九年级数学垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角梯度练习

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部编数学九年级上册专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型(解析版)含答案

专题08垂径定理、圆心角、圆周角之六大题型利用垂径定理求值【答案】2【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设OC=△中，由勾股定理得，在Rt COE【变式训练】【答案】45cm/4【分析】连接BO，延长22=，即可求解．BC OB OC-【详解】解：如图，连接=，由折叠得：CD CEQ D是OC的中点，\=，CD OD\==，CE CD OD2\==，4OC OE【答案】310【分析】由题意易得【详解】解：连接OD∵AB 是O e 的直径，AB ∴152OD OB AB ===，∵CD AB ^，6CD =，∴13,2DE CD DEO ==Ð∴22OE OD DE =-=垂径定理的实际应用【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，灵活运用所学知识，掌握垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023上·福建龙岩·九年级统考期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O （O 在水面上方）为圆心的圆，且圆O 被水面截得的弦AB 长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米【答案】D 【分析】过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示，由垂径定理可知4AE BE ==，设圆的半径为r ，再利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【详解】解：过圆O 作OD AB ^于E ，如图所示：Q 弦AB 长为8米，\4AE BE ==，Q 盛水桶在水面以下的最大深度为2米，设圆的半径为r ，在Rt AOE △中，90AEO Ð=°，OA r =，4AE =，2OE OD ED r =-=-，则由勾【答案】26【分析】连接AO ，依题意，得出222AO AC CO =+，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接∵1CD =，10AB =，AB ∴5AC =，设半径为r ，则AO r =在Rt AOC V 中，2AO =利用弧、弦、圆心角的关系求解A．AB OC=C．12ABC BOC Ð+Ð=【答案】D 【变式训练】【答案】80°/80度【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出即可求出答案．Ð【详解】解：∵OBC半圆（直径）所对的圆周角是直角A．43【答案】B【分析】如图：连接AQ QB=，最后根据勾股定理即可解答．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键．【变式训练】【答案】13【分析】连接BD ，先由三角形内角和定理求出求出30ABD Ð=°，即有【详解】解：连接BD∵在ABC V 中，55B Ð=∴60A Ð=°，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB CDB Ð=Ð=°Ð的度数；(1)求BAC(2)若点E为OB中点，CE 【答案】(1)45°(2)3590°的圆周角所对的弦是直径例题：（2023上·广东汕头DA DC =，2AB BC ==【答案】32【分析】连接AC ，过点角三角形，勾股定理求得∵90ADC Ð=°，∴AC 是直径，∴90ABC Ð=°【变式训练】1．（2023上·山东济南·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 点沿线段AD 由A 向D【答案】2p【分析】连接BD 交EF 于点1222OB OD BD ===，再由∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC AB AD ===，EDO Ð∴242BD AB ==，【答案】90°Ð【分析】（1）由ABP （2）首先证明点P理求出OC即可得到则OP OA OB ==，\点P 在以AB 为直径的O e 在Rt BCO V 中，90OBC Ð=225OC BO BC \=+=，532PC OC OP =-=-=，已知圆内接四边形求角度【答案】102°【分析】根据圆内接四边形的性质得出【详解】解：∵四边形∴180A DCB Ð+Ð=°，又180DCE DCB Ð+Ð=°，∴102DCE A ÐÐ==°，故答案为102°．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解决此题的关键．【变式训练】【答案】40【分析】根据已知可得»»BCBD =56DAC BAC BAD Ð=Ð+Ð=°，再利用圆内接四边形对角互补以及平角的定义可得56DBE DAC Ð=Ð=°，继而利用角平分线定义及三角形内角和定理即可求解．(1)求证：A AEBÐ=Ð(2)若90Ð=°，点CEDC【答案】(1)见解析e的半径为25 (2)O一、单选题1．