第六章 磁场
第06章-交流电机的旋转磁场理论
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第六章 交流电机的旋转磁场理论
二、旋转磁场的基本特点
1）三相对称绕组通入三相对称电流所产生的三相基波合成 磁动势是一个旋转行波， 合成磁动势的幅值是单相电枢绕组脉
振磁动势幅值的3/2倍。同理可以证明，对于m相对称绕组通入 m相对称电流，所产生的基波合成磁动势也是一个旋转行波， 其幅值为每相脉振幅值的m/2倍。
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第六章 交流电机的旋转磁场理论
第三节 交流电机的主磁通和漏磁通
一、主磁通
当交流电机的定子绕组通入三相对称电流时， 便在气隙中
建立基波旋转磁动势，同时产生相应的基波旋转磁场。 与基波
旋转磁场相对应的磁通称为主磁通，用m表示。由于旋转磁场
是沿气隙圆周的行波，而气隙的长度是非常小的， 所以相应的
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第六章 交流电机的旋转磁场理论
图6-3说明 Fs (x,t) 是一个幅 值恒定、正弦分布的行波。
由于 Fs (x,t) 又 表示三相电
枢绕组基波合成磁动势沿气隙圆
F sm
F ( x, t) s
v1
et
周的空间分布，所以它是一个沿
气隙圆周旋转的行波，其相对于
定子的速度是
v1
e
π
（6-8）
0
FA1( x, t ) FB1 ( x, t ) FC1 ( x, t )
Fm
1
c
oset
c
os
πx
Fm
1
c
os
(et
2π 3
)
Fm 1
cos(et
2π 3
)
cos(πx
cos(πx
2π ) 3 2π ) 3
（6-5）
式中，Fm1是每相磁动势基波分量的幅值，其精确的计算需要考 虑绕组分布及短距等因素。
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
第六章 第二讲 磁场的高斯定理和安培环路定理
Bdl
L
0 I i 证明略.
说明：1)式中各量的含义 B～环路上各点的磁感强度， 由环路内、外所有电流产生. Ii ～穿过环路的电流的代数和.
I1
I2 I 3
I1
L
I1
0 I1 I 2） B d l （
L
注意： I 的正负的确定方法：先任选L 的绕向，
D
0 Ib ra [( a r ) ln a] 2a r
5
§6.4 安培环路定理 一、安培环路定理 静电场的环路定理
B
的环流 B d l ＝？ L
环路
等于 0 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和. 说明：静电场是保守场
在真空的稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分值， B E d l 0 的环流 E L
真空中的安培环路定理 L B0 d l 0 I i 介质中: B r B0 0 r B d l r
二、 磁介质中的安培环路定理
传导电流
包括真空 定义：磁场强度矢量 H H d l I 0 ------磁介质中的安培环路定理.
H=0
B= H=0
H d l =H2r
L
(2) R1< r < R2 过场点 P2 作图示环路.
I 2 2 ( r R 1 ) 2 2 ( R2 R1 )
俯视图 P2
(r 2 R12 ) H 2 2( R2 R12 ) r I
r
B= H=
L
L
B=0 (2) R1< r < R2 ,
R2
物理学第3版习题解答_第6章稳恒磁场
I 2 dr
FBC 方向垂直 BC 向上，大小
FBc
d
0 I1 0 I1 I 2 d a ln 2r 2 d
d a
I 2 dl
0 I1 2r
∵
dl FBC
d a
dr cos 45
∴
a
0 I 2 I1dr II d a 0 1 2 ln 2r cos 45 d 2
B dl 8
a
0
ba
B dl 8 0
B dl 0
c
(1)在各条闭合曲线上，各点 B 的大小不相等． (2)在闭合曲线 C 上各点 B 不为零．只是 B 的环路积分为零而非每点 B 为零
图 6-25 思考题
6-4 图
1
6-5 安培定律 dF Idl B 有任意角度？
线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质? 答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质．
图 6-27
思考题-6-8
2
习题
6-1 如图 6-28 所示的正方形线圈 ABCD，每边长为 a，通有电流 I．求正方形中心 O 处 的磁感应强度。 I A D 解 正方形每一边到 O 点的距离都是 a/2，在 O 点产生的磁场 大小相等、方向相同．以 AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：
I1 电阻R2 . I 2 பைடு நூலகம்阻R1 2
I 1 产生 B1 方向 纸面向外
B1
0 I 1 (2 ) ， 2R 2
I 2 产生 B2 方向 纸面向里
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
6[1].1原子的磁矩6.2外磁场对原子的作用
![6[1].1原子的磁矩6.2外磁场对原子的作用](https://img.taocdn.com/s3/m/62d830020740be1e650e9adc.png)
PJ绕磁场旋进示意图
磁场对 J的力矩: M = 0 J × H = J × B
dP M= dt
(1) (2)
M的存在使得角动量的改 变 dP连续发生 dP ⊥ PJ , PJ只改变方向,大小不变
dP = PJ sin β dψ
dP dψ = PJ sin β = PJ sin β ω J dt dt dψ : 旋进的角速度 ωJ = dt
he E = M g B = M B B g 4πm
E eB 光谱项差: T = = Mg = MgL hc 4πmc
e 1 洛仑兹单位: L = B =0.47cm B 4πmc
结 论
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比; 2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级.
