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章末综合提升-【新】人教B版高中数 学必修 第二册P PT全文 课件[1 ]【完 美课件 】
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＝23A→B＋13B→C＝32(O→B－O→A)＋13(O→C－O→B) ＝23(b－a)＋13(c－b) ＝－23a＋13b＋31c. ∴O→M＝O→A＋A→M ＝a＋－23a＋13b＋13c＝13(a＋b＋c)．
λ＝1， ⇒λ＝－23.
∴λ 不存在，故 a 与 b 不共线，即可以作为一组基底．
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(2)设 c＝ma＋nb(m，n∈R) ，得 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴m－＋2mn＝ ＋33，n＝－1， ∴mn＝＝12.， ∴c＝2a＋b.
4 [由于 a⊥b，由此画出以 a，b 为邻边的矩形 ABCD，如图，其中A→D＝a，A→B＝b，则B→D＝a－b.
因为 a＋b＋c＝0，且 a＋b＝A→C， 所以C→A＝c. 因为(a－b)⊥c，所以矩形的两条对角线互相垂直，即四边形 ABCD 为正方形， 所以|a|＝|b|＝1，|c|＝ 2，|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.]
判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说 明此两直线有公共点．
[跟进训练]
3．在△ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且C→P＝23C→A＋13C→B，Q 是
BC 的中点，AQ 与 CP 的交点为 M，又C→M＝tC→P，则 t 的值为________．
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＝23A→B＋13B→C＝32(O→B－O→A)＋13(O→C－O→B) ＝23(b－a)＋13(c－b) ＝－23a＋13b＋31c. ∴O→M＝O→A＋A→M ＝a＋－23a＋13b＋13c＝13(a＋b＋c)．
λ＝1， ⇒λ＝－23.
∴λ 不存在，故 a 与 b 不共线，即可以作为一组基底．
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(2)设 c＝ma＋nb(m，n∈R) ，得 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2) ＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴m－＋2mn＝ ＋33，n＝－1， ∴mn＝＝12.， ∴c＝2a＋b.
4 [由于 a⊥b，由此画出以 a，b 为邻边的矩形 ABCD，如图，其中A→D＝a，A→B＝b，则B→D＝a－b.
因为 a＋b＋c＝0，且 a＋b＝A→C， 所以C→A＝c. 因为(a－b)⊥c，所以矩形的两条对角线互相垂直，即四边形 ABCD 为正方形， 所以|a|＝|b|＝1，|c|＝ 2，|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.]
判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说 明此两直线有公共点．
[跟进训练]
3．在△ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且C→P＝23C→A＋13C→B，Q 是
BC 的中点，AQ 与 CP 的交点为 M，又C→M＝tC→P，则 t 的值为________．
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件(共958页)
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
3.1.1 基本计数原理 P2
3.1.2 排列与排列数 P80
3.1.3 组合与组合数 P167
3.3 二项式定理与杨辉三角 P234
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率 P315
4.1.2 乘法公式与全概率公式 P351
4.1.3 独立性与条件概率的关系 P428
4.2 随机变量
2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字 1,2,3 可以组成多少个 没有重复数字的整数？
[解] 分三类： ①第一类为一位整数，有 1,2,3，共 3 个； ②第二类为二位整数，有 12,13,21,23,31,32，共 6 个； ③第三类为三位整数，有 123,132,213,231,312,321，共 6 个． ∴共组成 3＋6＋6＝15 个无重复数字的整数．
的个数是( )
A．1
B．3
C．6
D．9
D [这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个
值 x 有 3 种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值 y 有 3
种方法．根据分步乘法计数原理知，有 3×3＝9 个不同的点．]
4．一个礼堂有 4 个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不 同走法________种．
4.2.1 随机变量及其与事件的联系 P476
4.2.2 离散型随机变量的分布列 P511
4.2.3 二项分布与超几何分布 P566 4.2.4 随机变量的数字特征 P655 4.2.5 正态分布 P754
4.3.1 一元线性回归模型 P801
4.3 统计模型
4.3.2 独立性检验 P919
3.1.1 基本计数原理 第1课时 基本计数原理
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
人教版高一数学必修2(B版)全册完 整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球 的表面积
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
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后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
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人教版高一数学必修2(B版)全册 完整课件目录
0002页 0040页 0102页 0185页 0223页 0295页 0343页 0365页 0411页 0460页 0490页 0520页 0548页 0570页 0601页 0603页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
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1.1.5 三视图
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[解] (1)原式＝
＝2－1×103×10
＝2－1×10
＝
10 2.