（2023上·河北张家口·九年级统考期末）O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80o ，则AOB Ð=（）A ．10oB ．80oC ．170oD ．180o【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得出答案即可．【详解】解：Q O e 中的一段劣弧»AB 的度数为80°，80AOB \Ð=°，故选：B ．A ．32°B ．42【答案】A 【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得到小即可．【详解】解：∵50A Ð=°，∴50D A Ð=Ð=°，A ．10【答案】D∴12AH BH AB===在Rt BOHV中，OH∴线段OP长的最小值为A．105°B．110【答案】D【分析】先根据圆内接四边形的性质和平角的定义求出求解．A ．1米B ．()35+米C ．3米【答案】D 【分析】连接OC 交AB 于D ，根据圆的性质和垂径定理可知理求得OD 的长，由CD OC OD =-即可求解．则OC AB ^，12AD BD AB ==在Rt OAD △中，3OA =，AD ∴225OD AO AD =-=，【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．【答案】120【分析】过O 点作OD AC ^AD CD =，根据三角形中位线定理可得由折叠可得：12OD OE ==∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，12OD BC =【答案】64°/64度【分析】根据在同圆中，Ð=Ð可推出AOC BOD【详解】解：Q»AE=【答案】3【分析】由圆的性质可得OA后根据中位线的性质即可解答．【答案】45【分析】连接AC ，如图所示，由直径所对的圆周角为直角可知及勾股定理求出AC 【详解】解：连接Q OC AB ^，AB =12AD BD AB \==在Rt AOD V 中，OA 420r \=，解得r【答案】4【分析】如图，连接CD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得【点睛】本题考查直径所对的圆周角为直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理．掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．三、解答题e的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，11．（2023上·安徽合肥·九年级统考期末）如图，O，．==28AE CD(1)求O e 的半径长；(2)连接 BC ，作OF BC ^【答案】(1)5(2)5在Rt OCE V 中，2OE ∴()22224R R -+=，解得5R =，∴O e 的半径长为5；(1)若这个输水管道有水部分的水面宽半径；OE AB ^Q ，11168cm 22BD AB \==´=(1)连接AD，求证：(2)若52,==CD AB 【答案】(1)详见解析；(2)6Ð相等吗？为什么？(1)BAFÐ和CAD^，垂足为(2)过圆心O作OH AB【答案】(1)相等，理由见解析(2)10【详解】（1）解：连接BF ，Q AF 是O e 的直径，90F BAF \Ð+Ð=°Q AC BD ^，\90CAD BDA Ð+Ð=°，Q F BDA Ð=Ð，\BAF CAD Ð=Ð．（2）解：OH AB ^Q ，AH BH \=，OA OF =Q ，210BF OH \==，BAF CAD Ð=ÐQ ，10CD BF \==．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等角的余角相等，圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质，垂径定理，掌握圆心角、弦的关系，三角形的中位线性质以及垂径定理是解题的关键．15．（2023上·山东威海·九年级统考期末）【初识模型】如图1，在ABC V 中，,90AB AC BAC =Ð=°．点D 为BC 边上一点，以AD 为边作ADE V ，使=90DAE Ð°，AE AD =，连接CE ，则CE 与BD 的数量关系是__________；【构建模型】如图2，ABC V 内接于,O BC e 为O e 的直径，AB AC =，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若3,9CE BE ==，求AE 的长；【运用模型】如图3，等边ABC V 内接于O e ，点E 为弧AC 上一点，连接,,AE BE CE ．若6,10CE BE ==，求AE 的长．【答案】（1）BD CE =；（2）32；（3）4【分析】（1）只需要利用SAS 证明BAD CAE V V ≌，即可证明BD CE =（2）如图所示，过点A 作AD AE ^交BE 于D ，由BC 是直径，得到明BAD CAE Ð=Ð，再证明45ADE AED Ð=Ð=°，得到AD AE =，即可证明2（3）如图所示，在BE 上取一点∵ABC V 是等边三角形，∴60AB AC ACB ==°，∠，∴60AEB ACB Ð=Ð=°，∴ADE V 是等边三角形，∴60AE DE DAE ==°=，∠∠∴BAC CAD DAE Ð-Ð=Ð-Ð【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

