八年级数学上册平行线与三角形内角和的综合应用(习题及答案)(人教版)

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人教版八年级数学上册《11.2.1三角形的内角》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《11.2.1三角形的内角》同步测试题及答案班级：姓名：一、单选题1．如图，在△ABC中∠B=65°,∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°2．如图，在△ABC中∠BAC=80°，∠ACB=70°．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（）A．BE=EC B．DE=12BD C．∠BAQ=40°D．∠EQF=30°3．平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若∠AOB=180°−2∠BAO，那么下列说法正确的是（）A．AB=OB B．AB=OA C．AC=BD D．AC⊥BD4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，若△AEB≌△DEB≌△DEC，则∠C的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°5．在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE=（）°．A．18 B．36 C．54 D．726．如图AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，∠1=95°，则∠CAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=2ab．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（）A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形C．点A落在BC边的中点D．∠B+∠C+∠1＝180°9．如图，在△ABC中∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，若AP=3，则AC的长为（）A．12 B．9 C．6 D．310．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A．∠AED＝180°﹣α﹣βB．∠AED＝180°﹣α﹣12βC．∠AED＝90°﹣α+βD．∠AED＝90°+α+ 12β二、填空题11．如图，在△ABC中∠B=74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD=BC，则∠BAC的度数为．12．如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠∠BAC=110°，则∠DAF=度．13．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，若∠BAC=36°，则∠ACB=度．14．将一张长方形纸片ABCD（长方形的四个内角都是直角）按如图所示操作①将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处；②将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的度数等于．15．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1=∠2=36°，则∠B=．三、解答题16．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线∠B=50°，∠ANC=80°.求∠C的度数.17．△ABC中∠A=12∠ABC=16∠ACB，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的高CE于点F．（1）求∠ACE的度数；（2）求∠BFC的度数．18．如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）若S△ABC=20，CF=4，求AD的长．（2）若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度数．19．在三角形中，由三角形的内角平分线所形成的角存在一定的规律，理解并掌握其中的规律，有助于同学们巩固相关的数学知识．如图1，△ABC中，BA1,CA1分别平分∠ABC,∠ACB，且相交于点A1,“勤奋小组”的同学发现：∠BA1C=90°+12∠BAC．证明过程如下：证明：如图2，连接AA1并延长则∠1=∠ABA1+∠BAA1,∠2=∠ACA1+∠CAA1 (依据1)∵BA1与CA1分别平分∠ABC,ACB∴∠ABA1=12∠ABC,∠ACA1=12∠ACB∴∠BA1C=∠1+∠2=12∠ABC+∠BAA1+12∠ACB+∠CAA1 =12∠ABC+12∠ACB+∠BAC=12(∠ABC+∠ACB+∠BAC)+12∠BAC又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，(依据2)∴∠BA1C=12×180°+12∠BAC=90°+12∠BAC．(1)依据1是 ___，依据2是 __；(2)如图3，在图1的基础上，作∠A1BC,∠A1CB的角平分线BA2,CA2,交于点A2,试探究∠BA2C与∠BAC 之间的数量关系．20．如图，在△ABC中∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线∠CAE:∠EAB=4:1，求∠B的度数．21．如图，已知在△ABC中∠ABC=45∘，AD是△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF=DC，试说明BE⊥AC．解：∵AD是△ABC的高（已知）∴∠ADB=∠ADC=90∘（垂直的意义）∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180∘∴∠=∠ABD=45∘∴BD=AD．在△BDF和△ADC中（请继续完成以下说理过程）参考答案1．答案B2．答案D3．答案C4．答案A5．答案C6．答案A7．答案A8．答案C9．答案B10．答案A11．答案69°12．答案4013．答案2714．答案112.5°15．答案126°16．答案解：∵∠ANC=∠B+∠BAN∴∠BAN=∠ANC−∠B=80°−50°=30°∵AN是∠BAC角平分线∴∠BAC−2∠BAN=60°在△ABC中，∠C=180°−∠B−∠BAC=70°.17．答案（1）∠ACE=70°（2）∠BFC=110°18．答案（1）AD=5（2）∠DAE=22°．19．答案（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的内角和等于180°；（2）∠BA2C=135°+14∠BAC20．答案∠B=15°21．答案解：∵AD是△ABC的高（已知）∴∠ADC=∠ADC=90∘（垂直的意义）∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180∘∴∠BAD_=∠ABD=45∘∴BD=AD．在△BDF和△ADC中{BD=AD∠BDF=∠ADCDF=DC∴△BDF≌△ADC(SAS)∴∠DBF=∠CAD（全等三角形对应角相等）∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠AEF=∠BDF=90∘∴BE⊥AC．第11页共11页。

平行线与三角形内角和的综合应用(讲义)

