射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)

一条微带线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联
电容 C12 而互相耦合起来。
两条微带的截断端与导体 衬底之间必然也等效于各 并联一个电容
s
w T1 T2
C12
C1
C1
微带线间隙的等效电路可 以设想是一个Π型电容网
T1
T2
络
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由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于 Ck 。显然， 间隙 s 愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以 C12 愈小，C1 愈接近于Ck ；s 愈窄，C12 就愈大，而 C1 就愈小。所以当 s 由 0 变到∞时， C1 应当由 0 增加到 Ck ，而 C12 应当由∞减少到 0 。
假定微带线拐角一端接匹配负载 Z0 ，求另一端的反射系数Γ，再据此求插 入驻波比ρ，然后根据驻波比和反射系数的相位去重画等效电路，就成为 图4
其中 C C2 1
l
l
而
T1
T2
C 1 2xa xb 2 xa2 xa 2xb 2
2 xb2
:1
xa
Xa Z0
xb
Xb Z0
图4 直角拐弯的另一种等效电路
图5所示。削去的尺寸要靠实验
反复修改。图5是已发表的两个
实验结果，(a)是同尺寸的微带
w
x1 0.565w1
x2 0.565w2
w2
拐角，(b)是异尺寸的微带拐角。 (a)同 尺 寸 拐 弯
(b)不 同 尺 寸 拐 弯
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图5 实用微带拐角尺寸的样品
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五、微带线 T 接头
T1 T2 2d
D1
T3
d
D2
(b)等 效 均 匀 平 板 线 T接 头 图 9 微 带 T接 头 的 等 效 电 路
T1 Y01
1:n
jB
Y02 T3 Y01 T2
(c)等 效 电 路
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图10给出另一个等效电路，也是应用波导模拟法求得的。这个等效电路的 特点是：两个直臂的参考面取在中心而分支臂的参考面取在拐角处，这对 于实际计算比较便利。
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(b)等 效 长 度 延 伸
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电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，必然引起在 介质板内外的表面波(它沿着微带长度的方向继续向前传播)和 自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还会 在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用电 容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远小
波导 E 面 T 接头的等效电路，如图8所示。
2d d
a
b
b‘
T1 Z01
jX
Z01 T2 n
Z02 T3
图 8 波 导 T接 头 的 等 效 电 路
T2 T1 2d
d' D1
D2
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应用对偶关系就得到微带 T 接头的等效电路，如图9。
w1
w2 (a)实 际 微 带 接 头
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图 6 3dB分 支 电 桥
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现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对 偶波导，就成为 E 面 T 接头如图7。
h
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等 效 平 板 T接 头 图 7 变 换 成 对 偶 波 导 T接 头
对 偶 波 导 T接 头
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(a)根 据 电 流 线 拟 定 的 较合理的等效电路
(b)根 据 静 电 模 拟 法 拟 定 的 错误的等效电路
如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的b图,那是不正 确的。
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四、微带线直角折弯
直角折弯的电流线示意图如图3a所示。在拐角地区如同有一个并联电容， 路径的加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如 图3b所示。
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(a)断 裂 (d)间 隙
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(b)尺 寸 跳 变 (e)T接 头
(c)拐 弯
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不均匀性在微带电路中是必不可少的。 从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或 是使参考面产生某些变化。 在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均 匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则 将引起大的误差。
T 微带宽度跳变地区电流线的示意图
若按照静电分布来模拟，这里恰恰是一个尖端地区，应当电荷密度极大。 可见经典模拟的方法对此已不适用。
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根据上述电流线可以估计出宽度跳变的等效电路，如下图a所示。串联电 感表示这个地区的电能减少而磁能突出地大；
l2
l1
L
T
T
T
Cj T
等效电路中，
Xa
2DZ 0
l
0.878
2
D
lg
2
Xb
lZ 0 2D
1
0.114
2D
lg
2
其中 D 是折合宽度，对通常的微带尺寸在 Xb 的表示中，方括号里第二 项一般不到 0.1 。这个等效电路的参考面，如图3a的虚线所示，取在折 合均匀平板线开始拐弯处。
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二、两条微带线反对称馈电，如图2所示。这时一个 C12 可以看成是两个 2C12 串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容 Co 等于 C1 和 2C12 并联。
C12
2C12
2C12
+U
-U
+U
-U
+U
-U
C1
C1
C1
C1
C1
2C12 2C12
C1
T1
T2
T1
T2
图 2 求 奇 模 电 容 Co
ln
1.43D1 D2
2
D
lg
2
在研究和设计某些微带元件时，例如图6所示的电桥，应当考虑到把分支 结用T接头的等效电路来代替，把它的影响计算在内。
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Chapter 7. Microstrip Discontinuities
7.1. Introduction
于波长（例如 r = 9.6 的瓷片厚度用1mm或0.8mm，相对于
3.2cm的波长而言，不到1/10波长），所以上列三种效应都 可以忽略不计，如果介质板不够薄，用电容负载来等效的误 差就很大。
