探究题七种类型

合集下载

七年级数学上册-难点探究:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略(解析版)

七年级数学上册-难点探究:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略(解析版)

专题11难点探究专题:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一数字类规律探索之单项式问题】 (1)【类型二数字类规律探索之排列问题】 (3)【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】 (6)【类型四数字类规律探索之新运算问题】 (8)【类型五数字类规律探索之等式问题】 (12)【类型六图形类规律探索之数字问题】 (17)【类型七图形类规律探索之数量问题】 (19)【典型例题】【类型一数字类规律探索之单项式问题】【变式训练】(1)这组单项式的系数依次为多少?系数的绝对值的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n 个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2022个、第2023个单项式.【答案】(1)1,3,5,7,,37,39,--- ,系数的绝对值的规律是21n -(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)()(1)21n nn x--(4)第2022个单项式是20224043x ,第2023个单项式是20234045x -【分析】(1)根据单项式系数的含义进行求解,再观察其绝对值的规律即可;(2)观察次的变化,从而可求解;(3)结合(1)(2)进行分析即可;(4)根据(3)进行求解即可.【详解】(1)解:这组单项式的系数依次是1,3,5,7,,37,39,--- ,系数的绝对值为1,3,5,7,,37,39, ,是从1开始的奇数,∴系数的绝对值的规律是21n -.(2)解:这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.(3)解:由(1)问得:符合规律是(1)n -,∵这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,∴第n 个单项式是()(1)21n n n x --.(4)解:第2022个单项式是20224043x ,第2023个单项式是20234045x -.【点睛】本题主要考查找规律,能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键.【类型二数字类规律探索之排列问题】例题:(2022秋·浙江金华·七年级校考期中)从3开始的连续奇数按右图的规律排列,其余位置数字均为0.(1)第5行第10列的数字是(2)数字2023在图中的第【答案】04525n-行的第【分析】(1)根据第21n-行第(2)观察数据发现第21【详解】解:(1)观察数据发现根据第【变式训练】1.(2023秋·全国·七年级专题练习)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据规律,m的值A.86B.52C.38【答案】A即故选:A.【点睛】本题稍复杂,不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律,还要找出每个图形中四个数之间的规【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】例题:(2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习)观察下列算式:031=,133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=…归纳各计算结果中个位数字的规律,可得20033的个位数字是()A .1B .3C .9D .7【答案】D【分析】先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环,再利用规律解题即可.【详解】解:031=,133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=…,归纳可得:个位数每四次循环,∵()200314501+÷=,∴20033与33的个位数相同,是7;故选D【点睛】本题考查的是数字变化规律的探究,乘方的含义,掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键.【变式训练】【类型四数字类规律探索之新运算问题】例题:(2022·湖南株洲·统考二模)定义一种关于整数n 的“F ”运算:(1)当n 是奇数时,结果为35n +;(2)【变式训练】【类型五数字类规律探索之等式问题】【变式训练】1.(2023春·山东济南·七年级统考期中)已知1x ≠,观察下列等式;()()2111x x x -+=-;()()23111x x x x -++=-;()()234111x x x x x -+++=-;…(1)猜想:()()23111n x x x x x --++++⋅⋅⋅+=________;(2)应用:根据你的猜想请你计算下列式子的值:①()()234512122222-+++++=________;②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=________.(3)求10099982222221+++⋅⋅⋅+++的值是多少?【答案】(1)1nx -(2)①63-;②20231x -(3)10121-【分析】(1)根据所列等式所呈现的规律得出答案;(2)①利用(1)中得到的结论得出结果为612-即可;②将原式变为()()220202*********x x x x x x ++-+⋅⋅++-⋅+,再利用(1)中的结论即可得出结果;(3)将原式化为()()210012122...2--⨯++++,再利用(1)中得到的结论得出结果即可.【详解】(1)解:由已知条件可得:()()231111n n x x x x x x --++++⋅⋅⋅+=-;故答案为:1n x -;(2)①()()23456121222221263-+++++=-=-,②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++,()()220202*********x x x x x x =+++⋅⋅⋅++--+,()20231x =--,20231x =-,故答案为:20231x -;(3)10099982222221+++⋅⋅⋅+++,()()210012122...2=--⨯++++,()10112=--,【类型六图形类规律探索之数字问题】例题:(2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习)如图,根据图形中数的规律,可推断出a的值为()A.128B.216C.226D.240【答案】C【分析】根据图形得出右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2,然后计算即可.=⨯+,【详解】解:由图可得:2022=⨯+,10242=⨯+,2646250682=⨯+,即右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2,a=⨯+=,所以14162226故选:C.【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律,总结规律,运用规律.【变式训练】A .450B .463C .465D .526【答案】B 【分析】结合表格找出其中的规律,求出28165x =+=,8658528=⨯+=y ,再计算y x -即可.【详解】解:由表可得:2521=+,12252=⨯+;21741=+,724174=⨯+;23761=+,2286376=⨯+;∴28165x =+=,8658528=⨯+=y ;∴52865463y x -=-=.故选:B .【点睛】本题考查数字规律题,解题的关键是找出其中的规律:28165x =+=,8658528=⨯+=y .2.(2023春·贵州毕节·七年级统考期末)根据图中数字的规律,若第n 个图中A B C D ++-的值为196,则n =()A .12B .13C .14D .15【答案】C 【分析】通过观察可知,若第n 个图中A 位置上的数是1n +,B 位置上的数是2n ,C 位置上的数是n 1-,D 位置上的数是2n ,所以2A B C D n ++-=,带入数值求出即可.【详解】解:通过观察可知,若第n 个图中A 位置上的数是1n +,B 位置上的数是2n ,C 位置上的数是n 1-,D 位置上的数是2n ,所以()()22112A B C D n n n n n ++-=+++--=,当196A B C D ++-=时,2196n \=,n Q 是正整数,14n ∴=.故选:C .【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律,能准确观察到相关规律是解决问题关键.3.(2022秋·河南周口·七年级校考期中)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,则第n (n 为正整数)个三角形中,用n 表示y 的式子为()A .21n +B .2n n +C .12n n ++D .21n n ++【答案】B 【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和,而上边第一个数的数字规律为1,2,3,⋯,n ,第二个数的数字规律为:2,22,32,⋯,2n ,由此即可得到答案.【详解】解:由题意可得:三角形上边第一个数的数字规律为:1,2,3,⋯,n ,三角形上边第二个数的数字规律为:2,22,32,⋯,2n ,三角形下边的数的数字规律为:112123+=+=,224226+=+=,3383211+=+=,⋯,∴第n 个三角形中的数的规律为:2n y n =+,故选:B .【点睛】本题考查了数字类规律探索,根据题意得出:第n 个三角形中的数的规律为:2n y n =+,是解题的关键.【类型七图形类规律探索之数量问题】(1)按图示规律完成下表:(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒?【答案】(1)13,17,21(2)41n +(3)61【分析】(1)根据所给的图形进行分析即可得出结果;(2)由(1)进行总结即可;(3)根据(2)所得的式子进行解答即可.【详解】(1)解:第1个图形的火柴棒根数为:5,第2个图形的火柴棒根数为:954541=+=+⨯,第3个图形的火柴棒根数为:13544542=++=+⨯,第4个图形的火柴棒根数为:175444543=+++=+⨯,第5个图形的火柴棒根数为:2154444544=++++=+⨯,⋯⋯故答案为:13,17,21;(2)解:由(1)得:搭第n 个图形需要火柴棒根数为:54(1)41n n +-=+.答:第n 个图形需要火柴棒根数为:41n +;(3)解:当15n =时,41415161n +=⨯+=,所以搭第15个图形需要61根火柴棒.【点睛】本题主要考查规律型:图形的变化类,解答的关键是根据所给的图形分析出其规律.【变式训练】1.(2023秋·河北张家口·七年级统考期末)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第2023个图案中的“”的个数是()A .6074B .6072C .6070D .6068【答案】C【分析】根据题意可得第n 个图案中的“”的个数为((31)n +个,即可求解.【详解】解:∵第1个图案中的“”的个数1314=⨯+=(个),第2个图案中的“”的个数2317=⨯+=(个),第3个图案中的“”的个数33110=⨯+=(个),…,第2023个图案中的“”的个数3202316070==⨯+(个),故选:C .【点睛】本题考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出规律.2.(2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试)如图,摆第一个图形需要4根火柴,摆第二个图形需要7根火柴,……,以此类推.那么摆第八个图形需要()根火柴.A .24B .27C .25D .28【答案】C 【分析】根据给出的图形,得到第n 个图形需要()431n +-根火柴,进而求出第八个图形所需要的火柴数.【详解】解:由图可知,摆第一个图形需要4根火柴,摆第二个图形需要437+=根火柴,摆第三个图形需要43210+⨯=根火柴,L∴第n 个图形需要()431n +-根火柴,∴摆第八个图形需要()438125+⨯-=根火柴;故选C .【点睛】本题考查图形类规律探究.解题的关键是得到第n 个图形需要()431n +-根火柴.3.(2023春·山东青岛·七年级统考期中)如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm .(1)观察图形,填写如表;链条节数/x(节)2345…链条长度/y(cm) 4.2 5.97.6…(2)如果一辆自行车的链条(安装以后)共由60节链条组成,那么链条的总长度是(1)按此规律摆下去,第6个图案有多少个三角形即可求出第6个图案有多少个三角形;(2)由(1)中发现的规律,即可得出第n 个图案有多少个三角形;(3)将2022n =代入31n +即可求解.【详解】(1)第1个图案有4个三角形,即4311⨯=+第2个图案有7个三角形,即7321⨯=+第3个图案有10个三角形,即10331⨯=+第4个图案有13个三角形,即13341⨯=+第5个图案有16个三角形,即16351⨯=+第6个图案有19个三角形,即19361⨯=+(2)按此规律摆下去,第n 个图案有()31n +个三角形.(3)当2022n =时,316067n +=.答:第2022个图案有6067个三角形.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类以及列代数式,根据各图案所需三角形个数的变化,找出变化规律是解题的关键.。

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题题型一:数字变化类问题1.观察下列按顺序排列的等式:,,,,…,试猜想第n个等式(n为正整数):a n=__________.2.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …3.观察下面的单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.4.有一组等式:2222222222222222++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________5.把奇数列成下表,根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是.5.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。

而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …写成十进制数为 .(二)6.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是.,,,,,…7.观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是.8.有这样一组数据a1,a2,a3,…a n,满足以下规律:,(n≥2且n为正整数),则a2013的值为______(结果用数字表示).9.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.10.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)11.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()A.0 B.1 C.3 D.712.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是.-4 a b c 6 b -2…13.将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是85.题型二:图形变化类问题14.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需__________根火柴棒.15.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,此WORD 中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有.(请填入方块上的字母)16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A 1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。

实践探究题的解题方法

实践探究题的解题方法

实践探究题的解题方法实践探究题型是一种典型的开放性试题,类型归纳起来主要有:问题写作类、问题解决类和活动准备类等。

1、文体写作类。

主要考查学生是综合能力和素质。

你出一个活动,要求谢谢宣传材料或活动借宿后写总结。

主要形式有:发言提纲、调查报告、板报设计(内容)、倡议书、宣传标语、政治小论文等。

其中常见的有:板报设计(内容)、倡议书、发言提纲。

2、文体解决类。

主要对考生分析、解决能力和创新精神的考查。

主要涉及方面有:提出合理化建议、剑术建议缘由、设想(或例举)实践活动。

其中以提出合理化建议为主。

3、活动准备类。

对活动的前期考查,主要考查学生对活动过程的理解、运用及组织开展实践活动的能力。

设为的主要方式有:确定活动形式、策划活动方案、规划活动步骤和具体内容。

在考试中常考到的活动形式主要有:主题班会、社会调查活动、知识竞赛活动、专题讲座活动、社会宣传活动、演讲会、辩论会、座谈会等。

这类试题,主要的准备应从以下几个方面入手:【1】确定活动主题,明确活动目的。

【2】设计活动步骤、方式、方法。

【3】活动后的总结。

其中活动步骤、方式、方法的设计根据活动形式而定要求做到方向正确、目的明确、讲究实效、条理清楚。

调研活动、调查活动方面的设计例题1。

考纲P71的8题:烟台市在生态文明建设中成效显著;城市环境“四季出彩,三季有花”;燃气公交车绿色环保;路灯高效节能;风力、秸秆发电项目成功开发;技术落后、高污染、高耗能企业被改造或关闭,工业园建成“生态科技院”,大力发展服务业,新的经济发展方式正在形成。

结合材料,分析该市这样做的意义。

答:⑴有利于缓解我国资源短缺、污染严重和科技水平带来的矛盾,进一步增强人们的节能环保意识⑵有利于落实科学发展观,实现全面建设小康社会的奋斗目标。

美化生态环境,提高人们生活质量、体现以人为本,有利于人与自然、社会的和谐发展。

⑶有利于实施可持续发展战略和科教兴国战略,对国家、民族、子孙后代负责,提高该市的科技创新能力⑷有利于转变经济发展方式,促进经济又好又快发展。

中考实验探究题归类

中考实验探究题归类

物体的传声效果与其状态有关吗?等等.
2 考查猜想 与假 设 的能力 例 2 如 图 1我 们 用 手 拉 弹簧 , 就 会 , 它
将 电压 表连在导体 板 的两侧 , 发现 电压 表指
() 表 1 的空 格填 上 ; 1将 中
图2
仲长 ; 用手压弹簧 , 它就会缩短 . 针对影 响弹
小 的 方 向 移 动 , 题 问 就 可 以解 决 . 计 的 设 电路 如 图 3所示 . 本实 验设计 通过 比较 电压表示 数大小 间
图 3
个可以通过电压表示数比较液体密度大小的
装置 .
①画出装置示意图;
②说 明工作 过程 ;
③上述过程中液体密度大小不能直接 比
相距 较远 , 方 的 声音 利 用 空 气 传 播 听 对 不到, 利用土电话中棉线的传播就能听得到; 火 车开来 的声 音 , 朵 贴在 铁 轨 上 利 用 铁 轨 耳 能 听到 , 空气就听不到 . 利用 总结这 两个现象 , 我们 可 提 出 : 固体 与 气 体 传 声 效 果 哪 个 好 ?
U( 2 U) 2U ≠ 1
05 1 .U



