江西省中考数学模拟试卷

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2024年江西省萍乡市中考模拟数学试卷

2024年江西省萍乡市中考模拟数学试卷一、单选题(★★★) 1. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 2. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（）A．28B．24C．21D．14(★) 5. 据国家统计局2024年1月17日公布的数据，初步核算，2023年我国国内生产总值约为1260000亿元．将1260000亿元用科学记数法表示为（）A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元(★★★) 6. 如图，等边中，点，分别在边，上，, 交于点．若．则的长为（）A．B．C．D．(★★) 7. 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）A．小时B．小时C．小时D．小时(★★★★★) 8. 甲乙丙丁四人互相给其他的三人之一写信，选择对象的方式是等可能的．问存在两个人收到对方的信的概率（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图1，在矩形中，，M为的中点，N是线段上的一动点．设，，图2是y关于x的函数图象，其中Q是图象上的最低点，则a的值为（）A．6B．8C．5D．(★★★★) 10. 如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 分解因式： ________ ．(★★★) 12. 如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ______ ．(★★★) 13. 如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 __________ ．(★★★) 14. 如图，直线与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线上一点，连接、，且交x轴于点M，，若的面积为，则k的值为 _________ ．(★★★★) 15. 如图，在菱形中，E、F分别是，边上的中点，为上一点，若，，则的长为_____________________三、解答题(★★) 16. 计算：(★★) 17. 先化简，再求值：，其中．(★★) 18. 学校七年级的学生对老年人处理生病问题的方式进行了调查：A．子女陪同去医院就诊；B．独自去医院就诊；C．自己在家里服用备用药；D．请人帮忙购药；E．其它：发出60份问卷全部收回，均为有效问卷，将调查结果整理如下：(1)补全条形统计图；(2)画出扇形统计图．四、填空题(★★★) 19. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，为格点，为小正方形边的中点.（1）的长等于 _________ ；（2）点，分别为线段，上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段，，并简要说明点和点的位置是如何找到的（不要求证明）.五、解答题(★★★) 20. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？(★★★) 21. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．(1)求盛水筒P从A点到达最高点所经过的路程；(2)求浮出水面秒时，盛水筒P到水面的距离；(3)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点M，，直接写出盛水筒P从最高点开始，经过多长时间恰好第一次落在直线上．（参考数据：，，）(★★★★) 22. 综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形，（其中），P（不与点A重合）是边上的动点，连接点P与边的中点E，将沿直线翻折得到，延长交于点F（点F不与点C 重合），作的平分线，交矩形的边于点G．问与的位置关系？数学思考：（1）请你解答老师提出的问题，并说明理由．深入探究：（2）老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接，若E，O，G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．（3）若，连接，当是以为直角边的直角三角形，且点G落在边上时，请直接写出的值．。

