第十章 时间序列计量经济模型
第10.3时间序列计量经济模型教案
第五节ARMA模型、GARCH模型的估计
1.主要内容：ARMA模型、GARCH模型的估计的基本概念与估计方法
2.基本概念和知识点：自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)、自回归移动平均模型(ARMA)以及差分自回归移动平均模型(ARIMA)，EGARCH, GJR-GARCH, TGARCH, AVGARCH, NGARCH, IGARCH,APARCH等多种模式，概念，区别与联系。
3.问题与应用（能力要求பைடு நூலகம்：应用协整方法分析实际经济案例。
课后小结：自回归模型(AR)、移动平均模型(MA)、自回归移动平均模型(ARMA)以及差分自回归移动平均模型(ARIMA);GARCH类模型能准确地模拟时间序列变量的波动性的变化，它在金融学的实证研究中应用广泛，使人们能更加准确地把握风险（波动性），包括波动项进入均值方程的GARCH类模型，有EGARCH, GJR-GARCH, TGARCH, AVGARCH, NGARCH, IGARCH,APARCH等多种模式，概念，区别与联系。
【难点】单位根检验模型的选择、误差修正模型的选择，ARMA模型、GARCH模型的滞后变量的确定。
教学基本内容
第五节ARMA模型、GARCH模型的估计
第六节案例分析
本章小结
本章主要公式表
思考题与练习题
教学过程设计：课堂教学采用和现代化的教学手段结合的形式，利用多媒体教学手段效率高的特点，结合传统板书的讲授形式。
具体方法为：一、引入；二、讲授；三、小结
教学方法及手段（请打√）：讲授√、讨论□、多媒体讲解√、模型、实物讲解□、挂图讲解□、音像讲解□等。
作业、讨论题、思考题：
P257课堂讨论10.5(不交书面作业，当堂答疑)
时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型是经济学中常用的一种统计方法，它通过对时间序列数据进行建模和分析，帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
本文将对时间序列计量经济模型进行详细介绍，包括模型的基本概念、建模方法和应用领域等。
时间序列计量经济模型的基本概念是指对于一组按时间顺序排列的经济数据，通过建立数学模型来描述变量之间的关系和变化趋势。
时间序列数据是对同一经济变量在不同时间点上的观察结果，通常用于反映经济变量的长期走势和季节性变化等特征。
时间序列计量经济模型的建模方法主要有两种，即参数估计法和非参数估计法。
参数估计法通过估计模型中的参数，来确定变量之间的关系和影响程度。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
非参数估计法则不对模型中的参数进行具体估计，而是通过对数据进行平滑处理和插值操作来求解模型。
常用的非参数估计方法有核密度估计法、局部加权回归法和样条插值法等。
时间序列计量经济模型的应用领域非常广泛，包括经济增长分析、商业周期研究、金融市场预测等。
在经济增长分析中，可以利用时间序列计量经济模型来研究经济发展的长期趋势和周期性波动。
在商业周期研究中，可以利用时间序列计量经济模型来识别和预测经济的周期性波动，以便制定相应的经济政策。
在金融市场预测中，可以利用时间序列计量经济模型来分析和预测金融市场的走势，以便投资者做出合理的投资决策。
总结起来，时间序列计量经济模型是经济学中重要的统计方法，它能够帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
通过对时间序列数据进行建模和分析，时间序列计量经济模型可以揭示经济变量之间的关系和变化趋势，为经济政策制定和投资决策提供参考依据。
同时，时间序列计量经济模型也有一定的局限性，例如无法考虑实际经济环境中的各种不确定因素。
因此，在实际应用中需综合考虑不同的经济模型和方法，以获得更准确和可靠的分析结果。
继续写：时间序列计量经济模型是经济学中非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释经济现象，并做出相应的预测。
计量经济学--时间序列计量模型
(1)均值 E(Yt ) ，μ为与时间t 无关的常数 。
(2)方差 Var(Yt ) 2 , 2 为与时间t无关的常数。
(3)协方差 Cov(Yt ,Yth ) h ，只与时间间隔h有 关，与时间t无关。
则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量 分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
如果一个时间序列是不平稳的，就称它
Yt Yt1 vt
（8.1）
其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
如果式（8.1）中ρ=1，则
Yt Yt1 vt （8.2） 式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为 基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的 随机变量。随机游走的名字正是来源于它 的这个特征。
令γ＝ρ－1，则
Yt Yt1 vt
（8.16） （8.17）
同理，可得另外两种模型为
Yt Yt1 vt
（8.18）
Yt t Yt1 vt （8.19）
对于式（8.17）、（8.18）、（8.19）而言 ，对应的原假设和备择假设为
H0 : 0 （非平稳）
H0 : 0 （平稳）
二、平稳性的单位根检验
时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数 进行检验。在现代，单位根检验方法为时间 序列平稳性检验的最常用方法。
1.单位根检验（unit root test）
时间序列中往往存在滞后效应，即前后 变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最 典型的状况就是一阶自回归形式AR（1） ，即Yt与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无 关。其表达式为
DF检验的判别规则是：DF≥临界值，则Yt 非平稳，D<临界值，Yt则是平稳的。
3.ADF检验
计量经济学之时间序列
例：检验统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 检验统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性。 统计年鉴中关于人均居民消费与人均国内生产总值这两时间序列的平稳性 1)对中国人均国内生产总值 中国人均国内生产总值GDPPC来说，经过偿试，三个模型的适当形式分别为 中国人均国内生产总值
∑(X
