完全平方公式变式练习专题
完全平方公式变形的应用练习题_2
完全平方公式变形的应用练习题_2(共11页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c cb b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++=⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a-=++22，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求ba ba -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=xb ，20082005+=xc ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ． （五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）23.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式30道题
完全平方公式30道题一、完全平方公式基础计算（10道题）1. 计算(a + 3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a=a，b = 3。
所以(a+3)^2=a^2+2× a×3 + 3^2=a^2 + 6a+9。
2. 计算(x 5)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a=x，b = 5。
所以(x 5)^2=x^2-2× x×5+5^2=x^2-10x + 25。
3. 计算(2m+1)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 2m，b=1。
所以(2m + 1)^2=(2m)^2+2×2m×1+1^2=4m^2 + 4m+1。
4. 计算(3n 2)^2解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 3n，b = 2。
所以(3n-2)^2=(3n)^2-2×3n×2+2^2 = 9n^2-12n + 4。
5. 计算(a + b)^2，其中a = 2x，b=3y解析：先将a = 2x，b = 3y代入完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，得到(2x+3y)^2=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2=4x^2 + 12xy+9y^2。
6. 计算(m n)^2，其中m = 5a，n=2b解析：把m = 5a，n = 2b代入完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 5a，b = 2b，所以(5a-2b)^2=(5a)^2-2×5a×2b+(2b)^2=25a^2-20ab + 4b^2。
7. 计算(4x+3)^2解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 4x，b = 3。
完全平方公式知识点例题变式
完全平方公式知识点例题变式完全平方公式知识点、例题、变式。
一、完全平方公式知识点。
1. 公式内容。
- (a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2- (a - b)^2=a^2-2ab + b^22. 公式结构特点。
- 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个三项式。
- 右边第一项是左边第一项的平方，右边第三项是左边第二项的平方，右边第二项是左边两项乘积的2倍（对于(a + b)^2是正的2ab，对于(a - b)^2是负的2ab）。
二、例题。
1. 计算(3x + 2y)^2。
- 解析：根据完全平方公式(a + b)^2=a^2 + 2ab+b^2，这里a = 3x，b=2y。
- 计算过程：- (3x+2y)^2=(3x)^2+2×(3x)×(2y)+(2y)^2- = 9x^2+12xy + 4y^2。
2. 计算(2m - 5n)^2。
- 解析：根据完全平方公式(a - b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 2m，b = 5n。
- 计算过程：- (2m - 5n)^2=(2m)^2-2×(2m)×(5n)+(5n)^2- =4m^2-20mn + 25n^2。
三、变式。
1. 已知(x + 3)^2=x^2+ax + 9，求a的值。
- 解析：根据完全平方公式(x + 3)^2=x^2+2× x×3+9=x^2 + 6x+9，因为(x + 3)^2=x^2+ax + 9，所以a = 6。
2. 若(m - n)^2=16，m^2 + n^2=20，求mn的值。
- 解析：- 由完全平方公式(m - n)^2=m^2-2mn + n^2，已知(m - n)^2 = 16，即m^2-2mn + n^2=16。
- 又已知m^2 + n^2=20，将其代入m^2-2mn + n^2=16中，得到20-2mn = 16。
- 移项可得-2mn=16 - 20=-4，解得mn = 2。
完全平方公式20题
完全平方公式20题完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。
以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。
1.算：x - 2x - 15 = 0解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下：a = 1b = -2c = -16根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。
2.算：2x - 25 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果：x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2})= (frac{5 5}{2})= 2.5 2.5因此，x = 2.5 x = -2.5。
