10-2 平面简谐波的波函数jm
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10-02 平面简谐波的波函数
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
1)以 A 为坐标原点,写出波动方程 ) 为坐标原点,
A = 3×10 m T = 0.5s = 0
2
2
λ = uT = 10 m
x y = (3 × 10 ) cos(4π t )m 5
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
2)以 B 为坐标原点,写出波动方程(首先要知道 点的振动方程) ) 为坐标原点,写出波动方程(首先要知道B点的振动方程 点的振动方程)
( 0 .01cm -1 ) x 2 ] = 2 π
λ = x2 x1 = 200 cm
周期为相位传播一个波长所需的时间 周期为相位传播一个波长所需的时间
π [(2.50s-1 )t1 (0.01cm-1 ) x1 ] = π [(2.50s-1 )t2 (0.01cm-1 ) x2 ]
x2 x1 = λ = 200 cm
第十章 波动
y(x,t) = Acos(ωt kx +)
质元的振动速度, 质元的振动速度,加速度
t x y(x,t) = Acos[2 π( ) +] T λ
角波数
k= 2π
y x v = = ωAsin[ω(t ) +] t u 2 y x 2 a = 2 = ω Acos[ω(t ) +] t u
y = A cos(ω t
O
2π
t=0 x=0
y ω
λ
x +)
π = 2
A
y y = 0, v = >0 t
t x π y = (1 . 0 m) cos[ 2 π ( ) ] 2.0s 2.0 m 2
10-2平面简谐波函数
y
0.1m
t t0
u x
o
y0 0.1cos(t )
解:
ห้องสมุดไป่ตู้
y0 0.1cos(t )
2
t 0
2
y
t 0
y0 0.1 cos[ (t t0 )
0.1m
t t0
2
]
u
t t0
A o
2
o x
x
x y ( x, t ) 0.1cos[ (t t0 ) ] u 2
推广至三维空间
2 2 2
2
——波函数
2
1 2 2 2 2 2 x y z u t
任何物理量 ，不管是力学量、电学量、热 普遍 意义 学量或其它的量，只要它与时间和坐标的关 系满足上述方程，这一物理量就以波的形式 传播，而偏导数 2 t 2的系数的倒数的平 方根就是这种波的传播速度。
u
M
o
x t 0 2
x
x
点P在 t 时刻的位移为
y P A cos[ t 0 2
x
]
沿OX轴正向传播的平面简谐波的波函数
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
沿OX轴负向传播的平面简谐波的波函数
y
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
*§10.2 平面简谐波的波函数
平面简谐波：在均匀、无吸收的介质中，当波 源作简谐振动时，在介质中所形成的平面波。 一、波的表达式（波函数）
数学上如何描述简谐波？？
大学物理10-2平面简谐波函数
解: ① 波源振动方程 y
y A cos(t ) 0.04 m
0.4m
o
T /u
0.2m
u P
2 / T 2u / 2 0.08 / 0.4 2 / 5
§2.平面简谐波的波函数 / 四.举例
t
t
=
0
时，o点处的
y 0.04 m
a
b
质点向 y 轴负向
o
运动
/2
y0.2m
u P
波源的振动方程为
y
0.04
cos
2
5
t
2
o
u =0.08 m/s
② 波函数
y
0.04
cos
2
5
t
x 0.08
2
§2.平面简谐波的波函数 / 四.举例
【例题3】如图所示，平面简谐波在 t =0时刻与 t =2s
时刻的波形曲线。求：
（1）坐标原点处介质质点的振动方程；
（2）该波的波动方程。 解：由图的已知量有
o
t
y
A
cos t
x u
y f (x,t)
波函数是波程 x 和时 y
间 t 的函数
o
x
§2.平面简谐波的波函数 / 三.波函数的物理意义
1. 当x一定时，y=y(t)
x=x0,
yxo
(t)
A c os t
x0 u
即 x=x0 处质点的振动方程。 2. 当t一定时，y=y(x)
t=t0
第二节
平面简谐波的 波函数
基本要求
1、掌握简谐波的波函数及其物理意义； 2、能熟练写出简谐波的波动方程； 3、能画波动曲线，并与振动图线相比较。
10-02 平面简谐波的波函数(26)
t x y = A cos[ 2π ( − ) + ϕ ] T λ
(1)
10 – 2 平面简谐波的波函数 确定初相角： 确定初相角：∵t
第十章 波动
=0 x=0
O
∂y y = 0, v = >0 ∂t
π ∴ϕ = − 2
A
(2)
y ω
于是有： 于是有： (3)
10 – 2 平面简谐波的波函数 2.求 t = 1 . 0 s 波形图； 求 波形图； 由(3)式令 t = 1 . 0 s 式令
x = 0 .5 m 处质点的振动规律并做图 ； t x π y = (1.0m)cos[2 π( − )− ] 2.0s 2.0m 2 x = 0 .5 m 处质点的振动方程： 处质点的振动方程：
于是有： 于是有：
3 4
O
y = (1.0m) cos[(π s )t − π ]
y
1.0 2 0 -1.0*1 2 *
x x ∆ ϕ = −ω = − 2 π u λ
