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部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
四年级数学专题讲座
四年级数学专题讲座一、四则运算类。
1. 计算：25 + 75×4 - 120- 解析：根据四则运算顺序，先算乘法，再算加减法。
- 先计算75×4 = 300。
- 然后式子变为25+300 - 120。
- 接着计算25+300 = 325。
- 最后325 - 120 = 205。
2. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从（）往（）按顺序计算。
- 答案：左；右。
- 解析：这是四则运算的基本规则，例如算式3+5 - 2，先算左边的3 + 5=8，再算8 - 2 = 6；乘除法同理，如4×2÷2，先算4×2 = 8，再算8÷2 = 4。
3. 计算(125+25)×8- 解析：根据四则运算顺序，有括号先算括号里面的。
- 先计算括号内125 + 25 = 150。
- 再计算150×8 = 1200。
二、大数的认识类。
4. 一个数的百万位、万位和百位上都是6，其他各位上都是0，这个数是（）。
- 答案：6060600。
- 解析：根据数位顺序表，百万位是第七位，万位是第五位，百位是第三位，在相应数位上写6，其他数位写0，就得到这个数。
5. 3003003的最高位是（）位，左边的“3”表示（），中间的“3”表示（），右边的“3”表示（）。
- 答案：百万；3个百万；3个千；3个一。
- 解析：3003003是七位数，最高位是百万位。
从左到右，第一个3在百万位，所以表示3个百万；中间的3在千位，表示3个千；右边的3在个位，表示3个一。
6. 把下面各数改写成用“万”作单位的数。
- 560000 =（）万。
- 解析：把一个数改写成用“万”作单位的数，就是把这个数的末尾去掉4个0，再加上“万”字。
所以560000去掉4个0后是56，即56万。
三、小数的意义和性质类。
7. 0.8里面有（）个0.1；0.32里面有（）个0.01。
2022春八年级数学下册第八章一元二次方程的应用第4课时其他问题习题课件鲁教版五四制ppt
4 【中考·新疆】某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为 单循环形式(每两支球队之间都赛一场)，计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 解：设应邀请 x 支球队参加比赛， 根据题意，可列出方程x（x－2 1）＝28. 解这个方程，得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：应邀请 8 支球队参加比赛．
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后C共有多少个有 益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
3 【中考·新疆】在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，共比赛 36 场，设有 x 个队参赛，根据题 意，可列方程为( A ) A.12x(x－1)＝36 B.12x(x＋1)＝36 C．x(x－1)＝36 D．x(x＋1)＝36
∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴x＝50. 答：该设备的销售单价应是50万元．
10 六一前夕，某商场以每个30元的价格购进了500个玩 具，再以每个40元的价格售出，很快销售一空，商场 计划再进一批．
(1)第二次进价每个上涨了5元，仍以原价出售，若两批 玩具的总利润不低于13 000元，则第二批至少要进多 少个？ 解：设第二批购进x个玩具， 依题意，得(40－30)×500＋(40－30－5)x≥13 000， 解得x≥1 600. 答：第二批至少要购进1 600个．
7 如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从 点B沿边BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点 C沿边CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中 有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF为底的等腰三角形时， 求点E运动的时间．
解：设点 E 运动的时间是 x s. 根据题意，得 22＋(2x)2＝(3－2x)2＋x2， 解这个方程，得 x1＝6－ 31，x2＝6＋ 31. ∵3÷2＝1.5(s)，2÷1＝2(s)， ∴两点运动了 1.5 s 后停止运动．
数值分析习题（含答案）
数值分析习题（含答案）第一章绪论姓名学号班级习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。
1 若误差限为5105.0-?,那么近似数0.003400有几位有效数字？（有效数字的计算）解：2*103400.0-?=x ，325*10211021---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。
2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少？（有效数字的计算）解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需41*1021-?≤-ππ，3*310211021--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π即取（3.14109 , 3.14209）之间的任意数，都具有4位有效数字。
3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +，b a ?有几位有效数字？（有效数字的计算）解：3*1021-?≤-aa ，2*1021-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102110211021)()(---?≤?+?≤-+-≤+-+b b a a b a b a故b a +至少具有2位有效数字。
2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤-+-≤-b b a a a b ba ab 故b a ?至少具有2位有效数字。