e J = g pJ 2m
(1)L-S耦合
J (J +1) L(L +1) + S(S +1) g = 1+ 2J (J +1)
J(J +1) + ji(ji +1) JP(J P +1) 2J(J +1) J(J +1) + JP(J P +1) ji(ji +1) + gp 2J(J +1) g = gi
E = M BB g
所以在弱磁场中原子的能级可表为:
Enljmj = Enl + Ej +EM
在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则:
L = ±1 ; J =0,±1 ; M =0,±1 J =0 时 ,M =0→M =0 除外.
B
大学物理电磁学ppt
0I B= ——(cos1 cos2) 4a
(6-16')
注意：1 、2是场点至导线两端的连线与导线的夹角2>1 ! 特例：无限长载流直导线 B 0 2 r B 2．圆电流的磁场 dB 0 IR2 B= ————— 2(R2+ x2)3/2 y P 0I 特例: 圆心处(x=0) B0= —— 2R
0 vq sin 2 4 r
B 变化！
3. 适用条件：v << c
名词介绍： 磁偶极子
电流的流向与法向成右手螺旋关系。 I 磁矩(磁偶极矩)：
R
n pm
pm NIS n
大小：
(6-15)
pm NIS
方向：与电流流向成右手螺旋关系 注： 磁偶极子并不局限于圆形电流。
B dx
l d2
I
x d1
解：先求 B ， 再求d m ， 后积分出m 。 0 I B B // d S 2 x 0 I l dx d Φm B dS 2 x
0 Il d2 dx m B dS S 2 d1 x
O x 4a a 2a
0 Il d 2 ln 2 d1
? 通过S1 、 S2 磁通量之比
Φm dΦm B d S
S S
I
(6-17)
I
a O C
(6-18) (6- 19)
1
3．一段圆弧电流 在圆心处的磁场
R
I x O P x
O
0 I B 4R
(6-J1)
记住以上两类典型载流导线的B公式，解题时可直接引用！ 注意方向！
解： 可看成两个直线电流的组合。B BL BL
第6章 恒定磁场
第6章 恒定磁场一、目的与要求1．掌握磁感应强度的概念和毕奥—萨伐尔定律，能用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理熟练求解简单情况下电流的磁场分布。
2．掌握磁通量的概念，磁场的高斯定理及安培环路定理，会计算给定面的磁通量，并能利用安培环路定理求解具有对称性的电流的磁场分布。
3．掌握磁场对载流导线的作用和对平面载流线圈的作用力矩，会计算磁力的功；能分析和计算电荷在正交的均匀电磁场中的受力和运动情况；了解霍尔效应。
4．理解磁介质的磁化机理，掌握有磁介质时的安培环路定理及其应用。
二、内容提要1．描述磁场的物理量——磁感应强度 （1）磁感应强度的概念 磁感应强度B 的大小：lI F B d d max=磁感应强度B 的方向：电流元l d I 受力为零时l d I 的所在方向，且满足关系B l F ⨯=d d I（2）毕奥——萨伐尔定律 30d π4d r I rl B ⨯=μ（3）运动电荷的磁场30π4r q r B ⨯=v μ2．磁通量⎰⋅=ΦSm S B d3．描述磁场性质的两个定理 （1）磁场的高斯定理： 0d =⋅⎰SS B（2）安培环路定理： ∑⎰=⋅)(0d 内i L I μl B 4．磁场对电流的作用 （1）磁场对载流导线的作用力B l F ⎰⨯=LI d（2）均匀磁场对刚性平面载流线圈的作用线圈所受的合力∑=0F线圈所受的力矩B P M ⨯=m 其中n P IS m =，为载流线圈的磁矩。
5．磁力的功若载流导线或线圈中有恒定电流I 时，均匀磁场对载流导线或载流线圈所作的功均可表示为m I A ∆Φ=其中m ∆Φ通过载流线圈的磁通量的增量。
6．磁场对运动电荷的作用力B f ⨯=v q7．霍尔效应：在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象。
横向电势差为dd IBk nq IB u ab ==8．物质的磁化（1）磁介质的分类：顺磁质，抗磁质，铁磁质。
（2）磁介质中的安培环路定理：∑⎰=⋅ii LI)(d 0内l H（3）铁磁质有磁滞现象。
第6章交变电磁场课件
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
利用矢量恒等式 ( E H ) H ( E ) E ( H )
E
H
t
1 2
E2
1 2
mH
2
s
E2