平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，那么∠B =_____，∠A +∠B =_______，也就是∠A 与∠B ________（填“互余”、“互补”）．ABC2. 如图，已知∠AOC =∠BOD =90°，求证：∠AOD =∠BOC ．DCB OA证明：如图，∵∠AOC =∠BOD =90° （_______________________） ∴∠AOD =∠BOC （_______________________）➢ 知识点睛1. 三角形的内角和等于__________．已知：如图，△ABC ．求证：∠BAC +∠B +∠C =180°．A MBC12N证明：_______，___________________________． ∵MN ∥BC （已作） ∴∠B =∠1，∠C =∠2（_______________________）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（_______________________） ∴∠BAC +∠B +∠C =180°（_______________________）2. 直角三角形两锐角___________．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠C =72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，则∠ABD=__________．DAC FED C BA第1题图第2题图2. 如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D ，F ．若∠AED =140°，则∠C =_____，∠BDF =______，∠A =______．3. 如图，AE ∥BD ，∠1=110°，∠2=30°，则∠C =______．21EDCB A FDAEB第3题图第4题图4. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，E 在CB 的延长线上，EF 经过点A ，∠C =50°，∠FAD =60°，则∠EAB =_______．5. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ．若∠A =75°，∠ADE =35°，则 ∠EDC =_________．6. 如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°，AD ⊥BC 于点D ，求∠DAC 的度数．解：如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠BAC =68°（已知） ∴∠C =180°-______-______ =180°-_____-_____=______（_______________________） ∵AD ⊥BC （已知）∴∠ADC =90°（垂直的定义） ∴∠C +_____=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC =90°-______=90°-______=______（_______________________）7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．求证：∠A =∠BCD ．证明：如图， ∵∠ACB =90°（已知）∴∠A +_____=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）ABDABCDEDCBA∴∠CDB =90°（垂直的定义）∴_____+∠B =90°（______________________） ∴∠A =∠BCD （______________________）8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是边AC 上一点，DE ∥BC ，∠1=60°，求∠A 的度数．ADE1BC9. 如图，BD ∥AE 交△ABC 的边AC 于点F ，∠CAE =95°，∠CBD =30°，求∠C 的度数．AB CDEF10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB交CD于点E，交BC于点F．求证：∠1=∠2．【参考答案】➢课前预习1.60°，90°，互余2.已知，同角的余角相等➢知识点睛1.180°如图，过点A作MN∥BC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换2.互余➢精讲精练1.29°21FEDCB A2.50°，40°，80°3.40°4.70°5.35°6.解：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=68°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-68°=72°（三角形的内角和等于180°）∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∴∠C+∠DAC=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠DAC=90°-∠C=90°-72°=18°（等式的性质）7.证明：如图，∵∠ACB=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵CD⊥AB（已知）∴∠CDB=90°（垂直的定义）∴∠BCD+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）8.解：如图，∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠1=60°（已知）∴∠B=60°（等量代换）∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°（等式的性质）9.解：如图，∵BD∥AE（已知）∴∠CFD=∠CAE（两直线平行，同位角相等）∵∠CAE=95°（已知）∴∠CFD=95°（等量代换）∴∠CFB =180°-∠CFD=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF 中，∠CBD =30°，∠CFB =85°（已知） ∴∠C =180°-∠CBD -∠CFB =180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°） 10. 证明：如图，∵∠ACB =90°（已知）∴∠CAF +∠2=90°（直角三角形两锐角互余） ∵CD ⊥AB （已知）∴∠EDA =90°（垂直的定义）∴∠DAE +∠AED =90°（直角三角形两锐角互余） ∵AF 平分∠CAB （已知）∴∠CAF =∠DAE （角平分线的定义） ∴∠2=∠AED （等角的余角相等） ∵∠1=∠AED （对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）平行线与三角形内角和的综合应用（随堂测试）1. 已知：如图，AB ∥CD ，∠ABF =120°，CE ⊥BF ，垂足为E ，则∠ECF =___________．ABC D EF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠B =40°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ∥BA 交AC 于点E ，∠ADE =40°，求∠C 的度数．EDC BA【参考答案】1.30°2.解：如图，∵DE∥BA（已知）∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠ADE=40°（已知）∴∠BAD=40°（等量代换）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°（角平分线的定义）在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=80°（已知）∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-80°=60°（三角形的内角和等于180°）。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题(含答案) (87)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图，ABC ∆的两条外角平分线交于点P ，50A ∠=︒，三角形的内角和为180︒，求P ∠的度数.【答案】65P ∠=︒.【解析】【分析】先由三角形的内角和定理求出130ACB ABC ∠+∠=︒，然后再根据补角及角平分线的性质求出PCB CBP ∠+∠，最后再根据三角形的内角和定理求出∠P 即可.【详解】解：50A ∠=︒130ACB ABC ∴∠+∠=︒ CP 平分ECB ∠，BP 平分DBC ∠3601301152PCB CBP ︒-︒∴∠+∠==︒ 18011565P ∴∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.62．如图，已知线OX OY ⊥，A ，B 为OX ，OY 上两动点，A ∠平分线与B 的外角平分线交于C ，试问：C ∠的度数是否随A ，B 运动而发生变化？【答案】C ∠的度数不随点A 、B 的运动而发生变化.【解析】【分析】根据角平分线和垂线的性质，可求得12BAC BAO ∠=∠，1452OBC BAO ∠=︒+∠，然后再根据三角形的内角和定理求得90ABO BAO =︒-∠，再利用代入法和三角形内角和定理求得∠C 即可.【详解】解：OX OY ⊥90AOB ∠=︒∴∵A ∠的平分线与B 的外角平分线交于点C12BAC BAO ∴∠=∠ 90145222AOB A A OBC BAO ∠+∠︒+∠∠===︒+∠ ∵180ABO AOB BAO ∠+∠+∠=︒90ABO BAO ∴∠=︒-∠180C ABC BAC ∠+∠+∠=︒且ABC OBC ABO ∠=∠+∠∴∠C+45°+12∠BAO+90°－∠BAO+12∠BAO=180°， 45C ∴∠=︒C ∴∠是个定值，C ∠的度数不随点A 、B 的运动而发生变化，45C ∠=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线、垂线的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.63．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．【答案】(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【解析】【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12(∠ABO+∠BAO)＝12×90∘=45∘又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12(∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝12∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．64．已知:如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_____________________；(2)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数(写出解答过程)；(3)如果图2中，∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系(直接写出结论即可).【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）35°；（3）2∠P=∠B+∠D【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，易得∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察图2，得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，再由角平分线的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，两式相减，即可得结论．（3）参照（2）的解题思路.【详解】解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1-∠3=∠P-∠D ，∠2-∠4=∠B-∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P-∠D=∠B-∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）由（2）的解题步骤可知，∠P 与∠D 、∠B 之间的数量关系为：2∠P=∠B+∠D ．【点睛】考查三角形内角和定理, 角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.65．如图，在ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，点D 在BC 上，且BD BA =，点E 在BC 的延长线上，且CE CA =．求DAE ∠的度数．【答案】45【解析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA ，∠E=∠CAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE 的度数．【详解】解：∵603024x -=，AB AC =，∴45B ACB ∠=∠=，∵BD BA =， ∴()11804567.52BAD BDA ∠=∠=-=， ∵CE CA =， ∴14522.52E CAE ∠=∠=⨯=， ∴DAE BDA E ∠=∠-∠67.522.5=-，45=．【点睛】考查了等边对等角的性质和三角形的外角性质，解题关键熟练并灵活利用等边对等角的性质和三角形的外角性质．三、填空题66．在△ABC 中，36,2A B C B ∠-∠=∠=∠，则B ∠=______.【答案】36°【解析】根据角度的关系与三角形的内角和即可求解.【详解】由36,2A B C B ∠-∠=∠=∠，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+3∠B=180°，解得∠A=72°，∠B=36°，【点睛】此题主要考察三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.67．在△ABC 中，若∠B=∠C=2∠A,则∠A=_____【答案】36°【解析】【分析】设∠A =x ，则∠B =∠C =2x ．根据三角形内角和定理解答即可．【详解】设∠A =x ，则∠B =∠C =2x ．∵∠A +∠B +∠C =180°，∴x +2x +2x =180°，解得：x =36°，∴∠A =36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．68．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC △沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若20A ∠=︒，则ADE ∠的度数是________.【答案】50︒【解析】【分析】首先根据题意，可得：∠CED=∠B ，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B 的度数，即可求出∠ADE 的度数是多少．【详解】∵将△ABC 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∴∠CED=∠B ，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°-90°-20°=70°，∴∠CED=70°，∵∠CED=∠ADE+∠A ，∴∠ADE=70°-20°=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．69．如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为_____．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】∠直角三角形的一个内角为40°，∠这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关键.70．如果三角形的三个内角的比是3：4：7，那么这个三角形是_________三角形（按角分类）；【答案】直角【解析】【分析】设三个角分别为：3x，4x，7x．根据三角形的内角和定理得3x+4x+7x=180°，可得到x的值，即可得到7x的值，于是可判断三角形的形状．【详解】设三个角分别为：3x，4x，7x．∵3x+4x+7x=180°，∴x=907o，∴7x=90°，所以此三角形为直角三角形．故答案是：直角．【点睛】考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．同时考查了三角形的分类．。

人教版八年级上数学11.2.1 三角形的内角和练习(含答案)

11.2.1三角形的内角和基础知识一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A o∠=75，则∠1+∠2=（）（A ）150o （B ）210o （C ）105o（D ）75o答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（）（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）锐角三角形（D ）钝角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）（A）45o（B）60o（C）75o（D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）．A．225︒ B．235︒ C．270︒ D．与虚线的位置有关答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度．A．180 B．270 C．360 D．54012答案：A10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（） A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 答案：C11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（） A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°答案：D12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（） A ．∠A-∠B=∠C B ．∠A=3∠C ，∠B=2∠C C ．∠A=∠B=2∠CD ．∠A=∠B=21∠C 答案：C13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )A. 100ºB. 110ºC. 120ºD.130º答案：D14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A ．180°B ．270°C ．360°D ．无法确定答案：C 二、填空题1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 答案：40°2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形. 答案：直角；钝角3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度. 答案：84°4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.21DA答案：80°5.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B o∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．答案：75°8.如图，AB∥CD，∠A=32°，∠AEB=100°，则∠C 的度数是度．答案：48º9.△ABC 中，∠A=∠B+∠C，则∠A= 度．答案：90答案：直角三角形11．已知△ABC 中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A 的度数为度．答案：120FEC A（第15题）答案：60º12．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= .答案：11º13.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.AFEBC答案：60°14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .答案：360°三、解答题1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数. 设∠A=x °,则∠B=(x+5)°, ∠C=(x+25)°可列方程 X+x+5+x+25=180 解得：x=50°所以∠A=50°,∠B=55°, ∠C=75°2.已知：如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，∴∠PEF=21∠BEF，∠PFE=21∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=21（∠BEF+∠DFE）=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°， ∴∠P=90°．3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度数；（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）答案：(1)在⊿ABC 中，∠ACB=180º-∠A-∠B=68º, ∵CD 是∠ACB 的角平分线∴∠BCD=21∠ACB=34º ∵CE ⊥AB,∠B=72º ∴∠BCE=18º∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=34º-18º=16º.(2)∠DCE=21(∠B-∠A).4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°．5.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=40°，求∠XBA+∠XCA 的度数.解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°，∴∠XBA+∠XCA=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=140°-90°=50°．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，DF⊥AE于F，求∠ADF的度数．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠BAE=21∠BAC=40°，∴∠AED=∠B+∠BAE=80°．∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°-80°=10°∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-10°=80．能力提升1.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2(含参考答案)