4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差？（误差的计算）解：已知δ=-**xx x ，则误差为δ=-=-***ln ln xx x x x则相对误差为******ln ln 1ln ln ln xxx x xxx x δ=-=-5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=，已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v2π=的绝对误差限与相对误差限。
数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)
第一章 绪论（12）1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。
[解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=*****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为****ln ln )(ln )(ln x x x x rδεε==。
2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。
[解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而nx 的误差为nn x x nxn x x n x x x **1***%2%2)()()()(ln *⋅=='=-=εε，相对误差为%2)()(ln )(ln ***n x x x nr==εε。
3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5⨯=x 。
[解]1021.1*1=x 有5位有效数字；0031.0*2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56*4=x 有5位有效数字；0.17*5⨯=x 有2位有效数字。
4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中*4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给的数。
（1）*4*2*1x x x ++； [解]3334*4*2*11***4*2*1*1005.1102110211021)()()()()(----=⨯=⨯+⨯+⨯=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=++∑x x x x x f x x x e nk k k εεεε；（2）*3*2*1x x x ；[解]52130996425.010********.2131001708255.01048488.2121059768.01021)031.01021.1(1021)6.3851021.1(1021)6.385031.0()()()()()()()()(3333334*3*2*1*2*3*1*1*3*21***3*2*1*=⨯=⨯+⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-------=∑x x x x x x x x x x x f x x x e n k k kεεεε；（3）*4*2/x x 。
一元二次方程的解法ppt课件
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
三年级鸡兔同笼题10道
三年级鸡兔同笼题10道一、鸡兔同笼题目1 - 10。
1. 鸡兔同笼，共有头30个，脚84只，求鸡和兔各有多少只？- 解析：假设全是鸡，那么脚的总数是2×30 = 60只，比实际的84只少了84 - 60=24只。
每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚，所以兔的数量是24÷2 = 12只，鸡的数量就是30 - 12 = 18只。
2. 一个笼子里有鸡和兔共25只，它们的脚共有70只。
问鸡和兔各有多少只？- 解析：假设都是鸡，脚的总数为2×25 = 50只，少了70 - 50 = 20只脚。
因为每只兔比鸡多4 - 2 = 2只脚，所以兔有20÷2 = 10只，鸡有25 - 10 = 15只。
3. 鸡兔同笼，头共45个，脚共126只，鸡和兔各几只？- 解析：假设全是鸡，脚有2×45 = 90只，比实际少126 - 90 = 36只。
每只兔少算4 - 2 = 2只脚，兔的数量是36÷2 = 18只，鸡是45 - 18 = 27只。
4. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只？- 解析：假设全为鸡，脚数为2×35 = 70只，少了94 - 70 = 24只。
兔比鸡多4 - 2 = 2只脚，兔有24÷2 = 12只，鸡有35 - 12 = 23只。
5. 鸡兔同笼，共有20个头，56只脚，鸡和兔各多少只？- 解析：假设全是鸡，脚数为2×20 = 40只，少了56 - 40 = 16只。
每只兔少算4 - 2 = 2只脚，兔有16÷2 = 8只，鸡有20 - 8 = 12只。
6. 有鸡兔同笼，头18个，脚50只，鸡和兔各有多少只？- 解析：假设都是鸡，脚有2×18 = 36只，少了50 - 36 = 14只。
每只兔比鸡多4 - 2 = 2只脚，兔有14÷2 = 7只，鸡有18 - 7 = 11只。
降次解一元二次方程因式分解法教学课件.ppt
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
六、作业设计
作业
课本P43 习题22.2第6题
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)(2x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0
解：移项，得
3x(x 2) 5(x 2) 0
x 23x 5 0
x 2 0或3x 5 0
x1
2,
x2
5 3
(2)(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－ 5 )=0
3x+1+ 5=0或3x+1－ 5=0
∴
x1=
１
3
5,
x2=
１
3
5
三、巩固练习
x1
1,
x2
a a
b b
.
