【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 专题强化训练(一)

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专题强化训练(一)

集合

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.(2015·大同高一检测)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩

U B

ð= ( )

A.{4,5}

B.{2,3}

C.{1}

D.{2}

【解析】选C.

U B

ð={1,4,5},所以A∩U B

ð={1,2}∩{1,4,5}={1}.

2.设A={y|y=-1+x-2x2},若m∈A,则必有( )

A.m∈{正有理数}

B.m∈{负有理数}

C.m∈{正实数}

D.m∈{负实数}

【解析】选D.y=-1+x-2x2=-2(x−1

4)

2

-7

8

≤-7

8

,所以若m∈A,则m<0,所以m∈{负实

数}.

3.若集合A={x|-2

A.2

B.4

C.8

D.16

【解析】选C.由于A={x|-2

4.(2014·福建高考)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于( )

A.{x|3≤x<4}

B.{x|3

C.{x|2≤x<3}

D.{x|2≤x≤3}

【解析】选A.由交集的运算得,P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4},故选A.

5.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )

A.A∩B

B.A∪B

C.B∩(

U A

ð) D.A∩(U B

ð)

【解析】选C.由Venn图可知阴影部分为B∩(

U A

ð).

【补偿训练】设S为全集,A,B是S的子集,则下列几种说法中,错误的个数是

( )

①若A∩B=∅,则(

S A

ð)∪(S B

ð)=S;

②若A∪B=S,则(

S A

ð)∩(S B

ð)=∅;

③若A∪B=∅,则A=B.

A.0

B.1

C.2

D.3

【解析】选A.①(

S A

ð)∪(S B

ð)=Sð(A∩B)=S,正确.

②若A∪B=S,则(

S A

ð)∩(S B

ð)=Sð(A∪B)=∅,正确.

③若A∪B=∅,则A=B=∅,正确.

6.(2015·洛阳高一检测)集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y ∈B},则集合C中的元素个数为( )

A.3

B.11

C.8

D.12

【解析】选B.由题意得,A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},

当x=1时,z=1或2或3;当x=2时,z=2或4或6;当x=3时,z=3或6或9;

当x=4时,z=4或8或12;当x=5时,z=5或10或15;

所以C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}中的元素个数为11.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.集合{x∈Z|(x-1)2(x+1)=0}用列举法可以表示为.

【解析】因为方程(x-1)2(x+1)=0的解有三个:-1,1,1,而作为解集,集合中元素只能是-1,1.

答案:{-1,1}

8.(2015·合肥高一检测)已知集合M={x|x-2<0},N={x|x

【解析】M={x|x<2},又M⊆N,所以a≥2.

答案:{a|a≥2}

9.定义集合运算A*B={x|x∈A且x∉B},若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A*B与B*A的元素之和为.

【解析】A*B={1,2},B*A={5,6},故所求元素之和为1+2+5+6=14.

答案:14

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.已知全集U={1,3,x3+3x2+2x},集合A={1,|2x-1|},如果

ðA={0},则这样的实

U

数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由.

【解析】因为

ðA={0},所以0∈U,但0∉A,

U

所以x3+3x2+2x=0,所以x(x+1)(x+2)=0,

所以x1=0,x2=-1,x3=-2.

当x=0时,|2x-1|=1,A中已有元素1,故舍去;

当x=-1时,|2x-1|=3,而3∈U,故成立;

当x=-2时,|2x-1|=5,而5∉U,故舍去,

综上所述,实数x存在,且x=-1.

11.(2015·葫芦岛高一检测)已知集合A={x|-3≤x-1≤4},B={x|m+1≤x≤2m-1}.

(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数.

(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.

【解析】(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.

(2)由A∪B=A,得B⊆A.①当B=∅时,m+1>2m-1⇒m<2;

②当B≠∅时,根据题意画出数轴,

可得{2m−1≥m+1,

m+1≥−2,

2m−1≤5

⇒2≤m≤3.

综上,实数m的取值范围是(-∞,3].

【补偿训练】(2015·临沂高一检测)已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数

g(x)=x 1

2,x∈[0,9]的值域为B.

(1)求A∩B.

(2)若C={x|x≥2m-1},且(A∩B)⊆C,求实数m的取值范围.

【解析】(1)由题意知:A=(2,+∞),B=[0,3],

所以A∩B={x|2

(2)由题意:{x|2

2

,所以实数m的取值集合

为{m|m≤3

2

}.