应用时间序列分析 -

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时间序列分析方法概述及应用

时间序列分析方法概述及应用时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法，它涉及对时间序列的趋势、季节性和周期性等特性进行建模并进行预测。

本文将概述时间序列分析的基本方法，包括平滑方法、分解方法以及常用的时间序列模型，同时介绍时间序列分析在经济、金融、气象等领域的应用。

一、平滑方法平滑方法是最简单的时间序列分析方法之一，它通过移动平均或指数平滑技术来消除序列中的随机波动，以揭示序列的趋势。

其中，移动平均法通过计算一段时间内的均值来平滑序列，较少随机变动的影响。

指数平滑法则赋予更多的权重给最近的观测值，以更好地反映序列的变动趋势。

这些方法在预测短期波动趋势方面较为常用。

二、分解方法分解方法是将时间序列分解为趋势、季节性和随机成分的组合。

其中，趋势是指序列随时间变化的长期趋势；季节性则是指序列按照固定周期重复的短期波动。

常用的分解方法包括经典分解法和X-11季节性调整法。

经典分解法基于移动平均技术，将时间序列分解为趋势、季节性和残差成分。

X-11季节性调整法则是对时间序列中季节性的方法进行识别和去除，以得到季节调整后的数据。

三、时间序列模型时间序列模型是用数学模型来描述并预测时间序列的方法。

常见的时间序列模型包括AR模型、MA模型以及ARMA模型。

AR模型（自回归模型）是为了描述序列中当前值与过去的若干值之间的关系；MA 模型（滑动平均模型）是描述序列中当前值与过去的随机波动之间的关系；ARMA模型则是将AR模型和MA模型结合起来，以更好地描述时间序列的特性。

通过对时间序列建模，我们可以对未来的趋势和波动进行预测。

四、应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用。

在经济学中，时间序列分析可以用于分析经济指标的变动趋势、预测经济增长以及评估宏观经济政策的有效性。

在金融学中，时间序列分析可以用于预测股市指数的变动、评估风险以及制定投资策略。

此外，时间序列分析也被应用于气象、环境科学、医学等领域，以分析气象变化、环境污染水平以及流行病爆发的趋势。

王燕-应用时间序列分析

宽平稳

平稳时间序列的统计定义

满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1 , t 2 , , t m T，正整数，有
Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m ) Ft1 ,t 2 t m ( x1 , x 2 , , x m )

推荐软件——SAS

第二章
时间序列的预处理
本章结构

平稳性检验纯随机性检验
2.1平稳性检验

特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验
概率分布

概率分布的意义

随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定

G.U.Yule

1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型

G.T.Walker

核心阶段

G.E.P.Box和 G.M.Jenkins

1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型
描述性时序分析案例

德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
统计时序分析

频域分析方法时域分析方法

频域分析方法

原理

假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性

《应用时间序列分析》课程教学大纲

《应用时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：应用时间序列分析英文名称：Applied Time Series Analysis课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象: 统计学、应用统计学、数据科学与大数据技术专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计二、课程简介时间序列分析是统计学科的一个重要分支，它主要研究随着时间的变化，事物发生、发展的过程，寻找事物发展变化的规律，并预测未来的走势。

在日常生产生活中，时间序列比比皆是，目前时间序列分析方法广泛地应用于经济、金融、天文、气象、海洋、物理、化学、医学、质量控制等诸多领域，成为众多行业经常使用的统计方法。

作为数理统计学的一个分支，时间序列分析遵循数理统计学的基本原理，但由于时间的不可重复性，使得我们在任意一个时刻只能获得唯一的序列观察值，这种特殊性的数据结构导致时间序列分析又存在其非常特殊，自成的一套分析方法。

应用时间序列分析根据时序分析方法对各种社会、金融等现象进行认识分析，并使用时间序列分析的相关软件，具有较强的应用性和可操作性。

本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，包括AR 模型，MA 模型，ARMA 模型，单位根检验法，平稳序列的模型识别方法、模型检验、优化、预测，非平稳时序模型，无季节效应的非平稳序列分析，有季节效应的非平稳序列分析，包括因素分解理论、指数平滑预测模型等时间序列分析理论和方法。