体的总质量就大, 弹
簧 被压 缩 的 程度 也 就 大 , 弹 簧 带 动 滑 动 让
变 阻器 滑 片 向 电 阻减



3 ,


2Ul
乙 0.d 5
() 用 上述 装 置及 电源 、 动 变 阻 器 、 2利 滑 弹簧 、 小烧 杯 、 开关各 一个 , 线若 干 , 导 设计 一
故 中考 中一般 不单独 考查此 环节 . 4 考查分 析与 论证 的能 力 ’

类比探究题-中考数学专题训练

类比探究题-中考数学专题训练

专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018·河南)(1)问题发现如图①,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB=∠COD=40°,连接AC ,BD 交于点M.填空: ①ACBD的值为________; ②∠AMB 的度数为________; (2)类比探究如图②,在△OAB 和△OCD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断ACBD 的值及∠AMB 的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC ,BD 所在直线交于点M ,若OD =1,OB =7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC =BD ,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理,得∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则AC BD =OCOD =3,由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;(3)正确画出图形,当点C 与点M 重合时,有两种情况:如解图①和②,同理可得△AOC∽△BOD,则∠AMB =90°,ACBD =3,可得AC 的长.【自主解答】解:(1)问题发现①1【解法提示】∵∠AOB=∠COD=40°, ∴∠COA=∠DOB. ∵OC=OD ,OA =OB , ∴△COA≌△DOB(SAS), ∴AC=BD , ∴ACBD=1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB, ∴∠CAO=∠DBO. ∵∠AOB=40°, ∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB 中,∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°. (2)类比探究ACBD=3,∠AMB=90°,理由如下: 在Rt△OCD 中,∠DCO=30°,∠DOC=90°, ∴OD OC =tan 30°=33, 同理,得OB OA =tan 30°=33,∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=BOD , ∴△AOC∽△BOD, ∴AC BD =OCOD=3,∠CAO=∠DBO. ∴∠AMB=180°-∠CAO-∠OAB-MBA =180°-(∠DAB+∠MBA+∠OBD)=180°-90°=90°. (3)拓展延伸①点C 与点M 重合时,如解图①, 同理得△AOC∽△BOD, ∴∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x , 在Rt△COD 中,∵∠OCD=30°,OD =1, ∴CD=2, ∴BC=x -2.在Rt△AOB 中,∠OAB=30°,OB =7. ∴AB=2OB =27,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即( 3 x)2+(x -2)2=(27)2, 解得x 1=3,x 2=-2(舍去), ∴AC=33;②点C 与点M 重合时,如解图②,同理得:∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x ,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即(3x)2+(x +2)2=(27)2解得x 1=-3,解得x 2=2(舍去). ∴AC=2 3.综上所述,AC 的长为33或2 3.图①图② 例1题解图1.(2016·河南) (1)发现如图①,点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b.填空:当点A 位于________________时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为__________(用含a ,b 的式子表示). (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC =3,AB =1,如图②所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值. (3)拓展如图③,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA =2,PM =PB ,∠BPM=90°,请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.2.(2015·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠B=90°,BC =2AB =8,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现①当α=0°时,AE BD =2;②当α=180°时,AE BD =2;(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.(3)解决问题当△EDC 旋转至A ,D ,E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.3.(2014·河南) (1)问题发现如图①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE. 填空:①∠AEB 的度数为__________;②线段AD ,BE 之间的数量关系为______________. (2)拓展探究如图②,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A ,D ,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中DE 边上的高,连接BE ,请判断∠AEB 的度数及线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题如图③,在正方形ABCD 中,CD =2,若点P 满足PD =1,且∠BPD=90°,请直接写出点A 到BP 的距离.4.(2018·南阳二模)在△ABC中,∠ACB是锐角,点D在射线BC上运动,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接EC.(1)操作发现若AB=AC,∠BAC=90°,当D在线段BC上时(不与点B重合),如图①所示,请你直接写出线段CE和BD 的位置关系和数量关系是______________,______________;(2)猜想论证在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,如图②所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断.(3)拓展延伸如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于________度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C,E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=32时,请直接写出线段CF的长的最大值是____.5.已知,如图①,△ABC,△AED是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B,E重合),∠BAC=∠AED=90°,O为BC的中点,F为AD的中点,连接OF.(1)问题发现①如图①,OFEC=_______;②将△AED 绕点A 逆时针旋转45°,如图②,OFEC =_______;(2)类比延伸将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转到如图③所示的位置,请计算出OFEC 的值,并说明理由.(3)拓展探究将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转,旋转角为α,0°≤α≤90°,AD =2,△AED 在旋转过程中,存在△ACD 为直角三角形,请直接写出线段CD 的长.类型二 图形面积关系问题(2017·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB =AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD =AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点. (1)观察猜想图①中,线段PM 与PN 的数量关系是________,位置关系是________; (2)探究证明把△AD E 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸把△ADE 绕A 在平面内自由旋转,若AD =4,AB =10,请直接写出△PMN 面积的最大值.图①图② 例2题图【分析】 (1)利用三角形的中位线定理得出PM =12CE ,PN =12BD ,进而判断出BD =CE ,即可得出结论,再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE,继而得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD =CE ,同(1)的方法得出PM =12BD ,PN =12BD ,即可得出PM =PN ,同(1)的方法即可得出结论;(3)先判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,进而求出AN ,AM ,即可得出MN 最大=AM +AN ,最后用面积公式即可得出结论. 【自主解答】解:(1)∵点P ,N 是BC ,CD 的中点, ∴PN∥BD,PN =12BD.∵点P ,M 是CD ,DE 的中点, ∴PM∥CE,PM =12CE.∵AB=AC ,AD =AE , ∴BD =CE , ∴PM=PN. ∵PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA. ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC ,AD =AE , ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD =CE.同(1)的方法,利用三角形的中位线定理,得PN =12BD ,PM =12CE ,∴PM=PN ,∴△PMN 是等腰三角形, 同(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD +∠DBC=∠ACB+∠ABC. ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°,∴△PMN 是等腰直角三角形,例2题解图(3)如解图,同(2)的方法得,△PMN 是等腰直角三角形, ∴当MN 最大时,△PMN 的面积最大, ∴DE∥BC 且DE 在顶点A 上面, ∴MN 最大=AM +AN , 连接AM ,AN ,在△ADE 中,AD =AE =4,∠DAE=90°,在Rt△ABC 中,AB =AC =10,AN =52, ∴MN 最大=22+52=72,∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=14×(72)2=492.1.(2013·河南)如图①,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E =30°. (1)操作发现如图②,固定△ABC,使△DEC 绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空: ①线段DE 与AC 的位置关系是______________;②设△BDC 的面积为S 1,△AEC 的面积为S 2,则S 1与S 2的数量关系是______________. (2)猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到如图③所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ,CE 边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,BD =CD =4,DE∥AB 交BC 于点E(如图④).若在射线BA 上存在点F ,使S △DCF =S △BDE ,请直接写出相应的BF 的长.2.已知Rt△ABC 中,BC =AC ,∠C=90°,D 为AB 边的中点,∠EDF=90°,将∠EDF 绕点D 旋转,它的两边分别交AC ,CB(或它们的延长线)于E ,F.当∠EDF 绕点D 旋转到DE⊥AC 于E 时,如图①所示,试证明S △DEF +S △CEF =12S △ABC .(1)当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时,如图②所示,上述结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,试说明理由.(2)直接写出图③中,S△DEF,S△CEF与S△ABC之间的数量关系.3.(2018·郑州模拟)如图①所示,将两个正方形ABCD和正方形CGFE如图所示放置,连接DE,BG. (1)图中∠DCE+∠BCG=__________°;设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______________;猜想论证:(2)如图②所示,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG,连接DE,BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,猜想S1和S2的数量关系,并加以证明;(3)如图③所示,在△ABC中,AB=AC=10 cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折得到△AEC,过点A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点P,使△ABP的面积等于△ACD的面积,请写出CP的长.4.(2018·驻马店一模)如图①,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想图①中,PM与PN的数量关系是______________,位置关系是______________;(2)探究证明将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.参考答案类型一 针对训练1.解:(1)∵点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b ,∴当点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为BC +AB =a +b. (2)①CD=BE ,理由:∵△ABD 与△ACE 是等边三角形, ∴AD=AB ,AC =AE ,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. 在△CAD 和△EAB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =AB ∠CAD=∠EAB AC =AE ,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE.②∵线段BE 长的最大值等于线段CD 的最大值,由(1)知,当线段CD 的长取得最大值时,点D 在CB 的延长线上, ∴线段BE 长的最大值为BD +BC =AB +BC =4;(3)∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN ,如解图①, 则△APN 是等腰直角三角形, ∴PN=PA =2,BN =AM.∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0), ∴OA=2,OB =5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值,∴当点N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值为AB+AN.∵AN=2AP=22,∴线段AM的长最大值为22+3.如解图②,过点P作PE⊥x轴于点E.∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=2,∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2,∴P(2-2,2).图①图②第1题解图2.解:(1)①当α=0°时,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=AB2+BC2=(8÷2)2+82=4 5.∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴AE=45÷2=25,BD=8÷2=4,∴AEBD=254=52.②如解图①,当α=180°时,得可得AB∥DE,∵ACAE=BCBD,∴AEBD=ACBC=458=52.(2)当0°≤α≤360°时,AEBD的大小没有变化.∵∠ECD=∠ACB, ∴∠ECA=∠DCB. 又∵EC DC =AC BC =52,∴△ECA∽△DCB, ∴AE BD =EC DC =52.图①图②图③ 第2题解图(3)①如解图②,∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴AD=AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8. ∵AD=BC ,AB =DC ,∠B=90°, ∴四边形ABCD 是矩形, ∴BD=AC =4 5.③如解图③,连接BD ,过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ,过点B 作AC 的垂线交AC 于点P , ∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴A D =AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8, ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE=12AB =12×(8÷2)=12×4=2,∴AE=AD -DE =8-2=6, 由(2),可得AE BD =52,∴BD=652=1255.综上所述,BD 的长为45或1255. 3.解:(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠ADC=∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上,∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°. ②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE. (2)∠AEB=90°,AE =BE +2CM. 理由如下:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=90°. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CA =CB ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE ,∠ADC=∠BEC.∵△DCE 为等腰直角三角形,∴∠CD E =∠CED=45°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上, ∴∠ADC=135°,∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. ∵CD=CE ,CM⊥DE,∴DM=ME. ∵∠DCE=90°,∴DM=ME =CM , ∴AE=AD +DE =BE +2CM.(3)∵PD=1,∴点P 在以点D 为圆心,1为半径的圆上.∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上,∴点P是这两圆的交点.①当点P在如解图①所示位置时,连接PD,PB,PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交BP于点E.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=45°,AB=AD=DC=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=2.∵DP=1,∴BP= 3.∵∠BPD=∠BAD=90°,∴点A、P、D、B在以BD为直径的圆上,∴∠APB=∠ADB=45°.∴△PAE是等腰直角三角形.又∵△BAD是等腰直角三角形,点B,E,P共线,AH⊥BP,∴由(2)中的结论可得:BP=2AH+PD,∴3=2AH+1,∴AH=3-1 2;②当点P在如解图②所示位置时,连接PD、PB、PA、作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交PB的延长线于点E,同理可得:BP=2AH-PD,∴3=2AH-1,∴AH=3+1 2.综上所述,点A到BP的距离为3-12或3+12.图①图② 第3题解图4.解:(1)①∵AB=AC ,∠BAC=90°, 线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AD=AE ,∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE, ∴CE=BD ,∠ACE =∠B, ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (2)(1)中的结论仍然成立.证明如下: 如解图①,∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AE=AD ,∠DAE=90°. ∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠CAE=∠BAD, ∴△ACE≌△ABD, ∴CE=BD ,∠ACE=∠B, ∴∠BCE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (3)45°;34.过A 作AM⊥BC 于M ,过点E 作EN⊥MA 交MA 的延长线于N ,如解图②. ∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴∠DAE=90°,AD =AE ,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA, ∴NE=AM.∵CE⊥BD,即CE⊥MC,∴∠MCE=90°, ∴四边形MCEN 为矩形, ∴NE=MC ,∴AM=MC , ∴∠ACB=45°. ∵四边形MCEN 为矩形, ∴Rt△AMD∽Rt△DCF, ∴MD CF =AMDC,设DC =x , ∵在Rt△AMC 中,∠ACB=45°,AC =32,∴AM=CM =3,MD =3-x ,∴3-x CF =3x ,∴CF=-13x 2+x =-13(x -32)2+34,∴当x =32时,CF 有最大值,最大值为34.故答案为45°,34;图①图② 第4题解图5.解:(1)①∵△A BC ,△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC.∵O 为BC 的中点,F 为AD 的中点, ∴AF=OC.∵∠BAC=∠AED=90°,AB =AC ,AE =DE , ∴∠DAE=∠CBA=45°, ∴AD∥BC,∴四边形AFOC 是平行四边形, ∴OF=AC =22EC ,∴OF EC =22; 故答案:22; ②∵AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°,∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠CAO. ∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC,∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; 故答案:22. (2)OF =22EC. 理由:在等腰直角△ADE 中,F 为AD 的中点, ∴AF=12AD =22AE.在等腰直角△ABC 中,O 为BC 的中点, 如解图①,连接AO , ∴AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°. ∴∠DAE=45°,∴∠DAE=∠CAO,即∠DAO=∠CAE. ∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC, ∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; (3)∵△ABC 和△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC =2, ∴ED=AE =AB =AC =1,当△ACD 为直角三角形时,分两种情况:图①图②图③ 第5题解图①当AD 与AB 重合时,如解图②,连接CD. 当△ACD 为直角三角形时,AD⊥AC, 即将△ADE 绕点A 逆时针旋转45°. ∵AD=2,AC =1,∴由勾股定理可得CD =(2)2+12=3; ②当AE 与AC 重合时,如解图③, 当△ACD 为直角三角形时,AC⊥CD,即将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°,此时CD =AC =1. 综上所述,CD 的长为3或1. 类型二 针对训练1.解:(1)①△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上, ∴AC=CD.∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°. ∴△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°, ∴∠ACD=∠CDE, ∴DE∥AC;②∵∠B=30°,∠C=90°, ∴CD=AC =12AB ,∴BD=AD =AC ,根据等边三角形的性质,△ACD 的边AC ,AD 上的高相等,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2; (2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到, ∴BC=CE ,AC =CD ,∠DCE=∠ACB=90°, ∵∠ACN+∠ACE=180°, ∴∠ACN=∠DCM.在△ACN 和△DCM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN=∠DCM,∠N=∠CMD=90°,AC =CD∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM ,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2;第1题解图(3)如解图,过点D 作DF 1∥BE 交BA 于点F 1,易求得四边形BEDF 1是菱形,∴BE=DF 1,且BE ,DF 1边上的高相等,此时S△DCF 1=S △BDE ; 过点D 作DF 2⊥BD.∵∠ABC=60°,F 1D∥BE 交BA 于点F 2, ∴∠F 2F 1D =∠ABC=60°.∵BF 1=DF 1,∠F 1BD =12∠ABC=30°,∠F 2DB =90°,∴∠F 1DF 2=∠ABC=60° ∴△DF 1F 2是等边三角形, ∴DF 1=DF 2.∵BD=CD ,∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点, ∴DBC=∠DCB=12×60°=30°,∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°, ∠CDF 2=360°-150°-60°=150°, ∴∠CDF 1=∠CDF 2. 在△CDF 1和△CDF 2中, ⎩⎪⎨⎪⎧DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD, ∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS),∴点F 2也是所求的点. ∵∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,DE∥AB, ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°.又∵BD=4,∴BE=12×4÷cos 30°=2÷32=433,∴BF 1=433,BF 2=BF 1+F 1F 2=433+433=833.故BF 的长为433或833.2.解:当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时,四边形CEDF 是正方形;设△ABC 的边长AC =BC =a ,则正方形CEDF 的边长为12a ,∴S △ABC =12a 2,S 正方形CEDF =(12a)2=14a 2,即S △DEF +S △CEF =12S △ABC ;(1)上述结论成立;理由如下: 连接CD ,如解图①所示.∵AC=BC ,∠ACB=90°,D 为AB 中点,∴∠B=45°,∠DCE=12∠ACB=45°,CD⊥AB,CD =12AB =BD ,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90° ∵∠EDF=90°, ∴∠1=∠2, 在△CDE 和△BDF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2CD =BD∠DCE=∠B, ∴△CDE≌△BDF(ASA),∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =12S △ABC ;图①图② 第2题解图(2)S △DEF -S △CEF =12S △ABC ;理由如下:连接CD ,如解图②所示,同(1)得:△DEC≌△DFB,∠DCE=∠DBF =135°, ∴S △DEF =S 五边形DBFEC , S △CFE +S △DBC , =S △CFE +12S △ABC ,∴S △DEF -S △CFE =12S △ABC .∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是S △DEF -S △CEF =12S △ABC .3.解:(1)如解图①中,∵四边形ABCD 、EFGC 都是正方形, ∴∠BCD=∠ECG=90°.∵∠BCG+∠BCD+∠DCE+∠ECG=360°, ∴∠BCG+∠ECD=180°.图①图②图③ 第3题解图如解图①,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点G 作GN⊥BN 交BN 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵四边形ABCD 和四边形ECGF 均为正方形, ∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°,CB =CD ,CE =CG ,∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2, ∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNG 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠GNC ∠1=∠3EC =CG, ∴△CME≌△CNG(ASA), ∴EM=GN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CB·GN,∴S 1=S 2;故答案为180°,S 1=S 2; (2)猜想:S 1=S 2,证明:如解图②,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点B 作BN⊥GC 交GC 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的, ∴CE=CB ,CG =CD ,∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°,∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNB 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠BNC ∠1=∠3EC =CB, ∴△CME≌△CNB(AAS). ∴EM=BN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CG ·BN ,∴S 1=S 2;(3)如解图③,作DM⊥AC 于M ,延长BA ,交EC 于N , ∵AB=AC =10 cm ,∠B=30°, ∴∠ACB=∠ABC=30°, ∴∠BAC=120°,根据翻折的性质,得∠ACE=∠ACB=30°, ∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=30°, ∴∠BAD=90°,DM =12AD ,∴BN⊥EC.∵AD=tan∠ABD·AB,AB =10 cm , ∴AD=tan 30°×10=103 3 (cm),∴DM=12×1033=533(cm).∵S △ABP =12AB·PN,S △ADC =12AC·DM,S △ABP =S △ADC ,AB =AC ,∴PN=DM =533.在Rt△ANC 中,∠ACN=30°,AC =10 (cm), ∴NC=cos∠ACN·AC=cos 30°×10=53(cm). ∵在EC 上到N 的距离等于533的点有两个,∴P′C=103 3 cm ,P ″C =203 3 cm.∴CP 的长为103 3 cm 或203 3 cm.4.解:(1)PM =PN ,PM⊥PN,理由如下: 如解图①,延长AE 交BD 于O , ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠ACB=∠ECD=90°. 在△ACE 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ,∠ACE=∠BCD=90°,CE =CD ,∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD ,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO, ∴∠CBD+∠BEO=90°, ∴∠BOE =90°,即AE⊥BD,∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点,点P 为AD 的中点, ∴PM=12BD ,PN =12AE ,∴PM=PN.∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°, ∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°, 即PM⊥PN.图①图② 第4题解图(2)△PMN 为等腰直角三角形,理由如下: 如解图②,设AE 交BC 于点O. ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠AC B =∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△BCD, ∴AE=BD ,∠CAE =∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD, ∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P ,M ,N 分别为AD ,AB ,DE 的中点, ∴PM=12BD ,PM∥BD,PN =12AE ,PN∥AE,∴PM=PN ,∴∠MGE+∠BHA=180°, ∴∠MGE=90°, ∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN,即△PMN 为等腰直角三角形.(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形,PM =12BD ,∴当BD 的值最大时,PM 的值最大,△PMN 的面积最大, ∴当B ,C ,D 共线时,BD 的最大值为BC +CD =6, ∴PM=PN =3,∴△PMN 面积的最大值为12×3×3=92.。