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在用电容负载来等效截断端时，可以做如下的近似：由于波在均匀线段上 传播时，其横截面内场的分布与静电场形式相同，所以可用均匀荷电的带 条来模拟均匀线段，而用半无限长的荷电带条截断端来模拟微带的截断端。
在微带电路中，用到 T 接头的地方很多。例如图6表示两个 3dB 分支电桥， 其中图(b)用了四个对称 T 接头；(a)用了四个不对称的 T 接头。
1
4
1 Z0
Z0 2
Z0
Z0
Z0 3
Z0 2
Z0
Z0
Z0
Z0
2 Z0
Z0 2
Z0
Z0
4
Z0
2
Z0
2
3
(a)T接 头 不 对 称 式
(b)T接 头 对 称 式
Qc 0 q1 q1 dz
设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差 V ，那么，等效的电容负载 CK
就等于
CK
Qc V
等效的长度延伸ΔL 则由下式决定：
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CK
1 Z0
tgL
L
Z0
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显然，CK 决定于导带条宽度 w 和厚度 h 以及介质板的 r 。
二、微带线间隙等效电路
求得 Ce 和 Co 后，就可以得到 C1 和 C2 ：
C1
1 2
Ce
C12
Co 2
Ce 4
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三、微带线的尺寸跳变
在两条不同特性阻抗的微带线的连接点上必然发生宽度跳变，较宽的那根
微带线局部被截断。
在被截断的地区，电荷不是增多
Z02
Leabharlann Baidu
Z01
了，反而是减少了。
因为电流线在导带条内表面上的 分布大致如图所示，在局部被截 断地区电流密度较少，所以面电 荷密度也较少。
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微带线的不均匀性
一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。 微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接 处，即是尺寸跳变； 平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为微带 截断； 微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支T接头
半无限长的荷电带条上，平均单 位长度的电荷 q1 沿着带条长度的 分布大致如下图所示。
在离截断端相当远处，电荷仍是均
匀的；只是在截断端附近，电荷密
度才超出了一般电荷密度 q1∞ 。
q1
面 积 =Qc
q1
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超出的部分 q1 - q1∞ 就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分布。 把 q1 - q1∞ 对长度 z 积分，就得到剩余电荷 Qc
Xa
Xa
T1 T2
Xb
T2
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T1 (a)电 流 线 示 意 图
(b)等 效 电 路
图3 直角拐弯的电流线示意和等效电路
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把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导， 就成了波导 E 面拐角。
把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图3b的等效电路，在这个
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这两个电容 C1 和 C12 可以在两种相互独立的条件下测量或计算出来。
一、两条微带线对称馈电，使两个 截断端之间没有电压，即C12 等于短 路。如图1所示。这时求得的偶模电 +U 容Ce 等于两个C1 并联。
+U C12
T1
T2
+U
C1
C1
+U 2C1
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T1
T2
图 1 求 偶 模 电 容 Ce
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一、微带线截断端的等效电路
在微带电路中常遇到截断的情形。截断的目的是为了得到一个开路端。
由于导带条和衬底之间有介质板隔开，所以实际是不便于直接短路。为
了得到一个短路端，通常必须用 l/4 开路线来等效于短路。
在截断端附近，电场的分布发生变形，如图所示，其电力线要延伸到阶段 端的外面。
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7.2. The Basic Circuit Model of an Open-Circuit
A. Usual equivalent circuit model of an open-circuit
T1
T0
T0
z zp
Cexcess
Cexcess extracted is available in Jansen’s formula set (with more than 20 arbitrary constants, E.Lett. 17, Feb. ‘81).
•Analysis of microstrip discontinuities is important. •Analysis methods: full-wave method (MoM, FDTD),
circuit component extraction, etc. •Different equivalent circuit for different microstrip discontinuities (make better design difficult). •Here, reinterpretation of MoM produces a single equivalent circuit model. •Here, max. error of S-parameters <1% (compared to IE3D) up to a quasi-static frequency limit of substrate thickness t < 4%.
导体带条
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接地板
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这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单 的开路端，那里就像接了一个电容负载。
这个电容负载也等效于一小段理想开路线。 换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离Δ
r
CK
(a)等 效 电 容 负 载
h
L
w
T
jXA
jXA
w1 T3
Z01 D1 2
w2
D2 T
图 10 T接 头 的 另 一 种 等 效 电 路
jXB
Z01
1
n
T3
T
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其中：
sin D2 n' lg
D2 lg
n n' D2 D1
X
A
D2 Z 01
lg
0.785n2
XB
XA 2
2D1Z 01
n '2 l g
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等效长度则按下式给出：
kl 1 tg 1 2xa xb
2 1 2xa xb xa2 2
图4不仅能给出和图3b同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比
较便于使用。
x1
实际上常常希望拐角不引起反射。 为此，可以把拐角削去一块，如 w
1.6w
w1
x2