2019湖南省长沙市教育局直属单位教师招聘考试中学数学试卷答案.

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中考湘教数学试题及答案

中考湘教数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C3. 圆的周长公式是？A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且a + b > c，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √(3/4)答案：C7. 一个数的倒数是1/2，这个数是？A. 1/2B. 2C. 1D. -2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是？A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D10. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 < 3B. 2 > 3C. 2 ≤ 3D. 2 ≥ 3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可以是______。

答案：±412. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-213. 一个圆的半径是5，它的面积是______。

答案：25π14. 一个三角形的内角和是______。

答案：180°15. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±516. 一个直角三角形的斜边是10，一条直角边是6，另一条直角边是______。

答案：817. 如果a和b是互质数，那么它们的最大公约数是______。

答案：118. 一个数的平方根是3，这个数是______。

(完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学

(完整版)2019下半年教师资格证真题及答案——初中数学-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019下半年教师资格证真题及答案—初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)参考答案：B参考答案：D参考答案：D参考答案：A参考答案：C?参考答案：B7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是()A.全等B.平移C.相似D.对称参考答案：D8. 学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是()A.组织者B.引导者C.合作者D.指挥者参考答案：D二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)参考答案：(2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。

参考答案：参考解析：11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。

每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。

参考答案：参考解析：12. 简述研究中学几何问题的三种主要方法。

[答案要点]研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。

中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。

在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。

例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间关系。

数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。

化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。

【真题】2019年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2016-2019年全国特岗教师招聘初中数学真题卷温馨提示：本套试卷收录2016-2019特岗教师招聘考试中最具有代表性的初中数学真题，包含了四川省、辽宁省、河北省、河南省、海南省、江西省、黑龙江省、安徽省、云南省、甘肃省等主要招考省份，内容详实，覆盖面广，有利于考生把握当前命题趋势，了解考试题型，洞悉考点变化，达到及时有效复习的目的。

2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2．平面直角坐标系中，点P 的坐标为(3,3)，将抛物线21232y x x =-++沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P ，则平移的最短距离为（）．A ．1B ．32C ．5D ．33．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（）A ．533B ．536C ．1D ．1724．如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．5．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=k x（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）A．m n<B．m n>C．m n=D．不能确定7．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A．193333x yx y+=⎧⎨+=⎩B．193333x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．193333x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．19333x yx y+=⎧⎨+=⎩8．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．2cm C．3D．6cm10．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．2﹣3=﹣6 11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）。

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2019年长沙市初中毕业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（2019湖南长沙，1，3分） | -2|等于（）A .2B . -2 12C .D .-12【答案】A2.（2019湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A . 1、1、2B . 3、4、5C . 1、4、6D . 2、3、7【答案】B3.（2019湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是（）A . 3-1=-3B . a 2·a 3=a 6C .（x +1）2=x 2+1D .【答案】D4. （2019湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （-1,2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A .（2，2）B .（-4，2）C .（-1，5）D .（-1，-1）【答案】A5.（2019湖南长沙，5，3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】B6.（2019湖南长沙，6，3分）若12x y ì=ïïíï=ïî是关于x ，y 的一元二次方程ax -3y =1的解，则a · P O 123 1 2 3-1 -2 -2-1（第4题） x y的值为（）A . -5B . -1C . 2D . 7【答案】D7. （2019湖南长沙，7，3分）如图，关于抛物线y =（x -1）2-2，下列说法错误的是（）A .顶点坐标是（1，-2）B .对称轴是直线x =1C .开口方向向上D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【答案】D8. （2019湖南长沙，8，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（）A .我B .爱C .长D . 沙【答案】C9. （2019湖南长沙，9，3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（）A .6％B .10％C .20％D .25％【答案】C10. （2019湖南长沙，10，3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =2，爱我美丽长沙（第7题）（第9题）A B C D E 人数等级3101215BC =4，则梯形的面积为（）A .3B .4C .6D .8【答案】A二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. （2019湖南长沙，11，3分）分解因式：a 2-b 2=_______________.【答案】（a+b ）（a-b ）12. （2019湖南长沙，12，3分）反比例函数y =k x的图象经过点A （-2，3），则k 的值为________. 【答案】-613.（2019湖南长沙，13，3分）如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ， ∠ACE =100°，则∠A =_____°.【答案】5014. （2019湖南长沙，14，3分）化简：11x x x+-=____________. 【答案】115. （2019湖南长沙，15，3分）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是__________. 【答案】310016. （2019湖南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是________ cm .【答案】2017. （2019湖南长沙，17，3分）已知a-3b =3，则8-a +3b 的值是________.【答案】518. （2019湖南长沙，18，3分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =_____°.BC（第10题） A B CDE （第13题）【答案】35°三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19. （2019湖南长沙，19，6分）已知ab =20190，c=-（-2），求a-b+c 的值.【答案】解：a，b =20190=1，c=-（-2）=2，把a =3，b =1，c=2代入a-b+c 中，原式=3-1+2=0.20. （2019湖南长沙，20，6分）解不等式2（x -2）≤6-3x ，并写出它的正整数解.【答案】解：去括号，得2x -4≤6-3x .移项，得2x +3x ≤6+4.合并同类项，得5x ≤10.不等式两边同除以5，得x ≤2.它的正整数解为1，2.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21.（2019湖南长沙，21，8分）“珍惜能源，从我做起，节约用电人人有责” .为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？【答案】解：（1）这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为:5.6-3.4=2.2（度）. 这组数据的平均数为: 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2441010+++++++++==x = 4.4（度）. （2）200×（7.8-4.4）=680（度）.即该小区200户居民这一天大约节约了680度电.22. （2019湖南长沙，22，6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB =40°，∠APD =65°.（1）求∠B 的大小；（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长.（第18题） P【答案】解：（1）∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD =∠CAP +∠C .∴∠C =∠APD -∠CAP =65°-40°=25°.又∵»»=AD AD ，∴∠B =∠C=25°. （2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE =3.由垂径定理可知BE =DE .∵OA =OB .∴线段OE 是△ABD 的中位线.∴AD =2OE =6.五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23. （2019湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【答案】解：（1）设乙班组平均每天掘进x 米，则甲班组平均每天掘进（x +0.6）米，根据题意，得 5x +5（x +0.6）=45.解此方程，得x =4.2.则x +0.6=4.8.答：，乙班组平均每天掘进4.2米.（2）改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5（米）；乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4.5（米）.改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：（1755-45）÷（5+4.5）=180（天）.按原来速度，剩余的工程所用时间为：（1755-45）÷（4.8+4.2）=342（天）.少用天数为：342-180=162（天）.答：能够比原来少用162天完成任务.24. （2019湖南长沙，24，9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 构成.已知天桥高度BC =4.8米，引桥水平跨度AC =8米.（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比. （参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【答案】解：（1）延长线段BE ，与AC 相交于点F ，如图所示.∵AD ∥BF ，DE ∥AC ，∴四边形AFED 是平行四边形.∴DE =AF ，∠BFC =∠A =37°.在Rt △B C F 中，tan ∠BFC =BC CF ，∴CF =tan 37BC o =4.80.75=6.4（米）. ∴DE =AF =AC -CF =8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE 的长度为1.6米.（2）延长线段DE ，交BC 于点G .∵DG ∥AC ，∴∠BGM =∠C =90°.∴四边形MNCG 是矩形，∴CG =MN =3（米）.∵BC =4.8米，所以BG =BC -CG =1.8（米）.∵DG ∥AC ，∴△BEG ∽△BFC .而AD =EF ，故53AD BE =. 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25. （2019湖南长沙，25，10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x -1，令y =0，可得x =1，我们说1是函数y=x -1的零点.已知函数y =x 2-2mx -2（m +3）（m 为常数）.（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=，此时函数与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧）.点M 在直线y =x-10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的解析式.【答案】解：（1）当m =0时，y =x 2-6.令y =0，x 2-6=0，解得x或x=-.A D EBC MN 37°A D EBC MN 37°F G即m =0时，求该函数的零点为、-.（2）证明：令y =0，则x 2-2mx -2（m +3）=0.由于b 2-4ac =（-2m ）2-4·1·[-2（m +3）]=4m 2+8m +24=4（m 2+2m +1-1）+24=4（m +1）2+20. 因为无论m 为何值，4（m +1）2≥0，所以4（m +1）2+20＞0.即：无论m 取何值，一元二次方程x 2-2mx -2（m +3）=0一定有两个不相等的实数根，因此无论m 取何值，函数y =x 2-2mx -2（m +3）（m 为常数）总有两个零点.（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是一元二次方程x 2-2mx -2（m +3）=0的两个根，所以1x +2x =2m ，1x ·2x =-2（m +3）. 则12121211x x x x x x ++=22(3)3m m m m ==-++. 又121114x x +=，所以3m m +=14. 解此分式方程，得m =1，经检验，m =1是3m m +=14的根. 所以y =x 2-2x -8.此函数与x 轴的交点坐标为A （-2,0），B （4,0）.设直线y=x-10与x 轴交与点C （10,0），与y 轴交于点D （0，-10），过点B 作直线y=x-10的垂线，垂足为点E ，延长BE 到点B ′，使BE=B ′E ，连接AB ′，交y=x-10于点M ，则此时MA +MB 最小.连接B ′C ，由轴对称性质可知：∠B ′CD=∠BCD=45°.∴∠B ′CA=90°∵点C （10,0），点A （-2,0），∴OC =10，B ′C = BC =OC -BC =6.∴B ′坐标为（10，-6）.设直线AB ′的解析式为y=kx+b ，把B ′（10,-6），A （-2,0）代入上式：xE10620k b k b ì+=-ïïíï-+=ïî，解得22121k b ìïï=-ïíïï=-ïî. 故当MA +MB 最小时，直线AM 的解析式为y=-12x +1. 26. （2019湖南长沙，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B .（1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 与Q 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C .∵△AOB 是等边三角形，点A 坐标为（0，2），∴AB =BO =OA =2.在Rt △ABC 中，AC =12OA =1，BC. ∴点B1）.（2）∵△APQ 、△AOB 是等边三角形，∴AO =AQ ，AO =AB ，∠P AQ =∠BAO =60°，∴∠P AO =∠BAQ .∴△P AO ≌△ABQ .∴∠ABQ =∠AOP =90°故当点P 在x 轴上运动（P 与Q 重合）时，∠ABQ 为定值.（3）存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形.∵∠AOB =60°，∠OBQ =∠ABQ -∠ABO =30°，∴AO 与BQ 不可能平行.①如果AB ∥OQ ，如图所示，则∠BOQ =∠ABO =60°，∠OQB =90°，∠OBQ =30°.x（第26题）=∵OB =OA=2，∴OQ =1，BQ由△P AO ≌△ABQ 可得OP =BQ.∴点P 的坐标为：（0）.②如果AQ ∥OB ，如图所示，此时点A ，B ，P 在同一条直线上，且∠APO =30° 在Rt △AOP 中，OA =2.∴OP =P 的坐标为：（0）.因此，存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（，0）或（0）.（第26题）x（第26题）。

湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编14(题后含答

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编14(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若z==( )A．一2－iB．一2+iC．2－iD．2+i正确答案：D解析：z==2+i．2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱正确答案：A解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于( ) A．8B．10C．12D．14正确答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，则S3=3a1+3d，所以12=3×2+3d，解得d=2，所以a6=a1+5d=2+5×2=12，故选C．4．若函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因为函数y=logax过点(3，1)，所以1=loga3，解得a=3，所以y=3－x 不可能过点(1，3)，排除A；y=(一x)3=一x3不可能过点(1，1)，排除C；y=log3(一x)不可能过点(一3，一1)，排除D，故选B．5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( ) A．18B．20C．21D．40正确答案：B解析：S=0，n=1，S=0+21+1=3，n=2，因为3≥15不成立，执行循环：S=3+22+2=9，n=3，因为9≥15不成立，执行循环：S=9+23+3=20，n=4，因为20≥15成立，停止循环，输出S的值等于20，故选B．6．在区间[一1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交的概率为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，圆心到直线y=k(x+2)的距离为，要使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1相交，则，∴在区间[一1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+2)与圆x2+y2=1有公共点的概率为P=，故选C．7．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31，则这组数据的众数和极差分别是( )A．1．85和0．21B．2．11和0．46C．1．85和0．60D．2．31和0．60正确答案：C解析：在该组数据中只有1．85出现了两次，其它的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是1．85；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，最大值是2．31，最小值是1．71，因此极差是2．31—1．71=0．60；综上所述：本组数据中的众数和极差分别是1．85和0．60．8．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3l1／／l3B．l1⊥l2，l2／／l3l1⊥l3C．l1／／l2／／l3l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3l1，l2，l3共面正确答案：B解析：由l1⊥l2，l2／／l3，根据异面直线所成角可知l1与l3所成角为90°，选B．9．已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，2]B．(1，2)C．[2，+∞)D．(2，+∞)正确答案：C解析：已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥4，∴e≥2，故选C．10．中心在原点O的椭圆左焦点为F(一1，0)，上顶点为(0，)，P1，P2，P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，则=( ) A．2B．3C．1D．一1正确答案：A解析：设椭圆方程为=1，从而求得c=1，b=，从而求得a=2，故所求得的椭圆方程为=1，设椭圆的右顶点为A，并设∠AFPi=αi(i=1，2，3)，不失一般性，假设0≤α1＜，设点Pi在左准线l上的射影为Qi，因椭圆离心率e=，填空题11．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2-3i，则z2=_________．正确答案：一2+3i解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2=一2+3i．12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则(1)平均命中环数为_________；(2)命中环数的标准差为_________．正确答案：7，2解析：(1)由公式知，平均数为(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7；(2)由公式知，s2=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4s=2．13．若展开式中的常数项为60，则常数a的值为_________．正确答案：4解析：二项式展开式的通项公式是Tr＋1=C6rx6－r，当r=2时，Tr＋1为常数项，即常数项是C62a，根据已知C62A=60，解得a=4．14．不等式一x≤1的解集是________．正确答案：[0，2]解析：原不等式，∴不等式的解集为[0，2]．15．在区间[一2，4]上随机地取一个数x，若x满足｜x｜≤m的概率为，则m=________．正确答案：3解析：由几何概型知：m=3．解答题设数列{an}满足：a1=1，an＋1=3an，n∈N*．16．求{an}的通项公式及前n项和Sn；正确答案：由题设知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an=3n－1，Sn=(3n－1)．17．已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．正确答案：b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，b3一b1=10=2d，所以数列{bn}的公差d=5．故T20=20×3＋×5=1010．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．18．求从甲、乙两组各抽取的人数；正确答案：由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．19．求从甲组抽取的工人恰有1名女工人的概率；正确答案：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则P(A)=．20．记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．正确答案：ξ的可能取值为0，1，2，3．Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．Ai 与B独立，i=0，1，2．故ξ的分布列为：期望值为：Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an一a1=S1·Sn，n∈N*．21．求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；正确答案：令n=1，得2a1一a1=a12，即a1=a12．因为a1≠0，所以a1=1．令n=2，得2a2—1=S2=1+a2，解得a2=2．当n≥2时，由2an一1=Sn，2an－1—1=Sn －1，两式相减得2an一2an－1=an，且an=2an－1．于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an=2n－1．所以数列{an}的通项公式为an=2n－1．22．求数列{nan}的前n项和．正确答案：由上问可知，nan=n．2n－1．记数列{n．2n－1}的前n项和为Bn，于是Bn=1+2×2+3×22+…+n×2n－1①，2Bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n②．①一②得=Bn=1+2+22+…+2n－1一n．2n=2n一1一n．2n．从而Bn=1+(n 一1)．2n．已知椭圆=1，两焦点之间的距离为4．23．求椭圆的标准方程；正确答案：由，故b2=a2一c2=12．所以所求椭圆的标准方程为=1．24．过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A、B两点，①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点D作直线加的垂线伽，垂足为M，证明｜OM｜为定值．正确答案：①证明：设过椭圆的右顶点(4，0)的直线AB的方程为x=my+4．代入抛物线方程y2=4x，得y2一4my一16=0．设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则=x1x2+y1y2=(my1+4)(my2+4)+y1y2=(1+m2)y1y2+4m(y1+y2)+16=0．∴OA⊥O B．②解：设D(x3，y3)，E(x4，y4)，直线DE的方程为x=ty+λ，代入=1，得(3t2+4)y2+6tλy+3λ2一48=0．于是y3+y4=．从而x3x4=(ty3+λ)(ty4+λ)=．∵OD⊥OE，∴x3x4+y3y4=0．代入，整理得7λ2=48(t2+1)．∴原点到直线DE的距离d=为定值．设a＞0，b＞0，已知函数f(x)=．25．当a≠b时，讨论函数f(x)的单调性；正确答案：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)，f’(x)=．当a＞b时，f’(x)＞0，函数f(x)在(一∞，一1)，(一1，+∞)上单调递增；当0＜b时，f’(x)＜0，函数f(x)在(一∞，一1)，(一1，+∞)上单调递减．26．当x＞0时，称f(x)为a，b关于x的加权平均数．①判断f(1)，；②a、b的几何平均数记为G，称为a、b的调和平均数，记为H，若H≤f(x)≤G，求x 的取值范围．正确答案：。

湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编15(题后含答

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设全集U={x∈N｜x≥2}，集合A={x∈N｜x2≥5}，则=( )A．B．{2}C．{5}D．{2，5}正确答案：B解析：由题意知U={x∈N｜x≥2}，=｛2｝，故选B．2．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：当a=b=1时，(a+bi)2=(1+i)2=2i，反之，若(a+bi)2=2i，则有a=b=一1或a=b=1，因此选A．3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2正确答案：D解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S=S1一S正方形+S2+2S3一S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S=(4×6+3×6+3×4)×2—3×3+3×4+2××4×3+5×3=138(cm2)，选D．4．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：因为y=sin3x+cos3x=，所以将函数y=cos3x的图像向右平移的图象，故选C．5．下列式子不正确的是( )A．(3x’+cosx)’=6x一sinxB．(lnx一2x)’=—2xln2C．(2sin2x)’=2cos2xD．正确答案：C解析：由复合函数的求导法则，对于选项A，(3x2+cosx)’=6x—sinx成立，故A正确；对于选项B，(lnx一2x)’=—2xln2成立，故B正确；对于C选项，(2sin2x)’=4cos2x≠2cos2x，故C不正确；对于选项D，成立，故D正确，故选C．6．已知二面角α一l一β的大小为50度，P为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )A．2B．3C．4D．5正确答案：A7．在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x＞0)，g(x)=logax的图象可能是( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：当a＞1时，函数f(x)=xa(x＞0)单调递增，函数g(x)=logax单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0＜a＜1时，函数f(x)=xa(x ＞0)单调递增，函数g(x)=logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．8．若非零向量a与b的夹角为，且(3a一2b)⊥a,则6a一b与b的夹角为( ) A．B．C．D．正确答案：D解析：∵(3a一2b)⊥a，即(3a一2b)．a=0，∴3a2=2a．b．∴3｜a｜2=2｜a｜．｜b｜cos．∴3｜a｜=｜b｜．(6a—b)．b=6a．b—b2=3｜a｜｜b｜—｜b｜2，又∵3｜a｜=｜b｜，∴(6a—b)．b=3｜a｜｜b｜—｜b｜2=0，则6a一b与b的夹角为；故选D．9．某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，现在从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法( )A．16种B．24种C．1680种D．1120种正确答案：D解析：由题干可知，共有不同的选法C81C71C51C41=8×7×5×4=1120(种)．故选D．10．已知等于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sin θ、cosθ的值应与m的值无关，进而推知＞1，故选D．填空题11．已知，则tan2α=_________．正确答案：解析：12．函数f(x)=的最小值为_________．正确答案：解析：13．已知直线ax+y一2=0与圆心为C的圆(x一1)2+(y一a)2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=_________．正确答案：解析：依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax+y一2=0的距离等于．14．棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为________．正确答案：解析：将棱长相等的正八面体和正四面体都放置在正方体内，如图．不妨设它们的棱长都为，正八面体所在的正方体的棱长为2，且正方体的棱长的一半即为正八面体外接球的半径，故正八面体外接球表面积为4π×12=4π；正四面体所在的正方体的棱长为I，且正方体的对角线长的一半即为正四面体外接球的半径，故正四面体外接球表面积为4π×=3π．故棱长相等的正八面体和正四面体外接球表面积之比为．15．设函数f(x)=，若f(a)=2，则实数a=________．正确答案：1解析：f(a)==2，解得：a=1．解答题16．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A—C)+cosB=，b2=ac，求∠B．正确答案：由cos(A—C)+cosB=及B=π一(A+C)得cos(A—C)一cos(A+C)=，即cosAcosC+sinAsinC一(cosAcosC—sinAsinC)=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，已知函数f(x)=．17．求函数f(x)的最小正周期及最值；正确答案：∵f(x)=，∴f(x)的最小正周期T==4π．当=1时，f(x)取得最大值2．18．令g(x)=f(x+)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．正确答案：∴函数g(x)是偶函数．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E，F分别为AC，DC的中点．19．求证：EF⊥BC；正确答案：证明：过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF．由．所以∠EOC=∠FOC=，即FO⊥BC．又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO．又EF面EFO，所以EF⊥BC．20．求二面角E—BF—C的正弦值．正确答案：在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG．由平面ABC ⊥平面BDC，从而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG⊥BF．因此∠EGO为二面角E—BF—C的平面角．在△EOC中，EO=．因此tan∠EGO=．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)21．求在1次游戏中：①模出三个白球的概率；②获奖的概率；正确答案：①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=0，1，2，3)，则P(A3)=．②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B=A2∪A3，又P(A2)=，且A2、A3互斥，所以P(B)=P(A2)＋P(A3)=．22．求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．正确答案：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．所以X的分布列是X 的数学期望E(X)=．已知函数f(x)=ex+e－x，其中e是自然对数的底数．23．证明：f(x)是R上的偶函数；正确答案：因为对任意x∈R，都有f(一x)=e－x+e－(－x)=e－x+ex=f(x)，所以f(x)是R上的偶函数．24．若关于x的不等式mf(x)≤e－x+m一1在(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；正确答案：由条件知m(ex+e－x一1)≤e－x一1在(0，+∞)上恒成立．因此实数m的取值范围是(－∞，]．25．已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞)，使得f(x0)＜a(一x03+3x0)成立，试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．正确答案：令函数g(x)=ex+一a(一x3+3x)，则g’(x)=ex一+3a(x2—1)．当x ≥1时，ex—＞0，x2—1≥0，又a＞0，故g’(x)＞0．所以g(x)是[1，+∞)上的单调增函数，因此g(x)在[1，+∞)上的最小值是g(1)=e+e－1一2a．由于存在x0∈[1，+∞)，使ex0+e－x0—a(一x03+3x0)＜0成立，当且仅当最小值g(1)＜0．故e+e－1一2a＜0，即a＞令函数h(x)=x一(e一1)lnx一1，则h’(x)=1一．令h’(x)=0，得x=e一1，当x∈(0，e一1)时，h’(x)＜0，故h(x)是(0，e—1)上的单调减函数；当x∈(e一1，+∞)时，h’(x)＞0，故h(x)是(e一1，+∞)上的单调增函数；所以h(x)在(0，+∞)上的最小值是h(e—1)．注意到h(1)=h(e)=0，所以当x∈(1，e一1)(0，e一1)时，h(e一1)≤h(x)＜h(1)=0．当x∈(e一1，e)(e一1，+∞)时，h(x)＜h(e)=0，所以h(x)＜0对任意的x∈(1，e)成立．①当a∈(1，e)时，h(a)＜0，即a一1＜(e一1)lna，从而ea－1＜ae－1；②当a=e时，ea－1=ae－1；③当a ∈(e，+∞)(e一1，+∞)时，h(a)＞h(e)=0，且a—1＞(e一1)lna，故ea－1>＞ae －1．综上所述，当a∈时，ea－1＜ae－1；当a=e时，ea－1=ae－1；当a∈(e，+∞)时，ea－1＞ae－1．。