i
P − X ) 2 / n 依概率收敛： lim (∑ ( X i − X ) 2 / n) = Q
n →∞
如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则 如果 是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不 是非平稳数据 ）， ） 成立，回归估计量不满足“一致性” 成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计 推断也就遇到麻烦
•
然而，对X取一阶差分 一阶差分: 一阶差分 ∆Xt=Xt-Xt-1=µt 由于µt是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。 Xt=φXt-1+µt
是下面我们称之为1 AR(1)过程 事实上，随机游走过程是下面我们称之为 阶自回归AR(1)过程的特例 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例 不难验证: 不难验证 1)|φ|>1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(φ>1)或持 φ|>1 该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升 φ 续下降(φ 因此是非平稳的； 续下降 φ<-1)，因此是非平稳的； 2)φ=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 2)φ=1时 是一个随机游走过程， 也是非平稳的。 • 1阶自回归过程 阶自回归过程AR(1)又是如下 阶自回归 又是如下k阶自回归 过程的特例 阶自回归过程 又是如下 阶自回归AR(K)过程的特例： 过程的特例： Xt= φ1Xt-1+φ2Xt-2…+φkXt-k + 该随机过程平稳性条件将在后面的讲解中介绍。 该随机过程平稳性条件将在后面的讲解中介绍。
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
时间序列计量经济学模型
时间序列计量经济学模型经济分析中所用到的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。
迄今为止，对时间序列的分析是通过建立因果关系为基础的结构模型。
时间序列模型反映动态特征，通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。
时间序列资料具有相关性，大部分资料具有非平稳性，而无论是单方程计量经济学模型还是联立方程计量经济学模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary）。
------目录-------一．简介1.时间序列数据处理二．时间序列的平稳性及其检验1．非平稳时间序列简介2．单位根检验3．非平稳时间序列的平稳化三．平稳时间序列模型1．AR(P)过程2．MA(q)过程3．ARIMA模型四．协整与误差修正模型五．条件异方差六．向量自回归模型（VAR）一、简介1时间序列数据的处理1.1cd C:\stata10\Net_course\ B6_TimeS1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert))3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)")tsline calories, tlabel(, format(%td))二、时间序列的平稳性及其检验时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题，假定某个时间序列是由某一个随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X＿t}(t=1,2,3…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X＿T满足下列条件：（1）均值E(X＿t)=μ，与时间t无关的常数；（2）方差Var(X＿t)=б^2,与时间t无关；（3）协方差Cov（X＿t X＿t+k）只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。
经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，χ等检验才具有较高的实际上隐含了这些假定。
在这些假定成立的条件下，进行的t、F、2可靠度。
但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。
那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。
第一节时间序列计量经济分析的基本概念一、伪回归问题经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。
然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。
这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。
因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。
人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。
经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。
直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。
计量经济学第十章 时间序列计量经济模型
H0
第三步：对一阶差分序列作单位根检验得到序列的单整阶数 为了得到人均可支配收入（SR）序列的单整阶数，在单位根检 验（Unit Root Test）对话框（图10.3）中，指定对一阶差分序 列作单位根检验，选择带截距项（intercept），滞后差分项 （Lagged differences）选2阶，点击OK，得到估计结果，见表 10.5。
t(t T )
举例：
1、连续性随机过程：心电图，用 Y t 表示。
2、离散型随机过程：GDP,DPI等，用 Y1 , Y2 ,...,Yt 表示。记住，这 些Y中的每一个都是一个随机变量，而这些随机变量按时间编排形 成的集合就是一个随机过程。
讨论：如何理解GNP是一个随机过程呢？
理论上讲，某一年的GNP数字可能是任何一个数字，取决 于当时的政治与经济环境。某个数字只是所有这些可能性 中的一个特定的实现，也可以看成是某年GNP所有可能值 得均值。因此，我们可以说，GNP是一个随机过程，而我 们在某个时期期间所观测到的实际值只是这个过程的一个 特定实现（即样本）。与我们利用截面数据中的样本数据 对总体进行推断一样，在时间序列中，我们利用这些实现 对其背后的随机过程加以推断。
