第一章集合与充要条件

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高一上数学必修一第一章《充分条件、必要条件》知识点梳理

高一上必修一第一章《集合与常用逻辑用语》知识点梳理1.2.3 充分条件、必要条件学习目标1．理解充要条件的概念，并会判断和证明p 是q 的充要条件.2．培养逻辑推理能力．重难点重点：掌握充要条件的概念和判断方法.难点：能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明．一、充分条件、必要条件我们已经接触过很多形如“如果p ，那么q”①的命题，例如：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；（3）如果x>2，那么x>3；（4）如果a>b 且c>0，那么ac>bc.在“如果p ，那么q”形式的命题中，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.若“如果p ，那么q”是一个真命题，则称由p 可以推出q ，记作p q读作“p 推出q”；否则，称由p 推不出q ，记作p q ，读作“p 推不出q”.例如，上述例子中，（1）是一个真命题，即“两条直线都与第三条直线平行”可以推出“这两条直线也互相平行”，这也可记作两条直线都与第三条直线平行这两条直线也互相平行；而（3）是一个假命题，即x>2推不出x>3，这也可记作x>2⇏x>3.①“如果p ，那么q”也常常记为“如果p ，则q”或“若p ，则q”，【尝试与发现】当p q 时，我们称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；当p q 时，我们称p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.事实上，前述课前导读中的“充分”“必要”与这里的充分条件、必要条件表示的是类似的意思.因此， “如果p ，那么q”是真命题，⇒⇒⇒p q ，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，这四种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已.例如，因为“如果x=-y ，则x 2=y 2”是真命题，所以x=-y x 2=y 2，x=-y 是x 2=y 2的充分条件，x 2=y 2是x=-y 的必要条件.再例如，因为命题“若A∩B≠∅，则A≠∅”是真命题，所以A∩B≠∅ A≠∅A∩B≠∅是A≠∅的条件A≠∅是A∩B≠∅的条件【思考与辨析】【典型例题】例1 判断下列各题中，p 是否是q 的充分条件，q 是否是p 的必要条件：（1）p:x ∈Z ，q:x ∈R ；（2）p:x 是矩形，q:x 是正方形。

2021年高考数学总复习核心突破第1章集合与充要条件1.3充要条件课件

此,p 是 q 的充分不必要条件.
【小结】 (1)在分析条件与结论的关系时,要注意双向推理,否则有可
能得出一个不完整的答案;
(2)对于方程 ax=b:当 a≠0 时,方程有唯一解;当 a=b=0 时,方程的解为任
意实数;当 a=0,b≠0 时,方程无解.
【例3】 “x1,x2是方程x2-x-2=0的解〞是“x1x2=-2〞的
(3)p:x<5,
q:x<2;
(4)p:四边形的四边相等,
q:四边形是正方形;
(5)p:A是B的子集,
q:A⊆B.
(1)p是q的充分不必要条件;
(2)p是q的必要不充分条件;
(3)p是q的必要不充分条件;
(4)p是q的必要不充分条件;
(5)p是q的充要条件.
二、探究提高
【例1】 a,b∈R,那么ab=0的充要条件是(
1.3 充要条件
【考纲要求】
【学习重点】
判断.
理解充要条件.
学会充分条件、必要条件及充要条件的
一、自主学习
(一)知识归纳
1.p推出q的意义
当命题“如果p,那么q〞为真命题时,那么说p可推出q,记作
p⇒q;反之,假设q可推出p,记作p⇐q.
2.命题及真值
能够判断真假的语句叫命题.命题可分为真命题和假命题，真

(6) ÷ = .
(1)不是命题;
(2)不是命题(条件命题);
(3)是命题(真命题); (4)是命题(假命题);
(5)是命题(假命题); (6)是命题(假命题).
2.指出以下各组命题中,p是q的什么条件.
(1)p:自然数a能被4整除,
q:a是偶数;
(2)p:两个三角形面积相等,