3.算：3x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6})= (frac{-4 10}{6})= -2 5因此，x = -7 x = 3。
4.算：x - 2x - 6 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2})= (frac{2 8}{2})= 1 4因此，x = 1 x = -5。
5.算：2x + 4x - 9 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4})= (frac{-4 4}{4})= -2 2因此，x = -1 x = 3。
6.算：5x + 7x + 3 = 0解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10})= (frac{-7 sqrt{-11}}{10})因为有负数在平方根内，因此没有实数根。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习之樊仲川亿创作知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
(完整版)完全平方公式练习50题
完全平方公式专项练习知识点： 姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)219.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．28.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习之老阳三干创作知识点：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）22．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）24. （a 2－1）2－（a 2＋1）23．（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32c ）27.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）29.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972；13. 20022；14. 992－98×100；15. 49×51－2499．3、（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）217.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）18.（２a ＋１）2－（１－２a ）219.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）20.先化简。
再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值.23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值．26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．27.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式的变形及其应用专题练习(解析版)
完全平方公式的变形及其应用专题练习一、选择题1、若a +b =7，ab =5，则（a -b ）2=（ ）．A. 27B. 29C. 30D. 32答案：B解答：（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=（a +b ）2-4ab将a +b =7，ab =5代入可得：原式=29．选B.2、设（5a +3b ）2=（5a -3b ）2+A ，则A =（ ）．A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab答案：B解答：A =（5a +3b ）2-（5a -3b ）2=（5a +3b +5a -3b ）（5a +3b -5a +3b ）=10a ·6b=60ab ．选B.3、已知x +1x =3，则下列三个等式：①x 2+21x =7②x -1x 2x 2-6x =-2中，正确的有（）．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③答案：B解答：①∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=32，∴x 2+2+21x =9，∴x 2+21x =7．∴①正确．②∵（x -1x ）2=x 2-2+21x =7-2=5，∴x -1x =②错误③∵x+1x=3，∴x2+1=3x，∴x2-3x=-1，∴2x2-6-=-2．③正确4、若实数n满足（n-2015）2+（2014-n）2=1，则代数式（n-2015）（2014-n）的值为（）．A. 1B. 0C. 12D. -1答案：B解答：设n-2015=a，2014-n=b，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=12-2ab，∴1-2ab=1ab=0，∴（n-2015）（2014-n）=0．二、填空题5、已知（x+y）2=32，xy=4，则（x-y）2=______．答案：16解答：（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-4×4=16．6、a2+b2=17，ab=4，则a+b=______．答案：±5解答：∵a2+b2=17，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=17+8=25，∴a+b=±5．7、已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，则a-b=______．答案：1解答：∵a＞b，即a-b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=5-4=1，则a -b =1，故答案为：1．8、已知a +b =5，ab =3，则a 2+b 2=______．