-0.7791体现了对偏离的修正，上一期偏离越远，本 期修正的量就越大，即系统存在误差修正机制。
第十章 时间序列计量经济模型
本章主要讨论:
时间序列的基本概念
时间序列平稳性的单位根检验 协整
第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归 结果却得出存在相依关系的错误结论。即表现在:两个本来没 有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。 例如：用美国人口数和中国GDP回归，也可能会得到很高的 可决系数。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归” 的根本原因在于时序序列变量的.,Ytn
时间序列计量经济学模型的理论与方法
时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据之间的经济关系。
它利用统计学和经济学方法对时间序列数据进行建模和分析，从而揭示经济变量之间的内在规律和相互影响关系。
本文将介绍时间序列计量经济学模型的理论基础和应用方法。
时间序列经济学的理论基础主要包括回归分析、ARMA模型、ARIMA模型和VAR模型等。
首先是回归分析，它是经济学中最基本的分析方法。
回归分析通过线性回归方程描述了因变量和自变量之间的线性关系，并利用最小二乘法进行参数估计。
回归分析不仅可以研究截面数据的关系，还可以研究时间序列数据的动态关系。
其次是ARMA模型，它是自回归移动平均模型的简称。
ARMA模型假设时间序列数据可以由过去的自身值和随机误差表示，具有自相关和滞后效应。
通过对ARMA模型的参数估计，可以得到时间序列数据的预测值和其它统计性质。
再次是ARIMA模型，它是自回归积分移动平均模型的简称。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分运算，可以处理非平稳时间序列数据。
最后是VAR模型，它是向量自回归模型的简称。
VAR模型将多个时间序列变量作为回归自变量，可以同时估计它们之间的相互关系。
时间序列计量经济学的方法主要分为描述性分析、参数估计和模型选择三个阶段。
首先是描述性分析，它通过绘制时间序列图、计算统计量和做周期性分析等方法，来探索和描述时间序列数据的特征。
其次是参数估计，它是时间序列计量经济学的核心内容。
参数估计的目标是确定模型中的参数值，通常采用最大似然估计、广义最小二乘估计和贝叶斯估计等方法。
最后是模型选择，它是根据数据的特征和模型的拟合程度来选择合适的模型。
常用的模型选择准则包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和R平方等。
时间序列计量经济学模型的应用范围非常广泛，可以用于宏观经济预测、金融市场分析、企业经营决策等方面。
在宏观经济预测中，时间序列计量经济学模型可以通过对经济指标的预测，揭示经济增长趋势和周期性波动的规律，帮助政府和企业制定经济政策和战略。
时间序列模型计量经济学
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
第十章_时间序列计量经济模型
Y 模型Ⅱ： t
模型Ⅲ： t Y
其中 t 为随机扰动项，它可以是一个一般的 平稳过程。
单位根检验
单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间 序列的平稳性。 如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间 变化而改变，那么这个序列就是不平稳的时间序列。 如果该时间序列经过一阶差分后变为平稳序列， 则称该序列为一阶单整序列，记作I(1)；
问题：
●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列 来进行分析，会造成什么不良后果； ●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；
●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序 列时，应作如何处理？
第十章 时间序列计量经济模型
本章主要讨论:
时间序列的平稳性概念 时间序列的平稳性检验/单位根检验
第一节 时间序列基本概念
计量经济学
第十章 时间序列计量经济模型
时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。 经典时间序列分析和回归分析有一个重要的假定 前提——序列的平稳性。直接将经济变量的时间 序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定， 在这个假定成立的条件下，据此而进行的t检验、 F检验等才具有较高的可靠度。 越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及 的大多数时间序列是非平稳的。
本节基本内容:
●伪回归问题
●时间序列的平稳性
一、伪回归问题
计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关 系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现， 造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的 非平稳性
随机游走过程
思考： Gdp，fdi，通 胀率，消费， 投资，失业率
第十章_时间序列计量经济模型范文
计量经济学引子：是真回归还是伪回归？问题：●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；●如何判断一个时间序列是否为平稳序列；●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第一节时间序列基本概念本节基本内容: ●伪回归问题●随机过程的概念●时间序列的平稳性一、伪回归问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论。
20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量的非平稳性三、时间序列的平稳性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。
直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。
从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。