2024年江西省南昌市中考数学一模试卷及答案解析

2024年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．2D．42．（3分）如图，是由一个长方体和一个竖直的小圆柱组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．4b2﹣3b2＝1C．﹣2a2b+2ba2＝0D．5a2+2a3＝7a54．（3分）如图是根据南昌市2024年2月上旬的每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（）A．2月上旬某天最大温差为9℃B．2月上旬最高气温的众数是5C．2月上旬最低气温平均数是2.8℃D．2月上旬最高气温的方差小于最低气温的方差5．（3分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（）A．十五B．二十一C．二十五D．三十五6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，点D（3a，c）在二次函数上，则下列结论错误的是（）A．a+b＝﹣2B．b＝2a C．3a﹣3b＝2D．b＞a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）|﹣1|＝．8．（3分）已知华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的换算关系为：摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），在1个标准大气压下冰的熔点为0℃，则在1个标准大气压下冰的熔点为℉．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3cx﹣c+1＝0的两个根分别为x1，x2，已知x1•x2＝2，则x1+x2的值为．10．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：．11．（3分）如图，矩形ABCD分割成两个矩形ABEF和CDFE，扇形O1MN所在的圆与矩形ABEF三边均相切，且∠MO1N＝120°，⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），点B绕点O 顺时针旋转（0°≤α≤180°）到点P，连接PO，PC，若△POC为直角三角形，则点P到x轴的距离为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：；（2）已知a，b为实数，a+3b＝2，b≠1，求的值．14．（6分）在7×7的正方形网格中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）．（1）如图1，作以BC为腰的锐角三角形ABC；（2）如图2，作以BC为底的锐角三角形BCD．15．（6分）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥党员的先锋带头作用，某校组织部分党员教师打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人．（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．16．（6分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数相交于点A，与x轴相交于点B，其中A（m，3），AB＝5．（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式．17．（6分）正方形ABCD和Rt△AEF如图摆放，点E在边BC上，EF交CD于点P，∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，连接AP，求∠EAP的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹜齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检．经调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检门每分钟只能办理5位旅客的安检工作．此时间段内东站排队等候安检的人数y（人）与车站开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前m分钟只开放了4个安检门．（1）求m的值；（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中C点所示，求在m 分钟后至少要增设多少个安检门．19．（8分）如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台ED上架设测角仪EF，从F处测得塔的最高点A的仰角为42°，测出DE＝BC＝23m，台阶可抽象为线段CD，CD＝20m，台阶的坡角为30°，测角仪EF的高度为2.5m，塔身可抽象成线段AB．（1）求测角仪EF与塔身AB的水平距离；（2）求塔身AB的高度．（结果精确到0.1）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8分）定理证明：（1）如图1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，求证：PA＝PB；定理应用：（2）如图2，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC＝2，∠D＝60°，DC是⊙O的切线，若DA ∥BC，求四边形ABCD的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．类别学习时间（小时）频数（七年级）频数（八年级）A0≤t＜0.51510B0.5≤t＜14025C1≤t＜1.5a45D 1.5≤t＜210b（1）a＝，b＝；（2）①补全条形统计图；②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”．则甲同学的学习时间在哪个范围内．（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，分别估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．22．（9分）某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化．如图1，是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2，是一单杠示意图，两立柱AB与CD之间的距离为20dm，AB⊥BC，CD⊥BC，AB＝DC＝25dm，将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠AD上，已知，绳子自然下垂时近似呈抛物线状态，实验开始时绳子系于E，F处，AE＝DF＝6dm，此时，抛物线记为L1，兴趣小组将绳子两端分别向A，D滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为2dm，直至绳子两端各到A，D处停止，滑动过程中依次得到抛物线L2，L3，L4，若兴趣小组以A点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程中，抛物线解析式为．（1）抛物线L1的解析式为：；（2）当绳子两端系在A，D处时，身高1.7m的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱AB的距离．（3）兴趣小组探究L1，L2，L3之间的特殊位置关系时，发现有一条与x轴平行的直线与L1，L2，L3只有三个交点，直接写出这条直线的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，点P是BC上一动点，点F与点B关于AP对称，连接AF，PF，延长AF交射线BC于点E，延长PF交DC或AD于M，如图1，图2．（1）∠MPC＝∠BAP；（2）如图1，求证：EF＝BP•BE；（3）若BC＝4，在点P从点B向点C运动的过程中．①如图2，当BP＝2时，求PE的长；②当时，直接写出BP的长．2024年江西省南昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据负数小于零，正数大于零，正数大于负数解答即可．【解答】解：∵负数小于零，正数大于零，正数大于负数，﹣2＜0＜2＜4，∴4最大，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，学生要牢记正负数的概念及大小比较即可求出本题答案．2．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看该几何体，其左视图是一列两个相邻的矩形，底层的矩形的长要大得多．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、5a与2b不能合并，故A不符合题意；B、4b2﹣3b2＝b2，故B不符合题意；C、﹣2a2b+2ba2＝0，故C符合题意；D、5a2与3a3不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．【分析】根据折线统计图逐一选项判断即可．【解答】解：A．由图中信息可知，2月1日，温差为13﹣5＝8℃，2月10日，温差为10﹣2＝8℃，最大温差不是9℃，故本选项不符合题意；B．由图中信息可知，2月上旬最高气温的众数是5和7，故本选项不符合题意；C．2月上旬最低气温平均数是×（5+5+3+2+3+3+3+1+1+2）＝2.8℃，说法正确，故本选项符合题意；D．由图中信息可知，2月上旬最高气温比最低气温的波动比大，即2月上旬最高气温的方差大于最低气温的方差，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答．5．【分析】从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可确定第八行第三个数．【解答】解：依据规律可得到：（a+b）6的展开式的系数是杨辉三角第7行的数，第4行第四个数为1，第5行第四个数为4＝1+3，第6行第四个数为10＝1+3+6，第7行第四个数为：1+3+6+10＝20．第7行第四个数的相反数为﹣20．依据规律可得到：（a+n）7的展开式的系数是杨辉三角第8行的数，第8行第三个数为：1+2+3+…+6＝21．故答案为：B．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．6．【分析】由已知可得：a+b＝﹣，求得b＝﹣，再将D（3a，c）代入y＝ax2+bx+c可求出a＝﹣，b＝﹣，进而判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（b，0），B（a，0）两点，∴a，b为方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴a+b＝﹣，∴a2+ab+b＝0．∵点D（3a，c）在二次函数上，∴9a3+3ab+c＝c，∴3a2+b＝0，可得方程组，解得．∴a+b＝﹣﹣＝﹣2，故A正确，∴b＝2a，故B正确，∵3a﹣3b＝3（a﹣b）＝3×（﹣+）＝2，故C正确，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，即b＜a，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与x轴的交点坐标与系数的关系，图象上点的坐标的特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣1|＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．【分析】根据摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），代入即可．【解答】解：∵摄氏温度＝×（华氏温度﹣32），∴0＝×（华氏温度﹣32），∴华氏温度＝32．故答案为：32．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意．9．【分析】先利用根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，再利用x1•x2＝2可求出c＝﹣1，然后计算x1+x2的值．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3c，x1x2＝﹣c+1，∵x1•x2＝2，∴﹣c+1＝2，解得c＝﹣1，∴x1+x2＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．10．【分析】由慢马先行10天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+10）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行10天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+10）天．根据题意得：320x＝200（x+10）．故答案为：320x＝200（x+10）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．【分析】设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，则＝2πr，求得x＝r，由⊙O2为矩形FECD 中半径最大的圆，得DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，则四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，所以AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，则AF ＝2x＝3r，AD＝5r，作O1P⊥MN于点P，则四边形BGO1P是矩形，可求得∠O1MP＝30°，则BG＝O1P＝O1M＝x，所以AB＝x＝r，则＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设⊙O1的半径为x，⊙O2的半径为r，∵∠MO1N＝120°，∴扇形O1MN的圆心角为360°﹣120°＝240°，∵扇形O1MN和⊙O2恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴＝2πr，∴x＝r，∵⊙O2为矩形FECD中半径最大的圆，∴DF＝2r，设⊙O1与AB、EF、AF分别相切于点G、H、Q，连接O1G、O1H、O1Q，∵四边形ABEF是矩形，AB⊥O1G，EF⊥O1H，AF⊥O1Q，∴∠A＝∠O1GA＝∠O1QA＝90°，∠QFH＝∠O1QF＝∠O1HF＝90°，∴四边形AGO1Q和四边形FHO1Q都是矩形，∴AQ＝O1G＝x，FQ＝O1H＝x，AG＝O1Q＝x，∴AF＝2x＝2×r＝3r，∴AD＝3r+2r＝5r，作O1P⊥MN于点P，则∠O1PB＝∠B＝∠O1GB＝90°，∴四边形BGO1P是矩形，∵O1M＝O1N＝x，∠MO1N＝120°，∴∠O1MP＝∠O1NP＝×（180°﹣120°）＝30°，∴BG＝O1P＝O1M＝x，∴AB＝x+x＝x＝×r＝r，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、弧长公式及圆的周长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．12．【分析】由旋转的性质可知，OP＝OB＜OC，所以∠OCP≠90°，根据∠OPC＝90°和∠POC＝90°分类讨论，求出OP和x轴的夹角，即可求出P点坐标．【解答】解：当∠OPC＝90°时，∵OP＝OB，OC＝OC，∠OBC＝∠OPC＝90°，∴△OBC≌△OPC，∴∠POC＝∠BOC，∵B，C的坐标分别为（0，4），（4，4），∴OB＝4，BC＝4，∴∠BOC＝60°，∴∠POC＝60°，∴OP和x轴夹角为30°，∴P（2，﹣2），∴P到x轴的距离为2，当∠POC＝90°时，OP和x轴夹角为60°，∴P（2，﹣2）∴P到x轴的额距离为2，综上所述，P到x轴的距离为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题主要考查了旋转过程中的坐标变化，根据特殊角的三角函数值求出OP和x轴的夹角是本题解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）首先计算开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；（2）根据a+3b＝2，可得a＝2﹣3b，把a＝2﹣3b代入，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣2×＝2﹣＝．（2）∵a+3b＝2，∴a＝2﹣3b，∴＝＝＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．14．【分析】（1）根据等腰三角形的判定按要求画图即可．（2）根据等腰三角形的判定，使BD＝CD，且满足△BCD为锐角三角形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2，△BCD即为所求（答案不唯一）．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键．15．【分析】（1）根据必然事件的定义可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及乙、丁都被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件．故答案为：必然．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种，【点评】本题考查列表法与树状图法、必然事件，熟练掌握列表法与树状图法、必然事件的定义是解答本题的关键．16．【分析】（1）依据题意，由将A（m，3）代入反比例函数y＝进行计算可以得解；或b＝5，从而得出B的坐标，再由待定系数法进行计算可以得解．【解答】解：（1）由题意，∵将A（m，3）代入反比例函数y＝，∴3m＝3．∴m＝1．（2）由（1）得A（1，3），设B（b，0），∴AB＝＝5．∴b＝﹣3或b＝5．∴B（﹣3，0）或（5，0）．又一次函数为y＝kx+b过A，B，∴或．∴或（由图k＞0，故不合题意，舍去）．∴一次函数的解析式为y＝x+．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能运用待定系数法求一次函数解析式是关键．17．【分析】过点A作AQ⊥EF于点Q，根据正方形的性质证明△BAE≌△QAE（AAS），得AB＝AQ，再证明Rt△APQ≌Rt△APD（HL），得∠PAQ＝∠PAD，进而可以解决问题．【解答】解：如图，过点A作AQ⊥EF于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠D＝90°，∵∠BAE＝∠AFE＝30°，∠EAF＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠AEB＝∠AEF＝60°，∴∠BAE＝∠QAE＝30°，在△BAE和△QAE中，，∴△BAE≌△QAE（AAS），∴AB＝AQ，∴AQ＝AD，在Rt△APQ和Rt△APD中，，∴Rt△APQ≌Rt△APD（HL），∴∠PAQ＝∠PAD，∴2（∠QAE+∠QAP）＝90°，∴∠QAE+∠QAP＝45°．∴∠EAP＝45°．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△BAE≌△QAE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”列关于m的方程并求解即可；（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零，根据等候安检的人数为0列方程并求出t（关于a的代数式），令t≤13，求出a的取值范围并取其最小整数值即可．【解答】解：（1）根据题意，得200+10m﹣5×4m＝150，解得m＝5．（2）设在m分钟后增设a个安检门，当x＝t时实现动态清零．根据题意，得150+10（t﹣m）﹣5×（4+a）（t﹣m）＝0，将m＝5代入并整理，得5a+40﹣（a+2）t＝0，解得t＝，当≤13时，解得a≥，∵a为整数，∴在m分钟后至少要增设2个安检门．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意并得到“等候安检的人数＝原有排队人数+新增排队人数﹣办理安检的人数”是解题的关键．19．【分析】（1）延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，则GM＝BC＝23m，BG＝CM，由直角三角形的性质得CM＝10m，再由勾股定理得DM＝30m，即可解决问题；（2）由锐角三角函数定义求出AH的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，由题意可知，∠CDM＝30°，CD＝20m，∴CM＝CD＝10（m），∴DM＝＝＝30（m），∴FH＝DE+DM+BC＝23+30+23＝76（m），答：测角仪EF与塔身AB的水平距离为76m；（2）由（1）可知，FH＝76m，由题意可知，GH＝EF＝2.5m，BG＝CM＝10m，∠AFG＝42°，∵tan∠AFH＝＝tan42°≈0.90，∴AH≈0.90FH＝0.90×76＝68.4（m），∴AB＝AH+GH﹣BG≈68.4+2.5﹣10≈53.6（m），答：塔身AB的高度约为53.6m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）连接OA、OB、AB，由切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，由OA＝OB，得∠OAB＝∠OBA，则∠PAB＝∠PBA，所以PA＝PB；（2）连接OA、OC，则∠OCA＝∠OAC，可证明∠AOC+∠OCA＝90°，由切线的性质得DC⊥OC，则∠ACD+∠OCA＝90°，所以∠ACD＝AOC＝∠B，由AD∥BC，∠CAD＝∠ACB，由AB＝AC，得∠B＝∠ACB，则∠ACD＝∠CAD，所以AD＝CD，可证明△ACD和△ABC都是等边三角形，四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，求得CE＝，则S四边形ABCD＝AD•CE＝2．【解答】（1）证明：如图1，连接OA、OB、AB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OAP﹣∠OAB＝∠OBP﹣∠OBA，∴∠PAB＝∠PBA，∴PA＝PB．（2）解：如图2，连接OA、OC，则OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠AOC+2∠OCA＝180°，∴∠AOC+∠OCA＝90°，∵DC与⊙O相切于点C，∴DC⊥OC，∴∠ACD+∠OCA＝∠OCD＝90°，∴∠ACD＝AOC，∵∠B＝∠AOC，∴∠ACD＝∠B，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD，∵∠D＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝CB＝AC＝AD＝CD＝2，∴四边形ABCD是菱形，作CE⊥AD于点E，则∠AEC＝90°，AE＝DE＝AD＝1，∴CE＝＝＝，＝AD•CE＝2×＝2，∴S四边形ABCD∴四边形ABCD的面积是2．【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）根据样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角的度数，求出其所占的百分比，再根据频率＝可求出样本中，八年级的人数，进而求出样本中七年级的学生人数，进而求出a、b 的值；（2）①根据样本中七年级各组人数即可补全条形统计图；②由中位数的定义进行计算即可．（3）求出样本中，七、八年级学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，进而估计整体中，学生书面作业时间不超过90分钟的所占的百分比，由频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）由于样本中八年级学生学习时间在“A组”所对应的圆心角为30°，即占调查人数的＝，而在“A组”的有10人，所以八年级所调查的学生人数为10＝120（人），因此七年级的调查人数为220﹣120＝100（人），所以a＝100﹣15﹣40﹣10＝35（人），b＝120﹣10﹣25﹣45＝40（人），故答案为：35，40；（2）①补全条形统计图如下：②七年级的样本容量是100，因此中位数是将这100名学生的“书面作业”从小到大排列后，则第50位，第51位数据的平均数，因此中位数落在“B组”，在0.5≤t＜1范围内；（3）1100×＝850（人），答：该校七、八年级1100名学生中，估计七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数大约为850人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，频数分布表，掌握频率＝是正确解答的关键．22．【分析】（1）当n＝1时，y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，当y＝﹣8时，﹣8＝x2﹣x，求出x＝4或x＝16；（3）通过求解析式可知L1与L3的顶点为（10，﹣16），则直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【解答】解：（1）当n＝1时，y1＝（x﹣6）（x﹣14）＝x2﹣20x+84，故答案为：y1＝x2﹣20x+84；（2）当n＝4时，y4＝x2﹣x，∵小明身高1.7米，∴25﹣17＝8，∴﹣8＝x2﹣x，∴x＝4或x＝16，∴小明到立柱AB的距离为4dm或16dm；（3）∵y1＝x2﹣20x+84，y2＝x2﹣10x+32，y3＝x2﹣5x+9，∴L1与L3的顶点为（10，﹣16），∴直线y＝﹣16与L1，L2，L3只有三个交点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清题意，将实际问题与二次函数的图象及性质相结合是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】（1）由轴对称的性质及四边形内角和定理可得出答案；（2）连接BF，证明Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，则可得出结论；（3）①由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，得出，由勾股定理可得出答案；②分两种情况，当点E在BC内部时，当点E在BC的延长线上时，由相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】（1）解：∵点F与点B关于AP对称，∴∠ABP＝∠APF＝90°，∠BAE＝2∠BAP，∵∠ABP+∠AFP+∠BPF+∠BAF＝360°，∴∠BAE+∠BPF＝180°，∵∠BPF+∠MPC＝180°，∴∠MPC＝∠BAE＝2∠BAP，故答案为：2；（2）证明：连接BF，∵点F与点B关于AP对称，∴PF＝PB，∠BAE＝2∠BAP，AP⊥BF，∴∠MPC＝2∠FBP．∴∠BAP+∠BPA＝∠PBF+∠BPA，∴∠BAP＝∠PBF，∴∠MPC＝∠BAE，∴Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，即：，∴；（3）解：①∵BP＝2，∴PF＝2．由（2）知：Rt△ABE∽Rt△PFE，∴，∴，∴，不妨设：EF＝2x，则BE＝3x，∴PE＝3x﹣2，在Rt△PFE中，∵PE2＝PF2+FE2，∴（3x﹣2）2＝22+（2x）2，∴，x2＝0（舍去）．∴，∴；第15页（共15页）②如图1，当点E 在BC 内部时，∵，BC ＝4，∴BE ＝3，∵AB ＝3，∴AE ＝AB ＝3，∠AEB ＝45°，∵点F 与点B 关于AP 对称，∴∠B ＝∠AFP ＝90°，BP ＝PF ，AB ＝AF ＝3，∴∠FPE ＝45°，∴PF ＝EF ，∴BP ＝EF ＝3﹣3．如图2，当点E 在BC 的延长线上时，∵，BC ＝4，∴CE ＝2，∴AE ＝＝＝3，∴EF ＝3﹣3，∵∠E ＝∠E ，∠B ＝∠PFE ，∴△PFE ∽△ABE ，∴，设BP ＝PF ＝x ，∴，∴x ＝，∴．综上所述，BP 的长为3或．【点评】本题是四边形综合题，考查了轴对称的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。