2018届现代文阅读探究题类型及答题方法123

2018届现代文阅读探究题类型及答题方法123

切分角度层面关联——2018届现代文阅读探究题类型及答题方法一、结尾画线句的意蕴1.(2014江苏卷《安娜之死》)请探究作品结尾画线句的意蕴。

一支蜡烛,她曾借着它的烛光浏览过充满了苦难、虚伪、悲哀和罪恶的书籍,比以往更加明亮地闪烁起来,为她照亮了以前笼罩在黑暗中的一切,哔剥响起来,开始昏暗下去,永远熄灭了。

答案:①写出蜡烛由亮到暗到灭的过程;②运用比喻形象地写出了安娜死亡前的意识从异常清醒到渐渐模糊、直到消失的过程;③表现了安娜临终前的内心感受,暗示了安娜生命的结束;④表达了作者对黑暗社会的批判和对安娜之死的同情。

2.(2013江苏卷《何容何许人》)“他喜爱北平,大概最大的原因是北平有几位说得来的朋友。

”探究最后一句的内涵。

答案:①何容爱北平是因为北平有合得来的朋友;②说明朋友是何容精神和情感的寄托;③表露出作者对何容的理解、认可之意;④表明作者也是何容这样的人;⑤暗示了何容以及作者对当世的失望。

3.(2016·江苏卷《会明》)请探究小说结尾“微笑的意义”的意蕴。

后来,和议的局势成熟,照例约好各把军队撤退。

队伍撤回原防时,会明的财产多了一个木箱,一个鸡的家庭。

无仗可打,把旗插到堡子上便一时无从希望。

但他喂鸡,很细心地料理它们,他是很幸福的。

六月来了,这一连人没有一个腐烂,会明望着这些人微笑时,那微笑的意义,是没有一个人明白的。

答案①这个六月没有士兵因战事而伤亡、腐烂,会明对此感到欣慰;②在喂鸡的行为中,会明体验到幸福感;③从热衷于战争转变到“非战主义”,会明感到思想提升的快乐;心灵世界由单一走向丰富,会明的生命变得更加立体。

4.(2015江苏卷《比邻而居》)请探究文章最后一段中画线句的意蕴。

这一日,厨房里传出了艾草的熏烟。

原来,端午又到了。

艾草味里,所有的气味都安静下来,只由它弥漫,散开。

一年之中的油垢,在这草本的芬芳中,一点点消除。

渐渐的,连空气也变了颜色,有一种灰和白在其中洇染,洇染成青色的。

2024年北师大版七年级上册生物专项复习 题型三实验探究题

2024年北师大版七年级上册生物专项复习 题型三实验探究题

题型三实验探究题技法突破典例引领(2023·咸阳质检)秦爷爷喜欢养鸟,经常购买活的黄粉虫作为鸟食,剩余的黄粉虫用玉米粉暂时饲养着。

一天,小秦看见窗台边饲养黄粉虫的容器盖子打开着,走过去一看,发现玉米粉表面几乎见不到黄粉虫,黄粉虫全部钻到玉米粉堆里去了。

这是为什么呢?光会影响黄粉虫的分布吗?小秦决定自己动手来弄明白这个问题。

小秦取来一个敞口的厚纸盒,左侧盖上小木板,右侧,使纸盒内形成明亮和阴暗两种环境(实验装置如图所示)。

在两侧的中央各放入10只大小相近的、活动状况相似的黄粉虫。

静置2分钟后,每隔1分钟记录一次明亮和阴暗处的黄粉虫数目。

(1)实验装置中纸盒的右侧应该如何处理?请将实验过程填写完整: 盖上透光玻璃板。

本实验的变量是光。

(2)本实验不能只用1只黄粉虫做实验,原因是只用1只黄粉虫,实验具有偶然性。

(3)小秦又重复进行了两次实验,统计数据时应求三次实验数据的平均值。

(4)小秦观察统计的结果如下表所示,分析实验数据可得出的结论是光会影响黄粉虫的分布,黄粉虫喜欢生活在阴暗的环境中。

时间/分钟 2 3 4 5 6 7 8 9 10 明亮 6 4 4 6 6 2 2 0 1阴暗14 16 16 14 14 18 18 20 19 (5)调整实验装置,在其他条件都相同的情况下,小秦在纸盒两侧分别放置了等量的含水量90%的饲料和含水量10%的饲料,统计、计算黄粉虫在两侧的分布情况。

这次小秦探究的问题是: 不同含水量的饲料会影响黄粉虫的分布吗?【解题技巧】1.实验分析:(1)探究实验原则:①对照实验,②单一变量。

实验设计是敞口的厚纸盒,分别盖上木板和透光玻璃板,变量是光。

两侧的中央各放入10只黄粉虫,其他条件应相同。

(2)观察实验较多的黄粉虫聚集在阴暗处,较少的黄粉虫聚集在明亮处。

2.规范答题:根据题目要求填写答案,书写工整、无错别字。

跟踪训练类型一观察类实验1.根据制作并观察洋葱表皮细胞临时装片的实验,回答下列问题:(1)盖盖玻片时,让盖玻片的一边先接触水滴,然后缓缓放下。

中考化学专题突破7 实验探究题

中考化学专题突破7  实验探究题

专题突破七实验探究题【题型特征】物质的探究是每年中考必考的重要题型,以实验题的题型出现,主要考查学生的阅读理解能力、猜想能力、获取和处理信息的能力、实验方案的设计和评价能力、对实验现象的分析和对比能力以及分类、比较、抽象、概括等科学方法的运用能力,难度中等或偏大,有较好的区分度,失分率高。

【解题策略】做这类题关键还是在于对物质的性质,尤其是酸、碱、盐和单质、氧化物的性质要熟练掌握和运用。

认真审题之后,确定探究的问题,选择合适的方法,将探究的问题和所学的知识进行整合和提炼,迁移到要解决的问题中来。

一般反应后生成物的成分,除了一定有生成物之外,再看反应物是否过量,一般可分为三种情况。

物质变质问题也有三种情况,包括没有变质、部分变质和全部变质。

类型1物质组成或成分的探究(含标签类)例1(2021百色中考)某校毕业班同学准备进行化学技能操作考试实验时,发现实验台上摆放的药品中,有一装有溶液的试剂瓶未盖瓶盖且标签破损(如图),于是决定对这瓶溶液进行实验探究。

