《勾股定理》复习课教学设计
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学_第十七章勾股定理复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学生课前复习勾股定理17.1的内容，做过课本上基础题目之后，又上了这一节复习课，是拓展延伸课，不只是会利用勾股定理求直角三角形三边。
重点是应用勾股定理解决实际问题，所以我设计的题目大都是贴近生活的实例，如测旗杆的高度，求秋千的长。
让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习数学的兴趣。
本节课的教学设计为五部分：复习导入-典例分析-综合运用-归纳提升-达标检测。
一、复习导入：学生在课前复习的情况下，教师为强化基础知识，提问勾股定理的内容是什么？学生很快答出，老师接着提问若∠A=90°？若∠B=90°？学生很快答出：若∠A=90°，那么22a2+；若∠B=90°，那b=c么222ba=+。
这样设计的意图是，提醒学生不要形成一种思维定势，c认为勾股定理就是22c2+，要具体问题具体分析。
由此归纳得出ba=要想应用勾股定理，前提条件是什么？引导学生注意：首先是Rt△，其次是哪一个角是直角？勾股定理是初中数学的一个很重要的定理，它在现实生活中有着广泛的应用，今天我们进一步复习勾股定理。
由此导入第二部分-典例分析（一）及针对练习（一）。
典例一：（一次运用勾股定理）（1）、在Rt△ABC中∴∠C=90°.,a=5,b=12,则c= ______（2）在Rt△ABC中∴∠C=90°. ∠A=30°,c=10. 则a= __b=针对练习：（1）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时顶部距底部有（2）在Rt△ABC中∴∠C=90 °. ∠A=45 °,c=10. 则a= ______；b= 。
归纳：学生齐读学习目标，设计意图是让学生明白今天这一节课的目的是干什么？，达到什么程度？设计的题目是针对性特强，分两类：一般直角三角形和特殊直角三角形。
特殊直角三角形，特殊在什么地方？提醒学生得出：特殊在角上。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《勾股定理》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明和应用进行讨论。鼓励学生发表自己的观点，分享解题思路。
2.交流展示：每个小组选派代表进行成果展示，其他小组成员认真倾听，互相学习，共同进步。
-通过实际操作，如拼图、构造三角形等，让学生直观感受逆定理的应用。
-设计开放性问题，如“如何确定一个三角形是直角三角形？”鼓励学生多角度思考问题。
5.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，注重渗透数学文化，介绍勾股定理的历史背景和我国古代数学家的贡献。
-增强学生的民族自豪感，激发学生对数学文化的兴趣。
5.能够运用勾股定理推导出相似直角三角形的边长比例关系。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.通过实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察力和思考能力。
2.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等方法发现勾股定理，并理解其内涵。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形相结合，培养学生的空间想象能力和几何直观。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
2.教师总结：强调勾股定理的重要性，概括本节课的重点和难点，提醒学生课后巩固。
3.情感态度与价值观的渗透：引导学生认识到勾股定理在几何学中的重要地位，激发学生对数学的热爱和探索精神。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
-培养学生严谨、踏实的科学态度，认识到数学知识在实际生活中的广泛应用。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
八上第一章《勾股定理》复习课教学设计
2017年教学能手评选教学设计《勾股定理》复习课教学设计【教学目标】知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
● 过程与方法：引导学生梳理知识结构，形成知识系统，感受勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要。
提高学生运用定理解决问题的能力，解决问题过程中方法的多样性和解决问题之后的回顾和反思，使学生的数学素养得以提升和发展。
● 情感态度价值观：了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，培养学生探索知识的良好习惯。
【教学重点】掌握勾股定理及其逆定理。
【教学难点】准确应用勾股定理及其逆定理解决问题。
【教学流程】 一、知识回顾（展示一组图片）在这几天的学习里，我们看到了一些精美的图片，这些图片里都蕴含真丰富的数学韵味，从这些图片中我们也学到了很多数学知识，加深了我们对直角三角形的理解。
从角，边，面积等方面，引导学生充分思考回顾对直角三角形的认识。
1、直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90° 边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。
对于直角三角形你还知道哪些知识？ 2、 如何判断一个三角形是直角三角形？①有一个内角是直角；Ab②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