江西中考数学模拟试卷(六)

江西中考数学模拟试卷（六）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）如图，是正方体的表面展开图，在相对面上的两数字互为相反数，则在A、B、C 内的三个数依次为（）A．0，1，﹣2B．0，﹣2，1C．1，0，﹣2D．﹣2，0，1 2．（3分）预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗．截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（）A．35×105B．3.5×105C．3.5×106D．3.5×1073．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a3b）2＝a6b2D．＝5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是（）A．7B．30C．14D．606．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a＜0B．4a+2b+c＞0C．c＞0D．当x＝1时，函数有最小值二．解答题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）因式分解；（1）ax2+2a2x+a3；（2）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．8．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，计算a2021﹣a2020的值为．9．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两根，则x1+x2＝，x1•x2＝．10．（3分）某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是．人数3421分数8085909511．（3分）已知直角三角形的周长为3+，斜边上的中线长为1，则该直角三角形的面积是．12．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长是．三．解答题（共6小题，满分30分）13．（3分）已知：（|x|﹣4）x+5＝1，求整数x的值．14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CM＝BM，点E在线段AM上，EF⊥AC 于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．15．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．16．（6分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．17．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中摸出1个球，请用树状图或列表法列出所有的等可能结果，并求至少摸到1个红球的概率．18．（6分）如图，一次函数y＝k1x+1的图象与反比例函数y＝点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）19．（8分）据悉，2022年，我国载人航天空间站工程进入空间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等6次重大任务．为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办名为“弘扬航天精神•拥抱星辰大海”的书画展览，并给书画展上的作品打分（满分10分）．评分结果有6分，7分，8分，9分，10分五种．每位同学只能上交一份作品，现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图所示两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）所抽取作品成绩的众数为，中位数为，扇形统计图中6分所对应的扇形的圆心角为°；（3）已知该校收到书画作品共900份，请估计得分为8分（及8分以上）的书画作品大约有多少份？20．（8分）我国强大的制造业系统在“新冠肺炎”疫情防控中发挥了巨大作用．为缓解口罩供需矛盾，疫情防控期间新增3000多家公司生产口罩．统计数据显示：A公司口罩日产量比B公司口罩日产量多300万只，A公司生产10000万只口罩与B公司生产4000万只口罩所用的时间相等．（1）A，B两公司口罩日产量分别是多少？（2）A公司由主营汽车生产临时转型口罩生产，随着工人操作不断娴熟和技术不断改进，口罩月产量保持相同增长率的增长．已知A公司第1个月口罩产量为15000万只，第3个月口罩产量为18150万只，请通过计算判断A公司第4个月口罩产量能否达到20000万只？21．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B 的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）22．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，连接OC，过点C作CF ⊥AD，垂足为F．过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点G．（1）若∠G＝50°，求∠ACB的度数；（2）若AB＝AE，求证：∠BAD＝∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2，若，求tan∠CAF的值．23．（9分）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B两点（A点位于B点左侧），与y轴相交于点C，直线y＝x+m经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，连接AP．①线段PD是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由；②当∠DP A＝∠ACO时，求直线AP的表达式．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BF＝AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；（2）回答问题：①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明．②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）．。

江西省2021-2022年中考数学一模试卷C卷

江西省2021-2022年中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·南宁期末) 一种巧克力的质量标识为“ 克”，则下列质量合格的是（）A . 95克B . 99.8克C . 100.6克D . 101克2. （2分） (2020八下·扬州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·江油模拟) 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列事件中，是必然事件的是（）A . 中秋节晚上能看到月亮B . 今天的考试小明能得满分C . 抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上D . 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数5. （2分）计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A . ab4B . ﹣ab4C . ab3D . ﹣ab36. （2分） (2017八下·鞍山期末) 在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分）， =94（分）；S =1.02，S =0.85，下列结论正确的是（）A . 甲的成绩比乙的成绩好B . 甲的成绩比乙的成绩稳定C . 应该选择乙同学参加竞赛D . 不能衡量两名同学的成绩优劣7. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·邳州模拟) 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A . 9700（1﹣2x）=5000B . 5000（1+x）2=9700C . 5000（1﹣2x）=9700D . 9700（1﹣x）2=50009. （2分）如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·牡丹江期中) 用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第个图案中，共有实心圆的个数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·平房模拟) 哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过1019000次．将1019000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019七下·瑞安期末) 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2=________。