(2)原式＝log34－log3392＋log38－52log53
＝log34×392×8－5log59 ＝log39－9＝2－9＝－7.
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1．数(式)的大小比较及常用的方法 比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主 要考查指数函数、对数函数、幂函数图像与性质的应用．常用的方 法有单调性法、图像法、中间量法、作差法、作商法等．
2．数的大小比较常用的技巧 (1)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其 看成某个指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性 比较． (2)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它 们分为“小于 0”“大于等于 0 小于等于 1”“大于 1”三部分，然后再在 各部分内利用函数的性质比较大小．
【例 4】 已知函数 f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈N)为偶函数， 且 f(3)<f(5)．
(1)求 m 的值，并确定 f(x)的解析式； (2)若 g(x)＝loga[f(x)－ax](a>0，且 a≠1)在[2,3]上为增函数，求 实数 a 的取值范围． [思路探究] (1)结合 f(3)<f(5)，与函数 f(x)的奇偶性，分类讨论 确定 m 的值及 f(x)的解析式． (2)由 g(x)为增函数，结合 a 讨论，求出 a 的取值范围．
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高中数学人教B版必修二课件2章末复习提升ppt版本
直线方程
l1：y＝k1x＋b1， l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：y＝k2x＋b2 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行的等价条件
l1∥l2⇔k1＝k2 且b1≠b2
l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0, 且B1C2－B2C1≠0
垂直的等价条件 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0
点到直线的距离
P(x0，y0)
l：Ax＋By＋C＝0
d＝|Ax0＋By0＋C| A2＋B2
章末复习提升
12
两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0， 间的距离 l2：Ax＋By＋C2＝0 (A，B不同时为0)
d＝ |C2－C1| A2＋B2
学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几 何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结 合.
(2)倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不 存B(x在2，；y当2)(αx1≠≠9x02°)的时直，线斜的率斜k＝率taknAB＝α，yx22且－－经yx11.过两点A(x1，y1)， (3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增 大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0).
章末复习提升
16
②两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中 一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上，并且 l1∥l2，P到l1，l2的距离相等. (2)轴对称 ①两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2 与 l 垂 直 ， 且 线 段 P1P2 的 中 点 在 l 上 ， 这 类 问 题 的 关 键 是 由 “垂直”和“平分”列方程.
例1 过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使 它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程. 解 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别 为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足 题意； (2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k， 则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.
2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率章末复习提升课课件新人教B版必修第二册
某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行
射击训练，结果如下：
射击次数 n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
(2)假设该射击运动员射击了 300 次，求击中靶心的次数大约是多
少？
(3)假如该射击运动员射击了 300 次，前 270 次都击中靶心，那么
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分
数段的人数比，可得下表：
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x
5
x∶y
1∶1
40 2∶1
30 3∶4
20 4∶5
y
5
20
40
25
所以数学成绩在[50，90)之外的人数为
100－(5＋20＋40＋25)＝10.
(2)假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4，则 xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2] ＝12 （x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2 ＝12 2[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1， 所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.
其中根据茎叶图能得到正确的统计结论的编号为( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：选 B.法一：因为－x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，
－x 乙＝28＋29＋350＋31＋32＝30，所以－x 甲＜－x 乙，
「精品」人教B版高中数学必修二课件1章末47张-精品课件
∴VABCDEF＝VBCF－NEM－VE－ANMD＝
22－
62＝
2 3.