2.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
1 (a b) 1 (a b)
解：[x (a b)][x (a b)] 0 x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
3.解关于x的方程x2 2ax a2 b2 0
x 3y 0或2x 5y 0,
x 3y或2x 5y.
五、课堂小结
用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1.方程右边不为零的化为 零 。 2.将方程左边分解成两个__一__次__因__式_____
照片尺寸对照表
数码照片尺寸对照表大全影楼相片尺寸对照表型号规格长宽（厘米）1寸 2.5x3.52寸 3.6x4.73寸2x3 5.8x8.44寸3x4 7.6x10.25寸3x5 8.9x12.76寸4x6 10.2x15.37寸5x7 12.7x17.88寸6x8 15.24x20.510寸8x10 20.3x25.4小12寸8x12 20.3x30.5大12寸10x12 25.4x30.514寸11x14 28x3615寸12x15 30.5x38.116寸12x16 30.5x40.6小18寸12x18 30.5x45.7大18寸14x18 36x45.720寸16x20 40.6x50.824寸20x24 50.8x61小30寸20x30 50.8x76大30寸24x30 61x7632寸24x32 61x81小36寸24x36 61x90大36寸30x36 70x9040寸30x40 76x101 42寸30x42 76x106小48寸30x48 76x121 大48寸36x48 90x12020寸相册横版33x101 18寸相册横版31X8816寸相册横版76X27 12寸相册横版62X2120寸相册竖版50.8X65 18寸相册竖版63X4516寸相册竖版52X37 14寸相册竖版34X4612寸相册竖版43X30.5 10寸相册竖版25.4X36 8寸方册40X20 7寸相册竖版25X18常见证件照对应尺寸1英寸25mm×35mm2英寸35mm×49mm3英寸35mm×52mm照片尺寸与打印尺寸之对照（分辨率：300dpi ）照片尺寸（英寸）打印尺寸（厘米）10x15 25.4x38.1 10x12 25.4x30.5 8x10 20.3x25.4 6x8 15.2x20.3 5x8 12.7x20.3 5x7 12.7x17.74x6 10.1x15.2 3.5x5 8.9x12.7一体册热裱尺寸：水晶相册封面：12寸21*3014寸（方形）：35*70 16寸26*37.210寸（方形）：25*50 18寸31*44 这些都是方形的尺寸。
美国高中数学测验 AMC12之机率问题(下)
美国高中数学测验 AMC12之机率问题(下)洪伟诚 . 李俊贤 . 蔡诚祐 . 何家兴 . 张福春关键词：高中数学几何机率前述两节的问题皆建立在样本点个数为可数时的情况,接下来将介绍一不可数的无穷样本空间S且利用此空间的一些几何测量m(S),例如长度、面积、或者体积,来求A事件的机率。
而A事件的机率可用A事件之几何测量与样本空间S之几何测量的比例来计算,其形式有下列三种:P(A)=A的长度S的长度或P(A)=A的面积S的面积或P(A)=A的体积S的体积注:我们必须假设一不可数无穷样本空间S满足均匀性质,这样才能做以上的几何机率。
几何测量—长度所谓长度的几何测量,表示其无穷样本空间可用一线段、数线或是时间轴⋯等表示,则考虑某事件的机率时,只需探讨此事件所占的线段(或数线)与样本空间相对的长度比值即可,下列为利用长度测量来求的机率问题。
例1.(1972 AMC12 #17) 随机将一条线切为两段,试问较长的一段至少是较短的一段的x倍(其中x¸1)的机率为多少?•(B)2x•(C)1x+1•(D)1x•(E)2x+1解:(E)假设线段AB被切为两段,若较长一段(标记为l1,长度为sx)为较短一段(标记为l2,长度为s)的x倍,则线段AB总长度为(x+1)s,因此切点会落于l2中的机率为\dfrac{1}{x+1}。
但因线段的切法可能为(l1,l2)或是(l2,l21)两种情况,如下图故所求机率为2x+1。
例2.(2007 AMC12B #13)有一交通号志以下列的循环重复的运作:绿灯30秒,然后黄灯3秒,之后再转红灯30秒。
利亚随机挑选三秒钟的区间去注视号志灯,试问号志灯在转换颜色时,利亚正在注视的机率为多少?•(A)163•(B)121•(C)110•(D)17解:(D)由题意知,交通号志运作一循环需时63秒,而若利亚所注视的时间在当绿灯转变为黄灯、黄灯转变为红灯或红灯转变为绿灯的前三秒钟内,则利亚会看到号志颜色正在转变,如下图所示故所求机率为3+3+363=963=17例3.(2009 AMC12B #18) 瑞吉儿与罗伯特在一圆形的跑道上跑步,其中瑞吉儿以逆时钟方向跑且跑完一圈需时90秒,而罗伯特以顺时钟方向跑且跑完一圈需时80秒。
大99X99乘法口诀表
大99x99同一个十位数乘法口诀表王挺良下面是11 X 11至99 X99的同一个十位数的两乘数的乘法口诀表,希望人们在日常口算速算及其他计算中能有用处。
总的算法口诀：从十几、二十几到九十几的同一个十位数均可按被乘数加乘数的个位数之和，乘十几、二十几等的十位数如10、20……90等，再加上俩乘数的个位数的相乘积，即得两乘数之积。