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
波线上各点的简谐运动图
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
2.令 t 一定：波函数 令 一定：波函数y=y(x)，描述 t 时刻距原点 ， 不同处x 轴上所有质点谐振动的位移分布情况。 不同处 轴上所有质点谐振动的位移分布情况。 时刻波线上各质点相对其平衡位置的位移， 表示 t 时刻波线上各质点相对其平衡位置的位移， 即此刻的波形图： 即此刻的波形图：
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
思路：首先导出简谐波的波函数，然后详细讨论； 思路：首先导出简谐波的波函数，然后详细讨论； 简谐波的波函数 注意导出过程： 解决此类问题的一种途径 解决此类问题的一种途径； 注意导出过程：1.解决此类问题的一种途径； 导出过程 2.有益于波动问题的理解； 有益于波动问题的理解； 有益于波动问题的理解 一.平面简谐波的波函数 平面简谐波的波函数 1.简谐波：谐振动在介质中传播形成的波；是最简单、 简谐波： 简谐波 谐振动在介质中传播形成的波；是最简单、 最基本的波动； 最基本的波动；复杂波动可由不同频率的简谐波叠加 而成； 而成； 2.波函数： 波函数： 波函数 设简谐波以速度u 沿x轴正 向传播， 轴表示 向传播，y轴表示x 轴上各 质点的振动位移； 质点的振动位移；
10-2平面简谐波的波函数
x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
yO Acost
yO表示质点O在 t时刻离开平衡位置的距离.
考察波线上P点(坐标x), P点比O点的振
动t 落Δ后t 时刻t 的ux,位P移点，在由t此时得刻的位移是O点在
y A
u
P
x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
y
u
A
P
x
O
x
A
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
故P点的振动方程（波动方程）为：
y
yo
(t
t)
A cos[ (t
x) u
]
对波动方程的各种形式，应着重从
物理意义上去理解从形式上看：波动是波形的传播.
理学院 物理系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
大学物理 §§1100--22 平平面简面谐波简的谐波函波数 的波函数
一 平面简谐波的波函数
波函数：用以描述波在传播过程中空间各点 x 的振
动 y 随时间 t 变化的表达式。 y Acos[(t x) ]
u
设有一平面简谐波沿 x轴正方向传播，
波速为u，坐标原点 O处质点的振动方程为
y A
u
P
uu
Acos[(t x ) ( x0 )]
理学u院 物理u系
大学物理
§10-2 平面简谐波的波函数
例4 一平面简谐波以速度 u 20 m s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
yA 3102 cos(4 π t); ( y, t单位分别为m，s).
第10章 波动2 平面简谐波的波函数PPT课件
yOAco（ s t＋O ） yPAco（ s t＋P ）
t x u
yP tx yO t0 u
Aco（ s u x＋ P） =Aco（ s O ）
x u
＋P
=O
P
=O
x u
3
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
P
=O
x u
yPAco（ st＋ P ）
点P 振动方程 yPAcos[(tux)＋O]4
u
T
1 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运动
方程，并给出该点与点 O 振动的相位差.
x2πx
u
λ
y(x,t)y(x,t T )（波具有时间的周期性）
8
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
波线上各点的简谐运动图
9
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
y A co ( t s x ) [] A c2 o π (ts x [ )]
第十章 机械波
3 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播方
向的运动情况（行波）.
y
u
t 时刻
tt时刻
O
xx
x
yAco2sπ(Tt x) ( t,x )( t t,x x )
2 π(T t x)2 π(t T t
11
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
10 – 2 平面简谐波的波函数
第十章 机械波
➢ 波函数
A y u
P
Ox*
yAcos(tx)
u
点 O 振动方程
x
yoAcots
x0,0
A
相位落后法
10-02 平面简谐波的波函数
波程差
∆x21 = x2 − x1
∆ϕ = 2π ∆x
∆ϕ12 = ϕ1 −ϕ2 = 2π
x2 − x1
λ
= 2π
∆x21
λ
λ
9
10– 10 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
3 若 x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方 均变化， 向的运动情况（行波） 向的运动情况（行波）.
