中考命题研究

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c， AC=b，BC=a，且 b a ，若Rt△ABC是奇异 三角形，求a:b:c；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点 (不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E， 使得AE=AD，CB=CE． ① 求证：△ACE是奇异三角形； ② 当△ACE是直角三角形时， 求∠AOC的度数．
（第12题）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如 图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽 为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 • (A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
n
m 图1 图2
• 本题属于国际上较为流行的PISA题，是 对一道PISA原题的重新挖掘和再创造， 它具有PISA题的三个明显特征：情景、 运用、思维。本题通过对实际问题的解 决，考查学生的数学分析能力与数学基 本素养，其中蕴含了初中数学中两种重 要的数学思想——整体思想和方程思想， 是融PISA理念和初中数学思想于一体的 经典范例。
移，直到点F与点H重合时停止。设△OEF与梯形OBCD重合 部分的面积为S， （1）求S关于平移时间t的函数关系式
（2）直接写出当重叠部分与△OEF相似时直线OF与抛 物线对称轴交点的纵坐标h的范围
思考：如此改变内容丰富了，且抛物线后续使用的问题也得 到解决，但第(2)问的引出不够自然，依然有拼凑痕迹。因此 决定在保留原图形模型条件下，另起炉灶，与其它核心知识 方法结合，修改问题，于是又提出了以下的方案。
• 3. 可探性原则 试题是以考查学生的学习能力、探究 能力、应用能力和创新意识为重要的目 的，所以试题应具有进行深入学习、探 究的可能性。题目中问题的设计应能够 激发学生深层次的思考，同时又要注意 避免背离数学的本源而追求形式上的 “无谓探索”，影响试题的效度。
• 4.关联性原则 试题应该是现实的、富有挑战性的，同时还 应该具有良好的数学内涵。数学知识是一个有 机的整体，试题应与初中数学的核心内容和思 想方法紧密关联，而且一定程度上可将原有的 知识体系掘深拓宽，这有利于学生对数学的整 体认识，也能优化学生的思维品质，提高学生 的数学思维能力。
2 2 2
2
BC CE, AE AD
AC CE 2AE
2 2
2
即得△ ACE 是奇异三角形 AC : AE : CE 1 : 2 : 3 或 AC : AE : CE 3 : 2 : 1 可得 AOC 的度数为60 或120
评析：
• 试题以奇异三角形为背景，将等边三角 形、直角三角形、圆等初中数学的核心 内容巧妙地融合起来，学生在完成试题 的过程中经历了学习新知、辨析新知、 应用新知三个环节。试题成功地跳出勾 股定理的局限且设计的对话情景新颖活 泼。
【2010宁波卷26题】
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形ABCD的边 AB在x轴上，点D在y轴上，已知∠DAB=60°，OA=2，抛物线 3 2 4 3 y x x 与菱形ABCD的边AD交于点E，与x轴交 3 3 于点F，直线EF交y轴于H，交CD边于G点，连结OE
（1）请直接写出点C，F的坐标
编拟思路： • 本题原计划是想编拟一道勾股定理引申 的拓展题，但在编拟中发现直角三角形 的三边关系以及面积已被挖掘很多，难 有新意，因此决定选择探索三边有特殊 联系的其他三角形。于是 关于“奇异三 角形”的想法就诞生了。根据双向细目 表，结合了圆的知识内容。
AC BC AB ( 2 AD)
二、命题原则
• 1. 公平性原则 试题对全体学生而言都应该是公平的，包括试 题的背景、素材、题型等诸多方面。套用陈题， 就容易引发学生之间的不公平竞争和题海战术的 盛行，产生导向性错误，降低考试的信度。
• 2．适标性原则 新题相对其他试题较来说，容易产生超前超 纲现象。因此命题要严格依据《课程标准》和 《考试说明》，充分考虑学生的认知水平和现 有的知识基础，控制“开放度”，防止把高中 阶段才出现的知识以“新概念”的形式引入， 加重学生负担却达不到考查的效度，误导正常 的数学教学工作。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DHE∽ △DEG
②若△EHG的面积为 3
D E G
3时，请直接写出点F的坐标
C E D G F1 H
F
A
O
B
F
A
O
B
• 思考：修改至此，一道亮丽的压轴题终于新 鲜出炉，本题重点考查了平行四边形的性质、 三角形的相似和全等、图形的对称、面积、 坐标等核心知识，涉及了方程、数形结合、 分类讨论的思想，并且利用对称巧妙地将代 数与几何结合起来，充分体现了新课程的理 念。各小题梯度明显，第（3）问为一些优秀 学生提供展示自己的舞台，解决问题的关键 是在图形的变化中发现角与角之间的关系， 线段与线段之间的关系，要认清问题的实质 就要求学生具有完整的知识储备和较高的思 维能力。