答案：19解答：把知a +b =5两边平方，可得：a 2+2ab +b 2=25，把ab =3代入得：a 2+b 2=25-6=19，故答案为：19．9、已知（m -n ）2=8，mn =2，则m 2+n 2=______．答案：12解答：m 2+n 2=（m -n ）2+2mn=8+2×2=12．10、如果m 2+3m -1=0，则m 2+21m =______． 答案：11解答：由已知，m ≠0， ∴213m m m+-=0， 即：m -=-3，m 2+21m =（m -1m）2+2=（-3）2+2=11． 11、已知长为a ，宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2+b 2=______． 答案：29解答：∵周长为14，∴2（a +b ）=14，即a +b =7，∵面积为10，∴ab =10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab ，=49-20，=29．12、已知实数a 、b 满足ab =2，a +b =3，则代数式a 2+b 2的值等于______． 答案：5解答：a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =32-2×2=9-4=5故答案为：5．13、已知a +b =2，ab =-1，则3a +ab +3b =______；a 2+b 2=______． 答案：5；6解答：∵a +b =2，ab =-1，∴3a +ab +3b =3（a +b ）+ab =3×2+（-1）=5，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =22-2×（-1）=4+2=6．14、已知a -b =3，ab =-1，则a 2+b 2=______，（a +b ）2=______． 答案：7；5解答：∵a -b =3，∴（a -b ）×（a -b ）=3×3=9，∴a 2-ab -ab +b 2=9，即a 2+b 2=9+2ab ， 又∵ab =-1，∴a 2+b 2=9+2×（-1）=9-2=7；原式=（a -b ）2+4ab ，（ ）=9+（-4），=5．故答案为：7；5．15、已知x +1x =5，那么x 2+21x=______． 答案：23 解答：∵x +1x=5， ∴x 2+21x =（x +1x ）2-2=25-2=23． 16、已知xy +x +y =5，x 2y +xy 2=7，则x 2y 2+2xy +1+x 2+y 2的值为______． 答案：12解答：令xy =a ，x +y =b ，则xy +x +y =a +b =5，x 2y +xy 2=xy （x +y ）=ab =7．原式=x 2y 2+1+（x +y ）2=a 2+b 2+1=（a +b ）2-2ab +1=52-14+1=12． 故答案为：12．17、已知实数a 、b 满足（a +b ）2=1，（a -b ）2=25，求a 2+b 2+ab =______．答案：7解答：a 2+b 2=()()222a b a b -++=13，ab =()()224a b a b -+-=-6，a 2+b 2+ab =718、已知（200-a ）（198-a ）=999，那么（200-a ）2+（198-a ）2=______． 答案：2002解答：∵（200-a ）（198-a ）=999，（200-a ）-（198-a ）=2，∴（200-a ）2+（198-a ）2=[（200-a ）-（198-a ）]2+2（200-a ）（198-a ）=2002．19、已知：a -1a =2，则a 2+21a =______，a 4+41a =______． 答案：6；34解答：∵a 2+21a =（a -1a ）2+2×a ×1a ， ∴a 2+21a=4+2=6， ∵a 4+41a =（a 2+21a ）2-2×a 2×21a， ∴a 4+41a=36-2=34． 三、解答题20、已知a +b =3，ab =-10．求：（1）a 2+b 2的值．（2）（a -b ）2的值．答案：（1）29（2）49．解答：（1）∵a +b =3，ab =-10，a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+20=29． （2）∵a +b =3，ab =-10，∴（a -b ）2=（a +b ）2-4ab =9-4×（-10）=49．21、已知x2+y2=25，x+y=7，求x-y的值．答案：x-y=±1．解答：∵x+y=7，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49，∵x2+y2=25，∴2xy=24，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=25-24=1．∴x-y=±1．22、已知x+y=5，xy=3，求x2+y2，x3+y3，x4+y4，x6+y6的值．答案：19；80；343；6346．解答：x2+y2=（x+y）2-2xy=19；x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=80；x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=192-2×9=343；x6+y6=（x3+y3）2-2x3y3=6346．23、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值．（2）求x2+y2+4xy的值．答案：（1）2．（2）13．解答：（1）∵（x+3）（y+3）=20，∴（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=20-9-3×3=2．（2）∵x+y=3，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=9，∴x2+y2+4xy=x2+y2+2xy+2xy=9+4=13．24、已知a+b=5，ab=3．（1）求a2b+ab2的值．（2）求a2+b2的值．（3）求（a2-b2）2的值．答案：（1）15．（2）19．（3）325．解答：（1）原式=ab （a +b ）=3×5=15． （2）原式=（a +b ）2-2ab =52-2×3=25-6=19． （3）原式=（a 2-b 2）2=（a -b ）2（a +b ）2=25（a -b ）2=25[（a +b ）2-4ab ]=25×（25-4×3）=25×13=325．