y
O
u
t
t + ∆t 时刻 时刻 p Q
x2 − x1 u= = 250 cm ⋅ s −1 t 2 − t1
19
第十章 波动 10– 10 2 平面简谐波的波函数 轴正方向传播， 例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振 幅 A = 1.0m ， = 2 . 0 s ， = 2.0m . 在 t = 0 时坐标 T λ 原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求 1）波动方程 ） 解 写出波动方程的标准式
Y u=0.08m/s P . 0.02
yo = Acos(ω t +ϕ)
ϕ =− π
2
X
-0.04
λ = 0.04 A = 0.04
1 ∴T = = u 2
u = 0.08
λ
3π x π ) y = 0.04cos[4π (t − ) − ] (m) yP = 0.04cos(4πt − 2 )(m16 0.08 2
13
10– 10 2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
讨论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 ）给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 x = 0 点的初相位. 点的初相位
2）平面简谐波的波函数为 y = A cos( Bt − Cx ) ） 为正常数，求波长、波速、 式中 A , B , C 为正常数，求波长、波速、波传播方 的两点间的相位差. 向上相距为 d 的两点间的相位差
平面简谐波的波函数标准形式
平面简谐波的波函数表达式
平面简谐波的波函数表达式是y=Asin(ωx+φ)，其中A为振幅，2π/ω为周期，φ为初相
平面简谐波是最基本的波动形式。
平面传播时，若介质中体元均按余弦（或正弦）规律运动，就叫平面简谐波。
如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均做同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。
如果简谐波的波面是平面，这样的简谐波称为平面简谐波。
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，但在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同，但根据波阵面的定义知道，
在任一时刻处在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。
简谐平面波都往往被简称为简谐波或者平面波，后者频繁在量子力学中使用。
本书的量子力学部分也会大量使用平面波这个简称，无论波动是几维的。
广义来说，平面波未必是简谐的，只需要等相位面都是平面即可：例如波长随空间变化，频率随时间变化也仍然是平面波。
而简谐波也未必是平面的，球面波也可以在径向也是简谐函数。
10-2-平面简谐波的波函数
-1
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
1
第五版
为坐标原点， (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 )
A = 3 ×10−2 m T = 0.5 s ϕ = 0
λ = uT = 10 m
t x y = A cos[ 2π ( − ) + ϕ ] T λ t x −2 y = (3 × 10 m ) cos 2 π ( − ) 0 .5 s 10 m
λ = 10 m
xC − xD
λ
− 22 = −2π = 4.4π 10
9m
u
8m C B 5m
λ = 10 m
波沿 x 轴正向传播
第十章 波动
14
物理学
1010-2 平面简谐波的波函数
第五版
轴正方向传播， 例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A = 1.0 m， = 2 .0 s， = 2.0 m. 在 t = 0 T λ 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 ( )波动方程； ) 波形图； 运动. 运动 求： 1)波动方程；(2)t = 1 . 0 s波形图； (3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图 处质点的振动规律并作图. ) 解 (1) 写出波动方程的标准式 )
