《传热学》杨世铭-陶文铨-第九章辐射换热

(d)
根据下式及能量守恒有
J Eb (
1

1)q
1 J1 A1 A1 Eb1 11, 2 1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2 1, 2 2,1
图9-8
图9-7 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
二 有效辐射 1.有效辐射的定义
灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需 要采用前面讲过的投入辐射G和有效辐射J的概念。
有效辐射J：单位时间内离开灰体表面单位面积的总辐射能。
J1 E1 1G1 1 Eb1 (1 )G1
1, 2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) A 1 1 1 1 1 1 1 X 1, 2 A2 2
1 1 1 1 X 1, 2 1 X 2,1 1 1 2
X ab , cd 1 X ab , ac X ab ,bd X ab , ac X ab ,bd ab ac bc 2ab ab bd ad 2ab
解方程组得:
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 交叉线之和 不交叉线之和 2ab 2 表面A1的断面长度
X1,2
表面 对表面2的投入辐射 1 表面 的有效辐射 1
(9-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概念 我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫 射面、辐射热流密度均匀（等温、物性均匀）——角系 数是纯几何因子
(2)
微元面对微元面的角系数
如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
2.有效辐射与辐射传热量的关系
下面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察J与表面 净辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热 作准备。如图9-1所示，对表面1来讲，净辐射换热量q为
q J1 G1 E1 1G1 1Eb1 1G1
消去上式中的G1，并考虑到 1 1 ，可得
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
第九章
辐射换热的计算
§9-1
辐射传热的角系数
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。
2.
角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性 由式(9-2a)和(9-2b)可以看出
X d 1,d 2
I b1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 2 E b1dA1 r
dA1 cos1 cos2 X d 2, d1 r2
一 封闭腔模型及两黑体表面组成的封闭腔
1.封闭腔： 计算任一表面与外界之间的辐射传热时，必须把由该表 面向空间各个方向发射出去的辐射能及由空间各个方向 投入到该表面的辐射能包括在内，即计算对象是包含所 研究表面在内的一个封闭腔。
2 黑体表面
如图9-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb2 X 2,1 A1 X1,2 ( Eb1 Eb2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
R2 1 X 3,1 = = 2 A3 2 4 R 2 8
A(1 2) 1 1 3 X 3,3 1- - 8 8 4
§9-2 两表面封闭系统的辐射换热
本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两 黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换 热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透热介质。所采用 的方法称为“净热量”法。
再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况:
2,1 2 A,1 2 B ,1 A2 Eb 2 X 2,1 A2 A Eb 2 X 2 A,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1 A2 A A2 B X 2,1 X 2 A,1 X 2 B ,1 A2 A2
3
(9-4b)
X 1,2
1,2 1
A1

A1 A2
A2
d 1,d 2 d1

A1
A2
I b1cos1d1dA1
A1

A1
I b1dA1

I b1cos1dA2 cos2 dA1 A1 I b1r 2
cos1cos2 dA2 1 dA1 2 A1 A2 A1 r 1 X d 1,d 2 dA1 A1 A1 A2
1 2
A X1, 2 A2 X 2,1 1
以上性质被称为角系数的相对性。
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-3所示，据能量 守恒可得:
n
X1,1 X1, 2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
非凹表面时，X1,1 = 0。
J1 Eb1 (
1
1
1)q 即： J Eb (
1

1)q
三.两个等温漫灰表面组成的封闭系统内的辐射换热 如图9-8所示，两个表面的净换热量为
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
表面1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分 表面 2发出的有 效辐射到达表 面1的部分
3
2 1
求 X1,2
X 2,1
X1,3
X 3,1 ?
X1，2=X2，1=0 根据角系数的完整性有：X，2=X2，1=1 根据角系数的相对性有：X3，1=X3，2=0.25
X3，3=1-0.25- 0.25= 0.5
例2：求 X1,2 X 2,1
X 1,2 X 2,1 0
X1,3
X3,1 ?
以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图9-5所示，面积
分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
X 1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1
A1 X 1, 2 A2 X 2,1 A1 X 1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
dA X d1, d 2 dA2 X d 2, d1 1
由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出
X1,2
1 cos 1 cos 2dA1dA2 1 A A A A X d1, d 2dA1 2 A1 A1 r
1 2 1 2
1 X 2,1 A2
A A
1
2
cos1 cos2dA1dA2 1 A A X d 2, d1dA2 2 A2 r
两个物体组成的辐射换热系统
于是有
1, 2
两面均为 漫灰表面 时
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1

1, 2
A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1, 2 A2 2
3
2 1
根据角系数的完整性：X (1 2),3 1 X 1,2 X 1,3 1 X 1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 X 3,3 1 根据角系数的相对性：A(1 2) X (1 2),3 A3 X 3,(1 2) 根据角系数的可加性：X 3,(1 2) X 3,1 X 3,2 =2X 3,1
1. 角系数的定义
在介绍角系数概念前，要先温习两个概念 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能， 记为G。
(2)有效辐射：单位时间内离开单位面 积的总辐射能为该表面的有效辐射， 参见图8-1 。包括了自身的发射辐 射E和反射辐射G。G为投射辐射。
图9-1 有效辐射示意图
下面介绍角系数的概念及表达式。 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介 质，则表面1对表面2的角系数X1,2 是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
X d 1, 2

A2
d 1,d 2 d1

d 1,d 2 d1
A2
X d 1,d 2
A2
(9-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
X d 2,1
(4) 面对面的角系数
A
X d 2, d 1
(9-3b)
1
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
X d 1,d 2
I b1 cos 1dA1d dA2 cos 1 cos 2 E b1dA1 r2
(9-2b)
类似地有
dA1 cos1 cos2 X d 2, d1 r2
(3) 微元面对面的角系数
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
图9-2 两微 元面间的辐射
1 cos1 cos2dA1dA2 1 X1,2 A A A A X d1,d 2dA1 2 A1 A1 r
1 2 1 2
(9-4a)
1 cos1 cos2dA1dA2 1 X 2,1 A A A A X d 2, d1dA2 2 A2 A2 r
1 2 1 2
图9-3 角系数的完整性
(3)
可加性 如图9-4所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为
X1, 2 X1, 2i
i 1
n
9
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述 的可加性。
1, 2 1, 2 A 1, 2 B A1 Eb1 X 1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A A1 Eb1 X 1, 2 B X 1, 2 X 1, 2 A X 1, 2 B
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
X1, 2
A1 A2 A3 2A1
图9-5 三个非凹表面 组成的封闭系统
来自百度文库
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3， 则上式可写为
X1,2
l1 l2 l3 2l1
下面考察两个表面的情况，
假想面如图9-6所示，根据 完整性和上面的公式，有: 图9-6 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
例题：求 X 3, 1
2
3
X 1, (23) X 1, 2 X 1,
3
1
而X1, (23)可以求得，X 1, 2可以求得： 从而X1, 3可以求出，再根据相对性 A1 X 1, 3 A3 X 3, 1 X 3, 1 ?
定义系统黑度(或称为系统发射率)
s
两面均为 黑体表面 时
1, 2 s A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
1, 2 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
，它是考虑由于灰体系统多次吸收与
与黑体辐射换热比较
上式多了一个
s
反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形
角系数的计算方法
求解角系数的方法通常有直接积分法、代数分析法、几
何分析法以及Monte-Carlo法。直接积分法的结果见公式(9-
2)~(9-4)。下面只给出代数分析法。
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数 方程，通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方 法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭；(2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。下面