[答案]A [点评] 对于不规则几何体的体积，求解时常利用分 割或补形的方法转化为规则几何体求解．
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面边长都是a， 截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱锥B－B1DE的体 积．
再如垂直关系的转化：
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的 垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通过作辅助线来 解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面 内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化 为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转 化条件是解决这类问题的关键．
[解析] ∵VB－B1DE＝VB1－BDE，又∵B、D、E、 A1、C1 共平面 A1BC1，∴VVBB11－－AB1DBCE1＝S△S△AB1DBEC1＝14，而 VB1－A1BC1＝VB－A1B1C1＝13·43a2·a＝ 123a3，
∴VB1－BDE＝483a3，即 VB－B1DE＝483a3.
[2] 设P、Q、R、S、M、N分别为正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1、A1D1、A1A的中点， 求证：P、Q、R、S、M、N共面．
[解析] 如图所示，连结A1B、MQ、NR.
∵P、N分别为AB、A1A的中点，∴A1B∥PN. ∵A1D1∥BC，∴A1M∥BQ. ∵M、Q分别为A1D1、BC的中点，∴A1M＝BQ， ∴四边形A1BQM为平行四边形， ∴A1B∥MQ，∴PN∥MQ.
数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形 式．其中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三 大能力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立 体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素 材．在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内 容不可替代的作用．
2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：章末整合提升2 精品
l 被圆 O 所截得的弦最短？并求出最短弦长；能否求得 k 的值，使直线 l 被圆 O 所截得的弦最长？ 导学号 92434949
[解析] 解法一：设所截得的弦长为 L， 则 L＝2 9 16－ 2 . k ＋1
显然，当 k＝0 时，Lmin＝2 7； 不论 k 取何值，L 均无最大值，故弦长取不到最大值.
典例 2 已知三角形△ABC 的顶点 A(1，－1)、B(1,4)、C(4，－2)，求三
角形的外接圆的方程. 导学号 92434947
[解析] 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 将点 A(1， －1)、 B(1,4)、 C(4， －2)代入， 2＋D－E＋F＝0 得17＋D＋4E＋F＝0 20＋4D－2E＋F＝0 D＝－7 ，解得E＝－3 F＝2 .
新课标导学
数 学
必修② ·人教B版
第二章
平面解析几何初步
章末整合提升
1 2 3
知 识 网 络
要 点 归 纳
专 题 突 破
知 识 网 络
要 点 归 纳
用坐标法研究几何问题使我们从抽象的推理中解脱出来，用坐标的计算替 代推理. 为我们研究几何问题开辟了一条全新的道路.
本章介绍了解析几何研究问题的基本思路：建立直角坐标系，求出或设出
2 2 3 ＋ 6 ＋3D＋6E＋F＝0 52＋22＋5D＋2E＋F＝0 E － －6 4 2 ×3＝－1 D － －3 2
D＝－10 . 解得E＝－9 F＝39
.
所以所求圆的方程为 x2＋y2－10x－9y＋39＝0. 解法三：由题意可设所求圆的方程为(x－3)2＋(y－6)2＋λ(4x－3y＋6)＝0，又 因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得 λ＝－1，所以所求圆的方程为 x2＋y2－10x－9y＋：4x－3y＋6＝0 相切于点 A(3,6)，且经过点
人教新课标B版高中数学必修2全册完整课件
G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置
(关3)系你；能说出图中满足线面平行 A
位置 关系的所有情况吗？
EH
D
B
G
F
C
思考交流：
1.下列说法是否正确？
(1)若a //,则a平行于内的任何直线； (2)若a与平面内的无数条直线平行，则a //； (3)若a A，则中不存在直线与a平行.
合作探究:
观察下列的几何体有什么共同的特点？ 与前面的图形比较前后发生了什么变化？
(1)
(2)
(3)
(4)
通过观察几个图形,发现它们都是 几个棱柱的一个底面缩为一个点了.
结 论:
当棱柱的一个底面收缩为一个点时, 得到的几何体叫做棱锥.
实验
棱锥的几个相关定义: 顶点:由棱柱的一个
S
底面收缩而成.
2.如图，正方A体BCD A1B1C1D1
中，P
是棱A1B1
的中点，过点 P
画一条直线使之与截面A1BCD1
平行.