(5)若将△OEF绕着点O顺时针旋转α 度，当△OEF 的一边与菱形ABCD的一边垂直时，请直接写出直线 OF与抛物线除原点外的交点坐标 思考：虽然使得抛物线的后续使用问题得到解 决，题量增加，难度有所增加，第(5)小题与 前面各小题缺少递进关系有拼凑痕迹，本方案 被否决。
方案2：对第（4）问补充与抛物线相关的问题 （4）若△OEF沿射线FG方向以每秒 3 个单位长度的速度平
（1）求证：点D在y轴上 （2）直接写出点C的坐标和∠DAB的度数
D E H G C
F
A
O
B
(3)将△OEF沿OE所在直线翻折，点F落在F1，当直线EF1与直 线CD有交点时，记交点为H，如图2 ①点F的坐标为（-4,0）时，求出直线l的解析式，并判断F1， G两点是否重合？说明理由 ②如图2，当点G与点C重合时，求线段DH的长 ③当△EHG的面积为3 3时，请直接写出点F的坐标
中考命题研究
宁波市教育局教研室 杨一丽
一、命题背景
初中学业考试应坚持以人为本的理念，反对 考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、 怪题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知
识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观
等三维目标的要求
明确提出：
一是难度系数不小于0.7；
二是试卷是否较好地体现了新课程改革
编制本题的主要原因是：本题包含一次函数、二次函 数、图形变换、三角形全等等相关知识点及分类讨论、 数形结合等主要的思想方法，然而本题有下列缺点： （1）原二次函数在后续问题中未使用，各问题间递 进关系不明显， （2）第(4)问题求出S关于t的关系式后不再使用，给 人以意犹未尽的感觉。
方案一：不改变题目，增加一问，考查 与抛物线有联系的平移、旋转问题
的理念。
2009--2012年中考命题基本立意
• 全面考查学生的认知水平。 • 全面考查基础知识和基本技能。 • 突出考查主要的数学思想和方法。 • 尝试考查基本的数学活动经验。
细化： 1．着重考查数学的基础知识、基本技能、基本
的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，
杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题； 2．加强对数学应用意识和用数学观点分析解决 问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生 活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题； 3．适当体现对动手实践能力和数学探究能力的 考查。
• 修改1：将第(3)小题的第①问移至第(2) 小题，并且在第③问处规定点F在点A的 左侧，这样考查的目的明确而简洁,符合 条件的点F就减少为两个了。
• 思考：这样修改避免了没有多大意义的分类讨 论（“点F在A点右侧”时的情况），由于题中 EF “H是直线1 与直线CD的交点”，点G在点H 的左、右侧，考虑时还得分4种情况，而条件 中的“如图2”又易引发理解上的歧义，学生会 纠结是否需要分类讨论，这样导致学生思维的 中心发生偏移，影响试题的效度。另外，对题 设中需要借助图形以定位图形中D点位置的缺 陷要进行修改。
（2）求直线EF的解析式 （3）将△OEF沿射线OE所在直线翻折， 点F能否与点G重合？请说明理由
F A E
D H
G
C
O
B
（4）若△OEF沿射线FG方向以每秒 3个单位长度的速度平 移，直到点F与点H重合时停止。设△OEF与梯形OBCD重合 部分的面积为S，求S关于平移时间t的函数关系式，并写出相 应自变量t的取值范围
• “类比”本身是一种创造性的数学思想 方法，又是一种常见的拓展策略。波利 亚曾说过：“类比是个伟大的领路人。” 成功编拟试题需要准确分析和把握住其 间的类比关系
压轴题出台过程
作为压轴题，应该满足三个要求 ①不是重题，要有新意 ②包含足够多的核心知识、核心方法 ③问题设置要有梯度、层次， 体现不同程度的学生的情况。 整个过程分为选材、粗磨、细磨、定型四个阶段
C
.O
8 A 12 B
评析：
• 本题摒弃了对“等腰三角形”性质的常 规考法，通过对图形的简单设计(不完整 性)，要求学生能根据图形的特征，进行 图形的构造（使其完善），即分别延长 线段ED、AD，再利用等腰三角形、直角 三角形的性质解决问题。其呈现方式新 颖独特，不仅考查了基本知识，而且也 考查了学生的思维能力 .
D E G F1 H C E D H F1 C
F
A
O
பைடு நூலகம்B F A
O
B
思考：如此改变跳出了命题思维的局限性，让 命题者自己也感到欣喜不已。方案4的立意明 显高于前面的几个方案，特别是后两问明显使 得题目的内涵增加，在思维层次上有了较大的 提升，突出了对学生探究能力、创新能力的考 查，体现压轴题的效度。尽管如此，方案4存 在缺陷：第(3)小题的第①问与第(3)小题的条 件没有直接联系，且问题数量太多，需要精简。