其次，R语言不仅是一款统计软件，还是一个可以进行交互式数据分析和探索的强大平台，金融、经济、医疗、数据挖掘等诸多领域都基于R研发它们的分析方法。

在这个平台上，时间序列分析方法可以非常便捷地嵌入其他领域的研究中，成为各行业实务分析的基础方法。

最重要的一点是，由于R语言的开放性和资源共享性，它可以汇集全球R用户的智慧和创造力，以惊人的速度发展。

在R平台上，新方法的更新速度是以周为单位计算的，这是传统统计软件所无法比拟的。

时间序列分析的应用与案例

交通流量分析
交通流量数据的收集与整理时间序列分析在交通流量中的应用交通流量预测模型的建立与评估实际案例分析：交通拥堵预测与缓解策略
Hale Waihona Puke 销售预测与库存管理● 销售预测：利用时间序列分析方法，对未来销售趋势进行预测，为生产计划和库存管理提供依据。 ● 库存管理：通过时间序列分析，实时监控库存水平，避免库存积压和缺货现象，提高库存周转率
金融市场波动性预测：利用时间序列分析方法，预测金融市场的波动性，帮助投资者了解市场风险。
金融市场趋势预测：通过对历史数据进行分析，预测金融市场的整体趋势，为投资者提供投资方向。
气候变化研究
时间序列分析在气候变化研究中的应用气候变化数据的收集与整理气候变化趋势的预测与模拟气候变化对环境和人类活动的影响评估
时间序列分析的应用与案例
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录 /目录
01
时间序列分析概述
02
时间序列分析的应用领域
03
时间序列分析案例展示
04
时间序列分析的优缺点及未来发展趋势
01 时间序列分析概述
定义与特点
时间序列分析的定义
时间序列分析的特点
运行。
03 时间序列分析案例展示
股票价格预测案例
背景介绍：股票价格预测的意义和挑战
数据准备：选取合适的股票数据，进行预处理和特征提取
模型选择：选择适合的时间序列分析模型，如ARIMA、LSTM等
模型训练与评估：对选定的模型进行训练，并使用适当的评估指标对预测结果进行评估
结果展示：展示预测结果，并分析模型的优缺点和改进方向

