第六章 磁场

第六章磁场

本章要点：

掌握：毕奥－沙伐尔定律和几种电流磁场的计算，以及磁场对电荷或电流作用力的计算；

理解：磁场对载流线圈的作用，以及霍尔效应的概念和应用；

了解：人体生物磁现象，以及生物磁场的测定方法。

6-1 磁感应强度

－、磁场、磁感应强度

1、来源：

运动电荷产生。在运动电荷或电流周围空间存在着磁场，电流间(包括运动电荷间)的相互作用是通过磁场来传递的。

2、表现：

(1) 对运动电荷具有磁力作用

(2) 对运动的载流导体作功

3、磁场力：

实验发现，磁场对运动电荷作用力F有以下规律

(1) 磁场方向 F=0；

(2) Fq, Fv；

(3) F与(即v与磁场方向夹角)有关。

F总是垂直v和B组成的平面。

4、定义：磁感应强度(矢量)

大小：B=F m/qv

方向：右手螺旋法则确定

即伸出右手，拇指与其余四指垂直，使四指的指向与F m方向相同，再把四指经小于1800的角转向电荷运动速度v的方向，这时拇指的指向即为磁感应强度B方向。

单位： 1T=104G

* 有关自然界的一些磁场的B值：(近似值)

地表面的地磁场 0.5G

人体的生物磁场 10-6～10-8G

建筑物内电流导线周围 510-4G

一般永久磁铁附近 0.4～0.7T

变压器铁芯 0.8～1.4T

核磁共振成像设备中磁场 0.2～2.0T

超导电磁铁 5～ 40T

二、磁通量磁场中的高斯定理

1、磁感应线

(1)概念：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度方向。

磁感应线密集，磁场就强；稀疏磁场就弱。

(2)磁感应线的特性：

①磁感应线不会相交；

②磁感应线是围绕电流的闭合的曲线(无头无尾)，即

磁场－涡旋场

电场－无旋场

2、磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数。

* 单位：韦伯（SI制）

3、磁场的高斯定理：通过磁场中任意闭合曲面的磁通量必为零，即

磁场是无源场，

电场是有源场。

三、毕奥－沙伐尔定律

电流元： Idl

dB大小：

方向：右手螺旋法则确定

0为真空磁导率。

四、几种电流的磁场

1、长直电流的磁场

* 长直电流周围某点磁感应强度的大小：

* B的方向：由右手螺旋法则确定

【推导】：如图，在导线上取电流元Idl，则

方向：右手螺旋法则

大小：

有限长直线电流的磁场：

长直电流：

2、圆形电流的磁场

* 圆形电流圆心处磁感应强度的大小：

* B的方向：用右手螺旋法则确定。

【推导】：求在轴线上P点的磁感应强度。

取电流元Idl，它在P点的dB的方向、大小：

3、长螺线管轴线上的磁场

大小： B=µ0nI n=N/L

方向：右手螺旋法则确定

* 螺线管轴两端点：B=µ0nI/2

五、安培环路定理

1、表述：真空中的稳恒磁场，磁强B沿任一闭合回路的线积分，等于该闭合回路包围的所有电流强度代数和的0倍。

2、电流的符号规定：穿过回路的电流方向与积分回路方向符合右手螺旋法则时，I取正值；反之I取负。

* 表征磁场特性的定理

1、磁场的高斯定理：

磁场是非保守场。

磁场是无源场。

2、磁场的环路定理：

6-2 磁场对运动电荷的作用

一、洛伦兹力：

磁场对运动电荷的作用力

1、大小：

2、方向：符合右手螺旋法则。

右手四指由v经小于1800的角弯向B，则拇指指向即为电荷q所受到洛伦兹力的方向。若是-q，则与上述指向相反。

3、特点：洛伦兹力与电荷的速度方向垂直，故对运动电荷不做功。

二、带电粒子在均匀磁场中的运动

1、v与B垂直时：带电粒子在垂直于B的平面上作匀速圆周运动。

圆周半径：

回旋周期：

2、v与B成角时：带电粒子沿螺旋线向前运动。

圆周半径: ( v垂直-使粒子在磁场作用下在垂直

于B的平面上作匀速圆周运动)

回旋周期:

螺距: (v平行-使粒子保持沿B方向的

匀速直线运动)

3、磁聚焦

原理：从磁场中A点发射一束很窄的带电粒子流,它们的速率v差不多相等，且与B的夹角q都很小，

故粒子流都从A点出发后，虽然回旋半径不同，但螺距h接近，因而又汇聚在一点A’。

应用：在电子显微镜、电视显像管等。

三、质谱仪：

把电量相等而质量不同的带电粒子分离的仪器。

1、组成：

离子源、速度选择区、匀强磁场区、照片底片。

2、原理：

(1)离子源射出电量为q而质量不同的正离子。

(2)从狭缝射出速度为v=E/B S和带电为q 的正离子。

(该带电粒子受力为零，即F=qE-qvB S=0，故v=E/B S)

(3) 正离子在垂直B的平面上作半径不同的匀速圆周运动。最后落在照相底片的不同位置，形成线状条纹，称为质谱。

3、应用：主要用于同位素研究。

四、霍尔效应

1、概念：通有电流的导电薄片，放在与片面垂直的磁场中，则导电薄片的上下表面间会出现电势差U ab，称为霍尔电势差，这种现象称为霍尔效应。

【解释】

当运动电荷受到洛伦兹力与电场力平衡：

qvB=qE 而 E=U ab/h

又因为 I=nqvhd (其中n是载流子数密度)，故得U ab

式中 k 是仅与导体材料有关的常数，称为霍尔系数。

实验表明：