1010-2 平面简谐波的波函数
第五版
点 D 的相位落后于点 A AD −2 ] y D = (3 ×10 m)cos[(4πt ) − 2π λ 9 −2 = (3 × 10 m ) cos[( 4 π t ) − π ] 5
λ = 10 m
u y A = (3 × 10 m ) cos(= 10sm )t λ 4π 8m 5m 9m
物理学
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
1
第五版
为坐标原点， (1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程 )
A = 3 ×10−2 m T = 0.5 s ϕ = 0
λ = uT = 10 m
t x y = A cos[ 2π ( − ) + ϕ ] T λ t x −2 y = (3 × 10 m ) cos 2 π ( − ) 0 .5 s 10 m
λ = 10 m
xC − xD
λ
− 22 = −2π = 4.4π 10
9m
u
8m C B 5m
λ = 10 m
波沿 x 轴正向传播
第十章 波动
14
物理学
1010-2 平面简谐波的波函数
第五版
轴正方向传播， 例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A = 1.0 m， = 2 .0 s， = 2.0 m. 在 t = 0 T λ 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 ( )波动方程； ) 波形图； 运动. 运动 求： 1)波动方程；(2)t = 1 . 0 s波形图； (3) x = 0.5 m 处质点的振动规律并作图 处质点的振动规律并作图. ) 解 (1) 写出波动方程的标准式 )
1010-2 平面简谐波的波函数
第五版
点 D 的相位落后于点 A AD −2 ] y D = (3 ×10 m)cos[(4πt ) − 2π λ 9 −2 = (3 × 10 m ) cos[( 4 π t ) − π ] 5
λ = 10 m
u y A = (3 × 10 m ) cos(= 10sm )t λ 4π 8m 5m 9m
物理学
10-2 平面简谐波的波函数
1010-2 平面简谐波的波函数
波线上各 点的简谐 运动图
5
2πx y = Acosωt − +ϕ λ
1010-2 平面简谐波的波函数
2 t 一定 x变化 变化 表示t时刻波上各质点的位移 时刻波上各质点的位移, 时刻的波形（ 曲线 曲线） 表示 时刻波上各质点的位移 即t时刻的波形（y-x曲线） 时刻的波形 y o x
−2
D为原点的波动方程为 为原点的波动方程为
x 9π π 9 −2 yDW = 3×10 cos[4 π(t − ) − ] = 3×10 cos(4 πt − x − π) 20 5 5 5
−2
λ = 10 m
u y A = (3 × 10 m ) cos(= 10sm )t λ 4π 8m 5m 9m
y
3 4 1.0
y/m
3 *
4 2 * 1.0 * 2.0 * t / s 0 O 2 * -1.0*1 1 ω x = 0 .5 m 处质点的振动曲线
10
1010-2 平面简谐波的波函数 沿直线传播， 例2 一平面简谐波以速度 u = 20 m⋅ s-1 沿直线传播， 波线上点 A 的简谐运动方 程 yA = 3×10−2 cos(4 πt)
18
1010-2 平面简谐波的波函数
y1 = Acos(100πt −15.5π ) y2 = Acos(100πt −5.5π )
Qt = 0, x = 0 y = 0 v > 0
π ∴ϕ = − 2 t x π y = cos[2π( − ) − ] (m ) 2.0 2.0 2
O
v A
y ω
8
1010-2 平面简谐波的波函数 (2)求t=1.0 s 波形图 )
平面简谐波的波函数表达式
平面简谐波的波函数表达式
平面简谐波是一种特殊的波形，它的波函数表达式可以用以下公式表示：
y = A sin(ωt + φ)
其中，y表示波的振幅，A表示最大振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。
平面简谐波是一种具有周期性的波形，它的周期T可以用以下公式计算：
T = 2π/ω
角频率ω是一个常数，它表示单位时间内波形的变化次数。
因此，角
频率越大，波形变化的速度就越快，周期就越短。
初相位φ是一个常数，它表示波形在t=0时的相位。
不同的初相位会导致波形的相位差异，从而产生不同的波形。
平面简谐波的波函数表达式可以用于描述许多物理现象，例如声波、