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2（含参考答案）一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如右图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如右图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°5．如右图△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于．7．如右图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是．9．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．12．解方程组：．参考答案一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．5．△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°【分析】根据三角形的内角和∠B＝60°，根据角平分线的定义得出∠BAE＝45°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠BAD＝30°，即可根据角的和差得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于75°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°，∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是36°．【分析】根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得2k+3k＝90°，解得k＝18°，所以较小锐角的度数为18×2＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝90°．【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD＝90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C＝90°，∴∠BHD＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠BHD＝50°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

八年级数学上册综合训练平行线与三角形内角和过程训练(一)天天练(新版)新人教版

平行线与三角形内角和过程训练综合测试〔一〕一、单项选择题(共8道，每道12分)1.：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．证明：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC〔〕∴∠1+∠EBC=90°〔垂直的定义〕∵BC⊥CD〔〕∴∠2+∠BCF=90°〔垂直的定义〕∵∠1=∠2〔〕∴∠EBC=∠BCF〔____________________〕∴BE∥CF〔____________________〕①等角的余角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等；⑤内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①⑤B.①④C.②⑤D.②③2.：如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点M，N，∠EMB=40°，MG平分∠BMN交CD于点G，求∠1的度数．解：如图，∵∠EMB=40°〔〕∴∠BMN=140°〔__________________〕∵MG平分∠BMN〔〕∵AB∥CD〔〕∴∠1=______〔__________________〕∴∠1=70°〔等量代换〕①平角的定义；②三角形的内角和等于180°；③∠2；④∠BME；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②④⑥B.①③⑥C.①③⑤D.②④⑤3.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BAC+______=180°〔_____________________〕即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°∵∠BAE=40°，∠DCE=50°〔〕∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-40°-50°=90°〔等式的性质〕在△ACE中，________________∴∠E=180°-〔∠1+∠2〕=180°-90°=90°〔_____________________〕①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.②③⑤⑧B.①③⑥⑧C.①④⑤⑦D.②③⑥⑧4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．假设∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，那么∠BEC的度数为( )解：如图，∵AD⊥BC〔〕∴∠FDB=90°〔垂直的定义〕∵∠BFD=60°〔〕∴∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°〔____________________〕在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°〔____________________〕在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°∴∠BEC=180°-∠1-∠C=180°-30°-60°=90°〔三角形的内角和等于180°〕①等式的性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③B.②③C.④②D.④③5.：如图，直线AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，M，射线GH，MN分别平分∠BGM，∠DMF．求证：GH∥MN．证明：如图，∵AB∥CD〔〕∴∠BGM=∠DMF〔__________________〕∵GH平分∠BGM〔〕∴〔角平分线的定义〕∵MN平分∠DMF〔〕∴〔角平分线的定义〕∴____________〔等式的性质〕∴GH∥MN〔__________________〕①∠2=∠4；②∠1=∠3；③两直线平行，同位角相等；④等量代换；⑤同位角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；⑦内错角相等，两直线平行．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.③②⑦B.④②⑤C.③①⑤D.③①⑦6.：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：GD∥BC．证明：如图，∵BD⊥AC〔〕∴∠BDC=90°〔垂直的定义〕∵EF⊥AC〔〕∴∠EFC=90°〔垂直的定义〕∴∠BDC=∠EFC〔等量代换〕∴BD∥EF〔_________________〕∴∠2=∠3〔_________________〕∵∠l=∠2〔〕∴_______〔等量代换〕∴GD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤∠l=∠3；⑥∠2=∠3．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑥B.②①⑤C.④②⑥D.①②⑤7.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．证明：如图，∵∠AFD=140°〔〕∴∠2=40°〔平角的定义〕∵FD⊥BC〔〕∴∠FDC=90°〔垂直的定义〕∴∠2+∠C=90°〔____________________〕∵DE⊥AB〔〕∴∠BED=90°〔垂直的定义〕∴___________〔直角三角形两锐角互余〕∵∠B=∠C〔〕∴∠1=∠2〔____________________〕∴∠1=40°〔等量代换〕∴∠EDF=180°-∠FDC-∠1=180°-90°-40°=50°〔____________________〕①垂直的定义；②直角三角形两锐角互余；③等角的余角相等；④∠1+∠B=90°；⑤∠1+∠EDF=90°；⑥平角的定义；⑦三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①⑤②⑦B.③④②⑦C.②④③⑥D.②⑤③⑦8.：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．证明：如图，∵BF∥DG〔〕∴∠ACF=______〔两直线平行，同位角相等〕∵AD∥EF〔〕∴∠D=______〔两直线平行，同位角相等〕∴∠ACF=∠1〔等量代换〕∵∠ACF=70°〔〕∴∠1=70°〔等量代换〕在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°∴∠EFG=180°-∠1-∠G=180°-70°-30°=80°〔____________________〕①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的选项是( )A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑥D.②④⑤如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

【初中数学】人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(练习题)

人教版八年级上册专题训练（一）三角形内角和与外角的应用(159)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26∘，则∠CDE的度数为（）A.71∘B.64∘C.80∘D.45∘2.如图，在△ABC中，∠C=70∘.若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于（）A.360∘B.250∘C.180∘D.140∘3.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4=．4.如图，在△ABC中，∠A=60∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70∘，那么∠A′DE的度数为．5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B=35∘，∠ACE=60∘，则∠A=（）A.35∘B.95∘C.85∘D.75∘6.如图，a∥b,∠1+∠2=75∘,则∠3+∠4=．7.如图，AD∥BE，AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，试判断AC和BC的位置关系，并说明理由．8.如图，AB∥CD，∠ABE=60∘，∠D=50∘，求∠E的度数．9.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．10.将直尺和三角尺按如图所示叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A.45∘B.60∘C.90∘D.180∘11.已知直线l1∥l2，一个含45∘角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1=85∘，则∠2=∘.12.将一副直角三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为．13.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α=．14.一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF=∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．15.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20∘，∠COD=100∘，则∠C的度数是（）A.80∘B.70∘C.60∘D.50∘16.如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是（）A.20∘B.30∘C.70∘D.80∘17.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40∘，则∠D的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘18.如图，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A19.在△ABC中，∠A=80∘，∠B=3∠C，则∠B=∘.20.如图，在△ABC中，∠B=40∘，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．21.如图,在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．已知∠A=40∘，求∠BDC 的度数．22.如图，把一个含30∘角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=20∘，那么∠2的度数为（）A.20∘B.50∘C.60∘D.70∘参考答案1.【答案】:A【解析】:由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE．∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=45∘.∵∠A=26∘，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26∘+45∘=71∘，∴∠CDE=71∘2.【答案】:B4.【答案】:65∘5.【答案】:C【解析】:∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60∘，∴∠ACD=2∠ACE=120∘.∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120∘−35∘=85∘6.【答案】:105∘7.【答案】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘.又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC【解析】:AC⊥BC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠EBA=180∘. 又∵AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，∴∠CAB=12∠DAB，∠CBA=12∠EBA，∴∠CAB+∠CBA=12(∠DAB+∠EBA)=90∘，∴∠ACB=90∘，∴AC⊥BC8.【答案】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘,∴∠EFC=60∘.∵∠E+∠D=∠EFC,即∠E+50∘=60∘,∴∠E=10∘【解析】:延长EB交DC于点F．∵AB∥CD,∠ABE=60∘, ∴∠EFC=60∘. ∵∠E+∠D=∠EFC, 即∠E+50∘=60∘, ∴∠E=10∘9(1)【答案】∵CF平分∠DCE,∠DCE=90∘,∠DCE=45∘.∴∠DCF=∠ECF=12又∵∠BAC=45∘，∴∠BAC=∠DCF,∴CF∥AB(2)【答案】由三角形内角和定理可得∠DFC=180∘−∠DCF−∠D=180∘−45∘−30∘=105∘10.【答案】:C11.【答案】:4012.【答案】:105∘13.【答案】:75∘14.【答案】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘【解析】: 根据题意，得∠CAF=∠DCE=30∘.∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠CAF+∠ACF=30∘+60∘=90∘.∴△ACF是直角三角形，即∠F=90∘15.【答案】:C【解析】:∵AB∥CD，∠A=20∘，∴∠D=∠A=20∘.又∵∠COD=100∘，∴∠C=180∘−∠D−∠COD=60∘16.【答案】:B17.【答案】:A【解析】:∵AB⊥BD，∠A=40∘，∴∠AEB=90∘−40∘=50∘,∴∠DEC=50∘.∵AC⊥CD，∴∠D=90∘−50∘=40∘18.【答案】:B【解析】:∵∠ACB=90∘，∴△ABC是直角三角形．∵CD⊥AB，∴△ACD和△BCD都是直角三角形，故A选项正确；∵∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∠A+∠B=90∘.∵CD⊥AB，∴∠CDA=90∘，∴∠A+∠1=90∘，∴∠1和∠B都是∠A的余角，∠A=∠2，故选项C，D正确．无法得到∠1=∠2，故选项B不正确19.【答案】:75【解析】:∵∠A=80∘，∴∠B+∠C=180∘−80∘=100∘.∵∠B=3∠C，∴3∠C+∠C=100∘，∴∠C=25∘，∴∠B=75∘.故答案为75.20.【答案】:70∘【解析】:如图，∵△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF．又∵∠B=40∘，∠B+∠1+∠2=180∘，∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=110∘，∴∠AEC=180∘−(12∠DAC+12∠ACF)=70∘.故答案为70∘21.【答案】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘【解析】:∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)=180∘−12(180∘−∠A)=90∘+12×40∘=110∘22.【答案】:B。