时间序列分析的应用

时间序列分析的应用时间序列分析是运用数学、统计学等方法对时间序列资料进行观察、分析和预测的一门学科。

时间序列资料是在时间顺序下观察到的一系列变量值，例如股票收盘价、气候变化指标和销售数据等。

时间序列分析的应用广泛，下面就从不同领域的角度来介绍一些常见的应用及其方法。

1. 经济领域时间序列分析在经济领域的应用较为广泛，主要用于对宏观经济变量进行预测和分析。

主要方法包括趋势分析、季节性分析和周期性分析。

趋势分析可以用于预测经济增长趋势，季节性分析可以用于预测销售数据在不同季节的变化，周期性分析可以用于预测市场波动周期。

此外，时间序列分析还可以用于金融领域的波动率预测和风险管理。

2. 环境领域时间序列分析在环境领域的应用也相当重要。

例如，可以利用时间序列资料来分析气候变化趋势和减缓气候变化的措施效果。

常用的分析方法包括时间序列的平稳性分析、自回归滑动平均模型建立和灰色预测等。

3. 医学领域医学领域中，时间序列分析可用于病发率预测、药物效果评价等方面。

例如，疫情数据的时间序列分析可以用于控制疫情的扩散趋势，肿瘤病发率时间序列分析可用于对病人治疗和康复方案的预测。

4. 社交媒体领域随着社交媒体的普及，时间序列分析在社交媒体领域也有了广泛的应用。

例如，可以分析特定时段用户对某个事件的互动情况，利用时间序列分析挖掘用户对某个品牌的兴趣变化趋势等方面。

常用的分析方法包括自回归模型、指数平滑法等。

总的来说，时间序列分析是一种非常有用的数据分析方法，可以应用于诸多领域并取得良好的预测效果。

使用者需要选择合适的方法，结合实际情况进行分析。

此外，由于时间序列资料具有一定的随机性质，关键在于准确、全面地获取数据、选择合适的模型和算法来进行分析。

什么是时间序列分析？有哪些应用场景？

时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。

这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。

时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。

这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。

**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。

这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。

2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。

* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。

* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。

* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。

* **随机性**：无法预测的随机波动。

3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。

平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。

**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。

2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。

3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。

这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。

**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。

股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。

应用时间序列分析-何书元

2.随机项的估计
Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
1
-125
119
-64 61.9
14.7
-223.3 209.5 52.1 -136.8
-34.6 60
146.5 4.8
-121.1
87.6 -14.7
-38.3
4.8 -12.8 48 24.6
-30.5 -34.4
方法二：回归直线法
1790-1980年间每10年的美国人口总数
例4
1985至2000年广州月平均气温
例5
北京地区洪涝灾害数据
例5 虚线是成灾面积
图
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X1, X 2,
(1.1)
n 个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x1, x2 ,, xn
(1.2)
《应用时间序列分析》
何书元编著北京大学出版社
广泛的应用领域：
金融经济气象水文信号处理机械振动
………… 目的：描述、解释、预测、控制本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的建模和预测方法
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
光大证券2009.09.18-
《应用时间序列分析》
目录
第一章时间序列第二章自回归模型第三章滑动平均模型与自回归滑动平均模型第四章均值和自协方差函数的估计第五章时间序列的预报第六章 ARMA模型的参数估计
3. 随机项估计即为 {Xt Tˆt Sˆt}
方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
趋势项估计为
Tˆ1 Tˆ2 Tˆ3 Tˆ4 5873.0 Tˆ5 Tˆ6 Tˆ7 Tˆ8 5875.0 Tˆ9 Tˆ10 Tˆ11 Tˆ12 5853.0 Tˆ13 Tˆ14 Tˆ15 Tˆ16 6073.7 Tˆ17 Tˆ18 Tˆ19 Tˆ20 6262.6 Tˆ21 Tˆ22 Tˆ23 Tˆ24 6384.5

统计技术应用时间序列分析

时间序列分析通常用于了解过程在特定条件下如何运转、
以及什么调整可能对过程趋向某些目标值产生影响、或什么调
整能减少过程变异。
（）３单击【选项】，打开趋势分析一选项对话框，如图３。
５局限性和注意事项
当为了了解原因和结果而建立过程模型时，需要具备选择
＇０＇・４１２ｔＯ３ｌ
日用电器ｆＥｅｔｃｌｐｌｎｅｌｃｒａｉＡｐｉｃｓａ
本例标题为 “ 线性模型拟合趋势分析 ”。
（）４单击【存储】，打开趋势分析一存储对话框，如图４。本例存储选中 “ 拟合值 ”和 “ 预测值 ”。
最适宜模型和使用诊断工具以改进模型的技能水平。
表１某企业１９９０年至２００５年的各年利润率
不同的时间序列估计技术可能具有不同的成功程度，这主
方差函数的估计等；
４应用建立的模型进行预测预报。）
３时间序列分析的用途
时间序列分析的用途可以概括为：
要取决于时间序列的形态，以及针对可获得的时间序列数据的时间周期数量所期望的预测周期的数量。模型的选择应考虑分析的目标、数据的性质、相关成本以及各种模型的分析和预计
热点追踪・ｏｔｃＨｔａｋｒ
Ｅ１ｔｅｃｒｉ１ｅａＡｐｐｌｉｃｅａｎ８
３对建立的模型进行检验，常用的方法有均值估计、自协）
在分析中，包括或遗漏某个观测值或一小组观测值，都可能对模型产生重要影响。因此，应理解有影响的观测值并与数据中的 “ 离群值 ”相区别。