电磁波等。
在声学中，平面简谐波可以用于描述声音的振动，而在电磁学中，平面简谐波可以用于描述电磁场的振动。
平面简谐波的振幅和角频率是两个重要的参数，它们可以影响波形的形状和特性。
振幅越大，波形的振动幅度就越大，而角频率越大，波形的变化速度就越快。
平面简谐波还具有一些重要的性质，例如叠加原理和相位差。
叠加原理指出，当两个或多个平面简谐波叠加在一起时，它们的振幅可以相加，从而形成一个新的波形。
相位差指出，当两个平面简谐波的相位差为0时，它们的振幅可以相加，而当相位差为π时，它们的振幅可以相消。
总之，平面简谐波是一种重要的波形，它的波函数表达式可以用于描述许多物理现象。
了解平面简谐波的特性和性质，可以帮助我们更好地理解和应用它们。
平面简谐波的波函数
解 确定坐标原点的 Y
振动初相0
A
由图知：t=0时， A/2
u=100m /s
x=0处的质点位于
0
1
X(
A/2处 且向位移正方向运动
-A
m)
由图知：t=0时， x=1m处的质点位于平 衡位置处且向位移负方
向运动
第十章 波动
21
物理学
第五版
0
π 3
,
2.4m,
u 100(m/s)
T /u 0.024s
在 理学
第五版
左行波的波函数：
p点的相位超前于O点相位：
所以 p点的振动方程，也就是左行波的波函数为：
第十章 波动
6
物理学
第五版
波函数的几种常用形式
第十章 波动
7
物理学
第五版
演示实验安排
周三 第3节 7班 第4节 8班
第十章 波动
8
物理学
第五版
二 波函数的物理含义
1 x一定，t变化
解
确定坐标原点的振动初相0
由：t=0时，x=0处的质点位于-A/2处 且向位移的负方向运动，知
第十章 波动
18
物第理五例版学 4.一平面简谐波，波长为12m，沿 ox轴负向传播. 图（a）所示为x=1.0m处质点的振动曲线，求波动方 程。
解：t=0时此质点的相位
0.40 0.20
5.0
t/s
t=5s时质点第一次回到平
第十章 波动
28
物理学
第五版
(1/4) 2A2
o
EP Ek
Y
WpWk x = x0
Tt
y
第十章 波动
t
平面简谐波的波函数表达式
平面简谐波的波函数表达式1. 引言平面简谐波是物理学中常见的一种波动现象，它可以描述许多自然界中的振动和波动现象，如弹簧振子、光的传播等。
在量子力学中，平面简谐波也是描述粒子行为的重要工具。
本文将详细解释平面简谐波的波函数表达式，包括函数的定义、用途和工作方式等。
2. 平面简谐波的定义平面简谐波是指在空间中沿一个方向传播且振幅保持不变的一种波动现象。
它可以用一个复数函数来表示，该函数称为平面简谐波的波函数。
平面简谐波通常由以下形式表示：Ψ(x,t)=A⋅e i(kx−ωt+ϕ)其中，•Ψ(x,t)表示平面简谐波在时刻t和位置x的振幅；•A表示振幅大小；•k是空间角频率，与波长λ之间有关系：k=2π；λ•ω是时间角频率，与周期T之间有关系：ω=2π；T•ϕ是相位常数，表示波函数在原点的相位。
3. 平面简谐波的用途平面简谐波的波函数表达式在物理学中具有广泛的应用。
下面将介绍几个典型的应用场景。
3.1 波动现象平面简谐波可以用来描述许多经典物理学中的波动现象，如声波、水波等。
对于声波而言，振幅A可以表示声音的强度，k可以表示声音在空间中传播的方向和速度，ω可以表示声音的频率，ϕ可以表示声音的相位。
因此，通过平面简谐波的波函数表达式可以准确描述和分析各种不同频率、不同振幅和不同相位的声音。
3.2 光学现象平面简谐波也可以用来描述光学现象。
根据电磁学理论，光可以看作是一种电场和磁场交替变化而形成的电磁波。
因此，在光学领域中，平面简谐波的波函数表达式被广泛应用于描述光场强度、频率、相位等特性。
通过对平面简谐波的波函数进行分析，可以研究光的传播、干涉、衍射等现象，进而推导出许多重要的光学定律和规律。
3.3 量子力学在量子力学中，平面简谐波的波函数表达式被用来描述粒子的行为。
根据量子力学理论，粒子的运动状态可以用波函数描述。
平面简谐波是量子力学中最简单的波函数形式之一，它可以用来描述粒子在空间中的概率分布和运动特性。
10-2 平面简谐波的波函数
波线上，沿波的传播方向各质点的相位逐点落后， 每隔λ的距离，相位落后 2π 。
第十章 波动
10-2 平面简谐波的波函数
5 沿 x轴方向传播的波动方程 如图，设 O 点振动方程为
yO A cost
x P 点振动比O点超前了 Δt u
A
y
O
u
P x
x
A
第十章
波动
13
10-2 平面简谐波的波函数
故P点的振动方程（波动方程）为：
x y yo (t t ) A cos[ (t ) ] u
对波动方程的各种形式，应着重从 物理意义上去理解和把握. 从实质上看：波动是振动的传播.
从形式上看：波动是波形的传播.
