九年级数学【分式】复习课
九年级数学总复习课件：第4课时分式
2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1
分式复习课
第一章 《分式》复习课一、复习目标1、掌握分式的概念和分式的基本性质，并能熟练运用分式的基本性质进行分式的变形以及约分、通分；2、能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算；3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；4、掌握解分式方程的步骤，并能根据实际问题列出分式方程解决简单的实际问题.二、知识网络三、思想方法1、转化思想转化思想就是将复杂的问题转化为简单问题，未知的问题转化为已知的问题.本章很多知识点都体现了转化的数学思想，如，分式除法 分式乘法；异分母的分式加减运算 同分母的分式加减运算；分式方程 整式方程等.2、建模思想数学建模思想就是指将实际应用问题转化为相应的数学问题，通过解决数学问题达到解决实际应用问题的数学思想.本章运用分式方程解决实际应用问题就是建模思想的体现，其经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的数学化过程.3、类比思想本章突出运用了类比的数学思想方法，分式的基本性质、约分、通分以及分式的运算法则都是类比分数的基本性质、约分、通分以及分数的运算法则而引出的.四、考点例析分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握本章的考点. 现以中考题为例，归类说明. 考点1：分式的概念和性质 【知识要点】1、在分式中，如果 则分式无意义；如果 且 不为零时，则分式的值为零.转化转化 转化2、分式的基本性质用字母表示为 .3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何 个，分式的值不变. 【典题解析】例1（1）（2007年南宁市）当x = 时，分式321x -无意义．（2）（2007年北京市）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．析解：（1）当2x －1=0,即x=21时，分式3-x x没有意义.（2）由题意知，当2x －4=0，且x ＋1≠0时，分式241x x -+的值等于0，所以x=2.例2（2007年湖北省黄冈市）下列运算中，错误．．的是（ ） Ａ．(0)a ac c b bc =≠ Ｂ．1a ba b--=-+ Ｃ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=-- Ｄ．x y y x x y y x --=++ 解析：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 因此A 、B 、C 都符合，只有D 违背了其性质. 故应选D.考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1、分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母 ，然后约去分子与分母的公因式.2、最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积，这样取的因式的积.3、分式的加减法则表示为：c a ±c b = ；b a ±d c= .4、分式的乘除法则表示为：b a ×d c = ；b a ÷dc= .【典题解析】例3（2007年诸暨市）化简：1624432－－－x x ． 解：原式＝)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x ＝)4)(4(123+--x x x ＝43+x例4（2007年南充市）化简：22221422x x x x x x +⋅----． 解：原式221(2)(2)(2)2x x x x x x x +=⋅-+---222(2)(2)x x x x -=---22.(2)x =- 例5（2007年南京市）计算：221111a a a a a a -÷----． 解：原式=1-a a ·a a a --221－11-a=1-a a ·)1()1)(1(--+a a a a －11-a1111a a a +=--- 1aa =-． 考点3：分式条件求值 【知识要点】先根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法. 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如整体代入法等，解法会更简明. 【典题解析】例6（2007年呼和浩特市）先比简，再求值：311111x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =． 解：原式(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+=++-·11(1)(1)(1)x x x x x x ---=++-··21xx -=- 当5x =时， 原式255512-⨯==--. 例7（2007年漳州市）请你先化简12-x x －11-x ，再选一个使原式有意义，而你又喜欢的数代入求值．解：原式=112--x x =1)1)(1(--+x x x =x+1.当x=2时，原式= x ＋1=2＋1=3. 说明：可选择不等于1的任意实数. 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘 ，约去分母，化成 ；②解这个 ；③把解得的根代入 ，看结果是不是零，使 为零的根是原方的 ,必须舍去. 【典题解析】例8（2007年长沙市）解分式方程：233x x=-．解：去分母，得23(3)x x =- 去括号，移项，合并，得9x = 经检验9x =是原方程的根． 所以原方程的解为9x =.例9 （2007年辽宁省十二市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固x 米，根据题意，得926004800600=-+xx ． 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）． ∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米． 考点5：开放型问题例10（2007年烟台市）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x =”．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭=()9969622-∙-++-x x x x x 29x =+.因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x = 例11（2007年浙江省嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设23422x x x A B x x x-=-=-+，，求A 与B 的积； （2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．解：（1）23422xx x A B x x x-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭··22(4)428(2)(2)x x x x x x x +-==+-+· （2）“逆向”问题一：已知28A B x =+·，24x B x-=，求A ． 解答：22228()(28)44x x xA AB B x x x +=÷=+=--··．“逆向”问题二：已知28A B x =+·，322x xA x x =--+，求B ． 解答：32(4)()(28)(28)22(2)(2)xx x x B A B A x x x x x x +⎛⎫=÷=+÷-=+÷ ⎪-+-+⎝⎭· 2(2)(2)42(4)2(4)x x x x x x x-+-=+=+·．“逆向”问题三：通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.已知A·B=2x＋8, A＋B=x＋10,求2-．A B()解答：2222A B A B AB x x x x-=+-=+-+=++．()()4(10)4(28)1268说明：本题为开放题，只要将“A·B=2x＋8”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题．五、课堂小结：分式整章的内容六、作业布置：巩固性作业：伴你学第29页一、二拓展性作业：伴你学第31页19、20。
