东城区2020-2021学年第一学期高一数学试题(含答案)

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东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测

高一数学 2021.1

本试卷共4页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{1,0,1}A =-，集合{}

21B x x =∈=N ，那么A

B =

（A ）{1}

（B ）{0,1}

（C ）{1,1}-

（D ）{1,0,1}-

（2）已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1()2

f -的值为

（A ）52-

（B ）3

2- （C ） 32 （D ）5

2

（3）若扇形的半径为1，周长为π，则该扇形的圆心角为

（A ）π （B ）π-1 （C ）π-2 （D ）1

2

π- （4）下列命题为真命题的是 （A ）若a b >，则22a b > （B ）若0a b >>，则22ac bc > （C ）若a b <，0c >，则ac bc > （D ） 若0a b <<，0c >，则

c c a b

> （5）已知tan 1α=-，则2

22sin

3cos αα-=

（A ） 74-

（B ） 1

2- （C ） 12 （D ） 3

4

（6）若函数)(x f 是R 上的减函数，0a >，则下列不等式一定成立的是

（A ）2

()()f a f a < （B ）1

()()f a f a

< （C ）()(2)f a f a <

（D ）2

()(1)f a f a <-

（7）已知2log 3a =，4log 5b =，8log 7c =，则

（A）a b c

<<（B）c a b

<<

（C）c b a

<<（D）b c a

<<

（8）“,

k k

αβ

=π+∈Z”是“tan tan

αβ

=”成立的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）如图所示，单位圆上一定点A与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周，则A点形成的轨迹为

（A）（B）

（C）（D）

（10）已知函数()

a

f x x

x

=+，给出下列结论：

①a

∀∈R，()

f x是奇函数；②a

∃∈R，()

f x不是奇函数；

③a

∀∈R，方程()

f x x

=-有实根；④a

∃∈R，方程()

f x x

=-有实根．其中，所有正确结论的序号是

（A）①③（B）①④（C）①②④（D）②③④

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分。

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（ 11 ）函数(

)f x x

=

的定义域为________． （12）已知函数()f x 是指数函数，若

(1)

4(3)

f f =，则(2)f - (3)f -.(用“>”“<”“=”填空） （13）在平面直角坐标系xO y 中，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第一象限内的点P 12

(,

)13

m ，则 tan α= ．保持角α始边位置不变，将其终边逆时针旋转

π

2

得到角β，则cos β＝ ． （14）已知偶函数()2

+f x x bx c =+，写出一组使得()2f x ≥恒成立的,b c 的取值：b = ，

c = ． （15）某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为150平方米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过

18米．现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池， 其底面由两个长方形组成（如图所示）.若池壁的重建价格为每平方米300元，池底重建 价格每平方米80元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为 ， ． 三、解答题：共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题7分）

设全集U =R ,集合{

}

2

20A x x x =-<，{}

10B x ax =∈->R . （Ⅰ）当1=a 时，求A B ，U A ；

（Ⅱ）若U

B A ⊆

，求a 的取值范围．

（17）（本小题7分）

已知函数21

1,2,()2log (1), 2.

x f x x x x ⎧+<⎪

=-⎨⎪-≥⎩

（Ⅰ）求((3))f f 的值并直接写出()f x 的零点； （Ⅱ）用定义证明()f x 在区间(,2)-∞上为减函数. （18）（本小题9分）

已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中π

0,(0,)2

ωϕ>∈．

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求： （Ⅰ）()f x 的单调递增区间；