初中数学中考模拟-河南省2012年中招数学考试说明解密预测(六)试题人教新课标版

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2012年河南省中考模拟数学试题

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．31-的相反数是【】（A ）3 （B ） 3- （C ）31 （D ）31- 2．下列计算不正确的是【】（A ）422-=-- （B ）1)2()21(=-⨯- （C ）2)2(0=-- （D ）22=- 3.要使二次根式3+x 有意义，字母x 必须满足的条件是【】（A ）3->x （B ）x ≥3- （C ）x ＞3 （D ）x ≥3 4.下列说法正确的是【】（A ）为了解河南省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式（B ）如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是10（C ）在参加“美化郑州”的植树活动中，一班六个绿化小组植树的棵数分别是： 8 , 8 , 6 , 10 , 7 , 8 , 9 ，则这组数据的众数和中位数都是 8（D ）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，亩产量的方差分别是2S甲= 0.01 ，2S 乙＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定5．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个绿色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是绿色球的概率为【】（A ）34 （B ）23 （C ）916 （D ）126.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为点C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、（A ）21S S >（C ）21S S <二、填空题 7. 78．方程3-x x 9．如图，直线则∠1的度数是 __________．10．如图，是一个简单的运算程序．若输入x 的值为 −2，则输出的数值为 ________．11．如图，在□ABCD 中，cm AB 9=，cm BC 6=，∠BAD 的平分线与CD 边相交于点M ，则MC 等于_______ cm ．12．如图，有一边长为cm 4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么若用剪下的一个．．扇形ADE （阴影部分）围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 cm ．13. 如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，根据图示的数据可计算出图中m 的数值为 ________．【第9题图】【第12题图】【第10题图】输出结果【第11题图】ABDCM14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与O 点,42==AB AC ,点E 是AD 边的中点，点P 是CD 边上一动点，则△OEP 的周长最小值是．15.如图，正方形ABCD 中，12=AB ，点M 在边CD 上，且DM CD 3=.将△ADM 沿AM 对折至△ANM ，延长MN 与边BC 交于点P ，连结AP 、CN .则CNP ∆的面积为．三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16．（8分）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组⎩⎨⎧<--≥18323x x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．17. （9分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE=DC ，连接AE ，交BC 于点F ．⑴求证：△ABF ≌△ECF ；⑵若∠AFC=2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC【第14题图】A B D E COPB 【第17题图】【第15题图】18．(9分)某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了300名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被调查的学生中喜欢“足球”的有人，在扇形图中，表示“篮球”的扇形的圆心角为度；(2) 如果该校有3600名学生，利用样本估计喜欢“其他球类”的学生约有_________人； (3) 如果数学兴趣小组在这3个主要球类中任选两项球类在全校学生中进行“才艺秀”表演，求恰好选到“篮球”和“足球”的概率（用树状图或列表法分析解答）．19．（9分）如图，流经郑州市的金水河某段的两岸互相平行，河岸1l 上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离m AB 60=，某人在河岸2l 的C 处测得︒=∠60ACE ,然后沿河岸向右走了m 140到达D 处，测得︒=∠30BDE ．求金水河该段的宽度AE ．（结果保留三个有效1.732≈≈）．乒乓球 20%足球其他球类篮球【第18题图】【第19题图】20. （9分）如图, 一次函数b x k y +=11)0(1≠k 与坐标轴交于)32,0( A 和B )0,2(两点，与反比例函数xk y 22=)0(2≠k 的图象交与点C 、),1(a D -．求：（1）根据图象直接写出1k = ，=b ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是；（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．【第20题图】21．（10分）某学生用品超市，计划购进甲、乙两种学生书包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种学生书包的成本和售价如下表：假设所购两种学生书包可全部售出，请回答下列问题：⑴该商店对这两种学生书包有哪几种进货方案？⑵该商店如何进货获得利润最大？⑶根据市场调查，每件乙种学生书包的售价不会改变，每件甲种学生书包的售价将会提a ），该商店又将如何进货获得的利润最大？高a元（022. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，点P 是斜边AB 上一个动点，点D 是CP 的中点，延长BD 至E ，使DE =BD ，连结AE ．⑴ 求四边形PCEA 的面积；⑵ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是平行四边形； ⑶ 当AP 的长为何值时，四边形PCEA 是直角梯形．【第22题图】C E23．（11分）如图，已知抛物线()()21,00,4.y x bx c A C =-++-经过点和（1）求该抛物线的解析式；（2）直线1+=x y 与抛物线相交于A 、D 两点，点P 是抛物线上一个动点，点P 的横坐标是m ,且31<<-m ，设ADF ∆的面积为S ，求S 的最大值及对应的m 值；（3）点M 是直线AD 上一动点，直接写出使ACM ∆为等腰三角形的点M 的坐标．【第23题图】。

河南省2012年中考模拟试题数学试卷

ABO· 河南省2012年中考模拟试题（数学试卷）[绝密：河南省实验中学内部资料] 一：选择题（3x6=18分）1下列各式：①a 0=1；②a 2•a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是（） A 、①②③ B 、①③⑤C 、②③④D 、②④⑤2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、3如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的而积为( )A ．10平方米B ．10π平方米C ．100平方米D ．100π平方米4某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为、，方差依次为s 甲2、s 乙2，则下列关系中完全正确的是（）A 、＜，s 甲2＜s 乙2B 、=，s 甲2＜s 乙2C 、=，s 甲2＞s 乙2D 、＞，s 甲2＞s 乙25下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、6已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个二填空题（3x9=27分）1= .2，2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）3函数中，自变量x取值范围是．4如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．5因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2= ．6中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率． 7如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为8某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．9如图，△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2．照此规律作下去，则S 2011= ．三：解答题（计75分）16（ 8分）先化简，再求值： 4)242(22-÷+-x x x ，其中x 所取的值是在-2<x ≤3 内的一个整数．17．(8分)如图，已知CA ＝CD ，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEC ．你添加的条件是； (2)添加条件后证明：△ABC ≌△DEC ．ABCE D12ADE18（本题满分 9分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。

2012年河南中招考试说明解密预测试卷

2012年河南中招考试说明解密预测试卷历史（六）注意事项：1. 本试卷共7页，两大部分，满分50分，考试时间50分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

3. 开卷考试。

考生独立答题，答题时可以查阅参考资料。

第一部分选择题（共20小题，20分）本部分共20小题，每小题1分，共20分。

下列每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的英文字母代号填在每小题后的括号内。

1. 小李同学想以“中华文明对世界文化的贡献”为题目写一篇历史小论文，那么他能用到的材料是【】①造纸术的传播 ②印刷术与文艺复兴 ③指南针与新航路开辟 ④佛教传入中国 A. ①③④B. ①②③C. ③④D. ①②④2. 2012年是中国近代第一个不平等条约签订170周年。

下列有关该条约的叙述正确的是【】①该条约见证了中国第一批通商口岸的开放 ②标志着中国近代史的开端③中国的关税自主权和领土主权开始遭到破坏 ④中国开始被卷入世界资本主义的漩涡 A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①③3. 2012年是孙中山先生创立的中华民国100周年，100年前中国开始采用民国纪年法。

下列事件不是采用民国纪年法的是：【】①武昌起义 ②平型关大捷 ③成立同盟会 ④南京国民政府垮台 A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④4. 确定历史主题整理知识是常见的复习方法。

以下资料是在哪一个主题下整理在一起的【】①五四运动 ②南昌起义 ③井冈山会师 ④长征 A. 侵略与反抗B. 近代化的探索C. 反对北洋军阀的统治D. 新民主主义革命的兴起5. 图文结合是学习历史的重要方法。

右图所反映的战役直接导致了【】A. 华北全境基本解放B. 奠定了解放长江以南各省的基础C. 国民党反动统治被推翻D. 人民解放军开始战略反攻6. 衣食住行等作为社会文化的载体，展示了时代特有的精神风貌。

在19世纪80年代的上海，不可能出现的社会生活场景是【】A. 报童在街上叫卖《申报》B. 人们用电话相互问候C. 飞机在空中盘旋D. 西装革履的男子在吃西餐7. 下图是一张距今60年的老照片，你认为图中让农民高兴的事情是【】A. 新中国成立B. 实施了分田包产到户，自负盈亏C. 《中华人民共和国土地改革法》落实了D. 农业合作化8. 新中国成立后，为加快西藏地区经济发展和社会进步，党和政府做的努力包括【】①和平解放西藏②进行民主改革，废除封建农奴制③修筑了三条入藏公路和青藏铁路④建立西藏自治区⑤设立了经济特区A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ①②③④⑤9.当前，我国经济特区已走过30多年的历程，港澳特别行政区也已走过十多年的历程，下列关于两者的叙述不正确的是【】A. 都是划出一定范围的区域B. 都是在中央人民政府的统一管辖下C. 经济特区实行社会主义制度，特别行政区实行资本主义制度D. 都是为加快祖国统一大业的完成而设立10. 右图反映的是四十年前的一次“历史性握手”，这次握手标志着【】A. 中美关系开始走向正常化B. 中美建交C. 中日建交D. 中国加入WTO11. 新中国成立以来，我国的国防力量大大增强，你认为下列资料有助于此主题研究的是【】①袁隆平②两弹元勋③港澳回归④“东方红一号”的成功发射A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②12. 比较历史，得出深刻认识。