2019年下半年初中教师资格考试试题(统考)及解析—数学

2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题2019年下半年中小学教师资格考试初中数学试题（封面）初中数学试题附：2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析2019年下半年中小学教师资格考试《初中数学学科知识与能力》参考答案及解析12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。

(2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。

解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。

如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

(3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。

它是一种极具数学特征的思想方法。

简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。

这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。

数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。

13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。

只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。

2019年教师资格证高中数学面试真题及答案

2019年教师资格证高中数学面试真题及答案2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。

(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。

教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。

除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。

引题：本日我们就来研究中心对称性质在函数图像中的一种非凡表现。

板书课题《奇函数的性质》。

【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。

过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：积极参与研究过程，激发研究兴趣，提高研究信心，培养良好的数学研究惯。

高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体位置(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。

(5)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩问题：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。

提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。

(三)课堂练如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。

【数学】2019年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．-1 C．0 D．12019【答案】D【解析】【分析】根据每行、每列的两数和相等列方程求解即可.【详解】由题意得3a+-=,282解之得a=1,3，12019=1，∴a可以是12019.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，立方根的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.2．下列命题，真命题（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．平分弦的直径垂直于这条弦3．在长为4m，宽为3m的长方形中，设计出面积最大的菱形，则最大菱形的面积为（）．A ．26mB ．29mC ．210mD ．2758m 4．下列说法不一定成立的是（） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b >5．如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°6．一个五边形的内角和为（）A ．540°B ．450°C ．360°D ．180°7．（2014•怀化）多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）8．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( )A．﹣13B．34C．4 D．439．将直角三角形纸板OAB按如图所示方式放置在平面直角坐标系中，OB在x 轴上，OB=4，OA=23将三角形纸板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2019秒时，点A的对应点A ′ 的坐标为（）A．（－3，－3）B．（3，－3）C．（－3，3）D．（0，23）10．下列代数式运算正确的是（）A．a（a+b）＝a2+b B．（a3）2＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．111 a b a b +=+11．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．12．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm13．如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AFE 14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x 1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤15．如图，在ABC 中，动点P 在AB 边上由点A 向点B 以3/cm s 的速度匀速运动，则线段CP 的中点Q 运动的速度为（）．A ．3/cm sB ．2/cm sC ．1．5/cm sD ．1/cm s二、填空题16．一个盒子内装有四个只有颜色不同的小球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.17．如图，直线y 1＝kx+n （k ≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a ≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．18．如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF 6_____．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC ＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP ＝x °，则 x 的最小值为_________，最大值为________．20．如果从0，1-，2，3四个数中任取一个数记作m ，又从0，1，2-三个数中任取一个数记作n ，那么点()P m n ,恰好在第四象限的概率是__________．三、解答题21．小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【答案】步骤①、②有误3【解析】【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【详解】步骤①、②有误.原式：1211 (1)(1)(1)(1)(1)(1)1x xx x x x x x x-+=+== +-+-+--.当31x=+时，原式33==.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.也考查了二次根式的除法.22．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题（1）这次被调查的学生共有______人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为_____；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？24．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．25．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？参考答案：一、单选题 2．C 【解析】试题分析：A ．邻边相等的平行四边形是菱形，故A 错误， B ．有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故B 错误；C ．四个角相等的菱形是正方形，正确；D ．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故D 错误；故选C.考点：命题与定理. 3．D 【解析】菱形面积最大的情况如图所示，可令AE x CE ==．则BE 4x =-．由勾股定理得：()224x 9x -+=．解得25x 8=． ∴22575S 3m 88=⨯=，故选D ．点睛： 4．C 【解析】【详解】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误；B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误．故选C ． 5．B 【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合， ∴∠A ′B ′C=60°，A B=A′B′=A′C=4， ∴△A ′B ′C 是等边三角形， ∴B ′C=4，∠B ′A ′C=60°， ∴BB ′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60° 故选B ．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定 6．A【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，即一个五边形的内角和是540度，故选A ．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．7．A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．视频8．B【解析】【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律，3个数一个轮回，于是a2009＝a2．【详解】∵a1＝﹣13，∴a2＝1314 13=⎛⎫-- ⎪⎝⎭a 3＝14314=-a 4＝11143=--…∴每3个数为一周期循环，∵2009÷3＝669…2，∴a2009＝a2＝34，故选：B．【点睛】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．A【解析】【分析】根据OA的长度结合旋转的性质即可得出第1秒时，点A的对应点A′的坐标为（0，4），再由三角板每秒旋转60°，可得出点A′的位置6秒一循环，由此即可得出第2019秒时，点A的对应点A′的坐标与第3秒时相同，此题得解．【详解】解：∵OA=4，∠AOB=30°，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转60°，∴第3秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3，）．∵三角板每秒旋转60°，∴点A′的位置6秒一循环．∵2019=336×6+3，∴第2019秒时，点A的对应点A′的坐标为（-3，）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找出点A′的位置6秒一循环是解题的关键．10．B【解析】【分析】利用单项式乘多项式的法则判断A；利用幂的乘方法则判断B；利用完全平方公式判断C；利用异分母分式加法法则判断D．【详解】A、a（a+b）＝a2+ab，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，故本选项正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、11a ba b ab++=，故本选项错误；【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方、完全平方公式，异分母分式的加法，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．11．C【解析】【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定.【详解】A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD 是菱形，故B不符合题意；C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形，故D不符合题意.故答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定定理，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定定理.12．B【分析】首先连接EC，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠E=∠B，又由AE是⊙O的直径与∠B=∠EAC，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACE=90°，∠E=45°，然后利用三角函数中的正弦，即可求得AC的长．【详解】连接EC，∵∠E与∠B是AC对的圆周角，∴∠E=∠B，∵∠B=∠EAC，∴∠E=∠EAC，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E=∠EAC=45°，∵AE=10cm，∴AC=AE•sin45°=10×222（cm）．∴AC的长为2．故选B.【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．13．A【解析】根据平行线的判定方法依次判断即可.【详解】选项A ，∵∠3=∠4，∴DE ∥AC ，正确；选项B ，∵∠1=∠2，∴EF ∥BC ，错误；选项C ，∵∠EDC=∠EFC ，不能得出平行，错误；选项D ，∵∠ACD=∠AFE ，∴EF ∥BC ，错误；故选A ．【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行．14．D【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=-2b a=1， ∴b=-2a ＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c ，∴当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即a+b ＞am 2+bm ，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在（-1，0）的右侧∴当x=-1时，y ＜0，∴a -b+c ＜0，所以④错误；∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12+bx 1-ax 22-bx 2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-ba，∵b=-2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．15．C【解析】【分析】过点Q作//QD BP交AB于D，根据三角形中位线定理可知点Q运动的路程是BP的一半，由于运动时间相同，可得线段CP的中点Q运动的速度是点P运动速度的一半.【详解】解：过点Q作//QD BP交AB于D，∵CQ PQ=，∴CD BD=，∴DQ是PBC∆的中位线，∴12DQ BP=，∵动点P的运动速度为2/cm s，运动时间相同，∴线段CP的中点Q运动的速度为1.5/cm s.故答案为：C【点睛】本题考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题16．1 4【解析】试题分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个都是红球的可能数，然后根据概率公式计算．解：画树状图为：，共有16种等可能的结果数，其中两个都是白球的占4种，所以两次都摸到白球的概率==．故答案为．考点：求概率——列表法和树形图法．17．﹣1＜x＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．18【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，，∠B=∠C=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴EF BF DF DC=，∵BF=2，DF=，∴正方形EFGH的周长为．19．46︒90︒【解析】【分析】当点P与点B重合时，ACP ACB∠=∠，x取最大值，当点P与点O重合时，ACP BAC∠=∠，x取最小值.【详解】解：当点P与点B重合时，x取最大值，因为AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，所以90x ACP ACB︒=∠=∠=；当点P与点O重合时，x取最小值，因为PC PA=，所以46x ACP BAC︒=∠=∠=.故答案为：46,90︒︒.【点睛】本题考查了圆的性质，灵活应用直径所对圆周角的性质及圆的半径都相等是解题的关键.20．1 6【解析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用第二象限点的坐标特征找出点P（m，n）恰在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）恰在第四象限的结果数为2，点P（m，n）恰在第四象限的概率＝21 126．故答案为16.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．三、解答题22．该建筑物的高度约为138m．【解析】【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【详解】解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝∴，3x＝(x＋100)解得x＝50＋50＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．23．（1）200人，40%；（2）补全条形图见解析；（3）使用手机玩游戏的人数为900人.【解析】试题分析：试题解析：这次被调查的学生共有40÷20%=200人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为80200×100%=40%；故答案为：100；40%；(2)玩游戏的人数：200−20−80−40=00人，补全统计图如图所示；（3）使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900人答：估计主要使用手机玩游戏的人数大约有900人.24．13．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．21点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）B 、C ；（2）2；（3）332人【点拨】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C 、D 两组的频率的和，计算即可得解．【解析】解：∵B 组人数最多，∴众数在B 组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，∴中位数在C 组，故答案为：B 、C ；（2）女生身高在E 组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E 组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×10840+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x ＜170之间的学生约有332人．【小结】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