第十章 波动
14
10-2 平面简谐波的波函数
第十章 波动
4
二、平面简谐波的波动方程
★
10-2 平面简谐波的波函数
波动方程 —
描述介质中各点振动位移随时间和平衡位置 变化的函数关系。
一维波动方程的一般表示：
y y ( x, t )
(波函数)
x：质点平衡位置的坐标； y：质点 t 时刻的振动位移。
若波速 u 为恒量，则从整体上看，整个波以速度 u 向前
第十章 波动
7
10-2 平面简谐波的波函数
三 波函数的物理含义
1 x一定， t 变化 令
2π
2 πx y A cos t
x
y
则 y A cost
O
t
表示 x点处质点的振动方程（ y — t 的关系）
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
10-2平面简谐波的波函数PPT共31页
10-2平面简谐波的波函 数
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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y
a o
x0 0
x
(1)
u
y
x
o
( 2)
x 0 a 0
o
u
y
u
l x0 l
y
a
(3)
x
x0 l l o a x
( 4)
u
x (1) y A cos[ (t ) ] u x ( 2 ) y A cos[ (t ) ] u
x x0 x y A cos[ (t ) ], y OW A cos[ (t ) ] u u
y y（r ,t )
机械波：
y
一维：y y （ x 、 t ） 各质点振 动的位移
y y（r ,t )
电磁波： E, or : B
本章的重点：平面简谐行波的波函数
y
的建立。
2
y
波函数： y y （ x , t )
3、 波函数的建立
y ( x x, t t)
2
x 3 10 cos[ 4π(t - ) π ] 20
2
u
C 8m 5m 9m oB A D
x
26
(2)P54:方法2： 已 知 A 振 动 ： y A V 3 10 cos( 4 π t )
2
又因为，B(O)点的振动比A超前 t 5 / 20
取： 0
2π x y A cos t
t=0:波动曲线
2 πx y A cos
振动曲线
x 0处振动方程： x / 4： 2 π( /4) A cos t y A cos t y o A cos t 2 4
x 则有： y p (t ) A cos ( t t ) A cos (t ) u x 波函数 : y A cos (t )
u
5
由 ： y O A co s t
波函数
若 ： y O A co s t
x 波函数 : y A cos (t ) u
x
已知： A 1.0m T 2.0s 2.0m 轴正向运动.
u( x )
t 0, 坐标原点O处的质点在平衡位置沿 Oy
t x 解 (1) 写出波动方程 y 1 .0 cos 2 π 2 2 O点振动方程 yO Acos(t ) v yO A sin( t ) t
y O A cos t
u
P x
u( x)
P : x 0
x
t
O
t
(t t )
振动比 O 超前 P x Δt u
x 波函数 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u
14
8、波函数建立 (3)
已知：
参考点不在坐标原点
y Q A cos t
u( x)
y
P : x 0
P 滞后 Q：
x0
Q
t
u P
x (t t )
x
x x x0 t u u
t
O
x x0 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u x x0 波函数 y A cos[ （t ) ] u
xl (3) y A cos[ (t ) ] u xl ( 4 ) y A cos[ (t ) ] u
18
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0m ， 2.0s， 2.0m. 在 t 0 T 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2) t 1.0s波形图； 运动. 求： (3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图.
y/m
1.0
O
1 2
* 2.0 * t / s *
22
* 1.0
-1.0*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
y 10、波的相位差 x2 2 πx y A cos t x1 2πx1 设 t 一定: x1 : y1 A cos t 2πx2 x2 : y2 A cos t
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
25
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
x x0 yW 3 10 cos[ 4 (t )] u B为原点 ,参考点A 的坐标为 x 0 5 m u 20m / s
2
y AV 3 10 cos(4 π t )
2
波函数 y BW
x 5 3 10 cos[ 4π(t )] 20
k
2
角波数
9
6、波函数的物理含义
(1) x 一定， 变化 t
2 πx y A cos t 2π x 令
y
O
则 y A cos t
t
表示 x 点处质点的振动方程
10
2 πx 各质点的 y A cos t 振动方程
15
已知参考点Q：
波函数
y Q A cos( t )
x x0 y A cos[ (t ) ] u ( x ) “ ” ， u ( x ) “ ” : : u 2 ( x x0 ) y A cos[ t ] x 0 ( )： 参 考 点 Q 的 坐 标
(1)波动：各质点重复前一质点的振动 A,ω相等 (2)沿波传播方向：质点振动依次滞后
: 不同
已知：参考点c的振动方程 yc A cos(t c ) 考虑滞后 波函数： y y （ x 、 t ）
3
4 、波函数的建立(1) 设: 波沿 x 轴正方向传播， 波速为u
坐标原点O处质点的振动方程为
特例：参考点为坐标原点
x y A cos[ (t ) ] u
y A cos[ t 2 x
y O A cos( t )