D1
C1
A1
P• B1
D A
C B
小结：
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理线：线平行线面平 2.应用判定定理行判定线面平行时应注 意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平 行。
哪直线几a在种平面? 内
直线a与平面相交
a
直线a与平面平行
a
a
A
a a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平 行呢？
直线与平面平行的判定
实例探究：
问题1在：黑板的上方装一盏日光灯，怎 样才能使日光灯与天花板平行呢？
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册精品课件
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中 10 环次数
甲
7
4
7
0
乙
7
5.4
7.5
1
规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数
规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜．若 平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则 乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中 7 环以上或 10 环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
∴用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又 w 为整数， ∴为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至 少定为 3.
(2)当 w＝3 时，该市居民该月的人均水费估计为： (0.1×1 ＋ 0.15×1.5 ＋ 0.2×2 ＋ 0.25×2.5 ＋ 0.15×3)×4 ＋ 0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2 ＋1.8＋1.5＝10.5(元)． 即该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元．
第五章 统计与概率
章末综合提升
巩 固
层
知
识 整
合
提 升
层
题
型
探
究
抽样方法及应用 【例 1】 (1)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中 10 环次数
甲
7
4
7
0
乙
7
5.4
7.5
1
规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数
规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜．若 平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则 乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中 7 环以上或 10 环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
第5章 章末综合提升-【新教材】人教B版（2 019） 高中数 学必修 第二册 课件
∴用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又 w 为整数， ∴为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至 少定为 3.
(2)当 w＝3 时，该市居民该月的人均水费估计为： (0.1×1 ＋ 0.15×1.5 ＋ 0.2×2 ＋ 0.25×2.5 ＋ 0.15×3)×4 ＋ 0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2 ＋1.8＋1.5＝10.5(元)． 即该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元．
第五章 统计与概率
章末综合提升
巩 固
层
知
识 整
合
提 升
层
题
型
探
究
抽样方法及应用 【例 1】 (1)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量
人教B版高中数学必修二课件2章末57张
(2)l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2. l1 与 l2 相交⇔k1≠k2；l1 与 l2 平行⇔kb11＝≠kb22 ， l1 与 l2 重合⇔kb11＝＝kb22 ， l1⊥l2⇔k1k2＝－1. 7．点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
(2)直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：f(x，y)＝0的位置关 系
圆心C到直线l距离为d、圆半径为r d>r⇔l与⊙C相离； d＝r⇔l与⊙C相切； d<r⇔l与⊙C相交(也可用判别式Δ讨论)．
(3)⊙O1圆心O1，半径r；⊙O2圆心O2，半径R(R≥r)，d ＝|O1O2|.
两圆外离⇔d>R＋r； 两圆外切⇔d＝R＋r； 两圆相交⇔R－r<d<R＋r； 两圆内切⇔d＝R－r； 两圆内含⇔d<R－r.
后一部分是圆的方程，点、直线、圆与圆的位置关系， 要牢牢把握圆的两种形式方程中各几何量含义，点、直线、 圆与圆位置关系的代数及几何表示．要切实弄清圆的有关 几何性质．
最后介绍了空间直角坐标系和空间两点间的距离公式， 解析几何是数形结合的典范，故学习本章要深刻体会数形 结合思想，自觉运用数形结合方法去分析和解决实际问 题．
求经过点A(－2,4)，B(3，－1)，且在x轴上截得弦长为 6的圆的方程．
[解析] 设圆的方程是 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由圆过 A(－2,4)和 B(3，－1)，则有
4＋16－2D＋4E＋F＝0 9＋1＋3D－E＋F＝0
，
即23DD－－4EE＋－FF＝＝－2010
[点评] 注意题目的隐含条件，数形结合是解决此类 问题的捷径．
(2010·曲师大附中高一期末检测)求过点M(－3,3)且被 圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为8的直线方程．
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[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中 10 环次数
甲
7
4
7
0
乙
7
5.4
[解] 把 3 个选择题记为 x1，x2，x3,2 个判断题记为 p1，p2. “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)， (x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共 6 种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)， (p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共 6 种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)， (x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共 6 种； “甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2 种． 总的事件数为 20.
