玩转函数第1招--函数与映射概念的理解(精编文档).doc
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一一映射既是一对一又是B无余的映射.
在理解映射概念时要注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;
⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
总结:取元任意性,成象唯一性。
【精准训练】
(1)设 是集合 到 的映射,下列说法正确的是
A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象
C、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集合(答:A);
(13)、设集合 , 是映射,且满足条件 ,这样的从 自身的映射个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(14)、已知集合 , ,则满足条件 的映射 的个数是 (A)1 (B)5 (C)7 (D)10
(15)、从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数不可能是
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玩转函数第一招
第1招:函数与映射概念的理解
【知识点理解】
①映射.映射 : A B的概念。
对于两个集合A,B如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括A、B及f)叫做从集合A到集合B的映射.记作:f:A→B.
f f f f
④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象,也就是由象组成的集合C B.
⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”.
一 一映射:设A,B是两个集合,f:A→B是从集合A到集合B的映射,如果在这个映射的作用下,对于集合A中的不同的元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一元素都有原象,那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.
(4)a、b为实数,集合 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则 =A、1B、0C、-1D、±1
(5)若 , , ,则 到 的映射有个, 到 的映射有个, 到 的函数有个(答:81,64,81);
(6)设集合 ,映射 满足条件“对任意的 , 是奇数”,这样的映射 有____个(答:12);
(7)设 是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则 一定是_____(答: 或{1}).
(1) (2) (3) (4)
在以上的四种对应关系中,(1)(3)不是映射,(2)(4)是映射.
对于映射这个概念,应明确以下几点:
①映射中的两个集合A和B可以是数集,点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
②映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象,而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
A、27B、9C、21D、12
解:(1)当一个不等号也没有时,(即与B中的一个元素对应),则f有C 个
(2)有一个不等号时的映射(即与B中的两个元素对应),f有C ·C =12个
(3)有二个不等号的映射,f有C ·C =6个。
所以共有3+12+6=21个,答案选C。
(12)、已知映射 ,其中集合 ,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的 ,在B中和它对应的元素为 ,则集合B的真子集个数是————。
b:近代(映射)定义:设A,B都是解空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f:A→B叫做A到B的函数.记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.
原象的集合A叫做函数f(x)的定义域。
注:(1)两种定义的比较:
①相同点:1°实质一致
2°定义域,值域意义一致
3°对应法则一致
②不同点:1°传统定义从运动变化观点出发,对函数的描述直观,具体生动.
(2)、若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象,则称映射f为从集合A到集合B的满射,现集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则从集合A到集合B的满射f的个数是: A、5 B、6 C、8 D、9(答:B)
(3)点 在映射 的作用下的象是 ,则在 作用下点 的原象为点________(答:(2,-1));
(19)设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射
f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1, )的象f(x)的最小正周期为
A.πB.2πC. D.
②函数:
1函数定义
a:传统(古典)定义:如果在某变化过程中,有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数.x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
A,10 B,4 C,2 D,1
(16)、已知集合 , ,则满足条件:对每一个 是偶数的映射 的个数是 (A)4 (B)7 (C)12 (D)非上述结果
(17)、 由 定义映射 : ,则 的象是()
A、 B、 C、 D、
(18)、定义运算 ,则 ,按照 ,称点(x,y)映到点(x’,y’)的一次变换。把直线y=kx上的各点映到这点本身,而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点的对称点。这时,k=m=p=q=24,1,3,3,-2
(8)、已知集合 , ,则满足条件 的映射 的个数是 ( )(A)2 (B)4 (C)5 (D)7
(9)、从集合 到 的映射 中满足条件 个数是 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
(10)、已知集合 ,在 的映射中满足条件 , 个数是 ( )
(11)、.A={1,2,3,4,5,},B={6,7,8,}从集合A到B的映射中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有()
2°近代定义从集合映射观点出发,描述更广泛,更具有一般性.
(2)对函数定义的更深层次的思考:
①映射与函数的关系:函Hale Waihona Puke Baidu是一种特殊的映射f:A→B,其特殊性表现为集合A,B均为非空的数集.