初中数学人教版八年级上册三角形综合应用(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料三角形综合应用（习题）➢ 例题示范例1：如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ．求证：∠DCE =∠CAD ．DEA【思路分析】①看到条件BD ，CD 平分∠ABC ，可知AD 也平分∠BAC ，得到：12DAC BAC ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠；②根据CE ⊥BD ，得90DEC ∠=︒，所以90DCE EDC ∠+∠=︒；③题目所求为∠DCE =∠CAD ，若能够说明90CAD EDC ∠+∠=︒即可； ④根据三角形的内角和定理得：180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，所以90CAD DBC DCB ∠+∠+∠=︒，再根据三角形的外角定理可知EDC DBC DCB ∠=∠+∠，所以90CAD EDC ∠+∠=︒，证明成立．【过程书写】证明：如图，∵BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB∴12DAC BAC ∠=∠，12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠在△ABC 中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ∴90CAD DBC DCB ∠+∠+∠=︒ ∵∠EDC 是△BCD 的一个外角 ∴EDC DBC DCB ∠=∠+∠ ∴90CAD EDC ∠+∠=︒ ∵CE ⊥BE ∴90DEC ∠=︒ ∴90DCE EDC ∠+∠=︒ ∴∠DCE =∠CAD➢ 巩固练习DEA1. 现有2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．∠B +∠A =∠C B ．∠A :∠B :∠C =2:3:5 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．一个外角等于和它相邻的一个内角3. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=___________．第2题图124. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________． F EDCBAOC BA第4题图第5题图5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠CAB 与∠CBA 的平分线相交于点O ，则∠AOB =__________．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 与外角平分线CE 的反向延长线交于点D ，若∠A =30°，则∠D =________．FECBA7. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点F 在DA 的延长线上，FE ⊥BC 于E ，若∠B =40°，∠C =70°，则∠DF E =________．F E DBAG H FE DCBA 21第7题图第8题图8. 如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，且满足BE ⊥AC ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ．下列结论：①线段AG 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABC 的中线；③线段AE 是△ABG 的边BG 上的高；④△ABG 与△DBG 的面积相等．其中正确的结论有________（填序号）． 9. 如图，在△ABC 中，若AB =2 cm ，BC =4 cm ，则△ABC 的高AD 与CE 的比是__________． 10. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC =50°，∠C =60°，求∠CAD 及∠AOB 的度数．OFE D BA➢ 思考小结1. 三角形有关性质：E D C B A（1）“X 型”：（2）“角平分线模型”E1902P A ∠=︒+∠ 12P A ∠=∠ 1902P A ∠=︒-∠【参考答案】➢ 巩固练习 1. A 2. C 3. 270° 4. 360° 5. 135° 6.15°7.15°8.①③④9.1:210.∠CAD=30°，∠AOB=120°➢思考小结1.大于，小于，180°，和它不相邻的两个内角的和2.略。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题(含答案) (80)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)在ABC △中，若A B C ∠=∠-∠，则ABC △是____三角形．【答案】直角.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解：根据三角形内角和定理知°+180A B C ∠+∠∠=A B C ∠=∠-∠∴°2180B ∠=°90B ∴∠=故ABC △是直角三角形故答案为：直角.【点睛】主要考查了三角形的内角和定理，注意运用等量代换的方法求得∠B 的值．92．若三角形三个内角度数的比为1：3：5，则相应的外角比是__．【答案】4：3：2．【解析】【分析】求出三角形的三个外角即可解决问题．【详解】∵三角形的三个内角度数之比为1：3：5，∴三角形的三个内角分别为180°×1135++=20°，180°×3135++=60°，180°×5135++=100°，∴相应的外角分别为160°，120°，80°，∴相应的外角之比为160°：120°：80°=4：3：2．故答案为：4：3：2．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是熟练正确基本概念．93．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__度．【答案】360【解析】【分析】把原图形分解成两个三角形，根据三角形内角和定理可知．【详解】因为∠A+∠E +∠C =180°，∠F+∠D+∠B=180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用了转化思想，把图形转化为两个三角形后根据三角形内角和定理求解．94．如图，BP 和 CP 是 ABC ∠ 和 ACB ∠ 的平分线，88A ∠=，则 BPC ∠ =______度.【答案】134【解析】【分析】在△ABC 中，根据角平分线的定义及三角形内角和定理，先求得∠ABC+∠ACB 的值，从而求得∠CBP+∠PCB 的值；然后在△BPC 中利用三角形内角和定理求得∠BPC 度数．【详解】解：∵BP 、CP 分别是△ABC 的角平分线∴∠ABP=∠CBP ，∠ACP=∠PCB ；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠CBP+2∠PCB=180°；又∵∠A=88°，∴∠CBP+∠PCB=46°；在△BPC 中，又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，∴∠BPC=134°．故答案为：134°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，解答本题时要灵活运用所学的知识95．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=_____度．【答案】35【解析】【分析】设AE交CD于点F，先根据平行线的性质求出∠DFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论。

八年级平行线、三角形内角和答案

B EAC F平行线、三角形内角和定理一、基本知识1.平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平行线判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

直角三角形两锐角互余；四边形的内角和等于360°。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角。

二、训练题1.下列说话正确的是（ B ）A 、互补的两个角一定是邻补角B 、同一平面内，b // a, c // a,则b//cC 、同一平面内，,,.a c b c a b ⊥⊥⊥则D 相等的角一定是对顶角。

2.如图1，∠1=∠2，则有（ A ）A 、 EB//CF,B 、 AB//CF,C 、 EB//CD,D 、 AB//CD,3.如图2，已知∠1=80°， m//n, 则∠4=（ A ） A 、100°, B 、70° C 、80°, D 、60°,4.如图3，AB//EF,BC//DE, ∠B=40°，则∠E=（ C ）A 、90°,B 、120°C 、140°,D 、360°,5.如图4，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是（ A ） A 、∠1=∠2, B 、∠3=∠4 C 、∠D=∠DCE D ∠D+∠ACD=180°6.如图5，AB//CD//EF, ∠ABE=38°，∠ECD=100°,则∠BEC=（ A ） A 、42°, B 、32° C 、62°, D 、38°,7.如图6，AE//CD, DE 平分∠ADC ，∠EAD=50°则∠DEA= 65° 。