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
九年级数学复习教案：分式
1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题一、学生自学1、分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式.注意：（1）分式有意义的条件是分母B≠0；（2）分式值为0的条件是分子A=0，且分母B≠0.分式的基本性质M是不为零的整式2、分式的基本性质及相关概念3、分式的运算二、交流展示1、在中，分式有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2、计算的结果是（）A． 0 B． 1 C． -1 D．3、当=时，分式无意义．活动4、若分式的值为0，则实数的值为．5、如果=.6、先化简，再求值：，其中三、拓展提高考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件例1、使分式的值为零的条件是= .例2、下列计算错误的是（）A． B．C． D．考点二、分式的化简与求值例3、（1）化简：（2）先化简，再求值：，再选取一个你喜欢的数代入求值. 方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：BA ＝B·mA·m，BA＝B÷mA÷m(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．考点三、分式的创新应用例4、对于正数，规定，例如：，，则 .。
最新中考数学分式复习课件课件PPT
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
初中九年级数学 分式复习课件
x 1 x 1
= (x 1)2 -(x 1)2
2
= (x 1)2
(3)［(1+
4
)(a-4+
)-3］÷( 4 -1).
4
a2
a
a
a24
(3)原式=［ a 2
a2 4a 4 -3］÷(
a
4a a
)
a2
=［ a 2
×
(a
2)2 a
-3］×
a
a
4
=(
a2-4-3a a
)×
a a4
=
=a+1
Байду номын сангаас
=
2(1
a 2 )2(1 1 a4
a
2
)
1
4 a
4
=
4 1 a4
4 1 a4
8 = 1 a8
方法小结：
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
(a
4)(a a
1)
×
a
a
4
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
-
a2
)÷
a 1
，其中a满a 足 ：4 a2+2a-1=0.
a2 2a a 2 4a 4
a2
解：原式=［a(aa22)-
a 1
(a 2)2］×
a a
2 4
(a2 4) (a2 a) a 2
=
中考数学复习课《分式方程》说课稿
中考数学复习课《分式方程》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好!我今天说课的内容是《分式方程》，下面我将从说教材、说学情分析、说教学策略、说教学过程这四个方面对本节课的教学设计进行说明.一、说教材1.教材的地位和作用本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想是通过“转化”，将分式方程转化为整式方程. 通过复习强化数学与生活的密切关系，因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.2.教学目标（1）知识目标：①理解分式方程的概念、会解分式方程，能列分式方程解决实际问题.②掌握解分式方程的验根方法.（2）能力目标：会用去分母法解分式方程，体会化归思想.（3）情感目标：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心.3.教学重点：分式方程的解法和列分式方程解决实际问题.4.教学难点：列分式方程解决实际问题以及解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面复习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上复习本节内容的.但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根.三、教学策略1、说教法教法：本节课采用启发式、引导式教学方法．特别注重“精讲多练”，真正体现以学生为主体．针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．教学手段：为了更有效地突出重点，突破难点，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学.2.说学法本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动地参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程。
初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
（下 册）
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1
a 1 2、 对于分式 2a
（1）当a=1时，求分式的值 （2）当a取何值时，分式无意义？ 当a取何值时，分式有意义？ （3）当a取何值时，分式值为零？
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2
整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3
4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗？ a
为什么？分式
2x 3 中的字母x呢？ x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第3课分式
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课程 标准
了解分式和最简分式的概念，能 利用分式的基本性质进行约分和 通分；能进行简单的分式加、减、 乘、除运算．
近几年 试题规律
分式的简单计算以选择、填空题 出现，分式的化简求值多以解答 题出现．
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基础过关
1.分式的概念 形如AB (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的 式子．
1 ÷x2－2x
的计算结果
为___x_＋__2__．
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三、解答题
11．(2020·滨州)先化简，再求值：1－xy＋－2xy
x2－y2 ÷x2＋4xy＋4y2
；其中 x＝cos 30°×
12 ，y＝
(π－3)0－13 －1 .