时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。
在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。
第二节时间序列平稳性的单位根检验本节基本内容: ●单位根检验● Dickey－Fuller检验● Augmented Dickey－Fuller检验一、单位根过程单位根过程结论: 随机游动过程是非平稳的。
因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来。
二、Dickey-Fuller检验（DF检验）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。
这些具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形: ●受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。
若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。
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结论: 随机游动过程是非平稳的。 因此，检验序列的非平稳性就变为检验特征 方程是否有单位根，这就是单位根检验方法 的
从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根 的过程，其一阶差分：
是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平
稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，
检验称为DF检验,为了区别,t 统计量的值有时也称
为 值。
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第十章 时间序列计量经济模型
•Dickey、Fuller得到DF检验的临界值，并编制 了DF检验临界值表供查。在进行DF检验时，比 较t统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著 性水平上拒绝或接受原假设。 •在实际应用中，可按如下检验步骤进行：
若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变 量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研 究单位根检验的重要意义所在。
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第十章 时间序列计量经济模型
•假设数据序列是由下列自回归模型生成的：
•其中， 独立同分布，期望为零，方差为 ，我 们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假 设为：
表10.1 中国1978—2003年度GDP序列
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第十章 时间序列计量经济模型
•时序图见图10.1
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第十章 时间序列计量经济模型
由GDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势 项，因此选择ADF检验的第三种模型进行检验。 估计结果如下：
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第十章 时间序列计量经济模型
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当
时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动
过程是非平稳的。
第十章 时间序列计量经济模型
单位根过程
如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列 是一个“单位根过程”。 为什么称为“单位根过程”？ 将一阶自回归模型表示成如下形式：
其中， 是滞后算子，即
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第十章 时间序列计量经济模型
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第十章 时间序列计量经济模型
这三种模型如下：
模型I：
模型Ⅱ：
模型Ⅲ ：
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第十章 时间序列计量经济模型
•三、Augmented Dickey-Fuller检 验（ADF检验）
DF检验存在的问题是，在检验所设定的模型时， 假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济 数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项 存在自相关时，直接使用DF检验法会出现偏误， 为了保证单位根检验的有效性，人们对DF检验 进行拓展，从而形成了扩展的DF检验 (Augmented Dickey-Fuller Test)，简称为ADF检 验。
本章主要讨论:
时间序列的基本概念 时间序列平稳性的单位根检验 协整
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第十章 时间序列计量经济模型
第一节 时间序列基本概念
本节基本内容:
●伪回归问题 ●随机过程的概念 ●时间序列的平稳性
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第十章 时间序列计量经济模型
一、伪回归问题
传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳 性、正态性。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在相依 关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误 结论。 20世纪70年代，Grange、Newbold 研究发现， 造成“伪回归”的根本原因在于时序序列变量 的非平稳性
可是有人提出，这个回归结果可能是虚假的！ 可能只不过是一种“伪回归”！
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第十章 时间序列计量经济模型
“要千万小心!”