十几的算法：如11X17=?（被乘数ab）（乘数cd）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数10,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积11 X10①被乘数加乘数的个位数11+0=11：②乘十位数10； 11 X 10=110：③个位数相乘1 X0=0：④以②+（§）110+0=110 11 X11①被乘数加乘数的个位数11+1=12：②乘十位数10； 12X10=120：③个位数相乘1X1=1：④以②+③120+1=12111 X12①被乘数加乘数的个位数11+2=13：②乘十位数10： 13X10=130：③个位数相乘1 X2=2：@130+2=13211 X13 ① 11+3=14：② 14X10=140：③ 1X3=3：④ 140+3=14311 X14 ① 11+4=15：② 15X10=150：③ 1X4=4：④ 150+4=15411 X15 ① 11+5=16：② 16X10=160：③ 1X5=5：④ 160+5=16511 X16 ①11+6=17：②17X10=170：③ 1X6=6：④ 170+6=17611 X17 ① 11+7=18：② 18 X 10=180：③ 1X7=7：④ 180+7=18711 X18 ① 11+8=19：② 19X10=190：③ 1X8=8：@190+8=19811 X19 ① 11+9=20：②20X 10=200：③ 1 X9=9：④200+9=20911 X20 ① 11+0=11：②乘乘数十位数 20： 11 X 20=220：（3）1 X0=0：④220+0=220余者类推二十几的算法：如21X23=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数20,再加上俩乘数的个位数的乘枳，即得俩乘数之积21 X21①被乘数加乘数的个位数21+1=22：②乘十位数20： 22X20=440：③个位数相乘1X1=1：④以②+③440+1 =44121 X22①被乘数加乘数的个位数21+2=23：②乘十位数20： 23 X 20=460：③个位数相乘1 X2=2：④以②+③460+2=46221 X23 ①21+3=24；21 X24 ①21+4=25：21 X25 ①21+5=26：21 X26 ①21+6=27：21 X27 ①21+7=28：21 X28 ①21+8=29：21 X29 ①21+9=30：21 X30 ①21+0=21：22 X24 ①22+4=26；22 X25 ①22+5=27：22 X29 ①22+9=31：②24 X 20=480：②25 X 20=500：②26 X 20=520：②27 X 20=540：②28 X 20=560：②29 X 20=580：②30X 20=600：②21 X 30=630：②26 X 20=520：②27 X 20=540：②31X20=620：③ 1 X3=3：④480+3=483③ 1 X4=4；④500+4=504③ 1 X5=5；④520+5=525③ 1 X6=6；④540+6=546③ 1 X7=7：④560+7=567(§)1 X8=8；④580+8=588③ 1 X9=9：④600+9=609③ 1 X0=0：④630+0=630③ 2X4=8：④520+8=528③ 2X5=10：④540+10=550③ 2X9=18：④620+18=63822 X30 ①22+0=22：②22 X 30=660：③2 X0=0：④660+0=66029 X21①被乘数加乘数的个位数29+1=30：②乘十位数20： 30X20=600：③个位数相乘9X1=9：④以②+③600+9=60929 X22 29 X28 29 X29 29 X30 ①29+2=31：①29+8=37：①29+9=38：①29+0=29：②31 X20=620：②37 X20=740：②38X 20=760：②29 X③ 9X2=18：④620+18=638③ 9X8=72：④740+72=812③ 9X9=81：④760+81 =841③ 9X0=0：④870+0=870余者类推三十几的算法：如33X36=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数30,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积33 X39①个位相加33+9=42—@乘十位数30： 42X30=1260—加上③个位数相乘3 X9=27④等于128733 X40 ①33+0=3 J②33 X 40=1320—力口上③3 X0=0：等于 132034 X36 ①34+6=4 J②40 X30=1200—加上@4 X6=24 等于 122438 X33 ①38+3=41^）41 X30=1230—加上③8 X3=24 等于 125438 X39 ©38+9=47-^2）47 X30=1410—加上③8 X9=72 等于 148239 X39 ①39+9=48—②48 X30=1440—加上③9 X9=81 等于 