应用时间序列分析实验手册

应用时间序列分析实验手册时间序列分析是分析和预测时间序列数据的一种重要方法。

它可以用来研究时间序列数据中的趋势、季节性、周期性和随机性等特征，并通过建立适当的时间序列模型来对未来的数据进行预测。

为了进行时间序列分析，需要按照一定的步骤进行实验。

下面是一个应用时间序列分析的实验手册，它包括了以下几个步骤：1. 收集数据：首先需要收集时间序列数据。

时间序列可以是连续的，比如每天、每周或每月的数据，也可以是离散的，比如每小时或每分钟的数据。

数据可以来自不同的来源，如统计局、公司、网站等。

2. 数据预处理：在进行时间序列分析之前，需要对数据进行预处理。

预处理的目的是去除异常值、平滑数据、填补缺失值等。

常用的预处理方法包括平滑法、插值法、滤波法等。

3. 数据可视化：在进行时间序列分析之前，需要对数据进行可视化。

可以使用折线图、柱状图、散点图等方法展示时间序列数据的趋势和季节性。

4. 应用时间序列模型：时间序列模型是用来描述时间序列数据的数学模型。

常用的时间序列模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、指数平滑模型等。

根据数据的不同特点选择合适的模型。

5. 模型诊断：在应用时间序列模型后，需要对模型进行诊断。

诊断的目的是检查模型的拟合程度和预测能力。

常用的诊断方法包括残差分析、模型的稳定性检验等。

6. 模型预测：基于已建立的时间序列模型，可以对未来的数据进行预测。

预测的方法包括单步预测、多步预测、滚动预测等。

7. 模型评估：在进行时间序列预测之后，需要对预测结果进行评估。

常用的评估指标包括均方误差、平均绝对误差、相对误差等。

评估结果可以用来评估模型的预测准确性和稳定性。

总结：时间序列分析是一种重要的数据分析方法，可以用来研究和预测时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特征。

通过按照上述步骤进行实验，可以有效地应用时间序列分析方法，提高对时间序列数据的理解和预测能力。

8. 趋势分析：在时间序列分析中，趋势是指数据中的长期变化。

应用时间序列分析(第6版)PPTch7

对数序列时序图
对数序列1阶差分后时序图
异方差变换的普适性和局限性
• 普适性
• 由于很多经济和金融变量都具有方差随着均值递增而递增的特点，所以在实务领域，经济学家和金融研究人员都会在建模之前先对序列进行对数变换，希望能消除方差非齐。
• 局限性
• 残差序列的方差与原序列均值之间的关系非有各种可能，不一定就是线性递增关系。所以并不是所有序列都能使用对数变换进行异方差信息提取。
• 集群效应是很多经济和金融序列都具有的波动特征。1963年，Benoit Mandelbrot就指出: 在金融市场中数据通常比正态分布存在更多异常值，且具有集群效应。
• 集群效应的产生原因，通常认为是经济市场和金融市场的波动易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等诸多因素的影响
• 一旦某个影响因素出现，市场会大幅波动，以消化这个影响，这就出现密集的大幅波动。
• 在方差齐性的假定下，向前做1期预测，很容易预测出1977年3季度物价指数的 95%的波动范围为
(Pˆt1 1.96 23106 , Pˆt1 1.96 23106 )
波动性分析产生的背景
• 但是Engle以经济学家的经验，认为这个预测的置信区间偏小，与实际情况严重不符。因为从1974年开始物价指数的平均波动等于
条件异方差模型
07
本章内容
01
异方差的问题
02
方差齐性变换
03
ARCH模型
04
GARCH模型Βιβλιοθήκη 05GARCH衍生模型
方差齐性假定的重要性
• 我们在前面介绍的模型拟合方法（ARIMA模型，因素分解模型）都属于对序列均值的拟合方法
xˆt1 =E(xt1)