部编数学八年级上册专题02三角形内角外角问题(解析版)含答案

2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题02 三角形内角外角问题一、选择题1. （2023湖北宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2Ð的度数为（）A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°【答案】C 【解析】可求34570Ð=Ð+Ð=°，由25Ð=Ð，即可求解．如图，由题意得：430Ð=°，a b ∥，3170\Ð=Ð=°，34570Ð=Ð+Ð=°Q ，540\Ð=°，2540\Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．2. （2023大连）如图，直线,45,20AB CD ABE D Ð=Ð=°°∥，则E Ð的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B 【解析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ÐÐ==°，再根据三角形的外角性质即可得．,45AB CD ABE Ð=°Q ∥，45ABE BCD \=Ð=Ð°，20D Ð=°Q ，25BCD D E Ð-Ð==\Ð°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3. （2023内蒙古包头）如图，直线a b P ，直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B ，点C 在直线b 上，且CA CB =．若132Ð=°，则2Ð的度数为（）A. 32°B. 58°C. 74°D. 75°【答案】C 【解析】由CA CB =，132Ð=°，可得1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，由a b P ，可得2CBA Ð=Ð，进而可得2Ð的度数．∵CA CB =，132Ð=°，∴1801742CBA CAB °-ÐÐ=Ð==°，∵a b P ，∴274CBA Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．4. （2023山东东营）如图，AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，C 重合），连接DE ，若40D Ð=°，60BED Ð=°，则B Ð=（）A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】根据三角形的外角的性质求得20C Ð=°，根据平行线的性质即可求解．∵40D Ð=°，60BED Ð=°，∴20C BED D Ð=Ð-Ð=°，∵AB CD ∥，∴B Ð=20C Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．5. （2023山东聊城）如图，分别过ABC V 的顶点A ，B 作AD BE P ．若25CAD Ð=°，80EBC Ð=°，则ACB Ð的度数为（）A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°【答案】B 【解析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =°Ð=Ð，利用三角形内角和定理计算即可．∵AD BE P ，80EBC Ð=°，∴80E ADC BC =°Ð=Ð，∵25CAD Ð=°，∴71805ACB ADC CAD =°Ð=°-Ð-Ð，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6. （2023深圳）如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF Ð=°，DE 与地面平行，50ABD Ð=°，则ACB =∠（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】根据平行得到50ABD EDC Ð=Ð=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC Ð=Ð=°，∵120DEF EDC DCE Ð=Ð+Ð=°，∴70DCE Ð=°，∴70ACB DCE ÐÐ°==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．7. （2023湖北荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB CD ∥，80B D Ð=Ð=o ，47E F Ð=Ð=o ，则图中G Ð的度数是（）的A. 80oB. 76oC. 66oD. 56o【答案】C 【解析】延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，根据平行线的性质即可解答．如图，延长AB 交EG 于点M ，延长CD 交GF 于点N ，过点G 作AB 的平行线GH ，4780,E F EBA FDC Ð=Ð=Ð=Ð=o o Q ，33EMA EBA E \Ð=Ð-Ð=°，33FNC FDC F Ð=Ð-Ð=°，,AB CD AB HG ∥∥Q ，HG CD \∥，33MGH EMA \Ð=Ð=°，33NGH FND Ð=Ð=°，333366EGF \Ð=°+°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】C 【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∥，∵AB CD∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．9．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【答案】B【解析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°．10.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°【答案】A．【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键。

平行线与三角形内角和计算(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行，想什么？为什么这么想？问题2：三角形的内角和等于_______．问题3：直角三角形两锐角_______．平行线与三角形内角和计算（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为( )A.80°B.90°C.100°D.110°答案：A解题思路：如图，由AD平分∠BAC，∠BAD=30°，可得∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，在△ABC中，∠B=40°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-60°=80°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理2.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°答案：B解题思路：由题意可知∠B和∠C都与∠A有关，因此可设∠A=α，则∠B=2α，∠C=α+20°，由三角形的内角和等于180°，可得α+2α+(α+20°)=180°，解得，α=40°，即∠A=40°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．若∠AFD=158°，则∠EDF=( )A.42°B.44°C.68°D.79°答案：C解题思路：如图，由FD⊥BC，DE⊥AB可知，∠FDC=∠DEB=90°，因为∠AFD=158°，由平角的定义，可得∠2=180°-158°=22°，再由直角三角形两锐角互余，可得∠C=68°．因为∠B=∠C，可得∠B=68°；由直角三角形两锐角互余，可得∠1+∠B=90°；又因为FD⊥BC，所以∠1+∠EDF=90°，由同角的余角相等，可得∠EDF=∠B=68°．故选C．试题难度：三颗星知识点：互余4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数为( )A.10°B.12°C.15°D.18°答案：A解题思路：如图，因为AE平分∠BAC，且∠BAC=128°，所以，因为AD⊥BC，∠C=36°，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DAC=90°-∠C=90°-36°=54°，因此∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°．故选A．试题难度：三颗星知识点：互余5.如图，在△ABC中，∠BAC=4∠1，∠C=∠1，BD⊥CA于点D，则∠DBA=( )A.20°B.60°C.45°D.30°答案：D解题思路：在△ABC中，由三角形的内角和等于180°，可得∠BAC+∠1+∠C=180°，由∠BAC=4∠1，∠C=∠1，得4∠1+∠1+∠1=180°，解得∠1=30°，所以∠C=30°，∠BAC=120°．由平角的定义，可得∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．因为BD⊥CA于点D，则∠D=90°，在Rt△ABD中，根据直角三角形两锐角互余，可得∠DBA=90°-∠BAD=90°-60°=30°．故选D．试题难度：三颗星知识点：互余6.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：如图，因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠DEC=∠B．已知∠B=78°，则∠DEC=78°．在△DEC中，∠C=60°，∠DEC=78°，由三角形的内角和等于180°，可得∠EDC=180°-∠C-∠DEC=180°-60°-78°=42°．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°答案：D解题思路：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-30°-75°=75°．根据对顶角相等，可得∠DCE=∠ACB=75°．已知BD∥EF，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.如图，直线AB∥CD，∠EFA=28°，∠EHC=50°，则∠E=( )A.28°B.22°C.32°D.38°答案：B解题思路：如图，因为AB∥CD，∠EHC=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠AGH=180°-∠EHC=180°-50°=130°，根据对顶角相等，可得∠EGF=∠AGH=130°，在△EGF中，∠EFA=28°，∠EGF=130°，由三角形的内角和等于180°，可得∠E=180°-∠EFA-∠EGF=180°-28°-130°=22°．故选B．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理。

平行线与三角形内角和过程训练(综合)(二)(人教版)(含答案)