在时变场中总电磁能量密度为
于是得
w
we
wm
1E2 2
1 2
mH
2
(E
H
)
w t
p
单位体积损耗的的焦耳热为
p s E2
取体积分，并应用散度定理得
S
EH
20
例题：课本例6.4
一个漏电的圆盘电容器,其漏电导率为s, 介电常数 为, 导磁率为m0, 圆盘面积足够大以致可以忽略边
缘效应. 当电容器所加电压为U=U0cosωt时, 求电容器中任意点的磁场强度H。
解： 由第一方程
JT
H • dl C
sE
S Jd
JT Jd • dS D E
j
1 2
U0I0
sin
耗能
储能
复数形式的坡印廷定理
对于简谐振荡的电磁场 E E0e jkz H H 0e jkz
说明相位变化的方向是+z方向，电磁波能量传播的方向是
+z方 向， 时间因子包含于E0和H0中.
1 2
EH*
• dS
jw
V
1 2
mH
2 0
E02
dV
V
1 2
(s
E2 )dV
填充空气,电压为U=U0sinωt, 距离d 很小, 面 积S 较大，电容器中的电场均匀分布。
证明：流进封闭面的传导电流等于流出封闭面的位移 电流。
大学物理第六章稳恒磁场重点内容
第六章稳恒磁场
1、主要的概念：电流强度，磁感应强度，电流元，磁感应线，磁通量，磁化和磁介质。
2、主要的了解定律：磁场叠加原理，毕奥—萨伐尔定律（推导一些特殊载流导线和运动电荷的B），磁场中的高斯定律，安培环路定律。
（了解定理的导出以及其重要的物理意义）
3、主要计算：利用毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理计算一些特殊载流导线产生的磁感应强度；安培力和洛伦兹力的计算；磁介质中的磁化，以及应用介质中的安培环路定理计算磁场强度矢量（H）和磁感应强度（B）。
4、重点内容：毕奥—萨伐尔定律、安培环路定理、磁场力、力矩；磁介质的磁化、介质中的安培环路定理。
2．磁场方程： 磁场高斯定理：
（表明磁场是无源场）
（表明磁场是有旋场）
掌握推导过程
*通过霍尔电压可以求得磁场和电流大小。
6. 均匀磁化的B 、H 、M 关系及表面磁化电流密度与磁化强度的关系
）
（M H B 0 +=μ H M m χ= m r 1χμ+=
B 代表 H 代表 M 代表
—
——m r 0χμμ 4.载流线圈的磁矩 3.电磁相互作用 B
l Id f d ⨯=2)磁场对载流导线的安培力
⎰⨯=l
B
l Id f 3)磁场对载流线圈的作用力矩 B
m M
⨯=4)5.霍耳电压
1)安培定律。
电工学第六章 电工技术(第六版)
Φ固定
IS固定
F随 Rm 变化 U 随 R 变化
交流磁路中磁阻 Rm 对电流的影响
电磁铁吸合过程的分析：
Φ
i
在吸合过程中若外加电
压不变, 则 Φ 基本不变。
u
Rm 大 Rm 小
起动电流大 电流小
IN Φ Rm
电磁铁吸合后(气隙小）
电磁铁吸合前(气隙大）
注意：
如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线
i u
Φ
Φ
U 4.44 f Nm
交流磁路的特点:
当外加电压U、频率 f 与 线圈匝数N一定时， Φm 便
eL e
基本不变。根据磁路欧姆
定律 IN
Φ Rm ，当Φm
一定时磁动势IN随磁阻 Rm 的变化而变化。
交流磁路和电路中的恒流源类似
F Φ Rm 直流电路中： U I S R
6.1 磁路及其分析方法
6.1.1 磁场的基本物理量 一、磁感应强度：表示磁场强弱和方向的物理量
F B Il
用一个与磁场方向垂直的1米长导体 通以1A电流时导体上受的力来衡量。
也可看成与磁场方向相垂直的单位面积上通过 的磁通（磁力线）。所以B又可称为磁通密度。
二、磁通
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，称为通过该面积的磁通。
eL e
u i(Ni)
d di e N L dt dt
d e N dt
2.电压电流关系
交流激励 线圈中产生感应电势
i
Φ
Φ
Φ和 Φ
电路方程：
产生 的感应电势
u
eL e
u uR ( el ) ( e ) dΦ dΦ Ri N N dt dt
基础物理学答案
基础物理学答案第六章稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向定义为磁感强度的方向答对于给定的电流分布来说它所激发的磁场分布是一定的场中任一点的B有确定的方向和确定的大小与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点P 所受的磁力F无论就大小或方向而言都与运动电荷有关。