河南中考数学解密预测试卷

2012年河南中考数学解密预测试卷年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三1617181920212223分数得分评卷人一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是（）C．D．20122．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠GED=80°，则∠EFG的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）（第3题）4．某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5.5D．5二、填空题（每小题3分，满分27分）7．-2、-3（不唯一）【相关知识点】整数及负数的概念；集合的概念【解题思路】此题答案不惟一,因为整数含有正整数、零、负整数；负数含负整数和负分数，故两者的交集应该是负整数，所以A处只需填上一个负整数即可，如-2，-3等.8．5．60×【相关知识点】科学计数法；近似数与有效数字的概念【解题思路】本题主要考查用科学计数法表示一个较大的数，属于常考知识点．因1万=，所以5601.6万=56016000=5.6016×；而第四位数字是1＜5，故保留三个有效数字为5.60×．9．【相关知识点】解一元一次不等式组，二元一次方程组及其解法，分式的运算【解题思路】先求出不等式组的解为，又因为，故可得方程组，求得其解为所以-=．10．=-2+3，（不唯一）【相关知识点】一次函数的图象与性质【解题思路】本题是一道开放题，答案不惟一，因随的增大而减小，故＜0，又由于函数的图象与轴的交点在原点右侧，故＞0.因此，只要写出的函数解析式满足＜0，＞0即可，如=-2+3等.11．16【相关知识点】垂径定理，勾股定理【解题思路】连接OB，过点O作OC⊥AB于C，利用垂径定理可知OC=6，在Rt△OBC中，利用勾股定理求得CB=8，由垂径定理可知AB=16．12．①②④【相关知识点】直角三角形的判定；相似三角形的判定【解题思路】①②明显成立，④可以证明△ADC与△CDB相似，进而得出∠ACB=90°；只有③无法证明△ABC是直角三角形.13．【相关知识点】平面图形的镶嵌,概率的意义【解题思路】本题主要是结合平面图形的镶嵌考查概率的意义,应注意的是不同的多边形只有满足在同一顶点各个内角和是360°才能镶嵌，从四种图形中任意选取两个图形组合共有6种方式，符合条件的共有2种，故所求概14．【相关知识点】计算扇形的面积，计算直角三角形的面积，锐角三角函数【解题思路】本题是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出.从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形OBC的面积，扇形的面积为，直角三角形的面积为，所以阴影部分的面积为. 15．2011【相关知识点】二次根式的化简，求近似值，新运算问题的理解与应用【解题思路】本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解.因==，而1＜1+＜2.所以【】=1，故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011.三、解答题（本大题共8个题，满分75分）16．解:原式= =．……………………………………………………………5分由=，可解得=±．……………………………………………8分【相关知识点】分式的化简；因式分解；一元二次方程的【解题思路】本题属于分式的化简运算题目，要注意运算的顺序及符号，还要结合因式分解的知识进行解答，化简完成后再结合题意可得出一个一元二次方程，求出其解即可.17．（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3分（2）证明：△ABC≌△CDA．………………………………………………………4分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6分又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA （SAS）．…………………………………………………………9分【相关知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【解题思路】本题属于证明全等三角形的基础题目．（1）应注意做到不重不漏，（2）应结合图形善于运用分析法按照位置关系找出证明全等三角形的三个条件，并注意隐含条件（如本题中的AC=CA）．18．解：（1）∵函数的图象过A(3，2)，∴，=6．……………2分（2）由题意可知AC=3，AC边上的高为．∴S△ABC．∴=1．则．∴．则点B的坐标为（2，3）或（6，1）．…………………………………………………5分设过点A(3，2)和B(2，3)的直线解析式为，代入可求得，即解析式为．……………………………………………………………………………7分同理可求得过点A(3，2)和B(6，1)的直线解析式为．………………………8分则直线AB的解析式为或．…………………………………9分【相关知识点】确定反比例函数表达式；确定一次函数表达式；绝对值；三角形的面积【解题思路】本题是反比例函数和一次函数的综合题，难度中等，主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式，第（1）问函数图象经过某一点，说明该点符合函数的解析式，将该点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值．第（2）问应注意运用三角形的面积，求出点的坐标进而运用待定系数法即可求出一次函数的解析式．z19．解：（1）由题意，可列表如下：-2-111-1221331244235……………………5分（2）从中可以看出，共有12种等可能的情况，=0的情况有2种，＜2的情况有5种；因此=0的概率为，＜2的概率为．……………………………………9分【相关知识点】概率的意义；用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率【解题思路】解决初中阶段的概率问题主要利用画树状图法或列表法，此题适合用列表法，只要画出正确列出图表即可求出概率．20．铁路继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………………………2分解：理由如下：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，设AD=，………………………………3分在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=．在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=．…………………………………………5分∵BC=800，∴-=800．解得=400=692．8．……………………………………………………………7分∵692.8＞650，∴铁路不改变方向继续向东修建，不会破坏到该自然景区．……………………9分【相关知识点】特殊角的三角函数值；用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；一元一次方程的解法【解题思路】本题考查同学们利用三角函数的相关知识解决实际问题的能力，属于中等题，是中考中的常见题型，也是必考题型．解题的关键是能够将实际问题转化为数学问题，并结合图形，找出已知条件与要求的结论之间的关系．21．解：（1）ω=0.6+（70-）×0.9=63-0.3．………………………………2分（2）根据题意，可得解得48≤≤50．…………………………………………………………………5分∵为正整数，∴取48，49，50．∴有三种运输方案．………………………………………………………………6分（3）取48、49、50时，ω=63-0.3，且=-0.3＜0．∴ω随的增大而减少，故当=50时ω最少．∴当A型货车厢为50节，B型货车厢为20节时，所需总运费最少．最少总运费为ω=63-0.3×50=48（万元）．…………………………………10分【相关知识点】根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题【解题思路】本题主要考查一元一次不等式组在实际生活中的应用，解一元一次不等式组得出的解集是个范围，需要根据题中的要求找出符合题意的整数解．此种题型是河南常考题型，又往往与一次函数模型联系起来，求最大值或最高利润，需要在平时的学习中多加练习．22．解：（1）∵∠A=30°，∠AQP=90°，∴QP=AP=1．此时△PQR在△ABC内，y=S△PQR=．…………………………………………3分（2）∵四边形AQRB是等腰梯形，∴BR=AQ，∠PBR=∠A=30°．∵∠APQ=∠RPQ=60°，∴∠BPR=60°．又∵PR=PQ，∴△BPR≌△APQ．∴BP=AP=．∴AP==5．∴当=5时，四边形AQRB是等腰梯形．…………………………………………6分要使四边形PQRB是平行四边形，则R应在BC上．∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=．又∵四边形PQRB是平行四边形，∴BP=QR=．∴AB=+=10，解得．∴当时，四边形PQRB是平行四边形．……………………………………10分【相关知识点】直角三角形的性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；一元一次方程【解题思路】本题是一道综合题，涉及的知识点比较多．第（1）问比较简单，根据在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半可以直接求出的值；第（2）问从特殊四边形的结论出发，去找的取值，用到了等腰梯形的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质以及方程等知识.23．解：（1）由题意可得，解得∴抛物线对应的函数的解析式为．………………………………3分（2）①将向下平移个单位得：-=，可知A(1，-)，B(1-，0)，C(1+，0)，BC=2．……………………………6分由△ABC为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………7分②不存在这样的点P．……………………………………………………………8分∵点D与点A关于轴对称，∴D（1，3）．由①得BC=2．要使四边形CBDP为菱形，需DP∥BC，DP=BC．由题意，知点P的横坐标为1+2，当=1+2时-m==，故不存在这样的点P．……………………………………………………………………11分【相关知识点】确定二次函数的表达式；二次函数的性质；关于轴的对称点的性质；等边三角形的性质；菱形的判定【解题思路】二次函数的图象与性质是中考的重点与难点，因而应高度重视，本题属于综合性较强的题目，应理清思路，对每一个知识点都应熟练掌握并能灵活运用，本题求出二次函数的解析式是解此题的关键，应熟练掌握三点式和顶点式求抛物线解析式的方法；二次函数的平移通常指的是图象的平移，应注意总结平移的规律．。

2012年河南省中招数学模拟试题及答案

2012年河南省中招数学原创模拟试卷一、选择题（每题3分，共18分） 1. -41的倒数是（）A ．4B ．- 41C ． 41D ．－42. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（）（A ）12 个（B ）9 个（C ）7 个（D ）6个3. 下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( )(A) (B) (C) (D)5. 如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】A. B. C. D.6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确的是( ) A．S △AFD=2S △EFBB ．BF=21DFC ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC 二、填空题（每题3分，共27分）7. 记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次。

1.395亿元用科学计数法表示为元。

（保留三位有效数字） 8. 函数x x y --+=321中自变量x 的取值范围是。

9. 分解因式22363y xy x ++km km km 按 km。

14. 用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 _ cm （用含n 的代数式表示）．15. 如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为 .三、解答题 16.（本题7分）化简求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中x=2sin45°-1 C 的坐标为(01)，． x 轴，y 轴和原点）并写出点A 的坐标；（）以ABC △解：（）点A 的坐标是；（2）图案设计的创意是．18. （本题8分）如图,△ABC 中,AB=AC,过点A 作GE ∥BC,角平分线BD 、CF 相交于点H,它们的延长线分别交GE 于点E 、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等···ＡＢＣ三角形给出证明.19. （本题9分）四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你根据图甲的启示将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方图甲形并标明相应数据）20（本题9分）.图10－1和图10－2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：ADHF EGB C（1）2000年，中国60岁及以上人口数为亿，15～59岁人口数为亿（精确到0.01亿）；（2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的％（精确到0.1％）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论．．21. （本题10分）随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。

2012河南省中招数学试题及答案

座号2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23分数参考公式：二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为).下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中，最小的数是【】(A)-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-12.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】(A) (B) (C) (D)3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为【】(A)6.5×10~3 (B)6.5×10* (C)6.5×10” (D)65×10~*4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172, 176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是【】(A)中位数为170 (B)众数为168(C)极差为35 (D)平均数为170得分评卷人一、选择题(每小题3分，共24分)得分评卷人5.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【】(A)y=(x+2)²+2 (B)y=(x-2)²-2 (C)y=(x-2)²+2 (D)y=(x+2)²-26.如图所示的几何体的左视图是【】正面\ (A) (B) (C) (D)7.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为【】(A) (B)x<3(C) (D)x>38. 如图，已知AB 是○0的直径，AD 切O0于点A 、 EC=CB.则下列结论中不一定正确的是【】 (A)BAIDA (B)OC//AE(C)ZCOE=2ZCAE (D)ODLAC(第8题)二、填空题(每小题3分，共21分)9. 计算：(- √2)°+(-3)²= 10.如图，在△ABC 中， ZC=90°,ZCAB=50° .按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F;②分别以点E 、F 为圆心，大EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D.则ZADC 的度数为(第10题)11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 .12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是13.如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，过点A 、B 作：轴的垂线，垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若0M=MN=NC,△A0C的面积为6.则，的值为(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在Rt △ABC 中，ZC=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'BC',AC'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'D E 的面积是15.如图，在Rt △ABC 中， ZACB=90°,2B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点 (不与点B 、C 重合),过点D 作DE1BC 交AB 边于点E,将ZB 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简 ),然后从- √5<x <、5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值，17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图 1 (1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 (2)图1中m 的值是 ;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图，在菱形ABCD 中， AB=2.ZDAB=60°,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N,连结MD 、AN.(1)求证：四边形AMDV 是平行四边形；(2)填空：①当AM 的值为时，四边形AMDV 是矩形；②当AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形得分评卷人得分评卷人图219. (9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地如图是他们离A 地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宜传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°, 再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°,已知点C 到大厦的距离BC=7米，ZABD=90°。