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应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题： (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均 匀． (2)利用随机数表法时注意编号位数要一致． (3)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该 层剔除部分个体，使抽取个体数为整数．
样本分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布 直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信 息可以估计总体．
[跟进训练] 3．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立 方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方 米收费，从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水 量数据，整理得到频率分布直方图：
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[解] (1) x 甲＝110(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113) ＝89.
s2甲＝110[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2 ＋ (95－ 89)2＋ (91－ 89)2＋ (94－ 89)2＋ (107－ 89)2＋ (113－ 89)2] ＝ 199.2，∴s 甲≈14.1.
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随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种．其共同点是在抽样 过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常 采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．分 层抽样时都要用到简单随机抽样．
∴用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又 w 为整数， ∴为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至 少定为 3.
(2)当 w＝3 时，该市居民该月的人均水费估计为： (0.1×1 ＋ 0.15×1.5 ＋ 0.2×2 ＋ 0.25×2.5 ＋ 0.15×3)×4 ＋ 0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2 ＋1.8＋1.5＝10.5(元)． 即该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元．
7.5
1
规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数
相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
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规则 2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环 数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
x 乙＝110(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.
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s2乙＝110[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2 ＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.
∴s 乙≈9.8. (2)由(1)得 x 甲＜ x 乙且 s 甲＞s 乙． ∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小； 说明乙同学比甲同学的成绩扎实、稳定．
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用样本估计总体 【例 3】 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国， 下面是组委会在选拔赛时随机抽取的 100 名选手的成绩，按成绩分 组，得到的频率分布表如下所示．
规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜．若 平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则 乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中 7 环以上或 10 环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
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分层抽样，简单随机抽样 [由于甲、乙、丙三个地区有明显差 异，所以在完成①时，需用分层抽样．在甲地区有 10 个特大型超市 代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随 机抽样．]
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(1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该 月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w＝3 时，估计该市居民该月的人均水费．
[解] (1)由题图所示，用水量在[0.5,3)的频率的和为：(0.2＋0.3 ＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.
频率分布直方图如图所示．
(2)设第 3 组的 2 名选手为 A1，A2，第 4 组的 2 名选手为 B1，B2， 第 5 组的 1 名选手为 C1，则从这 5 名选手中抽取 2 名选手的所有情 况为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共 10 种，其中第 4 组的 2 名选手中至少有 1 名选手入选的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2， B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共 7 种，所以第 4 组至少有 1 名 选手被考官 A 面试的概率为170.
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[跟进训练] 2．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
第五章 统计与概率
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知
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合
提 升
层
题
型
探
究
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抽样方法及应用 【例 1】 (1)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量
为 10 的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
题号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] [160,185]
频数
① 20 20 10 100
频率 0.100
② 0.200 0.100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下 的频率分布直方图：
(2)组委会决定在 5 名(其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名)选手中随机抽取 2 名选手接受 A 考官面试，求第 4 组至少有 1 名 选手被考官 A 面试的概率．
[解] (1)第 1 组的频数为 100×0.100＝10 人， 所以①处应填的数为 100－(10＋20＋20＋10)＝40， 从而第 2 组的频率为14000＝0.400， 因此②处应填的数为 1－(0.100＋0.400＋0.200＋0.100)＝0.200.
互斥事件与对立事件的概率求法 【例 4】 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同的题 目．其中，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率 是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ [思路探究] 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥 及对立事件的概率公式．
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[跟进训练] 1．某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有 30 个、120 个、180 个代理商．公司为了调查白酒销售的情况，需从这 330 个代 理商中抽取一个容量为 11 的样本，记这项调查为①；在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取 7 个调查其销售 收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采 用的抽样方法依次是________．
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[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中 10 环次数
甲
7
4
7
0
乙
7
5.4
[解] 把 3 个选择题记为 x1，x2，x3,2 个判断题记为 p1，p2. “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)， (x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共 6 种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)， (p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共 6 种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)， (x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共 6 种； “甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2 种． 总的事件数为 20.