九年级数学圆垂径定理及圆周角圆心角测试题

24.1圆测试一、选择题。

（共10题）1、如图1，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，那么点A 、B 到直线CD 的距离的和是( )A 、6B 、8C 、10D 、12ACD EFO图12、如图2，CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，假设AB =10，CD =6，那么BE 的长是（）A ．1或9B ．9C ．1D ．4 3、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，那个圆柱的底面圆半径是（）A ．5πB ．5C ．10πD ．104．如图3，△ABC 内接于⊙O ，假设∠A=40°，那么∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°5、如图4.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，那么以下关系中，正确的选项是（）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα图4 图5DCABO图3图2C六、如图5，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．那么⊙O 的半径为（） A 、6B 、13C 、D 、7、如图，在6×6的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，那么的长等于A ．π43B .π45C .π23D .π25八、如图(六)，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12：13：11。

自BC 上取一点D ，过D 别离作直线AC 、直线AB 的并行线，且交BC 于E 、F 两点，那么∠EDF 的度数为何？A 、55B 、60C 、65D 、70图7 图89如图7，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在上，且OD ⊥AC ．已知∠A=36°，∠C=60°，那么∠BOD的度数为何？（）A 、132B 、144C 、156D 、16810小英家的圆形镜子被打坏了，她拿了如图8（网格中的每一个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原先一致的镜面，那么那个镜面的半径是（）A 、2B 、C 、2D 、3二、选择题。

垂径定理和圆心角,圆周角练习题

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分（非直径）弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．练习：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm．圆心O到AB的距离为3cm．求⊙O的半径.2．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m,EM=6m．求⊙O的半径。

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等．推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等、那么它们所对的圆心角相等．所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等。

那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．练习：1.如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°，求证：AOB=∠BOC=∠AOC.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，所形成的角为圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）同弦或等弦所对的圆周角相等或互补；练习：1.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC,AD, BD的长。

2.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等?为什么?如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。

练习：1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点．若∠B=110°，求∠ADE的度数。

2.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．。

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

CEOAD B600BB九年垂径定理、弦、弧、圆心角、弦心距练习1. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD. 求证：OA ＝OB2. 如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm ，求油面的最大深度。

3.. 如图所示，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，求证：四边形OEAD 为正方形。

4．如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；5．本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到的距离为米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．6．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为（Ａ．)1aＢ．12a Ｃ．24a Ｄ．(2a - 7．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点AB ，）上移动，则OM 的取值范围是（）Ａ．35OM ≤≤ Ｂ．35OM <≤ 45OM <≤8．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦8mm AB =，则圆心O 到AB 的距离是（）A ．1mmB ．2mmC ．3mmD ．4mm9．如图，底面半径为5dm 的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8dm ，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（）Ａ．2dmＢ．3dmＣ．2dm 或3dmＤ．2dm 或8dm10．如图，已知在⊙O 中，直径10MN=，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及O 上，并且45POM =∠，则AB 的长为．11．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为_______AOB =∠12．在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点P ，夹角为30，且分直径为1:5两部分，6AB =厘米，则弦CD 的长为（Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13．如图，在⊙O 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若AB ，6OC =，则O 的半径OA 等于（）Ａ．16Ｂ．12Ｃ．10Ｄ．814. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

2020苏教版九年级数学上册垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习含答案

【文库独家】九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ADBOCE4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

CA P ODCE OA D B7. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9.如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3＜OM＜5D. 4＜OM＜510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________； 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；B16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

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7.如图7,已知圆心角ZB0C = 100°,则圆周角ZBAC的度数是（D.2OO09.如图9,D是AC的中点，则图中与ZABD相等的角的个数是（A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图10,ZA0B = 100o,fflZA + ZB 等于（）A. 100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（） A.30。

B.300或150° C.60°D.60。

或120°12.如图,A、B、C三点都在00 ±,点D是AB延长线上一点,ZA0C = 140°, ZCBD的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.110°4.如图所示，OA是IfflO的半径，弦CD_LOA于点P,已知OC=5, OP=3,则弦CD=o5.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直旦相等的两条弦，OD_LAB, OE_LAC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则圆O的半径为cm。

6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD_LAB, E为垂足，若AB=9, BE=1,则CD= o)C.l308.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD的对怕线把四个内怕分成的八个角中，相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对A.50°B.1OO0A. 3WOMW54WOMW5C. 3<OM<5A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆的半径垂直于圆的切线圆周角等于圆心角的一半等弧所对的圆心角相等若圆的一条弦把圆分成度数的比为1： 3的两条孤，则劣弧所对的|员|周怕7.如图所示，在AABC中，ZC = 90° , AB =10, AC = 8,以AC为直径作圆与斜边交于点P,则BP的长为o8.如图所示，四边形ABCD内接于圆O, ZBCD=120° ,则ZBOD= 度。

(完整word版)垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角阶段练习

C A P O DCE O A D B 垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. ⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm2. 已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为3. 如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？4. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC=2cm ，则圆O 的半径为____________cm 。

6. 如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

7. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5 D. 4＜OM ＜5B10. 下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆心角相等所对的弧相等C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等 11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45° B. 90° C. 135° D. 270° 12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（） A. 140° B. 110° C. 120° D. 130°13.如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cm 14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 已知：AB 交圆O 于C 、D ，且AC ＝BD.你认为OA ＝OB 吗？为什么？16.如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=10，EF=8，那么AD 长是多少？17.如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；A BC D O PBAO18. 已知：在△ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC 的外接圆的半径.19. 已知：如图所示，Rt △ABC 的两直角边BC=3cm ，AC=4cm ，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2.4cm ，r 3=3cm ，为半径作圆，试判断点D 与这三个圆的位置关系。