平行线与三角形内角和过程训练（综合）（二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )解：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠FDB=90°（垂直的定义）∵∠BFD=60°（已知）∴∠1=90°-∠BFD=90°-60°=30°（____________________）在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-45°-75°=60°（____________________）在△BEC中，∠1=30°，∠C=60°∴∠BEC=180°-∠1-∠C=180°-30°-60°=90°（三角形的内角和等于180°）①等式性质；②垂直的定义；③三角形的内角和等于180°；④直角三角形两锐角互余．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③B.②③C.④②D.④③答案：D解题思路：要求∠BEC的度数，考虑放在△BCE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出三角形的另外两个角就可以了．如图，在Rt△BFD中，∠BFD=60°，由直角三角形两锐角互余，可得∠1=30°（因此第一个空选④）．在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=75°，由三角形的内角和等于180°，可得∠C=60°（因此第二个空选③）．最后在△BCE中利用三角形的内角和等于180°，求出∠BEC=180°-∠1-∠C=90°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和2.如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠BAC+______=180°（_____________________）即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°∵∠BAE=40°，∠DCE=50°（已知）∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=180°-40°-50°=90°（等式性质）在△ACE中，________________∴∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°（_____________________）①∠C；②∠ACD；③两直线平行，同旁内角互补；④同旁内角互补，两直线平行；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠1=50°，∠2=40°；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②③⑤⑧B.①③⑥⑧C.①④⑤⑦D.②③⑥⑧答案：A解题思路：要求∠E的度数，考虑放在△ACE中利用三角形的内角和等于180°来求解，只要求出∠1+∠2的度数即可．由AB∥CD，利用两直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°（因此第一个空选②，第二个空选③）．由∠BAE=40°，∠DCE=50°，利用等式性质，得∠1+∠2=90°．在△ACE中，∠1+∠2=90°，利用三角形的内角和等于180°，得∠E=90°（因此第三个空选⑤，第四个空选⑧）．故选A．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理3.已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．求∠EFG的度数．证明：如图，∵BF∥DG（已知）∴∠ACF=______（两直线平行，同位角相等）∵AD∥EF（已知）∴∠D=______（两直线平行，同位角相等）∴∠ACF=∠1（等量代换）∵∠ACF=70°（已知）∴∠1=70°（等量代换）在△FEG中，∠1=70°，∠G=30°∴∠EFG=180°-∠1-∠G=180°-70°-30°=80°（____________________）①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑥D.②④⑤答案：C解题思路：要求∠EFG的度数，考虑放在△EFG中利用三角形的内角和等于180°来求解，已知∠G=30°，只要求出∠1的度数即可，已知∠ACF=70°，因此利用平行线的性质转移角．由BF∥DG，利用两直线平行，同位角相等，得∠ACF=∠D（因此第一个空选②）．由AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，得∠D=∠1（因此第二个空选③）．已知∠ACF=70°，利用等量代换，得∠1=70°，在△EFG中，∠1=70°，∠G=30°，利用三角形的内角和等于180°，得∠EFG=80°（因此第三个空选⑥）．故选C．试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理4.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2．求证：AD∥BC．证明：如图，∵BE平分∠ABC（已知）∴∠3=∠ABC（角平分线的定义）∵DF平分∠ADC（已知）∴∠1=∠ADC（_____________________）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴_________（等式性质）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD∥BC（_____________________）①已知；②角平分线的定义；③∠1=∠3；④∠2=∠3；⑤内错角相等，两直线平行；⑥两直线平行，内错角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②③⑤C.①④⑤D.②③⑥答案：B解题思路：要证AD∥BC，考虑同位角，内错角，同旁内角，观察题目中的已知条件，本题利用内错角相等，两直线平行．由角平分线的定义，得，（因此第一个空选②）．又因为∠ABC=∠ADC，利用等式性质，即∠1=∠3（因此第二个空选③）．已知∠1=∠2，利用等量代换，得∠2=∠3，利用内错角相等，两直线平行，得AD∥BC（因此第三个空选⑤）．故选B．试题难度：三颗星知识点：角平分线5.已知：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DF⊥AB，垂足为F，DE∥AC，∠A=∠B．求证：∠1=∠2．证明：如图，∵DE∥AC（已知）∴∠A＝______（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠B（已知）∴∠B=∠3（等量代换）∵DF⊥AB（已知）∴∠DFE=∠DFB=90°（垂直的定义）∴∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（____________________）∴∠1=∠2（____________________）①∠1；②∠3；③垂直的性质；④直角三角形两锐角互余；⑤等角的补角相等；⑥等角的余角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑥B.②④⑥C.①③⑤D.②④⑤答案：B解题思路：要证∠1=∠2，题目中有平行，考虑利用平行线的性质转移角．由DE∥AC，利用两直线平行，同位角相等，得∠A=∠3（因此第一个空选②）．结合已知条件∠A=∠B，利用等量代换，得∠B=∠3，由DF⊥AB，利用垂直的定义，得∠DFE=∠DFB=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠3+∠1=90°，∠B+∠2=90°（因此第二个空选④）．进而利用等角的余角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选⑥）．故选B．试题难度：三颗星知识点：余角定理6.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵EF⊥BC（已知）∴∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠B+∠1=90°（____________________）∵AD⊥BC（已知）∴∠2+∠3=90°（垂直的定义）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠3（____________________）∴____________（同位角相等，两直线平行）①直角三角形两锐角互余；②垂直的定义；③等角的余角相等；④等角的补角相等；⑤等量代换；⑥EF∥AD；⑦AB∥DG．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④⑦B.②③⑥C.⑤③⑦D.①③⑦答案：D解题思路：要证AB∥DG，考虑同位角，内错角，同旁内角，结合已知条件本题利用同位角相等，两直线平行．由已知EF⊥BC，AD⊥BC，利用垂直的定义，∠EFB=90°，∠2+∠3=90°，利用直角三角形两锐角互余，得∠B+∠1=90°（因此第一个空选①）．结合已知∠l=∠2，利用等角的余角相等，得∠B=∠3（因此第二个空选③）．再利用同位角相等，两直线平行，得AB∥DG（因此第三个空选⑦）．故选D．试题难度：三颗星知识点：余角定理7.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．E是CA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：如图，∵AD⊥BC（已知）∴∠ADC=90°（垂直的定义）∵EG⊥BC（已知）∴∠EGC=90°（垂直的定义）∴∠ADC=∠EGC（等量代换）∴EG∥AD（____________________）∴∠E＝______（两直线平行，同位角相等）∠1＝______（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠1（已知）∴∠2＝∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠2；④∠3．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④③B.②③④C.①④③D.①③④答案：A解题思路：如图，要证AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，只需证明∠2=∠3即可．由已知AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义，∠ADC=90°，∠EGC=90°，利用等量代换，得∠ADC=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行，得EG∥AD（因此第一个空选②）．进而利用两直线平行，同位角相等，得∠E=∠3（因此第二个空选④）；利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．又因为∠E=∠1，利用等量代换，得∠2=∠3，由角平分线的定义，得AD平分∠BAC．故选A．想一想：1．由平行可以想什么？2．要证平行，怎么想？3．要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？参考答案：1．由平行可以想同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．2．要证平行，找同位角、内错角、同旁内角，因为同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；如果有平行，可以考虑通过平行转移角，等等．试题难度：三颗星知识点：平行线的性质、判定。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题(含答案) (48)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图①，BE 、DF 分别平分四边形ABCD 的外角MBC ∠和NDC ∠，设BAD ∠=α，BCD β∠=．（1）若110αβ+=︒，则MBC NDC ∠+∠= ︒；（2）若BE 与DF 相交于点G ，且25BGD ∠=︒，求α、β所满足的等量关系式，并说明理由；（3）如图②，若αβ=，试判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）110；（2）50βα-=︒，理由见解析；（3）BE DF ∥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和与邻补角的性质即可求解；（2）连接BD ，先得到1()2CBG CDG αβ∠+∠=+，再根据三角形的内角和得到角度的关系即可求解；（3）由（1）有，∠MBC ＋∠NDC ＝αβ+，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，则∠CBE ＋∠CDH ＝12（αβ+），∠CBE ＋β−∠DHB ＝12（αβ+），根据α＝β，则有∠CBE ＋β−∠DHB ＝12（β＋β）＝β，得到∠CBE ＝∠DHB ，故可得到BE ∥DF ．【详解】解：（1）∵∠ABC ＋∠ADC ＝360°−（αβ+）＝250°，∴∠MBC ＋∠NDC ＝180°−∠ABC ＋180°−∠ADC ＝360°-（∠ABC ＋∠ADC ）=αβ+＝110°．故答案为：110；（2）50βα-=︒．理由如下：如解图①，连接BD ，由（1）知，MBC NDC αβ∠+∠=+， BE 、DF 分别平分四边形ABCD 的外角MBC ∠和NDC ∠， ∴12CBG MBC ∠=∠，12CDG NDC ∠= ()1111()2222CBG CDG MBC NDC MBC NDC αβ∴∠+∠=∠+=∠+=+．在△BCD 中，∠BDC ＋∠CBD ＝180°−∠BCD ＝180°−β，在△BDG 中，∠GBD ＋∠GDB ＋∠BGD ＝180°，∴∠CBG ＋∠CBD ＋∠CDG ＋∠BDC ＋∠BGD ＝180°，∴（∠CBG ＋∠CDG ）＋（∠BDC ＋∠CBD ）＋∠BGD ＝180°， ∴12（αβ+）＋180°−β＋25°＝180°，整理得50βα-=︒；（3）BE DF ∥．