25、已知x -1x =32，x ＞0，求： （1）x 2+21x ． （2）x +1x． （3）x 3-31x的值． 答案：（1）174（2）52（3）638解答：（1）x 2+21x=（x -1x ）2+2=（32）2+2=174． （2）（x +1x ）2=x 2+21x +2=174+2=254，解得x +1x =±52， 又因x ＞0，可知x +1x ＞0，故x +1x =52． （3）x 3-31x =（x -1x ）3+3（x -1x ）=（32）3+3×32=638， 或x 3-31x =（x -1x ）（x 2+21x +1）=32×（174+1）=638． 26、两个不相等的实数a ，b 满足a 2+b 2=5． （1）若ab =2，求a +b 的值．（2）若a2-2a=m，b2-2b=m，求a+b和m的值．答案：（1）a+b=±3．（2）a+b=2，m=．解答：（1）∵a2+b2=5，ab=2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，∴a+b=±3．（2）∵a2-2a=m，b2-2b=m，∴a2-2a=b2-2b，a2-2a+b2-2b=2m，∴a2-b2-2（a-b）=0，∴（a-b）（a+b-2）=0，∵a≠b，∴a+b-2=0，∴a+b=2，∵a2-2a+b2-2b=2m，∴a2+b2-2（a+b）=2m，∵a2+b2=5，∴5-2×2=2m，解得：m=12，即a+b=2，m=12．。
完整版完全平方公式专项练习题有答案
完全平方公式专项练习知识点：完全平方公式：(a+b)(a-b)222222=a+2ab+b=a-2ab+b两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
=(a+b)a=(a-b)222222 -2ab+b+2ab+b 1、完全平方公式也可以逆用，即a2、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方(-a+b)或(a-b)或(-a-b)或2222(a+b) 即：②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
或a2222-2ab+b+2ab+b 即：a-a-2ab-b或-a+2ab-b2222专项练习：2＋2）1．（ba2）3－52．（a22－3） 3.．（－nm2222 ））＋－（14. （－1aa2 5）＋5.（－2ba12 2 2）6.（－－cab3222）（＋2－7.（2）（－4）yyxyxx22＋23）2＋（3－）8.（aa；1）－2）3－9.（2＋－1（＋－3cacbab2－）－（2－）2－10.（（－2 ；）tststs 2222．）（）＋（＋3）911.（－3t tt2；12. 972；2002 13.2－98×100；14. 9915. 49×51－2499．16.（x－２y）（x＋２y）－（x＋２y）217.（a＋b＋c）（a＋b－c）18.（２a＋１）－（１－２a）2219.（３x－y）－（２x＋y）＋５x（y－x）2220.先化简。
再求值：（x＋２y）（x－２y）（x－４y），其中x＝２，y22＝－１.1111x（x＋）－（－）（x＋）＝. 的方程：21.解关于x2444422.已知x－y＝９，x·y＝５，求x＋y的值. 2222b?a）＝－７，求－－１）＋（b－aab的值.a23.已知a（22222的值．（－＝10，求＋），24.已知＋＝7，bbaababa322的值．－＝，求41＋－25.已知2＝5，baabab22222，求，＋）＝9，（－的值．＝5）26.已知（＋abaaabbb22b?a与已知27. 的值。
完全平方公式练习50题
完全平方公式练习50题完全平方公式专项练知识点：完全平方公式完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²2、能否运用完全平方式的判定：①两数和（或差）的平方即：(a+b)²或(a-b)²或(-a-b)²或(-a+b)²②两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a²+2ab+b²或a²-2ab+b²-a²-2ab-b²或-a²+2ab-b²专项练：1．(a+2b)²2．(3a-5)²3．(-2m-3n)²4．(a²-1)²-(a²+1)²5．(-2a+5b)²6．(1/2ab-c)²7．(x-2y)(x²-4y²)(x+2y)8．(2a+3)²+(3a-2)²9．(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1) 10．(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²11．(t-3)²(t+3)²(t²+9)²12．97²13．2002²14．992-98×10015．49×51-2499 16．(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²17．(a+b+c)(a+b-c)18．(a+b+c+d)²19．2a+1-1+2a20．3x-y-2x-y+5x(y-x)21．先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)(x-4y)，其中x=2，y=-1.22．解关于x的方程：(x+22/111)-(x-1/4444)(x+1/4444)=023．已知x-y=9，x·y=5，求x+y的值.24．已知a+b=7，ab=10，求a²+b²，(a-b)²的值.25．已知a(a-1)+(b-a)=-7，求-ab的值.26．已知2a-b=5，ab=3，求4a²+b²-1的值.27．已知(a+b)²=9，(a-b)²=5，求a²+b²，ab的值.28．已知(a+b)=16,ab=4,求与(a-b)的值。
完全平方公式专项练习50题(有答案)