2012年河南中考数学仿真模拟试卷

2012年河南省中考仿真数学试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为22b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4，4．1．3-的相反数是【】 A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列计算正确的是【】 A 822= B ．33(2)6a a = C ．624a a -= D ．236=3．若不等式组60,2541x a x x -<⎧⎨+>-⎩的解集为0<x ，则a 的取值范围为【】A ．0a >B ．0a =C ．0a <D ． 3a =4．如图是一个纸盒的三视图，则这个纸盒的体积是【】A ．32000cm πB ．31600cm π C ．31000cm π D ．3800cm π5．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点M 重合，下列结论中：①EM AB ∥且12EM AB =； ②BAM CAM ∠=∠； ③12ADME S AM DE =⨯四边形； ④2BDM MEC BAC ∠+∠=∠，一、选择题。

(每小题3分，共18分)第5题图正确的个数是【】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，被平行四边形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离m的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为【】 A ．B ．4C ．6D ．87．分解因式：2x xy += ．8．一副三角板如右图方式摆放，若∠1=33°，则∠2的度数为度．9．方程0211=+-x 的解是． 10成绩/分 43 44 45 46 47 48 49 50 人数1123181672则这些学生成绩的中位数为． 11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 12．如图所示，数轴上的点A 、B 分别表示实数1、3，点C 是点B 关于点A 的对称点，点C 表示的实数为x ，则代数式342+-x x 的值为．13．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则BDE ACE ∠+∠= ．14．如图，在半径为2，圆心角等于90°的扇形AOB 内部作一个直角梯形OBCD ，使点第12题图第8题图AD二、填空题。

2012河南中考数学预测试卷(A3版)

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷模拟试卷（一）数学注意事项：公式参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.12012-的相反数是【】A . 12012B . 2012-C . 12012- D . 20122.黄岩岛是中国的领土不可分割的一部分，从地质构造上看，黄岩岛是中国大陆架的自然延伸．黄岩岛以东有幽深的马尼拉海沟，海沟最深处水深5377米，是中国海水深最深的地区之一，5377米用科学记数法表示为（保留2个有效数字）【】A .35.37710⨯ 米B .35.310⨯米C . 35.410⨯米D . 40.5410⨯米3.为了解某市参加中考的50000名学生的体重情况，抽查了其中3000名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是【】 A ．50000名学生是总体 B ．3000名学生的体重是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体 D ．以上调查是普查4.不等式组257531x x +>⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为【】BADC5.右图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的主视图和左视图，它最多由【】个小正方块摆成.A ．5B ．6C ．7D ．8第5题图第6题图6.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，坐标为（2，1），经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌面反弹后最后进入球洞的坐标是【】A ．（4，-2）B ．（4，3）C ．（-4，-2）D ．（0，-2）二、填空题（每小题3分，共27分） 7-= .8.因式分解22-+a b ab b =_______________.9.若点P 1(2，m )，P 2（3，n ）在反比例函数)0(<=k x ky 的图象上，则m _____n （填“＞”、“＜”或“=”号）． 10.如图，已知直线AB CD ∥，120∠=C °，45A ∠=°，那么E ∠的大小为_________.第10题图第11题图第12题图 11.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若∠A =26°，则D ∠等于_______________. 12.如图，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 、e 、f 其中任何2个开关，使电路形成通路，则使电路形成的通路的概率是_________________．13.观察下表，回答问题：第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．第13题图第14题图第15题图14.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A的对称点记为P，当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于____________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（8分）先化简222()33+9-÷--x x xx x x，然后从不等式组23212--⎧⎨⎩xx≤＜的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x值代入求值．17.（9分）如图，在ABC△中，=AB AC，∠BAC=40°，分别以AB AC、为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BAD CAE∠=∠=°．连接CD、BE、DE.（1）求证：CD=BE；（2）△OBC是否为等腰直角三角形，并给出你判断的依据.ED18.（9分）某市为了进一步推进实施素质教育，进行了教育改革，市教育局对该市部分学校的八年级学生参与课堂的积极性进行了一次抽样调查（把课堂参与程度分为三个层级，A级：参与课堂非常积极；B级：参与课堂相对积极；C级：参与课堂不积极），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？19.（9分）2012年黄帝故里拜祖大典3月24日在新郑举行，某同学为了测量这尊汉白玉塑像的高度，设计的方案及测量数据如下（右图为简化图，这尊汉白玉塑像的高度为CD）：（1）在塑像底部的平地上选择一点A，测得由点A看塑像顶端C的仰角为35°；（2）在点A和塑像之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看塑像顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A、B两点间的距离为2.224米.请你根据以上数据求出汉白玉雕塑CD的高度（保留3位有效数字）.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）20.（9分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42myx-=（x>0）图象于点人数240200100 100240A级B级C级课堂参与程度图①25%A级B级C级60%图②PFED CBAA 、B ，交x 轴于点C ．（1）若点A 的坐标是（2，－4），且13BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；（2）若第一象限的点P 在直线AB 上，且使得POB S △=12AOB S △，请计算点P 的坐标．21.（10分）某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套．某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a 、b 的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m 万元（0<m <1），而对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？22.（10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M ，并求出BM 的长；不存在，请说明理由.AB C D23.（11分）如图①，已知抛物线()20y ax bx a =+≠经过A （3，0）、B （4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线OB 下方的抛物线上有一点动点D ，记D 点的横坐标为x ，当x 为何值时，使得△DOB 的面积最大？（3）如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠ABO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．2012年中考数学模拟试卷（一）答题卡一、选择题（共18分）1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]二、填空题（共27分）7.___________________8._________________ 9.__________________10._________________11._________________12.__________________13._________________14._________________15.__________________三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。

2012年河南中考数学解答题猜想

2012年河南中考数学解答题猜想三、解答题（共8个小题，满分75分）考查16：一般为化简求值，它涉及到对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．呈现问题让学生选择，以张扬学生的个性，发展学生的能力为目的，对乘法公式、分式的运算、分解因式等核心知识进行考查．同时要关注实数的运算，解分式方程，解不等式组等题型的出现。

预测试题：1. 已知01562=+++x x x ，先化简，再求1)1212(2-÷-+++x x x x x 的值； 2. 先化简，再求值：aa a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a ； 3. 02011030sin 2)1(9)3(---+-π； 4.解不等式组20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩；并写出它的整数解；5.解关于的方程：1213-+=+x x x ；考查17：以全等三角形为背景，通过对等腰三角形、平行四边形、对称图形等相关知识的运用，考查学生严密的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力，是常规题目。

在教学中老师要注意培养学生书写证明格式的规范化。

预测试题：1.如图，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD. 求证：(1)△BAD ≌△CAE ；(2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明.ABCD E2.如图，在◇ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC）,E、F是BD上的两点.(1) 当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）; （2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明.考查18：统计与概率题，通过几个重要概念的计算，对统计图进行数据的分析，常会条形统计图、折线统计图与扇形统计图或频数分布图相结合，考查平均数，中位数，众数，也不排除方差的可能性，用样本估计总体；并会结合问题计算简单的概率事件。

2012年河南中考数学真题卷含答案解析

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学6A(满分:120分时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a). 第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( )A.-2B.-0.1C.0D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是( ) A.中位数为170B.众数为168C.极差为35D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x 2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32B.x<3 C.x>32D.x>38.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-√2)0+(-3)2=.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点A 、B 在反比例函数y=k x (k>0,x>0)的图象上,过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N,延长线段AB 交x 轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6,则k 的值为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE 的面积是 .15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2-4x+4x 2-2x ÷(x -4x),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;(2)图1中m的值是;(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23种方案的总费用最低?22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G.若AF EF =3,求CDCG的值.图1(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 的数量关系是 ,CDCG 的值是 . (2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AF EF =m(m>0),则CD CG 的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC ∥AB,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F.若AB CD =a,BC BE =b(a>0,b>0),则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=1x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A2在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D错误.5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A(32,3),由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<32时,2x<ax+4.故选A.评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC⏜=CB⏜,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-√2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解)13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为(x,kx),所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·kx=6,解得k=4.14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=√AC2+BC2=√62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC =DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x 3=10,x=3,DE=4x3=4,所以S△A'DE=12A'D·DE=12×3×4=6.评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=√3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12BF=1.(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12×90°=45°.∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=√3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12BF=2.综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析原式=(x -2)2x(x -2)÷x 2-4x (3分) =(x -2)2x(x -2)·x (x+2)(x -2)=1x+2.(5分) ∵-√5<x<√5,且x 为整数,∴若使分式有意义,x 只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分) 17.解析 (1)1 500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101 500=50.4°(或360°×(1-21%-21%-28%-16%)=50.4°).(6分) (4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴ND ∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E 是AD 边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE ≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN 是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析 (1)设y=kx+b,根据题意得{3k +b =0,1.5k +b =90,解得{k =-60,b =180.(4分)∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析设AB=x 米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt △ABD 中,tan D=AB BD ,即tan 31°=x x+16.∴x=16tan31°1-tan31°≈16×0.61-0.6=24. 即AB ≈24米.(6分)在Rt △ABC 中,AC=√BC 2+AB 2≈√72+242=25.(8分)即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析 (1)设A 型每套x 元,则B 型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1 820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A 型课桌凳a 套,则购买B 型课桌凳(200-a)套.∴{a ≤23(200-a),180a +220(200-a)≤40 880.解得78≤a ≤80.∵a 为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y 元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44 000.∵-40<0,y 随a 的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A 型80套,购买B 型120套.(10分)22.解析 (1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分) (2)m 2.(4分) 作EH ∥AB 交BG 于点H,则△EFH ∽△AFB.∴AB EH =AF EF =m,∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH ∥AB ∥CD,∴△BEH ∽△BCG.∴CG EH =BC BE =2,∴CG=2EH.(6分)∴CD CG =mEH 2EH =m 2.(7分) (3)ab.(10分)[提示]过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H.评析本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质,难点在于作平行线构造相似三角形,利用比例线段求值,题目的类型延伸和拓展迁移是本题的亮点,综合运用了类比、转化、从特殊到一般的数学思想方法解决问题,属较难题.23.解析 (1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0).由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3). ∵y=ax 2+bx-3经过A 、B 两点,∴{(-2)2·a -2b -3=0,42·a +4b -3=3. ∴a=12,b=-12.(3分) 设直线AB 与y 轴交于点E,则E(0,1).∵PC ∥y 轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin ∠ACP=sin ∠AEO=OA AE =2√5=2√55.(4分) (2)①由(1)知,抛物线的解析式为y=12x 2-12x-3. ∴P (m,12m 2-12m -3),C (m,12m +1). PC=12m+1-(12m 2-12m -3)=-12m 2+m+4.(6分) 在Rt △PCD 中,PD=PC ·sin ∠ACP =(-12m 2+m +4)×2√55 =-√55(m-1)2+9√55. ∵-√55<0,∴当m=1时,PD 有最大值9√55.(8分) ②存在满足条件的m 值.m=52或329.(11分) [提示] 如图,分别过点D 、B 作DF ⊥PC,BG ⊥PC,垂足分别为F 、G.在Rt △PDF 中,DF=PD=-15(m 2-2m-8).又BG=4-m,∴S △PCD S △PBC =DF BG =-15(m 2-2m -8)4-m =m+25.当S △PCD S △PBC=m+25=910时,解得m=52; 当S △PCD S △PBC=m+25=109时,解得m=329. 评析本题是一道一次函数和二次函数综合题,以动点问题为背景,但动点P 限制在AB 下方,相对降低了难度.在求∠ACP的正弦值时,适当转化,问题会迎刃而解.在表示PC长时,用P、C两点纵坐标之差,注意用大数减小数,再用三角函数转化,配方可得PD最大值.第(2)题的第②小题,属分类讨论问题,要考虑两种情况,可分别求出m的值,属难题.。