1521四十几的算法：如45X46=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数40,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积45 X46①个位相加45+6=51乘乘数十位数40： 51 X 40=2040—加上③个位数相乘5 X6=30：等于207046 X47 Q：M6+7=53^g）53 X40=2120—加上③6 X7=42 等于 216248 X49 ①48+9=57—@57 X40=2280—加上③8 X9=72 等于 235249 X49 ①49+9=5 J②58 X40=2320—加上③9 X9=81 等于 2401五十几的算法：如57X54=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数50,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之枳53 X54①个位相加53+4=57―②乘乘数十位数50： 57 X 50=2850—加上③个位数相乘3 X4=12：等于286257 X54 ①57+4=61—@61 X50=3050—加上③7 X4=28 等于 307857 X56 ①57+6=6 J②63 X50=3150—加上③7 X6=42 等于 319259 X58 ①59+8=67—@67 X50=3350—加上③9 X8=72 等于 342259 X59 ①59+9=6 J②68 X50=3400—加上③9 X9=81 等于 3481六十几的算法：如67X66=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数60,再加上俩乘数的个位数的乘枳，即得俩乘数之积61 X64①个位相加61+4=6D乘乘数十位数60： 65 X 60=3900—加上③个位数相乘1 X4=4：等于3904 66X65①66+5=71-@71 X60=4260—加上③6 X5=30 等于 429067 X66 ① 67+6=7J②67 X60=4020—加上③ 7 X6=42 等于 406269 X69 C069+9=78-X?）78 X60=4680—加上③9 X9=81 等于 4761七十几的算法：如77X75=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数70,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积73 X74①个位相加73+4=77—②乘乘数十位数70： 77 X 70=5390—加上③个位数相乘3 X4=12：等于540277 X75 ①77+5=82-82 X70=5740—加上③7 X5=35 等于 577577 X76 ①77+6=8 J②83 X70=5810—加上③7 X6=42 等于 585279 X78 ①79+8=87i87 X70=6090—加上③9 X8=72 等于 616279 X79 ①79+9=8 J②88X70=6160—加上③9X9=81 等于 6241八十几的算法：如87X85=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数80,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积82 X84①个位相加82+4=86—②乘乘数十位数80： 86 X 80=6880—加上③个位数相乘2 X4=8：等于688887 X85 ①87+5=92-92 X80=7360—加上③7 X5=35 等于 739588 X86 ①88+6=94一②94 X80=7520—加上③8 X6=48 等于 756889 X89①个位相加89+9=98—②乘十位数80： 98 X80=7840—加上③个位数相乘9 X9=81等于7921九十几的算法：如94X92=?（被乘数）（乘数）算法：被乘数加乘数的个位数之和，乘十位数90,再加上俩乘数的个位数的乘积，即得俩乘数之积94 X92①个位相加94+2=96—②乘乘数十位数90： 96 X 90=8640—加上③个位数相乘4 X2=8：等于864895 X96 0)95+6=101—@101 X90=9090—力口上③5 X6=30 等于 912095 X97 ©95+7=102—02 X90=9180—加上③5 X7=35 等于 921599 X98 (099+8=107—@107 X90=9630—加上③9X8=72 等于 970299 X99 ①99+9=108一②108X90=9720—加上③9X9=81 等于 980199 X100①99+0=99—②99 X100=9900—加上③个位数相乘9 X0=0等于9900限于篇幅，余者未列入，算法完全可按上述口诀进行计算。
数学北师大版高中必修3江西省奉新一中算法与程序框图课后练习(二)