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解：原式＝1－xy＋－2xy
（x＋y）（x－y） ÷ （x＋2y）2
＝a±c b
，ab
c ±d
＝adb±dbc
；
(4)分式乘方：(ab )n＝abnn (n 为整数).
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5.(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是
( D)
a＋2 A．b＋2
＝ab
C．ab22 ＝ab
a－2 B．b－2
＝ab
1 D．21a ＝ab
2b
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考点精炼
分式有(无)意义及分式值为 0 的条件(7
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13.(2019·广东改编)先化简，再求值：x－x 3－x－1 3
x2－x ÷x2－9
，其中 x＝
3.
解：原式＝xx－－31
（x＋3）（x－3） · x（x－1）
初中复习课分式教案
初中复习课分式教案教学目标：1. 学生能够掌握分式的定义、基本性质和运算法则；2. 学生能够灵活运用分式解决实际问题；3. 学生能够理解分式与整式的关系，并能进行相应的变形和化简。
教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的运算法则；3. 分式在实际问题中的应用；4. 分式与整式的关系及变形和化简。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的定义：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
2. 引导学生回顾分式的基本性质：分式的值不随分母的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的扩大或缩小而改变，分式的值不随分子的正负而改变。
二、分式的运算法则（15分钟）1. 复习分式的加减法：分式的加减法是将分式的分子进行相应的加减运算，分母保持不变。
2. 复习分式的乘除法：分式的乘除法是将分式的分子和分母进行相应的乘除运算。
3. 引导学生总结分式的运算法则：分式的加减法运算遵循相同的分母相加减，不同的分母先通分；分式的乘除法运算遵循分子相乘除，分母相乘除。
三、分式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，如：一个长方形的长是宽的两倍，面积为24平方厘米，求长方形的面积。
2. 引导学生将实际问题转化为分式问题，如：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，面积为x*2x=2x^2平方厘米。
3. 引导学生运用分式解决实际问题，如：2x^2=24，解得x=6，所以长方形的宽为6厘米，长为12厘米。
四、分式与整式的关系及变形和化简（15分钟）1. 引导学生理解分式与整式的关系：分式可以看作是整式的一种特殊形式，整式可以通过乘以一个非零整数得到相应的分式。
2. 复习分式的变形和化简：分式的变形和化简是通过因式分解、约分、通分等操作实现的。
3. 给出一些分式的变形和化简题目，让学生独立完成，并进行讲解和解析。
五、总结与复习（10分钟）1. 引导学生总结本节课的重点内容：分式的定义、基本性质、运算法则、实际应用、与整式的关系及变形和化简。
最新-九年级数学 分式复习教案1 精品
初三复习教案教学目标：使学生掌握分式的概念、性质教学重点：分式的混合运算。
教学难点：分式的混合运算。
教学过程：一、复 习：1、 分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式。
如果除式B 中含有 字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的性质：（1）)0(≠=m BA Bn Am （2）已知分式b a ， 分式的值为正：a 与b 同号； 分式的值为负：a 与b 异号；分式的值为零：a=0且b ≠0; 分式有意义：b ≠0。
二、练 例：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a 2+b ， 34-y ， 522b a ， a 21， πx 2， 23+x 2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）11222-+-x x x （2）2322--+x x x （3）422+-x x x 3、x 为何值时，下列分式的值0?无意义？ （1）22+-x x （2）22322--+-x x x x （3）2212+-x x 4、x 为何值时，下列分式的值为正、为负？ （1）22x x + （2）32232+--x x x （3）2)1(12+-x x （4）xx -12 5、化简下列分式：（1）112+-m m ； （2）2x xy ； （3）22112x x x -+- 6、分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