【提出问题】这瓶溶液是什么溶液?【交流讨论】根据受损标签的情况判断,这瓶溶液不可能是A(填序号)。

A.酸溶液 B.碱溶液 C.盐溶液【获得信息】Ⅰ.酸、碱、盐的性质实验中用到含钠元素的物质是氯化钠、氢氧化钠、碳酸钠和碳酸氢钠。

Ⅱ.室温(20 ℃)时,四种物质的溶解度数据如下表:Ⅲ.NaCl、BaCl2的水溶液呈中性。

【提出猜想】这瓶溶液可能是:猜想一:氯化钠溶液;猜想二:碳酸钠溶液;猜想三:氢氧化钠溶液;猜想四:碳酸氢钠溶液。

经过讨论,大家认为猜想四不合理,理由是根据室温(20 ℃)时碳酸氢钠的溶解度无法配制出10%的溶液(合理即可)。

【实验推断】(1)小丽用洁净的玻璃棒蘸取该溶液滴在pH试纸上,测得pH>7,则这瓶溶液不可能是氯化钠溶液,理由是氯化钠溶液呈中性(合理即可)。

(2)小明取样滴加过量的BaCl2溶液并不断振荡,观察到有沉淀产生,该反应的化学方程式为BaCl2+Na2CO3===BaCO3↓+2NaCl,静置后,取少许上层清液,滴入酚酞溶液,振荡后无明显现象。

七年级语文上册 综合探究专题练习

七年级语文上册 综合探究专题练习

综合探究专题训练一、考纲透视要求考生能够通过分析材料,提炼出关键信息,进而对给出的主题形成自己的观点,并清楚地表达出来。

二、类型(一)文字材料类1、读懂材料内容,如果有几则材料,扣住每则材料中心句,分析每则材料反映问题。

要分析材料的个性和共性;从不同角度思考材料;综合总结出自己的探究结果。

2、分析材料与材料之间的关系,主要有因果关系,并列关系,递进关系。

写探究结果时,则要有侧重点地去材料中提取需要的信息。

3、探究的结果要全面,不要遗漏信息。

练习一:阅读下面材料,说说你的发现。

(1)有一个人去应聘工作,随手将走廊上的纸屑捡了起来,放进了垃圾桶,被路过的面试官看到了,他因此得到了这份工作。

(2)一位青年在自行车店当学徒。

有人送来一部坏的自行车,这位青年将车修好,还把车子擦拭得漂亮如新,其他的学徒笑他多此一举。

车主将自行车领回去的第二天,这位青年被挖到他的公司上班。

练习二:阅读下面材料,说说你的探究结果。

材料一:黑格尔对成吉思汗的评价:他们是出现在文明化了的时代的野蛮人,在几年之内突然把罗马世界、波斯世界和中国世界变成了一堆废墟。

普希金描述成吉思汗的入侵:蒙古人征服俄罗斯以后,除了肆无忌惮的攫取和破坏,没有给予我们什么。

材料二:电视连续剧《成吉思汗》主题曲:(男)长天飞沙,壮士血在狂号,(女)原野飞花,壮士怀抱冷傲。

(男)一代天骄,千秋知我名号,(女)谈笑造时势,问谁领风骚。

从材料一可以看出:从材料二可以看出:练习三:阅读材料,写出你的发现。

材料一:在植物世界中,有一类能捕捉活的昆虫的植物,它们用黏液、滑溜的叶面、针刺、囊袋等来捕捉动物。

有的以香甜的蜜汁和鲜艳的色彩来引诱昆虫,进而不动声色地将其囚禁起来,再消化吸收;有的通过自身的主动运动来捉住昆虫,再慢慢享用。

材料二:研究发现,植物在受到昆虫蹂躏时,会送出特定的化学物质信息,或促使同类植物构筑起防御工事,或召唤捕食者来吃掉这些昆虫。

金合欢树在动物舌卷它们的枝叶时,能够产生一种化学物质,刺激临近的金合欢树分泌出一种吃起来带恶臭的化学物质,让嚼食者馋而远之。

初中化学科学探究实验常考题型

初中化学科学探究实验常考题型

初中化学科学探究实验常考题型主要有以下几种:
物质性质探究:这种题型主要探究物质的化学性质,包括可燃性、氧化性、还原性等。

例如,探究钠、铝、铁等金属单质的性质,或者比较不同金属与同一种酸的反应速率等。

物质制备和分离:这种题型主要考查学生对化学实验的基本操作和技能的掌握程度,如制取氧气、二氧化碳等气体,或者分离和提纯物质,如粗盐的提纯等。

化学原理探究:这种题型主要探究化学反应的原理,例如,探究酸碱中和反应的实质,或者探究复分解反应的条件等。

化学实验方案设计:这种题型要求学生根据题目要求设计合理的化学实验方案,包括实验目的、实验原理、实验步骤、实验数据记录和分析等。

实验评价和改进:这种题型主要考查学生对化学实验的评价和改进能力,例如,评价一个实验方案的优缺点,或者针对一个实验方案的不足之处提出改进意见等。

以上是初中化学科学探究实验常考题型的详细介绍,学生在备考时需要注重实验操作技能的训练和提高,同时加强对化学原理的理解和掌握。

高考人物传记类探究题的七种类型

高考人物传记类探究题的七种类型

高考人物传记类探究题的七种类型类型一:启示式探究【提问方式】1.传记中传主的某某做法给了你什么样的联想或启示?2.你从这篇传记中获得了什么启示?请就你感受最深的一点,联系全文,结合实际,谈谈你的启示。

【答题方法】第一步:结合传主形象,确定观点。

观点必须明确,必须结合题干要求和传主的形象特点来确定。

第二步:从文中寻找依据,分条论述。

结合文本,采用跳读法将信息加以整合概括。

第三步:根据题干要求,联系实际。

适当答深、答透,避免蜻蜓点水式答题。

【答题示例】例1:文章第④段写童年时高锟着迷于各种各样的新奇事物,文章第⑩段写晚年时高锟依然如年少时一样童心未泯。

这两处表述带给你什么样的联想和启示?请结合文本和你的生活体验加以分析。

答案:两处表述都揭示了一点:保持对新鲜事物的好奇心和兴趣,是一种良好的生活习惯。

①高锟正是因为从小就对什么都充满好奇,所以受兴趣指引,在幼年就培养起了动手实验的能力。

②为了自己感兴趣的专业,高锟远赴英国,积极求学;因为对未知的强烈好奇心,高锟挑战传统思维,探索新科技。

③好奇心和兴趣在一个人的生活中作用巨大,它是积极生活的一种催化剂。

当我们对周围的世界充满好奇心和探索兴趣的时候,我们往往更有进步的动力,也往往更容易获得成功。

(无论是学习还是生活,失去好奇心和兴趣就往往导致不但做事效率低下,难以有成果,而且心态消极,精神萎靡。

)类型二:观点选择式探究【提问方式】1.有一种观点认为××,也有一种观点认为××,你认同哪一种观点?为什么?请结合全文进行探究。

2.有人认为这篇文章中传主是一个××的人,也有人认为他是××的人,你认为呢?请结合全文进行探究。

【答题方法】第一步:在两种观点中确定一种进行探究的观点。

第二步:注意题干要求,从文中寻找依据,分条论述。

第三步:如果题干爰求联系实际,根据文本内容适当拓展。

【答题示例】例2:有人认为,王澍的建筑作品是对传统的回归;也有人认为,王澍赋予建筑现代的设计。

七年级上科学探究题

七年级上科学探究题

七年级上科学探究题1. 什么是科学探究?科学探究是一种通过实践和观察,以问题为导向的学习方法。

通过科学探究,学生可以主动参与实验和观察,提出问题、设计实验、收集数据、分析结果,并形成结论。

科学探究不仅能培养学生的科学思维和科学方法,还能提高学生的观察力、实践能力和探索精神。

2. 科学探究的重要性科学探究是培养学生科学素养的重要途径之一。

通过实践操作,学生可以深入了解科学的本质,培养对科学的兴趣和探索精神。

科学探究能够让学生主动参与,锻炼解决问题的能力和科学思维,提高他们的创新能力和动手能力。

另外,科学探究也能加深学生对科学知识的理解和记忆,提高他们综合运用知识解决问题的能力。

3. 科学问题的提出与实验设计在科学探究中,问题的提出非常重要。

学生可以观察周围的现象,发现问题,然后通过实验验证自己的想法。

为了设计一次有效的实验,学生需要考虑以下几个方面:•变量:确定自变量和因变量,并控制其他变量的影响。

•实验方法:设计合适的实验步骤和操作方法,确保实验可行。

•数据收集:选择合适的数据收集方法,准确地记录实验数据。

•结果分析:通过对实验数据的分析,得出结论,验证问题的答案。

4. 科学探究实例实验题目:热水中的溶解度•问题:不同温度下溶解于水中的物质是否有差异?如果有,温度对溶解度有何影响?•实验设计:–步骤:•准备不同温度的水(如常温水、冷水、热水)。

•准备相同质量的溶质(如食盐)。

将溶质逐渐加入水中,并搅拌均匀,直到无法再溶解为止。

•记录每种温度下溶解的溶质质量。

–变量:•自变量:水的温度。

•因变量:溶质的质量。

•控制变量:溶质的质量、搅拌时间等。

•数据收集:记录每种温度下溶质的质量。

•结果分析:比较不同温度下溶质的质量,分析温度对溶解度的影响。

通过这个实验,学生可以了解温度对溶解度的影响,并得出结论:温度升高能够增加溶质在水中的溶解度。

总结科学探究作为一种重要的学习方法,能够培养学生的科学素养、科学思维和实践能力。

七年级自然科学探索方法练习题及答案

七年级自然科学探索方法练习题及答案

七年级自然科学探索方法练习题及答案题目一:观察与实验1. 观察是科学研究的基础,请简述观察的定义和意义。

观察是通过感官对客观现象和事物进行有目的、有意识的感知和记录的过程。

观察是科学研究的基础,通过观察可以获取事物的特征、现象的表现和规律的变化,为科学实验提供基本资料和依据。

2. 实验是科学研究的重要手段,请简述实验的定义和意义。

实验是人们根据自己的提出的科学假设,按照一定的条件来进行人为操作,以观察现象和获取数据,并验证科学假设。

实验是科学研究的重要手段,通过实验可以控制变量,观察影响因素之间的关系,帮助科学家发现事物背后的规律,从而推导出科学原理和理论。

3. 观察和实验的区别是什么?观察是对自然界或人类社会中的现象进行有目的、有意识的感知和记录;实验是人为操作,按照一定条件来验证科学假设。

观察主要通过感官来获取信息,实验则需要经过设计、操作等环节,更加精确和有针对性。

观察是事后发生的现象,而实验是在特定条件下进行的。

题目二:提出问题和假设1. 科学研究为什么要提出问题和假设?科学研究要通过提出问题和假设来明确研究的目的和方向。

问题可以激发科学家的好奇心和进一步追问的欲望,而假设则是对问题的一种猜想或推测,提供了研究方向和思路。

2. 提出一个科学问题的要求是什么?提出一个科学问题需要具备以下要求:- 具有一定的难度和深度,能够挑战科学家的智力;- 可以通过观察、实验等方式进行验证和解答;- 问题的范围要明确,不宜过于宽泛或狭窄;- 问题应与现有的科学知识和前沿问题有关,具备一定的创新性和研究价值。

3. 什么是科学假设?科学假设的提出有何意义?科学假设是对问题的猜想或推测,是对待研究对象的一种合理假定。

科学假设的提出有以下意义:- 指导研究方向和设计实验,帮助科学家制定研究计划;- 提供了推断和预测的基础,为科学研究提供参考;- 为实验结果的解释和数据分析提供了框架。

题目三:设计实验1. 请简述科学实验的基本要素。

第八章微专题 三角形角的关系的七种常见应用类型

第八章微专题 三角形角的关系的七种常见应用类型

(2)如图③,连接形BAMCD中的B,D两点,若∠ABD+ ∠D=160°,∠AMC=α,试猜想∠BAM与∠C的数量 关系,并说明理由.
解: ∠BAM+∠C=20°+α. 理由如下:如图,过点A作AK∥CD交BD于点K, 则∠AKB=∠D. ∵∠ABD+∠D=160°, ∴∠ABD+∠AKB=160°. ∴∠BAK=180°-160°=20°. 由(1)得∠AMC=∠KAM+∠C. ∵∠AMC=α, ∴∠BAM+∠C=∠BAK+∠KAM+∠C= 20°+∠AMC=20°+α.
(2)求∠D的度数. 解:∵D 是外角∠ACH 的平分线与内角∠ABC
的平分线的交点, ∴∠DCH=12∠ACH,∠DBC=12∠ABC. ∴∠D=∠DCH-∠DBC=12(∠ACH-∠ABC) =12∠A=30°.
鲁教五四版 七年级下
专题
第八章 平行线的有关证明
三角形角的关系的 七种常见应用类型
1 如图,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°, ∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度数.
解:∵∠ADB=100°,∠C=80°, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=20°. ∵∠BAD=∠DAC,∴∠BAD=20°. ∴∠DBA=180°-∠ADB-∠BAD=60°. ∵BE 平分∠ABC,∴∠EBA=12∠DBA=30°. ∴∠BED=∠EBA+∠BAD=30°+20°=50°.
(3)若没有将∠A剪掉,而是把它折成如图③的形状,试探 究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
解:∠1+∠2=2∠A.理由如下: ∵△EFP是由△EFA折叠得到的, ∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF. ∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF. ∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF). 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A, ∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