x0 0
]
17
例题： 一平面简谐波以u的速率在空间传播， 已知 a 点的振动方程为 y A cos(t ) 求在图中四种坐标选择情况下此简谐波的表达式。
8
波函数变形式
已 知 ： y O A cos( t ) u: +x x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
A cos t k x
t x A cos 2 π T
t x y A cos 2 π T t x y A cos 2 π 2 2 参考点O: yO A cos(t ) y 0, v 0 x0=0 0 o
19
u(+x)
10-2 平面简谐波的波函数 一 平面简谐波的波函数 理想模型:
1
2
3
1、平面简谐行波： 简谐振动以平面 波的方式传播。
特点：a、各质点均做简谐振动；
平波面
波线
、 T、 A
b、以平面波的方式传播
在均匀、无吸收介质中传播 重要性：复杂波可由平面简谐波叠加而成
1
2、波函数（波动方程）：描述波动状态的物理量
u
8m C B 5m 9m D
oA
x x0 y A cos[ (t ) ] (1) : x0 0 (2) : x0 5 u
x
24
已知： y A 310 cos(4 π t ) u 20m s 解：(1) A点为坐标原点，写出波动方程
2
2
-1
0 y A 310 cos(4 π t ) x x0 2 y AW 3 10 cos[ 4 (t )] u wave 又 A点为坐标原点， x0 0 x 2 y AW 3 10 cos[ 4 π(t )] u 20m / s 20
t 0 y x o 0 cos 0 vt 0 A sin 0 sin 0
/ 2 / 2
t x π vo y 1.0 cos[ 2π( ) ] 2.0 2.0 2
20
(2)求 t 1.0s 波形图
t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 1 x yt 1 (1.0) cos[ 2 ( ) ] 2 2 2 sin πx (m) t 1.0s 波形方程
7
波函数 已 知 ： y A cos( t ) O 变形式
,u: +x
x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
u T 2
x 时间 u 2 πx
负号: P滞后O振动的 相位 u p 2 x x p O O x
若 ： y O A c o s( t )
x 波函数：y A cos[ (t ) ] u
6
波函数
x y A cos[ (t ) ] u
5、质点振动速度， 加速度 y x v A sin[ (t ) ] t u
2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
y/m
1.0
O
2.0
t 1.0 s
x/m
-1.0
时刻波形图
21
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程 t 0.5 π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 yx0.5 cos[π t π] (m)
a o
x0 0
x
(1)
u
y
x
o
( 2)
x 0 a 0
o
u
y
u
l x0 l
y
a
(3)
x
x0 l l o a x
( 4)
u
x (1) y A cos[ (t ) ] u x ( 2 ) y A cos[ (t ) ] u
x x0 x y A cos[ (t ) ], y OW A cos[ (t ) ] u u
y y（r ,t )
机械波：
y
一维：y y （ x 、 t ） 各质点振 动的位移
y y（r ,t )
电磁波： E, or : B
本章的重点：平面简谐行波的波函数
y
的建立。
2
y
波函数： y y （ x , t )
3、 波函数的建立
y ( x x, t t)
2
x 3 10 cos[ 4π(t - ) π ] 20
2
u
C 8m 5m 9m oB A D
x
26
(2)P54:方法2： 已 知 A 振 动 ： y A V 3 10 cos( 4 π t )
2
又因为，B(O)点的振动比A超前 t 5 / 20
取： 0
2π x y A cos t
t=0:波动曲线
2 πx y A cos
振动曲线
x 0处振动方程： x / 4： 2 π( /4) A cos t y A cos t y o A cos t 2 4
x 则有： y p (t ) A cos ( t t ) A cos (t ) u x 波函数 : y A cos (t )
u
5
由 ： y O A co s t
波函数
若 ： y O A co s t
x 波函数 : y A cos (t ) u
x
已知： A 1.0m T 2.0s 2.0m 轴正向运动.
u( x )
t 0, 坐标原点O处的质点在平衡位置沿 Oy
t x 解 (1) 写出波动方程 y 1 .0 cos 2 π 2 2 O点振动方程 yO Acos(t ) v yO A sin( t ) t
y O A cos t
u
P x
u( x)
P : x 0
x
t
O
t
(t t )
振动比 O 超前 P x Δt u
x 波函数 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u
14
8、波函数建立 (3)
已知：
参考点不在坐标原点
y Q A cos t
u( x)
y
P : x 0
P 滞后 Q：
x0
Q
t
u P
x (t t )
x
x x x0 t u u
t
O
x x0 y p (t ) A cos (t t ) A cos (t ) u x x0 波函数 y A cos[ （t ) ] u
xl (3) y A cos[ (t ) ] u xl ( 4 ) y A cos[ (t ) ] u
18
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0m ， 2.0s， 2.0m. 在 t 0 T 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2) t 1.0s波形图； 运动. 求： (3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图.
