第十章 存贮论
存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
存贮论(存储论,库存论)
1 2
(RT
Q1)2 R
C3)
Y 有两个变量T , Q ,利用多元函数求机制的方法求最小值。
C Q1
1 T
( C1Q1 R
RT Q1 R
C2 )
0
C T
1 T2
( Q12C1 2R
1 2
(RT
Q1)2 R
C2
C3 )
1 T
(C2 (RT
Q1))
0
得到：
T
2C3(C1 C2 ) C1C2 R
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用，如货物的搬运费，仓库本身的固定资 产折旧，仓库维修费用，仓库及其设备的 租金，仓库的取暖、冷藏、照明等费用， 仓库管理人员等的工资、福利费用，仓库 的业务核算费用等。
库存管理中费用分类
2 订货费
它包括二项：一项是订货费用（固定费用 ）如采购人员的各种工资、旅差费、订购 合同、邮电费用等 ，它与订购次数有关， 与订购数量无关。
2.过高的存贮量占用了流动资金使资金周转困 难,降低了资金利用率;
3.过量存贮降低了材料或产品的质量,甚至于 产品过时,变质损坏.
存贮量不足会有什么后果:
1.由于原料不足可能会造成停工,停产等重大 经济损失; 2.因缺货失去销售机会,失去顾客;
3.用频繁订货的方法以补充短缺的物资,这将 增加订购费用.
的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为 C3 ，则T1 为存储量为正的时间
周期， T2 为存储量为负的时间周期（缺货周期）。所以在一个周期内的
订货量仍为 Q1 RT1
与 模 型 (2.1) 的 推 导 类 似 ， 在 一 个 周 期 内 0 ~ T1 的 平 均 存 量 为
Q1 2
存储论的发展历史
早在1915年，哈李斯针对银行货币的储备问题进行了详细的研究，建立了一个确定性的存贮费用模型，并求得了最佳批量公式。
1934年威尔逊重新得出了这个公式，后来人们称这个公式为经济订购批量公式。
这是属于存贮论的早期工作。
1958年威汀发表了《存贮管理的理论》一书，随后阿罗等发表了〈存贮和生产的数学理论研究〉，毛恩在1959年写了《存贮理论》。
此后，存贮论成了运筹学中的一个独立的分支，有关学者相继对随机或非平稳需求的存贮模型进行了广泛深入的研究。
发展回顾第一期“库存是企业的财产”时期这个时期是从手工业时代开始到19 世纪的后半期为止。
当时以“有物”或“有库”为富有，库存被看作是财产，那是一个以财产居多为理想，且被称颂为有钱人的时代。
个人和国家以家畜的数量，或仓库的大小来衡量财产的水准。
在这个时期，企业的行业分工还没发展，委托加工少，库存也没有太大的必要。
产品的种类也少，做出来的东西都能以较高的利润卖掉，企业竞争根本还谈不到。
在这个时候还不存在库存过多影响企业利润的问题，大多数人都以为库存量作为是企业财产的象征。
第二期“库存是企业的坟墓”时期第一次世界大战后，美国因经济危机而经济萧条，许多企业因为货物销不出去，资金积压而破产。
企业经营者的政策发生了根本性的变化。
那些投资库存致富的人们在一夜之间破产。
经营者们将库存视作企业的坟墓，一改原来的方针，代之而起的是“现吃现卖”的政策。
第三期“科学管理取得适当库存量效益”的时期1912 年由库存恐慌带来的痛苦教训，使经营者对库存品的看法又所转变，开始认识科学管理库存的必要性，研究开发了诸多对“经济采购量”的决策方法。
方法各种各样，但基本出发点都是大同小异的，可归纳如下。
一般随库存增加使费用增大的同时，又有费用减少的另一面，例如:增加的费用是库存品的保管和贮藏费，同时减少的费用应是订货的手续费。
方法就是要求得使两项费用之和，为最小订货量。
在这个时代已经把库存问题的意识提高到某一个程度，从而产生了各种具体的科学处理的方式。
运筹学综合练习题
《运筹学》综合练习题第一章 线性规划及单纯形法1、教材43页——44页题2、教材44页题3、教材45页题4、教材46页题5、教材46页题6、补充：判断下述说法是否正确LP 问题的可行域是凸集。
LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。
LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。
若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解.求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶≥"'j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现0"'j j x x .当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可断言原LP 模型一定有最优解。