河南省2019年中考数学专题复习专题七类比探究题训练201812281141

河南省2019年中考数学专题复习专题七类比探究题训练201812281141

专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018·河南)(1)问题发现如图①,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB=∠COD=40°,连接AC ,BD 交于点M.填空: ①ACBD的值为________; ②∠AMB 的度数为________; (2)类比探究如图②,在△OAB 和△OCD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断ACBD 的值及∠AMB 的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC ,BD 所在直线交于点M ,若OD =1,OB =7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC =BD ,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理,得∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则AC BD =OCOD =3,由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;(3)正确画出图形,当点C 与点M 重合时,有两种情况:如解图①和②,同理可得△AOC∽△BOD,则∠AMB =90°,ACBD =3,可得AC 的长.【自主解答】解:(1)问题发现①1【解法提示】∵∠AOB=∠COD=40°, ∴∠COA=∠DOB. ∵OC=OD ,OA =OB , ∴△COA≌△DOB(SAS), ∴AC=BD , ∴ACBD=1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB, ∴∠CAO=∠DBO. ∵∠AOB=40°, ∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB 中,∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°. (2)类比探究ACBD=3,∠AMB=90°,理由如下: 在Rt△OCD 中,∠DCO=30°,∠DOC=90°, ∴OD OC =tan 30°=33, 同理,得OB OA =tan 30°=33,∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=BOD , ∴△AOC∽△BOD, ∴AC BD =OCOD=3,∠CAO=∠DBO. ∴∠AMB=180°-∠CAO-∠OAB-MBA =180°-(∠DAB+∠MBA+∠OBD)=180°-90°=90°. (3)拓展延伸①点C 与点M 重合时,如解图①, 同理得△AOC∽△BOD, ∴∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x , 在Rt△COD 中,∵∠OCD=30°,OD =1, ∴CD=2, ∴BC=x -2.在Rt△AOB 中,∠OAB=30°,OB =7. ∴AB=2OB =27,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即( 3 x)2+(x -2)2=(27)2, 解得x 1=3,x 2=-2(舍去), ∴AC=33;②点C 与点M 重合时,如解图②,同理得:∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x ,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即(3x)2+(x +2)2=(27)2解得x 1=-3,解得x 2=2(舍去). ∴AC=2 3.综上所述,AC 的长为33或2 3.图①图② 例1题解图1.(2016·河南) (1)发现如图①,点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b.填空:当点A 位于________________时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为__________(用含a ,b 的式子表示). (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC =3,AB =1,如图②所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值. (3)拓展如图③,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA =2,PM =PB ,∠BPM=90°,请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.2.(2015·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠B=90°,BC =2AB =8,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现①当α=0°时,AE BD =2;②当α=180°时,AE BD =2;(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.(3)解决问题当△EDC 旋转至A ,D ,E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.3.(2014·河南) (1)问题发现如图①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE. 填空:①∠AEB 的度数为__________;②线段AD ,BE 之间的数量关系为______________. (2)拓展探究如图②,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A ,D ,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中DE 边上的高,连接BE ,请判断∠AEB 的度数及线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题如图③,在正方形ABCD 中,CD =2,若点P 满足PD =1,且∠BPD=90°,请直接写出点A 到BP 的距离.4.(2018·南阳二模)在△ABC中,∠ACB是锐角,点D在射线BC上运动,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接EC.(1)操作发现若AB=AC,∠BAC=90°,当D在线段BC上时(不与点B重合),如图①所示,请你直接写出线段CE和BD 的位置关系和数量关系是______________,______________;(2)猜想论证在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,如图②所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断.(3)拓展延伸如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于________度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C,E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=32时,请直接写出线段CF的长的最大值是____.5.已知,如图①,△ABC,△AED是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B,E重合),∠BAC=∠AED=90°,O为BC的中点,F为AD的中点,连接OF.(1)问题发现①如图①,OFEC=_______;②将△AED 绕点A 逆时针旋转45°,如图②,OFEC =_______;(2)类比延伸将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转到如图③所示的位置,请计算出OFEC 的值,并说明理由.(3)拓展探究将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转,旋转角为α,0°≤α≤90°,AD =2,△AED 在旋转过程中,存在△ACD 为直角三角形,请直接写出线段CD 的长.类型二 图形面积关系问题(2017·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB =AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD =AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点. (1)观察猜想图①中,线段PM 与PN 的数量关系是________,位置关系是________; (2)探究证明把△AD E 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸把△ADE 绕A 在平面内自由旋转,若AD =4,AB =10,请直接写出△PMN 面积的最大值.图①图② 例2题图【分析】 (1)利用三角形的中位线定理得出PM =12CE ,PN =12BD ,进而判断出BD =CE ,即可得出结论,再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE,继而得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD =CE ,同(1)的方法得出PM =12BD ,PN =12BD ,即可得出PM =PN ,同(1)的方法即可得出结论;(3)先判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,进而求出AN ,AM ,即可得出MN 最大=AM +AN ,最后用面积公式即可得出结论. 【自主解答】解:(1)∵点P ,N 是BC ,CD 的中点, ∴PN∥BD,PN =12BD.∵点P ,M 是CD ,DE 的中点, ∴PM∥CE,PM =12CE.∵AB=AC ,AD =AE , ∴BD =CE , ∴PM=PN. ∵PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA. ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC ,AD =AE , ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD =CE.同(1)的方法,利用三角形的中位线定理,得PN =12BD ,PM =12CE ,∴PM=PN ,∴△PMN 是等腰三角形, 同(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD +∠DBC=∠ACB+∠ABC. ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°,∴△PMN 是等腰直角三角形,例2题解图(3)如解图,同(2)的方法得,△PMN 是等腰直角三角形, ∴当MN 最大时,△PMN 的面积最大, ∴DE∥BC 且DE 在顶点A 上面, ∴MN 最大=AM +AN , 连接AM ,AN ,在△ADE 中,AD =AE =4,∠DAE=90°,在Rt△ABC 中,AB =AC =10,AN =52, ∴MN 最大=22+52=72,∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=14×(72)2=492.1.(2013·河南)如图①,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E =30°. (1)操作发现如图②,固定△ABC,使△DEC 绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空: ①线段DE 与AC 的位置关系是______________;②设△BDC 的面积为S 1,△AEC 的面积为S 2,则S 1与S 2的数量关系是______________. (2)猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到如图③所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ,CE 边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,BD =CD =4,DE∥AB 交BC 于点E(如图④).若在射线BA 上存在点F ,使S △DCF =S △BDE ,请直接写出相应的BF 的长.2.已知Rt△ABC 中,BC =AC ,∠C=90°,D 为AB 边的中点,∠EDF=90°,将∠EDF 绕点D 旋转,它的两边分别交AC ,CB(或它们的延长线)于E ,F.当∠EDF 绕点D 旋转到DE⊥AC 于E 时,如图①所示,试证明S △DEF +S △CEF =12S △ABC .(1)当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时,如图②所示,上述结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,试说明理由.(2)直接写出图③中,S△DEF,S△CEF与S△ABC之间的数量关系.3.(2018·郑州模拟)如图①所示,将两个正方形ABCD和正方形CGFE如图所示放置,连接DE,BG. (1)图中∠DCE+∠BCG=__________°;设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______________;猜想论证:(2)如图②所示,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG,连接DE,BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,猜想S1和S2的数量关系,并加以证明;(3)如图③所示,在△ABC中,AB=AC=10 cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折得到△AEC,过点A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点P,使△ABP的面积等于△ACD的面积,请写出CP的长.4.(2018·驻马店一模)如图①,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想图①中,PM与PN的数量关系是______________,位置关系是______________;(2)探究证明将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.参考答案类型一 针对训练1.解:(1)∵点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b ,∴当点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为BC +AB =a +b. (2)①CD=BE ,理由:∵△ABD 与△ACE 是等边三角形, ∴AD=AB ,AC =AE ,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. 在△CAD 和△EAB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =AB ∠CAD=∠EAB AC =AE ,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE.②∵线段BE 长的最大值等于线段CD 的最大值,由(1)知,当线段CD 的长取得最大值时,点D 在CB 的延长线上, ∴线段BE 长的最大值为BD +BC =AB +BC =4;(3)∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN ,如解图①, 则△APN 是等腰直角三角形, ∴PN=PA =2,BN =AM.∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0), ∴OA=2,OB =5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值,∴当点N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值为AB+AN.∵AN=2AP=22,∴线段AM的长最大值为22+3.如解图②,过点P作PE⊥x轴于点E.∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=2,∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2,∴P(2-2,2).图①图②第1题解图2.解:(1)①当α=0°时,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=AB2+BC2=(8÷2)2+82=4 5.∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴AE=45÷2=25,BD=8÷2=4,∴AEBD=254=52.②如解图①,当α=180°时,得可得AB∥DE,∵ACAE=BCBD,∴AEBD=ACBC=458=52.(2)当0°≤α≤360°时,AEBD的大小没有变化.∵∠ECD=∠ACB, ∴∠ECA=∠DCB. 又∵EC DC =AC BC =52,∴△ECA∽△DCB, ∴AE BD =EC DC =52.图①图②图③ 第2题解图(3)①如解图②,∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴AD=AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8. ∵AD=BC ,AB =DC ,∠B=90°, ∴四边形ABCD 是矩形, ∴BD=AC =4 5.③如解图③,连接BD ,过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ,过点B 作AC 的垂线交AC 于点P , ∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴A D =AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8, ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE=12AB =12×(8÷2)=12×4=2,∴AE=AD -DE =8-2=6, 由(2),可得AE BD =52,∴BD=652=1255.综上所述,BD 的长为45或1255. 3.解:(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠ADC=∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上,∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°. ②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE. (2)∠AEB=90°,AE =BE +2CM. 理由如下:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=90°. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CA =CB ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE ,∠ADC=∠BEC.∵△DCE 为等腰直角三角形,∴∠CD E =∠CED=45°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上, ∴∠ADC=135°,∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. ∵CD=CE ,CM⊥DE,∴DM=ME. ∵∠DCE=90°,∴DM=ME =CM , ∴AE=AD +DE =BE +2CM.(3)∵PD=1,∴点P在以点D为圆心,1为半径的圆上.∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上,∴点P是这两圆的交点.①当点P在如解图①所示位置时,连接PD,PB,PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交BP于点E.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=45°,AB=AD=DC=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=2.∵DP=1,∴BP= 3.∵∠BPD=∠BAD=90°,∴点A、P、D、B在以BD为直径的圆上,∴∠APB=∠ADB=45°.∴△PAE是等腰直角三角形.又∵△BAD是等腰直角三角形,点B,E,P共线,AH⊥BP,∴由(2)中的结论可得:BP=2AH+PD,∴3=2AH+1,∴AH=3-1 2;②当点P在如解图②所示位置时,连接PD、PB、PA、作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交PB的延长线于点E,同理可得:BP=2AH-PD,∴3=2AH-1,∴AH=3+1 2.综上所述,点A到BP的距离为3-12或3+12.图①图② 第3题解图4.解:(1)①∵AB=AC ,∠BAC=90°, 线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AD=AE ,∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE, ∴CE=BD ,∠ACE =∠B, ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (2)(1)中的结论仍然成立.证明如下: 如解图①,∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AE=AD ,∠DAE=90°. ∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠CAE=∠BAD, ∴△ACE≌△ABD, ∴CE=BD ,∠ACE=∠B, ∴∠BCE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (3)45°;34.过A 作AM⊥BC 于M ,过点E 作EN⊥MA 交MA 的延长线于N ,如解图②. ∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴∠DAE=90°,AD =AE ,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA, ∴NE=AM.∵CE⊥BD,即CE⊥MC,∴∠MCE=90°, ∴四边形MCEN 为矩形, ∴NE=MC ,∴AM=MC , ∴∠ACB=45°. ∵四边形MCEN 为矩形,∴Rt△AMD∽Rt△DCF, ∴MD CF =AMDC,设DC =x , ∵在Rt△AMC 中,∠ACB=45°,AC =32, ∴AM=CM =3,MD =3-x ,∴3-x CF =3x ,∴CF=-13x 2+x =-13(x -32)2+34,∴当x =32时,CF 有最大值,最大值为34.故答案为45°,34;图①图② 第4题解图5.解:(1)①∵△A BC ,△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC.∵O 为BC 的中点,F 为AD 的中点, ∴AF=OC.∵∠BAC=∠AED=90°,AB =AC ,AE =DE , ∴∠DAE=∠CBA=45°, ∴AD∥BC,∴四边形AFOC 是平行四边形, ∴OF=AC =22EC ,∴OF EC =22; 故答案:22; ②∵AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°,∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠CAO.∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC, ∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; 故答案:22. (2)OF =22EC. 理由:在等腰直角△ADE 中,F 为AD 的中点, ∴AF=12AD =22AE.在等腰直角△ABC 中,O 为BC 的中点, 如解图①,连接AO , ∴AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°. ∴∠DAE=45°,∴∠DAE=∠CAO,即∠DAO=∠CAE. ∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC, ∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; (3)∵△ABC 和△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC =2, ∴ED=AE =AB =AC =1,当△ACD 为直角三角形时,分两种情况:图①图②图③ 第5题解图①当AD 与AB 重合时,如解图②,连接CD. 当△ACD 为直角三角形时,AD⊥AC, 即将△ADE 绕点A 逆时针旋转45°. ∵AD=2,AC =1,∴由勾股定理可得CD =(2)2+12=3; ②当AE 与AC 重合时,如解图③, 当△ACD 为直角三角形时,AC⊥CD,即将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°,此时CD =AC =1. 综上所述,CD 的长为3或1. 类型二 针对训练1.解:(1)①△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上, ∴AC=CD.∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°. ∴△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°, ∴∠ACD=∠CDE, ∴DE∥AC;②∵∠B=30°,∠C=90°, ∴CD=AC =12AB ,∴BD=AD =AC ,根据等边三角形的性质,△ACD 的边AC ,AD 上的高相等,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2; (2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到,∴BC=CE ,AC =CD ,∠DCE=∠ACB=90°, ∵∠ACN+∠ACE=180°, ∴∠ACN=∠DCM.在△ACN 和△DCM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN=∠DCM,∠N=∠CMD=90°,AC =CD∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM ,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2;第1题解图(3)如解图,过点D 作DF 1∥BE 交BA 于点F 1,易求得四边形BEDF 1是菱形,∴BE=DF 1,且BE ,DF 1边上的高相等,此时S△DCF 1=S △BDE ; 过点D 作DF 2⊥BD.∵∠ABC=60°,F 1D∥BE 交BA 于点F 2, ∴∠F 2F 1D =∠ABC=60°.∵BF 1=DF 1,∠F 1BD =12∠ABC=30°,∠F 2DB =90°,∴∠F 1DF 2=∠ABC=60° ∴△DF 1F 2是等边三角形, ∴DF 1=DF 2.∵BD=CD ,∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点, ∴DBC=∠DCB=12×60°=30°,∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°, ∠CDF 2=360°-150°-60°=150°, ∴∠CDF 1=∠CDF 2. 在△CDF 1和△CDF 2中, ⎩⎪⎨⎪⎧DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD, ∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS),∴点F 2也是所求的点. ∵∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,DE∥AB,∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°.又∵BD=4,∴BE=12×4÷cos 30°=2÷32=433,∴BF 1=433,BF 2=BF 1+F 1F 2=433+433=833.故BF 的长为433或833.2.解:当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时,四边形CEDF 是正方形;设△ABC 的边长AC =BC =a ,则正方形CEDF 的边长为12a ,∴S △ABC =12a 2,S 正方形CEDF =(12a)2=14a 2,即S △DEF +S △CEF =12S △ABC ;(1)上述结论成立;理由如下: 连接CD ,如解图①所示.∵AC=BC ,∠ACB=90°,D 为AB 中点,∴∠B=45°,∠DCE=12∠ACB=45°,CD⊥AB,CD =12AB =BD ,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90° ∵∠EDF=90°, ∴∠1=∠2, 在△CDE 和△BDF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2CD =BD∠DCE=∠B, ∴△CDE≌△BDF(ASA),∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =12S △ABC ;图①图② 第2题解图(2)S △DEF -S △CEF =12S △ABC ;理由如下:连接CD ,如解图②所示,同(1)得:△DEC≌△DFB,∠DCE=∠DBF =135°, ∴S △DEF =S 五边形DBFEC , S △CFE +S △DBC , =S △CFE +12S △ABC ,∴S △DEF -S △CFE =12S △ABC .∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是S △DEF -S △CEF =12S △ABC .3.解:(1)如解图①中,∵四边形ABCD 、EFGC 都是正方形, ∴∠BCD=∠ECG=90°.∵∠BCG+∠BCD+∠DCE+∠ECG=360°, ∴∠BCG+∠ECD=180°.图①图②图③ 第3题解图如解图①,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点G 作GN⊥BN 交BN 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵四边形ABCD 和四边形ECGF 均为正方形, ∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°,CB =CD ,CE =CG , ∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2, ∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNG 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠GNC ∠1=∠3EC =CG, ∴△CME≌△CNG(ASA), ∴EM=GN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CB·GN,∴S 1=S 2;故答案为180°,S 1=S 2; (2)猜想:S 1=S 2,证明:如解图②,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点B 作BN⊥GC 交GC 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的, ∴CE=CB ,CG =CD ,∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°,∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNB 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠BNC ∠1=∠3EC =CB, ∴△CME≌△CNB(AAS). ∴EM=BN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CG ·BN ,∴S 1=S 2;(3)如解图③,作DM⊥AC 于M ,延长BA ,交EC 于N , ∵AB=AC =10 cm ,∠B=30°, ∴∠ACB=∠ABC=30°, ∴∠BAC=120°,根据翻折的性质,得∠ACE=∠ACB=30°, ∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=30°, ∴∠BAD=90°,DM =12AD ,∴BN⊥EC.∵AD=tan∠ABD·AB,AB =10 cm , ∴AD=tan 30°×10=103 3 (cm),∴DM=12×1033=533(cm).∵S △ABP =12AB·PN,S △ADC =12AC·DM,S △ABP =S △ADC ,AB =AC ,∴PN=DM =533.在Rt△ANC 中,∠ACN=30°,AC =10 (cm), ∴NC=cos∠ACN·AC=cos 30°×10=53(cm). ∵在EC 上到N 的距离等于533的点有两个,∴P′C=103 3 cm ,P ″C =203 3 cm.∴CP 的长为103 3 cm 或203 3 cm.4.解:(1)PM =PN ,PM⊥PN,理由如下: 如解图①,延长AE 交BD 于O , ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠ACB=∠ECD=90°. 在△ACE 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ,∠ACE=∠BCD=90°,CE =CD ,∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD ,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO, ∴∠CBD+∠BEO=90°, ∴∠BOE =90°,即AE⊥BD,∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点,点P 为AD 的中点, ∴PM=12BD ,PN =12AE ,∴PM=PN.∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°, ∴∠MPA+∠NPC=90°, ∴∠MPN=90°, 即PM⊥PN.图①图② 第4题解图(2)△PMN 为等腰直角三角形,理由如下: 如解图②,设AE 交BC 于点O. ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠AC B =∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△BCD, ∴AE=BD ,∠CAE =∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD, ∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P ,M ,N 分别为AD ,AB ,DE 的中点, ∴PM=12BD ,PM∥BD,PN =12AE ,PN∥AE,∴PM=PN ,∴∠MGE+∠BHA=180°, ∴∠MGE=90°, ∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN,即△PMN 为等腰直角三角形.(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形,PM =12BD ,∴当BD 的值最大时,PM 的值最大,△PMN 的面积最大, ∴当B ,C ,D 共线时,BD 的最大值为BC +CD =6, ∴PM=PN =3,∴△PMN 面积的最大值为12×3×3=92.。