3、本章学习中你熟悉了哪些常用的勾股数？（设计目的）：通过对直角三角形的综合复习，引导学生梳理所学的勾股定理，将其纳入学生已有的知识系统中，便于知识更深刻的理解和应用。
二、专题拓展应用1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一。
例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么它的斜边长为。
变式训练、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,那么它的斜边长为。
《勾股定理》教学设计-优秀教案
利用传统文化引入课题，激发学生再创数学的愿望
环节三：
教的活动3
练习：如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，
求：(1)AB的长
(2)△ABC的面积
(3)CD的长。
学的活动3
课堂练习本上完成
活动意图说明
巩固知识点
7.板书设计
3.1勾股定理（1）
8.作业与拓展学习设计
完成作业纸
9.特色学习资源分析、技术手段应用说明
无
1.教学内容分析
本节课是苏教版第三章3.1勾股定理第一课时，是在学生学习了全等三角形等知识之后。
2.学习者分析
八年级学生正处于思维能力和认识活动最活跃的时期，要抓住这种特点，一方面运用直观生动的形象，引发它们的兴趣，另一方面要发挥学生的主动性，让他们动口动手，鼓励它们参与课堂
3.学习目标确定
1.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。
3.计算以AB为一边的正方形
的面积你用的什么方法？
学生活动1
计算面积
活动意图说明：
引导学生把不能利用网格直接计算面积的图形转化为直接计算面积的图形，让学生三个正方形面积的关系
2.两直角边a、b与斜边c之间的关系？
学生活动2
证明
活动意图说明
引导学生把将正方形的面积与直角三角形的边长建立联系
3.体会通过合情推理探索数学结论
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
3.1勾股定理2课时
3.2勾股定理的逆定理1课时
3.3勾股定理的简单运用1课时
小结与思考1课时
第1课时教学设计（其他课时同）
课题
勾股定理（1）
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理回顾与思考教学设计
-教学策略：采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生主动发现勾股定理的规律。
2.突破难点，通过多种证明方法，帮助学生全面理解勾股定理。
-教学策略：呈现多种证明方法，如几何拼贴法、代数法、平面几何法等，让学生从不同角度理解定理的本质。
5.结合课堂所学，探讨勾股定理在以下特殊直角三角形中的应用：
-等腰直角三角形
- 30°-60°-90°直角三角形
- 45°-45°-90°直角三角形
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保解答过程清晰、逻辑严密。
2.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确无误。
3.互相交流、讨论作业中的问题，共同提高。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.让学生感受数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.通过勾股定理的探究，培养学生勇于质疑、追求真理的精神。
4.培养学生面对困难时，保持积极向上的态度，勇于克服困难，解决问题。
1.充分利用学生已掌握的直角三角形知识，引导他们自主探究勾股定理的内涵和证明方法。
2.针对学生空间想象能力的差异，采用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生建立清晰的几何图形。
3.注重培养学生的逻辑思维能力，通过问题驱动、范例引导等方式，激发学生主动思考、分析问题的兴趣。
4.关注学生个体差异，创设分层教学情境，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生运用勾股定理进行数学推理，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生回顾勾股定理的发现过程，培养学生主动探究、发现问题的能力。
勾股定理习题课教学设计
勾股定理习题课教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN勾股定理复习教案课题：勾股定理习题课 授课类型：复习课 日期：3月17日一、教学目标：1.会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
二、教学重点：勾股定理及逆定理的综合应用三、教学难点：利用方程解决翻折问题四、教学方法：例题讲解法五、典型例题（一）勾股定理及逆定理的综合应用1.（1）如图，分别以Rt △ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1，S 2，S 3之间的关系为 。
．（2）以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，如果S 1 +S 3=S 2则此三角形是 三角形。
2.教材29页13题（二）利用方程解决翻折问题3.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点， 将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长。