7、补充：建立模型（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。
为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。
根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。
考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。
按规划要求，每口井只能属于一个计量站。
假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。
（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。
第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。
从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。
根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。
存贮论
TC 2 Dc1c3 (1 D ) P
T*
Q* D
例：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书 馆专用书架，基于以往的销售记录和市场预测，估计今年 一年的需求量为4900，存贮一个书架一年要花费1000元， 每年的生产能力为9800各，组织一次生产花费500元，应如 何组织生产？（假设工作日为250天） 解：D＝4900个/年；P＝9800个/年；c1=1000元/个年； c3=500元/次。
在经济生产批量模型中，它的总费用由存储费与生产准 备费构成。
存贮量
P-D
D
平均存贮量
t
不生产 时间T-t
时间t
最高存贮量为：(P-D)t
平均存贮量为：1/2(P-D)t
生产批量Q需时间t,故 t=Q/P。 单位时间存贮费1/2c1(P-D) Q/P= 1/2 (1-D/P) Qc1 单位时间生产准备费c3/(Q/D)=D c3/Q TC= 1/2 (1-D/P) Qc1+ D c3/Q d(TC)/d(Q)=0
0
时间t t1 t2 t3 t
4
S
T
t1为在周期T中存贮量增加的时期; t2为在周期T中存贮量减少的时期;
t3为在周期T中缺货量增加的时期;
t4为在周期T中缺货量减少的时期; 周期
T t1 t 2 t 3 t 4
t1每天存贮量为P-D
最大存贮量 V P D t1
t1 V PD
（2）允许缺货S，当存贮降为零时，可以等一段时间 进行订货，一个周期内缺货的时间为t2,不缺货的时间为t1, 单位缺货损失为c2。 (3)一次订货为Q。
Q-S
0 时间t
库存论(储存论)-第8讲
5
6 7 8
2990
3000 3020 3000
9
10 11 12 总计 平均每周
2980
3030 3000 2990 36000 3000
§1 经济订购批量存贮模型
过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求 量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它 看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。
计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占 用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本； 如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我 们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行 贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面 存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、 损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元， 这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮 一年的存贮费为6元，即C1=6元/年· 箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、 采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每 次的订货费为C3=25元/次。