2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二附答案解析

2022年江西省九年级中考数学模拟试题卷二【考时120分钟；满分120分】一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．2022的相反数是( ) A ．2 022B ．－2 022C ．－12 022D.12 0222．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为( ) A ．4.3×10－6B ．0.43×10－6C ．43×10－6D ．4.3×10－74．某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是( ) A.90，80B ．90，90C ．95，90D ．95，805．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来(如图)．第1步中扇形的半径是1 cm ，按如图所示的方法依次画，则第6步所画扇形的弧长为( )A.72π B ．4πC.92π D.132π 6．如图，在平面直角坐标系中，M ，N ，C 三点的坐标分别为(12，1)，(3，1)，(3，0)，点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动．设点B 的坐标为(0，b)，则b 的取值范围是( )一天加工该工件的个数(个)70 80 90 100 110 工人人数 4111087A ．－14≤b≤1B ．－54≤b≤1C ．－94≤b≤12D ．－94≤b≤1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知x ＝－1，则|x －5|＝________． 8．在函数y ＝x ＋1x －2中，自变量x 的取值范围是________． 9．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可由图中获得，则井深为________尺．10．观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为________．11．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D ，线段AE 与线段CD 相交于点F ，且AE ＝AB ，连接DE ，∠E＝∠C.若AD ＝3DE ，则cos E 的值为________．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3, AD ＝4，E ，F 分别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折得△EC′F，连接AC′.当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题3分) (1)解方程：x －32－2x ＋13＝1.(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>x －3，x －2≤0，并将解集表示在数轴上．14．先化简，再求代数式(1－2x＋1)÷x2－12x＋2的值，其中x＝4cos 30°－1.15．某超市的奶制品专柜有A，B，C，D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶．活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有A，B，C，D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌．抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类．参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品．(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱，求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率；(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用画树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率．16．已知BC是⊙O的直径，△ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)在图1中画出菱形ABDC；(2)在图2中画出菱形ABDC.图1 图217．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2 000元．票价信息如下：地点票价历史博物馆 10元/人民俗展览馆20元/人(1)(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数的解析式．(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a 的值．19．某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个参加．为了了解学生对这四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)．请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； (2)填空：m ＝________，n ＝________；(3)若该校共有1 200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．20．如图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB ＝1 m ，EA⊥EB′，A 到墙角E 的距离AE ＝0.5 m ．设点E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC 靠在墙B′C′的位置. (1)求∠EAB′的度数；(2)打开门后，门边上的点B 在地面扫过的痕迹为BB ︵′，求BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积. (结果精确到0.1 m 2.参考数据：π≈3.14，3≈1.73)五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知∠MON＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8 cm.动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1 cm/s 的速度沿ON 竖直向上做匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B.经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8. (1)求OP ＋OQ 的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)求四边形OPCQ 的面积．22．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与y 轴的交点，点B 在该抛物线上，将该抛物线A，B两点之间(包括A，B两点)的部分记为图象G.设点B的横坐标为2m－1.(1)当m＝1时，①图象G对应的函数y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，自变量x的取值范围为________；②求图象G最高点的坐标．(2)当m<0时，若图象G与x轴只有一个交点，求m的取值范围．(3)设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为h，求h与m之间的函数关系式．六、(本大题共12分)23.定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB>CD，四边形ABCD即为“等邻对角四边形”．概念理解(1)①如图2，在等边△ABC中，BC＝6，点D，E分别在AC，AB上，CD＝2，当BE的长为________时，四边形EBCD为“等邻对角四边形”．②如图3，在△ABC中，点E，D在AC上，点F在AB上，BF＝CE，四边形FBCD为“等邻对角四边形”．若∠BDC＝110°，则∠BFC的度数为________．性质探究(2)根据图1及其条件，探究∠BAC与∠CDB的数量关系．问题解决(3)如图4，在“等邻对角四边形”ABCD中，AB>CD，∠ABC＝∠DCB，AB＝3，AD＝1，AD与BC的延长线相交于点E.若DE＝8，求CD的长，并指出∠BDC的度数是否可以等于90°，不必说明理由．参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7．6 8.x≥－1且x≠2 9.57.5 10.－2 047 11.31414 12.78或4313．解：(1)方程两边同乘6得 3(x －3)－2(2x ＋1)＝6，去括号，得3x －9－4x －2＝6，解得x ＝－17.………………………………………………………………3分(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞x －3，①x －2≤0，②解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x≤2， ∴不等式的解集为－2＜x≤2，解集在数轴上表示如图．……………………6分14．解：∵x＝4cos 30°－1＝4×32－1＝23－1， ∴原式＝x ＋1－2x ＋1·2x ＋2x 2－1＝x －1x ＋1·2（x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝2x ＋1＝223－1＋1＝33. ……………………………………………………………………6分 15．解：(1)根据题意可得参加活动品牌数共有4种，其中得到A 品牌情况有一种，所以A 品牌奶制品的频率为14.…………………………………………………………………2分 (2)根据题意画树状图如下：…………………4分共有牛奶情况数24种，其中得到一箱B 品牌的核桃奶数为1种，所以获得一箱B 品牌的核桃奶的概率为124.…………………………………………6分 16．解：(1)如图1，四边形ABDC 即为所求.……………………………3分(2)如图2，四边形ABDC 即为所求.………………………………………6分 17．解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝150，10x ＋20y ＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝50. 答：参观历史博物馆的有100人，参观民俗展览馆的有50人．……3分 (2)根据题意，得2 000－10×150＝500(元)．答：若学生都能参观历史博物馆能节省票款500元.…………………6分 18．解：(1)如图1，过点A 作AC⊥OB 交OB 于点C. ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，OC ＝12OB.∵B(4，0)，∴OB＝OA ＝4，∴OC＝2，AC ＝23， ∴A(2，23)．把点A(2，23)代入y ＝kx得k ＝4 3.∴反比例函数的解析式为y ＝43x .……………………………………2分(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A′B′的中点，过点D 作DE⊥x 轴于点E. 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE ＝3，B′E＝1， ∴O′E＝3.把y ＝3代入y ＝43x得x ＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1.………………………………………………………………5分②如图3，点F 是A′O′的中点，过点F 作FH⊥x 轴于点H.由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H 中，FH ＝3，O′H＝1. 把y ＝3代入y ＝43x 得x ＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3.综上所述，a 的值为1或3.………………………………………………8分 19．解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150，航模的人数为150－(30＋54＋24)＝42. 补全的条形统计图如图：……………………3分(2)m%＝54150×100%＝36%，n%＝24150×100%＝16%.故答案为36，16.…………………………………6分(3)1 200×16%＝192(人)．答：该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有192人.………………8分 20．解：(1)∵EA⊥EB′，∴∠AEB′＝90°. ∵AB′＝AB ＝1 m ，AE ＝0.5 m ，∴cos∠EAB′＝AE AB′＝12， ∴∠EAB′＝60°.…………………………………………………………3分 (2)在Rt△AEB′中，B′E＝AB′·sin 60°＝32， ∵∠EAB′＝60°，∴∠BAB′＝180°－60°＝120°，∴S＝S △EAB′＋S 扇形BAB′＝12×12×32＋120×π×12360＝38＋π3≈0.22＋1.05＝1.3 m 2.答：BB ︵′与墙角EB ，EB′围成区域的面积约为1.3 m 2. ………………8分 21．解：(1)由题可得OP ＝8－t ，OQ ＝t.∴OP＋OQ ＝8－t ＋t ＝8(cm).………………………………………………3分 (2)存在．当t ＝4时，线段OB 的长度最大．证明如下：如图1，过点B 作BD⊥OP，垂足为D ，则BD∥OQ.∵OT 平分∠MON， ∴∠BOD＝∠OBD＝45°， ∴BD＝OD ，OB ＝2BD. 设线段BD 的长为x cm ，则BD ＝OD ＝x cm ，OB ＝2BD ＝2x cm ，PD ＝(8－t －x)cm. ∵BD∥OQ，∴PD OP ＝BDOQ ，∴8－t －x 8－t ＝x t ，∴x＝8t －t 28，∴OB＝2·8t －t 28＝－28(t －4)2＋22，∴当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2 2 cm.………………6分 (3)∵∠POQ＝90°， ∴PQ 是圆的直径， ∴∠PCQ＝90°.∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形， ∴S △PCQ ＝12PC·QC＝12×22PQ·22PQ ＝14PQ 2.在Rt△POQ 中，PQ 2＝OP 2＋OQ 2＝(8－t)2＋t 2， ∴S 四边形OPCQ ＝S △POQ ＋S △PCQ ＝12OP·OQ＋14PQ 2＝12t(8－t)＋14[(8－t)2＋t 2] ＝4t －12t 2＋12t 2＋16－4t ＝16.∴四边形OPCQ 的面积为16 cm 2.………………………………………9分 22．解：(1)当m ＝1时，抛物线为y ＝－12x 2＋x ＋4，即y ＝－12(x －1)2＋92，其对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为(1，92)，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(1，92)．∴①函数y 的值随x 的增大而增大，自变量x 的取值范围为0≤x≤1. 故填：增大，0≤x≤1.………………………………………………2分 ②图象G 最高点的坐标为(1，92)……………………………………4分(2)令y ＝0，则－12x 2＋mx ＋2m ＋2＝0，Δ＝m 2－4×(－12)×(2m＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，∴当m ＝－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有1个交点，此时图象G 与x 轴只有一个交点．当m≠－2时，抛物线y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2与x 轴有2个交点.……………………5分当x ＝2m －1时，y ＝3m ＋32.∴点B 的坐标为(2m －1，3m ＋32)．而点A 的坐标为(0，2m ＋2)．当3m ＋32<2m ＋2，即m<12时，点A 在点B 上方．∵图象G 与x 轴只有一个交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋2>0，3m ＋32≤0，解得－1<m≤12.…………………………………………………………6分当3m ＋32≥2m＋2，即m≥12时，与题意m<0不符，舍去．综上所述，当m<0时，若图象G 与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围为－1<m≤－12或m ＝－2.…………………………………………………7分(3)将y ＝－12x 2＋mx ＋2m ＋2配方得y ＝－12(x －m)2＋12m 2＋2m ＋2.当m≤0时，3m ＋32<2m ＋2，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(3m ＋32)＝12m 2－m ＋12.当0<m≤12时，h ＝2m ＋2－(3m ＋32)＝－m ＋12.当12<m≤1时，h ＝3m ＋32－(2m ＋2)＝m －12.当m>1时，2m ＋2<3m ＋32，∴h＝12m 2＋2m ＋2－(2m ＋2)＝12m 2.……………………………………9分23．解：(1)①4 ②70° ……………………………………………4分 (2)∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………6分理由如下：∵AB>CD，如图，可延长CD 至点E ，使CE ＝BA.在△ABC 与△ECB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝EC ，∠ABC ＝∠ECB，BC ＝CB ，∴△ABC≌△ECB，∴BE＝CA ，∠BAC＝∠E. ∵AC＝DB ，∴BD＝BE ，∴∠BDE＝∠E，∴∠CDB＋∠BDE＝∠CDB＋∠E＝∠CDB＋∠BAC＝180°，即∠BAC 与∠CDB 互补.………………………………………………8分 (3)如图，连接AC ，∵AB＝3，AD ＝1，DE ＝8，∴AD AB ＝13，AB AE ＝3AD ＋DE ＝39＝13，∴AD AB ＝ABAE. 又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠E.∵∠ABC＝∠DCB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠E＋∠CDE，∴∠DBE＝∠CDE，∴△BDE∽△DCE，∴BD BE ＝DCDE .∵△ABD∽△AEB，∴BD EB ＝AB AE ＝13＝CD DE ＝CD8，∴CD＝83. ……………………………………………………………10分∠BDC 的度数不可能等于90°.……………………………………12分。

2023年江西省九江市都昌县第一中学中考模拟数学试卷(含答案解析)