y/m
1.0
O
1 2
* 2.0 * t / s *
22
* 1.0
-1.0*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
y 10、波的相位差 x2 2 πx y A cos t x1 2πx1 设 t 一定: x1 : y1 A cos t 2πx2 x2 : y2 A cos t
u
8m C B 5m 9m D
oA
x
25
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
x x0 yW 3 10 cos[ 4 (t )] u B为原点 ,参考点A 的坐标为 x 0 5 m u 20m / s
2
y AV 3 10 cos(4 π t )
2
波函数 y BW
x 5 3 10 cos[ 4π(t )] 20
k
2
角波数
9
6、波函数的物理含义
(1) x 一定， 变化 t
2 πx y A cos t 2π x 令
y
O
则 y A cos t
t
表示 x 点处质点的振动方程
10
2 πx 各质点的 y A cos t 振动方程
15
已知参考点Q：
波函数
y Q A cos( t )
x x0 y A cos[ (t ) ] u ( x ) “ ” ， u ( x ) “ ” : : u 2 ( x x0 ) y A cos[ t ] x 0 ( )： 参 考 点 Q 的 坐 标
(1)波动：各质点重复前一质点的振动 A,ω相等 (2)沿波传播方向：质点振动依次滞后
: 不同
已知：参考点c的振动方程 yc A cos(t c ) 考虑滞后 波函数： y y （ x 、 t ）
3
4 、波函数的建立(1) 设: 波沿 x 轴正方向传播， 波速为u
坐标原点O处质点的振动方程为
特例：参考点为坐标原点
x y A cos[ (t ) ] u
y A cos[ t 2 x
y O A cos( t )
x0 0
]
17
例题： 一平面简谐波以u的速率在空间传播， 已知 a 点的振动方程为 y A cos(t ) 求在图中四种坐标选择情况下此简谐波的表达式。
8
波函数变形式
已 知 ： y O A cos( t ) u: +x x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
A cos t k x
t x A cos 2 π T
t x y A cos 2 π T t x y A cos 2 π 2 2 参考点O: yO A cos(t ) y 0, v 0 x0=0 0 o
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u(+x)
10-2 平面简谐波的波函数 一 平面简谐波的波函数 理想模型:
1
2
3
1、平面简谐行波： 简谐振动以平面 波的方式传播。
特点：a、各质点均做简谐振动；
平波面
波线
、 T、 A
b、以平面波的方式传播
在均匀、无吸收介质中传播 重要性：复杂波可由平面简谐波叠加而成
1
2、波函数（波动方程）：描述波动状态的物理量
u
8m C B 5m 9m D
oA
x x0 y A cos[ (t ) ] (1) : x0 0 (2) : x0 5 u
x
24
已知： y A 310 cos(4 π t ) u 20m s 解：(1) A点为坐标原点，写出波动方程
2
2
-1
0 y A 310 cos(4 π t ) x x0 2 y AW 3 10 cos[ 4 (t )] u wave 又 A点为坐标原点， x0 0 x 2 y AW 3 10 cos[ 4 π(t )] u 20m / s 20
t 0 y x o 0 cos 0 vt 0 A sin 0 sin 0
/ 2 / 2
t x π vo y 1.0 cos[ 2π( ) ] 2.0 2.0 2
20
(2)求 t 1.0s 波形图
t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 1 x yt 1 (1.0) cos[ 2 ( ) ] 2 2 2 sin πx (m) t 1.0s 波形方程
7
波函数 已 知 ： y A cos( t ) O 变形式
,u: +x
x y A cos[ (t ) ] u
2 πx A cos t
u T 2
x 时间 u 2 πx
负号: P滞后O振动的 相位 u p 2 x x p O O x
若 ： y O A c o s( t )
x 波函数：y A cos[ (t ) ] u
6
波函数
x y A cos[ (t ) ] u
5、质点振动速度， 加速度 y x v A sin[ (t ) ] t u
2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
y/m
1.0
O
2.0
t 1.0 s
x/m
-1.0
时刻波形图
21
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程 t 0.5 π y (1.0) cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 yx0.5 cos[π t π] (m)