（1）2)2(3)(22+=+m m n ； （2）)(22b a b ab b ab +=++ 7、不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按x 的降幂排列。
（1）x x x 23122---+； （2）22213xx x -+-- 三、小 结：四、同步训练：1、下列各式，哪些是整式，哪些是分式？),(41,1,22,,,3,1y x x x a ab y x x a x -+-+-ππba b ab a b a y ++++222),(1 2、当x 取何值时，下列分式有意义。
冀教版九年级中考总复习分式复习教案
课时课题：分式授课教师：金鑫课型：复习课授课时间：2015 年 3月教学目标：1、理解分式的有关概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零。
2、掌握并灵活运用分式的基本性质，能熟练地进行分式的通分和约分，能正确地进行分式的混合运算。
教学重点难点：重点：判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零，熟练地进行分式的通分和约分，能正确地进行分式的混合运算。
难点：熟练且正确地进行分式的混合运算。
中考考点和题型分析中考考点：分式有无意义，值为0，分式化简和运算，题型：常以选择、填空、或计算题出现，分值在2-8分教法与学法：采用知识回顾-----题组训练-----诱导反思-----课堂检测----布置作业的课堂教学模式。
即以学案为载体，利用本章的知识结构框架，以问题串的方式帮助学生回顾本章的知识点；通过题组练习让学生在做中进一步理解掌握知识点，在错中纠正易错点，巩固本章知识；借助知识树诱导反思，谈收获，说困惑；然后分层检测达标；最后分层布置巩固作业。
课前准备：精心备课，编写学案，制作课件教学过程：一、知识回顾，扫清障碍知识在复习中升华，能力在训练中提升。
本节课让我们共同对分式的有关知识进行复习，争取人人达标过关。
请大家研读知识框架和复习目标。
同学们知道了今天我们要复习的内容和要达到目标，下面请小组合作完成复习知识要点回顾。
流噢！（3）约分：把一个分式的分子与分母的约分的主要步骤是：把分式的分子与分母（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与分式的通分。
通分的关键是确定几个分式的（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最【活动形式】：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石。
二、题组训练，巩固提高我们回顾了分式的知识要点，在学业考试中怎样考查呢？让我们共同完成复习学案四：题组训练，比一比，赛一赛，看哪些同学思维敏捷，运算迅速正确。
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＝
－x－y X＋y
－x＋y
X＋y
Ｃ －x－y
＝
X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
X－y X＋y
2.通分:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键：最简公分母的确定
• 如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。
• 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母：
解：由题意知 x ≠0
在
两边同除以x
可得
1 的值. x2
-2 x
＝
-2
∵ X+
∴ ＝7
求待定字母M、N的值
1 3x M N
x2
1
=
x
1
x 1
解：1 3x x2 1
=
M x 1
N x 1
=
M
x 1 Nx 1 x 1x 1
= M N x N M
x2 1
MN
N M
= =
3 1
解得MN
= 2 = 1
【例2】 当a取何值时，分式
a2-3a-4 2a-3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解： a2-3a-4
2a-3
=
(a
4)(a 1) 2a 3
(1)当(2aa43)(a0
1)
=
0 时，有
a a
=
4或a 3 2
=
1
即a=4或a=-1时，分式的值为零.