§1 经济订购批量存贮模型
1 D 单位时间内的总费用 TC Qc1 c3 ( Dc) 2 Q 2 Dc3 求极值得使总费用最小的订购批量为 Q c1
这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公
式。 单位时间内的存贮费用=
Dc3c1 2 Dc3c1 2
单位时间内的订货费用= 单位时间内的总费用=
存贮论(数学建模)
⎧∂C(T ,t2 ) ⎪⎪ ∂T
=
0
⎨ ⎪
∂C
(T
,
t
2
)
=
0
⎪⎩ ∂t2
可得
（8）
T* =
2CD (CP + CS )
DCPCS
(1 −
D P
)
t2*
=
CP CP + CS
T
*
容易证明，此时的费用 C(T *,t2* ) 是费用函数 C(T ,t2 ) 的最小值。
因此，模型的最优存贮策略各参数值为：
记为 CD 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为 CP 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少
和短缺时间的长短有关，记为 CS 。
3．存贮策略 所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。 下面是一些比较常见的存贮策略。
end 求得每个周期为 9 天，其中 9 天中有 4.5 天在生产，每次的生产量为 121 件，而且
缺货的时间有 3 天。总的费用（包括存贮费、订货费和缺货费）为 40414.52 元。 可以把模型一看作模型二的特殊情况。在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定
时间的条件，即 CS → ∞ ， P → ∞ ，则模型二就是模型一。事实上，如将 CS → ∞ 和
C_P=1000;
P=9800;
C_D=500;
C_S=2000; T=(2*C_D*(C_P+C_S)/(D*C_P*C_S*(1-D/P)))^0.5; !单位为年; TT=T*365; !单位为天;
Q=D*T; T_S=C_P*TT/(C_P+C_S); !求缺货时间; T_P=D*TT/P; ! 求生产周期; C=2*C_D/T; ! 求年总费用;
存贮论
h(Q - r)P (r)
r 0
Q
供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其 期望值为：
r Q 1
k(r - Q)P (r)
(r - Q)P (r)
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因 缺货影响生产(或对顾客失去信用)
不允许缺货模型
假设：
(1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间 或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的
需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；
(4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变， 装配费不变)； (5) 单位存储费不变。
不允许缺货模型
记订货量为Q，Q=Rt，订购费 为 C3 ， 货 物 单 价 为 K ， 则 订 货 费 为 C3+KRt；t时间的平均订货费为
C3 KR t
t 时间内的平均存储量为
1 t 1 RTdT Rt t 0 2
允许缺货模型
将上式中S值代入上式，消去S，得
to 2C 3 (C1 C 2 ) C1RC 2 So 2C 2 C3 R C1 (C1 C 2 )
最佳周期t0为不允许缺货周期t的C1 C 2
C2
又由于
C1 C 2 1 C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
安全库存
定量订货法
三、定量订货法库存控制
（一）定量订货法的基本原理
财务会计培训之存贮论
财务会计培训之存贮论在财务会计领域，存储论是一个重要的概念。
存储论是指财务会计中关于资产、负债、权益以及收入和费用的存储方法和原则的理论体系。
存储论对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要影响。
本文将对存储论的基本概念、原则和应用进行探讨。