理由如下，如解图①所示，延长BC 交DF 于点H ，由（1）、（2）可知，MBC NDC αβ∠+∠=+，1()2CBE CDH αβ∠+∠=+． BCD CDH DHC ∠=∠+∠，CDH BCD DHC DHC β∴∠=∠-∠=-∠，1()2CBE DHC βαβ∴∠+-∠=+． αβ=，1()2CBE DHB ββββ∴∠+-∠=+=， CBE DHB ∴∠=∠，BE DF ∴∥．【点睛】此题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，利用多边形的内角和公式倒角为解题关键．72．如图，在ABC ，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠．（1）若70C ∠=︒，40B ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）若20C B ∠-∠=︒，求DAE ∠的度数．【答案】（1）15︒；（2）10︒【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和互余进行计算；（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠DAE 的度数等于∠B 与∠C 差的一半解答即可．【详解】解：（1）70C ∠=︒，40B ∠=︒，180407070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠，35EAC ∴∠=︒．AD BC ⊥，90ADC ∴∠=︒，907020CAD ∴∠=︒-︒=︒，352015DAE EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒;（2）∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝180°−∠B −∠C ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12（180°−∠B −∠C ）＝90°−12（∠B ＋∠C ）， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADE ＝90°，而∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠BAD ＝90°−∠B ，∴∠DAE ＝∠BAD −∠BAE ＝90°−∠B ）−[90°−12（∠B ＋∠C ）]＝12（∠C −∠B ），∵∠C −∠B ＝20°，∴∠DAE ＝12×20°＝10°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质解答．73．如图，AB BD ⊥于点B ，点C 在BD 上，且BAC DCE ∠=∠，ACE △是直角三角形吗？为什么？【答案】是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据已知得到90ACB DCE ∠+∠=︒，即可求出90ACE ∠=︒，故可求解．【详解】解：ACE △是直角三角形，理由如下：AB BD ⊥，90ABC ∴∠=︒，90ACB BAC ∴∠+∠=︒．BAC DCE ∠=∠，90ACB DCE ∴∠+∠=︒．180()90ACE ACB DCE ∴∠=︒-∠+∠=︒，ACE ∴是直角三角形．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和及平角的性质．74．已知ABC ∆中，B C ∠=∠，D 为边BC 上一点（不与,B C 重合），点E 为边AC 上一点，ADE AED ∠=∠，44BAC ∠=︒．（1）求C ∠的度数；（2）若75ADE ∠=︒，求CDE ∠的度数．【答案】（1）68C ∠=︒；（2）7CDE ∠=︒．【解析】【分析】（1）根据已知及三角形的内角和定理进行计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理进行角度的计算即可得解.【详解】（1）∵44BAC ∠=︒，180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴18044136B C ∠+∠=︒-︒=︒，∵B C ∠=∠，∴2136C ∠=︒，∴68C ∠=︒；（2）∵ADE AED ∠=∠，75ADE ∠=︒，∴75AED ∠=︒，∵180AED CED ∠+∠=︒，∴18075105CED ∠=︒-︒=︒，∵180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，∴180105687CDE ∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角度的和差计算是解决本题的关键.75．已知：在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若3050B C ∠=︒∠=︒，．你能帮助工人师傅解决下面的问题吗．（1）求DAE ∠的度数；（2）试写出DAE ∠与C B ∠-∠有何关系．（不必证明）【答案】（1）10°；（2）1DAE (C B)2∠=∠-∠ 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再利用角平分线的定义求得CAE ∠的度数，然后由直角三角形两锐角互余求出CAD ∠的度数，两角相减即可得解；（2）先根据三角形内角和定理用含B 、C ∠的式子表示出BAC ∠的度数，再利用角平分线的定义求得CAE ∠的度数，然后由直角三角形两锐角互余求出CAD ∠的度数，两角相减即可得解．【详解】解：（1）∵3050B C ∠=︒∠=︒，∴1803050100BAC ∠=︒-︒-︒=︒∵AE 是ABC 的角平分线 ∴110050212CAE BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD 是ABC 的高，50C ∠=︒∴905040CAD ∠=︒-︒=︒∴504010DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）同（1）的思路， ∵()1111CAE BAC 180B C 90B C 2222︒︒∠=∠=-∠-∠=-∠-，CAD 90C ︒∠=-∠ ∴()111DAE CAE CAD 90B C 90C (C B)222︒︒∠=∠-∠=-∠---∠=∠-∠．故答案是：（1）10︒；（2）1()2DAE C B ∠=∠-∠ 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形两锐角互余等知识点，属基础题目，两问解题思路是一样的，体现了从特殊到一般的思想方法．76．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B ，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B ，通过∠1、∠2与∠B 的关系推出结论.77．如图，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ，过点B 作BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，且NAC ABC ∠+∠90=︒．（1）求证：//MN PQ ；（2）若10ABC NAC ∠=∠+︒，求ADB ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BAC=90°，推出∠NAC=∠ACB ，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和列方程得到∠ABC=50°，根据角平分线的定义得到∠ABD=12∠ABC=25°，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：∵AC ⊥AB ，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵∠NAC+∠ABC=90°，∴∠NAC=∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC=∠NAC+10°=∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠ACB+∠ACB+10°=90°，∴∠ACB=40°，∴∠ABC=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=25°，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°-25°=65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和，垂直的定义，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．78．阅读下面的材料图1，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法：解：如图2，延长BC到点D，过点C作CE∥BA因为BA∥CE（作图所知）所以∠B=∠2，∠A=∠1（两直线平行，同位角、内错角相等）又因为∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）（1）如图3，过BC上任一点F，作FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能说∠A+∠B+∠C=180°吗？并说明理由．（2）还可以过点A作直线MN∥BC，或在三角形内取点P过P作三边的平行线，请选择一种方法，画出相应图形，并说明∠A+∠B+∠C=180°．【答案】（1）可以，理由详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．（2）过点A作直线MN∥BC，利用平角的定义以及平行线的性质即可解决问题．【详解】解：（1）可以，因为FH∥AC所以∠1=∠C，∠2=∠FGC，因为FG∥AB所以∠3=∠B，∠FGC=∠A所以∠2=∠A因为∠1+∠2+∠3=180°所以∠A+∠B+∠C=180°．（2）过点A作直线MN∥BC．则∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，因为∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质和平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和平角的定义．79．如图，在△ABC中，CD△AB，垂足为D，点E在BC上，EF△AB，垂足为F.（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果△1=△2，CD平分△ACB，且△3=120°，求△ACB与△1的度数.【答案】(1)详见解析；(2)①ACB=120°，①1=60°【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴①2=①DCB，∵①1=①2，∴①1=①DCB，∴DG∥BC，∴①ACB=①3，∵①3=120°，∴①ACB=120°.∵CD平分①ACB，∴①DCG=12①ACB=60°，∵①3=①1+①DCG，∴①1=120°-60°=60°.∴①ACB=120°，①1=60°. 【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．80．(1)如图，在ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点O ，4060ABC C ∠=︒∠=︒，．求AOB ∠和DAE ∠的度数．(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?若这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形的每个内角的度数．【答案】（1）AOB ∠=120°，DAE ∠=10°；（2）多边形为8边形；每个内角的度数为135°．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求出∠BAC 的度数，结合AE 是角平分线，求出∠EAC 的度数，由AD 是高，可以依据直角三角形两锐角互余，可求出∠DAC 的度数，代入=EAC DA D C AE ∠-∠∠中求解；运用角平分线的定义及三角形内角和定理即可求出AOB ∠；（2）依据多边形内角和公式和外角和为360°，结合已知条件，列出关于边数的方程，解出即可；多边形内角和÷边数即得每个内角的度数.【详解】解：（1）AD 是ABC ∆的高，∴90ADC ∠=︒，∴在ADC ∆中，90906030DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，在ABC ∆中，180180406080BAC ABC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∵AE 、BF 是角平分线，11402022ABO ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 11=804022BAO EAC BAC ∠=∠∠=⨯︒=︒， ∴=EAC DA D C AE ∠-∠∠=40°-30°=10°，在ABC ∆中，1801802040120BOA ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. 答：AOB ∠=120°，DAE ∠=10°．（2）设多边形为n 边形.依题意得：（n -2）×180°=3×360°，解之得：n =8，∴多边形为8边形，若这个多边形的各个内角都相等，则每个内角的度数=3×360°÷8=135°．答：多边形为8边形；每个内角的度数为135°．【点睛】（1）本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义、三角形内角和定理以及直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．（2）本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的基础，列出关于边数的方程是解题的关键.。