三下第二单元数学探究题目

三下第二单元数学探究题目

三下第二单元数学探究题目一、数学探究题目的背景和意义数学探究题目是学生在学习数学过程中,通过提出问题、分析问题、解决问题的一种实践活动。

它有助于培养学生的思维能力、创新能力和实践能力,是数学教学的重要组成部分。

在第三下第二单元的数学学习中,探究题目起到了承上启下的作用,让学生在掌握基础知识的同时,提高解决问题的能力。

二、数学探究题目的类型和特点数学探究题目种类繁多,但大致可分为以下几类:1.数据处理类:通过收集、整理、分析数据,挖掘数据背后的规律。

2.几何图形类:探究几何图形的性质、判定条件、变换规律等。

3.代数方程类:建立方程(组)求解实际问题。

4.逻辑推理类:通过逻辑推理判断问题解决的合理性。

数学探究题目具有以下特点:1.真实性:题目背景来源于生活实际,具有现实意义。

2.探究性:题目要求学生在解决问题过程中,充分发挥主观能动性,进行深入探究。

3.综合性:题目涉及多个知识点,需要学生运用所学知识进行解答。

4.创新性:题目鼓励学生运用创新思维,提出新颖的解题方法。

三、解题策略与步骤1.审题:仔细阅读题目,理解题意,提炼关键信息。

2.分析:分析题目所涉及的知识点,找准解题方向。

3.建立模型:将实际问题转化为数学问题,建立相应的数学模型。

4.求解:运用所学知识,解决数学模型,得出结论。

5.验证:检验所得结论是否符合题意,并进行合理性判断。

6.反思:总结解题过程,提炼解题方法,提高自身解题能力。

四、实例分析以下是一个数学探究题目的实例:题目:某学校开展篮球比赛,共有8支队伍参加。

每支队伍都要与其他队伍进行一场比赛,共进行了28场比赛。

问:如何安排比赛时间表?解题步骤:1.分析题目,得出关键信息:共有8支队伍,进行了28场比赛。

2.建立数学模型:采用循环赛制,每支队伍与其他7支队伍各进行一场比赛。

3.求解:8支队伍两两比赛,共有8*7/2=28场比赛。

4.验证:28场比赛的结果符合题意,每支队伍参加了7场比赛。

小学数学应用题21种类型总结

小学数学应用题21种类型总结

小学数学应用题21种类型总结小学数学应用题21种类型总结数学是一门实用的科学,广泛应用于日常生活和各个行业。

而小学数学应用题是为了让学生将所学知识应用到实际问题中,培养他们的解决问题的能力和思维能力。

在小学阶段,数学应用题的类型繁多,今天我们就来总结一下小学数学应用题的21种类型。

一、趣味探究题这类题目旨在培养孩子的观察力、思维能力和逻辑推理能力。

如:某人有5颗苹果,梨子和苹果一共有12个,问梨子有几个?二、列式运算题这类题目要求学生将问题转化为代数表达式或方程式,并求解出答案。

如:甲、乙两家庭刚买了一个柜子,甲家决定先还乙家300元,后再剩下的钱一起还清,请问原来甲家欠乙家多少元?三、物体图形题这类题目通过图形来引导思考,培养学生对物体图形的观察和分析能力。

如:一个长方形纸箱,长是12cm,宽是8cm,高是4cm,求纸箱的表面积。

四、长度题这类题目是关于长度的应用题,要求学生运用所学知识计算长度。

如:一条绳子长10米,张三用了3米,李四用了2米,那么这条绳子还剩多长?五、重量题这类题目是关于重量的应用题,要求学生运用所学知识计算重量。

如:某水果摊上一斤香蕉和一斤苹果的价格分别是18元和12元,那么5斤香蕉和3斤苹果的总价格是多少?六、时间题这类题目是关于时间的应用题,要求学生运用所学知识计算时间。

如:某班上午8点开始上课,上课时间为40分钟,那么上午上完课是几点?七、面积题这类题目是关于面积的应用题,要求学生计算图形的面积。

如:一个正方形的边长为8厘米,求其面积。

八、体积题这类题目是关于体积的应用题,要求学生计算立体图形的体积。

如:一个长方体的长是4米,宽是3米,高是2米,求其体积。

九、乘除混合题这类题目要求学生综合应用乘除相关知识,解决实际问题。

如:妈妈有20元钱,她买了一盒牛奶,每盒牛奶的价格是4元,妈妈还剩下多少钱?十、加减混合题这类题目要求学生综合应用加减相关知识,解决实际问题。

如:某商店进了20个苹果,卖出了15个苹果,还剩下多少个?十一、倍数题这类题目要求学生找出相关数字的倍数,并进行运算。

七年级实验探究题

七年级实验探究题

七年级科学实验探究专题1.(12嘉舟-30)学习了种子萌发的条件后,小明突然想到了一个问题,吃西瓜时为什么没看到过有萌发的种子,而扔在地上的西瓜种子却会很快萌发呢于是小明与学习小组的同学一起进行了分析,大家首先根据书本知识,提出了以下假设:假设一:种子在西瓜内缺乏萌发所需的温度;假设二:种子在西瓜内缺乏萌发所需的水分;假设三:种子在西瓜内缺乏萌发所需的空气。

经过理性的思考和讨论,大家认为上述假设中有两个难以成立。

你认为假设不成立(写出一个即可),理由是。

通过查阅相关资料,他们了解到许多植物的种子成熟后都有休眠现象,即种子在适宜的条件下仍不能萌发,这是植物重要的适应特性之一。

而导致种子休眠的原因很多,西瓜内种子不能萌发是由于果实中存在抑制物质。

为了验证上述资料是否可信,他们决定对此展开探究,请你与他们一起完成探究过程:①将一个成熟的西瓜切开,取出里面的种子并洗净,将瓜瓤捣碎后过滤,西瓜汁备用。

②取两个培养皿,分别贴上注有A、B的标签,每个培养皿中均放人多层滤纸,滤纸上各放10颗西瓜种子。

③在培养皿A中的滤纸上滴加一定量的清水,在培养皿B中的滤纸上滴加。

④将两个培养皿放在温度适宜的环境中,每天添加水或西瓜汁,以保持滤纸湿润。

连续观察多天,结果如下:通过上述实验,你认为他们找到的资料是否可信。

2.(12嘉舟-33)在实验中经常会出现实验现象与理论的“不配合”,理性思考这些现象有助于提高我们的科学素养。

(1)甲图是研究二力平衡的实验装置,此时小车保持静止。

若在右盘中再加入一个较小的砝码,小车理应向右运动,但实际操作时小车往往仍保持静止。

你认为出现这种现象的原因是。

(3)当实验现象与理论之间出现“不配合”时,可取的做法是。

A.否定相应的理论B.放弃实验,直接认同相应的理论C.查阅资料,了解理论的适用条件3.(12湖州-33)小明看见农民伯伯在用铁锹挖土时,不时往手上吐口水,询问后得知是为了防止打滑。

但为什么许多场合写着“地板湿滑小心慢走”于是他找来弹簧测力计、滴管、一块油漆过的木块和一杯水进行探究。

七年级上学期题型训练05实践探究题(解析版)

七年级上学期题型训练05实践探究题(解析版)

题型训练05——实践探究题一、实践探究题1.人生梦想某校七年级(3)班以“编织人生梦想”为主题开展活动请你参与并完成任务。

(1)【设计问卷】设计关于“中学生梦想”的调查问卷,要做好以下四项工作:①搜集相关资料;①明确调查目的;①确定正式问卷;①设计具体问题。

请按照设计问卷的步骤把以上四项工作正确排序。

(写出序号即可)(2)【倡议梦想】调查结果显示,仅有1.76%的同学有十足的信心实现梦想,大部分同学不确定梦想能否实现。

因此,调查小组向全班同学提出倡议:有梦想,就有希望。

中学生要敢于“有梦”,勇于“追梦”,勤于“圆梦”。

中学生为什么要“编织人生梦想”?(3)请运用所学知识谈谈中学生应怎样“圆梦”。

(4)【实现梦想】我们要把实现个人梦、家庭梦融入国家梦、民族梦之中,用我们4亿多家庭、14亿多人民的智慧和力量汇聚起夺取新时代的磅礴力量。

材料表明实现中国梦必须怎么做?除此之外,还必须做些什么?【答案】(1)①→①→①→①(2)梦想是对未来美好生活的愿望,它能不断激发我们生命的热情和勇气,让生活更有色彩。