九年级圆(垂径定理圆心角圆周角)基础题练习

-让每一个人同等地提高自我圆〔垂径定理、圆心角、圆周角〕根基题练习1以下列图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=20，CD=16，那么线段OE的长为如图，齐心圆中，大圆的弦AB被小圆三均分，OP为弦心距，假如PD=2cm，那么BC=________cm．如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD能否相等？为何？以下列图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，证明：AC=BC6.，如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直径1如图，是一个直径为650㎜的圆柱形输油管的横截面，假定油面宽AB=600㎜，求油面的最大深度．：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD均分∠BAC．求证：∠DAE=∠DAO．圆心角、圆周角如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数如图，圆周角∠ACB的度数为48°，那么圆心角∠AOB的度数为如图，圆周角∠A=30°，弦BC=3，那么圆O的直径是如图，圆周角∠BAD=50°，那么圆周角∠BCD的度数为5.如图，图中相等的圆周角有对对对对2如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=60°，那么∠OBC的度数为________度．7.如图示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小．：如图，点D的坐标为〔0，6〕，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．10如图，：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，求证：AC=BDAB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．〔1〕求证：AC⊥OD；〔2〕求OD的长．3-让每一个人同等地提高自我如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，试求∠ADC的大小如图，⊙O中，OA⊥BC，∠CDA=35°，求∠AOB的度数．.14.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．4。

(完整word版)九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题

九年级上册垂径定理，圆心角及圆周角的综合测试题 A . 30 B. 35 C. 45 D . 70班级 ___________________________ 姓名 _____________________________ 一、选择题（每题 3分，共30分） 1.如下图，已知 ACB 是O O 的圆周角， ACB 50，则圆心角 AOB 是（）A 40 B. 50 C. 80 D. 100 8、下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是2.已知：如上图，四边形 ABCD 是O O 的内接正方形，点 P 是劣弧6D 上不同于点C 的任意一点,则/ BPC 的度数是（ 3. 圆的弦长与它的半径相等， A . 30° B . 150 ° A . 45° B . 60°C . 75°那么这条弦所对的圆周角的度数是（C . 30° 或 150°D D . 90°4. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ A .第①块 B .第②块 C .第③块 .60°5所示，为配到与原来大小一样的圆 AC, AD 是弦，且 AB=2, AC= 2，AD=1，则圆周角/ CAD 的度数是( )A. 45 或 60° B. 60 ° C . 105 ° D. 15 或 105 °10、如图， AB是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB ，则/ BDC=（） A. 20 °B.30 °C.40°D.50 °已知AB 是O O 的直径, 、填空题（每题 3分，共24 分）11、如图.O O 中OA 丄BC ，Z CDA=25 °，则/ AOB 的度数为 ___________ 12.如图.AB 为O O 的直径，点 C 、D 在O O 上，/ BAC=50D.第④块（第 5 题） 5.如图，O O 是等边三角形 ABC 的外接圆，O O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（） A . ,3 B . 5 C. 2.3 D. 2 5 6.下列命题中，正确的是（ ①顶点在圆周上的角是圆周角；的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A .①②③ B .③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤） ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对7、如上图，AB 是半圆直径，/ BAC=20 °, D 是AC 的中点，则/ DAC 的度数是（）°.贝ADC= _________13题13.如图，点 A 、B 、C 都在O O 上，连结 AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且/ BAO=25 则/ ACB 的大小为 _____________14题14.已知：如图，四边形 ABCD 是O O 的内接四边形，/BOD=140°，则/ DCE= ______15、如图，AB 是O O 的直径，C, D, E 都是O O 上的点，则/ 1 + / 2 = _________17. 如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2, / CAB= 30 :则点O 到CD 的距离 OE= ____________ 18. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： ________ •三、解答题： 19. 如图,O O 的直径AB=8cm, / CBD=30°，求弦DC 的长.（6分）21、如图，AD 是？ABC 的高，AE 是？ABC 的外接圆的直径.试说明弧BE=弧CF （6分）16.如图，△ ABC 内接于O O / BAC 120°, ABAC BD 为 O O 的直径，AD =6，贝U BC= ________EAOD B22、已知：如图， AB 为O O 的直径， AB E , BAC 45°. （8分）（1）求 EBC 的度数；(2)求证：BD CD .AC , BC 交O O 于点D , AC 交O O 于点20、如图，点的度数.（7 分）AOB= 1 / BOC, /23.如图所示，已知 AB 为O O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于点E .连接AC 、OC 、BC .(1)求证： ACO= BCD .(2)若 EB=8cm , CD = 24cm ，求O O 的直径.(8 分)24..如图,A 、B 、C 、D 四点都在O O 上,AD 是O O 的直径，且AD=6cm,若/ ABC= / CAD,求弦 AC 的长.（7分）D25.已知：如图，P是/ AOB勺角平分线0C上的一点，O P与0A相交于E, F点，与0B相交于G H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论. 27. 已知：如图，AB是O 0的直径，CD是O 0的弦，AB CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18求/ C及/ A0C勺度数.G H28、如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 5, CB= 12 , AD>^ ABC的角平分线，过AC、26.已知：O 0的半径0A=1,弦AB AC的长分别为.2 , 3，求/ BAC的度数.D三点的圆与斜边AB交于点E,连接D巳(1)求证：AC= AE;(2)求厶ACD外接圆的半径。