2023年江西省九江市都昌县第一中学中考模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．．我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争B ．当=0b 且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C ．若0ac <，则方程必有两个不相等的实数根D ．若=2+b a c ，则方程有两个不相等的实数根6．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题7．不等式120x ->的解集为_______．8．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简||||||12a b a b ----+的结果是______．9．有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a 后，这组数据的众数不止一个，则a 的值为_______．10．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目，大致意思是：有一竖立着的木杆，在木杆的上端系有绳索，绳索从木杆上端顺着木杆下垂后，堆在地面上的部分有3尺，牵着绳索头（绳索头与地面接触）退行，在离木杆底部8尺处时，绳索用尽．问绳索长为多少．绳索长为_______尺．11．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠︒＝．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转α（060α︒<<︒）得到四边形AEFG ，连接DE DG ，，则EDG ∠的度数为_______．12．如图，在正方形ABCD 中，=4AB ，点M 是边CD 的中点，点E 是直线BC 上的动点（点E 不与点C 重合），将CEM 沿EM 所在的直线翻折，得到FEM △，作点F 关于对角线AC 的对称点G ，连接AG DG ，当AGD △为等腰三角形时，线段CE 的长为_______．15．如图，ABC 的顶点均在O 上，AB AC =用无刻度的直尺，按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，作出AC 边的中点F ；(2)在图（2）中，作一个O 的内接正五边形．16．某充电站从左至右依次排列四个充电桩充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，请根据以上信息，回答下列问题．(1)在扇形统计图中，D所对应的扇形的圆心角度数为______．补全频数分布直方图．(1)当37BAF ∠=︒时，求货厢最高点C 离地面的距离．(2)点A 处的转轴与货车后车轮转轴（点E ）的水平距离叫做安全轴距，轴距为0.7m ．货厢对角线AC BD ，的交点G 是货厢的重心．卸货时，如果(1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若6AB CB ==，连接BE ．①求图中阴影部分的面积；②求DF 的长．(1)如图（1），若点P 是ABC 内一点，55A ∠=︒，10ABP ∠=︒，25ACP ∠=点P 是ABC 的一个“勾股点”；(2)如图（2），已知点D 是ABC 的一个“勾股点”，90ADC ∠=︒，且DCB ∠33AD CD ==，6BC =，求AB 的长；(3)如图（3），在ABC 中，90ACB ∠=︒，41AC =，点D 为ABC 外一点，45BCD ∠=︒，3CD =，点D 能否是ABC 的“勾股点”，若能，求出BC 的长；若不能，请说明理由．23．已知二次函数2y ax bx c =＋＋中，x ，y 的部分对应值如下表，点(0)P t ，动点．x…-1013…y …03m 0…(1)表格中m =______，在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(2)若二次函数2y ax bx c =＋＋的图象与y 轴交于点A ，顶点为B ，求|PA PB -及此时点P 的坐标；(3)设(02)Q t ，是y 轴上的动点，若线段PQ 与函数()20y ax bx c x =≥＋＋的图象只有一个公共点，求t 的取值范围．参考答案：又点F，G关于直线AC对称，∵122CM FM CD===，∴GN FM CM CN====∴点G在以点N为圆心，由题意可知需分三种情况讨论：①当AG GD=时，点G在线段此时可知点G 与点F 重合，点故122CE BC ==．②当4AG AD ==时，如图（∵,AB AD =∴,AB AG =又,,AN AN NB NG ==∴AGN ABN ≅ ，90AGN ABN ∴∠=∠=︒，由折叠得，AFM ECM ∠=∠90AFM AGN ∴∠=∠=︒=∠∴90,AFM EFM ∠=∠=︒∴点A ，F ，E 共线．∵点F ，G 关于直线AC 对称，4AF AG AD ∴===．设FE CE x ==，则44BE x AE x =-=+，，由勾股定理，得222AB BE AE =＋，即()()222444x x +-=+，解得1x =，即1CE =．③当4DG AD ==时，如图（3），连接DN ，同②可证DGN DCN ≅，90DGN DCN ∴∠=∠=︒．连接BF BM ，．故点F ，C ，点M ，N ，点B ，D 分别关于直线AC 对称，∴GDN △与FBM 关于直线AC 对称，∴GDN FBM ≅ ，∴90BFM DGN ∠=∠=︒．∵90EFM BCM ∠=∠=︒，点E 在BC 上，∴点E 与点B 重合，∴4CE =．综上，CE 的长为1，2或4．故答案为：1，2或4．【点睛】本题主要考查了正方形的折叠，正方形的性质，全等三角形的判定与性质找出点G 的运动轨迹，再用分类讨论的思想分别求出符合题意的CE 的长）13．（1）2511x -；（2）原方程无解．【分析】（1）根据完全平方公式及多项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项；（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．【详解】（1）原式224412612x x x x x +=-+-+-2511x =-．∵BP 为ABC ∠的平分线，PF BC PA ⊥⊥，∴PA PF =，在Rt ,Rt ABP FBP △△中，,AP FP BP BP ==∴ABP FBP ≌△△，∴6BF AB ==，∴12BC =，在Rt ABC △中，2263AC BC AB =-=，∴663363ABCD AB AC S =⨯== ．方法二：设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，（2）解：如图（2【点睛】本题考查了作图中线交于一点，同弧或等弧所对的圆周角相等，16．(1)1 4由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件A或B的结果数目故答案为：144︒，补全频数分布直方图如图所示．（2）解：不正确．理由：将七年级学生玩剧本杀的消费金额按从小到大的顺序排列，组，【分析】（1）要求车厢最高点C 离地面的距离，所以过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，再过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，这样构造一个矩形BPHQ ，两个直角三角形BPA △和BQC ，然后进行计算即可；（2）要求A 、G 两点的水平距离，所以过点G 作GO AF ⊥，垂足为O ，再过点C 作CM AF ⊥，垂足为M ，交AB 于点I ，过点B 作BN AF ⊥，垂足为N ，过点B 作BK CM ⊥，垂足为K ，这样构造一个矩形BNMK ，四个直角三角形，分别为Rt ABN △，Rt BCK △，Rt BKI ，Rt AMI ，然后进行计算即可．【详解】（1）过点C 作CH AF ⊥，垂足为H ，过点B 作BP AF ⊥，垂足为P ，过点B 作BQ CH ⊥，垂足为Q ，则四边形BPHQ 为矩形，∴BP QH =，在Rt ABP 中，()sin3740.6 2.4m BP AB =︒=⨯=，∴()2.4m BP QH ==，∵BQ AP ∥，∴37BAF QBA ∠=∠=︒，∴903753CBQ CBA QBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵90BQC ∠=︒，∴9037BCQ CBQ ∠=︒-∠=︒，在Rt BCQ △中，()cos 3720.8 1.6m CQ BC =︒=⨯=，∴()1.6 2.4 1.3 5.3m ++=，∵90ADB ∠=︒，∴ADE BDF BDF DBF ∠+∠=∠+∠∴ADE DBF ∠=∠，∵90E F ∠=∠=︒，AD BD =，∴()AAS AED DFB ≌ ，∴AE DF =，∵45BCD ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴45ACE ∠=︒．又∵在Rt ACE 中，41AC =，∴418222AE CE ===，∴3CF CD DF CD AE =+=+=+∴23241BC CF ==+；②当90CDB ∠=︒时，点D 是ABC 由题可知45BCD ∠=︒，∴CD BD =．又∵AD BD =，∴AD CD =，∵在ACD 中，9045ACD ∠=︒+∴AD CD >，∴此种情况不成立．（2）对于223y x x =-++，当x ∴(03)A ，∵()222314y x x x =-++=--+∴抛物线的顶点坐标为()14B ，，()22 1432AB ∴=+-=，∵PA PB AB -≤，∴当点P 在直线AB 上时，PA ∴设直线AB 的解析式为y kx =解得1k =，∴直线AB 的解析式为3y x =+∵(,0)P t 在直线3y x =+上，∴30t +=，解得3t =-，∴()30P -，，设线段PQ 所在直线的解析式为将(0)(02)P t Q t ，，，分别代入，得∴线段PQ 所在直线的解析式为当线段PQ 过点(03)，，即点有一个公共点，此时3t =。

2020年江西中考数学模拟试卷(四)

中考数学模拟试卷（时间：120分钟，满分：120分）.、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1 .实数3的倒数是（）A. - -iB.1C. - 3D. 33 32 .下列图形中，随机抽取一张是轴对称图形的概率是（）B- 23 .如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（4 .已知点M （1-2mx m-1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）5 .如图所示，△ OAC^ABAD 都是等腰直角三角形，/ ACOhADB=90 ,反比例函数过点B,与OA 交于点P,且OA-Ad=18,则点P 的横坐标为（）D. 1D.-A- 0， 1在第一象限的图象经A. 9 B . 6 C . 3 D . 3,f26.（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c （aw 0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0, 1）和（-1, 0）,下列结论：①abv0,②b2>4,③0va+b+cv 2,④0V b< 1,⑤当x>-1时，y >0.其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为 .8.已知关于x的方程2x2+ax+a-2=0.当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为9.如图，正八边形ABCDEFGH内接于。

O,则/ DAE的度数是 .A HD E10.如图，在矩形ABCD43, AB=4,点E, F分别在BC, CD上，将△ ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B'处, 又将△ CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB'与AD的交点C'处，DF=.- 上一一•，、一一一••••一山山—11.二次函数产了工的图象如图所不，点A0位于坐标原点，点A I, A2, A3,…，A2011在y轴的正半轴上，点B I ,B2, B3,…，B2011在二次函数y=T-K 位于第一象限的图象上，若^ A0B1A1, AA I B2A2, AA2B3A3,…，△ A2010B 2011A2011 都为等边三角形，则A A2010B2011A2011 的边长=12.如图，在Rt^ABC中，/AC由90°, / B= 30°, AC= 2, E为斜边AB的中点，点P在射线.BC上，连接AP、PE,将4AEP沿PE所在直线折叠，得到△ EPA ,当△ EPA与△ BEP 的重叠部分的面积恰好为△ ABP面积的四分之一，则此时BP的长为.三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)2 1—x + -y = 2 ①13.(1)解方程组：3 2.x-3y=- 27 ②1(2)先化简，再求值：x(x+2) — (x+1)(x — 1),其中x= —2.14.如■■图。

江西省南康区南康八中学2023-2024学年中考押题数学预测卷含解析

2024年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+52．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B．2C．32D．423．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．724．tan30°的值为（）A．B．C．D．5．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．116．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a27．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π10．下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B．对你安宁市食品安全合格情况的调查C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D．对你所在的班级同学的身高情况的调查二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．13．已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且1tan 3EAC ∠=，则BE 的长为__________．14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE ∥BC ，EF ∥AB ，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC=_____．15．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．16．反比例函数y=1k x与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____．17．若正n 边形的内角为140︒，则边数n 为_____________. 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +3）x +m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．19．（5分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．20．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21．（10分）某种商品每天的销售利润y元，销售单价x元，间满足函数关系式：y x bx c=-++，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？22．（10分）如图，已知△ABC．（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．23．（12分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E X(千米)8 9 10 11.5 13 1y (分钟)1820222528(1)求1y 关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间2y (单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用221y x 11x 782=-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间. 24．（14分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，连接AF 、BE ．（1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 2、A 【解析】解：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ， ∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ， ∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6，BC=AD=9， ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3， ∴BE ：CE=6：3=2：1， ∵AB ∥FC ， ∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE =．故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键． 3、A 【解析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得．【详解】解：当18x x -=时，原式22124x x =+--21()4x x=--284=-644=- 60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 4、D 【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键． 5、B 【解析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．8、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．9、D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．10、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、823 3π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD是矩形，4,2,90 AD BC CD AB BCD ADC∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，30DEC∴∠=，60DCE∴∠=，由勾股定理得：23DE=，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE260π421823π 3.36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π2 3. 3-12、（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（36），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13、3或1【解析】菱形ABCD 中，边长为1，对角线AC 长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC ⊥BD ，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E 在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE 得长即可．【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．14、3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15、①②③【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S △GCE =12GC•CE=12×1×4=6 ∵GF=1，EF=2，△GFC 和△FCE 等高，∴S △GFC ：S △FCE =1：2，∴S △GFC =35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．16、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.17、9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2).三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m ≥﹣112；（2）m ＝2．【解析】（1）利用判别式的意义得到（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m +3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m ≥﹣112；（2）根据题意x 1+x 2＝2m +3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m +3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m ≥﹣112；所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝1（a ≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a +=-=．灵活应用整体代入的方法计算．19、（1）y ＝－2x ＋1 ；（2）1＜x ＜2 ；（2）△AOB 的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A （m ，6），B （2，n ）两点在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，求出m ，n 的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x 的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．20、凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x ，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt △BPD 中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x ．在Rt △APD 中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD ，即DB=PD=tan30°•AD=x=33（1+x ），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．21、（1）10，1；（2）812x ≤≤．【解析】（1）将点(5,0),(8,21)代入2y x bx c =-++中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）求出对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，再根据图象判断出x 的取值范围即可．【详解】解：（1）2y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)，255064821b c b c -++=⎧∴⎨-++=⎩，解得2075b c =⎧⎨=-⎩22075y x x ∴=-+-．222075(10)25y x x x =-+-=--+．22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25)．10-<，∴当10x =时，y 最大=1．答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．（2）∵函数22075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下，∴当812x ≤≤时，21y ≥．答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．22、（1）见解析；（2）20°；【解析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD 的度数即可.【详解】（1）如图，AD 为所求；（2）∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.23、(1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．【解析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=12x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：818, 920. k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,2. kb=⎧⎨=⎩所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+12x2-11x+78=12x2-9x+80=12(x-9)2+39.5.所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．。