应用时间序列分析(第6版)PPTch2

xt Acos(0t )
其中：振幅A，频率0 为任意常数， ( , ) 。此时该序列均值为常数，协方差只与序列间隔 k有关
E(xt ) 0
,
(k)
1 2
A2
cos(0 k )
• 如果 xt At cos(tt ) ，振幅和频率会随着时间变化而变化，那么该序列就是非平稳序列。
• 周期序列的平稳性很难检验。对具有周期性质的序列，在模型拟合时，也是先提取周期特征后，转换为无趋势、无周期效应后的序列后建模。所以，在实务中，不严谨的做法是将周期特征的序列都视为非平稳序列处理。
序列, 也称为白噪声 (WhiteNoise) 序列, 简记为 xt ~ WN (0, 2 ) 。
(1)EXt , t T
(2)
(t,
s)
2,t
s
,
t,
s
T
0,t s
• 容易证明, 白噪声序列一定是平稳序列, 而且是最简单的平稳序列。
例2-4
• 随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值, 并绘制时序图。
相关系数 k会很快地衰减向零; • 而非平稳序列的自相关系数 k8-2012年我国第三产业占国内生产总值的比例序列的自相关图
• 自相关图的横轴为延迟阶数k，
纵轴为自相关系数 k ，阴影部分为 k 的２倍标准差范围。
• 该序列自相关图呈现出明显的倒三角特性，这是有趋势的非平稳序列常见的自相关图特征.
• 实际应用的局限性
• 在实际应用中, 要得到序列的联合概率分布几乎是不可能的, 而且联合概率分布通常涉及非常复杂的数学运算, 这些原因导致我们很少直接使用联合概率分布进行时间序列分析
特征统计量
• 均值 • 方差 • 自协方差 • 自相关系数

应用时间序列分析(第6版)PPTch4

平稳序列拟合与预测
04
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03
模型识别
04
参数估计
05
模型检验
06
模型优化
07
序列预测
建模步骤
平
计
稳
算
非
样
白
本
噪
相
声
关
序
系
列
数
模型识别
参数估计
模
序
N
模型
Y型
列
检验
优
预
化
测
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03
模型识别
04
参数估计
05
模型检验
06
模型优化
07
序列预测
• 假设序列的确定性部分可以由过去p期的历史数据描述，即序列可以表达为
xt 1xt1 +2 xt2 + +p xt p t
• 如果序列平稳，它必须满足所有非零特征根都在单位圆内。假如有一个单位根存在，不妨假
设 1 =1，则序列非平稳。 • 把 1 =1 代入特征方程，得到
11 2 p =0 1+2 + +p =1
• 该序列最高延迟２阶的ADF检验结果如下表所示
例2-5续检验结果解读
• 检验结果显示：类型二和类型三的多种模型的统计量的P值小于显著性水平
（ =0.05）。
• 所以可以认为该序列显著平稳，且该序列的确定性部分可以用类型二和类型三的多种模型结构进行拟合。
本章内容
01
建模步骤
02
单位根检验
03