九年级垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习

垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习一、选择题1、如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ．7 D ．82、如图2，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5如图1 如图2 如图3 3、过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 414、如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位5、如图4，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（）A． B． C． D．如图4 如图5 如图6 6．下列命题中，正确的是（）A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 7、如图5，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米8、有4个命题，①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧。

其中真命题是( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①9、在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是( ) A ．7cm B ．1cm C ．5cm D ．7cm 或1cm10、如图6，EF 是⊙O 直径，OE=5cm ，弦AB=8cm ，EF 两点到MN 的距离之和等于( )A ．12cmB ．6cmC ．8cmD ．3cm11．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（） A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大12．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（） A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定13．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（） A ．43R B ．23RC ．3RD ．23R14．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则 ⊙O 的半径为（） A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm15．下列说法正确的是（）A ．顶点在圆上的角是圆周B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 16．下列说法错误的是（）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等二．填空题1、A 、B 是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是________．2、在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成________个部分．3、如图，AB 是⊙O 直径，弦CD 与AB 交于E ，若________，则CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件)；4、某圆半径为4cm ，一弦中点到所对劣弧中点的距离为2cm ，则此弦长为________；5、直径30cm 的⊙O 中有两平行弦AB 和CD ，AB=18cm ，CD=24cm ，则AB 与CD 的距离为________；6、如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是________；7、如图，在半径为6cm 的⊙O 中，两弦AB ⊥CD 于E ，若CE=3cm ，DE=7cm ，则AB=________；8、如图，C 是⊙O 直径AB 上一点，过C 作弦DE ，使CD=CO ，若所对圆心角度数为40°，则所对圆心角度数为________；9、半径为1的圆中，长度等于的弦所对圆心角是________度；10、圆的一条弦分圆为4：5两部分，则其中优弧所对圆心角为________度．11、已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________ 12、过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm 13、在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于三．解答题1、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

垂径定理弧弦圆心角练习题

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垂径定理弧弦圆心角练习题
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汇报人：
目录
01 垂径定理的基本概念
02 弧弦圆心角定理及其推论
03 垂径定理与弧弦圆心角定理的结合应用
垂径定理的几何意义
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
定理的证明：利用圆周角定理进行证明。
定理的应用：在几何问题中，垂径定理常用于解决与圆相关的垂直、平分和角度问题。
定理的推论：根据垂径定理，我们可以得出其他一些重要的推论，如圆心角等于其所夹弧所对圆周角的两倍等。
结合应用的典型例题解析
题目：已知圆心角为120°，弧长为2π，求半径。
题目：已知圆心角为60°，半径为 3，求弧长。
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题目：已知弦长为4，圆心角为 90°，求弧长。
添加标题
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题目：已知弧长为2π，圆心角为 120°，求半径。
结合应用的方法和技巧
理解垂径定理与弧弦圆心角定理的基本概念
转化思想：将实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决问题。
归纳总结：通过对多个问题的解决，归纳总结出一般性的数学方法和思想。
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THANK YOU
汇报人：
相关定理和推论的拓展学习
定理：垂径定理、弦心距定理、切线长定展：平行线性质、三角形中位线定理、平行四边形性质应用：解析几何、三角函数、代数方程
相关数学思想和方法的总结
垂径定理的应用：解决与圆相关的实际问题，如计算圆的半径、直径等。