2021年高考数学总复习核心突破第1章集合与充要条件1.1集合的概念课件

本格式为{x|P},其中x表示元素的一般形式,P表示元素满足的
条件;
(3)韦恩图法:用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系
的图形的方法;(韦恩图也叫文氏图)
(4)区间法:用区间表示集合的方法.如不等式的解集及函
数的定义域、值域等常用区间表示,但应注意的是包括区间
端点时用中括号,不包括区间端点时用小括号.(详见第二章)
③传递性:假设A⊂B,B⊂C,那么A⊂C.
(3)集合相等:假设A⊆B且B⊆A,那么称集合A与集合B
相等,记作A=B(事实上,当A与B所含元素完全一样时,A与B
相等).
注意:∈与⊆的区别,∅与{0}、{∅}的区别.
(4)子集个数:假设集合A中有n个元素,那么它有2n个
子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.
A.{1,2}⊆{1,2,3}
C.Z⊂R
E.{x|x>0}⊆{x|x>1}
【答案】E
)
B.{1,2}⊂{1,2,3}
D.{1}={x|x=1}
F.{x|x<0}⊂{x|x<1}
二、探究提高
【例1】集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1}是同一个
集合吗?请用图形把它们表示出来.
分析:用描述法表示集合,要先看元素的一般形式,了解
2.集合的元素
构成集合的对象叫做集合的元素,一般用小写拉丁字母
a,b,c,d,…表示.
说明:(1)集合中的元素满足确定性、互异性和无序性.其中确
定性指对任意一个元素a和集合A,元素a要么属于集合A,记作
a∈A;要么不属于集合A,记作a∉A.互异性指集合中的元素互不一
样.无序性是指集合中的各元素没有先后排列顺序,如集合{1,2}和

中职高三复习集合与充要条丰都职业教育中心秦红伟PPT课件

A 蒈B A真包含B ； B A B真包含于A
Ü A（A非空）
动脑思考探索新知
集合之间的相等关系
一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．
A B A等于B
如果 A B ，同时 B A，那么集合 A = B
理论升华整体建构
元素与集合
关系
集合与集合
.
首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．
第一章集合
1.2 集合之间的关系
动脑思考探索新知
集合之间的包含关系
如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A 包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.
A B A包含B ； B A B包含于A
A
B A A A
动脑思考探索新知
集合之间的真包含关系
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.
.
在研究数集时，常把实数集R作为全集.
动脑思考探索新知
补集
如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.
ð U A x x U 且 x A
.
演示说明
创新培养自我归纳
对于非空集合 A：
A∩( ð U A )=
，
A∪( ð U A )=
条件 p，结论 q”
描述法. ．在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的 2 代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出
元素所具有的特征性质．
动脑思考探索新知
问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?

第一章集合与充要条件(A卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习

8. 已知：A={xl-2<x≤2},B={x|0≤x≤4}, 则 AUB= ( )A.{xl-2<x<4}B.{x|-2≤x≤4}C.{xI-2<x≤4}D.{x|0≤x≤2}9.设集合A={xllx|<1},B={xllxl>-1}, 下列结论正确的是 ( )A.AC BB.A∩B=C.AU B=AD.A∩B=B10. (x —2)(x+2)>0 是(x-2)(x²+2)>0 的( )条件.A. 充分不必要B. 充要C.必要不充分D. 既不充分也不必要11.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},A∩CaB 等于 ( ) A.{x|1≤x≤2} B.{xlx≥1}C.(-1<x≤2}D.{-1,2,—3}12.已知A={ 第一象限角},B={ 锐角},C={ 小于90°的角},那么A,B,C 的关系是 ( )A.A=B=CB.BUC=CC.ACCD.B=A∩C13.设集合M={xllxl≤2,x∈R},N=(x|x²≤4,x∈N}, 则 ( )A.M=NB.Mc ND.M∩N=⊗C.oG{0}D.×={0}5. 设 A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4}, 则 A∩B= A.{2,-2} B.(2,-2) C.{(2,-2)} D.2,-2 6 . 设M={x|x≤7},a=4, 则下列关系中正确的是A.a ∈MB.a MC.{a} MD.{a}&M7.设集合M={-1,0,1},N={-1,1}, 则A.NCMB.M 车NC.M=N·1 ·14.命题p :向量b 与向量a 共线；命题q: 有且只有一个实数λ,使得b=λa, 则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件15.设全集I={1,2,3,4,5}, 集合A={1,3}, 集合B={1,2,4}, 则C ₁(AU B)=()A.{2,3,4)B.{ 1}C.{1,2,3,4}D.{5}16.“x²+y²=0” 是“xy=0” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.无关条件· ·1. 已知集合M={1,2,3,4},N={2,3,4,5}, 则 M∩N= A.{1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4} C.{2,3,4} D.{2,3,4,5}2.设U=R,A={-1,0,1,2},B={x|x≥2}, 则A∩CvB= A.{1,2} B.{-1,0} C.{2,-1,0} D.{-1,0,1}3. 已知全集U={1,2,3,4},A={2,3},B={1}, 则A∩CuB= A.{2} B.{3} C.o4.下列关系中正确的是A.0∈OB.{0} ∈中等职业学校对口升学专项练习测试卷( 一 )第1章集合与充要条件(A 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。

中职数学学业水平考试复习(第一章)

1中职数学学业水平考试复习（第一章）*考纲要求：（一）集合与充要条件1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合。

2.理解符号∈、∉，会用符号∈、∉表示元素与集合之间的关系。

3.掌握常用数集的符号表示，识记空集及常用数集：∅、N 、*N 、Z 、Q 、R 。

4.掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集。

5.了解子集、真子集、集合相等的定义，理解并识记符号⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=；能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号（⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）表示集合与集合之间的关系。