当电荷以速度v沿不同方向通过P点时v的大小一般不等方向一般说也要改变。
可见如果用v的方向来定义B的方向则B的方向不确定所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向。
6-2 从毕奥萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB2。
当考察点无限接近导线0a时则B这是没有物理意义的如何解释答毕奥萨伐尔定律是关于部分电流电流元产生部分电场dB的公式在考察点无限接近导线0a时电流元的假设不再成立了所以也不能应用由毕奥萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB2。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法答库仑场强公式0204dqrdEr毕奥一萨伐定律0024IdlrdBr 类似之处1都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元或点电荷的场强公式一个是电流元的磁感应强度的公式。
2dE和dB大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
3都是计算E和B的基本公式与场强叠加原理联合使用原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处1库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
2电荷元的电场强度dE的方向与r方向一致或相反而电流元的磁感应强度dB的方向既不是Idl方向也不是r的方向而是垂直于dl与r组成的平面由右手螺旋法则确定。
3dE的大小与场源电荷的电量dq成正比而dB的大小不仅与Idl的大小成正比而且与Idl的方向以它和r的夹角表示有关。
第六章交变电磁场
u r 其中 I是传导电流,J是传导电流密度
对
uu v v ∫ H • dl = I
而言， 在包含电容器的交流电路中,
C1 C S2 S1
I =
∫
u v v J •ds
沿s1面计算 沿s2面计算I 自相矛盾!
⎧i =⎨ ⎩0
u(t)
i(t)
说明:简单的安培环路定律应用于交变电磁场时是不完善的.
此外，对于任意矢量A，其旋度的散度恒为零，即 ∇ ⋅ (∇ × A) = 0
二、麦克斯韦方程的复数表示 场的偏微分：
v v v ∂E ∂ ⎡∂ v & jω t ⎤ & & e jω t ⎤ jω t ⎤ ⎡ ⎡ = Re E m e = Re ⎢ ( Em e ) ⎥ = Re jω E m ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∂t ∂t t ∂ ⎣ ⎦
r S
r B
r 右手法则! C
r r d r r E • dl = − ∫ B • dS ∫ dt S C
扩展成“抽象回路”之后， 上式就是麦克斯韦第二方程的积分形式。 – 若闭合曲线为C，对应的开放曲面为S， – 则C中的电动势就是通过S的磁通的减少率。
广义的回路构成条件（麦克斯韦）： 电磁感应定律的正确性与回路的材料性质无关。 回路可以是导体，也可以是介质，也可以是一个抽象的回路
麦克斯韦简介
•19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 •1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡， •1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年 转入剑桥大学学习，1854年以第二名的成绩获史 密斯奖学金，毕业留校任职两年。 •1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 •1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 •1861年选为伦敦皇家学会会员。 •1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研 究成果，完成了电磁场理论的经典巨著《论电和磁》，并于 1873年出版， •1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授， 负责筹建著名的卡文迪什实验室， •1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11 月5日在剑桥逝世。