算法与程序框图课后练习（二）题一：运行如图所示的程序框图，若输出的结果为137，则判断框中应该填的条件是( )．A ．k ≤5?B ．k ≤6?C ．k ≤7?D ．k ≤8?题二：已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1 (x <0)，2－5x (x ≥0)，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图．题三：阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_____．题四：执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( )．A．(30,42] B．(42,56] C．(56,72]D．(30,72)题五：执行如图所示的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数P的最小值是( )．A．7 B．8 C．15 D．16题六：若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是( )．A ．21B ．286C ．30D ．55题七：阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为( )A ．0B ．32C ． 3D ．－32题八：如图是某同学为求 1 006个偶数：2，4，6，…，2 012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )．A．i＞1 006？，x＝x1 006B．i≥1 006？，x＝x2 012C．i＜1 006？，x＝x1 006D．i≤1 006？，x＝x2 012算法与程序框图 课后练习参考答案题一：B ．详解：第一次运行S ＝1＋11×2，k ＝2；第二次运行S ＝1＋11×2＋12×3，k ＝3；…；第n 次运行S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝137，k ＝n ＋1，此时结束循环，得n ＝6，故判断框中应该填入“k ≤6？”．题二：如图．详解：算法如下：第一步，输入x ．第二步，如果x <0，那么使f (x )＝3x －1．否则f (x )＝2－5x ．第三步，输出函数值f (x )． 程序框图如下：题三：－3．详解：逐次循环可得s的值，注意循环结束的条件．第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3．题四：B．详解：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．题五：B．详解：依题意得，当输出的n＝5时，数列{2 n}的前4项和开始不小于整数P，注意到数列{2n}的前3项和等于1＋2＋4＝7，因此输入整数P的最小值是8．题六：C．详解：依题意，注意到1＋22＋32＝14＜20＜12＋22＋32＋42＝30，因此输出的p 的值是30．题七：C ．详解：依题意知，题中的框图最后输出的S 值是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫sin n π3的前2 012项的和．注意到数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫sin n π3是以6为周期的数列，且sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＝0,2012＝6×335＋2，因此数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫sin n π3的前 2 012项的和为335×0＋sin π3＋sin 2π3＝3，所以输出的结果S 的值为3．题八：A ．详解：因为要求的是1006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i ＞1006？；因为要求的是2,4,6，…，2012的平均数，而满足条件的x 的和除以1006即为所求平均数，故处理框中应填入x ＝x1 006．。
北师大版八年级下册数学书答案
北师大版八年级下册数学书答案【篇一：最新北师大版八年级下数学期中测试卷及答案】xt>（90分钟满分100分）沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！班级：姓名得分：一、选择题（每小题3分，共30分）一．选择题2．（2013贵州省黔西南州，8，4分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个?x?2＞0，?3．（2013山东临沂，8，3分）不等式组?x的解集是（）?1≥x?3??2a．x≥8 b．x＞2 c．0＜x＜2d．2＜x≤84．（2013山东滨州，11，3分）若把不等式组??2?x≥??，的解集在数轴上表示出来，则其对应x??≥???的图形为a．长方形b．线段c．射线d．直线5.（2013四川宜宾，3，3分）不等式x?2的解集在数轴上表示为( )6. （2013福建福州，6，4分）不等式1＋x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）a．b． c． d．7.（2013陕西，9，3分）如图，在四边形错误！未找到引用源。