一、存储论的基本概念存储论是财务会计的核心理论之一，其基本概念包括存储对象、存储单位、存储原则和存储方法。
存储对象是指财务会计所记录和归类的经济事项，包括资产、负债、权益、收入和费用。
存储单位是指财务会计的最基本的存储单元，通常是货币单位。
存储原则是指财务会计中对于存储对象的定义、计量和确认的基本规则。
存储方法是指财务会计中用于记录和归类经济事项的具体技术和方式。
二、存储论的基本原则存储论的基本原则包括实质重于形式原则、独立性原则、持续性原则和匹配性原则。
实质重于形式原则要求财务会计应根据经济事项的实质和经济实际进行存储，在处理经济事项时要遵循其真实性和准确性。
独立性原则要求每个存储对象应当根据其自身的属性进行独立的存储和计量，不能混淆计算。
持续性原则要求财务会计在记录经济事项时要考虑其持续性和连续性，保持信息的完整性和连贯性。
匹配性原则要求财务会计应将收入与相关的费用进行匹配，以反映经济活动的真实状况。
三、存储论的应用存储论的应用涉及到财务会计的各个方面，包括会计准则的制定、会计信息的记录和报告、财务报表的编制和分析等。
在会计准则的制定中，存储论的原则和方法会被考虑进去，以保证会计信息的准确性和可比性。
在会计信息的记录和报告中，存储论的原则被用于指导会计科目的分类和账务的处理。
在财务报表的编制和分析中，存储论的应用可以帮助企业理解和评估自身的财务状况和经营绩效。
总结起来，存储论是财务会计中关于存储对象、存储单位、存储原则和存储方法的理论体系，对于正确记录和归类财务信息、维护会计准确性、评估企业财务状况和经营绩效具有重要意义。
存贮论及其应用
存贮量变化情况如图1所示：
Q
Q 0
t
0
T
图1
由于货物会立即得到补充，不出现缺货，所以不考 虑缺货费用。 用总平均费用来衡量存贮策略的优劣：在需求确定 的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少， 从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加 存贮费用。 假定每隔时间补充一次存贮，那么订货量必须满足 时间的需求，记订货量为，，订购费为，货物单 价为，则订货费为；时间的平均订货费为，时间 内的平均存贮量为
存贮在各行各业的大大小小的系统的运行过程中， 是一个不可或缺的重要环节。尤其是随着物流管 理研究的兴起，存贮管理将扮演越来越重要的角 色。一个系统若无存贮物，会降低系统的效率， 但是存贮物品过多，不仅影响资金周转率，从而 降低经济效益，而且存贮活动本身也需耗费人、 财、物力，因而会提高存贮费用。因此，如何最 合理、最经济地解决好存贮问题是企业经济管理 中的大问题。存贮论为我们解决这个问题提供了 方法。 存贮论中研究的主要问题可以概括为：何时订货 （补充存贮），每次订多少货（补充多少库存） 这两个问题。
3 2 1
得
t
0
2C CR
3 1
(2) d C (t ) 因 dt 0 ，即每隔时间订货一次可使费用 C (t ) 达到 最小。 2C R 3 Q Rt 订货批量为 (3) 0 0 C
2 2
1
上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，简称 E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量公式。 由于 Q0 、 t0皆与 K 无关，所以此后在费用函数中可略 去这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， （1）式改写为
但是，存贮物资需要占用大量的资金，人力和物 力，有时甚至造成资源的严重浪费。此外，大量 的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨 大损失。那么，一个企业究竟应存放多少物资为 最适宜呢？这个问题很难笼统地给出准确的答案， 必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境 来决定。若能通过科学的存贮管理，建立一套控 制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很 小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资 金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业 乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十 分可观的。这正是现代存贮论所要研究的问题。
运筹学课程常见疑难问题及解答
的练习熟练掌握原问题与对偶问题的对应关系。