6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号⋂、⋃、U C A ，会求简单集合的交集、并集、补集。

7.了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系。

第一章：集合一.选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是A ．所有的自然数Ｂ．等于５的数C ．不等于0的偶数D ．接近于5的数2．集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是A ．0A ∈ Ｂ．a A ∉ C ．a A ∈ D ．a A =3．由实数,,x x x -所组成的集合，最多含有A ．1个元素Ｂ．2个元素 C ．3个元素 D ．4个元素4．已知集合S 中三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是A ．等腰三角形Ｂ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5．若集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,5,7,8B =，则集合A B I 等于A ．{}1,3,5,7,8,9B ．{}1,5,7,9C ．{}1,5,7,8D ．{}1,5,726．若全集{}1,3,5,7,9,11U =，{}1,5,7A =，则U A C 等于A ．{}1,5,7 Ｂ．{}3,5,7,9 C ．{}3,9,11 D ．{}5,9,117．设集合{}|1A x x =-<<3，{}|2B x x =<<4，则A B U 为A ．{}|2x x <<4 Ｂ．{}|2x x <<3C ．{}|1x x -<<4D ．{}|1x x -<<38．设集合{}|A x x =<3，{}|1B x x =->，A B I 等于A ．{}|x x <3 Ｂ．{}|1x x ->C ．{}|1x x -<<3D ．{}|x x x 或>3<-19．方程组2291x y x y ⎧-=⎨+=⎩ 的解集是A ．()5,4 Ｂ．(){}5,4- C ．()5,4- D ．(){}5,4-10．集合{}|32x N x +∈-<用列举法可表示为A ．{}1,2,3,4 Ｂ．{}1,2,3,4,5C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,511．满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．"5"x <是""x <3的A ．充分条件Ｂ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二．填空题（5×6＝30分）13．方程2230x x --=的解集与集合A 相等。

第一章集合充要条件

交集 • 一般地，给定两个集合A,B，由既属于A又属于B的所有共同元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作 A B （读作“A交B”）
由交集的定义可知，交集具有以下性质：
A B B A A A A A
A B A
A B B
并集 • 一般地，对于两个给定的集合A,B，由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫作集合A与集合B的并集，记作 A B （读作“A并B”）
由并集的定义可知，交集具有以下性质：
A B B A A A A A A
A A B B A B
思考：集合A={1,2,3}，集合B满足 A∪B={1,2,3 }的集合B的个数是多少？
练习：
1 已知A=-1,0,1,2， 3,B=1,3,5,7.求A 2 已知A = x -2<x 1 ,B = x 0<x 4.求A
CU A= x x U ,且x A
6.设全集U = x x是小于10的自然数 ,集合A= 2,5,6,7 , B= 1,3,5,7 .求： (1) CU A和CU B； (2) (CU A) (CU B)； (3) CU (A B)；
7.设全集为R,集合A= x x >2 ,B= x x -3. 求： (1)CR A和CR B； (2)CR (A B)； (3)CR (A B).
特殊情况：空集
空集：一般地称不含任何元素的集合叫空集。记作
思考： 0 ？
集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
集合的分类：根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.
练习：（口答）下列给定集合各有那些元素？
方程 x-2=3 的解构成的集合小于10的正奇数构成的集合

中职数学第一章《集合与充要条件》全部教学设计教案（高教版）

第一章集合【课题】1.1集合的概念【教学目标】知识目标：(1)理解集合、元素及其关系；(2)掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法.【教学难点】集合表示法的选择与规范书写.【教学设计】(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；(2)引导学生自然地认识集合与元素的关系；(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；(4)通过练习，巩固知识.(5)依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等.介绍倾听引领学生教学过程教师行为学生行为教学意图时间同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1.学习---旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2.老师一一导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3.目的一一运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学.4.准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？说明讲解说明了解领会了解了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一.例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便.这就是我们将要研究学习的1.1集合.介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入从实教学教师学生教学时过程行为行为意图间问题播放观看际事某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水课件课件例使笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品学生放在指定的篮筐里？自然解决质疑思考的走显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，向知彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.识点归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、引导自我启发水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.分析建构学生而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、体会裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.集合15概念*动脑思考探索新知概念带领由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集.组成集学生合的对象叫做这个集合的元素.总结理解理解如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组归纳整体成个体表示意义一般采用大写英文字母表示集合，小写英文字领会母a,b,c,…表示集合的元素.讲解为后续学拓展说明集合中的元素具有下列特点：习做(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；准备(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.强调记忆通过不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同例题学，就不能组成集合.教学过程教师行为学生行为教学意图时间例1下列对象能否组成集合：进一(1)所有小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；步领(3)方程x2-l=。