2024年江西省赣州市中考二模数学试题

2024年江西省赣州市中考二模数学试题一、单选题1．2024的相反数是（）A ．2024−B ．2024C ．0D ．120242．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（）A ．325x x +=B ．()222x y x y −=−C ．235a a a ⋅=D ．623x x x ÷= 4．下图所示的几何体是由若干个大小相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ． 5．某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A ．最高成绩是9.4环B ．平均成绩是9环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.76．在平面坐标系中，抛物线()235y x h =−−+与x 轴交于()0m ,，(),0n 两点，其中m n <．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于(),0p ，(),0q 两点，且p q <，下列结论正确的是（）A ．m n p q +<+，n m q p −<−B ．m n p q +<+，n m q p −>−C ．m n p q +=+，n m q p −<−D ．m n p q +=+，n m q p −>−二、填空题7．因式分解：22a a −= ．8．中国万米级载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度达到了10909米，刷新了中国载人深浅记录．其中数字10909用科学记数法可表示为．9．关于x 的一元二次方程220x bx ++=有一根11x =，则另一根2x = ．10．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，()0,1B ，)C ，则点A 的坐标为．11．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买x 珠椽，则列出分式方程为． 12．在Rt ABC △中，已知90C ∠=︒，10AB =，3cos 5B =，点M 在边AB 上，点N 在边BC 上，且AM BN =，连接MN ，当BMN 为等腰三角形时，AM = ．三、解答题13．（1）计算：()10132π−⎛⎫− ⎪⎝⎭；（2）如图，直线12l l ∥，点A 在1l 上，点B 在2l 上，AB BC =，AC 与2l 交于点D ，160∠=︒，270?，求C ∠的度数．14．解不等式组20124x x x +>⎧⎨−≥−⎩①②，并写出它的负整数．．．解． 15．在一次摸球实验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球．(1)“从甲袋中摸出一个球是白色球”是__________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；(2)请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各抽出一个球都是红色球的概率． 16．如图，88⨯的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，请用无刻度的直尺．．．．．．按下列要求完成画图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，画BCD △，使得BCD △与ABC 全等；(2)在图2中，画BEC ∠，使得2BEC BAC ∠=∠．17．如图，一次函数23y x b =+分别与反比例函数()160y x x =−<，()20k y x x=>交于点A 和点B ，已知点A 的横坐标为3−，点B 的纵坐标为6．(1)求反比例函数2y 的解析式；(2)连接OA ，OB ，求OAB 的面积．18．图1是位于“革命摇篮”井冈山市的《井冈红旗》雕塑，其整体外形为基座和高高飘扬的红旗组成，中间镶嵌五角星、镰刀斧头和“井冈山”三字熠熠生辉，光彩夺目．如图2，是其正面简化示意图，延长FE 交BC 于点D ，测得AB AC =，30ACB ∠=︒，84EFG ∠=︒，126CDF ∠=︒，21.2GF =m ，8.8EF =m ， 3.1BE =m ．(1)求证：FG BH ∥；(2)点G 为《井冈红旗》雕塑的最高点，求点G 到地面BC 的距离（结果精确到0.01m ）．（参考数据：sin 540.809︒≈，cos540.588︒≈，tan 54 1.376︒≈）19．国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．结合调查信息，回答下列问：(1)本次调查共抽查了多少名学生？ (2)m 的值为__________，请将条形统计图补充完整；(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议． 20．如图，ABC 的顶点A ，B 在O 上，AC 交O 于点D ，连接BD ，已知45A ∠=︒．(1)若O 的半径为3，求弦BD 的长；(2)当180ABC ADB ∠+∠=︒，求证：BC 是O 的切线．21．艾米粿是客家人的传统美食，不仅风味独特，还能温肺健脾，散寒除湿，某顾客在一美食商铺购买素馅艾米粿6个，肉馅艾米粿4个，共付款24元．已知肉馅艾米粿单价是素馅艾米粿的1.5倍．(1)求素馅艾米粿和肉馅艾米粿的单价；(2)美食商铺为了促销，购买艾米粿达20个及以上时实行优惠，下表列出了小张、小廖的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：①根据上表，求素馅艾米粿和肉馅艾米粿优惠后的单价；②为进一步提升艾米粿的销量．美食商铺将艾米粿打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个艾米粿，其中A 种包装中有()15m m <个素馅艾米粿，B 包装中有m 个肉馅艾米粿（包装成本忽略不计），按①冲优惠后的单价销售三天后统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m −包，()48m +包，销售总额为6960元．求m 的值．22．【课本再现】【定理证明】（1）为证明此逆定理，某同学画出了图形，并写好“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：如图1，在ABC ∠的内部，过射线BP 上的点P 作PD BA ⊥，PE BC ⊥，垂足分别为D ，E ，且PD PE =．求证：BP 平分ABC ∠．【知识应用】（2）如图2，在ABC 中，过内部一点P ，作PD BC ⊥，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为D ，E ，F ，且PD PE PF ==，120A ∠=︒，连接PB ，PC ．①求BPC ∠的度数；②若6PB =，PC =，求BC 的长．23．如图1，在矩形ABCD 中，已知8AB =，点E 是AD 的中点．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿折线B C D −−运动，当一个点到达点D 时，另一点也随之停止运动．连接PQ ，EQ ，设动点P 运动的时间为t 秒，EPQ △的面积为S ，图2中的曲线是动点Q 在线段CD 上时S 与t 的函数图象．(1) 填空：①AD =____________；②当03t ≤≤时，直接写出S 与t 的函数解析式为____________．(2)经探究，发现当点Q 在线段CD 上运动时，S 是关于t 的二次函数．请求出此时S 与t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．(3)在整个运动过程中，若存在某3个时刻1t ，2t ，()3123t t t t <<，使得S 的值相等． ①求出S 的取值范围；②当138t t +=时，求S 的值．。

江西中考数学模拟试卷(04)

江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。

江西中考数学模拟试卷(06)

江西中考数学模拟试卷（06）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•岳麓区校级期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2022春•滕州市校级月考）如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021秋•宜城市期末）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．（3分）（2021秋•黔江区期末）如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%5．（3分）（2021秋•潼南区期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y ＝bx﹣c的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021秋•定远县校级期末）如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）（2022•重庆模拟）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．8．（3分）（2022•香坊区校级开学）多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．9．（3分）（2021秋•高州市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是．10．（3分）（2021秋•金水区校级期末）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是．11．（3分）（2022春•秀英区校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，∠B＝50°，点E在BC上，将▱ABCD沿AE折叠，点B恰好与点C重合，则∠ACD＝°，cos ∠BAE的值为．12．（3分）（2017秋•苏州期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是．（填写序号）三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（2021秋•澄城县期末）计算：（﹣1）﹣1+（﹣5）2022•（﹣）2021．14．（6分）（2022•临清市一模）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．15．（6分）（2021秋•冷水滩区期末）先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|，当a＝2、c＝3时，求出代数式的值．16．（6分）（2022•庐阳区一模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．17．（6分）（2021秋•渭滨区期末）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）（2021秋•阿城区期末）晶莹计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．（1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；（2）晶莹决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？19．（8分）（2021秋•长安区期末）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分）考试类别平时成绩期中考试期末考试第四章第五章第六章第七章成绩889290869096（1）刘小明6次成绩的众数与中位数之差是；（2）计算刘小明平时成绩的平均分；（3）计算刘小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．注：可能用到的公式．20．（8分）（2019春•江州区期中）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）（2021秋•芙蓉区校级期末）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B在此斜坐标系内的坐标分别为A、B；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，直接写出y与x之间满足的关系为；（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围．22．（9分）若二次函数设C1：y＝a1（x﹣h1）2+k1（a1≠0）与二次函数C2：y＝a2（x﹣h2）2+k2（a2≠0）满足条件：a1+a2＝0，h1﹣h2＝0，则我们称这两个函数是对称函数．根据对称函数的定义，解决下列问题：（1）若二次函数C1与C2是关于直线y＝t的对称函数，则k1，k2与t之间的关系为；（2）已知二次函数C1与二次函数C2：y＝﹣2x2+4x+3是关于直线y＝0的对称函数，求二次函数C1的解析式；（3）抛物线C1的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线C1是抛物线C2：y＝tx2+x+关于直线y＝2的对称函数，D为抛物线C2的顶点，直线y＝﹣x+b与直线y＝2相交于点A，与x轴相交于点B．①若直线y＝﹣x+b与抛物线C1有唯一一个公共点，求b的值；②已知b＝4，且抛物线C2沿直线OD平移后得到的抛物线y＝a（x﹣h）2+k与线段AB有公共点，求h的取值范围．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）（2020•锦州一模）[阅读理解]构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．[经验运用]请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．求证：①G是EF的中点；②CG＝BE；[拓展延伸]（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长．。

2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析

12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（）

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(三)---附答案解析

． ÷ ＝ B a8 a4 a2
．（）＝ D
a3 2
a9
3．（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）若关于 x 的不等式组
的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（）
A．a＜2
B．a≤2
C．a＞2
D．a≥2
5．（3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 °90
19．（8 分）如图，点、A B 是双曲线 y＝（k 为正整数）与直线 AB 的交点，且、A B 两
点的横坐标是关于 x 的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0 的两根
（1）填表：
K
1
2

3 … （n n 为正
整数）
A 点的横坐标
B 点的横坐标
（2）当 k＝n（n 为正整数）时，试求直线 AB 的解析式（用含 n 的式子表示）；（3）当 k＝1、2、3、…n 时，△ABO 的面积，依次记为、、 … ，当 S1 S2 S3 Sn ＝Sn 40 时，求双曲线 y＝的解析式．
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12．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝20，BC＝6，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上的点，且△ AEP 是腰长为 10 的等腰三角形，则线段 BP 的长为
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中 x＝3． 14．（6 分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB 平分∠ADC，过点 B 作 ∥ BM CD 交 AD 于 M．连