应用时间序列分析

应用时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究数据随时间变化的规律性和趋势。

它广泛应用于经济、金融、环境科学和医学等领域，能够帮助我们理解历史数据的走势、预测未来的发展趋势并做出相应的决策。

本文将简要介绍时间序列分析的基本原理和方法，并通过实例说明其在实际问题中的应用。

时间序列分析的基本原理是假设数据中存在某种规律性的变化模式，这种规律性可以通过数学模型来描述和预测。

其中最基本的模型是平稳时间序列模型，即数据的均值和方差在时间上保持不变。

在实际应用中，我们常常遇到非平稳时间序列，需要通过一系列转换方法将其转化为平稳时间序列进行分析。

时间序列分析的方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。

ARMA模型是一种常用的线性时间序列模型，它假设当前观测值与过去观测值的线性组合有关。

ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分操作，用于处理非平稳时间序列。

SARIMA模型则是ARIMA模型在季节性数据上的推广，可以更好地捕捉季节性变化。

应用时间序列分析的第一步是对数据的平稳性进行检验。

常用的方法有单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。

如果数据不平稳，我们可以采用差分操作或其他转换方法，将其转化为平稳时间序列。

接下来，我们可以利用样本自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）对数据进行模型识别。

通过观察ACF和PACF的截尾特性，可以确定AR和MA模型的阶数。

模型参数的估计和模型的拟合是时间序列分析的另一个重要步骤。

常用的方法有最大似然估计、最小二乘估计和贝叶斯估计等。

选择合适的估计方法和准则可以使模型拟合效果更好。

在参数估计的基础上，我们可以用残差的自相关函数和偏自相关函数来检验模型的拟合效果。

如果残差序列存在自相关性，则说明模型还存在一定的缺陷，需要进一步改进。

利用时间序列模型进行预测是时间序列分析的重要应用之一。

应用时间序列分析(第6版)PPTch8

产生伪回归的原因是在非平稳场合，参数的ｔ检验统计量不再服从ｔ分布。统计量真实
的抽样分布 t(ˆ1) 尾部肥，方差大，比ｔ分布要扁平很多。如果继续使用t分布的临界值做
方程显著性判断，则会导致很大的犯第一类错误的概率（如图阴影部分所示）。
本章内容
01
ARIMAX模型
02
干预分析
1 ,t处于6 10月 x2t = 0 ,t处于11 5月
1 ,t处于11 5月 x3t = 0 ,t处于6 10月
互相关图
干预机制
• 时序图显示，序列有明显的季节效应。６３号法令执行之后（参照线前后），序列的周期波动特征没有明显改变，但是序列的波动水平比以前明显降低。所以季节效应和63号法令作为两个干预变量引入臭氧序列拟合。
yt
53.322
0.565 0.426B 0.299B2 1 0.601B
B3 xt
+
1
11.53B
0.64B2
at
模型比较
• 输出序列ARIMAX模型的 AIC＝８，SBC＝３４。显然，这个ARIMAX模型比不考虑输入序列的单纯的AR(1,2,4)疏系数模型优化多了。
拟合模型
AIC
BIC
• 互相关图显示，两个干预变量都是0阶滞后互相关系数最大。所以假定干预变量对序列的干预只是水平影响，且无延迟。确定干预模型结构如下
ozonet
0
1x1t
2 x2t
(B) (B)
at
干预分析步骤二
• 对臭氧浓度序列进行１２步差分，实现差分平稳
干预分析步骤三
• 考察残差序列 t 的自相关图和偏自相关图，为残差序列指定模型结构为
• 他们提醒计量经济学家，在使用时间序列进行线性回归分析时，回归模型很容易通过方程显著性检验。很多时候不是因为这些序列之间真的具有因果关系，而是时间的相关性，造成非平稳序列之间的“伪”回归。

应用时间序列分析(第6版)PPTch6

. -174.38
-173.32
Q4
160.00 194.88 285.63 104.50 319.63 194.13 280.38 166.88 144.00
. 205.56
206.61
例6-1：季节效应的提取
澳大利亚政府季度消费支出每年都是２季度最高，１季度最低。消费支出从低到高排序是：１季度＜３季度＜４季度＜２季度不同季节之间平均季节指数的差值就是季节效应造成的差异大小。
y i1 j 1 km
k
yij
yj
i 1
k
, j 1, 2, , k
Sj
yj y
例6-2：季节效应提取
中国社会消费品零售总额序列具有上半年为淡季，下半年为旺季，而且越到年底销售越旺的特征。不同季节之间季节指数的比值就是季节效应造成的差异。比如１月份的季节指数为1.04，２月份的季节指数为０.９９，这说明由于季节的原因，２月份的平均销售额通常只有１月份的９５％左右（０.９９／１.０４＝０.９５）。
年
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
yj
y
Sj yj y
Q1
. -709.13 -174.38 -476.38 -522.00 -685.75 -653.13 -429.88 -714.25 -490.75 -539.51
-538.45
• 因为简单中心移动平均具有这些良好的属性，所以，只要选择适当的移动平均期数就能有效消除季节效应和随机波动的影响，有效提取序列的趋势信息。
例６-1
• 使用简单中心移动平均方法提取1981-1990年澳大利亚政府季度消费支出序列的趋势效应。