《集合与充要条件》课件

必要条件
2
个陈述的真值，但不一定能推导出反过来的真值。
一个陈述的必要条件可以推导出另一
个陈述的真值，但不一定能推导出反
过来的真值。

例子
成年人是投票的充分条件，但不是必要条件。
严格（弱）充分条件与必要条件
充分条件
当某个陈述的真值为真时，另一个陈述的真值也为真。
严格充分条件
当某个陈述的真值为真时，另一个陈述的真值也为真，并且不能反过来。
《集合与充要条件》PPT 课件
本课件将帮助您深入了解集合与充要条件的概念，掌握常见的集合运算，并通过举例帮助您理解充要条件的含义。
集合的定义
什么是集合？
集合是由一组确定的元素所组成的整体。元素可以是数字、字母、词语等。
集合的表示
集合通常用大括号 {} 括起来，并列举其中的元素。
集合的特性
集合中的元素不重复，没有顺序。
常见的集合运算
并集
将两个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
交集
取两个集合中共同存在的所有元素组成的集合。
补集
对于一个给定的参考集合，找出不属于另一个给定集合的所有元素。
充要条件的概念
1 什么是充要条件？
2 如何判断充要条件？
充要条件是一个数学逻辑上的概念，表示两个陈述之间互相推导的关系。
必要条件
当另一个陈述的真值为假时，某个陈述的真值也为假。
严格必要条件
当另一个陈述的真值为真时，某个陈述的真值也为真，并且不能反过来。
误区与注意事项
1 懂得充要条件的重要性
2 仔细阅读题目
在数学推理中，充要条件是非常重要的，它能够帮助我们准确地推导数学结论。

职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算（一）交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。

2. 记作：A B ；读作：A B 。

3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。

4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。

5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ；（2） _________,=∅=I I A A A ；（3）B B A A B A ____,____I I 。

（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。

职高数学基础模块各章节复习提纲

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算（一）交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。

2. 记作：A B ；读作：A B 。

3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。

4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。

5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A ；（2） _________,=∅= A A A ；（3）B B A A B A ____,____ 。

（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。

第一章集合与充要条件

第二节集合的基本运算
知识解读
实操演练
巩固练习
知识解读
一、交集
对于 A、B 两个给定的集合，由既属于 A B 又属于的所有公共元素所构成的集
合，叫做
、的交集，记作
AB
，即
A B
.
A B x | x A且xB
由交集的定义可知：① A A A；② A ；③ A B B A；
把集合中的元素的共同特性描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．
一般形式为语言描述或 * *具有的属性 .
（四）特殊的集合
不含有任何元素的集合叫做空集，用表示．
只含有一个元素的集合叫做单元素集．记为 a .
（五）常见数集
全体自然数的集合叫做自然数集，常用 N 表示．
32xx
y y
1, 2
的解集．
解（1） 0, 1, 2, 3 ；
解题方法
（2） x | x | 3 ；
（3）x x 2n 1, nZ ；
（4）x,
y
32xx
y y
1 2
3,
8 .
有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示，用描述法表示集合过程中需要注意书写格式问题．
④
若
A
B，则 A
．
BA
二、并集
A B 对于、两个给定的集合，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做
、 A 的B并集，记作
，即
AB
AB
x
|
x
A或x
.
B
由交集的定义可知：① A A A ；② A A ；③ A B B A；
④ 若 A B ，则 A B B ．

第一章集合充要条件

的区别？
真子集
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B 的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则集合A叫做集合B的真子集。
记作A B. B A
读作A真包含于B.
空集是任何集合的子集
集合的相等
对于两个集合A,B,如果集合A与集合B的元素是完全一样的，那么集合A 与集合B相等.记作A=B
B,A B.
B,A B.
3 集合 A = x x <-1 ,B = x x 2. 求 A B,A B.
Hale Waihona Puke 4 已知A = ( x, y ) 4 x y 6 ,B = ( x, y ) x y 3.求A B.
5 求方程x2+4x-12=0的解集.
补集
设U是全集，A是U的一个子集（即A U） , 则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.记作CU A, 读作“A在全集U中的补集”即
一年中有31天的月份构成的集合
集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集 ②描述法：{x|x具有的性质} ③字母表示法:常用数集的符号
如果集合中的元素是数，那么这样的集合称为数集。自然数集 N 整数集 Z 实数集 R 正整数集
N 或N
*
有理数集 Q
例：写出下列集合
2 x 5 y 5 方程组的解集 3x 2 y 0
练习：（口答）用属于“”或不属于“”填空：
8____N -4____N ____N ____N 0____N
方程x2+x-6=0的解集.
8____Z
8____Q 8____R
-4____Z
-4____Q -4____R

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