河南省2012年中考数学中招临考猜题试题(六)

某某中招押题快卷2012年某某中招临考猜题试卷数学（六）注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.3. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内.1．2012-的相反数是【】 A.2012- B. 2012 C.20121 D. 20121- 2．下列计算正确的是【】A.428a a a =÷B.1243a a a =⋅ C. a a a 963=+ D. 623)(a a -=-3．2，用科学记数法表示正确的是【】A.510597.9⨯千米2 B. 7109597.0⨯千米2C. 61097.95⨯千米2D. 610597.9⨯千米24．在某次体检中，九年级六班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：167,155,170，166,172,166,160,169.则这组数据的中位数和众数分别是【】 A.166和166 B.166 C. 167和166 D.166和167得分评卷人正面图1A B C D5. 图1中几何体的主视图是【】 P 关于x 轴的对称点是1P ,点1P 关于原点O 的对称点是2P ，点2P 的坐标为（3,4）则点P 的坐标是【】A.(3,4)B. )4,3(-C. )4,3(-D.)4,3(--二、填空题（每小题3分，共27分）7.平方根等于本身的是 . 8.函数ｙ＝4211-+--x x 的自变量ｘ的取值X 围是.9. 因式分解:22254y x -=.10.某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是.11．如图，在⊙O 中，△ABC 是它的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =40°，则∠CAD 的度数为.12.如图，已知△ABC ，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，梯形DBCE 面积为6cm 2，则得分评卷人ABCDE（第12题）AB D （第11题）ABDCFE（第13题）△ADE的面积是.13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长度为. 14.点A （-2,3）在反比例函数xky =的图象上，当61≤≤x 时，y 的取值X 围为. 15.在平面直角坐标系中，已点A （-3， 3），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：aa a a a a a -+-÷--+-2296)1111(.选一个使代数式有意义的数代入求值.17.（8分）如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为BC 、CD 边上的点，连接EF ，点M 为EF 上一点，且使AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ,证明：∠EAF =45°18.（9分）早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校20名，乙校20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一X 试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：得分评卷人（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；（3）请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？19.（9分）某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB ＝90°， ∠CAB ＝54°，BC ＝60米．（1）现学校准备从点C 处向河岸AB 修一条小路CD ，使得CD 将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD （保留作图痕迹）；（2）为便于浇灌，学校在点C 处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.（sin36°≈0.588，cos36°≈，tan36°≈，精确到1元）20.(9分)如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点．（1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．乙校学生等级分布扇形统计图49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5甲校学生成绩等级频数分布直方图 1 2 34 5 6 7 频数 ABCDEB a %C 45%D 20%E 10%A 15%CBA21.（10分）2011年3月10日，我国某某盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560X 课桌急需维修，A 工程队先维修一天，又请B 工程队前来帮助，且B 队平均每天比A 队多修24X 课桌，按照这样的工作效率进行，A 、B 两队需合作6天才能维修完剩下的课桌. (1)求工程队A 平均每天维修课桌的X 数；（2）A 、B 两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198X ，为了按时完成任务，学校又请来C 工程队，A 、C 队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、CA 提高工作效率后平均每天多维修课桌的X 数的取值X 围.22.(10分) 探究（1）在图①中，已知线段AB 、CD ，点E 、F 分别为线段AB 、CD 的中点. ①若A （-2,0），B （4,0），则E 点的坐标为； ②若C （-3,3），D （-3，-1），则F 点的坐标为；图① 图②(2)在图②中，已知线段AB 的端点坐标为A ),,(),,(d c B b a 求出图中AB 的中点D 的坐标(用含d c b a ,,,的代数式表示），并给出求解过程.归纳无论线段AB 处于指定坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A ),,(),,(d c B b a AB 中点为),(y x D 时，=x ,=y .(不必证明)运用已知如图③，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B . ①求出交点A ，B 的坐标;②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标.图图③23.(12分) 如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C ，与x 轴的交于A (1,0)、B (-3,0)两点，与y 轴交于点D （0,3）. （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为-2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D G H F 、、、四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC 交y 轴于M ，在x 轴上是否存在点P ，使以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案、解析及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 【答案】A【相关知识点】绝对值和相反数的概念及意义【解题思路】根据绝对值和相反数性质进行计算. 2. 【答案】C【相关知识点】同底数幂的乘法、除法的计算，幂的乘方的计算及简单的同类项合并【解题思路】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方的运算法则可知A 选项应为：628a a a =÷，B 选项应为743a a a =⋅, D 选项应为623)(a a =-，C 选项计算正确，故答案为C 3. 【答案】D【相关知识点】科学记数法2=9597000千米2=610597.9⨯千米2，故选D .4. 【答案】B【相关知识点】中位数、众数的求法【解题思路】 8位同学的身高（单位：cm ）分别为：167,155,170，166，172,166,160,169. 出现次数最多的是166，从小到大排列为：155,160，166,166,167,169,170，172，位于中间的数是166和167，因此中位数是5.1662)167166(=÷+，故答案选B. 5.【答案】C【相关知识点】几何体的三视图【解题思路】由图中指示的方向可以看出主视图应为C. 6.【答案】B【相关知识点】平面直角坐标系中，坐标关于x 、y 轴的对称变化.【解题思路】由2P 的坐标为（3，4），点1P 关于原点O 的对称点是2P ，可以知道1P )4,3(-- ，又知点P 关于x 轴的对称点是1P ，则P )4,3(-，故选B.二、填空题（每小题3分，共27分） 7.【答案】0【相关知识点】平方根的意义【解题思路】平方根等于本身的是0，但学生易把1写上. 8．【答案】1≥x 且x ≠2【相关知识点】二次根式的定义和分式有意义的条件，同时考查不等式知识【解题思路】二次根式有意义根号下大于等于0，即01≥-x ，且分式有意义分母不能为0，即得042≠-x ，解得1≥x 且x ≠２ 9.【答案】)52)(52(y x y x -+ 【相关知识点】用公式法分解因式【解题思路】利用公式法分解因式，运用的是平方差公式的逆运算，22254y x -=)52)(52(y x y x -+10.【答案】171【相关知识点】概率的求法【解题思路】全班共有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么抽到不合格的概率为P =171513=. 11.【答案】50°【相关知识点】同圆中同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角，和三角形内角和是180°【解题思路】连接CD ，因为∠ABC =40°，所以∠ADC =40°，因为AD 是直径，所以∠ACD =90°,因此∠CAD =50°. 12.【答案】2cm 2【相关知识点】三角形中位线的性质及相似比与面积比的关系【解题思路】因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，得出DE 是△ABC 的中位线，即△ADE 的面积与△ABC 的面积比为1:4，则△ADE 的面积与梯形DBCE 的面积比为1:3，所以△ADE 的面积是2cm 2. 13.【答案】25cm 4【相关知识点】矩形的性质、折叠的对称性、勾股定理及三角形的全等【解题思路】因为矩形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm,则AC =10cm ，矩形纸片沿直线AC 折叠，则△ABC ≌△AEC ，△ADF ≌△CEF ，可知AE =AB =8cm ，CE =BC =AD =6cm,设AF =x ，则EF =DF =(8)cm x -，在Rt △ADF 中，222AF DF AD =+,即222)8(6x x =-+，解得x =425. 14.【答案】16-≤≤-y【相关知识点】反比例函数的图象的性质【解题思路】.点A （-2,3）在反比例函数xky =的图象上，可知k =-6，由反比例函数的图象的性质得出y 随x 的增大而增大，当x =1时，y =-6，当x =6时，y =-1，因此，y 的取值X 围为16-≤≤-y . 15.【答案】4个【相关知识点】平面直角坐标系中坐标的求法、勾股定理及等腰三角形的性质【解题思路】画出平面直角坐标系，因为△AOB 为等腰三角形，点A （-3， 3），点B 在x 轴上，连接OA ,由勾股定理知OA =23,当OA =OB 时，可知有两个B 点，即)0,23(),0,23(21-B B ,,当OA =AB 时，可知有一个B 点，即)0,6(3-B ，当AB =OB 时，可知有一个点)0,3(4-B ，因此符合条件的点B 有4个.三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.【答案】解：a a a a a a a -+-÷--+-2296)1111( 22(1)1(3)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦……………………………2分 2(3)(1)(1)(1)(3)a a a a a a a --=+--…………………………………4分 )3)(1(2-+=a a a …………………………………6分当2=a 时，原式34)32)(12(2)3)(1(22-=-+=-+=a a a ………………………8分（选择的数不是3、-1、0、1，计算正确均给分）【相关知识点】分式的减法和除法运算【解题思路】关键是会对异分母的分式通分，掌握分式的除法法则，同时注意分式有意义的条件.17.【答案】证明：∵正方形ABCD∴∠BAD =90°……………………………………………1分∵AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAF ………………………3分∴∠EAM =21∠BAM ，∠MAF =21∠DAM ……………6分∴∠EAM +∠MAF =21∠BAM +21∠DAM =21（∠BAM +∠DAM ） =21∠BAD =21×90°=45°………………………7分即∠EAF =∠EAM +∠MAF =45°………………………8分【相关知识点】正方形的性质，角平分线的性质【解题思路】关键是到∠EAF =∠EAM +∠MAF ，在根据AE 平分∠BAM ，AF 平分∠DAM ，得到∠EAM =21∠BAM ，∠MAF =21∠DAM ，即∠EAM +∠MAF =21∠BAM +21∠DAM = 21（∠BAM +∠DAM ）=21∠BAD =45°，∠EAF =∠EAM +∠MAF =45°. 18. 【答案】（1）6135520=----（名）即B 等级的人数为6名.(图略) …………………………………2分 1015102045100=----，即a =10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………4分（2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ， 7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………6分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新课改下的教育方法甲校得教学质量高于乙校教学质量. …………………………………………………………………7分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）应选甲校.