有梦想,就有希望。

梦想虽然总是和现实有一定距离,有时甚至不切实际,但是人类需要这样的梦想,因为有了这样的梦想,才能不断地进步和发展。

(3)①少年有梦,不应止于心动,更在于行动。

①努力,是梦想与现实之间的桥梁。

①努力,需要立志、坚持、方法。

①坚持梦想,将进取变成一种信念。

①实现梦想需要脚踏实地,落实到具体行动中。

(4)凝聚中国力量;走中国道路,弘扬中国精神。

【解析】(1)本题考查调查问卷的活动顺序。

调查首先要明确调查目的,然后搜集相关资料,设计好调查问题,最后确定正式问卷,顺序应该是①①①①。

(2)本题结合教材知识,从梦想的含义、梦想激发生命热情、有梦想就有希望、人类有梦想才能进步发展等方面作答。

(3)本题结合相关知识,从少年有梦,更在于行动;努力,是梦想与现实之间的桥梁;努力,需要立志、坚持、方法;实现梦想需要脚踏实地,落实到具体行动中作答。

浙江科学探究题答题技巧专项练习七八年级用

浙江科学探究题答题技巧专项练习七八年级用

探究题答题技巧专项练习七八年级1 控制变量法对于多因素多变量的问题,常常采用控制因素变量的方法,把多因素的问题变成多个单因素的问题,而只改变其中的某一个因素,从而研究这个因素对事物影响,分别加以研究,最后再综合解决,这种方法叫控制变量法;变量,是指没有固定的值,可以改变的数变量一般有水分,光照,温度,长度,粗细,材料等等2 对照不做处理的一组称为做处理的一组称为实验组对照作用的标准答案:①对照②与……一般指实验组作对比,得出……③排除……对实验结果的干扰3 转换法物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量,通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量,这种研究问题的方法叫转换法;例如探究的特点、探究压力的作用效果的试验中都用到了这种方法,可证明大气压的存在,可以通过电磁铁吸引铁钉的多少来显示电磁铁的磁性强弱等等;4 对实验材料选择的要求1种子:颗粒饱满植物:生长良好,大小高度差不多动物:健康,大小,年龄差不多2数量相同且一般为多个5 探究环节一般情况下,探究问题,提出问题,假设和结论都可以用一句话来回答,只是句式不同;例如探究“蜗牛是否有听觉”探究的问题是:蜗牛是否有听觉;提出的问题是:蜗牛有听觉吗提出的假设是:蜗牛可能没有听觉;或者蜗牛可能有听觉得出的结论是:蜗牛没有听觉;但是,在探究一种因素对某种事物或现象的影响时,我们可能还需要回答具有怎样的影响一般是有利或者是有害例如探究“废电池浸出液对植株生长的影响”探究的问题是:废电池浸出液对植株生长的影响提出的问题是:废电池浸出液对植株生长有怎样的影响提出的假设是:废电池浸出液可能对植株生长有不利的影响;得出的结论是:废电池浸出液对植株生长有不利的影响;可能还需要加一句:且废电池浸出液浓度越大,对植株生长影响越大6 不足之处(1)缺少对照,答案:缺少对照(2)实验材料选择不满足多量原则,答案:……数量太少,实验结果具有偶然性(3)缺乏普遍性原因:①实验材料种类少②实验材料数目少对实验材料选择的要求讲过③试验次数少答案:……,实验结果具有偶然性或者不能得出普遍规律探究环节题杭州32.10分波尔多液是由胆矾CuSO4·5H2O、生成灰CaO分别与水一定质量比混合而成的杀毒剂;其主要是利用Cu2+起杀菌作用;但农业应用中,对幼苗一般不建议使用;为什么小金进行了多项实验,其中一项实验如下:①挑选均匀一致、色泽明亮的饱满莴苣叶种子,用体积分数20%的乙醇溶液消毒,蒸馏水洗净,然后用滤纸吸干水分;②在铺有一层脱脂棉的培养皿中预先分别加入不同浓度的硫酸铜溶液,每瓶均匀放置50粒种子,于25℃恒温箱内培养;每天喷适量蒸馏水,保证种子的正常发育;③每天观察记录种子发育情况,第14天时测定萌发幼苗的根长、芽长,所得实验数据如右表所示; 2该实验的研究目的是3实验中,小金为什么对种子进行消毒 ;4根据上述实验数据,可以得出的结论是 ;5专家要求农业生产中不得过量使用波尔多液,从保护环境考虑,主要目的是减小 污染;例题 为了探究废电池对水体的污染,某同学设计了以下实验步骤:①将一节5号电池破碎,浸泡在1000毫升的清水中2—3天;②在4只鱼缸上分别贴上标签A 、B 、C 、D ;③在4只鱼缸中分别放入等量的清洁无污染的河水;④在4只鱼缸中分别加入50毫升、100毫升、200毫升、400毫升废电池浸出液;⑤在向各鱼缸分别放入三条金鱼,定期喂养同种饲料,观察并记录情况;结果如下表1该同学提出的假设是______________________________________;2该实验第5步中,放入各缸的金鱼必须是____________________;3通过实验,该同学得出的结论是______________________________________;数据处理题台州26. 立定跳远是我市中考体育测试项目之一,小晨想研究立定跳远成绩的影响因素; 他根据平时训练体会,猜想立定跳远成绩的影响因素有:弹跳力量、跳跃角度、自身体重等; 小晨用弹簧玩具枪、小钢球做了系列实验,记录如下图;请回答下列问题:图丁是图甲实验中,发射角度45°时,5次实验钢球的落地点; 小晨用圆规画了一个尽量小的圆,使5个点均落在圆上或圆内,此时即可将圆心O 点视作发射角度45°时钢球的落地点; 这样处理实验数据的作用是;2016湖州26.小明的爸爸在一块新开辟的荒地种植西瓜,发现许多幼苗与附近的土壤上长势良好的幼苗不一样,出现矮小、叶片上有许多褐斑的症状;小明怀疑是土壤中缺钾;于是小明取土壤样本带到环保部检测;检测结果认为,导致幼苗长势不良的主因是pH过低,次因是缺钾,新开辟荒地的土壤和附近的土壤样本的其他指标非常接近;下面是小明在环保部门指导下进行的实验探究:材料:酸碱调节剂钾肥附近的土壤新开辟荒地的土壤大花盆3只长势良好且株高相近的西瓜苗若干实验过程:①将3只大花盆分为如下三组:A组:附近的土壤+幼苗10株B组:新开辟荒地的土壤+幼苗10株+钾肥C组:新开辟荒地的土壤+细苗10株+酸碱调节剂②各组在相同且适宜条件下培养一段时间,测量和记录每株幼苗的株高,并对数据进行处理;请回答:1“小明怀疑是土壤中缺钾”属于科学探究环节中的;A.提出问题B.建立假设C.得出结论2测量和记录每株幼苗的株高后,对数据应如何处理3请在右图中用柱形表示B、C组的预期实验结果;对照题宁波25.敌百虫是一种杀虫剂;有资料显示:“少量残留在土壤中的敌百虫,能被土壤中的微生物分解;”某同学为验证此说法,设计了实验,步骤如下:①在农田里取适量的土壤,将其均分为甲、乙两组,将甲组土壤进行灭菌,乙组不灭菌;②配制适宜浓度的敌百虫溶液,等分两份,并分别与甲、乙两组土壤混合均匀,分别放在相同的无菌且适宜的环境下;③一段时间后,取样检测甲、乙两组土壤中敌百虫的浓度,并进行比较;根据上述实验步骤,回答下列问题:1步骤①中对甲、乙两组土壤进行不同的处理,目的是为了 ;2步骤②将两组土壤分别放在相同的无菌环境中而不是自然环境中,原因是 ;3若微生物能分解敌百虫,则可预测步骤③中甲组土壤中敌百虫的浓度乙组土壤中敌百虫的浓度;丽水25.为了探究“丁香提取液对马铃薯呼吸作用强度的影响”,某科学兴趣小组做了以下实验:步骤1:选取体积大小相近、薯皮未损伤、其它状况相同的马铃薯,分为16等份,每4份为一组,分别均匀喷洒等质量的不同溶质质量分数的丁香提取液和清水见下表,放在阴凉通风处迅速晾干;步骤2:把经过预处理的马铃薯用网袋装好后,放在温度为12℃、湿度为50%的恒温恒湿培养箱中储藏180天,储藏期间每隔45天各取出一组样品测定其呼吸作用强度,并绘图呼吸作用强度表示每千克马铃薯每小时减少的质量为多少毫克;1设置清水组的作用是 ;2该实验得出的结论是;例题 某科学兴趣小组为了研究杏仁对昆虫的毒害作用,做了如下实验:取三个相同的透明容器标为A 、B 、C,在A 中加入少量的水和一定量的碎杏仁,在B 中加入与A 等量的碎杏仁,在C 中加入与A 等量的水.拧紧瓶盖,静置2小时,然后打开开瓶盖,在各容器铁丝网上分别放蚱蜢10只,再拧紧瓶盖如图,观察并记录蚱蜢状态如下表:组 时间 蚱蜢 状态 1分钟 2分钟 3分钟4分钟 实验组A 活跃 活跃 不活跃 大部分死亡实验组B 活跃 活跃 活跃 活跃实验组C活跃 活跃 活跃 活跃1本实验对蚱蜢的选择有什么要求______样品份数 4 4 4 42设置对照组C的目的是______3根据实验结果,试推测A组蚱蜢死亡的原因:______.偶然性\普遍性题台州27. 牛奶含有丰富的蛋白质; 本草纲目中说牛奶有“返老还童”的功效,“奶茶”是否也具有类似的功效查阅资料食醋中的酸性物质会使蛋白质凝固和沉淀;实验步骤①在盛有100毫升某奶茶的烧杯中,加入足量的食醋,充分搅拌后过滤、干燥,称量滤渣的质量;②选取4种品牌的纯牛奶各100毫升,分别倒入4个烧杯,重复步骤①操作;数据记录如图;请回答下列问题:从样品的选取上看,该实验存在的缺陷是;例题聂利同学在一个养蜂场看到许多蜜蜂聚集在蜂箱上,双翅没有振动,仍嗡嗡地叫个不停;她对十万个为什么中“蜜蜂发声是不断振动双翅产生的”这一结论产生怀疑;蜜蜂的发声部位到底在哪里下面是聂利同学的主要探索过程:①把多只蜜蜂的双翅用胶水粘在木板上,蜜蜂仍然发声;②剪去多只蜜蜂的双翅,蜜蜂仍然发声;③在蜜蜂的翅根旁发现两粒小“黑点”,蜜蜂发声时,黑点上下鼓动;④用大头针刺破多只蜜蜂的小黑点,蜜蜂不发声;请回答:聂利同学在实验时,采用多只蜜蜂的目的是_____________________;绍兴28.材料一:国际微生物学界有一个科赫法则,主要包括:I.在每一病例中都出现相同的微生物;Ⅱ.要从宿主中分离出这样的微生物,并在培养基中培养出该微生物;Ⅲ,上述培养出的微生物接种到健康宿主中,同样的疾病会重复发生;Ⅳ.从试验发病的宿主中能再度分离培养出这种微生物;如果进行上述4个步骤,并得到确实的证明,就可以确认该微生物即为该病害的病原体;材料二:沃伦和马歇尔猜想幽门螺杆菌可能是引起胃溃疡的原因;为此,他们进行探究:①在100例胃溃疡患者中,都找到了幽门螺杆菌;②从胃溃疡病人中分离培养出幽门螺杆菌;③无胃溃疡症状的马歇尔当众吞下从胃溃疡病人中分离培养出幽门螺杆菌的培养液,出现胃溃疡症状,用抗生素类药物治疗,恢复健康;④招募100名健康志愿者进行大规模的试验,将从患胃溃疡病人中分离培养的幽门螺杆菌接种到部分志愿者,出现了胃溃疡症状;回答下列问题;当时医学界有很多人都不认同马歇尔自己喝培养液的行为与观点;推测他们的理由是_______________; 实验步骤完善题 温州26.“扔纸飞机”是民间传统游戏;某兴趣小组同学认为:纸飞机的飞行距离除了与发射速度的大小有关外,还可能与纸飞机大小、材料和发射角度等因素有关;为了验证猜想,小组成员将打印纸和旧报纸裁成不同面积的纸张,制作了相同的纸飞机若干个,利用固定在室内某一位置的简易发射器,以相同大小的发射速度和不同发射角度发射方向与水平面的夹角进行多次实验,整理相关数据如表一;1结合表一信息,分析该实验中纸飞机飞行距离与发射角度之间的关系: ;2若要寻找纸飞机最大飞行距离的发射角度,在上述研究结果的基础上,应如何设置发射角度进行进一步实验 ;台州26. 立定跳远是我市中考体育测试项目之一,小晨想研究立定跳远成绩的影响因素; 他根据平时训练体会,猜想立定跳远成绩的影响因素有:弹跳力量、跳跃角度、自身体重等; 小晨用弹簧玩具枪、小钢球做了系列实验,记录如下图;1小晨根据实验得出初步结论:在其他条件相同时,跳跃角度4 5 °成绩最好; 为了使他的结论更加可靠,还需要补充进行的实验是 ;2根据上述实验结果,小晨给出了立定跳远取得好成绩的建议:表一:纸飞机飞行距离与发射角度关系记录表 编号 纸张大小 纸张材质 不同发射角度飞行的平均距离米 0° 15° 30° 45° ① 18厘米×26厘米 打印纸 ② 18厘米×13厘米 打印纸③ 18厘米×26厘米 旧报纸①以45°角左右向前跳出;②过度肥胖的同学要减肥,控制合理的体重;③;实验设计题温州27.小明发现某社区工作人员向池塘内喷洒某杀蚊液一段时间后,池塘内部分水生动物出现死亡现象;查阅资料发现,该杀蚊液对水生动物具有一定的毒性;已知水草A和水草B 对该杀蚊液有一定的降解作用,从而降低毒性;为了比较单独投放一种水草和混合投放两种水草对该杀蚊液的降解效果,小明欲利用若干玻璃鱼缸、池水、杀蚊液、金鱼、水草A 和B等进行实验;老师建议实验用量的搭配比例为:5升池水:200克水草:5条金鱼,每5升池水中杀蚊液加入量为10毫升;1从生态系统组成成分的角度分析,选择池水而不是蒸馏水进行实验,是因为池水中含有,更有利于鱼缸中生物的生存;2请结合老师的建议,写出该实验的步骤:衢州27.人们都说:“被100℃的水蒸气烫伤,要比被100℃的热水烫伤严重得多”;小柯认为这是因为100℃的水蒸气和100℃的热水温度虽然一样,但100℃的水蒸气变成100℃的热水时,还要放出热量;对此,小柯设计了以下实验证明自己的观点;实验过程实验过程中热损失及热胀冷缩对实验的影响忽略不计①将一定量温度为t1的冷水装入一个双层玻璃真空保温杯中,液面如图甲所示位置,标记为A;②向杯中插入导管,将100℃的水蒸气通入保温杯的冷水中水蒸气全部被吸收,发现杯中水面明显上升;③一段时间后,停止通入水蒸气,移出导管后,杯中液面位置如图乙所示,标记为B,再测出此时杯中水的温度为t2,比较发现t2高于t1;1杯中水面上升是通入的水蒸气发生填物态变化名称的结果;2t2高于t1的原因是3小江认为因未设置对照,小柯的实验还不足以证明他的观点;请你在原实验的基础上,帮助小柯设计后续实验方案要求简要叙述实验过程和证明小柯观点的应有实验结果:例题为探究“种子萌发的环境条件”,小英设计了如下实验:取四个烧杯分别贴上1、2、3、4号标签,在各烧杯内放入适量的泥土,分别种上20粒干燥、同品种的玉米种子;在有光条件下,各实验变量及一周后种子的萌发情况见下表:1实验中所用到的玉米种子除形状大小基本相同外,还应相同的是2小英进行1号和2号实验对比研究的方案设计时,基于的假设是 3如果还要探究种子萌发是否需要光,还需设计的一个实验是。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