【必备】2019年湖南省特岗教师初中数学学科专业知识试卷全解析版

2020年度，全国特岗教师招聘计划分配名额表如下：以下为试题，参考解析附后一、单选题1．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4【答案】B 【解析】试题分析：平均数为（a −2 + b −2 + c −2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.2．2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A ．38×104B ．3.8×104C ．3.8×105D ．0.38×1063．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE 和FG 相交于点O ．设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CE GO GC DG =；④（a ﹣b ）2•S △EFO ＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列各式正确的是（）A ．a 5+3a 5=4a 5B ．（-ab ）2=-a 2b 2C 222()-=-D ．m 4•m 2=m 85．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣3x的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝32，则k=（）A．6 B．﹣6 C．92D．﹣927．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y(个/秒)与时间t(秒)关系的函数图象大致为( )A．B．C．D．8．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是( )。

2019下教资面试真题-初中数学(15个)

2019下教资面试真题-初中数学(15个)初中数学《勾股定理》一、考题回顾试讲题目1.题目：勾股定理2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

答辩题目1.勾股定理还有哪些证明方法?2.本节课的设计思路是什么?注：图片节选自人民教育出版社初中数学八年级下册第23-24页二、考题解析【教学过程】(一)导入新课复导入：复三角形三边关系，说明直角三角形中三边存在着更特殊的数量关系，引出课题《勾股定理》。

(二)讲解新知(三)课堂练直角三角形的双方长为3和4，求第三边。

(四)小结作业小结：提问学生本节课有哪些播种。

作业：搜集勾股定理的数学小典故，第二天分享交流。

【板书设计】【答辩题目解析】1.勾股定理还有哪些证明方法?2.本节课的设计思路是什么?初中数学《代入法解二元一次方程组》一、考题回忆试讲题目1.题目：代入法解二元一次方程组2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目标明白、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需求适当板书;(4)结合例子归纳代入法解二元一次方程组的思路及步骤。

答辩题目1.二元一次方程组有哪些解法?2.你是如何引导学生掌握二元一次方程组的解法的?注：图片节选自北京师范大学出版社初中数学八年级上册第109页二、考题解析【讲授过程】(四)小结作业小结：重点回顾代入法解二元一次方程组的基本思路及步骤。

作业：思考练题中的两个方程组是不是有其他的求解办法。

【板书设计】【答辩题目解析】1.二元一次方程组有哪些解法?【参考答案】初中所学解二元一次方程组主要有以下两种解法：①代入消元法：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程的解。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

2019年湖南省各地市中考数学试卷含答案

6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是
(
)
绝密★启用前
湖南省长沙市2019年初中学业水平考试
在
此
卷
上
答
题
无
效
数学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
A
B
C
D
第Ⅰ卷(选择题共36分)
7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成
绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需
17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,
分别取AC,BC的中点D,E,测得DE50m,则AB的长是
m.
头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是
yx4.5,yx4.5,
(
)
A.
B.
0.5yx1
yx4.5,
y2x1
yx4.5,
C.
B.60nmile
A.80
B.90
C.100
D.110
D.(30303)nmile
数学试卷第1页（共8页）
数学试卷第2页（共8页）
11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,
引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去
量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木
1a24a4
如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且
在
此
卷
上
答
题
无
效
,其中a3.