大学物理第六章恒定磁场习题解劝答
第6章 恒定磁场1． 空间某点磁感应强度方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大力与其速度矢积方向； （C ）电流元在该点不受力方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点指向。
2． 下列关于磁感应线描述，哪个是正确? （ D ）（A ）条形磁铁磁感应线是从N 极到S 极； （B ）条形磁铁磁感应线是从S 极到N 极； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极曲线； （D ）磁感应线是无头无尾闭合曲线。
3． 磁场高斯定理说明了下面哪些叙述是正确？ （ A ）a 穿入闭合曲面磁感应线条数必然等于穿出磁感应线条数；b 穿入闭合曲面磁感应线条数不等于穿出磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 磁通量和面上各点磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）增大，B 也增大；（B ）不变，B 也不变； （C ）增大，B 不变； （D ）不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 半径为R 圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈圆心重合，则在圆心o 处磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）；（C ）； （D ）。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为7、一带电粒子垂直射入磁场后，作周期为T 匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、/2B 、2C 、D 、–8 竖直向下匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
第六章稳恒磁场下在用
dF xIB dlsin IBdy
d F y Id B lco Isd B x
dlsindy dlcosdx
O
dF dFy
dFx Idl
B
Idl
I
dy
dx
F
L
Ax
0
Fx
IBdy0
0
L
Fy 0 IBdxIBL
相当于载流直导线 OA 在匀强磁场中受的力，方向沿 y 向。 23
• 磁聚焦原理
很小时
B
v// v vv
hv//T
2mv qB
粒子 源A
接收 器 A’
发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚
4
• 磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作 螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化
Rmvmvsin
qB qB
令 S l 1l 2B S n sI il1 n l2 n p mIS n
FDA
A l1DI l2 Nhomakorabean
B
C
B FBC
A(B) +
FAB
FCD D(C)
B n
M p m B 28
2. 磁场力的功
d A M d B sI i d S n 负号表示力矩作正功时 减小
R mv qB
粒子回转周期与频率
B
v
f
q
T 2R2m
f 1 qB
v qB
T 2m
3
(2)V与B相互平行 带电粒子不受力，做匀直
v
v
B
运动。 (3)V与B斜交成θ 角
第六章在磁场中的电子
( p J + pS − p L ) pS cos( S , J ) = 2 pJ
2 2 2
e µJ = [ p L cos( L , J ) + 2 p S cos( S , J )] 2m 2 2 2 2 2 2 e ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = [ + ] 2m 2 pJ 2 pJ e pJ 2 2 2 2 2 2 ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = + ] 2m [ 2p p 2p p
式中M是磁量子数 式中 是磁量子数. 是磁量子数 共2J+1个. 个