（思想积极，言之有理，酌情给分）…………………………9分【相关知识点】条形统计图、扇形统计图、平均数的求法，由样本估计总体的思想【解题思路】(1)由图中的数据，易求出B 等级的人数为6名，a =10，相应扇形的圆心角为： 360°×10%=36°．(2)进行样本比较，即能估算总体，一般选择平均数或方差，但对于初中生，方差难度大.（3）思想积极，言之有理.19.【答案】（1）用尺规作AB 的垂直平分线交AB 于点D ，连接CD . ………………………3分（2）作CE ⊥AB . ∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝54°∴∠ABC ＝36°………………………………4分在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE . …………………………6分 ∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈8（米） ……………………8分∴铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764（元） ………………………9分【相关知识点】本题联系实际生活考查尺规作图，垂直平分线的性质，考查解直角三角形的三角函数知识【解题思路】（1）若让CD 将生物园分割成面积相等的两部分，则高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可.（2）作高CE . 由∠CAB ＝54°得∠ABC ＝36°. 在Rt △BCE 中，CE BC＝sin ∠CBE .∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝60·sin36°≈35.28（米）.即铺设管道的最低费用＝50·CE ≈1764（元）.20.【答案】解（1）证明：∵AD BC ∥ DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=……………………………2分又12AF AB =，12AG AD = AF AG ∴=……………………………3分又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△…………………………4分EF EG ∴=……………………………5分（2）当2AB EC =时，EG CD ∥……………………6分2AB EC =2AD EC ∴=12GD AD EC ∴==…………………………7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形…………………………8分EG CD ∴∥………………………………9分【相关知识点】梯形的性质，平行线的性质，中点的性质，角平分线的性质，三角形全等，ＢＥＣＤＧ A F平行四边形的判定及性质【解题思路】(1)要证EF =EG ，只需证△AFE ≌△AG E ，若让△AFE ≌△AGE ，由中点、平行线性质和角平分线的性质可得AF =AG ，∠BAE =∠DAE ，AE =AE .(2)先猜想2AB EC =，由（1）知，AB =AD ，G 为AD 的中点，可知GD =AG =EC ,得出四边形GECD 为平行四边形，即得出EG CD ∥.21. 【答案】（1）解：设A 队平均每天修x X 课桌，B 队平均每天修y X 课桌，由题意可得： ……………………………………1分24,76560y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得:32,56x y =⎧⎨=⎩………………3分答：A 队平均每天修32X 课桌，B 队平均每天修56X 课桌.………………4分（2）解：设工程队A 提高工作效率后平均每天多修m X 课桌，则工程队C 提高工作效率后平均每天多修m X 课桌,工程队B 提高工作效率后平均每天多修m 2X 课桌.……………5分因A 、B 合作施工的第2天，则已修了张208562323=⨯+⨯课桌，从第3天起，还需维修的课桌为(560208)198550-+=张， ………………6分3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++……………8分解得：3541586m ≤≤…………9分因课桌的X 数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的X 数的取值X 围为515m ≤≤………………10分【相关知识点】二元一次方程组，不等式组的解法，与生活实际联系，注意课桌的X 数必须是正整数.【解题思路】(1)关键正确分析A 、B 两个工程队的工作效率的关系，且不可忘记A 已经先做一天，需认真审题；(2).注意又增加C 队，且C 队的工作效率和A 队相同，A 、B 、C 三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B 队提高的工作效率是A 、C 队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A 、B 合作施工已修了课桌的X 数，从第3天起，还需要维修的课桌的X 数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式，3(3256232)5504(3256232)m m m m m m +++++≤≤+++++解得：3541586m ≤≤ 因课桌的X 数为正整数，即工程队A 提高工作效率后平均每天多修课桌的X 数的取值X 围为515m ≤≤22.【答案】探究（1）①（1，0）② （-3,1） (1)分（2）如图4，过点A ,D ,B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为111B D A ，，，则1AA ‖1DD ‖1BB ,过B 点作BE ‖11B A ,可得四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形，…………2分∵D 为线段AB 的中点,1AA ‖1DD ‖1BB .∴F 为线段BE 的中点.………………3分 ∴BF =EF ∵四边形F D BB 11为矩形，四边形11FEA D 为矩形∴1111B D D A =∴221111c a a c a D B OB OD +=-+=+=……………4分即D 点的横坐标是2c a +.同理可得D 点的纵坐标是2d b +……………5分归纳 2c a +，2d b +……………6分运用①由题意得：2-=x y 和xy 3=的解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A （3,1）和B （-1,-3）. …………7分②如图5，以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为（1，-1）.∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ,即M 为OP 的中点.∴P 点坐标为（2，-2） …………8分同理可得分别以OA ,OB 为对角线时，P 点坐标为（-4，-4），（4,4）……9分因此，P 点坐标可能为（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分【相关知识点】平面内线段中点的坐标，由一般到特殊，再到一般的应用，涉及到矩形的性质、三角形的中位线性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，平行四边形的判定【解题思路】探究的两个小题易求出，可以从中发现规律，在（2）中的解答过程有点难度，但学生易想到梯形中位线或者平行线分线段成比例定理，在大纲中未做要求，因此可以去构造矩形和三角形，利用三角形中位线和矩形的性质，得出1111B D D A =，再111122c a a c OD OB B D a -+=+=+=，同理可得D 点的纵坐标是2d b +. 归纳就是上面探究（2）的结论运用 ①让2-=x y 和x y 3=联立，求出解为113,1x y ==和221,3x y =-=-，即交点坐标为A （3,1）和B （-1，-3）.②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 的中点M 的坐标为（1，-1）.因为平行四边形对角线互相平分，OM =OP ,即M 为OP 的中点，P 点坐标为（2，-2），同理可得分别以OA ,OB 为对角线时，P 点坐标为（-4，-4），（4,4）23、【答案】解：（1）设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2,将A (1,0)、B(-3,0)、 D （0,3）代入，得3,2,1=-=-=c b a …………………………………………2分即所求抛物线的解析式为：322+--=x x y ……………………………3分（2）如图④，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称，在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为-2，将x ＝-2，代入抛物线322+--=x x y ，得33)2(2)2(2=+-⨯---=y∴点E 坐标为（-2，3）………………………………………………………………4分又∵抛物线322+--=x x y 图象分别与x 轴、y 轴交于点A (1,0)、B (-3,0)、 D （0，3），所以顶点C （-1,4）∴抛物线的对称轴直线PQ 为：直线x ＝-1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE ……………………………………………②分别将点A （1，0）、点E （-2，3）代入y ＝kx ＋b ，得：0,23k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：1,1k b =-⎧⎨=⎩ 过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝-x ＋1∴当x ＝0时，y ＝1∴点F 坐标为（0，1）……………………5分∴DF =2………………………………………③又∵点F 与点I 关于x 轴对称，∴点I 坐标为（0，-1）∴2222(20)[3(1)]2425EI =--+--=+=……………………………………④ 又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 ……………………………………6分由图形的对称性和①、②、③，可知，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小设过E （-2，3）、I （0，-1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，图④分别将点E （-2，3）、点I （0，-1）代入11y k x b =+，得：11120,1k b b -+=⎧⎨=-⎩解得：112,1k b =-⎧⎨=-⎩ 过I 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝-2x -1∴当x ＝-1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝-12； ∴点G 坐标为（-1，1），点H 坐标为（-12，0） ∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI由③和④，可知：DF ＋EI ＝225+∴四边形DFHG 的周长最小为225+. …………………………………………7分（3）如图⑤ ，由(2)可知，点A (1,0)，点C （-1,4），设过A (1,0)，点C （-1,4）两点的函数解析式为：22b x k y +=，得：22220,4k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：222,2k b =-⎧⎨=⎩，过A 、C 两点的一次函数解析式为：y ＝-2x +2,当x＝0时，y ＝2，即M 的坐标为（0,2）；由图可知，△AOM 为直角三角形，且12OA OM =， ………………8分要使，△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P (a ,0)，CM =51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论； ……………………………………………………………………………9分①当∠CMP =90°时，CM =51222=+，若,21=PM CM 则52=PM ，可求的P （-4,0），则CP =5，222PM CM CP +=，即P （-4,0）成立，若,2=PM CM 由图可判断不成图⑤立；……………………………………………………………………………………10分 ②当∠PCM =90°时，CM =51222=+，若,21=PC CM 则52=PC ，可求出 P （-3,0），则PM =13，显然不成立，若,2=PCCM 则25=PC ，更不可能成立.……11分综上所述，存在以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似，点P 的坐标为（-4,0）. …………………………………………………………………………………12分【相关知识点】二次函数的有关性质及应用，对称性的性质，三角形相似的性质与判断，直角三角形的性质和勾股定理，存在性的问题【解题思路】(1)直接利用三点式求出二次函数的解析式；（2）若四边形DFHG 的周长最小，应将边长进行转换，利用对称性，要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值，只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可，由图形的对称性和，可知，HF ＝HI ，GD ＝GE ，DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小，即22222425EI =+=+=（-2-0）（3+1），DF ＋EI ＝225+即边形DFHG 的周长最小为225+.（3）要使△AOM 与△PCM 相似，只要使△PCM 为直角三角形，且两直角边之比为1:2即可，设P (a ,0)，CM =51222=+，且∠CPM 不可能为90°时，因此可分两种情况讨论，①当∠CMP =90°时，CM =51222=+，若,21=PM CM 则52=PM ，可求的P （-4,0），则CP =5，222PM CM CP +=，即P （-4,0）成立，若,2=PMCM 由图可判断不成立； ②当∠PCM =90°时，CM =51222=+，若,21=PC CM 则52=PC ，可求出P （-3,0），则PM =13，显然不成立，若,2=PCCM 则25=PC ，更不可能成立. 即求出以P 、C 、M 为顶点的三角形与△AOM 相似的P 的坐标（-4，0）.。