S 1S 2 S 3 A C ´（三）勾股定理的应用4.一根70cm 的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm 、40cm 、30cm 的长方体木箱中，能放进去吗（长方体的高垂直于底面的任何一条直线）5.教材29页14题（四）最短路程-展开图六、家庭作业1.教材39页9题2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b 及h.求证：222111h b a =+ 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、 3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________。
七、教学反思。
勾股定理 小结与复习 教学设计
小结与复习教学设计教学设计思想：本章内容比较单纯，故组织学生自己进行总结与反思，首先提出问题作为引导，让学生自己总结反思，全班交流、讨论补充，老师进一步帮助完整化和系统化。
然后给出几道典型题目让学生练习，以加强对知识的应用能力。
教学目标：知识与技能：熟记勾股定理，会由边的关系识别直角三角形（即勾股定理的逆定理），以及用这些知识解决相关的实际问题过程与方法：反思本章的学习过程，体会观察实验、猜想验证的方法，提高研究问题的能力情感态度价值观：阅读有关“勾股定理”历史的文章，了解更多的数学文化。
教学重难点：重点：掌握勾股定理及其逆定理。
难点：准确应用勾股定理及其逆定理。
课时安排1课时教学用具多媒体教学过程：一、知识总结（一）根据如下问题总结本章主要内容1．直角三角形的边存在着什么关系？画出直角三角形，并写出三边之间的数量关系。
2．直角三角形的角存在着什么关系？3．直角三角形还有哪些性质？4．如何判断一个三角形是直角三角形？5．你会用拼图的方法验证勾股定理吗?请你画图说明一种拼图验证的方法6．你能举例说明勾股定理和由边识别直角三角形有哪些应用吗？7．勾股定理与逆定理体现了什么数学思想？（二）知识构图二、例题讲解例在Rt△ABC中，∠C＝90°，D在BA上，且DA＝DB，M、N分别在AC和BC 上，且∠MDN＝90°求证：MN2＝AM2＋NB2证明：延长ND到N’使DN’＝DN连AN’、MN，由于AD＝DB，∠1＝∠2所以△AN’D≌△BND即AN’＝BN，∠B＝∠3，又MD⊥NN’故MN’＝MN’因为∠A十∠B＝90°，所以∠3＋∠4＝90°那么MN’2＝AM2＋AN’2即MN2＝AM2＋BN2三、练习课本P90 习题A组1，2，3，4四、课堂小结1．直角三角形有哪些性质？2．什么叫勾股定理？如何证明勾股定理？3．有几种方法可以判定一个三角形是直角三角形？五、作业课本P习题A组5，6，7六、板书。
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习回顾教学设计
-对学生进行针对性辅导，针对不同学生的特点，给予个性化的指导和建议。
5.反思总结，提升素养
-引导学生总结勾股定理的学习过程，反思自己的学习方法和策略。
-培养学生自主评价和同伴评价的能力，提高学生的自我监控和自我管理能力。
四、教学内容与过程
4.探究题：尝试找出勾股定理在以下几何图形中的应用：正方形、矩形、等腰直角三角形。
通过探究题，培养同学们的观察能力和逻辑思维能力。
5.论述题：请用自己的话简要说明勾股定理的证明方法及其实用价值。
通过论述题，让同学们深入思考勾股定理的内涵，提高对定理的认识。
请同学们认真完成作业，注意以下几点：
1.做题时要细心，避免出现运算错误。
4.增强学生运用数学知识解决实际问题的信心，培养学生的应用意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。
本章教学设计旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
八年级学生对勾股定理已有一定的了解，具备初步的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的复习往往停留在表面，对定理的本质和内涵理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：对勾股定理的应用不够灵活，不能迅速找到解决问题的方法；在计算过程中，容易出现粗心大意、运算错误等情况。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
2.对于应用题和探究题，要注重解题思路的清晰和逻辑性。
3.论述题要求语言简洁明了，表达自己的观点。
期待同学们在完成作业的过程中，能够进一步巩固勾股定理的知识，提高自己的数学素养。
勾股定理复习课教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校勾股定理复习（1）学习目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 3.三个正方形的面积如图1， 正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个图1A10064角是直角四.课堂检测1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 3．在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿4．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．8．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？五.小结与反思图3。
(新人教版)数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元复习讲义学案
