《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第七章

答案

解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值

倍，相位上超前前序相电压30︒。即

AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-︒+︒

BC 538.67cos(120)V u t ω=-︒

CA 538.67cos(240)V u t ω=-︒

各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。

A

B C

N

(a)

BC

U BN U U (b)

CN

U -AN

BN

U -

答案

解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。设

AN 127V U =

BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠︒ CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠︒ 则

AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149V

U U U U U U U U U =-=+=∠︒=-=-=∠-︒=-=-+=∠︒

即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。 答案

设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I =++。又A B C 10A I I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120︒，符合电流对称条件，即线电流是对称的。

但相电流不一定对称。例如，若在三角形负载回路内存在环流0I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为

CA CA 0

BC BC 0

AB AB ',','I I I I I I I I I +=+=+= 不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相

电流之差（如图题），即

BC

CA BC CA C AB

BC AB BC B CA

AB CA AB A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I -=-=-=-=-=-=

A

B C

图 题

如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10≈A 。

答案

负载各相阻抗化为星形联接为

(8j6)'33

Z Z -==Ω

设A 相电源相电压为2200∠，A 相负载线电流与电源相电流相等

AN A 220082.50A (8j6)

Z 'j23

l U

I Z ∠︒

=

==∠-Ω+Ω+

由三角形联接得相电流与线电流关系得

A'B'47.6A I =

== 即负载相电流为47.6A 。

答案

解：电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相倍。下面计算相电压A U 。

A

I (b)

I A

C

B

(a)Z A

U

设负载A 相电压为AN 2200V U =∠︒，对于感性负载，由cos 0.8ϕ=，得

36.87ϕ=-︒，则

A 236.87A I =

∠-︒

采用单相分析法，如图(b)所示。 电源相电压为

A AN A i [2200236.87(2j4)]V U U I Z =+=∠︒+∠-︒⨯+

2281V =∠︒

当负载断开时，电源输出电压为

A 395V l U = 答案

解：设线电流120A I =∠︒，由于负载对称，故其它线电流为：

C 32120A 2

120A

I I =∠︒=∠-︒

设对称三相电阻负载的星形等效电路如图(b)所示。

(b)

对电阻负载，1I 与A U 同相。由于线电压AB U 超前相电压A U 为30，故AB I 超前1I 的角度也为30。图(a)中2I 是流过电阻负载的电流，它与AB U 同相，即2I 超前1I 30：

2230A I =∠

答案

解：设电源为星形联接，电源A 相电压相量为

AN 2200V 3

U =

=∠︒ 则电源线电压分别为

AB 38030V U =∠︒，BC 38090V U =∠-︒，CA 380150V U =∠︒。

(1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。

N

N '

N N '

U B

U C

U U (b)

AN U '

CN U '

U I BN I '

I AN I 'BN I 'I AN I '

因为负载为星形联接，所以负载相电压

AN'2200V U =∠︒，BN'220120V U =∠-︒，CN'220240V U =∠-︒

又因为

(8j6)1036.87Z =+Ω=∠︒Ω,

相电流

AN'

AN'2236.87A U I Z

=

=∠-︒ BN'

BN'22156.87A U I Z

=

=∠-︒ CN'

CN'22276.87A U I Z

=

=∠-︒ 电压、电流相量图如图(c)所示。

(2) C 相断线时，'0CN I =，电源线电压降落在AB 相上。如图(d)所示。