2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 _ --------------------__ _____号卷 --------------------考 __ __ __ 上 __ _ 答__ _ -------------------- )A .购买一张彩票,中奖2 AB 的长为数法(-------------绝在--------------------湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学_ __ __1.下列各数中,比-3 小的数是 __ 生 ____ __投资规模达到 15 000 000 000 元,确保安全供用电需求.数据 15 000 000 000 用科学记 _ __ _ ( )_ _ _ _ A .15 ⨯109B .1.5 ⨯109C .1.5 ⨯1010D . 0.15 ⨯1011_ _ 名__ 3.下列计算正确的是姓 __ __ __ C . a 6 ÷ a 3 = a 2 D . (a + b )2 = a 2 + b 2__ __ 4.下列事件中,是必然事件的是_ 题校学业本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.此第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)( )A . -5B . -1C . 0D .12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到 2020 年,长沙电网建设改造--------------------表示为-------------------- )_ A . 3a + 2b = 5ab B . (a 3 )2 = a 6C .经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D .任A . 80︒B . 90︒C .100︒D .110︒6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A B C D 7.在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中,11 名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前 5 名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这 11 名同学成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.一个扇形的半径为 6,圆心角为120︒ ,则该扇形的面积是( )A . 2πB . 4πC .12πD . 24π 9.如图, △Rt ABC 中, ∠C = 90︒ , ∠B = 30︒ ,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于1半径作弧,两弧相交于 M ,N 两点,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则 ∠CAD 的度数是 ( )毕B .射击运动员射击一次,命中靶心无--------------------意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线 AB ,CD 被直线 AE 所截, ∠1 = 80︒ ,则 ∠2 的度数是()A . 20︒B . 30︒C . 45︒D . 60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔 C 的北偏东 60︒ 方向,距离灯塔 60n mile 的小岛 A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 C 的南偏东 45︒ 方向上的 B 处,这时轮船 B与小岛 A 的距离是效数学试卷第 1 页（共 30 页）数学试卷第 2 页（共 30 页）⎩3x-6＜0的解集是⎩0.5y=x-1B.⎨⎩0.5y=x+1D.⎨5BD的最小值是x(k为常数,k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M.“5MB,则()⎧x+1≥015.不等式组⎨.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程,以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008A.303n mileB.60n mileC.120n mileD.(30+303)n mile “摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.40011《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()⎧y=x+4.5,⎧y=x+4.5,A.⎨⎩y=2x-1⎧y=x-4.5,⎧y=x-4.5,C.⎨⎩y=2x-112.如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+5()根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是m.18.如图,函数y=k是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E,F.现有以下四个结论：A.25B.45C.53D.10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.式子x-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.分解因式：am2-9a=.数学试卷第3页（共30页）①△ODM与△OCA的面积相等；②若B M⊥AM于点M,则∠MBA=30︒；③若M 点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+3；④若MF=2数学试卷第4页（共30页）三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)⎛ 1 ⎫ 计算： | - 2 | + ⎪ - 6 ÷ 3 - 2cos60︒ . ____ _ 生 __ ⎝ a - 1 - 1 ⎫考 __ ⎛ a + 3a 2 - a ,其中 a = 3 . a - 1 ⎭ ÷ __ __ 上_ 名 __ 姓 ___ 答_ 题--------------------他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计 ,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.此_20.(本小优秀 21 42% -----------------------------MD = 2MA .其中正确的结论的序号是.(只填序号)在--------------------19.(本小题满分 6 分)-1 ⎝ 2 ⎭__ --------------------__ _ __ _ 号卷 --------------------题满分 6 分) a 2 + 4a + 4 _ 先化简,再求值： ⎪__ _ _ _ _ _ --------------------_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ --------------------_ __ 21.(本小题满分 8 分)__ __ 某学校开展了主题为“垃圾分类 ,绿色生活新时尚”的宣传活动 ,为了解学生对垃圾__ __ 分类知识的掌握情况 ,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调 __ 校学业请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中 m = , n = ；(2)补全条形统计图；(3)若全校有 2 000 名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分 8 分)如图,正方形 ABCD ,点 E ,F 分别在 AD ,CD 上,且 DE = CF ,AF 与 BE 相交于点 G .(1)求证： BE = AF ；(2)若 AB = 4 , DE = 1 ,求 AG 的长.毕等级频数频率无--------------------良好 m 40%合格 6 n %待合格 3 6%23.(本小题满分 9 分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》 ,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂 ,为学生提供线上线下免费辅导 ,据统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批公益课受益学生 2.42 万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；效数学试卷第 5 页（共 30 页）数学试卷第 6 页（共 30 页）2m + 1≤y + 2 ≤.求证：四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.AB B C C D3 , ∠CAE = ∠OBE 时,求 (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？图 1 图 224.(本小题满分 9 分)根据相似多边形的定义 ,我们把四个角分别相等 ,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时 ,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似：( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)25.(本小题满分 9 分)已知抛物线 y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) (b ,c 为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为 (1,1) ,求 b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求 c 的取值范围；(3)在(1)的条件下 ,存在正实数 m ,n (m ＜n) ,当 m ≤x ≤n 时,恰好 mn2n + 1 ,求 m ,n 的值.1(2) 如图 1, 在四边形 ABCD 和四边形 A 1B 1C 1D 1 中 , ∠ABC = ∠A 1B 1C 1 , ∠BCD =AB BC CD ∠B C D ,1 1 1 1 11 1 1 1(3)如图 2,四边形 ABCD 中, AB ∥CD ,AC 与 BD 相交于点 O ,过点 O 作 EF ∥AB 分别交 AD ,BC 于点 E ,F .记四边形 ABFE 的面积为 S 1,四边形 EFCD 的面积为 S 2,若四S边形 ABFE 与四边形 EFCD 相似,求 2 的值.S126.(本小题满分 10 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 6ax (a 为常数, a ＞0 )与 x 轴交于 O ,A 两点,点 B 为抛物线的顶点,点 D 的坐标为 (t,0)(-3＜t ＜0) ,连接 BD 并延长与过 O ,A ,B 三点的 P 相交于点C .(1)求点 A 的坐标；(2)过点 C 作 P 的切线 CE 交 x 轴于点 E .①如图 1,求证： CE = DE ；②如图 2,连接 AC ,BE ,BO ,当 a = 3 1 OD - 1 OE 的值.数学试卷第 7 页（共 30 页）数学试卷第 8 页（共 30 页）图1图2数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）C aD ( 湖南省长沙市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】解： -5＜ - 3＜ -1＜0＜1 ,所以比 -3 小的数是 -5 ,故选：A .【考点】有理数的大小比较.2.【答案】C【解析】解：数据 15 000 000 000 用科学记数法表示为1.5 ⨯1010 .故选：C .【考点】利用科学记数法表示较大的数.3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与 2b 不是同类项,故不能合并,故选项 A 不合题意；B 、 (a 3 )2 = a 6 ,故选项 B 符合题意；、 6 ÷ a 3 = a 3 ,故选项 C 不符合题意；、a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ,故选：C .【考点】平行线的性质.6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D .【考点】由三视图判断几何体.7.【答案】B【解析】解：11 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有 5 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B .【考点】统计量的选择.8.【答案】C故选项 D 不合题意.故选：B .【解析】解： S =120 ⨯ π ⨯ 62360 = 12π ,故选：C .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒ ,属于必然事件,符合题意；故选：D .【考点】三角形内角和定理,随机事件.5.【答案】C【解析】解：∵ ∠1 = 80︒ ,∴ ∠3 = 100︒ ,∵ AB ∥CD ,∴ ∠2 = ∠3 = 100︒ .数学试卷第 11 页（共 30 页）【考点】扇形面积的计算.9.【答案】B【解析】解：在 △ABC 中,∵ ∠B = 30︒ , ∠C = 90︒ ,∴ ∠BAC = 180︒-∠ B -∠ C = 60︒ ,由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,∴ DA = DB ,∴ ∠DAB = ∠B = 30︒ ,∴ ∠CAD = ∠BAC -∠ DAB = 30︒ ,故选：B .【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图.10.【答案】D【解析】解：过 C 作 CD ⊥ AB 于 D 点,数学试卷第 12 页（共 30 页）AC,2=303.AE=2,设AE=a,BE=2a,BD=⎩0.5y=x-1,5BD,5BD=CD+DH,5BD≥45,5BD的最小值为45.∴∠ACD=30︒,∠BCD=45︒,AC=60.在Rt△ACD中,cos∠ACD=CD∴CD=AC cos∠ACD=60⨯3在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45︒,∴CD=BD=303,∴AB=AD+BD=30+303.答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+303)n mile.故选：D.∵BE⊥AC,∴∠ABE=90︒,∵tanA=BE则有：100=a2+4a2,∴a2=20,∴a=25或-25(舍弃),∴BE=2a=45,∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AC,∴CM=BE=45(等腰三角形两腰上的高相等)∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,【考点】解直角三角形的实际应用.∴sin∠DBH=DH AE5AB=5,11.