江西省南昌市进贤县2023-2024学年中考数学模拟精编试卷含解析

2024年中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．232．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A．12B．33C．313-D．314-5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若代数式22xx-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠27．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．78．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．把不等式组11xx<-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．10．7的相反数是( )A．7 B．－7 C．17D．－1711．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°12．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．36二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.15．分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝_____．16．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．17．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.18．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上. 19．（6分）如图，在65∆，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.20．（6分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：（1）函数y=21x自变量的取值范围是；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 341322 …y …14 491 16944169149 14…表中m 的值是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质：．（只需写一个）21．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？22．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．24．（10分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？25．（10分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．26．（12分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）27．（12分）如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：26=13.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.2、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．3、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴，∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4、C 【解析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AEAB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ）， ∴∠DAE ＝∠B ′AE ， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB ′＝60°， ∴∠DAE ＝12×60°＝30°， ∴DE ＝1×33＝33，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点． 5、C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b <1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 6、D 【解析】根据分式的分母不等于0即可解题. 【详解】解：∵代数式22x x -有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.7、C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.8、B【解析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故选B【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等9、C【解析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【详解】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.11、A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．12、C【解析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、25【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.14、-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．15、y（x﹣y）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】x2y﹣2xy2+y3＝y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1．【解析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．【详解】设这些书有x 本，由题意得，6942x =，解得：x=1，答：这些书有1本．故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．17、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可）【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1，则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．18、1【解析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE .【解析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE ，根据勾股定理求出CE 的长写出即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；CE ＝5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.20、（1）x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）图象关于y 轴对称.【解析】（1）由分母不等于零可得答案；（2）求出y =1时x 的值即可得；（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；（4）由函数图象即可得．【详解】（1）函数y =21x 的定义域是x ≠0，故答案为x ≠0；（2）当y =1时，21x =1，解得：x =1或x =﹣1，故答案为﹣1；（3）如图所示：（4）图象关于y轴对称，故答案为图象关于y轴对称．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质．21、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．23、（1）证明见解析；（2）40 3（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)5，∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴45×45=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．24、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）310.【解析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.【详解】（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，故答案为：10元、5元；（2）补全图形如下：（3）在甲超市平均获奖为=10（元），在乙超市平均获奖为=8.2（元）；（4）获得奖金10元的概率是=．【点睛】本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.25、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．【解析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）．令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-．令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）．（2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52．设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=，解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为（32，0），∴O 2D ＝1， ∴DM ＝225()12-＝212，∴点M 的坐标为（52，212-）．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，212-）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC 外接圆的圆心坐标．26、此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．详解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB=1200DB DB DC ==，解得：DB=200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA=200DA DA DC ==解得：∴AB=DA ﹣﹣200≈146米，轿车速度14614.61610AB v t ===<，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27、（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+．把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合 22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=．化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形． ②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．。

江西省九江市修水县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

修水县2024年九年级学考第一次模拟考试数学试题卷说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18 分．每小题只有一个正确选项）1. 将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）A. B. 2 C. D. 4答案：C解析：解：即∴一次项系数是故选：C．2. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A. 当，平行四边形是矩形B. 当，平行四边形是矩形C. 当，平行四边形是菱形D. 当，平行四边形是正方形答案：D解析：解：由题意可得，当，平行四边形是矩形，正确，不符合题意，当，平行四边形矩形，正确，不符合题意，当，平行四边形是菱形，正确，不符合题意，当，平行四边形是菱形，得不到正方形，错误，符合题意，故选：D．3. 某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.答案：B解析：的俯视图是．故选B．4. 下列说法中正确的是（）A. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B. 对于反比例函数y随x的增大而减小C. 关于x的方程是一元二次方程D. 正方形的每一条对角线平分一组对角答案：D解析：解：A、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，原说法错误，不符合题意；B、对于反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；C、关于x的方程是一元二次方程，原说法错误，不符合题意；D、正方形的每一条对角线平分一组对角，原说法正确，符合题意；故选：D．5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有甲B. 丙和丁C. 甲和丁D. 乙和丙答案：C解析：解：老师：，可得顶点坐标为．根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为，所以错误的只有甲和丁．故选：C．6. 如图，半径为的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为( )A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，连接，∵，，，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，，∴图中阴影部分面积，故选：B．二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7. 已知，则___________．答案：解析：解：，．故答案为：．8. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有______．答案：解析：解：设袋子中白球有个，根据题意，得：，解得：，则，即布袋中白球可能有个，故答案为．9. 已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．答案：5解析：解：根据题意可得：，∴，∵该方程一个根为，令，∴，解得：．故答案为：5．10. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________．答案：解析：解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示：∵，∴，由题意得：，在中，，∴，即水的最大深度为，故答案为：．11. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为___．答案：解析：解：延长交x轴于点D，如图所示：设，则，∵轴，∴，∵，∴，由翻折的性质得：，，在中，，，由勾股定理得：，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得：，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴．故答案为：．12. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______．答案：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)解析：解：∵四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，∴OD=OA=5，CD=4，如图所示，当时，过点作轴于E，∴，∴，∴的坐标为（-3，4），同理可求出的坐标为（3，4）；如图所示，当时，设CD与y轴交于F，则CF=5，OF=4，，∴，∴的坐标为（-2，4），综上所述，点P的坐标为(－2，4)或(3，4)或(－3，4)，故答案为：(－2，4)或(3，4)或(－3，4)．三、（本大题共5 小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，为的直径，C，D是上的两点，且，求证：．答案：（1）；（2）见解析解析：解：（1）原式；（2）证明：，，，，，，．14. 如图，AE平分，D为AE上一点，．（1）求证：；（2）若D为AE中点，，求CD的长．答案：（1）证明见解析：；（2）CD的长为2．解析：解：（1）证明∵AE平分，∴，在与中，∵，，∴；（2）∵D为AE中点，∴，∵，∴，∴，∴CD的长为2．15. 已知抛物线与y轴交于点，它的顶点M，对称轴是直线．求此抛物线的表达式及点M的坐标．答案：；顶点．解析：抛物线与y轴交于点，，对称轴是直线，，，抛物线的表达式为，，顶点．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．答案：（1）随机（2）小问1解析：解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；小问2解析：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中两名同学恰好是甲，丁的概率．17. 仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)(1)如图①，画出的一个内接矩形.(2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形.答案：（1）答案见解析：；（2）答案见解析：.解析：（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．四、（本大题共3 小题，每小题8分，共24分）18. 已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．答案：（1）（2），画图见解析（3）小问1解析：根据题意得：，所以，则与之间函数表达式为．故答案为：．小问2解析：小问3解析：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，，．19. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？答案：（1）（2）元．小问1解析：解：设月平均增长率是，依题意得：，解得：，不合题意，舍去．答：月平均增长率是．小问2解析：解：设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，依题意得：，整理得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：售价应降低元．20. 图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，，斜杆连接在支撑杆顶端处，，其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆还可以绕着点旋转，且与支撑杆的夹角为．（1）当时，求话筒到地面的高度；（2）落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：）答案：（1）（2）该话筒的高度能满足这名运动员的需要，理由见解析小问1解析：解：如图所示，过点作，于点，∵∴,又，∴筒到地面的高度为；小问2解析：解：依题意，当，点重合时，，点离地面最高，此时如图所示，过点作，于点，∴∴∴筒到地面的高度为∵某运动员使用落地式话筒的适合高度是，∴该话筒的高度能满足这名运动员的需要．五、（本大题共2 小题，每小题9分，共18 分）21. 课本改编（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则度，度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点D，E，F是线段的中点，连接，求证：是的切线．答案：（1）90，180；（2）见解析；（3）见解析解析：（1）∵四边形为的内接四边形，为的直径，∴度，∵∴故答案为：90，180(2)证明：如图，连接并延长，交于点E，连接由(1)可知，，，，，即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接，如图所示.，，四边形是圆内接四边形，，是线段的中点，是的半径，是的切线22. 如图1，、、、为矩形四个顶点，，．动点、分别从点、出发，点以的速度沿边向点移动，点以的速度沿边向点移动，点移动到点时，两点同时停止移动．以为边作正方形，点出发时，正方形的面积为．已知与的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量的取值范围是_______；（2）______，_______，________；（3）出发多少秒时，正方形的面积为？答案：（1）（2）①. 3 ②. 2 ③. 25（3）出发或秒时，正方形的面积为小问1解析：，速度为运动完的时间为故自变量的取值范围为；小问2解析：由图2知，正方形的面积的最小值是9，根据两平行线间垂直线段最短的性质，得；正方形的面积最小时，由和得，分别为的中点，即；当正方形的面积最大时，等于矩形的对角线，根据勾股定理，它为5，即；小问3解析：过点作垂足为点,则四边形为矩形∴，∵∴在中，∵是以为边长的正方形的面积∴当时，解得∴出发或秒时，正方形的面积为．六、（本大题共12 分）23. 特例感知如图1，点是正方形ABCD对角线AC上一点，于点，于点（1）求证：四边形是正方形．（2）；规律探究将正方形绕点A旋转得到图2，连接，，（3）的比值是否会发生变化? 请说明理由．拓展应用如图3，在图2 的基础上，，，分别是，，的中点．（4）求证：四边形．是正方形．答案：（1）见解析；（2）；（3）不变，理由见解析；（4）见解析解析：（1）四边形是正方形，，平分，，，，,四边形是矩形，四边形是正方形；（2）由（1）得：四边形是正方形，四边形是正方形，设正方形的边长为，正方形的边长为，，，，，故答案为：；（3）不变，理由：四边形是正方形，四边形是正方形，，，，，，过作于点，过作交于点，四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形，易得：，，，，即是等腰直角三角形，，；（4）四边形是正方形，理由：由（3）得，，点，，分别是，，的中点，，，，，四边形是正方形．。

江西省萍乡市2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)

