为______________________．一条长直载流导线，在离它 1 cm 处产生的磁感强度是10-4 T ，它所载的电 流为__________________________．17、（5分）四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心O 与轮边缘b 之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处．18、（3分） 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为⎰⎰⋅=VSV S D d d ρ， ①⎰⎰⋅⋅∂∂-=SL S t B l Ed d ， ②0d =⎰⋅SS B， ③ ⎰⋅⎰⋅∂∂+=SL S t DJ l Hd )(d ． ④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________(2) 磁感线是无头无尾的；________________________(3) 电荷总伴随有电场．__________________________三、计算题（32分）19、（5分） 质量为m ，速率为v 的小球，以入射角α斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角α方向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ∆，求墙壁受到的平均冲力．20、（10分） 一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．21、（10分） 如图所示，长直导线中电流为i ，矩形线框abcd 与长直导线共面，且ad ∥AB ，dc 边固定，ab 边沿da 及cb 以速度v 无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab 边与cd 边重合．设线框自感忽略不计． (1) 如i =I 0，求ab 中的感应电动势．ab 两点哪点电势高？ (2)如i =I 0cos ωt ，求ab 边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．iv0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求：22、（5分）一电子以(1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e=9.11×10-31 kg)四、证明题（5分）23、（5分）在一任意形状的空腔导体内放一任意形状的带电体，总电荷总是等于-q．五、问答题（5分）24、（5分）电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处；(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处；(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．南京师范大学2013-2014上学期≤大学物理≥期末模拟试题及答案一、选择题（30分，每题3分）1、C ；2、C ；3、C ；4、D ；5、C ；6、B ；7、A ；8、B ；9、D ；10、C 二、填空题（28分）11、0.1 m/s 2 3分 12、 θcos /mg 1分θθcos sin gl2分 13、 18 N ·s3分 14、d 211λλλ+ 3分15、－8×10-15 J2分－5×104 V2分16、 4×10-6 T 2分 5 A 2分 17、 πBnR 2 3分 O 2分18、 ② 1分 ③ 1分 ① 1分 三、计算题（32分）19、解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下：x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① 1分 y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② 1分 ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向． 1分根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 1分 方向垂直墙面指向墙内． 1分解法二：作动量矢量图，由图知αcos )(v v m m 2=∆方向垂直于墙向外 2分由动量定理:)(vm t F ∆∆=得t m F ∆=/c o s 2αv1分不计小球重力，F 即为墙对球冲力 1分由牛顿第三定律,墙受的平均冲力 F F =' 1分方向垂直于墙，指向墙内20、解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg ­T ＝ma ① 2分T r ＝J β ② 2分 由运动学关系有： a = r β ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2 / a ④ 又根据已知条件 v 0＝0 ∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22－1) 2分21、解：(1)ab 所处的磁场不均匀，建立坐标ox ，x 沿ab 方向，原点在长直导线处，则x 处的磁场为 xiB π=20μ ， i =I 0 2分沿a →b 方向⎰⎰⋅-=⨯=ba bal B l B d d )(v v☜x x I l l l d 210000⎰+π-=μv 01000ln 2l l l I +π-=v μ 3分故 ba U U> 1分(2) t I i ωcos 0=，以abcda 作为回路正方向，⎰=x Bl d 2Φx xil l l l d 210020⎰+π=μ 2分上式中t l v =2， 则有 )d 2(d d d d 10020x xil t t ll l ⎰+π-=-=μΦ☜)cos sin )((ln201000t t t l l l I ωωωμ-+π=v 4分 22、解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分 (2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分四、证明题（5分）23、证：设内表面上感生电量为q ＇．在导体内部作一包围内表面的高斯面S ．在静电平衡时，导体内部场强处处为零，按高斯定理0/)(d 0='+=⎰⋅εq q S E S于是得 q q -=' 5分五、问答题（5分）24、答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：(1) 电通量不变， Φ1＝q 1 / ε0； 2分 (2) 电通量改变，由Φ1变为Φ2＝(q 1＋q 2 ) / ε0； 2分(3) 电通量不变，仍为 1．。