中，对角线ab=ad，cb=cd，若连接ac、bd相交于点o，则图中全等三角形共有（）a．1对 b．2对c．3对 d．4对8 . [2013湖南邵阳，10，3分]如图(三)所示，点e是矩形abcd的边ad延长线上的一点，且dad=de，连结be交cd于点o，连结ao.下列结论不正确的是() aa．△aob≌△bocb．△boc≌△eodb．c．△aod≌△eod d．△aod≌△boc o cb9. （2013广东省，8，3分）不等式5x－1＞2x+5 的解集在数轴上表示正确的是e10.（2013四川乐山，5，3分）如图，点e是?abcd的边cd的中点，ad、be的延长线相交于点f，df=3，de=2，则错误！未找到引用源。
abcd的周长为【】a．5 b．7c．10 d．14二、填空题（每小题3分，共21分）1．（2013重庆市(a)，14，4分）不等式2x－3≥x的解集是．2.（2013贵州安顺，16，4分）若关于x的不等式（1－a）x＞2可化为x＜范围是 .3. (湖南株洲,14,3分) 一元一次不等式组?2，则a的取值1?a?3x?2?0的解集是. x?1?0?4．（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e、f分别在bc和cd上，下列结论：①ce＝cf②∠aeb＝75③be+df＝ef④s正方形abcd＝2+错误！未找到引用源。
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题1．已知1i z =--，则z =（）A ．0B ．1C 2D ．22．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b 满足1,22a a b =+= ，且()2b a b -⊥ ，则b = （）A ．12B ．22C ．32D ．14．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为（）A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）A ．1-B ．12C ．1D ．27．已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A ．12B ．1C ．2D ．38．设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1二、多选题9．对于函数()sin 2f x x =和π()sin(2)4g x x =-，下列正确的有（）A ．()f x 与()g x 有相同零点B ．()f x 与()g x 有相同最大值C ．()f x 与()g x 有相同的最小正周期D ．()f x 与()g x 的图像有相同的对称轴10．抛物线C ：24y x =的准线为l ，P 为C 上的动点，过P 作22:(4)1A x y +-=⊙的一条切线，Q 为切点，过P 作l 的垂线，垂足为B ，则（）A ．l 与A 相切B ．当P ，A ，B 三点共线时，||15PQ =C ．当||2PB =时，PA AB ⊥D ．满足||||PA PB =的点P 有且仅有2个11．设函数32()231f x x ax =-+，则（）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=.14．在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．四、解答题15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 2A A =．(1)求A ．(2)若2a =sin sin 2C c B =，求ABC 的周长．16．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．17．如图，平面四边形ABCD 中，8AB =，3CD =，AD =90ADC︒∠=，30BAD ︒∠=，点E ，F 满足25AE AD = ，12AF AB = ，将AEF △沿EF 对折至PEF !，使得PC =(1)证明：EF PD ⊥；(2)求面PCD 与面PBF 所成的二面角的正弦值．18．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p ，乙每次投中的概率为q ，各次投中与否相互独立．(1)若0.4p =，0.5q =，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0p q <<，（i ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？（ii ）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19．已知双曲线()22:0C x y m m -=>，点()15,4P 在C 上，k 为常数，01k <<．按照如下方式依次构造点()2,3,...n P n =，过1n P -作斜率为k 的直线与C 的左支交于点1n Q -，令n P 为1n Q -关于y 轴的对称点，记n P 的坐标为(),n n x y .(1)若12k =，求22,x y ；(2)证明：数列{}n n x y -是公比为11k k +-的等比数列；(3)设n S 为12n n n P P P ++ 的面积，证明：对任意的正整数n ，1n n S S +=.。