2023年初中学业水平考试模拟测试卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.2的筫术平方根是（）A.2B.C.D.2.据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约0.2吉瓦.已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，则0.2吉瓦用科学记数法可表示为（）A.兆瓦B.千瓦C.兆瓦D.千瓦3.如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.4.为了弘扬中华民族传统文化，九年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动.全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿.已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（）A.3本以下B.4本以下C.5本以下D.6本以下5.有一种印度式乘法，如图（1）表示，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（）A. B.C. D.6.马鸣和杨豪进行折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图所示.下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.杨豪在跑最后的过程中，与马鸣相遇2次C.马鸣跑全程的平均速度大于杨檺跑全程的平均速度D.马鸣前跑过的路程大于杨豪前跑过的路程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______.8.若多项式可因式分解为，则______.9.一个多边形的内角和为1260°，这个多边形的边数是______.10.若关于的一元二次方程（）有一个根为，则方程必有一根为______.11.如图，在平面直角坐标系中，，，，边的中点在轴上，将沿轴向右平移得到.若经过点，则点的坐标为______.12.如图，是等边三角形，，是边上的高，点是射线上的动点，连接，交直线于点，当是等腰三角形时，的长为______.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）化简：.（2）如图，四边形中，，平分，交于点.求证：四边形是菱形.14.解不等式组：并在数轴上画出该不等式组的解集.15.如图，点是中斜边的中点，以，为边作平行四边形.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图（1）中，以为边作一个平行四边形（不含矩形）；（2）在图（2）中，以为边作一个矩形.16.某公司年终联欢会上有一个“答对有奖”游戏环节，规则如下：这一环节参与者最多可回答20道题，每答一题，主持人会立刻公布答题结果，参与者在答题过程中可以随时停止，不再回答剩余题目.若答对10道题，可获三等奖；若答对16道题，可获二等奖；若20道题全部答对，可获一等奖.小莉在参加这一游戏时，前16道题一共答对了14道，假设剩下的4道题小莉都不会，只能靠猜，而且每道题猜对与猜错的可能性相同.（1）若小莉再回答2道题就停止答题，求她获得二等奖的概率；（2）由于小莉已不可能获得一等奖，因此她决定能获得二等奖就不再回答剩余的题目，求小莉在回答完第19题后不再回答第20题的概率.17.如图，正方形的顶点，在轴上，点，正方形的中心为点.点，，，分别在，，，边上，且四边形是正方形.已知反比例函数（）的图象经过点，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学恔积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（.；.；.；.；.），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.组別分组频数1530105b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如上表（不完整）.c.将乙中学在组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83，.d.甲、乙两中学延时服务得分的中位数、众数如下表.学校中位数众数甲7980乙83根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______；（2）已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上（含80分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格；（3）小朋说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗？请写出一条理由.19.如图（1）是的直径，且，点是半圆的中点，点是上一动点，将沿直线折叠交于点，连接，.（1）求证：；（2）当点与点重合时，如图（2），求的长.20.某公司推出一款5G手机，每部手机的成本价为2500元，经试销发现，这款手机的日销售量（部）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，与的几组对应值如下表：销售单价元2700290032003300日销售量部806030（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）.（2）请根据以上信息填空：①表格中，______；②当______时，日销售利润（元）最大，最大利闰是______元.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠1000元给希望工程，为了保证捐赠后每天剩余的利润不低于20000元，求的取值范围.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图（1）是一个创意台灯，图（2）是其抽象示意图，已知支架，交于点，支架与水平底座的夹角，，，，灯罩抽象为，，，.（1）若支架，①求的度数；②求与水平底座之间的距离.（结果精确到）（2）若在（1）的条件下，将支架绕点旋转，使与水平底座之间的距离为，求支架的旋转方向及角度.（参考数据：，，，）22.问题发现（1）小明在解决问题：“如图（1），中，，为的中点，于点.求证：.”时，由为的中点联想到构造三角形的中位线.如图（2），取的中点，连接，，则是的中位线，则且，从而可得.要证，只需证即可.请你帮助小明完成证明过程.深入探究（2）如图（3），中，，，为的中点，平分，交的延长线于点，求的长.拓展应用（3）如图（4），中，，，将绕点逆时针旋转（）得到，连接，为的中点，连接，请直接写出长度的取值范围.六、（本大题共12分）23.我们约定为二次函数（）的“相关数”.特例感知“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为；“相关数”为的二次函数的解析式为.（1）下列结论正确的是______（填序号）.①抛物线，，都经过点；②抛物线，，与直线都有两个交点；③抛物线，，有两个交点.形成概念把满足“相关数”为（为正整数）的抛物线称为“一簇抛物线”，分别记为，，，…，.抛物线与轴的交点为，.探究问题（2）①“一簇抛物线”，，，…，都经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______.②抛物线的顶点为，是否存在正整数，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.③当时，抛物线与轴的左交点为，与直线的一个交点为，且点不在轴上.判断和是否相等，并说明理由.试题答案解析1-6 CDACBB7.8. 1 9. 9 10. 6 11.12.，或1.C 解析：2的算术平方根是，故选C.1.平方根：如果（），那么这个数就叫做的平方根，记作.2.算术平方根：如果（，），那么这个非负数就叫做的算术平方根，记作.2. D3. A 解析：设三个正方体的一个面的面积分别为，，（），则，，，，故选A.4. C 解析：阅读经典名著3本以下的人数为.中位数为4本，该班共有27人，将阅读经典名著的数量按从小到大的顺序排列后，第14个数据为4本，结合统计图可知阅读经典名著4本以下的人数为.阅读经典名著6本以下的人数为.阅读经典名著5本以下的人数无法确定，故选C.5. B 本题以印度式乘法为背景，考查了考生理解、分析、解决问题的能力，核心素养主要表现为抽象能力、应用意识.6. B 解析：根据图象可以看出，两人同时出发，但杨豪先到达终点，故A错误.根据图象可知，杨豪第一次回到出发点后，马鸣还没回到，当杨豪再一次出发时（最后），从图象上可以看出，两人的对应图象上共有2个交点，即有2次相遇，故B正确.由题意可知两人跑步的总路程一样，但马鸣用的时间多，所以马鸣跑全程的平均速度比杨豪跑全程的平均速度小，故C错误.根据题意可知两人进行的是折返跑，第时，两人是在跑完后往回跑，且杨豪图象上对应的点在马鸣图象上对应的点的下方，因为纵轴表示的是两人距起跑线的距离，所以前，杨豪跑的路程大于马鸣跑的路程，故D错误.故选B.7.-18. 1 解析：，，，.9. 9 解析：设这个多边形的边数为，则，.10. 6 解析：方法一：，.令，则（点拨：换元法）.方程（）有一个根为，方程有一根为，有一根为，即.方法二：关于的一元二次方程（）有一个根为，抛物线与轴的一个交点的横坐标为5（点拨：数形结合法）.，，方程的根为抛物线与轴的交点的横坐标.抛物线可由抛物线向右平移一个单位长度得到，抛物线与轴的一个交点的横坐标为.即方程必有一根为6.11.解析：由平移知，点是的中点，点是的中点.又，，，，易知，，，，.又，（点拨：中点坐标公式）.由可知向右平移了3个单位长度，（点平移的坐标特征：“左减右加，上加下减”）.12.，或解析：是等边三角形，，，，，.若是等腰三角形，则可分三种情况进行讨论（易错点）.①当时，如图（1），则，，为等边三角形，，为的中点，（点拨：等边三角形“三线合一”）.，.②当时，如图（2），则.过点作于点，，，，.，，，.③当时，如图（3），则，，.过点作交的延长线于点，则，，.，，，.综上，当是等腰三角形时，的长为，或.13.解析：（1）原式（1分）（2分）. （3分）（2）证明：，，四边形是平行四边形. （1分）平分，.，，，四边形是菱形（点拨：有一组邻边相等的平行四边形是荾形）. （3分）14.解析：由，得，（1分）由，得. （2分）故原不等式组的解集为. （4分）该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.（6分）15.解析：（1）如图（1），即为所求（点拨：直角三角形料边的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质）.（答案不唯一）（3分）（2）如图（2），矩形即为所求（点拨：三角形的三条中线相交于一点，中位线的性质）.（答案不唯一）（6分）16.解析：（1）根据题意画树状图如下：由树状图可知，再回答2道题，共有4种等可能的结果，其中2道题都答对的结果有1种，故小莉再回答2道题，获得二等奖的概率是. （3分）（2）小莉在回答完第19题后不再回答第20题，说明她答对了第17，18题中的一道及第19题.根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小莉在回答完第19题后恰好获得二等奖的结果有2种，故所求概率. （6分）17.解析：（1），，点为正方形的中心，点到，的距离为4，，反比例函数的解析式为（）. （3分）（2）易知，，.由正方形的性质可知，，，.，，点的横坐标为6.设，将代入，得，，，，.18.解析：（1）10 82.5解法提示：甲中学延时服务的得分中在组的占，.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是，即.（2）（名）.答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格. （6分）（3）同意. （7分）理由：乙中学延时服务得分的中位数、众数均比甲中学高.（理由不唯一，合理即可）（8分）19.解析：（1）证明：如图，作点关于的对称点，连接，，，.由折叠的性质可知，.又，，，，. （4分）（2）由（1）知.又，是等边三角形，.所对圆心角为60°，的长为. （8分）.20.解析：（1）设关于的函数解析式为，将，分别代入，得，解得故. （2分）（2）①20 （3分）②3000 25000 （5分）解法提示：，故当时，最大，最大值为25000.（3）令，得，解得或3200.又函数的图象开口向下，故当捐赠后每天剩余的利润不低于20000元时，的取值范围为. （8分）21.解析：（1）①如图（1），过点作，交的延长线于点，交于点.，.，，.，.，，，. （2分）②，，.如图（1），过点分别作，的垂线，垂足为，则四边形为矩形，，.，. （3分），（4分），，，. （5分）答：与水平底座之间的距离约为. （6分）（2）由（1）②可知当时，与水平底座之间的距离约为，若使与水平底座之间的距离为，则需将支架绕点逆时针旋转.设需要将绕点逆时针旋转，旋转后点的对应点为，如图（2）.，旋转后，与水平底座之间的距离增加了，即点在竖直方向上上升了（关键点）.（7分）过点作，垂足为，过点作于点.结合（1）②可知.，，，（8分）将支架绕点逆时针旋转10.5°，与水平底座之间的距离为. （9分）22.解析：（1）证明：取的中点，连接，.是的中点，是的中位线，且，，.，.，为的中点，（点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），.，，.，. （3分）（2）方法一：如图（1），取的中点，连接，.，，.平分，，，.为的中点，为的中点，且，，，三点共线，. （6分）方法二：如图（2），延长，交于点.，平分，，.，.为的中点，，. （6分）（3）（9分）解法提示：如图（3），易知点在以A为圆心，为半径的圆上运动.取的中点，连接，.，，，.由旋转的性质可得.为的中点，为的中点，.在中，（点拨：三角形三边之间的关系），.当在上时，最小，为；当在的延长线上时，最大，为，.23.【素养落地】本题以二次函数的新定义为背景，考查二次函数的图象与性质及考生的阅读理解能力，核心素养主要表现为抽象能力、推理能力、运算能力.【参考答素及评分标准】（1）①②③（3分）解法提示：方法一（代数法）：①当时，，故①正确.②令，解得或；令，解得或；令，解得或.故②正确.③当时，，解得或；当时，，解得或；当时，，解得或.故抛物线，，相交，且交点为点和点，故③正确.方法二（数形结合法）：利用描点法画出二次函数，，的大致图象，如图所示，由图可知①②③中的结论均正确.（2）①和（5分）解法提示：抛物线的“相关数”为，抛物线的解析式为，，令，化简得，解得，，当时，；当时，，这两个定点的坐标分别为和.②存在.抛物线与轴有两个不同的交点，，即，.令，则，解得，，.由抛物线的顶点坐标公式可得（点拨：拋物线的顶点坐标为，过点作轴于点，则.由抛物线的对称性易得.为直角三角形，，，即（点拨：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半），当时，，则，解得，（舍去）.当时，，则，解得（舍去），.或5. （8分）③相等.理由：当，由②易得的坐标为，，.令，解得或，，，，.。