完全平方公式专项练习50题(有答案)1、计算1) $(a+2b)^2$2) $(3a-5)^2$3) $(-2m-3n)^2$4) $(a^2-1)^2-(a^2+1)^2$5) $(-2a+5b)^2$6) $(-ab^2-c)^2$7) $(x-2y)(x^2-4y^2)(x+2y)$8) $(2a+3)^2+(3a-2)^2$9) $\frac{a-2b+3c-1}{a+2b-3c-1}$10) $(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)^2$11) $\frac{(t-3)^2(t+3)^2}{(t^2+9)^2}$12) $992-98\times100$13) $49\times51-2499$14) $(x-2y)(x+2y)-(x+2y)^2$15) $(a+b+c)(a+b-c)$16) $3a+1$17) $7x-3y$2、先化简，再求值：$(x+2y)(x-2y)(x^2-4y^2)$，其中$x=2$，$y=-1$。
3、解关于$x$的方程：$(x+1)^2-(x-2)(x+3)=0$。
4、已知$x-y=9$，$xy=5$，求$x^2+y^2$的值。
5、已知$a(a-1)+(b-a)=-7$，求$-ab$的值。
6、已知$a+b=7$，$ab=10$，求$a^2+b^2$和$(a-b)^2$的值。
7、已知$2a-b=5$，$ab=\frac{1}{2}$，求$4a^2+b^2-1$的值。
8、已知$(a+b)^2=9$，$(a-b)^2=5$，求$a^2+b^2$和$ab$的值。
9、已知$a+b=16$，$ab=4$，求与$(a-b)^2$的值。
10、已知$a-b=5$，$ab=3$，求$(a+b)^2$和$3(a^2+b^2)$的值。
11、已知$a+b=6$，$a-b=4$，求$ab$和$a^2+b^2$的值。
12、已知$a+b=4$，$a^2+b^2=4$，求$a^2b^2$的值。
完全平方公式练习50题
完全平方公式专项练习知识点： 姓名：完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定：① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2专项练习：1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）25.（－2a ＋5b ）26.（－21ab 2－32c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499；16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)219.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）21. 先化简，再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.22.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41.23.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值．25.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.26.已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 27.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值．28.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
完全平方公式变形题
完全平方公式变形题完全平方公式，这可是初中数学里的重要“角色”呀！就像我们生活中的钥匙，能打开好多数学难题的“锁”。
先来说说完全平方公式到底是啥。
它有两个：(a + b)² = a² + 2ab +b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。
这两个公式看着简单，可一旦变起形来，那花样可就多了。
比如说，给你一个式子 a² + 2ab + b² = 25，让你求 a + b 的值。
这时候就得想到完全平方公式啦，因为 a² + 2ab + b²不就是 (a + b)²嘛！所以 (a + b)² = 25，那 a + b 不就是 ±5 嘛。
我记得之前给学生讲这部分内容的时候，有个学生就迷糊了。
那是个胖胖的小男孩，眉头皱得紧紧的，手里的笔都快被他捏断了。
我走到他身边，问他咋啦。
他一脸苦相地说：“老师，我怎么觉得这公式变形就像孙悟空七十二变，我根本抓不住它！”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢来，把它当成一个爱捉迷藏的小伙伴，你得细心去找它的规律。
”然后我带着他一步一步地分析题目，从最基础的公式开始，慢慢引导他。
最后，当他终于弄明白的时候，那脸上的笑容，比吃了蜜还甜。
再看这道题：已知 a - b = 3，ab = 2，求 a² + b²的值。
这时候就得把(a - b)²展开，得到 a² - 2ab + b² = 9 ，然后把 ab = 2 代入，就能算出 a² + b²的值啦。
还有像这样的变形：已知 (a + b)² = 16，(a - b)² = 4 ，求 ab 的值。
这就得把两个式子展开，然后相减，通过一番计算就能得出 ab 的值。
完全平方公式的变形题在解题过程中，一定要细心，千万别漏了什么项。
平方差公式和完全平方公式强化训练 变式 精品
平方差公式的变化：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-2xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式练习：1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)4.