2、当为何值时分式 x2 4 的值
为0?
x2
x=2
A
(1)、当 B >0.分子和分母应满足什
么条件？ 分子分母同号
A
(2) 、当 B <0时.分子和分母应满
足什么条件？分子分母异号
A＞0 或
B ＞0
A＜0 B＜0
A＞0 或
B＜0
A＜0 B＞0
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1
8 x1
21 x2 9
3 x 1 x2 1
0.01x 5
(1) 0.3x 0.04 =
2a 5 b
(2)
2 2 ab
=
3
(3) 5 x 1 y 6 5, 5x1 y
=
65
（分子分母同乘100） （分子分母同乘6） （分子分母同乘30）
变式练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
九年级数学第一轮复习
第一章数与式 第3节分式
知识结构
两个概念
分
两个性质
式
两个公式
五种运算
分式
定义
意义
最简分式
分式值的情况
(约分)
1、A 2、B
=
A×M B ×M ,
A B
=
A B
M. M
a 1、b
c b
=
a
b
c
2、a b
c d
=
ad bd
bc bd
=
ad bc bd
(通分)
加 、减、乘、除、乘方
• ①系数取最小公倍数；②各分母中所有不同因式的 最高次幂。
练习二：
1、分式
ab c ,,
2b 3a 2 4ab
的最简公分母是
12a2b
2、分式
1 x
,
x
1 1
,
x
1 1
,
1 x2 1
的最简公分母是
x（x＋1)(x－1)
a （1）2
3 2b
与
ab
a b2 c
x （2）
1与x 2 4 4 2x
a b 解：（1）最简公分母是 2 2 2 c
=
x2 2
2x 28
分式的混合运算
( 3a3 )3 (x2 y 2 ) ( y x )2
x y
yx
a2 a 1 a 1
分式的混合运算
应注意运算法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、
符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出
错，要小心谨慎！
( 3a3 )3 (x2 y 2 ) ( y x )2
2
3
a2
b
=
2
3 • bc
a2b •bc
=
2
3bc
a2b2
c
ab
ab2 c
=
(a b) • 2a
ab2 c • 2a
=
2 a2 2ab 2 a2b2 c
(2) 1 与 x
x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
=
=
x 4
x 2x
=
x 2( x
2)
=
x • (x 2) 2(x 2)( x 2)
下列各式中，谁是整式？
谁是分式？
1；
b
2x
1 5
分
5 x y
整
式
x y
式
3 x
3 4
xy 2
2x
例1、当a为何值时，分式 a1 有意义？ 2a
解析：当分母的值等于零时，分式没有意义， 除此之外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0
所以，当a取零以外的任何实数时，分式都有意义。
➢ 典型例题解析
(1)X ≠ 1 (2)X ≠ +3 (3)X 为全体实数
规律：
M≠0 D
考点三：分式的约分和通分
约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的公因式约去，不改变分式的 值，这种分式的变形叫做分式的约分。
分子分母中除公因式1之外不含其他公因 式的分式，叫最简分式
通分：
利用分式的基本性质，使分子分母同 乘适当的整式，不改变分式的值，把几个 异分母的分式化成为同分母分式，这种分 式变形叫分式的通分。
最低次幂的乘积。
②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分 。
最大公因式：分子、分母系数的最大公约数与分子分母相同因式的
最低次幂的乘积。
(1）-
16a 3b3 20a 2b4c
;(2)a Nhomakorabea2
a 2 16 8a 16
=－
=
=
=
练习： 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“－”号：
x y
yx
a2 a 1 a 1
=
- (a+1)
=
(x+y)(x-y) ÷
=
－
=
(x+y)(x-y) ×
=
－
=
=
=
－
﹦
－
﹦
－
﹦
﹦
﹦
x≤2的非负整数解有 0，1，2 ∴当x=0时 原式=2 或当x=2时
原式=
7、若x+
1 x
=3，求x2+
1 x2
解：
-2 x
＝
-2
∵ X+
∴ ＝7
7. 已知x2 3x 1 0,求x2
题型:分式的最简分式的应用.
1、下列分式中,最简分式是 ( B )
A ab ba
B x2 y2 x y
C
x2 4 x2
D
a2
2
a 4a
4
填空，使等式成立.
⑴ 3 = ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
⑵
y2 y2 4
=
(
1
y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
•
(1) 5y 25x2
(2) x 2y
=
=
分式的符号变化规律：分式的分子、分母与分式本身的符号 ，改变其中任何两个，分式的值不变，简称“三变二，值不 变”。
A B
=-
-A B
=
-A -B
=-
A -B
变式练习:下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y
＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
=
=
(1）-
16a 20a
3b3 2b4c
;
(2)
a
2
a 2 16 8a 16
注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，
最大公因式：分子、分母系数的最大公约数与分子分母相同字母的