eh ⇒ ∆E = Mg B = Mgµ B B 2m
一条能级中磁场B中分裂为 一条能级中磁场 中分裂为2J+1条. 中分裂为 条
原子受磁场作用的光谱项改变. 三.原子受磁场作用的光谱项改变 原子受磁场作用的光谱项改变
eh eB ∆E − ∆T = = Mg B = Mg = MgL hc 2 mhc 4πmc eB µB B L= = 4πmc hc
6.∆E=0的情况 的情况: 的情况
g =0 J =0 0 g = 1 + , 此时J = 0, M = 0 0
举例: 五.举例 举例
1 3 4 H原子, P3 , L = 1, S = , J = , g = 2 2 3 2
2
3 1 1 3 M = , ,− ,− 2 2 2 2
2
6 2 2 6 Mg = , ,− ,− 3 3 3 3
2 ≤ g ≤2 3
确定单电子原子S态电子 取值. 例2:确定单电子原子 态电子 g取值 确定单电子原子 态电子, 取值
电磁学第六章
在空穴中点1处B’＝μ0M，方向与M相反，故：|B|＝|B0＋ B’|＝ B0 －μ0M,而H1＝B1/μ0-0=(B0 －μ0M)/μ0= B0/μ0-M 而磁介质中B’=0,故： B＝B0＋ B’＝ B0＋0，H＝ B0/μ0-M 从上式分析可知：H1＝ H＝ B0/μ0-M （2）在扁平的空穴中（h<<r）
=1。63*10-3
1 =0.1°
2. 一铁芯螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中 心线长500毫米2。横截面积为1000毫米2。现在要在环内产生B=1。 0特斯拉的磁感强度，由铁的B--H曲线的这是铁的μ=796，求所 需的安匝数N/L.如果铁环上有一个2。0毫米的空气间隙，求所需 的安匝数N/L 解：(1) 由磁路定理，安匝数N I为
l
0.3
(3)由
B 0 H ,
B
0 H
2 102
4 107 32
5.0 102
而 xm 1 求 xm 1 5.0 102
(4) M xm H 5 102 32 1.6 104 (安培／米)
3. 一导体弯成半径为R=5.0 厘米的圆形,当其中载有I=100安的
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
河南新高考课本版本物理必修三
河南新高考课本版本物理必修三《电磁学》第六章磁场和磁差护理题目，
1、用定义性证明强磁场耦合了两个实验室里相邻的金属线条？
证明：在磁场中，根据磁场定律，磁场的强度H可以用矢量表示。
两个金属线条的相邻处的强磁场H之差dx=H₁－H₂＝无穷小，H₁和H₂是两个线段在同一点的磁场分量，它们之间的差值表明了这两个线段的相对强度。
因此，在实验室里，如果有两个相邻的金属线段，那么它们被强磁场耦合在一起，dx=H₁－H₂＝无穷小。
2、当持续电流流过一根线圈时，会产生什么一种磁场？
当持续电流流过一根线圈时，会产生一种称作“扩散磁场”的磁场。
该磁场的磁场线在线圈的内部形成紧密的圆环结构，而在线圈外部则会扩散出去，产生一种椭圆状的磁场。
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第六章磁场本章要点：掌握：毕奥－沙伐尔定律和几种电流磁场的计算，以及磁场对电荷或电流作用力的计算；理解：磁场对载流线圈的作用，以及霍尔效应的概念和应用；了解：人体生物磁现象，以及生物磁场的测定方法。
6-1 磁感应强度－、磁场、磁感应强度1、来源：运动电荷产生。
在运动电荷或电流周围空间存在着磁场，电流间(包括运动电荷间)的相互作用是通过磁场来传递的。
2、表现：(1) 对运动电荷具有磁力作用(2) 对运动的载流导体作功3、磁场力：实验发现，磁场对运动电荷作用力F有以下规律(1) 磁场方向 F=0；(2) Fq, Fv；(3) F与(即v与磁场方向夹角)有关。
F总是垂直v和B组成的平面。
4、定义：磁感应强度(矢量)大小：B=F m/qv方向：右手螺旋法则确定即伸出右手，拇指与其余四指垂直，使四指的指向与F m方向相同，再把四指经小于1800的角转向电荷运动速度v的方向，这时拇指的指向即为磁感应强度B方向。
单位： 1T=104G* 有关自然界的一些磁场的B值：(近似值)地表面的地磁场 0.5G人体的生物磁场 10-6～10-8G建筑物内电流导线周围 510-4G一般永久磁铁附近 0.4～0.7T变压器铁芯 0.8～1.4T核磁共振成像设备中磁场 0.2～2.0T超导电磁铁 5～ 40T二、磁通量磁场中的高斯定理1、磁感应线(1)概念：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感应强度方向。