【答案】A【解析】解：由题意可得,⎧y=x+4.5⎨故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组.12.【答案】B【解析】解：如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.数学试卷第13页（共30页）∴DH=5∴CD+5∴CD+DH≥CM,∴CD+5∴CD+5故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题数学试卷第14页（共30页）【解析】解：①设点A m,k⎫m⎭,M n,⎪,n⎭mnx+∴C(m+n,0),D 0,mn⎪,∴1(m+n)km2,∴(1-m)+ k-k⎫2⎪=1+k2,13.【答案】x≥5【解析】解：式子x-5在实数范围内有意义,则x-5≥0,故实数x的取值范围是：x≥5.18.【答案】①③④⎝⎝故答案为：x≥5.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】a(m+3)(m-3)则直线AC的解析式为y=-k⎛(m+n)k⎫⎝⎭kn+km,【解析】解：am2-9a=a(m2-9)△SODM=2⨯mn=(m+n)k1k2m,△SOCA=2⨯(m+n)⨯m=(m+n)k2m,=a(m+3)(m-3).故答案为：a(m+3)(m-3).【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】-1≤x＜2⎧x+1≥0①【解析】解：⎨⎩3x-6＜0②解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x＜2,∴不等式组的解集为：-1≤x＜2,故答案为：-1≤x＜2.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：∵点D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴AB=2DE=2⨯50=100米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.数学试卷第15页（共30页）∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,∴O是AB的中点,∵BM⊥AM,∴OM=OA,∴k=mn,∴A(m,n),M(n,m),∴AM=2(n-m),OM=m2+n2,∴AM不一定等于OM,∴∠BAM不一定是60︒,∴∠MBA不一定是30︒.故②错误,∵M点的横坐标为1,∴可以假设M(1,k),∵△O AM为等边三角形,∴OA=OM=AM,1+k2=m2+k2∴m=k,∵OM=AM,⎛2⎝m⎭∴k2-4k+1=0,数学试卷第16页（共30页）∴FM ∴OK ∴OK ∴OK∴DMa+2,当a=3时,原式=3a+2,3+2=.50⨯100=12,50=1640人,50⨯100=12,∴k=2±3,∵m＞1,∴k=2+3,故③正确,如图,作MK∥OD交OA于K.∵OF∥MK,OK2BM=KB=5,2OB=3,∵OA=OB,2OA=3,2KA=1,∵KM∥OD,OKAM=AK=2,∴DM=2A M,故④正确.故答案为①③④.【解析】解：原式=2+2-6÷3-2⨯12=2+2-2-1=1.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a33+2=5.【解析】解：原式=a+2a(a-1)a-1(a+2)2=a当a=3时,原式=335【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20,n=6故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式=2+2-6÷3-2⨯1 2=2+2-2-1=1.数学试卷第17页（共30页）(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了21÷42%=50名学生,m=50⨯40%=20, n=6数学试卷第18页（共30页）5=在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,50=1640人,⎪A E=DF在△BAE和△ADF中,⎨∠BAE=∠ADF,⎪A E=DF2AB⨯AE=5=2AB⨯AE=故答案为：50,20,12；∴AG=4⨯3125.(2)补全条形统计图如图所示：(3)2000⨯21+20答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90︒,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,⎧A B=AD⎪⎩∴△BAE≅△ADF(SAS),∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,∴△BAE≅△ADF(SAS),在Rt△ABE中,112BE⨯AG,∴BE=AF；(2)解：由(1)得：△BAE≅△ADF,∴AG=4⨯3125.∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90︒,∴∠AGE=90︒,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=AB2+AE2=42+32=5,【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为x,根据题意,得2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).在Rt△ABE中,112BE⨯AG,数学试卷第19页（共30页）答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为x,根据题意,得数学试卷第20页（共30页）∴DEAE=∴DE ∴DE∴2DE2(1+x)2=2.42,解得x=-2.1(舍去),x=0.1=10%.12答：增长率为10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)证明：如图1中,连接BD,B1D1.∠BCD=∠B C D,111∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.(3)如图2中,图2∵四边形ABCD与四边形EFCD相似.EFAE=AB,∵EF=OE+OF,∴DE OE+OFAB,∵EF∥AB∥CD,图1∵∠BCD=∠B C D,且111∴△BCD△B C D,111BC CD=,B C C D1111AD+AD=AB+OE DEAD=AB,AD=DE OEDEAD=AE,OCAB=OFAB,∵AB=BC∴BDBD=∴2∴AD,∠A=∠A,∠ADB=∠A D B,∴AB==,∠ADC=∠A D C,∠A=∠A,∠ABC=∠A B C,OF AB,∴∠CDB=∠C D B,∠C B D=∠CBD,111111CD=,A B B C C D111111AB,A B1111∵∠ABC=∠A B C,111∴∠ABD=∠A B D,111∴△ABD△A B D,111ABAD=A B11111111BC CD ADAB=B C C D A D1111111 11111111数学试卷第21页（共30页）∵AD=DE+AE,1DE+AE=AE,∴2A E=DE+AE,∴AE=DE,S∴1=1.S2【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例.③两个大小不同的正方形相似,是真命题.数学试卷第22页（共30页）∴ DE AE =∵ ∠BCD = ∠B C D ,且 BC = C D∵ AB AB = ∴ DE ∴ DE∴ 2DE∴ 2∴ AD , ∠A = ∠A , ∠ADB = ∠A D B , ∴ AB = = = , ∠ADC = ∠A D C , ∠A = ∠A , ∠ABC = ∠A B C ,A B B C C D A D⎩ c - 2 020 = -1 .代入解析式可得： ⎨ 0= -2x 2故答案为假,假,真.(2)证明：如图 1 中,连接 BD ,B 1D 1.图 2∵四边形 ABCD 与四边形 EFCD 相似.EF AE = AB ,∵ EF = OE + OF ,图 1BC CD,1 1 1 1 11 1∴ △BCD △B C D ,1 1 1∴ ∠CDB = ∠C D B , ∠C B D = ∠CBD , 1 1 1 1 1 1BC CD = ,B C C D1 1 1 1 1 1∴ BD = AB ,B D A B1 11 1∴ DE OE + OFAB ,∵ EF ∥AB ∥CD , OE DE OC AD = AB , AD = AB =DE OE OFAD + AD = AB + AB ,DEAD =AE ,∵ AD = DE + AE ,1DE + AE =AE ,∴ 2 A E = DE + AE ,OF AB ,∵ ∠ABC = ∠A B C ,1 1 1∴ ∠ABD = ∠A B D , 1 1 1 ∴ △ABD △A B D , 1 1 1 AB AD =A B 1 1 1 1 1 1 1 1 BC CD AD1 1 1 1 1 1 1 1∠BCD = ∠B C D ,1 1 1∴四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似.1 1 1 1 1 1 1∴ AE = DE ,S∴ 1 = 1 .S2【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是： y = -2( x - 1)2 + 1 = -2 x 2 + 4 x - 1 .⎧b - 2 = 4 ∴ ⎨ ∴ b = 6 , c = 2 019 .(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是( x , y ) , (- x , - y ) ,0 0 0 0 (3)如图 2 中,⎧⎪ y = -2x 2 + (b - 2) x + (c - 2 020) 0 0⎪⎩- y 0 0 - (b - 2) x 0 + (c - 2 020) .数学试卷第 23 页（共 30 页） ∴两式相加可得： -4 x 2 + 2(c - 2 020) = 0 .∴ c = 2 x 2 + 2 020 ,∴ c ＞2 020 ；(3)由(1)可知抛物线为 y = -2 x 2 + 4 x - 1 = -2( x - 1)2 + 1 .数学试卷第 24 页（共 30 页）m1n综上所述,m=1,n=∴≤≤.∴≤y≤.∴≤1,即m≥1.代入解析式可得：⎨0.=-2x2又≤y≤⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m =-2m2+4m-1②2m+1≤∴≤1y+2≤y+2≤∴≤y≤1m≤1,即m≥1.2(舍去),n=2.又≤y≤2(舍去),m=⎧1⎪⎪n=-2n2+4n-1⎪⎩m=-2m2+4m-1②∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好≤≤2m+1y+22n+1,1+3.2【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1.111n y+2m11n m1m∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.⎧b-2=4∴⎨.⎩c-2020=-1∴b=6,c=2019.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x,y),(-x,-y),0000⎧⎪y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)00⎪⎩-y00-(b-2)x0+(c-2020)∴两式相加可得：-4x2+2(c-2020)=0.∴c=2x2+2020,∴当x=m时,y最大值=-2m2+4m-1.∴c＞2020；当x=n时,y最小值=-2n2+4n-1.(3)由(1)可知抛物线为y=-2x2+4x-1=-2(x-1)2+1.11 n m,∴⎨⎪1①.∴y≤1.∵0＜m＜n,当m≤x≤n时,恰好m11n m.1n2n+1,将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=121n m.∴1∴1≤m＜n.∵抛物线的对称轴是x=1,且开口向下,∴当m≤x≤n时,y随x的增大而减小.∴当x=m时,y=-2m2+4m-1.最大值同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∵1≤m＜n,当x=n时,y最小值11n m,=-2n2+4n-1.∴2m2-2m-1=0.解得m=1,m=1-31231+32(舍去).∴⎨⎪1①.数学试卷第25页（共30页）数学试卷第26页（共30页）2(舍去),n=2.2(舍去),m=2.6+2t①,BE=(3+m)2+27=-t-6②,6+2t=OD-m=3t+6将①整理,得2n3-4n2+n+1=0,变形,得2n2(n-1)-(2n+1)(n-1)=0.∴(n-1)(2n2-2n-1)=0.∵n＞1,∴2n2-2n-1=0.1-31+3解得n=12同理,由②得到：(m-1)(2m2-2m-1)=0.∴∠PCB=∠PBC,∵CE为切线,∴∠PCB+∠ECD=90︒,又∵∠BDP=∠CDE,∴∠ECD=∠COE,∴CE=DE.②解：设OE=m,即E(m,0),∵1≤m＜n,∴2m2-2m-1=0.1-3解得m=1,m=123综上所述,m=1,n=1+31+32(舍去).由切割线定理得：C E2=OE AE,∴(m-t)2=m(m+6),t2∴m=∵∠CAE=∠CBD,∠CAE=∠OBE,∠CBO=∠EBO,【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,由角平分线定理：BD ODOE,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令ax2+6ax=0,即：(3+t)2+27-tm,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,∴m=6t由①②得t26t-t-6,整理得：t2+18t+36=0,∴t2=-18t-36,∴111OE=-t-1t2=16.∵P过O、A、B三点,B为顶点,∴PM⊥OA,∠PBC+∠BOM=90︒,又∵PC=PB,数学试卷第27页（共30页）【解析】解：(1)令ax2+6ax=0,ax(x+6)=0,∴A(-6,0)；(2)①证明：如图,连接PC,连接PB延长交x轴于点M,数学试卷第28页（共30页）6 + 2t ①,BE = -t - 6 ②, 6 + 2t =整理得： t 2 + 18t + 36 = 0 ,∴ t 2 = -18t - 36 ,1 1 1 1 3t + 6 1 ∴ - =- - = = .OD OE t m t 2 6【考点】二次函数图象与 x 轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.∵ P 过 O 、A 、B 三点,B 为顶点,∴ PM ⊥ OA , ∠PBC + ∠BOM = 90︒ ,又∵ PC = PB ,∴ ∠PCB = ∠PBC ,∵CE 为切线,∴ ∠PCB + ∠ECD = 90︒ ,又∵ ∠BDP = ∠CDE ,∴ ∠ECD = ∠COE ,∴ CE = DE .②解：设 OE = m ,即 E (m ,0) ,由切割线定理得： C E 2 = OE AE ,∴ (m - t )2 = m (m + 6) ,∴ m = t 2∵ ∠CAE = ∠CBD ,∠CAE = ∠OBE , ∠CBO = ∠EBO ,由角平分线定理： BD ODOE ,即：(3 + t )2 + 27 (3 + m )2 + 27 = -tm ,∴ m = 6t由①②得 t 26t -t - 6 ,数学试卷第 29 页（共 30 页）数学试卷第 30 页（共 30 页）。