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利用松弛性质求解对偶问题最优解时应注 意什么？
注意给出的线性规划问题是否具备原问题或者对偶问题的标
准形式。对于具备标准形式的线性规划问题，可以直接利用
松弛性质中的描述进行计算。
对于不具备标准形式的线性规划问题，不可以直接利用松弛
以单位矩阵对应的变量作为基变量时，求出的基本解一 定是基本可行解。
迭代时以单位矩阵对应的变量作为基变量，还可以从单
纯形表中直接读出各变量的值。
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应用大M法时应注意什么问题？
应用大M法时应注意：
在约束方程中加入人工变量以后，一定要在目标函数中
增加罚函数项；
在求极大的目标函数中，人工变量系数应为-M，相反在
第八章—目标规划
第九章—排队论 第十章—存贮论 第十一章—决策论 第十二章—多目标决策方法 第十三章—在民航应用案例
一般性问题的解答
运筹学在民航运输中的应用情况
参见第十三章内容及平台上的学术文献
如何学好运筹学课程
同一问题求解方法的选择
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如何学好运筹学课程？
i=1 m
n m a kj x j b k时, y k 0； a ij yi c j , j 1, , n j=1 的最优解，当且仅当 i=1 m y 0,i 1, , m a y c 时, x 0. i l l il i i=1
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什么是满秩矩阵？
如果方阵的行列式非零，则该方阵是满秩矩阵。 某方阵是满秩矩阵时，以该方阵各列作为系数的各变量作为
基变量，其他变量取为常数（计算基本解时取为0）时，则
存储论
第十章存储论人们在生产经营和商品销售的活动中，常常需要把购买的原料、生产的产品和销售的商品存贮起来，以备使用和销售。
但是，由于种种原因，需求与供应、消费与存储之间存在着不协调性，其结果将会产生两种情况：一种情况是供过于求，由于原料、产品或者商品的积压，造成资金周转的缓慢和成本的提高而带来经济损失；另一种情况是供不应求，由于原料或者商品短缺，引起生产停工或者无货销售，使经营单位因利润降低而带来经济损失。
为了使经营活动的经济损失达到最小或者收益实现最大，于是人们在供应和需求之间对于存储这个环节，开始研究如何寻求原料、产品或者商品合理的存储量以及它们合适的存贮时间，来协调供应和需求的关系。
存贮论研究的基本问题是，对于特定的需求类型，讨论用怎样的方式进行原料的供应、商品的订货或者产品的生产，以求最好地实现存贮的经济管理目标。
因此，存贮论是研究如何根据生产或者销售活动的实际存贮问题建立起数学模型，然后通过费用分析求出产品、商品的最佳供应量和供应周期这些数量指标。
存贮模型分为确定性和随机性两大类，供需完全可以预测的模型称为确定型模型，否则就是随机型模型。
§1 0．1 存贮模型的结构及基本概念一般存贮系统的结构模式可以表示为如图10—l的形式。
由于生产或销售的需求，从存贮点取出一定数量的库存货物，这就是存贮系统的输出。
由于存贮货物的不断输出而减少，则必须及时作必要的补充，这就是存贮系统的输入。
图10—1需求的方式可以是均勺连续的或间断批量的，需求的数量可以是确定性的或是随机性的。
补充的形式可以由经营单位向外订货或者自身按排生产活动。
研究补充的主要数量指标为：确定订货周期或生产周期（补充间隔期）和确定订购批量或生产批量。
10．1．1费用构成费用是评价存贮系统库存控制优劣的主要标准。
存贮系统有关的主要费用可以分为以下三类。
1．订货费订货费是从每次订货到货物入库所需的全部费用。
它主要包括两项费用：（1）订购费。
存贮论
C
存储和订货的总费用
C0
用 总费 C(t) Rt C1 1/2 储费 存
Cs/t 平均订货费 0 t0
T
三、存储策略
存储策略
t-策略：每个t时间补充存储量Q。 (s，S)-策略：只当存储量x≤s时补充，补充 量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充。 (t,s,S)-策略：每经过时间t，检查存储量， 当x≤s时补充，补充量为Q=S-s，使库存量 达到S。否则不补充，直到再经过一个t时间。
存储论的基本概念
存储问题的基本概念 与存储有关的费用 存储存储策略
一、存储问题的基本概念
什么是பைடு நூலகம்储论？
物资常需要储存起来以备将来使用 存储需要成本，存储多少，多少时间补充一 次是合理的 存储量应保证不产生供不应求或供过于求的 现象 存储计划应使成本最小 研究上述问题，并给出有关解答的理论和方 法叫做存储论
存储过程与分类
进货过程（生产过程）