这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、样本、数据、 检验结果都很理想，却可能得到“伪回归”的 结果呢？
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第十章 时间序列计量经济模型
序列为零阶单整序列，记为
。
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第十章 时间序列计量经济模型
二、Dickey-Fuller检验（DF检验）
大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些具有趋 势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般 会出现两种情形:
● 受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的 长期趋势轨迹；
●这些经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随 机游走的状态。
•根据模型的滞后多项式
，可以写出对应的
线性方程：
（通常称为特征方程）
•该方程的根为：
。
•当
时序列是平稳的，特征方程的根满足条
件
；
•当 时，序列的生成过程变为随机游动过程，
对应特征方程的根
，所以通常称序列含有单
位根，或者说序列的生成过程为“单位根过程” 。
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第十章 时间序列计量经济模型
•严格平稳
•是指随机过程｛ ｝的联合分布函数与时间的 位移无关。设｛ ｝为一随机过程， 为任 意实数，若联合分布函数满足：
•则称｛ ｝为严格平稳过程，它的分布结构不 随时间推移而变化。
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第十章 时间序列计量经济模型
弱平稳
是指随机过程{ }的期望、方差和协方差不 随时间推移而变化。若｛ ｝满足：
记为
。
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第十章 时间序列计量经济模型
•有时，一个序列经一次差分后可能还是非平稳
的，如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，
则称序列 为二阶单整序列，记为
。
一般地，如果序列经过 次差分后平稳，而
次差分却不平稳，那么称为
• 阶单整序列，记为
, 称为整形阶
数。特别地，若序列
本身是平稳的,则称
• •回归系数的OLS估计为：
• •检验所用的统计量为：
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第十章 时间序列计量经济模型
•在
成立的条件下，t统计量为：
•
•
•Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的
情况下，该统计量不服从t分布。所以传统的t检
验法失效。
•但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般
称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的
•
•可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分
布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临
界值表，这种检验称为ADF检验。
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第十章 时间序列计量经济模型
•例10.1
根据《中国统计年鉴2004》，得到我国1978—2003年的 GDP序列(如表10.1) ，检验其是否为平稳序列。
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第十章 时间序列计量经济模型
•二、随机过程
有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化 过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。
例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数， 需要考察依赖于时间t的随机变量 ，｛ ｝就 是一随机过程。
又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量，
但若考查它随时间变化的情形，则｛
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第十章 时间序列计量经济模型
•为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消 费总支出 的关系，用OLS法作 关于 的线性 回归，得到如下结果：
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第十章 时间序列计量经济模型
从回归结果来看， 非常高，个人可支配总 收入 的回归系数t统计量也非常大，边际消费 倾向符合经济假设。凭借经验判断，这个模型 的设定是好的，应是非常满意的结果。准备将 这个计量结果用于经济结构分析和经济预测。
在原假设下，单位根的t检验统计量的值为
在1％、5％、10％三个显著性水平下，单位根 检验的Mackinnon临界值分别为-4.4167、 -3.6219、-3.2474，显然，上述t检验统计量值大 于相应临界值，从而不能拒绝，表明我国 1978——2003年度GDP序列存在单位根，是非 平稳序列。
若t统计量值小于DF检验临界值，则拒绝原假设， 说明序列不存在单位根；
若t统计量值大于或等于DF检验临界值，则接受 原假设，说明序列存在单位根。
第十章 时间序列计量经济模型
Dickey、Fuller研究发现，DF检验的临界值同序 列的数据生成过程以及回归模型的类型有关，因 此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来 Mackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使 用广泛的临界值表，在EViews软件中使用的是 Mackinnon临界值表。
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第十章 时间序列计量经济模型
第二节 时间序列平稳性的单位根检验
本节基本内容:
●单位根检验 ● Dickey－Fuller检验 ● Augmented Dickey－Fuller检验
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第十章 时间序列计量经济模型
一、单位根过程
为了说明单位根过程的概念，我们侧重以 AR(1)模型进行分析 ：
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第十章 时间序列计量经济模型
问题：
●如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列 来进行分析，会造成什么不良后果； ●如何判断一个时间序列是否为平稳序列； ●当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序 列时，应作如何处理？
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第十章 时间序列计量经济模型
•第十章 时间序列计量经济模型
根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列｛ ｝是平稳的,此模型是经典的 Box-Jenkins时间序列AR(1)模型。
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第十章 时间序列计量经济模型
当
，则序列的生成过程变为如下随机游动过程
(Random Walk Process)：
其中{ } 独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随 机游动过程的方差为：
•(1) 根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模 型，得到回归系数的OLS估计：
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第十章 时间序列计量经济模型
(2) 提出假设 检验用统计量为常规t统计量，