2019年湖南省长沙市中考数学试卷含答案解析

湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中,比3-小的数是( )A.5-B.1-C.0D.12.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15 000 000 000元,确保安全供用电需求.数据15 000 000 000用科学记数法表示为( )A.91510⨯B.91.510⨯C.101.510⨯D.110.1510⨯ 3.下列计算正确的是( )A.325a b ab +=B.326()a a =C.632a a a ÷=D.222()a b a b +=+ 4.下列事件中,是必然事件的是( )A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180︒5.如图,平行线AB ,CD 被直线AE 所截,180∠=︒,则2∠的度数是( )A.80︒B.90︒C.100︒D.110︒ 6.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )ABCD7.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.一个扇形的半径为6,圆心角为120︒,则该扇形的面积是( )A.2πB.4πC.12πD.24π9.如图,Rt ABC △中,90C ∠=︒,30B ∠=︒,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于M ,N 两点,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则CAD ∠的度数是( )A.20︒B.30︒C.45︒D.60︒10.如图,一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60︒方向,距离灯塔60n mile 的小岛A 出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C 的南偏东45︒方向上的B 处,这时轮船B 与小岛A 的距离是( )eB.60mile nC.120mile nD.(30mile n +11.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺？可设木头长为x 尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是 ( ) A. 4.5,0.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ B. 4.5,21y x y x =+⎧⎨=-⎩ C. 4.5,0.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D. 4.5,21y x y x =-⎧⎨=-⎩12.如图,ABC △中,10AB AC ==,tan 2A =,BE AC ⊥于点E ,D 是线段BE 上的一个动点,则CD 的最小值是 ( )A. B. C. D.10第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.14.分解因式：29am a-=.15.不等式组10360xx+⎧⎨-⎩≥＜的解集是.16.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位) 17.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得50DE=m,则AB的长是m.18.如图,函数kyx=(k为常数,0k＞)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴、y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴、y轴于点E,F.现有以下四个结论：①ODM △与OCA △的面积相等；②若BM AM ⊥于点M ,则30MBA ∠=︒；③若M 点的横坐标为1,OAM △为等边三角形,则2k =+④若25MF MB =,则2MD MA =.其中正确的结论的序号是 .(只填序号)三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：11|2cos602-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭.20.(本小题满分6分)先化简,再求值：22314411a a a a a a a +++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中3a =.21.(本小题满分8分)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.请根据以上信息,解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了名学生；表中m=,n=；(2)补全条形统计图；(3)若全校有2 000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE CF=,AF与BE相交于点G.(1)求证：BE AF=；(2)若4DE=,求AG的长.AB=,123.(本小题满分9分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率；(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(本小题满分9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似： ( 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似： ( 命题)③两个大小不同的正方形相似.( 命题)(2)如图1,在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中,111ABC A B C ∠=∠,BCD ∠=111B C D ∠,111111AB BC CDA B B C C D .求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.(3)如图2,四边形ABCD 中,AB CD ∥,AC 与BD 相交于点O ,过点O 作EF AB ∥分别交AD ,BC 于点E ,F .记四边形ABFE 的面积为S 1,四边形EFCD 的面积为S 2,若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似,求21S S 的值.图1图225.(本小题满分9分)已知抛物线2()(2222)00y x b x c =-+-+-(b ,c 为常数). (1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b ,c 的值；(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c 的取值范围；(3)在(1)的条件下,存在正实数m ,n ()m n ＜,当m x n ≤≤时,恰好1212m m y ++≤≤21n n +,求m ,n 的值.26.(本小题满分10分)如图,抛物线26y ax ax =+(a 为常数,0a ＞)与x 轴交于O ,A 两点,点B 为抛物线的顶点,点D 的坐标为()(,00)3t t -＜＜,连接BD 并延长与过O ,A ,B 三点的P e 相交于点C . (1)求点A 的坐标；(2)过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E . ①如图1,求证：CE DE =；②如图2,连接AC ,BE ,B O,当3a =,CAE OBE ∠=∠时,求11OD OE-的值.图1图2湖南省长沙市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：53101---＜＜＜＜,所以比3-小的数是5-,故选：A. 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】C【解析】解：数据15 000 000 000用科学记数法表示为101.510⨯.故选：C. 【考点】利用科学记数法表示较大的数. 3.【答案】B【解析】解：A 、3a 与2b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意；B 、326()a a =,故选项B 符合题意；C 、633a a a ÷=,故选项C 不符合题意；D 、222(2)a b a ab b +=++,故选项D 不合题意.故选：B.【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,完全平方公式. 4.【答案】D【解析】解：A 、购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意；B 、射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意；C 、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意；D 、任意画一个三角形,其内角和是180︒,属于必然事件,符合题意；故选：D.【考点】三角形内角和定理,随机事件. 5.【答案】C【解析】解：∵180∠=︒, ∴3100∠=︒, ∵AB CD ∥, ∴23100∠=∠=︒. 故选：C.【考点】平行线的性质. 6.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥.故选：D. 【考点】由三视图判断几何体. 7.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选：B. 【考点】统计量的选择. 8.【答案】C【解析】解：2120π612π360S ⨯⨯==,故选：C.【考点】扇形面积的计算. 9.【答案】B【解析】解：在ABC △中,∵30B ∠=︒,90C ∠=︒, ∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒, 由作图可知MN 为AB 的中垂线, ∴DA DB =, ∴30DAB B ∠=∠=︒,∴30CAD BAC DAB ∠=∠-∠=︒, 故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质,基本操作图. 10.【答案】D【解析】解：过C 作CD AB ⊥于D 点, ∴30ACD ∠=︒,45BCD ∠=︒,60AC =.在Rt ACD △中,cos CDACD ∠=,∴cos 60CD AC ACD =∠==g .在Rt DCB △中,∵45BCD B ∠=∠=︒,∴CD BD ==∴30AB AD BD =+=+答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30+n mile. 故选：D.【考点】解直角三角形的实际应用. 11.【答案】A【解析】解：由题意可得, 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩, 故选：A.【考点】根据实际问题列出二元一次方程组. 12.【答案】B【解析】解：如图,作DH AB ⊥于H ,CM AB ⊥于M .∵BE AC ⊥,∴90ABE ∠=︒,∵tan 2BEA AE ==,设AE a =,2BE a =,则有：221004a a =+, ∴220a =,∴a =-舍弃),∴2BE a ==∵AB AC =,BE AC ⊥,CM AC ⊥,∴CM BE ==等腰三角形两腰上的高相等) ∵DBH ABE ∠=∠,BHD BEA ∠=∠,∴sin DH AE DBH BD AB ∠==∴DH =,∴5CD BD CD DH +=+, ∴CD DH CM +≥,∴CD ≥∴5CD BD +的最小值为故选：B.【考点】解直角三角形,等腰三角形的性质,垂线段最短.第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】5x ≥在实数范围内有意义,则50x -≥,故实数x 的取值范围是：5x ≥.故答案为：5x ≥.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】()(33)a m m +-【解析】解：29am a -29()a m =-()(3)3a m m =+-.故答案为：()(33)a m m +-.【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用.15.【答案】12x -≤＜【解析】解：10360x x +⎧⎨-⎩≥①＜②解不等式①得：1x -≥,解不等式②得：2x ＜,∴不等式组的解集为：12x -≤＜,故答案为：12x -≤＜.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】0.4【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近,故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4.【考点】频数(率)分布表,利用频率估计概率.17.【答案】100【解析】解：∵点D ,E 分别是AC ,BC 的中点,∴DE 是ABC △的中位线,∴2250100AB DE ==⨯=米.故答案为：100.【考点】三角形的中位线定理.18.【答案】①③④ 【解析】解：①设点,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,k M n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则直线AC 的解析式为k k k y x mn n m=-++, ∴0(,)C m n +,()0,m n k D mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴1()()22ODM m n k m n k S mn m ++=⨯=△,()1()22OCA k m n k S m n m m⨯+=⨯+=△, ∴ODM △与OCA △的面积相等,故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,∴O 是AB 的中点,∵BM AM ⊥,∴OM OA =,∴k mn =,∴,()A m n ,,()M n m ,∴)AM n m =-,OM =∴AM 不一定等于OM ,∴BAM ∠不一定是60︒,∴MBA ∠不一定是30︒.故②错误,∵M 点的横坐标为1,∴可以假设()1,M k ,∵OAM △为等边三角形,∴OA OM AM ==,22221k k m m+=+, ∴m k =,∵OM AM =, ∴222(1)1k m k k m ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭, ∴2410k k -+=,∴2k =∵1m ＞,∴2k =故③正确,如图,作MK OD ∥交OA 于K .∵OF MK ∥, ∴25FM OK BM KB ==, ∴23OK OB =, ∵OA OB =, ∴23OK OA =, ∴21OK KA =, ∵KM OD ∥, ∴2DM OK AM AK==, ∴2DM AM =,故④正确.故答案为①③④.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积,平行线分线段成比例定理.三、解答题19.【答案】解：原式1222=⨯21=1=.【解析】解：原式1222⨯211=.【考点】绝对值,负整数指数幂,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值.20.【答案】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+g2a a =+, 当3a =时,原式33325==+. 【解析】解：原式22(1)1(2)a a a a a +-=-+g 2a a =+, 当3a =时,原式33325==+. 【考点】分式的化简求值.21.【答案】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n =⨯=, 故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【解析】解：(1)本次调查随机抽取了2142%50÷=名学生,5040%20m =⨯=,61001250n =⨯=, 故答案为：50,20,12；(2)补全条形统计图如图所示：(3)21202000164050+⨯=人, 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1 640人.【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表、,条形统计图.22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==,∵DE CF =,∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△,∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△,∴EBA FAD ∠=∠,∴90GAE AEG ∠+∠=︒,∴90AGE ∠=︒,∵4AB =,1DE =,∴3AE =,∴5BE ===,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯, ∴431255AG ⨯==. 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形,∴90BAE ADF ∠=∠=︒,AB AD CD ==,∵DE CF =,∴AE DF =,在BAE △和ADF △中,AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()SAS BAE ADF ≅△△,∴BE AF =；(2)解：由(1)得：BAE ADF ≅△△,∴EBA FAD ∠=∠,∴90GAE AEG ∠+∠=︒,∴90AGE ∠=︒,∵4AB =,1DE =,∴3AE =,∴5BE ===,在Rt ABE △中,1122AB AE BE AG ⨯=⨯, ∴431255AG ⨯==. 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,三角形面积公式.23.【答案】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==.答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【解析】解：(1)设增长率为x ,根据题意,得22(.4)122x +=,解得1 2.1x =-(舍去),20.110%x ==.答：增长率为10%.(2)2.4210.12().662+=(万人).答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.【考点】一元二次方程的实际应用.24.【答案】(1)①假②假③真(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BC CD B C C D =, ∴111BCD B C D :△△, ∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠, ∵111111AB BC CD A B B C C D ==,∴1111BD AB B D A B =, ∵111ABC A B C ∠=∠,∴111ABD A B D ∠=∠,∴111ABD A B D :△△, ∴1111AD AB A D A B =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠ ,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.(3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EF AE AB=, ∵EF OE OF =+, ∴DE OE OF AE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥, ∴DE OE AD AB =,DE OC OF AD AB AB==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB+=+, ∴2DE DE AD AE=, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE=+, ∴2AE DE AE =+,∴AE DE =, ∴121S S =. 【解析】(1)解：①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等.②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例. ③两个大小不同的正方形相似,是真命题.故答案为假,假,真.(2)证明：如图1中,连接BD ,B 1D 1.图1∵111BCD B C D ∠=∠,且1111BCCD B C C D =,∴111BCD B C D :△△,∴111CDB C D B ∠=∠,111C B D CBD ∠=∠, ∵111111ABBCCD A B B C C D ==, ∴1111BD ABB D A B =,∵111ABC A B C ∠=∠,∴111ABD A B D ∠=∠,∴111ABD A B D :△△, ∴1111ADABA D AB =,1A A ∠=∠,111ADB A D B ∠=∠, ∴11111111ABBC CD AD A B B C C D A D ===,111ADC A D C ∠=∠,1A A ∠=∠,111ABC A B C ∠=∠,111BCD B C D ∠=∠,∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似.(3)如图2中,图2∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似. ∴DE EFAE AB =,∵EF OE OF =+, ∴DE OE OF AE AB+=, ∵EF AB CD ∥∥, ∴DE OE AD AB =,DE OC OF AD AB AB==, ∴DE DE OE OF AD AD AB AB+=+, ∴2DE DE AD AE=, ∵AD DE AE =+, ∴21DE AE AE=+, ∴2AE DE AE =+,∴AE DE =, ∴121S S =. 【考点】相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质.25.【答案】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-. ∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩. ∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --,代入解析式可得：200020002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴2022020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+. ∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m n m y n +++≤≤, ∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m≤≤. ∴11m ≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下,∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小.∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值.当x n =时,2241y n n =-+-最小值. 又11y n m≤≤, ∴2212411241n n n m m m⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②. 将①整理,得322410n n n -++=,变形,得2()()()212110n n n n --+-=.∴2121)(0()2n n n ---=.∵1n ＞,∴22210n n --=.解得112n =(舍去),212n =. 同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=.∵1m n ≤＜,∴22210m m --=.解得11m =,2m =(舍去),3m (舍去). 综上所述,1m =,12n =. 【解析】解：(1)由题可知,抛物线解析式是：2221141()2y x x x =--+=-+-. ∴2420201b c -=⎧⎨-=-⎩. ∴6b =,2019c =.(2)设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是00(,)x y ,00,()x y --,代入解析式可得：200020002(2)(2020)2(2)(2020)y x b x c y x b x c ⎧=-+-+-⎪⎨-=---+-⎪⎩. ∴两式相加可得：2042020()20x c -+-=. ∴2022020c x =+, ∴2020c ＞；(3)由(1)可知抛物线为2224121(1)y x x x =-+-=--+. ∴1y ≤.∵0m n ＜＜,当m x n ≤≤时,恰好121221m n m y n +++≤≤,∴1112n y m+≤≤. ∴11y n m≤≤. ∴11m≤,即1m ≥. ∴1m n ≤＜.∵抛物线的对称轴是1x =,且开口向下,∴当m x n ≤≤时,y 随x 的增大而减小.∴当x m =时,2241y m m =-+-最大值.当x n =时,2241y n n =-+-最小值. 又11y n m≤≤, ∴2212411241n n n m m m⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩①②. 将①整理,得322410n n n -++=,变形,得2()()()212110n n n n --+-=.∴2121)(0()2n n n ---=.∵1n ＞,∴22210n n --=.解得112n =(舍去),212n =. 同理,由②得到：2121)(0()2m m m ---=.∵1m n ≤＜,∴22210m m --=.解得11m =,2m =(舍去),3m (舍去). 综上所述,1m =,12n =. 【考点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象的对称性,二次函数图象的增减性,二次函数最值的意义,一元二次方程的解法.26.【答案】解：(1)令260ax ax +=,60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P e 过O 、A 、B 三点,B 为顶点, ∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =,∴PCB PBC ∠=∠,∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒,又∵BDP CDE ∠=∠,∴ECD COE ∠=∠,∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m ,由切割线定理得：2CE OE AE =g , ∴2(6())m t m m -=+g , ∴262t m t=+①, ∵CAE CBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠, 由角平分线定理：BD OD BE OE=,t m-, ∴66t m t =--②, 由①②得26626t t t t =+--, 整理得：218360t t ++=,∴21836t t =--, ∴211113616t OD OE t m t +-=--==. 【解析】解：(1)令260ax ax +=, 60()ax x +=,∴0()6,A -；(2)①证明：如图,连接PC ,连接PB 延长交x 轴于点M ,∵P e 过O 、A 、B 三点,B 为顶点, ∴PM OA ⊥,90PBC BOM ∠+∠=︒, 又∵PC PB =,∴PCB PBC ∠=∠,∵CE 为切线,∴90PCB ECD ∠+∠=︒,又∵BDP CDE ∠=∠,∴ECD COE ∠=∠,∴CE DE =.②解：设OE m =,即0(),E m ,由切割线定理得：2CE OE AE =g , ∴2(6())m t m m -=+g , ∴262t m t=+①, ∵CAE CBD ∠=∠,CAE OBE ∠=∠,CBO EBO ∠=∠, 由角平分线定理：BD OD BE OE=,t m-, ∴66t m t =--②, 由①②得26626t t t t =+--, 整理得：218360t t ++=,∴21836t t =--, ∴211113616t OD OE t m t +-=--==.【考点】二次函数图象与x轴的交点坐标,切线的性质,等腰三角形的判定,切割线定理.。