进货时间很短 进货需要一定时间
需求过程
需求形式（间断式、连续式） 需求性质（确定性、随机性）
存储问题分类（根据需求的性质分）
确定型 随机型
二、与存储有关的费用
存储费 订货（生产）费
订购费（手续、联系）：与定购批次有关 购货费（购买与运输）：与定购量成正比
缺货损失费
2023大学_运筹学的原理和方法第二版(邓成梁著)课后习题答案下载
2023运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后习题答案下载运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后答案下载绪论1运筹学的产生和发展2运筹学的`研究对象及特点3运筹学模型及其研究方法第一章线性规划引论1线性规划问题及其数学模型2线性规划问题的图解法3线性规划问题解的基本性质4线性规划问题解的几何意义第一章习题第二章单纯形法1单纯形法的引人2单纯形法的基本原理3单纯形法的迭代步骤与解的讨论4初始可行基的求法5单纯形法的进一步讨论6改进单纯形法第二章习题第三章线性规划的对偶理论1对偶问题的一般概念2对偶问题的基本性质3对偶问题的解4对偶问题的经济解释——影子价格 5对偶单纯形法6原始一对偶单纯形法第三章习题第四章灵敏度分析与参数规划1灵敏度分析的基本原理2 目标函数系数的灵敏度分析3右端常数的灵敏度分析4技术系数的灵敏度分析5参数线性规划第四章习题第五章运输问题1 运输问题的数学模型及其特征2初始基可行解的求法3最优性判别与基可行解的改进4运输问题的扩展第五章习题第六章目标规划1 目标规划的基本概念及其数学模型2 目标规划的图解法3 目标规划的单纯形法4 目标规划的灵敏度分析第六章习题第七章整数规划1整数规划问题及其数学模型2分枝定界法3割平面法40-1整数规划与隐枚举法5分配问题与匈牙利法第七章习题第八章动态规划1多阶段决策问题2动态规划的基本概念和基本方程3最优性定理第九章图与网络分析第十章存贮论习题与参考答案参考文献运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）：内容简介点击此处下载运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）课后答案运筹学的原理和方法第二版（邓成梁著）：目录《运筹学的原理和方法》内容：运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科，主要运用数学方法研究各种系统的优化途径和方案，为决策者提供各种决策的科学依据，它也是高等院校经济管理类专业的一门重要专业基础课。
《运筹学的原理和方法》基于运筹学这门学科的理论体系，同时考虑到经济管理类专业的特点，选编了线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、存贮论等运筹学的基本内容，论述了这些分支的基本原理和基本方法，同时注意了它们的应用，《运筹学的原理和方法》力求深入浅出、通俗易懂，每章后面都附有习题，便于自学。
管理运筹学第10章 存贮论ppt课件
d0
dQ1
d 0
d 0
d 0
d Q 1
简化得: Q P(d)≥sk 同 理 由 (2)可 得 :Q1P(d)≤ sk
d0
sh
d0
sh
综 合 上 式 Q 1P(d)≤ sk≤ QP(d) 或QP(d)≥sk的 最 小 Q值
2021/5/31 d0
sh d0
:d0
sh
26
由图可见，0.75介于需求量为9和10的累积分布之间，故Q=10。
需求、补充、交纳 时间确定否？
no
yes
模型Ⅴ
比较折扣点成本
存
贮 论
模型Ⅰ EOQ
模型Ⅱ EOQ p /(P D)
模型Ⅲ
EOQ (s h) / s
模型Ⅳ
EOQ p /(P D) (s h) / s
随机型存贮模型：模型Ⅵ~模型Ⅶ
2021/5/31
:
2
[引例]进货策略选择问题
2021/5/31
s ( h s ) P
1 0 0 0 ( 2 0 0 0 1 0 0 0 ) 2 5 0 0 0
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:
21
10.2.5 模型Ⅰ~Ⅳ的WinQSB求解
WinQSB中模型Ⅰ~Ⅳ共用一个模块。以【例10.4】为例，操作方法如 下：
（1〕从开始菜单选择：程序/WinQSB/Inventory Theory and System/File New Problem，弹出弹出类型选项对话框如图。
由①C(Q)≤C(Q+1)：
Q
h (Q d)P (d)s (dQ )P (d)kQ
d0
dQ 1
Q 1
≤ h (Q 1 d )P (d ) s (d Q 1 )P (d ) k (Q 1 )
利用存贮论指导井下材料供应
表一矸石填充巷日消耗表
.
