人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册

18.2.2.1 菱形的性质

同步练习

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()

A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直

2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm

3. 如图，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是()

A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BD

4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是()

A．4 3 B．3 3 C．2 3 D. 3

5. 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时，CQ的长为()

A．5 B．7 C．8 D. 10

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为()

A．4B．4.8 C．2.4D．3.2

7. 已知菱形的周长为4 5 ，两条对角线的和为6，则菱形的面积为( )

A ．2 B. 5 C ．3 D ．4

8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时，点A 与点B′之间的距离为( )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

9. 如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )

A ．245

B ．125

C ．5

D ．4

10．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE ＝1，AF ＝2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋FP 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_______，面积是_______．

12．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝7 cm ，则周长是________cm.

13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠ABC ＝110°，则∠BAD ＝________°， ∠ABD ＝________°，∠BCA ＝________°.

14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_______．

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为________．

16．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______．

17. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于________.

18. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为________.

三．解答题（共7小题，46分）

19．(6分) 如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2.

(1)求菱形的两条对角线的长；

(2)求菱形的面积．

20．(6分) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.

21．(6分) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

22．(6分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.

23．(6分) 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：

(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE＝BF＋EF.

24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12

(1)求∠ABC的度数；

(2)求菱形ABCD的面积．

25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；

(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．

参考答案

1-5DABBB 6-10 DDCAC

11. 6.5，30

12. 28

13. 70，55，35

14. 24 15. 2 3

16. 12

17．45

18．24

19. 解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60°

又∵菱形的周长为40 cm ，

AC ＝AB=10 cm ，

BD ＝2BO=2×AB 2-AO 2 =2×102-52 =10 3 cm

(2)S 菱形＝12

BD·AC ＝50 3 cm 2 20. 解：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠DOC ＝90°，

∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝CD ，

∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝BC ，∴OE ＝BC

21. 解：菱形ABCD 中，AB ＝BC ，

∵BE ＝AB ，∴BC ＝BE ，

∴∠BCE ＝∠E ＝50°，

∴∠CBE ＝180°－50°×2＝80°，

∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝∠CBE ＝80°，

∴∠BAO ＝12

×80°＝40°. 22. 证明：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AD ＝CD ，

∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，

∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ，∴DE ＝DF ，

在△ADE 和△CDF 中，