2012河南中考模拟试题 (说明检测)

2012年河南省中招考试样卷一、选择题1.计算（-2）3的结果是（）A ．-6B ．-8C ．6D ．82.我国首次月球探测工程的成功，标志着我国已经进入世界具有深空探测能力的国家行列。

国际通用深空探测的距离为200万千米，那么200万千米用科学记数法应该 A. 6210⨯ B. 7210⨯ C. 62010⨯ D. 72010⨯ 3.不等式组{2x 450x >--≤的解集在数轴上表示正确的是【】4.如图是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）5.有四种边长都相等的正三角形，、正方形、正五边形、正六边形瓷砖，如果用其中的两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面的概率是【】A.12 B. 13 C. 14 D. 156.如图，是一次函数y kx b =+与反比例函数2y x =的图象，则关于x 的方程2kx b x +=的解为【】A.121,2x x ==B. 121,2x x ==-C. 121,2x x =-=-D. 121,2x x =-=7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于轴的直线交⊙A 于B.C 两点，若点C 的坐标是（-1，-2），则点B 的坐标是【】A.（-5.5，-2）B. （-5，-2）C. （-4.5，-2）D. （-4，-2）123 A B C D-2 -2 5 5 5 -2 A B C D x yO -1 1二、填空题8.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是__________ 9.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是_______________10.根据如图的程序，计算当输入x=-6时，输出的结果y=__________11.如图，A.B.C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°,则∠BAO 的度数是____________12.如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别印有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张，则两次摸牌的牌面图形既是中心对称图又是轴对称图形的概率是__________13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF ＝254ｃｍ，则AD 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿14.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（0,3），点C 在坐标平面内，若以A,B,C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足的点C 的坐标分为__________________15.如图，矩形ABCD 的边AD 在y 轴上，AD 的中点与原点重合，AB=1，AD=2，过定点P(3,0)和y 轴上的动点E(0,b)的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则b 的取值范围是______________.三．解答题（本大题８个小题，共７５分）输入 x 5(1)y x x =-+>- 5(1)y x x =+≤- 输出yA F D CB E １６.（８分）先化简，再求值2211()y x y x y x y+÷-+-，已知实数ｘ，ｙ满足26190x x x y +-+=17.（9分）如图，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，CE 的延长线与BA 的延长线相交于点F 。

12年中考数学解密预测考试题(共6份)扫描版含答案

河南中招押题快卷2012年河南中招考试说明解密预测试卷数学（三）解析答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1．【答案】A【相关知识点】绝对值【解题思路】负数的绝对值是它的相反数。

2．【答案】B【相关知识点】科学记数法【解题思路】根据科学记数法的要求：n a 10⨯(其中1≤10||<a ,n 为整数) 选择 3．【答案】C【相关知识点】众数、中位数的概念【解题思路】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是把一组数据从小到大或从大到小排列，出现在中间的一个数（共奇数个数时）或中间两个数（共偶数个数时）的平均数,方差是367.4．【答案】A【相关知识点】勾股定理、线段垂直平分线性质、三角函数或相似三角形的性质。

【解题思路】由勾股定理求得AB=5，然后由线段垂直平分线性质得BD=5.221=AB .设EC=x ，由△ADE ≌△ACB ，AEAD =ABAC，54-x2=54得78x =，725AE=4=88-,258,由Rt △ADE ≌Rt △FCE ，2515AE DE88==7EFEC EF8即，35EF=245．【答案】D【相关知识点】一元二次方程解法【解题思路】用分解因式法：x(3x-1)=0,x=0或3x-1=0. 6．【答案】B【相关知识点】切线性质、相似三角形、二元一次方程组、三角形面积。

【解题思路】当AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积最大。

当AD 与⊙C 相切时，连接CD ，则△EDC ∽△EOA. 由此得DEOECE AE DC OA ==, 又∵AD=AO=2，DC=OC=1，∴DE CE CE DE +=+=1212，由此可求得CE=35, DE=34.最后由三角形面积公式可求△ABE 面积的最大值. 二、填空题（每题3分，共27分） 7．【答案】3【相关知识点】绝对值、实数的计算【解题思路】122432+--=332443=+-+-8．【答案】2【相关知识点】无理数的估算、数轴【解题思路】.372;221<<<< 9．【答案】1x >-【相关知识点】一次函数图像、不等式【解题思路】两种方法：一是画出图象，然后观察；二是直接解方程（第15组，位于x 轴上方的点即纵坐标y>0，即x+1>0. 10．【答案】︒15【相关知识点】平行线、三角形性质、余角的概念【解题思路】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及两直线平行，内错角（或同位角）相等可得∠1=︒=︒+︒754530 11．【答案】30°.【相关知识点】圆周角的有关性质，三角形内角和【解题思路】由同弧所对的圆周角相等，可得︒=∠=∠60A D .又由BD 是直径，可得∠BCD=90°，由此可得︒=︒-︒=∠-︒=∠30609090D DBC12．【答案】52【相关知识点】概率、分类讨论思想【解题思路】两位数从10到99共90个，十位数字从9到1时，上升数分别有0到8个，所以上升数共有1+2+……+8=36个 13．【答案】πac 21【相关知识点】三视图、圆锥侧面积计算方法【解题思路】圆锥底面直径为a ，半径为a 21，母线长为c.由圆锥侧面积计算公式Rl S π=可求 14．【答案】9【相关知识点】圆和圆的位置关系、圆周长、扇形弧长的计算、方程思想等【解题思路】由题意知扇形的弧长与圆的周长相等. 设扇形半径为第11题R,则25.2218090⋅=ππR,解得R=9 15．【答案】32cm 2.【相关知识点】平移、不规则图形面积计算（或等积变形思想）【解题思路】方法一：用整个图形总面积减去一个一个大圆和一个小圆的面积即为阴影部分面积；方法二：整个移动过程中，圆的面积不变；圆弧扫过的面积等于直径扫过的面积，即右图中阴影部分（矩形）的面积。