1.2矸石运输巷采用锚网支护，巷道规格为2.3m×5.0m矩形断面，每掘进1米需要生产材料为：5.5米顶网一卷，帮网一卷（掘进2米需要帮网2卷，取平均），∮20mm×2.0m螺纹钢锚杆12棵，3.1m钢带一块，2.2m钢带一块，木垫6块。平均日进20米，则日消耗为表二：
2.3 4.5米长顶网和5.5米长顶网大约6天补充一次，每次各补充120卷左右，刚好各装2矿车。
2.4玻璃钢锚杆由于一次补充数量较少，不够装一矿车，因此为节省跟件、卸料人力，改为10天补充一次，每次补充1230棵，刚好够装一矿车。而木垫由于单次补充量较大，在加上井下料场空间有限，因此我们调整为9天补充一次，一次补充2314块，刚好装入2个矿车内。
Q*=Rt*=20×5.5=110卷；
最少总存贮费用为C*，则
C*=（2C1C3R）1/2 =（2×0.36×53.96×2×20）1/2=39.6元。
即5.5m长的顶网，日消耗20卷时，需5.5天补充一次，每次补充110卷，此时料场的存料最少，总存贮费用最少为39.6元，此时料场最好管理。
同理，现将其它各种材料的补充频率、每次补充量及总存贮费用计算并汇总出表五：
K——每种材料的单价，元；
C3——每种材料的运输费用，这里按照人力计算，每人工的费用为53.96元，根据每种材料的跟料、卸料效率不同，所需人力也不同。此处取为N，N按经验取值，则运输费为53.96N元；
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DC D 一年的订货费用 Q
CP 2
DC D
2 DCD DCP C D CP 2
相等
2 DC D CP DC P C D 2
Q
2 DC D CP
则使Bub牌啤酒年度总费用最小的订货数量为
Q
2 2000 52 32 1824( ） 箱 2
此时，Bub牌啤酒年度总费用为
存储费用、订货费用以及需求量的信息是 应用EOQ模型之前需要准备的3项数据。
订货数量Q=？可使存储费用与订货费用之 和最小？
库存 Q
最大库存水平
1/2Q
平均库存
0
最小库存水平
t
用完Q单位库存所需要的时间
时间
一个订单周期的库存模式
平均库存： 1/2Q Q…t TEOQ库存模型中库存模式
一年的存储费用 = 每单位商品一年的存储费用×平均库存量 = CP · 1/2Q 一年的订货费用 =每次的订货费用×每年的订货次数 = CD · (D/Q)
存储费用( CP )：
（1）货物占用资金的利息：资金成本 同期贷款年利率：18% （2）部分库存物资损坏、变质而造成的损失等 占库存价值的比率：7% R&B：8元×（18%+7%）=2元 即每桶Bub牌啤酒在仓库中存储一年需存储费用2元
订货费用( CD )：
对于采购过程的一次分析显示： （1）人工成本：一个采购员在采购Bub牌啤酒时， 需花费近45分钟进行订单的准备和处理。工资率 为每个员工20元每小时。 则R&B每份订单的人工成本为： 20元×（45/60）=15元 (2)其它费用：纸张、电话费、交通费等，总计为 每份订单17元。 即每份订单需要的费用为32元
三、经济订货批量模型（EOQ）
该模型适用于需求率不变或近似不变的产 品，并且要求库存的总订货量在一个时间 点到达。
例：
R&B饮料公司是一家啤酒、葡萄酒以及软饮料 产品的经销商。公司的中央仓库位于合肥市，向 近1000家零售商供应饮料产品。其中，啤酒的平 均库存大约为50000桶，占公司总库存的40%。在 每桶啤酒的进价大约为8元的情况下， R&B估计 其啤酒库存成本达400 000元。 仓库经理已决定对该公司销量最大的Bub牌啤 酒做一项详细的库存费用研究。该研究的目的是 为Bub牌啤酒做出关于订货批量和订货时间的决 定，以便尽可能降低其总成本。作为研究的第一 步，仓库经理得到了过去10周的如下需求数据：
第十章 存贮论
库存管理是对企业进行现代化科学管理的一个重 要内容，一个工厂、一个商店没有必要的库存就 不能保证正常的生产活动和销售活动，库存不足 就会造成工厂的停工待料，商店缺货现象，在经 济上造成损失；但是库存量太大就会积压流动资 金，增加存储费用，降低企业利润，因此，必须 对库存物资进行科学管理。 存贮论是一门专业的运筹学领域，考察的是商业 运作中很重要的一个问题——库存问题。这其中 最有名的成果是经济订购批量（EOQ）公式和报 贩模型（Newsvendor Model）。
3328000 1824 3328000 3649( 元) TC Q 1824 Q
并且，当订货数量为1824箱时，一年的存储费用等于 一年的订货费用（可自行验证：说明） 。
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
Bub牌啤酒制造商对R&B饮料公司的所有订单都 承诺两天内交货。 订货提前期=2
周 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
需求（桶） 2000 2025 1950 2000 2100 2050 2000 1975 1900 2000 总桶数： 20000 平均每周桶数： 2000
Q=?
