人教版 八年级下册19.1.2函数的图像教案设计

人教版初中数学八年级19.1.2函数的图像教案

【教材分析】

1.理解函数图像的意义，

教学目2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图像．

3..学会观察、分析函数图像信息．

4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

标

【教学流程】

环节导学问题师生活动

情境引入

自主提出问题，创设情境

【问题1】写出正方形的边长x与面积S

之间的关系式，你能想到更直观地表示S

与x的关系的方法吗？

（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数

关系是什么？其中自变量x的取值范围是什

么？

（2）计算并填写下表：

（3）如果我们在直角坐标系中，将你所填

表格中的自变量x及对应的函数值S当作一

教师出示问题，学生尝试解决

引入新课

答案：（1）函数关系式为S=x2，

因为x代表正方形的边长，所以

自变量x>0，

（2）将每个x的值代入函数式

即可求出对应的Ｓ值．

填表略

（3）这样的点有无数多个，如

探个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得果全描出来太麻烦，也不可

究

合作交流到一些点．

大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系

的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话

是什么样子？

能．我们只能描出其中一部分，

然后想象出其他点的位置，用光

滑曲线连接起来．

自【问题2】教师引导学生，观察、

主探究

合作交流

归纳：一般地，对于一个函数，如果把自

变量与函数的每对对应值分别作为点的横、

纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图

形，就是这个函数的图象．•上图中的曲线

即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．

函数图象可以数形结合地研究函数，给

我们带来便利．

尝试应用1

在下列式子中，对于每一个确定的值，都有

唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图

象：

（1）y=x+0.5

（2）y=（x＞0）

【问题2】

下图是自动测温仪记录的图象，•它反

映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t

的变化而变化．你从图象中得到了哪些信

息？

【例1】

思考、尝试回答，引导学生从两

个变量的对应关系上认识函数，

体会函数意义；可以指导学生找

出一天内最高、最低气温及时

间；在某些时间段的变化趋势；

认识图象的直观性及优缺点；总

结变化规律……．

由图象可知：

1．这天中凌晨4时气温最

低为-3℃，14时气温最高为8℃．

2．从0时至4时气温呈下

降状态，即温度随时间的增加而

下降．从4时至14•时气温呈上

升状态，从14时至24时气温又

呈下降状态．

3．我们可以从图象中直观

看出一天中气温变化情况及任

一时刻的气温大约是多少．

【例1】教师引导学生观察、思

考、参与其中，讨论、交流．掌

握观察图象的方法．

引导学生分析图象、寻找图象信

息，特别是图象中有两段平行于

x•轴的线段的意义．

答案：1．由纵坐标看出，菜地

离小明家1．1千米；由横坐标

看出，小明走到菜地用了15分

钟．

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，2．由平行线段的横坐标可又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时看出，小明给菜地浇水用了10间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

分钟．

3．由纵坐标看出，菜地离

玉米地0．9千米．由横坐标看

出，小明从菜地到玉米地用了

12分钟．

4．由平行线段的横坐标可

看出，小明给玉米地锄草用了

18分钟．

1．菜地离小明家多远？小明走到菜地5．由纵坐标看出，玉米地

用了多少时间？

2．小明给菜地浇水用了多少时间？

3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

4．小明给玉米地锄草用了多长时间？

5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．

尝试应用1．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶

休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时

间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四

个图中反映全程h与t的关系图是（）

2.4．如图的图象表示小红放学回家途中骑

车速度与时间的关系，你能想象出她回家路

上的情境吗？

教师出示问题，学生先自

主，再合作，交流展示，师

生共同评价

1.D

2．答案不唯一：例如，从图像

观察可知，小红放学后开始做加

速运动，后来匀速行驶，再后来

慢慢减速，回到了家。

小结欣赏自我：本节课你学会了什么？教师引导学生归纳总结、反思、

梳理知识，帮助学生形成知识体完善自我：对本课的内容，你还有哪些系.

疑惑？