实数的概念及运算

5、实数的大小比较 数轴上右边的点表示的ຫໍສະໝຸດ Baidu总是大
于左边的点表示的数，既正数大于一 切负数和零，零大于一切负数，两个 负数比较绝对值大的反而小。
每个实数都可以用数轴上的点
来表示，数轴上的每个点都表示一 个实数，但不一定是有理数， 6、了解平方根，算术平方根，立方根的 概念，会用根号表示数的平方根，算术 平方根，立方根.
则a－b的值为 __6____1__
例13:下列二次根式中 4 12
50
1 2
中与 2 是同类二次根式的个数为__2_个__
例14:下列是最简二次根式的是( C )
A、 x 3
B、 8x C、 x2 1 D、 6x3
例15:观察下列各式: 1 1 2 1
33
21 3 1 44
31 4 1 55
1、实数的分类？
2、数轴的三要素是什么？ 原点、正方向和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应。
3、理解一个数的相反数，倒数及绝对值. ⑴只有符号不同的两个数是 互为相反数，
即位于原点的两侧，与原点距离相等. ⑵积为1的两个数互为倒数. ⑶一个数所对应的点与原点的距离是这个
数的绝对值.
正整 数
有理数 实数
（零的算术平方根是零， 一个正数有一个算术平方根， 负数没有算术平方根）
a ③立方根：若一个数 x的立方等于 ，即
x3 a ，则这个数x 叫 a 的立方根
（也叫三次方根）记作3 a ，读作a
的立方根或三次方根.
（零的立方根是零，正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数）
7、有效数字的含义
从左边第一个不是零的数字开始， 到最后一个数为止都是有效数字.
…请你将规律用含自然数n(n ≥ 1）
的式子表示出来________
n 1 n 1 1
n2
n2
独立 作业
1.练习卷.
祝你成功！
例9: 计算：
3
1 1
3
0
23
2
例10:规定一种新的运算:a□b=ab-a-b+1 如3□4=3×4－3－4+1 请比较大小: (－3)□4 _=__ 4□(－3) (填﹤,﹥,=)
例11：a= 2
2004
5•
2005
0
52 2 5 2
2 2
求a2+4a的值.
1
例12: 5 6 的整数部分为a,小数部分为b,
①平方根：若一个数x 的平方等于 a 即x2 a,则这个数x 叫a
的平方根（也叫二次方根），记作 a
读作“正负根号a ”
（零的平方根是零，一个正数有 两个平方根，负数没有平方根）
②算术平方根：一个正数x 的平方等于a 即 x2 a，则这个正数x叫a
的算术平方根，记作 a ，读作“根号a ”
整数 零 负整 数
分 数 正分 数 负分数
有限小数或循环小数
正无理 数 无理数 负无理 数 无限不循环小数
实数又可分为正实数，零，负实数
4、请说一说如何求一个数的 相反数，倒数及绝对值.
相反数：正数的相反数是负数，负数 的相反数是正数，零的相反数是零.
倒数：1除以一个数得到这个数的倒数.
绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.
（底数为负数或分数时要用小括号括起来）
⑥二次根式的运算法则
a• b a•b a 0 b0
a a bb
a0 b0
10、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 若有括号，要先算括号里面的。
11、实数的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
8、科学记数法的表示：
a 10n
(1 a 10)
n 是整数
例1：如果零上2℃，记作+2℃，那么零下
3℃，就记作 __-3_℃___.
例2:在实数－1, 22 , 3 , 9,
3
0
,
sin45°,
72
3 64 中,无理数的是__s__in_4_5_°__,
,
正有理数是__2_2___3________
②减法法则：减去一个数，等于 加上这个数的相反数.
③乘法法则：两数相乘，同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。
④有理数的除法法则：除以一个非零数等于 乘以这个数的倒数（小数一般以分数的结果出现）。
⑤乘方运算：求几个相同因数的积的运算。即 an 中，a 叫做底数，n叫做指数， an 叫做幂，读做
a 的n次幂或 a 的n次方
的结果__3_.4__7_×__1_0_1_1_元
9、实数的各运算法则：
①加法法则，同号两数相加， 取相同的加数的符号，并把绝对值相加， 异号两数相加，绝对值相等时和为零， 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 一个数同零相加，仍得这个数， 互为相反数的两数相加得零.
275 ﹤ 4 11 _________
_﹥__ 3.14
例6: 10 的小数部分为__1__0__3__
例7：已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数， e是非零实数，
求 2a b 1 cd 1 e0 的值. (0)
22
例8：2003年广州市完成国内生产总值（GDP） 达3466.53亿元,用四舍五入法取的近似值, 保留三个有效数字,并用科学记数法表示
例3:
⑴
31 2
的倒数为___7__72_2_
⑵ 64 的立方根为_2__
⑶ 3 64 的平方根为____2__
⑷ 22 的算术平方根为_2___
例4:实数a,b在数轴上的位置如图所示
那么化简 a b a b2 的结果是( D )
A、2a B、2b C、 2a D、 2b
ab
0
例5：比较两个实数的大小：