权衡
（1）持有少量库存，但是订货频率高 （2）订货频率低，但是持有大量库存 导致高的订货费用 导致高的库存存储费用
存贮（订货）策略 指什么时间提出订货以及订货的数量
按固定间隔期提出固定数量的订货
当库存量降低到规定水平时，提出固定数量或
提出最大库存量同现有库存量差值的订货量。
二、库存管理中费用分类 1.订货费（CD）
订货中的固定费用，如采购人员的各种工资、差 旅费、订购合同、邮电费用等 ，它与订购次数有 关，与订购数量无关。 2.存储费（CP） 存储费用是由于对库存物资进行保管而引起的费 用，它包括：货物占用资金的利息；部分库存物 资损坏、变质而造成的损失等。
则年度总费用（TC）= 一年的存储费用 + 一年的订货费用
1 D T C QCP C D 2 Q
1 D T C QCP C D 2 Q
则Bub牌啤酒的年度总费用为
1 2000 52 T C Q 2 32 2 Q
3328000 T C Q Q
(一)订货数量决策 Q=?
假设R&B饮料公司每年营业250天，每年的需求 量为104000桶（2000×52）。 则：再订货点=(104000/250) ×2=832(桶)
即：再订货点=每天的需求量×订货提前期
(二)订货时间决策
再订货点？订货周期？
R&B饮料公司每年订购Bub牌啤酒的订单数目为： D/Q=104000÷1824=57(份) 即在250天的工作日里发了57份订单
一、存贮问题的基本要素 需求率 指单位时间（年，月，日）内对某种物 品的需求量，以D表示。
订货批量 一次订货中包含某种物品的数量称为批 量，以Q表示。
订货周期（订货间隔期）
订货周期是指两次相邻订货之间的时间间 隔，用T表示。 订货提前期
从提出订货到收到货物的时间间隔 再订货点 需要下达新订单时的库存量
练习： 某工厂需外购某一个部件，年需求为4800件，单价为 40元。每次的订购费用为350元，每个部件存储一年 的费用为每个部件的价格的25%。又假设每年有250个 工作日。该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送 货到厂），不允许缺货，请求出： （1）经济订货批量 （2）再订货点 （3）两次订货所间隔的时间 （4）每年订货与存储的总费用
1 D T C QCP C D 2 Q d(T C) 即： d(Q) 0
DCD 1 CP 2 0 2 Q
2 DCD Q CP
2
经济订货批量 （EOQ）公式
Q
2 DC D CP
Q
2 DC D CP
当以这个最优的订货量订货时，有：
一年的存储费用 1 Q C P
∴订货周期=250÷57=4.39
平均4.39个工作日就会订货一次
一年的工作天数 一年的工作天数 Q 即：订货周期T= D D/Q
EOQ模型中的假设:
1.需求量D是可以确定的，并且按照固定比率变化。 2.每份订单的订货量Q是相同的。每下一份订单，库 存水平就上升到Q。 3.每份订单的订购费用CD不变，且与订货数量无关； 单位存贮费用CP不变。 4.不允许出现缺货及订单延迟等现象。 5.订单的提前期固定。