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应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题： (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均 匀． (2)利用随机数表法时注意编号位数要一致． (3)在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该 层剔除部分个体，使抽取个体数为整数．
样本分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布 直方图、频率分布折线图等．通过这些统计图表给出的相应统计信 息可以估计总体．
[跟进训练] 3．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立 方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方 米收费，从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水 量数据，整理得到频率分布直方图：
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[解] (1) x 甲＝110(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113) ＝89.
s2甲＝110[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2 ＋ (95－ 89)2＋ (91－ 89)2＋ (94－ 89)2＋ (107－ 89)2＋ (113－ 89)2] ＝ 199.2，∴s 甲≈14.1.
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随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种．其共同点是在抽样 过程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常 采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采 用分层抽样．其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法．分 层抽样时都要用到简单随机抽样．
∴用水量小于等于 3 立方米的频率为 0.85，又 w 为整数， ∴为使 80%以上的居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w 至 少定为 3.
(2)当 w＝3 时，该市居民该月的人均水费估计为： (0.1×1 ＋ 0.15×1.5 ＋ 0.2×2 ＋ 0.25×2.5 ＋ 0.15×3)×4 ＋ 0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2 ＋1.8＋1.5＝10.5(元)． 即该市居民该月的人均水费估计为 10.5 元．
7.5
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规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数
相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
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规则 2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环 数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
x 乙＝110(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.
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s2乙＝110[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2 ＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.
∴s 乙≈9.8. (2)由(1)得 x 甲＜ x 乙且 s 甲＞s 乙． ∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小； 说明乙同学比甲同学的成绩扎实、稳定．
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用样本估计总体 【例 3】 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国， 下面是组委会在选拔赛时随机抽取的 100 名选手的成绩，按成绩分 组，得到的频率分布表如下所示．
规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜．若 平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则 乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中 7 环以上或 10 环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
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分层抽样，简单随机抽样 [由于甲、乙、丙三个地区有明显差 异，所以在完成①时，需用分层抽样．在甲地区有 10 个特大型超市 代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随 机抽样．]
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(1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该 月的用水价格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w＝3 时，估计该市居民该月的人均水费．
[解] (1)由题图所示，用水量在[0.5,3)的频率的和为：(0.2＋0.3 ＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.
频率分布直方图如图所示．
(2)设第 3 组的 2 名选手为 A1，A2，第 4 组的 2 名选手为 B1，B2， 第 5 组的 1 名选手为 C1，则从这 5 名选手中抽取 2 名选手的所有情 况为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共 10 种，其中第 4 组的 2 名选手中至少有 1 名选手入选的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2， B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共 7 种，所以第 4 组至少有 1 名 选手被考官 A 面试的概率为170.
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[跟进训练] 2．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
第五章 统计与概率
章末综合提升
巩 固
层
知
识 整
合
提 升
层
题
型
探
究
章末综合提升-【新】人教B版高中数 学必修 第二册P PT全文 课件(1 )【完 美课件 】
抽样方法及应用 【例 1】 (1)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量
为 10 的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
题号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] [160,185]
频数
① 20 20 10 100
频率 0.100
② 0.200 0.100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下 的频率分布直方图：
(2)组委会决定在 5 名(其中第 3 组 2 名，第 4 组 2 名，第 5 组 1 名)选手中随机抽取 2 名选手接受 A 考官面试，求第 4 组至少有 1 名 选手被考官 A 面试的概率．
[解] (1)第 1 组的频数为 100×0.100＝10 人， 所以①处应填的数为 100－(10＋20＋20＋10)＝40， 从而第 2 组的频率为14000＝0.400， 因此②处应填的数为 1－(0.100＋0.400＋0.200＋0.100)＝0.200.
互斥事件与对立事件的概率求法 【例 4】 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同的题 目．其中，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率 是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ [思路探究] 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥 及对立事件的概率公式．
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[跟进训练] 1．某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有 30 个、120 个、180 个代理商．公司为了调查白酒销售的情况，需从这 330 个代 理商中抽取一个容量为 11 的样本，记这项调查为①；在甲地区有 10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取 7 个调查其销售 收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采 用的抽样方法依次是________．