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角复习试题(含答案) (37)

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第二节三角形的内角试题（含答案)如图1，一副直角三角板ABC ∆和DEF ∆，30F =∠，将ABC ∆和DEF ∆放置如图2的位置，点B 、D 、C 、F 在同一直线上。

（1）如图3，ABC ∆固定不动，DEF ∆绕点D 逆时针旋转30时，判断BC 与EF 的位置关系，并说明理由。

（2）在图2的位置上，DEF ∆绕点D 逆时针旋转()0180αα<<，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直，若不存在，请说明理由。

【答案】（1）BC EF ∥，见解析；（2）存在，45；DF AC ⊥，DE AB ⊥；75：EF AC ⊥；90：DF BC ⊥；120：EF BC ⊥；135：DF AB ⊥，DE AC ⊥；165：EF AB ⊥.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠FDC=∠F=30°，可得BC ∥EF ；（2）由旋转的性质可求解．【详解】解：（1）BC EF ∥.理由如下：∵30F =∠，30FDC ∠=，∠=∠，∵F FDC∵BC EF∥.（2）如图①，当α=45°时，∠ACB+∠FDC=90°，∠B+∠EDB=90°; ∴DF⊥AC，DE⊥AB;如图②，当α=75°时，∵∠FGC+∠F=∠ACB+α,∴∠FGC=90°∴EF⊥AC;如图③，当α=90°时，∴DF ⊥BC;如图④，当α=135°时，∠B+∠BDF=90°,∴DE ⊥AC ，DF ⊥AB.【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的判定等知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．62．如图，直线a b ∥，点A 、点D 在直线a 上，点C 、点B 在直线b 上，连接AB 、CD 交于点E ，其中AB 平分DAC ∠，80ACB ∠=，110BED ∠=，（1）求ABC ∠的度数；（2）求ACD ∠的度数．【答案】（1）50ABC ∠=；（2）20ACD ∠=.【解析】【分析】（1）利用平行线的性质求出∠DAC ，再根据角平分线的定义求出∠DAB ，利用平行线的性质即可解决问题．（2）利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵a ∥b ，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠ACB=80°，∴∠DAC=100°，∵BA 平分∠DAC ，∴∠DAB=∠CAB=50°，∴∠ABC=∠DAB=50°．（2）∵∠BED=∠AEC=110°，∠EAC=50°，∴∠ACD=180°-110°-50°=20°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．63．如图，已知A （0，a ），B （0，b ），C （m ，b ）且（a-4）2+3b + =0，14ABC S ∆=（1）求C 点坐标（2）作DE ⊥ DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠ AED 的平分线，且∠DFE= 90o 。

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）
在△ ACD中，∠ 1=30°，∠ ACB=85°
∴∠ EDP=180°- ∠1- ∠ACB
=180°- 30°- 85°
=65°
（ __________________________）_
∵PE⊥ AD
（ __________________________）_
∴∠ EPD=90°
（ __________________________）_
证自明的“基本事实” ，可以当做已知的大前提来进行使用．而其中的三条，
是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释．
当我们证明时，会遇到如下的推理：
∵a=b，b=c
∴a=c
在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据
是什么．其实，它的依据就是欧几里得公理体系中 5 条公理中的第一条：“（1）
∴∠ A+∠ C=90°（等量代换）
这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为 “等量代换”．“等量代换”
第5页共7页
A
D
B
C
第3页共7页
6. 已知：如图， AB∥CD，∠ BAE=∠DCE=45°．求证：∠ E=90°．
A
B
1 E
Байду номын сангаас
2
C
D
7. 已知：如图， EF⊥BC， DE⊥AB，∠ B=∠ADE．求证： AD∥EF． A
E
B
F
D
C
第4页共7页
思考小结
1. 在证明过程中：（1）由平行可以想 ________相等、 __________相等、 ________互补；
=180°- 30°- 85°
=65°
（三角形的内角和等于 180°）
∵PE⊥ AD
（已知）
∴∠ EPD=90°
（垂直的定义）
∴ E EDP 90 （直角三角形两锐角互余）
∴ E 90 EDP
90 65
25
（等式的性质）
巩固练习
1. 在△ ABC中， ∠ A: ∠B : ∠C 1: 2: 3 ，则 ∠A ___， ∠ B ___．
∴ E EDP 90 （ __________________________）_
∴ E 90 EDP
90 65
25
（等式的性质）
①读题标注
第1页共7页
A
30°1 30°
P F
85° ？
B
D
C
E
②梳理思路
要求∠ E 的度数，可以将∠ E 放在 Rt△ PDE中，利用直角三角形两锐角互余
求解，由 PE⊥AD，则∠ EPD=90°，所以需要求出∠ ADC的度数．结合已知条
A
1
P F
B 解：如图，
D
C
E
∵AD 平分∠ BAC
（ __________________________）_
∴ 1 1 BAC 2
（ __________________________）_
∵∠ BAC=60°
（ __________________________）_
∴∠ 1=30°
（
等式的性质
件，把∠ ADC放在△ ADC中利用三角形的内角和等于 180°求解．
③过程书写
解：如图，
∵AD 平分∠ BAC （已知）
∴ 1 1 BAC 2
（角平分线的定义）
∵∠ BAC=60°
（已知）
∴∠ 1=30°
（等式的性质）
在△ ACD中，∠ 1=30°，∠ ACB=85°
∴∠ EDP=180°- ∠1- ∠ACB
（2）要证平行，找 _______角、 _______角、 _______角；
（3）要求一个角的度数，如果看成三角形的内角，可以考虑
_________________________．_
2. 阅读材料
等量代换与等式的性质
在欧几里得公理体系中提到过 5 条公理．这 5 条公理是我们公认为正确的不
平行线与三角形内角和的综合应用（习题）
例题示范
例 1：如图，在△ ABC中， AD 平分∠ BAC，P 为线段 AD 上一点， P E ⊥ A D 交 B C 的延长线于点 E ．若 ∠ B A C = 6 0 °， ∠ACB=85°，则∠ E 的度数为 _____________．
跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的． ”这句话比较的生涩
难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都
相等”，这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换” ．
例如，我们经常这么写：
①∵ a=b，b=5（已知）
∴ a=5（等量代换）
②∵∠ A+∠B=90°，∠ B=∠ C
C
1
n
A
4. 已知：如图， AD 与 BC交于点 O，∠ C=35°，∠ A=∠B=90°，求∠ D 的度数．
A
B
O
D C 解：如图， ∵∠ A=∠B=90°（已知） ∴__________________， __________________（直角三角形两锐角互余） ∵∠ AOC=∠BOD（对顶角相等） ∴_____________（ ____________________） ∵∠ C=35°（已知） ∴_____________（等量代换） 5. 已知：如图，在△ ABC中， CD平分∠ ACB，∠ B=34°， ∠ACD=50°，求∠ A 的度数．
2. 将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三
第2页共7页
角板的一条直角边重合，则图中∠ 1 的度数为 ___________．
1
m'''
3. 如图，直线 m∥ n ，在△ ABC 中，∠ C=90°．若∠ 1=25°，∠ 2=70°，则∠ B=____________． B m 2