备考专题资料——探究高考人物传记类探究题的七种类型(提问方式、答题方法、答题示例)近几年高考传记类阅读加强了对探究能力的考查。

探究能力是新课标极力倡导的能力之一,高考语文《考试说明》也将其列为考查的六种能力之一,并列为最高能力层级。

《新课标高考语文大纲》中的探究是指:对某些问题进行探讨,有见解、有发现、有创新,是在识记、理解、分析综合的基础上发展了的能力层级。

在实用类文本阅读当中,主要考查的内容为:(1)从不同的角度和层面发掘文本所反映的人生价值和时代精神。

(2)探讨作者的写作背景和写作意图。

(3)探究文本中的某些问题,提出自己的见解。

此类题目不限定标准答案,不限定答牌思路,考生可从多个角度思考发掘,在文本中寻找答案,自圆其说。

近年来的探究题题型多样,笔者对近年高考题和模拟题进行汇总分析,总结出人物传记类探究题主要有以下七种类型。

类型一:启示式探究【提问方式】1.传记中传主的某某做法给了你什么样的联想或启示?2.你从这篇传记中获得了什么启示?请就你感受最深的一点,联系全文,结合实际,谈谈你的启示。

【答题方法】第一步:结合传主形象,确定观点。

观点必须明确,必须结合题干要求和传主的形象特点来确定。

第二步:从文中寻找依据,分条论述。

结合文本,采用跳读法将信息加以整合概括。

第三步:根据题干要求,联系实际。

适当答深、答透,避免蜻蜓点水式答题。

【答题示例】例1:文章第④段写童年时高锟着迷于各种各样的新奇事物,文章第⑩段写晚年时高锟依然如年少时一样童心未泯。

这两处表述带给你什么样的联想和启示?请结合文本和你的生活体验加以分析。

答案:两处表述都揭示了一点:保持对新鲜事物的好奇心和兴趣,是一种良好的生活习惯。

①高锟正是因为从小就对什么都充满好奇,所以受兴趣指引,在幼年就培养起了动手实验的能力。

②为了自己感兴趣的专业,高锟远赴英国,积极求学;因为对未知的强烈好奇心,高锟挑战传统思维,探索新科技。

③好奇心和兴趣在一个人的生活中作用巨大,它是积极生活的一种催化剂。

当我们对周围的世界充满好奇心和探索兴趣的时候,我们往往更有进步的动力,也往往更容易获得成功。

(无论是学习还是生活,失去好奇心和兴趣就往往导致不但做事效率低下,难以有成果,而且心态消极,精神萎靡。

)类型二:观点选择式探究【提问方式】1.有一种观点认为××,也有一种观点认为××,你认同哪一种观点?为什么?请结合全文进行探究。

2.有人认为这篇文章中传主是一个××的人,也有人认为他是××的人,你认为呢?请结合全文进行探究。

【答题方法】第一步:在两种观点中确定一种进行探究的观点。

第二步:注意题干要求,从文中寻找依据,分条论述。

第三步:如果题干爰求联系实际,根据文本内容适当拓展。

【答题示例】例2:有人认为,王澍的建筑作品是对传统的回归;也有人认为,王澍赋予建筑现代的设计。

对此,你有怎样的认识?请结合全文,谈谈你的看法。

答案:王澍的建筑更多的是对传统的回归。

①王澍赋予建筑传统中国画的意境;②王澍在建筑中利用废旧材料保持传统的建筑风格,表达对历史的记忆;③王澍的建筑作品重视人与自然关系的和谐,符合中国传统文化中的天人合一关系。

类型三:给定角度式探究【提问方式】本文对传主进行了多角度的刻画,请结合全文,从A”、B”、“C”三个角度中任选一种,结合全文,谈谈对你的启示。

【答题方法】第一步:从几个角度中任选一种,并结合题干要求确定观点。

切不可面面俱到,三点全部涉及,各答一点,蜻蜓点水。

第二步:结合文本,根据所选角度整合概括信息,分条论述。

第三步:根据题干要求,决定是否联系实际。

【答题示例】例3:黄遵宪认为,在当时的形势下,外交谈判应该坚持“诚恳”、“坚贞”、“含忍”三项原则,请选择其中一项,并结合全文,谈谈你的看法。

答案:谈判要坚持自己的原则立场。

①坚持自己的意见就说对方没有明白我方的意思,争取自己的权利就说愿与对方同心协力,要求自己的利益就说双方都有好处;②不因为对方不高兴就放弃自己的原则立场;③表述的方式可能有所不同,但坚持自己的观点却要毫不含糊。

类型四:关系式探究【提问方式】1.本文对传主进行了多角度的刻画,请结合全文,谈谈你对“A”和“B”关系的认识。

2.本文传主××的原因有很多,请你就“A”与“B”、“c与D”、“D与F”三个方面的理解,任选一个方面,结合全文,谈谈你的观点和理由。

【答题方法】第一步:选择一种关系类型,结合对文本内容的把握和理解,用一个高度概括化的句子概括两者关系。

如例4从“阅读与写作”、“故乡与文学”、“民族与个性”三者中选择“阅读与写作”,观点可表述为“阅读经典对莫言的写作有促进作用”。

选择“故乡与文学”,观点可表述为“故乡为莫言的文学创作提供了丰富脚养分”。

第二步:从文中相应段落寻找依据,用跳读法将整合信息,分条论述。

第三步:根据题干要求,决定是否联系实际以及联系实际的角度。

【答题示例】例4:莫言成为首位获得诺贝尔文学奖的中国本土作家,原因有很多,请你就“阅读与写作”、“故乡与文学”、“民族与个性”三方面的理解,任选一个方面,结合全文,谈谈你的观点和理由。

答案:阅读经典对莫言的写作有促进作用。

①优秀的文学作品,是模仿的对象,莫言最初写作,都是模仿外国魔幻现实主义作家的作品。

②优秀作家的作品,是学习的对象,莫言的语言,就是从传统的经典《三国演义》和文言文以及翻译小说中学来的。

③优秀作家作品是后来者学习的榜样,如莫言认为如鲁迅、老舍创造了独特的文体,他们的作品值得反复阅读。

他阅读了福克纳、马尔克斯等人的作品,奠定了他个性化的创作风格。

类型五:解释句意式探究【提问方式】1.你是怎样理解文中“××××××××××”这句话的,请结合全文,谈谈你的看法。

【答题方法】第一步:结合传主形象特点、句子所在段落、文本中心等内容综合确定观点。

观点必须明确,必须围绕传主形象展开探究。

第二步:对这句话的本义进行解释。

第三步:从原段落和相应段落寻找依据,分条论述。

【答题示例】例5:为什么说“流着眼泪的托尔斯泰,是不需要任何颂歌的”,请结合全文,谈谈你的理解。

答案:托尔斯泰日常生活中这种生命本真状态的展示,是任何赞颂之词都无法表达的。

①文学巨人托尔斯泰,在生活中更多地展示出一个普通人的风貌。

②他从未以伟人自居,不为名声所累,还原回归自我的本真状态,有着作为普通人的脆弱;③他待人谦恭,把每一位客人当作朋友,给与每一位来访者最热切的接待,他让人们感受到他最真诚的一面。

类型六:问答式探究【提问方式】传主的某方面品质体现在很多方面,请结合全文,谈谈你的理解。

【答题方法】此类题目看似问答题,实际上是探究题,因此具有一定的迷惑性。

所以首先必须根据文章内容,确定一个探究点,再明确观点。

如例6,首先要明确文章写了谢希德对事业的忠诚、对祖国的赤诚和对家人的至诚。

再选择一个角度进行探究。

第二步再根据观点从文中寻找依据,分条论述。

【答题示例】例6:谢希德的“诚”体现在很多方面,请结合全文,谈谈你的理解。

答案:观点一:对祖国无限忠诚。

①视祖国的利益高于一切,不计个人得失,毅然回到科研条件差的祖国参加建设;②为国家建设需要调整研究方向,转人科研新领域。

观点二:对事业充满热诚。

①作为科学家,锐意创新,勇闯难关,实事求是,一丝不苟;②作为大学校长,谦虚做人,认真做事,深入群众,不搞特权。

观点三:对亲人至爱至诚。

①不被丈夫身患重病的残酷现实所压倒,为治愈丈夫的疾病倾注深情;②不顾自己工作繁忙,尽心尽力地照顾丈夫,具有勤劳朴实的美德。

类型七:题目式探究【提问方式】1.文章标题为“A”,有人认为应改为“B”,你认为哪一个更好?请结合全文,谈谈你的理解。

【答题方法】第一步:确定你喜欢的题目。

观点表述为“我认为“×”题目更好。

第二步:结合文本,寻找依据,分条论述。

一般来说,可从以下角度进行思考:①题目本身能否使人产生联想,有丰富的意蕴。

对表现传主性格有突出作用。

②题目是否与文中描写传主的主要情节有密切关系,是否是对表现传主品质的主要情节的概括。

③题目是否与能直接表现传主精神品质密切相关。

④题目本身是否有其他修辞或表现手法,对表现传主精神品质有重要作用。

⑤题目是否切合主题或写作意图,有深层次含义。

⑥题目是否能表现作者对传主的某种情感。

以上答案,如题目与各要素之间关系密切的话,可作为更换题目的理由;如关系不密切或无关的话,可作为不更换题目的理由。

【答题示例】例7.传文标题为“永不熄灭的烛光”,有人认为不妥,应改为“东方安徒生”,你认为哪个标题更好?请结合传文谈谈你的理解。

答案:观点一:我认为“永不熄灭的烛光”好。

①比喻恰当而充满诗意,一个闪光的生命,在一种形式却将永远燃烧下去。

②这个标题含蓄地写出陈伯吹留下了无数篇童话、小说、诗歌、散文和翻译作品,这些作品在人间飞翔,在一代代小读者的记忆里存活和流传,直至永恒。

③文章不仅仅谈到了陈伯吹作为儿童文学家的一面,还谈到了他昂扬的爱国热情、不屈的生命形式以及对晚辈的扶持帮助,如果用“东方安徒生”为题,不能点明这方面的内容。

观点二:我认为“东方安徒生”好。

①用世界上影响力最大的童话大师类比陈伯吹,鲜明地点出了他在儿童文学领域的崇高地位和卓越成就,表达出了对他的无限景仰之情,用“永不熄灭的烛光”则不能表达。

②陈伯吹一生的创作,紧紧围绕儿童文学,为孩子们创造了一个又一个奇幻而健康的世界,这与安徒生所创设的童话世界相似。

③安徒生也曾为穷困折磨,这种逆境中奋发的精神,和陈伯吹也是相似的,这个题目也可以借此隐隐地写出陈伯吹的生命经历。

相关文档
最新文档