人教版初中数学八年级下册第十七章句股定理章节复习教学设计一、教学目标z1.复习与回顾本擎的重要知识点；2.勾股定理及其逆定理的用途和相互关系；3.总结本章的重要思想方法及其应用；4.勾股定理及逆定理的综合运用．二、教学过程z 知识网络如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c ，那么①a 2+bi＝ι，l .句股定理的变式：（l)c＝乓亏V;(2)a 2=c 2－旷；（3)b 2=C 2-a 2; ( 4 )a ＝正亡,T;(5)b=lc 亡歹．实际问题｜ ｜｜二二二二｜勾股定理（直角三角形边长的计算）＇逆命题实际问题｜｜勾股定理（判定直角三角形）｜←一一一一｜的逆定理知识梳理一、勾股定理已知直角三角形中的任意两边，均可求出第三边长；已知直角三角形的一边，可确定另两边的数量关系；证明含平方关系的问题等．如果三角形的三边长α，b,c 满足②α2+b 2=/，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方．a：勾般因因回回a i +b i =c 2 c =U 工b2a 2=c 2-b 2 a ＝♂习Tb 2=c 2-a 2b =Jcf"习二、句股定理的实际应用利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：(l）读懂题意，分析己知、未知间的关系；(2）构造直角三角形；(3）利用勾股定理等列方程；(4）解决实际问题．转T也题进臼川构’学l l l E ’我旬欣纯理利用三、利用句股定理表示无理数的方法：(1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．(2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数．l i-2-1IA2--1 o 1 2s : 4类似地，利用勾股定理，可以作出长为-./2，飞／言，-./5，…的线段按照同样方法，可以在数轴上画出表示飞斤，d ，飞／言，{'ii,-./5，…的点A一－··四、折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法：(I）设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x); (2）用已失I］线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3）在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4）解这个方程，从而求出所求线段长．c AB五、原命题与逆命题'-l唾晦哩，也DEc题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理．六、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b, c满足矿＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形AbB c七、句股数如果三角形的三边长a,b, c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数固回回因因常见勾股数：3.4, 5; 6, 8, 10; 5, l2, l3; 8, 15, l7; 7, 24, 25等等．回国团团团回因一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数．如：3, 4, 5; 6, 8, 10: 9, 12, 15; 12, 16, 20…考点梳理考点解析考点1：句股定理的简单应用例1.在Rt.6.ABC中，LC=90。
勾股定理的专题复习(教学设计).doc
安宁中学教师教案八年级数学（下册）课题：勾股定理的专题复习----- 勾股定理在三角形分类思想中的应用2017 年月主备二次备导学时间日陈建萍教师课教师知识目标1、复习巩固勾股定理及逆定理；教学2、利用勾股定理及逆定理解决问题。
在利用勾股定理解决问题时渗透数学分类的思想。
能力目标目标情感目标体会和感悟分类的数学思想和方法，能利用分类讨论的数学思想结合勾股定理解决问题。
教学1、复习巩固勾股定理；重点2、探索勾股定理在三角形分类中的应用。
教学1、渗透分类的数学思想；难点2、对学生分类讨论问题的方法指导，提升学生分析问题的能力。
教法与学师生共同探究合作完成练习，在探究活动中来突破本课的重难点法简述教学内容设计基一、知识回顾：础1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜内边长为 c，那么 a2 +b2 =c2 。
容练习 1：在 Rt△ ABC 中，∠ B=90°,已知BC=1，AC=3，则第三.设计意图通过复习，让学生回顾勾股定理的内容，并能利用勾股定理解决简单的实际问题。
同时为本节课后面的例题教学做好铺垫。
边 AB 的长为2 2 ．2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长2 2 2，通过复习，让学生回顾勾股定a,b,c 满足 a +b =c 理逆定理的内容，并能利用勾那么这个三角形是直角三角形。
股定理的逆定理解决简单的练习 2：在△ABC 中，已知 BC=3 ，AB=4 ，AC=5 ，则△ ABC 的面实际问题。
同时为本节课后面积为6 ．的例题教学做好铺垫。
二、合作与探究例 1 在一个直角三角形中，已知两边长为3、4，则第三边的长为例 1 的设计目的：在使用勾股5 或7 ．定理时，学生会把斜边和直角边混在一起，通过这一例题的设置对这部分同学进行一次直角三角形两边提醒，这是目的一，目的二在于当直角三角形没有明确斜边时，我们应该怎么办？分情两直角边一直一斜况讨论，把有可能出现的情况不重不漏的讨论完，就解决这个问题，这就渗透数学中分类的数学思想。
初中数学《勾股定理》教学设计及教学反思
《勾股定理》教学设计（1）一、教学内容解析勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（华东师大版九年义务教育八年级上册P108~111。
）二、教学目标设置基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握勾股定理及其简单应用。
过程与方法：1、通过动手、猜想、概括及验证，获得数学思维的一般方法。
2、感受数学思考过程的条理性，体会特殊到一般的数学思想。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在动手实践中，体验学习数学带来自信与成功感，培养合作意识和探索精神。