.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。
在理解映射概念时要注意:⑴A中元素必须都有象且唯一;
⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
总结:取元任意性,成象唯一性。
【精准训练】
(1)设 是集合 到 的映射,下列说法正确的是
A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象
C、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D、 是 中所在元素的象的集合(答:A);
(13)、设集合 , 是映射,且满足条件 ,这样的从 自身的映射个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(14)、已知集合 , ,则满足条件 的映射 的个数是 (A)1 (B)5 (C)7 (D)10
(15)、从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数不可能是
【最新整理,下载后即可编辑】
玩转函数第一招
第1招:函数与映射概念的理解
【知识点理解】
①映射.映射 : A B的概念。
对于两个集合A,B如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括A、B及f)叫做从集合A到集合B的映射.记作:f:A→B.
f f f f
④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象,也就是由象组成的集合C B.
⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”.
一 一映射:设A,B是两个集合,f:A→B是从集合A到集合B的映射,如果在这个映射的作用下,对于集合A中的不同的元素,在集合B中有不同的象,而且B中每一元素都有原象,那么这个映射叫做从A到B上的一一映射.
(4)a、b为实数,集合 表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则 =A、1B、0C、-1D、±1
(5)若 , , ,则 到 的映射有个, 到 的映射有个, 到 的函数有个(答:81,64,81);
(6)设集合 ,映射 满足条件“对任意的 , 是奇数”,这样的映射 有____个(答:12);
(7)设 是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则 一定是_____(答: 或{1}).
(1) (2) (3) (4)
在以上的四种对应关系中,(1)(3)不是映射,(2)(4)是映射.
对于映射这个概念,应明确以下几点:
①映射中的两个集合A和B可以是数集,点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.
②映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.
③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象,而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.
A、27B、9C、21D、12
解:(1)当一个不等号也没有时,(即与B中的一个元素对应),则f有C 个
(2)有一个不等号时的映射(即与B中的两个元素对应),f有C ·C =12个
(3)有二个不等号的映射,f有C ·C =6个。
所以共有3+12+6=21个,答案选C。
(12)、已知映射 ,其中集合 ,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的 ,在B中和它对应的元素为 ,则集合B的真子集个数是————。
b:近代(映射)定义:设A,B都是解空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f:A→B叫做A到B的函数.记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.
原象的集合A叫做函数f(x)的定义域。
注:(1)两种定义的比较:
①相同点:1°实质一致
2°定义域,值域意义一致
3°对应法则一致
②不同点:1°传统定义从运动变化观点出发,对函数的描述直观,具体生动.
(2)、若从集合A到集合B的映射f满足B中的任何一个元素在A中都有原象,则称映射f为从集合A到集合B的满射,现集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则从集合A到集合B的满射f的个数是: A、5 B、6 C、8 D、9(答:B)
(3)点 在映射 的作用下的象是 ,则在 作用下点 的原象为点________(答:(2,-1));
(19)设M={平面内的点(a,b)},N={f(x)|f(x)=acos2x+bsin2x},给出M到N的映射
f:(a,b)→f(x)=acos2x+bsin2x,则点(1, )的象f(x)的最小正周期为
A.πB.2πC. D.
②函数:
1函数定义
a:传统(古典)定义:如果在某变化过程中,有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数.x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
A,10 B,4 C,2 D,1
(16)、已知集合 , ,则满足条件:对每一个 是偶数的映射 的个数是 (A)4 (B)7 (C)12 (D)非上述结果
(17)、 由 定义映射 : ,则 的象是()
A、 B、 C、 D、
(18)、定义运算 ,则 ,按照 ,称点(x,y)映到点(x’,y’)的一次变换。把直线y=kx上的各点映到这点本身,而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点的对称点。这时,k=m=p=q=24,1,3,3,-2
(8)、已知集合 , ,则满足条件 的映射 的个数是 ( )(A)2 (B)4 (C)5 (D)7
(9)、从集合 到 的映射 中满足条件 个数是 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
(10)、已知集合 ,在 的映射中满足条件 , 个数是 ( )
(11)、.A={1,2,3,4,5,},B={6,7,8,}从集合A到B的映射中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有()
2°近代定义从集合映射观点出发,描述更广泛,更具有一般性.
(2)对函数定义的更深层次的思考:
①映射与函数的关系:函Hale Waihona Puke Baidu是一种特殊的映射f:A→B,其特殊性表现为集合A,B均为非空的数集.
.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。