河南省2012年中招数学模拟数学试题和详细解答表析

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数学河南亓振海12012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试模拟试卷数学河南亓振海注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--. 一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．3-的绝对值是【】（A ）3- （B ）3 （C ） 31 （D ）31- 1．【答案】B ．【考点】绝对值．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点3-到原点的距离是3，所以3-的绝对值是3，故选B ．2．下列计算正确的是【】（A ）532a a a =+ （B ）ab a =⋅÷1（C ）3332)2(b a ab =-- （D ）a a a 332=÷（A ）x ≤2 （B ）x ≥2 （C ）2<x （D ）2>x3.【答案】A ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知：02≥-x ，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：02≥-x ，解得：2≤x ．所以选A ．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；【第6题图】图图② 图③ ②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.一组数据2，4，m 的平均数．．．为4，另一组数据1-，m ，1，3，n 的唯一众数．．为1-，则数据1-，m ，1，3，n 的中位数．．．为【】（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 4.【答案】C ．【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】计算题．【分析】根据平均数求得m 的值，然后根据众数求得n 的值后再确定新数据的中位数．【解答】解：∵一组数据2，4，m 的平均数为4，∴3442⨯=++m ．解得6=m ．∵一组数据1-，6，1，3，n 的唯一众数为1-，∴316、、≠n ．1-=n ． ∴数据1-，6，1，3，1-按照大小排列为：1-，1-，1，3，6， ∴数据1-，6，1，3，1-的中位数为 1．【点评】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是根据概念求得未知数的值．5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【】（A ）1020x x ->⎧⎨+≤⎩ （B ）1020x x -≤⎧⎨+<⎩（C ）1020x x +≥⎧⎨-<⎩ （D ）1020x x +>⎧⎨-≤⎩5．【答案】D．【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出各个不等式组，根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行检验即可：A 不等式组无解；B 不等式组的解集为x ＜－2；C 不等式组的解集为－1≤x ＜2；D 不等式组的解集为－1＜x ≤2．故选D ．6.如图，将一块矩形纸片ABCD 放置在平面直角坐标系中，使点D 与点O 重合，点C A 、分别在轴y 、轴x 上，如图①．8=AB ，6=AD ．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，如图②，再将AED ∆沿DE 向右翻折，如图③所示，则AE 与BC 的交点F 的坐标为【】（A ）)2,8( （B ）)1.2,8( （C ）)2.2,8( （D ）)25.2,8(二、填空题（每小题3分，共27分）【第5题图】8．今年参加郑州市初中毕业学业考试的考生约有37 000人，请将数37 000用科学记数法表示为．9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果︒=∠691，那么2∠的度数是． 9．【答案】︒21．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知︒=∠+∠9021，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠2169901902．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．10．下列图形：①三角形，②平行四边形，③梯形，④四边形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形，的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．【第12题解答图】11．如图，锐角ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ．请你添加一对相等线段或一对相等角的条件，使CN BM =．你所添加的条件是．11．【答案】MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】由ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ，可得︒=∠=∠90CNB BMC ，又由要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，根据全等三角形的判定定理与性质，可求得正确答案．【解答】解：此题答案不唯一，如NCB MBC ∠=∠或MCB NBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．∵ABC ∆的高BM 、CN 相交于点O ， ∴︒=∠=∠90CNB BMC ， ∵CB BC =，要使CN BM =，只需BMC ∆≌CNB ∆，当CM BN =时，利用HL 即可证得BMC ∆≌CNB ∆；当MCB NBC ∠=∠时，利用AAS 即可证得BMC ∆≌CNB ∆；同理：当NCB MBC ∠=∠也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )；当AC AB =时，得ACB ABC ∠=∠，∴当AC AB =时，也可证得BMC ∆≌CNB ∆(AAS )等．故答案为：MCB NBC ∠=∠或NCB MBC ∠=∠或AC AB =或AN AM =等．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．12. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，⊙O 的直径cm CD 5=，且CD AB ⊥，垂足为M 点，3=OM ．则AB 的长是 cm ． cm 2．【第11题图】MN【第9题图】12【第12题图】【第14题图】【第13题图】13. 如图，这是一圆锥的主视图和左视图，根据信息可以推算出此圆锥的侧面展开图的圆心14．如图，双曲线ky=经过点)1,1(A与点)2(aB，，则AOB∆的面积为________．【第14题图】M N15. 如图，若线段AB 的长为a ，以AB 为边在AB 的下方作正方形ABCD ．取AB 边上一点M ，以AM 为边在AB 的上方作正方形AMEF ．过M 作CD MN ⊥，垂足为N 点．当正三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)16．（8分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中012=-x ．17. （9分）如图，□ ABCD 的一条对角线为BD ，ABD ∠的平分线BE 交AD 于点E ，CDB ∠的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ABE ∆≌CDF ∆．18．(9分)小明与小亮玩游戏．他们先利用如图的一个转盘，转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定转盘，转动指针，并使之自由停止，记录指针所指数字（当指针指在边界线上时视为无效，重转）；然后在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌，记录牌面数字．若两次所得数字的积为奇数，则小明获胜；若两次所得数字的积为偶数，则小亮获胜．该游戏是否公平，说明理由．……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）19．（9分）如图所示，九年级2班“好玩数学”兴趣小组用高为7.1米的仪器测量建筑物AB 的高度．由距AB 一定距离的C 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=45α，在B 和C 之间选一点D ，由D 处用仪器观察建筑物顶部A 的仰角为︒=60β．测得C ，D 之间的距离为20米，求建筑物AB 的高度（73.13≈，结果精确到．01米）．， ……………………………………………………………………………………（8分）所以建筑物AB 的高度约为0.49米．…………………………………………………（9分）α AD C BEFGβ20．（10分）2011年8月，深圳世界大学生运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用21000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）所以每套运动服的售价至少是93元．………………………………………………（10分）21．（10分）2012年5月22日，小强来到“一中考点”参加本市进行的初三毕业生联考，进场时，发现准考证忘在家里，此时离考试开始还有25分钟，于是立即步行回家取准考证.同时，他父亲从家里出发骑电动自行车以他3倍的速度给他送准考证，两人在途中相遇，相遇后小强立即坐父亲的电动自行车赶回“一中考点”.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送准考证、取准考证过程中，离．“．一中考点．．．．”．的路程．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑电动自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）请求点B 的坐标并解释图中点B 的实际意义；（2）求AB 所在直线的函数关系式；（3）小强能否在考试开始前到达“一中考点”？21．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小强步行的速度为x 米/分，则小强父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离“一中考点”的距离为60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．……………………………………………（3分）图中点B 的实际意义为：小强从“一中考点”回家准考证，第15分钟时，在距离“一中考”点900米处，遇到来送准考证的父亲；……………………………………（4分）（2）设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，．解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．【第21题图】22. （10分）如图①，两个全等的直角三角板，其中cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°．重叠放在直线l 上，如图②所示，将ABC Rt ∆在直线l 上左右平移，如图③所示．（1）连接AD ，则四边形ACFD 的对角线AF 、CD 的关系一定是；（2）当ABC Rt ∆向移动 cm 时，可以使四边形ACFD 为菱形；22. 解：（1）互相平分；【解析】四边形ACFD 为ABC Rt ∆平移形成的，所以，AD ∥CF ，AC ∥DF ，所以，四边形ACFD 为平行四边形．所以，AF 、CD 互相平分．…………………………………………………………（3分）（2）左、右平移cm 10；【解析】要使得四边形ACFD 为菱形，即使AD =AC 即可，在ABC Rt ∆中，cm AB 6=，cm BC 8=，∠ABC=90°，根据勾股定理求得cm AC 10=．故将ABC Rt ∆向左、右平移cm 10均可以使得到的四边形ACFD 为菱形；………（6分）（3）将ABC Rt ∆向左平移cm 4，即cm BE 4=，即EG 为ABC Rt ∆的中位线，所以，G 为DE 的中点，所以，CEG ∆的面积均为26cm ，所以，四边形DGCF 的面积为218624cm =-．…………………………………（10分）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点)44(-，A ，2=OB ，抛物线c bx ax y ++=2经过点O 、B 、A 三点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点C 是抛物线对称轴上一点，试求BC AC +的最小值；(3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．解：（1）由2=OB ，可知)0,2(B ．将)44(-，A ，)0,2(B ，)0,0(O 三点坐标代入抛物线c bx ax y ++=2，得：（3）分为以下三种情况讨论：①若AP ∥OB 时，此时点A 与点P 关于对称轴直线1x =对称，由已知)44(-，A 得)42(--，P ．【第23题图】②若OA ∥PB 时，设直线OA 的函数表达式为kx y =，将点)44(-，A 代入得：x y -=．因为此时OA ∥PB ，所以设直线PB 的函数表达式为b x y +-=，由)0,2(B 得，b +-=20，解得，2=b 即4m =-，所以，直线PB的函数表达式为2+-=x y ．当2=x 时，0=y ，此时，点)0,2(P 与点)0,2(B 重合，所以OA ∥PB 时，不存在点P ，使得以点P 、O 、B 、A 为顶点的四边形是梯形． ③若AB ∥OP 时，设直线AB 的函数表达式为b kx y +=，因为)44(-，A 、)0,2(B ，所以⎩⎨⎧+=+=-b k b k 2044，解得⎩⎨⎧=-=42b k ．所以，直线AB 的函数表达式为42+-=xy ．所以直线OP 的函数表达式为x y 2-=．将61=x 代入x y 2-=得，12-=y ．所以)126(-，P ．综上所述，存在两点)42(--，P 或)126(-，P 使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．………………………………………………………………………………（11分）【第23题解答图】C D。

2012年河南省中招考试数学试卷作答解析整理版

2012年河南省中招考试数学试卷（120分，100分钟）参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图像的顶点坐标为（-a b 2，ab ac 42-4）一、选择题共8题，每题3分，只有一个正确答案。

1、下列各数中，最小的数是：（A ）-2 （B ）-0.1 （C ）0 （D ）1-解答：较简单，最基础题，画数轴就可解答。

选A 。

2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是：（A ）66 （B ）80（C ）88 （D ）69 解答：较简单。

轴对称，折叠时可重合；中心对称，旋转时可重合。

仅第一个条件就排除A 、B 、D ，所以选C 。

3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为：（A ）6.5×10-5 （B ）6.5×10-6（C ）6.5×10-7（D ）65×10-6 解答：较简单，最基础题。

科学计数法是前面的数字大于1小于10，排除D 。

技巧，查查前面有几个0，就是乘10的负几次方。

或者挪小数点，挪几位就是乘10的负几次方。

选B 。

即便不会，根据错误答案干扰性，也能选出正确答案。

4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序如下：150,164,168,168,172,176,183,185。

则由这组数据得到的结论中错误的是：（A）中位数为170 （B）众数为168（C）极差为35（D）平均数为170解答：较简单，统计知识基础题。

此题关键是要明白中位数、众数、极差、平均数、数学期望、方差的概念。

中位数是这一组数从小到大排列，中间的数就是中位数，偶数项是中间两项的平均数，为168+172的平均数170。

A对。

众数是在这组数中，出现的比较多的那个数就是众数，168出现两次，高于其他数，所以众数是168，B对。

极差是这组数最大数与最小数的差，185-150=35，C对。

河南省2012年中考数学中招最后20天押题试卷(六) 人教新课标版

13.根据第六次全国人口普查主要数据公告，某某记数法表示为__________.（保留两个有效数字）
的解为.
15.将1、2、3、5按下列方式排列. 若规定（a，b）表示第a排从左向右第b个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是_____________.
第1排 1
第2排 2 3
第3排 5 1 2
…………………………………………………………………………………………（8分）
【相关知识点】考察计算能力。会进行综合的运算
17.解：（1）a=3,b=10,c………………………………………………………（5分）
（2）360°×°…………………………………………………………………（8分）
【相关知识点】统计。先计算出总数，再计算频数和频率，会画频数直方图，扇形圆心角的计算
把x=1，yx=2，y 得
解得
∴4月份y与x满足的函数关系式为 ………………………（4分）
（2）设3月份第x周销售一千克此种蔬菜的利润为元，4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.
∵-0.05<0∴ 随x增大而减小
∴当x=1时，最大 ………………………………………………（6分）
∵对称轴为且-0.05<0
1．如图，数轴上两点所表示的两数的【】
Ａ.和为正数Ｂ.和为负数
2.下列运算不正确的是【】
A.- (a-b)=-a+bB.
C.a2-2ab+b2=(a-b)2a+2a=a
3.如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么
点P应该位于【】
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限