磁感应线密集，磁场就强；稀疏磁场就弱。
(2)磁感应线的特性：①磁感应线不会相交；②磁感应线是围绕电流的闭合的曲线(无头无尾)，即磁场－涡旋场电场－无旋场2、磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线的条数。
* 单位：韦伯（SI制）3、磁场的高斯定理：通过磁场中任意闭合曲面的磁通量必为零，即磁场是无源场，电场是有源场。
三、毕奥－沙伐尔定律电流元： IdldB大小：方向：右手螺旋法则确定0为真空磁导率。
四、几种电流的磁场1、长直电流的磁场* 长直电流周围某点磁感应强度的大小：* B的方向：由右手螺旋法则确定【推导】：如图，在导线上取电流元Idl，则方向：右手螺旋法则大小：有限长直线电流的磁场：长直电流：2、圆形电流的磁场* 圆形电流圆心处磁感应强度的大小：* B的方向：用右手螺旋法则确定。
【推导】：求在轴线上P点的磁感应强度。
取电流元Idl，它在P点的dB的方向、大小：3、长螺线管轴线上的磁场大小： B=µ0nI n=N/L方向：右手螺旋法则确定* 螺线管轴两端点：B=µ0nI/2五、安培环路定理1、表述：真空中的稳恒磁场，磁强B沿任一闭合回路的线积分，等于该闭合回路包围的所有电流强度代数和的0倍。
2、电流的符号规定：穿过回路的电流方向与积分回路方向符合右手螺旋法则时，I取正值；反之I取负。
* 表征磁场特性的定理1、磁场的高斯定理：磁场是非保守场。
磁场是无源场。
2、磁场的环路定理：6-2 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1、大小：2、方向：符合右手螺旋法则。
右手四指由v经小于1800的角弯向B，则拇指指向即为电荷q所受到洛伦兹力的方向。
若是-q，则与上述指向相反。
3、特点：洛伦兹力与电荷的速度方向垂直，故对运动电荷不做功。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动1、v与B垂直时：带电粒子在垂直于B的平面上作匀速圆周运动。
圆周半径：回旋周期：2、v与B成角时：带电粒子沿螺旋线向前运动。
圆周半径: ( v垂直-使粒子在磁场作用下在垂直于B的平面上作匀速圆周运动)回旋周期:螺距: (v平行-使粒子保持沿B方向的匀速直线运动)3、磁聚焦原理：从磁场中A点发射一束很窄的带电粒子流,它们的速率v差不多相等，且与B的夹角q都很小，故粒子流都从A点出发后，虽然回旋半径不同，但螺距h接近，因而又汇聚在一点A’。
应用：在电子显微镜、电视显像管等。
三、质谱仪：把电量相等而质量不同的带电粒子分离的仪器。
1、组成：离子源、速度选择区、匀强磁场区、照片底片。
2、原理：(1)离子源射出电量为q而质量不同的正离子。
(2)从狭缝射出速度为v=E/B S和带电为q 的正离子。
(该带电粒子受力为零，即F=qE-qvB S=0，故v=E/B S)(3) 正离子在垂直B的平面上作半径不同的匀速圆周运动。
最后落在照相底片的不同位置，形成线状条纹，称为质谱。
3、应用：主要用于同位素研究。
四、霍尔效应1、概念：通有电流的导电薄片，放在与片面垂直的磁场中，则导电薄片的上下表面间会出现电势差U ab，称为霍尔电势差，这种现象称为霍尔效应。
【解释】当运动电荷受到洛伦兹力与电场力平衡：qvB=qE 而 E=U ab/h又因为 I=nqvhd (其中n是载流子数密度)，故得U ab式中 k 是仅与导体材料有关的常数，称为霍尔系数。
实验表明：霍尔器件是由半导体材料做成。
载流子 q>0, 则 k>0, U ab>0载流子 q<0, 则 k<0, U ab<02、霍尔效应的应用(1) 特斯拉计―测量磁感应强度的仪器。
原理：当 k、I、d 不变时，U ab B(2) 电磁流量计－测量血流速的仪器。
原理：qE=qvB，且 E=U/D血流量：(3) 电磁泵―利用作用在导电液体上的磁力来运送导电液体的装置。
当 B、D 不变时，Uv。
原理：如图导电液通向上电流I，I与B垂直，则液体受洛仑兹力F而向前流动。
【例题】有三种不同材料的导电薄片，它们的自由电子浓度之比为1:2:3，厚度之比为1:3:5，通过它们的电流之比为2:3:5，垂直于它们的磁场B相同，求它们的霍尔电势差之比。
6-3 磁场对电流的作用一、磁场对载流导线的作用1、安培力：载流导线在磁场中受到的力。
(1)大小：长度L直导线，电流I方向与匀强磁场B间的夹角为q，则该导线所受安培力为(2)方向：右手螺旋法则确定。
(3)推导：安培力是导线中所有运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的合力。