应用时间序列分析(第6版)PPTch3

• 方程结构
xt 1xt1 2 xt2 t
• 特征根
1 1
12 42
2
2 1
12 42
2
• 平稳域
(1) 2 12 1 (2)2 1 12 1 2 1 (1 1)(1 2 ) 1 (3)2 1 122 1，且2 1 1}
k 1k 1 2 k 2 p k p
常用AR模型自相关系数递推公式
• AR(1)模型
k 1k , k 0
• AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
AR模型自相关系数的性质
• AR模型的自相关系数的表达式实际上是一个齐次差分方程，它的通解形式为
p
k ciik i 1
式中：称为新息过程（innovation process ），是每个时期加入的新的随机信息。它们相互独立， t
不可预测，通常假定
t
~N
(0,
2
)
，t
0
。且有
0 =1，
2 j
j0
• 所以，Wold分解定理中随机性序列 t的性质是：序列的当期波动不可以由其历史序列值解
读的部分。
• 而具有 t 结构的模型实际上就是1931年 Walker提出的移动平均结构，简记为MA模型。
E[(xt Eˆxt )(xtk Eˆxtk )] kk E[(xtk Eˆxtk )2 ]
xt ,xtk xt1 ,
, xtk1
E[(xt Eˆxt )(xtk Eˆxkt )] E[(xtk Eˆxtk )2 ]
kk
基于Yule-Walker方程组计算偏自相关系数
• 在方程 xt k1xt1 k 2 xt2 x x k (k 1) tk 1 kk tk 等号两边同时乘以 xtl , l 0 ，

如何运用时间序列分析方法解析自然科学现象

如何运用时间序列分析方法解析自然科学现象时间序列分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们解析自然科学现象。

自然科学涉及的领域广泛，包括天文学、地球科学、生物学等等。

在这些领域中，时间序列数据是非常常见的，因为自然现象的发展和变化往往具有一定的时间规律。

本文将以天文学为例，探讨如何运用时间序列分析方法解析自然科学现象。

天文学是研究宇宙中天体运行和宇宙演化的科学。

天文学家通过观测天体的位置、亮度等参数来研究宇宙的演化过程。

这些观测数据往往是时间序列数据，因为天体的位置和亮度会随着时间的推移发生变化。

首先，我们可以使用时间序列分析方法来研究天体的周期性变化。

例如，我们可以通过观测一颗恒星的亮度变化来研究其自转周期。

通过收集连续观测的数据，并运用傅里叶分析等方法，我们可以找到恒星自转的周期和振幅。

这对于研究恒星的内部结构和演化过程非常重要。

其次，时间序列分析方法还可以帮助我们研究天体之间的相互作用。

例如，我们可以观测到两颗恒星之间的引力相互作用导致它们的轨道发生变化。

通过分析这些轨道变化的时间序列数据，我们可以推断出恒星之间的质量、距离等参数。

这对于研究恒星系统的形成和演化具有重要意义。

此外，时间序列分析方法还可以应用于研究天体爆发事件。

例如，超新星爆发是宇宙中一种非常剧烈的天体现象。

通过观测超新星爆发前后的亮度变化，我们可以研究其能量释放的过程和机制。

时间序列分析方法可以帮助我们确定超新星爆发的持续时间、峰值亮度等参数，从而揭示宇宙中恒星生命周期的一部分。

除了天文学，时间序列分析方法在其他自然科学领域也有广泛的应用。

例如，地球科学中的气候变化研究、生物学中的生物钟研究等都需要运用时间序列分析方法来解析数据和揭示规律。

总之，时间序列分析方法在解析自然科学现象中发挥着重要的作用。

通过运用这一方法，我们可以研究天体的周期性变化、相互作用以及爆发事件等，揭示宇宙的奥秘。

此外，时间序列分析方法还可以应用于其他自然科学领域，帮助我们理解和解释各种自然现象。