四种命题及其关系

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下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条 件和结论之间分别有什么关系？
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
叫做互为逆否命题.
原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
原命题与其逆否 命题的真假是否 存在相关性呢?
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探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否 命题一定是真命题吗？
问题1.原命题:同位角相等,两直线平行.
（真命题）
逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. （真命题）
问题2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2 （假命题）
）个.
答：0个、2个、4个.
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例1. 设原命题是“当c >0 时,若a >b ，则ac >bc ”，写 出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们 的真假.
解: 逆命题:当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真． 否命题:当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．
──它其实是反证法的一种特殊表现:从命 题结论的反面出发, 引出矛盾(如证明结论的条 件不成立),从而证明命题成立的推理方法.
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四种命题之间的关系
原命题 若p则q
互 否 命 题
逆命题 若q则p
互 否 命 题
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆否命题 若﹁ q则﹁p
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四种命题的真假性:
结论：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相
同的真假性.
(2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的
真假性没有关系.
练习.四种命题真假的个数可能为（
（真命题）
问题2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.
（真命题）
逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.
（假命题）
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
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观察:命题(1Biblioteka Baidu与命题(3)的条件和结论之间
分别有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数q； 3. 若f(x)不是正弦p 函数，则f(x)不是周期函数.
逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b
（假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题
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三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命 题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这 两个命题叫互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做原命题的逆命题. ２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题.如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二 个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为 逆否命题.
1.1.2-3 四种命题及其关系
执教者：石秀云
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命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫做命题． 定义的要点：能判断真 假的陈述句． 从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成
若p则q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的 结论. “其中p和q可以是命题也可以不是命题.
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原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q 逆命题: 若 q, 则 p 否命题: 若┐p, 则┐q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和 结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）
注意：三种命题中否命题写法.
2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定 为“或”， （3）“都”的否定为“不都”.
为书写简便,常把条件p的┐p否定和结论q的否定分别记作 ┐q
“┐p” “┐q”，读作“非Ｐ”“非q”.
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件
和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一
个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行” 原命题与其逆
的 逆命题是“两直线平行，同位角相等”.
命题的真假是 否存在相关性
呢?
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探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？
问题1.等边三角形的三个内角相等.（真命题）
逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
例如，命题“同位角相等，两直线平
原命题与其否命
否行命”题是“同位角不相等，两直线不平行”.
题的真假是否存 在相关性呢?
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探究2：如果原命题是真命题，那么它的否 命题一定是真命题吗？ 问题1.原命题:同位角相等,两直线平行（. 真命题） 否命题:同位角不相等,两直线不平行. （真命题）
问题2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 周期函数（真命题） 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （假命题）
逆否命题:当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
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根据以上分析,我们知道:
原命题和它的逆否命题有相同的真假性,
所以,在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来 间接证明原命题为真命题.
──这是一种很好的尝试,它往往具有 正难则反,出奇制胜的效果.
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观察:命题(1)与命题(2)的条件和结论之间
分别有什么关系？
1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2.若f(x)是周期函p数，则f(x)是正弦函数q ； 互逆命题：一个命题的条件q 和结论分别是另一个命题p的
结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.
原 命 题：其中一个命题叫做原命题.
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题.
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
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观察:命题(1)与命题(4)的条件和结论之间
分别有什么关系？
若4. f若(xf)(是x)正不是弦周函期数函，p 数则，f(x则)是f(周x)期不函是数正；弦函q数.
┐q
┐p
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第
二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题