教学重、难点（1）重点：勾股定理内容及其简单的应用。
（2）难点：勾股定理的应用。
三、学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会。
四、教学策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
如图，每个小方格代表以AC,BC,AB三边为边长作正方形。
回答以下内容：（１）正方形Ｐ中含有（如图：这里每一小格表示（１）正方形Ｐ中含有（Ｐ的面积是（师：（）你是怎么知道它是９个呢？（２）正方形Ｑ中含有（（引导学生用自己的语言归纳出结论）教学反思舞雩中学魏凤琼俗话说：“螳螂捕蝉黄雀在后”。
勾股定理是数学中重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
人教版八年级数学下册《勾股定理》复习课教学设计 (1)
《勾股定理》复习课教学设计一、教学目标：1、理解本章节知识构建过程，进一步理解勾股定理及其逆定理，掌握常见的勾股定理题型，能熟练进行常规题型通性通法的运算。
2、在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想，并培养学生的抽象概括能力。
3、感受主动参与、合作交流的乐趣，培养学生自主探索的学习习惯，乐于探究的学习态度。
二、教学重点：勾股定理及其逆定理的特征和计算。
教学难点：运用转化思想构造所需要的直角三角形。
三、教学准备教师准备：课件（图片资料、视频等）、勾股定理直观演示教具；学生准备：练习本。
四、教学过程：教学引入：勾股定理描述了直角三角形三边之间的数量关系，是沟通了几何图形与数的运算一个重要桥梁，同时又蕴含了多种数学思想，如：数形结合、分类讨论、转化、方程等，所以本单元在中考中从思想方法和计算能力上要求都比较高。
学习目标展示：设计目的：让学生学习有目标，努力有方向。
素养小题抢答：1、勾股定理的内容是什么？2、若直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，另外一条边长为多少.3、如果一个直角三角形的两直角边分别为6，8，则斜边上的是多少.4、勾股定理逆定理的内容是什么？5、给出下列4组数据：(1) 9、12、15 ；（2）7、24、25；（3）32、42、52；（4）3a、4a、5a （a>0）；其中可构成直角三角形的有______________ (填序号）。
6、勾股定理有什么作用？学习过程：让各组学生抢答，根据抢答情况分组加分，同时组织学生纠错。
教师活动：针对易出错问题进行及时强调。
思维导图扬帆：学习过程：教师检查小组长的学案，然后让小组长检查纠错。
设计目的：进一步形成知识网络题型分类助航：教师活动：为学生展示美丽的“勾股树”，引出勾股定理的证明，并为学生展示动图证明勾股定理，激发学习的学习欲望和爱国热情。
题型一、“勾股树”问题典型例题1 —（同步学习33页，练习1）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的边长分别为3,5,2，3，则正方形E的面积为（）A. 13B. 26C. 47D. 94活动设计：自主思考，举手回答，到屏幕处讲解。
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《勾股定理》复习课教学设计
南湖中学孙沛磊
【点拨】：题干没图，应根据题意画图，注意不要遗漏可能的情况。
^
思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点
2．探究二：勾股定理逆定理的应用
问题1：判断以线段a 、b 、c 为边的△ABC 是不是直角三角形若是，并说明哪条边为斜边
（1）a=7 b=3 c=2 （2）a=3 b=4 c=5 （3）a=3 b=4 c=5 【点拨】：利用勾股定理逆定理时主要准确判断斜边 ，注意区别
（2）、（3）。
问题2:三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式ab c b a 22
2=-+)（，
则此三角形是什么三角形
【点拨】：注意等式变形，找出三边数量关系。
问题3：一个三角形三边长比为1：3：2，这个三角形是直角三角形吗
# 【点拨】：对于比例问题，可以通过设未知数方式来解决。
探究小结：通过这些题，你有哪些体会
3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用
题型一：折叠问题 问题1：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与
AE 重合，求CD 的长．
变式1：在矩形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长。
,
探究一、
二：
独立思考
并回答问
题，最后学
生通过练习总结知识应用过程的方法、
思想。
-
探究三： 独立思考
观察、计
算、探讨、
归纳出在解决折叠问题、展开问题时的方法和数学思想。
、
高学生口头表达能力
探究一、二意在让学生通过观察、计算、归纳进一步理解和总结知识应用所蕴含的方法和数学思想．
】
探究三意在巩固提升学生综合应用勾股定理及其逆定理的能力，培养学生归类能力和数学思想。
[
$
变式2：折痕EF长度能求出吗
题型小结：处理此类折叠问题，你运用了哪些方法和数学思想
题型二：展开问题
问题1：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少
变式提升1：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少
题型小结：处理展开问题，求最短路径时，你运用了哪些知识【
第三环节：课堂小结
通过本节课复习，你对勾股定理又有了哪些新的体会
第四环节：课后作业
归纳本节课知识，并反思总结。
）
（
变式提升
1中学生
讨论分析
展开的几
种情形，从
而找出最
短路径。
@
$
|
\
培养学生讨
论、合作意
识。