(4)例子：分析图中各载流导线所受安培力解：安培力 F=ILBsin q(a) 作用在ab和cd两段导线上安培力：(b) 作用在bc和da两段导线上安培力：结论：有一力矩作用在线圈上, 要使线圈法线转到磁场B的方向二、磁场对载流线圈的作用1、载流线圈的磁矩P m(矢量)大小：设任意形状的平面线圈面积为S、匝数为N、电流为I、线圈法线的方向是n，则载流线圈的磁矩P m大小为P m=NIS式中f为P m方向和B的夹角。
* 磁力矩M要使线圈的磁矩方向转到磁场B的方向。
方向：P m为线圈法线方向n。
2、载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩M3、电子的轨道磁矩自旋磁矩原子核外电子的绕核运动，可等效成环形电流，该电流与圆环面积的乘积，即为电子的轨道磁矩。
【例题】在波尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径R，电子的速度v。
求：(1)电子的轨道磁矩；(2)轨道中心处的磁感应强度。
解：(1)作圆周运动的电子相当于一环形电流(2)圆电流圆心处的磁场6-4 磁介质和超导体一、磁介质和相对磁导率1、磁介质：指一切能够磁化的物质。
而磁化了的磁介质会产生附加磁场B’，对原磁场B0产生影响，即：B=B0+B’2、磁介质的相对磁导率r：r=B/B0m r反映被磁化的磁介质对原磁场的影响程度。
为一无量纲的纯数，其大小由磁介质的性质决定。
3、磁介质的分类(1)顺磁质：m r >>1，对外加磁场有微弱的加强作用。
(2)抗磁质：m r <1，对外加磁场有微弱的抵消作用。
(3)铁磁质：m r»1，且不是常数。
当铁磁质磁化达到饱和时，磁场比原来的外磁场大几十到几千倍。
4、介质磁化的解释(1)顺磁质和抗磁质：（分子固有磁矩）(2)铁磁质：（磁畴）二、超导体及其抗磁性1、超导电性：指温度小于一定数值时，物质的电阻突然变为零的性质。
具有超导电性的物质叫超导体。
2、超导体的主要特性(1)零电阻率：电阻突然为零的温度叫临界温度，用T c表示。
(2)迈斯纳效应：处于超导态的超导体具有完全抗磁性，外界磁场不能渗入超导体内，称为迈斯纳效应。
三、超导磁体的优越性1、具强磁场：常用于超导发电机、电机、核磁共振成像装置等。
2、可有很高的电流密度。
3、稳定性好，均匀度高。
6-5 生物磁现象一、人体的磁特性1、机体中的磁场地球表面：B约0.5G人体中： B为10-6G～10-7G2、人体中生物磁信号的来源(1)生物电荷运动产生的磁信号(2)生物本身磁性材料产生的感应场(3)侵入人体的磁性物质所产生的剩余磁场(4)外界刺激下所产生的诱发磁场二、生物磁场的测定需要高灵敏度的磁强计和良好的磁屏蔽室。
目前常用的是超导量子干涉仪(又称SQUID磁强计)1、灵敏度：SQUID灵敏度可达10-15T。
2、结构原理：(a)核心部分是密封在一个超导屏蔽小盒内的约瑟夫森器件构成的超导环，它对磁通量的变化非常灵敏。
屏蔽密封可避免外磁场的干扰。
3、梯度仪：为了提高抗干扰能力，通常将检测线圈改为梯度仪。
(b)和(c)为一阶微分和二阶微分梯度仪。
它是由两个相隔很近的同样的线圈沿同轴反相串接而成。
当两线圈所在处的磁场不均匀时，梯度仪可灵敏的测出其磁通变化。
4、磁屏蔽室：用于把外面强大的噪声磁场屏蔽掉。
三、磁诊断技术1、心磁图(MCG)：指人体心脏电流产生的磁场随时间的变化曲线。
由Baule于63年首次记录到。
可用于某些心脏疾病的诊断。
2、脑磁图(MEG)：指脑部神经元自发、有节律地放电所产生的磁场随时间变化的曲线。
由Cohen于68年首次探测到。
60年代开始，人们实现了对器官磁场如心磁、脑磁、肺磁等的测量。
3、肺磁图(MPG)：肺磁场是肺部受强磁污染产生的剩余磁场。
肺磁场随时间变化的曲线，叫肺磁图。
由D.cohen于73年首次探测到。
可用于早期的病情预防。
4、视网膜磁图(MRG)：指由视网膜电流产生的视网膜磁场随时间的变化曲线。
用它可以检查眼睛的某些疾病。
四、磁场的生物效应：1、影响磁场的生物效应的物理因子(1)磁场的强弱：磁场越强，作用效果越大。
(2)作用时间：作用时间越长，效果越明显，表现出积累效应。
(3)磁场的类型和频率：恒定磁场、脉冲磁场（低频和高频）。
(4)磁场的方向2、磁疗：临床应用多，其治疗机制有待探讨。
[练习题] 把一无限长的载流直导线弯曲成如图的形状。
已知电流为I，圆弧半径为R，q=120°，求该载流导线在圆心O点的磁感应强度B的大小及方向。
第六章作业： 4，6，10，12，13，14，18。