(-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便例2：计算19992-2000×19981、1998×2002 3、1.01×0.99 4、（100-13）×（99-23）1第三种情况：多次运用平方差公式例3：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)4、(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a)第五种情况：每个多项式含三项例4：(3x+y-2)(3x-y+2)1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p) 5、(a+4b-3c)(a-4b-3c)第六种情况：平方差逆用例2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----1、22222110099989721-+-++-完全平方公式公式变形1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2234、(a+b)2 +（a-b ）2= 4、(a+b)2 ——（a-b ）2=5、(a+b+c ）2= 一、计算下列各题：1、2)(y x +2、2)23(y x --3、2)313(c ab -- 5、2)2332(y x +二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032三、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2()x y x y x y --+-五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x（3）)3)(3(+---b a b a （4）()()2323x y z x y z +-++六、拓展延伸 巩固提高例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
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2
－(a−b) 2 =4ab
1 − 2+b2=3,a-b=2，则 ab的值是——————。 已知： =3,a-b=2， ab的值是 的值是——————。 （1）.已知： a 2 2 已知：（ ：（a+b） (a- =6， ab=——————。 （2）.已知：（a+b）2=14 (a-b) 2=6，则ab=——————。 10 已知：（ ：（a+b =14,(a- =6， ————。 （3）. 已知：（a+b 2 =14,(a-b) 2=6，则a2+b2=————。
解： (3)
(3-2m)2(3+2m) 2
=［(3-2m)(3+2m)］2 ［ ］ =(9-4m2) 2=81-72m2 +16m4 （4） （x+y）(x-y)(x2+y2)-(X4+y4) ） =（x2-y2） (x2+y2)-(X4+y4) （ =(x4-y4) -(X4+y4) =x4-y4 –X4-y4 =-2y4
练习册第十页：二题的 小题 与此相应的练习是练习册14页五解答题的第 小题) 小题(与此相应的练习是练习册 页五解答题的第3小题 练习册第十页：二题的2小题 与此相应的练习是练习册 页五解答题的第 小题
（x3+mx+n）(x2-3x+4) =x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n =x5-3x4+(4+m)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n
相信自己， 相信自己，能完成下列各题 一、填空： 填空： （1） 已知，X+y=4, ） 已知， x2-y2=8, 则 x-y=_____
（2） （2-m）(-2-m)=_______ ） ） (3) 若 x=2004时,(x+2)(x-2)-(x+1)2=_____ 时 二、计算 （1） (2a+3b)2(2a-3b) 2 ） (4) (xy+z )2 -(xy-z) 2 (2) (x+3)(x2+9)(x-3) (5) (-3x-4y) 2
(6)(2x-y+z)(2x-y-z) (7) (x+2) 2+4(-x-2)+4
完全平方公式共有 （1） (a+b)2=a2 + 2ab+ b2 ） （2） (a−b)2=a2 − 2ab+ b2 ） 上述公式变形： 四、上述公式变形：
若上式（ ） （ ） 若上式（1）+（2）得： (a+b) 2+ (a−b) 2 =2a 2 + 2b 2 a
=［x+（y-z）］［ ［ （ ）］［ ）］［x-(y-z)］ ］ =x2-(y-z) 2 =x2-(y2 -2yz+z2) =x2-y2+2yz-z2 (2) （5x-3y）(3y-5x) ） =-（3y-5x） (3y-5x） （ ） ） =- (3y-5x) 2 =-(9y2-30xy+25x2) = -9方、平方差公式专题练习 完全平方、
完全平方公式: 完全平方公式 (a+b) 2= a 2 + 2ab+ b 2 2ab+ (a-b) 2 = a 2 - 2ab+ b 2 ab+ 平方差公式: 平方差公式 (a+b)(a-b)=a 2 -b 2
两人以小组口答) 一、运用公式进行基础练习(两人以小组口答 运用公式进行基础练习 两人以小组口答 1、基础训练18页3题（1） (2)；20页3题（2）（ ） 、基础训练 页 题 ） ； 页 题 ）（3） ）（ 二、运用公式进行变形练习 2、基础训练17页3题（2) (3) ;(4)（-5x-3y)2 (5) (-cd+2) 2 、基础训练 页 题 （ 公式的推广： 三、公式的推广： (m+n+p) 2 m+n+p) =[(m+n)+p] 2 =[(m+n)+p =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =(m+n) +2(m+n) =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 mp+2 =m2+ n2+p2+2mn+2mp+2np mn+2mp+2 3、对应练习 （a+b-c)2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 、对应练习:（
4、对应练习： 对应练习：
完全平方公式 (a+b) 2= a2 + 2ab+ b2 2ab+ (a-b)2= a2 - 2ab+ b2 ab+ 完全平方式： 2ab+ 完全平方式： a2 + 2ab+ b2 a2 - 2ab+ b2 ab+ 打开基训20页并完成填空 题 打开基训 页并完成填空(6)题 页并完成填空 缤纷园4， 两题 两题； 页缤纷园 页缤纷园4； 缤纷园 ，5两题；21页缤纷园 ； 19页选择 题 页选择2题 页选择
五、公式的灵活应用
4、用心想一想，讲究解题策略 、用心想一想， 计算（1）（ 计算（ ）（x+y-z）（ ）（x-y+z） （2） （5x-3y）(3y-5x) ） ） ） ）（ ）（ (3) (3-2m)2(3+2m) 2 （4）（ ）（x+y）(x-y)(x2+y2)-(X4+y4) ）（ ） ）（x+y-z）（ ）（x-y+z） 解： （1）（ ）（ ）（ ）