重庆交通大学研究生有限元 - 复习题(36闭卷)
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《结构有限元分析》复习题（闭卷）
一、绪论
1.概述有限元法分析问题的过程。
二、平面问题
2.对平面问题T3单元，推导其位移模式。
3.对平面问题T3单元，证明形函数在本节点取值为1，在其它节点取值为0。
4.对平面问题T3单元，证明形函数在任意一点上取值之和为1。
5.对平面问题T3单元，证明边界上一点的形函数，与相对顶点的坐标无关。
6.对平面问题T3单元，证明边界上的位移协调性。
7.对平面问题T3单元，说明单元边界上无限点的约束等效于对该边节点的约束。
8.对平面问题T3单元，证明Li=Ni（i=i、j、m）。
9.对平面问题T3单元，证明∑NiXi=X，∑NiYi=Y。
10.对平面问题T3单元，利用最小势能原理，推导单元刚度矩阵的矩阵表达式。
11.说明刚度矩阵的性质和物理意义。
12.对平面问题T3单元，推导单元自重的等效节点力。
13.对平面问题T3单元，推导单元边界上均布压力的等效节点力。
14.对平面问题T3单元，推导单元边界上三角形分布压力的等效节点力。
15.对平面问题R4单元，推导其位移模式。
16.对平面问题R4单元，证明边界上的位移协调性。
17.试写出处理约束的两种方法（划0置1法，乘大数法）的过程。
三、空间问题和轴对称问题
18.对轴对称问题T3单元，推导其位移模式。
19.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导单元自重的等效节点力。
20.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导离心力的等效节点力。
21.对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导边界上梯形分布压力的等效节点力。
四、等参单元
22.对平面问题Q4等参单元，构造其位移模式。
23.对平面问题Q4等参单元，推导其几何矩阵。
24.对平面问题Q4等参单元，说明雅可比行列式的意义，并加以数学证明。
25.对平面问题Q4等参单元，证明其完备性、协调性。
26.对平面问题Q4-8变节点等参单元，构造其形函数。
27.对空间问题Hex8-20变节点等参单元，构造其形函数。
五、杆件系统
28.对平面等截面梁单元，利用虚功原理推导其单元刚度矩阵的矩阵表达形式。
29.推导杆件系统坐标转换的一般表达式。
六、综合试题
30.综合说明形函数的作用（位移模式，应变计算，应力计算，刚度计算，等效荷
载，几何插值，约束离散，单元映射）
31.综合说明有限元“离散化”的特征。（几何离散化，位移场、应变场、应力场离
散化，荷载离散化、约束离散化、刚度离散化、能量离散化、数学离散化）
七、计算题
1.计算单元刚度矩阵
2.组装结构的整体刚度矩阵
3.计算等效节点力
4.构建典型单元的形函数
5.布局结构的整体刚度矩阵（带状稀疏），计算半带宽列向量