河南省九年级数学中招考试说明解密预测卷(六)试题教新课标版

2011年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号一二三总分16 17 181920 21 2223一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.－32的倒数是（）A.－23B.32C.23D. －322.分解因式x x -3，结果正确的是（）A.)1(2-x x B.2)1(-x x C. 2)1(+x x D.)1)(1(-+x x x3．一个不透明的袋子里，装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色不同外其他都相同）,其中红球有两个，黄球有一个，从中任意摸出1球是红球的概率是31.则袋中蓝球的个数是 ( )A.1B. 2C.3D.44.关于x 的方程满足，则有两个不相等的实数根k k x k kx 01)12(2=-++-（）A.081≠-≥k k 且B.k ＞81-C.81-≥kD.k ＞081≠-k 且5．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ， 54sin =A ，BE =2，则tan ∠BDE 的值是（）得分评卷人A ．12B．2 D．56．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（） A ．3 B ．2 C ．222+ D ．22+二、填空题（每小题3分，共27分）7.据报道，全球观看2010年世博会开幕式现场直播的观众达2300000000人，创下全球直播节目收视率的最高记录.该观众人数可用科学计数法表示为人. 8.计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-313212.9.不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<-241213x x 的解集是10.一组数据1、2、3、2、2的众数、中位数、方差分别是 . 11.如图，由若干个小立方块搭成的几何体的两种视图，则该几何体中小立方块的个数最多是 .12.等边三角形的边长为a,P 是等边三角形内一点，则P到三边的距离之和是 . 13.如图，A 是反比例函数xy 4=图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，则△ABP 的面积得分评卷人（第5题）（第6题）（第11题）为 .14.如图，正方形ABCD 的面积是1,M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是 . 15．某圆锥的底面周长为2π，高为3，则它的侧面展开图的圆心角为 . 三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）计算：()003160tan 33201121641-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.得分评卷人得分评卷人（第13题）17．（9分) 我市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A (优秀)、B (良好)、C (合格)、D (不合格)四个等级．现从中抽测了90名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，请你回答以下问题：(1)样本中A 等级有多少人？(2)样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A 、B 、C 、D 四个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ (4)该校九年级的毕业生共600人，假如“综合素质”等级为A 的学生才能申请市级三好学生，请你计算该校大约有多少名学生可以申请市级三好学生？18.(9分)2010年冬，中国出现了大范围的降雪天气，某气象研究中心观测到一场暴风雪从发生到减弱的过程：开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，暴风雪经过开阔平原，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速保持不变；当暴风雪遇到山地，风速y (千米/小时)与时间x （小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1）这场暴风雪的最大风速是多少？最大风速持续了多长时间？（2）求20 x 当时，风速y (千米/小时)与时间x （小时）之间的函数关系式；（3）暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小得分评卷人等级人数时共经历了多长时间？得分评卷人19.(9分)如图，驻扎在索马里海域的奥博克一指挥所在一个岸边的A点处发现海中的B点处有过往商船求救，便立即派三队海军特种部队前去营救.由于A处只有一艘快艇，所以2、3队队员需乘车到C、D两处乘坐快艇.1队队员从A点乘快艇直接驶往B处；2队队员沿岸边(岸边看成是直线)乘车到C点，再乘快艇；3队队员沿岸边乘车30公里到离B点最近的D点，再乘快艇前往．车在岸上跑的速度是100公里／小时，在水中快艇的速度都是36公里／小时．若∠BAD=4 5°，∠BCD=6 0°，三队队员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B． (参考数据2≈1.4，3≈1.7) Array得分评卷人20.（9分）某村委会准备在村内的旅游景点投资修建一个有50个房间的宾馆，并将其全部利润用于资助本村贫困大学生.据调查，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲，度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天.(没住宿的不支出).问要使宾馆的利润最大，房价每天应定为多少？得分评卷人21.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是 .（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由.（3）四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由.22、（10分) 如图所示，五边形BCEFD 中，△ABD ，△ACE 、△BCF 均为正三角形(1)DF 与AE 是什么关系？请说明理由.(2)探究下列问题：(只填答案，不需证明)①当四边形DAEF 是矩形时，∠BAC =______________；②当四边形DAEF 是菱形时，AB 、AC 、BC 之间的关系是_______________________； ③当以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在时．∠BAC =______________.23、（11分）如图，二次函数c x x y +-=291的图像与x 轴的交点是A (m ，0)、B (n ，0)，与y 轴的交点是C （0，2）．（1）求m ，n 的值；（2）设P (x ，y )(0＜ x ＜n)是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q ．①线段PQ 的长度是否存在最大值？如果有，最大值是多少？如果不存在，请说明理由. ②当以O 、A 、Q 为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P 的坐标．得分评卷人得分评卷人ADFE参考答案：一、选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.C 二、填空题7.9103.2⨯ 8.959.21≤<x 10.2,2,0.4 11.8 12.a 23 13.2 14.3115.180 . 三、解答题16.解：原式=331)8(164⨯-+-÷+ ……………………………………4分 =4+(-2)+1-3 ………………………………………6分 =0 ………………………………………8分 17.解：(1)42903014=⨯人 ∴样本中A 等级有42人. …………………………………1分(2)∵9÷30＝0.3∴样本中B 等级的频率是0.3； ……………………………………2分 ∵6÷30＝0.2∴样本中C 等级的频率是0.2 . ………………………………………3分 (3)A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：3014×360°＝168°………………………………………4分B 等级在扇形统计图中所占的圆心角为:108360309=⨯ …………………………………5分C 等级在扇形统计图中所占的圆心角为:72360306=⨯ …………………………………6分D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：301×360°＝12°…………………………………7分(4)3014×600＝280名 ∴估计该校大约有280名学生可以申请市级三好学生.…………………………………9分18.解（1）由题意可得到第4小时时，暴风雪的风速为284=⨯千米/小时，…………………………………1分到第10小时时，风速为8+4326=⨯千米/小时，20-10=10（小时），…………………………………2分∴这场暴风雪最高速度为32千米/小时，持续了10小时.…………………………………3分（2）当20≥x 时，设y 与x 的函数关系式为)0(≠=k xky ，把（20,32）代入解得k =640，所求的关系式为)20(640≥=x xy . …………………………………5分（3）当410≥≥x 时，设设y 与x 的函数关系式为b x k y +=1，把（4,8），（10,32）代入解得k 1=4，b =-8,所以y =4x -8,……………………………………7分把y =10代入y =4x -8得x =4.5；把y =10代入xy 640=得x =64,则64-4.5=59.5小时，所以暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了59.5小时. ……………………………………9分 19.解：在△ABD 中，∠A =45，∠D =90，AD =30 ∴AB=23045cos =ADBD =AD =30 ……………………………2分在△BCD 中，∠BCD =60，∠D =90∴BC =32060sin =BD……………………………3分 ∴CD =31060tan =BD………………………4分1队队员到达B 处所用时间为h 2.136230≈； 2队队员到达B 处所用时间为h 07.13632010031030≈+-；3队队员到达B 处所用时间为h 13.1363010030≈+. ……………………………………7分 ∵1.07＜1.13＜1.2， ………………………………8分 ∴2队队员先到达营救地点B 处. ………………………………9分 20.解：设房价每天定为x 元，宾馆每天的利润为y 元.……………………1分根据题意，得()⎪⎭⎫⎝⎛---=5605020x x y …………………………5分 124066512-+-=x x ()4205165512+--=x …………………………7分所以，当x =165时，y 取得最大值4205. …………………………8分答：要使宾馆的利润最大，每天每间房价应定为165元，每天的最大利润是4205元. …………………………9分 21.解：(1)∠BCE =∠ACD ……………………2分 (2) AD ∥BC …………………………3分 ∵ △ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形 ∴ △ABC ∽ △DEC ∴CDACCE BC = 又 ∵∠BCE =∠ACD ∴△BCE ∽△ACD ∴∠CAD =∠B =∠ACB =045∴AD ∥BC ……………………………6分(3)四边形ABCD 的面积有最大值，当点E 与点A 重合，即EC 与AC 重合时，四边形ABCD 的面积最大， ………………………7分∵BC =2 ∴AC =2 ∴AD =1 ∴四边形ABCD 的最大面积()2312121=⨯+=S . …………………………10分22.解：(1)DF AE DF ,=∥AE . …………………………1分理由如下：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形 ∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC ＋∠FAB ＝60° ∴∠DBF ＝∠ABC 又∵BD ＝BA ，BF ＝BC∴△ABC ≌△DBF ………………………………3分 ∴AC ＝DF ＝AE ………………………………4分同理△ABC ≌△EFC∴AB ＝EF ＝AD …………………………5分 ∴四边形ADFE 是平行四边形 …………………………6分 ∴DF=AE,DF ∥AE …………………………7分 (2)①∠BAC ＝150° …………………………8分 ②AB ＝AC ≠BC …………………………9分 ③∠BAC ＝60° …………………………10分23、解：（1）∵抛物线过C (0,2)∴c=2 ……………………………1分 ∵抛物线过A (m ，0)、B (n ，0) ∴ m ,n 分别是一元二次方程02912=+-x x 的两根解，得6,321==x x∴6,3==n m…………………………4分（2）①设直线BC 的函数表达式为y ＝k x ＋b ．则有⎩⎨⎧6k ＋b ＝0b ＝2 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－31b ＝2∴直线BC 的函数表达式为y ＝－31x ＋2．………………………………5分 ∵0＜ x ＜6∴PQ ＝y Q －y P ＝(－31x ＋2)－(91x 2－x ＋2)＝－91x 2＋32x …………………………6分＝－91(x －3)2＋1 …………………………7分 ∴当x =3时，线段PQ 的长度取得最大值，最大值为1． ②当∠OAQ ＝90°时，点P 与点A 重合，∴P 1(3，0)．当∠QOA ＝90°时，点P 与点C 重合，∴x ＝0（不合题意）． ………………………………8分当∠OQA ＝90°时，设PQ 与x 轴交于点D ，如图2． ∵∠QOD ＋∠OQD ＝90°， ∠OQD ＋∠AQD ＝90°． ∴∠QOD ＝∠AQD ．又∵∠ODQ ＝∠QDA ＝90°， ∴△ODQ ∽△QDA ． ∴DADQ＝DQ OD ，即DQ 2＝OD ·DA ．∴(－31x ＋2)2＝x (3－x )． …………………………9分整理得10x 2－39x ＋36＝0，解得x 1＝23，x 2＝512． ………………………………10分 ∴y 1＝91(23)2－23＋2＝43，y 2＝91(512)2－512＋2＝256． ∴P 2(23，43)，P 3(512，256)． ∴当以O 、A 、Q 为顶点的三角形是直角三角形时，点P 的坐标为：P 1(3，0)或P 2(23，43)或P 3(512，256)．………………………………11分。