高等数学A2复习要点

高等数学A2

第7章 向量代数与空间解析几何

1. 求向量的模。（课本9页，例7-7）

2. 求向量的单位向量。（课本9页，例7-7）

3. 求向量的方向角，方向余弦。（课本10页，例7-8）

4. 求向量a →在b →

方向上的投影。（课本17页，习题3）

5. 求向量的点积a b →→⋅，叉积a b →→⨯。（课本15页，例7-13）

6. 求空间平面的方程（点法式方程，一般式方程，截距式方程）。 （寻找法向量）（课本29页，例7-24，7-25）

7. 求空间直线的方程（点向式方程，参数式方程，一般式方程）。（寻找方向向量）（课本35页，例7-29、7-30）

第8章 多元函数微分学

1. 求多元函数的定义域。（课本44页，例8-3）

2. 求多元函数的极限。（课本46页，例8-6）

3. 求多元函数的偏导数。（课本51页，例8-11）

4. 求多元函数的全微分。（课本56页，例8-16）

5. 求多元复合函数的导数。（课本60页，公式8-13，例8-22）

6. 求多元隐函数的导数。（课本65页，公式8-23，例8-26）

7. 多元函数偏导数在几何上的应用。（课本67页，例8-27；8-28）

8. 求多元函数的极值。（课本71页，例8-30，课本74页，拉格 朗日乘子法）

第9章多元函数积分学

1. 二重积分的性质4. （课本79页，性质4）

2. 直角坐标系下二重积分的计算。（课本86页，例9-5）

3. 直角坐标系下二重积分交换积分次序。（课本87页，例9-6）

4. 极标系下二重积分的计算。（极标系下二重积分计算的转换公式，课本88页，公式9-5，例9-8）

第10章无穷级数

1. 常用级数等比级数（课本125页，例10-2），P级数（课本131页，例10-6）的收敛性。

2. 利用定义法（课本125页，例10-1）；逆否命题法（课本128页，例10-4），比较判别法（课本133页，例10-7），比值判别法（课本135页，例10-8）等判断级数的收敛性。

3.判断常数项级数收敛还是发散，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。（利用正项级数，交错级数判别法）（课本138页，例10-10）

4.求幂级数的收敛半径，收敛域。（课本143页，例10-11）

第11章微分方程

1. 理解微分方程、解、通解、特解的概念。（课本159页）

2. 会判断微分方程的阶。（课本160页，课后习题1）

3. 求解可分离变量的微分方程。（一阶）（课本161页，例11-4）

4. 求解一阶线性微分方程。（课本167页，例11-11）

5. 求解二阶常系数齐次线性微分方程。（二阶）（课本178页，例11-19、 20、21.）

高等数学A2综合练习题（一）

一、填空题

1.

函数z = 。

2．设22ln(1)z x y =++，则全微分dz = 。

3. 计算D

xydxdy ⎰⎰= ，其中区域{}(,)|01,02D x y x y =<<<<。

4．幂级数21n n x n ∞

=∑的收敛半径为 。 5．判断级数11()3n n ∞

=∑的敛散性是 。

6．微分方程'''22'3()2()30y x y y --=是 阶微分方程。

7．已知向量(4,1,2)a =-,(0,2,1)b =-, 则a b •= 。

8．微分方程dy x dx y

=-的通解为 。 9．微分方程560y y y '''-+=的通解为 。

二、 计算题

1. 求过原点，且平行于两直线12112121:

,:011121x y z x y z l l -+-+++====的平面方程。

2.设2z u v =，而222,u x y v xy =-=，求

,z z x y ∂∂∂∂。 3. 2D

x ydxdy ⎰⎰，其中D 为直线24,1y x x ==所围成的闭区域。

4. 22x y D e dxdy +⎰⎰，其中{}22(,)|4D x y x y =+≤。

5.判断级数(-1

1ln 1)n n n n

∞-=∑是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？ 6.

求幂级数1n n ∞=的收敛域。 7. 2(1)x dy e y dx =+ 的通解。 8.

sin ,|1x dy y x y dx x x

π=+==的特解。 高等数学A2综合练习题（二）

一、填空题

1. 向量(1,2,3)α=-，(1,2,1)b =--，则(2)a b •=

2．设2z xy =，则全微分dz = 。

3. 利用二重积分的几何意义，计算D d σ

⎰⎰= ，其中区域

{}22(,)|1D x y x y =+≤

4．幂级数0!n n x n ∞

=∑的收敛半径为 。

5. 微分方程''3'5()2()30y x y y --=是 阶微分方程。

6．判断级数111n n ∞=+∑

的敛散性是 。 7．极限10

sin lim x y xy x →→= 。 8．曲线通过点(1,2)，且该曲线的任一点(,)x y 处切线斜率为2x ，则该曲线方程为 。

9．微分方程230y y y '''--=的通解为 。

二、 计算题

1. 求过点(1,2,1)A -且平行于直线241:

131x y z L -++==-的直线方程。 2.设u v z e -=，而2sin ,u x v y ==，求,z z x y

∂∂∂∂。 3. 求过点(1,2,1)A -且垂直于两平面2530x y z -++=及370x y z +--=的平面方程。

4．求函数222z x xy y x y =-+-+的极值.

5

．计算D

，其中{}22(,)|14D x y x y =≤+≤。

6.

判断级数1

1)n n ∞=∑(-是否收敛，如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛？ 7. 求幂级数1

(3)3n n n x n ∞=-•∑的收敛域。 8.22()()y x y dy xy x dx +=- 的通解。 9.212,|0x dy y x y dx x

=-==的特解。 高等数学A2综合练习题（三）

一、填空题

1.设2z x y =，则全微分dz = .

2.极限01

sin lim x y xy x →→= . 3.向量(213)a =-，

，与向量(11)b m =，，垂直，则m = . 4.幂级数1(1)n n x n ∞

=+∑的收敛半径R = .

5.级数212n n ∞

=∑的敛散性是 . 6.利用二重积分的几何意义，D

dxdy ⎰⎰= ，其中D ：222x y x +≤.