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。

2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（）。

A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=lD. a=2, b= -l2. 若函数()=≠=0,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（）。

A. 3≥nB. 2=nC. 1=nD. 0=n3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏：018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（）。

A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（）。

A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（）。

A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组C. 任意r 个行向量均线性无关D. 必有r 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（）。

A. ???? ??-=10011MB.-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ???-=10014M7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。

湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编4(题后含答

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．已知复数z的实部为1，虚部为一1，则表示的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：A解析：z=1一i，表示的点在第一象限．2．为了了解甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样方法从甲校的1260份高三数学模拟试卷、乙校的720份高三数学模拟试卷、丙校的900份高三数学模拟试卷中抽取试卷进行调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一次抽查的试卷份数为( ) A．150B．160C．200D．230正确答案：B解析：本题考查分层抽样相关知识．设这次调研一共抽查试卷x份，则，解得x=160。

3．不等式＜0的解集为( )A．{x｜1＜x＜2}B．{x｜x＜2且x≠1}C．{x｜x＜－1或1＜x＜2}D．{x｜一1＜x＜2且x≠1}正确答案：C解析：当x≥0时，＜0，解得1＜x＜2；当x＜0时，＞0，解为x＞2(舍)或x＜一1，则解集为{x｜x＜一1或1＜x＜2}，故选C．4．若M={x｜f(x)=0}，N={x｜g(x)=0}，则{x｜f(x)·g(x)=0}为( )A．MB．NC．M∪ND．以上都不对正确答案：C解析：∵f(x)．g(x)=0，∴f(x)=0或g(x)=0，∴{x｜f(x)．g(x)=0}=M∪N，故选C．5．在等比数列{an}中，，则首项a1为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由S3=，a3=a1q2，得q=1或或a1=6，故选D．6．有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同坐法有( )A．28种B．36种C．60种D．72种正确答案：B解析：A33．C42=36，故选B．7．已知x1是方程xlnx=50的根，x2是方程x·ex=50的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是( )A．x1+x2B．x1－x2C．x1x2D．正确答案：C解析：∵x1是方程xlnx=50的根，x2是方程xex=50的根，∴x1是方程lnx=的根，x2是方程ex=的根，即x1是函数y=lnx和y=交点的横坐标，x2是函数y=ex和y=交点的横坐标．又∵函数y=ex和y=lnx互为反函数，关于y=x对称，∴x1=y2，即x1．x2=y2．x2=．x2=50故选C．8．设a=sin(sin2012°)，b=sin(cos2012°)，c=cos(sin2012°)，d=cos(cos2012°)，则a，b，c，d的大小关系是( )A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．c＜d＜b＜aD．d＜c＜a＜b正确答案：B解析：2012°=6×360°一148°，设α=sin2012°，β=cos2012°，一1＜β＜α＜0，∴sinβ＜sinα＜0，0＜cosβ＜cosα，故c＞d＞a＞b，故选B．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由余弦定理得，BC2=AC2+AB2一2AC．ABcosA，即49=AC2+25—2×5×ACcos120°，解得AC=3．根据正弦定理，．10．已知a是常数，a＞0，圆M的参数方程是，θ是参数，直线x-y+3=0与圆M相交于E、F两点，如果｜EF｜=，那么a=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：圆M的参数方程化为标准方程为：(x一a)2+(y一2)2=4．圆M和直线x一y+3=0相交于两点E、F，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由得：2x2+(2—2a)x+a2一3=0，则x1+x2=a一1，x1．x2=，(x1一x2)2=(a一1)2一2(a2一3)｜EF｜2=(x1一x2)2+(y1—y2)2=2(x1一x2)2=一2a2一4a+14=12．解得：a=一1±，∵a＞0，∴a=一1．填空题11．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则=_________．正确答案：{6，8}解析：由集合的运算，可得∩B={6，8}∩{2，6，8}={6，8}．12．在平面直角坐标系xOy中，若直线平行，则常数a的值为__________．正确答案：4解析：把直线的参数方程转化为普通方程，得l1：x一2y一1=0；l2：x一=0，由两直线平行，可得－1×(－1)≠0，即a=4．13．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为________．正确答案：9解析：第一次循环得，a=1＋2=3，第二次循环得，a=3+2=5，第三次循环得，a=5+2=7，第四次循环得，a=7+2=9，此时退出循环，输出结果a=9．14．若变量x，y满足约束条件则x+y的最大值为_________．正确答案：6解析：画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线x+y=0，x+y在点(4，2)处取得最大值，此时(x+y)max=4+2=6．15．设F1，F2是双曲线C：=1{a＞0，b＞0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________．正确答案：解析：由已知可得，｜PF1｜=2ccos30°=c，｜PF2｜=2csin30°=c，由双曲线的定义，可得．解答题如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．16．求AB的值；正确答案：由余弦定理，AB2=AC2+BC2一2AC．BCcosC=4+1—2×2×1×=2，∴AB=．17．求sin(2A+C)的值．正确答案：由cosC=，0＜c＜π，∴sinC=，由正弦定理∴sinA=，又AC＞BC，∴∠A＜∠B，∴△ABC中，∠A为锐角，∴cosA=，由二倍角公式知：sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=l-2sin2A=，∴sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=．已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)．18．当b=4时，求f(x)的极值；正确答案：当b=4时，f(x)=(x2+4x+4)(b∈R)，f’(x)=，由f’(x)=0得x=一2或x=0．当x∈(一∞，一2)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(一2，0)时，f’(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减，故f(x)在x=一2取极小值f(一2)=0，在x=0取极大值f(0)=4．19．若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围．正确答案：f’(x)=＜0，依题意当x∈(0，)时，有5x+(3b—2)≤0，从而+(3b —2)≤0．所以b的取值范围为(－∞，]．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，A1C 与平面ABC所成的角为．20．求证：BC1／／平面A1DC；正确答案：证明：连接AC1、A1C交于点E，连接DE．∴D、E分别为AB、AC1的中点，∴DE／／BC1，又∵DE平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1／／平面A1DC．21．求二面角D—A1C—A的余弦值．正确答案：作DF⊥AC于F，在平面ACC1A1内作FG⊥A1C，连接DG．∵平面ACC1A1⊥面ABC，∴DF⊥面ACC1A1．∴FG是DG在平面ACC1A1上的投影．∵FG⊥A1C，∴DG⊥A1C，∴FGD为二面角D一A1C一A的平面角．已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=．22．求椭圆C的标准方程；正确答案：设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，由题意知b=1．∴由e=a2=5．故椭圆方程为+y2=1．23．过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．正确答案：设点A、B、M的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(0，y0)，易知点F的坐标为(2，0)，∵，∴(x1，y1一y0)=λ1(2一x1，一y1)，∴x1=．将点A坐标代入椭圆方程得=1．整理得λ12+10λ1+5—5y02=0①，同理，由可得：λ22+10λ2+5—5y02=0②，由①②可知λ1，λ2是方程λ2+10λ+5—5y02=0的两根，∴λ2+λ2=一10为定值．已知f(x)=xlnx—ax，g(x)=一x2一2．24．对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；正确答案：对于一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立．即证≥0恒成立，即lnx一a+x+≥0恒成立．令h(x)=lnx一a+x+，则h’(x)=，令h’(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1．代入h(x)，则lnl一a+1+2≥0，即当a≤3时，对于一切x∈(0，+∞)，f(x)一g(x)≥0恒成立．25．当a=一1时，求函数f(x)在[m，m+3](m＞0)上的最小值．正确答案：当a=一1时，f(x)=xlnx+x，f’(x)=lnx+2，令f’(x)=lnx+2=0，则x=e－2，当x∈[e－2，+∞)时，f(x)为增函数，当x∈(0，e－2)时，f(x)为减函数．若e－2∈[m，m+3]，则f(x)最小值为f(e－2)=一e－2；若e－2＜m，则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1)；若e－2＞m+3，则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1]．。

2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案

2019年下半年教师资格证考试《初中数学》真题及答案一、单项选择题。

下列各题的备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请根据题干要求选择正确答案。

（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在利用导数定义证明=的过程中用到的极限是（）。

A、B、(1+)C、D、q2设为n阶方阵，则下列命题一定正确的是（）。

A、B、C、若且，则D、若且，则3下列定积分计算结果正确的是（）。

A、B、C、D、4将椭圆绕长轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（）。

A、B、=1C、D、5设和，是方程组的两个不同的基础解系，则下列结论正确的（）。

A、向量组的秩小于向量组的秩B、向量组的秩大于向量组的秩C、向量组的秩等于向量组的秩D、向量组的秩与向量组的秩无关6三个非零向量共面，则下列结论不一定成立的是（）。

A、B、C、线性相关D、7在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是（）。

A、全等B、平移C、相似D、对称8学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是（）。

A、组织者B、引导者C、合作者D、指挥者二、简答题。

请按题目要求，进行简答。

（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9设，，变换，其中变换矩阵，（1）写出椭圆在该变换下满足的曲线方程（5分）（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率等）（2分）10利用一元函数积分计算下列问题：（1）求曲线与所围平面图形面积（4分）（2）求曲线段绕x轴旋转一周所围成的几何体体积（3分）11一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。