2019-2020学年九年级数学垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习北师大版.docx

2019-2020 学年九年级数学垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习北师大版1.已知： AB交圆 O于 C、 D，且 AC＝ BD.你认为 OA＝ OB吗？为什么？2.如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003.如图所示， AB是圆 O的直径，以 OA为直径的圆 C 与圆 O的弦 AD相交于点 E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？DEA BC O4.如图所示， OA 是圆 O 的半径，弦 CD⊥ OA 于点 P ，已知 OC=5， OP=3，则弦CD=____________________。

5.如图所示，在圆 O中， AB、 AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥ AB， OE⊥ AC，垂足分别为D、 E，若 AC=2cm，则圆 O的半径为 ____________cm。

6.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥ AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

C CE O A P OA DB D7.如图所示，在△ABC中，∠ C＝ 90°， AB＝10， AC＝8，以 AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为 ________________ 。

8.如图所示，四边形 ABCD内接于圆 O，∠ BCD=120°，则∠ BOD=____________度。

9.如图所示，圆 O的直径为 10，弦 AB的长为 6，M是弦 AB上的一动点，则线段的 OM的长的取值范围是（）A. 3≤ OM≤ 5B. 4 ≤ OM≤ 5C. 3＜ OM＜ 5D. 4 ＜ OM＜ 510.下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B.圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D.等弧所对的圆心角相等11.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1： 3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（A. 45°B. 90 °C. 135 °D. 270 °12.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠ AOC=100°，则∠ ABC等于（）A. 140°B. 110 °C. 120 °D. 130 °）13.△ABC中，∠ C=90°， AB=4cm，BC=2cm，以点 A 为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C 在圆 A___________，点 B 在圆 A_________；14.圆的半径等于2cm，圆内一条弦长 23 cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________ ；15.如图所示，已知 AB为圆 O的直径， AC为弦， OD∥ BC交 AC于 D， OD=2cm，求 BC的长；OA BDC16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB于点 D。

初三(九年级)弧、弦、圆心角、圆周角证明题

3..如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，
且AB CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证： ACO= BCD．
（2）若EB=2，CD=12，求⊙O的直径．
4．点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，
求证： PEF是等腰三角形．
5.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝2，ED＝4，求AB的长．
6．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线
交AB的延长线于E点，
求证：BE·AD=BC·CD．
7．如图，BD为⊙直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.
(1)求证：∠ABC=∠ADB；
(2)求AB的长；
(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？
初三（九年级）弧、弦、圆心角、圆周角证明题
1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝5，BC＝12，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。
2、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，
CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、
D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。
9.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．

圆、垂直径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习题

CE DOF圆、垂直径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习题1、如图，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（） A 、CE=DE B 、BC BD = C 、∠BAC=∠BAD D 、AC >AD2、如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（） A 、4 B 、6 C 、7 D 、83、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面到管道顶部距离为10cm ，则修理人员应准备_________cm 内径的管道（内径指内部直径）．4、如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（） A 、43cm B 、23cm C 、3cm D 、2cm5、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB=4∠ACD C 、AD BD = D 、PO=PD6、如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm.求：⊙O 的半径.7、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？8、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．9、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．10、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．（当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施）B AC E DO B A OM A BO BA CDP O BA CE DOE DC FO BA G1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等2.如图，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.3∶2B.5∶2C.5∶2D.5∶43.半径为R 的⊙O 中，弦AB=2R ，弦CD=R ，若两弦的弦心距分别为OE 、OF ，则OE ∶OF 等于( )A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0 4.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.5.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.6. 如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____.7. 如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 8.如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒9如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是（） A ．30º B ．60º C ．45º D ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（） A ．(45)+ cm B ．9 cm C ．45cm D ．62cm3.如图，已知以点O 为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D.(1)求证：AC=DB ；(2)如果AB=6 cm ，CD=4 cm ，求圆环的面积.4.如图所示，AB 是⊙O 的弦(非直径)，C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD.5.如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=6 cm ，EB=2 cm ，∠CEA=30°，求CD 的长.O B ACE D B A C E DO O 30︒D B C AO D CBA6．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上。

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)

九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选(含答案)九年级圆的垂径定理与圆心角圆周角的大题精选（含答案）圆的性质大题一、解答题（共25小题）1.如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H。

1）当∠B+∠D=90°时，求证：H是CD的中点。

证明：∠B+∠D=90°，∠B=90°-∠D，又∠ADC=90°（直径所对的角为直角），所以∠___∠B，因此三角形ADC与三角形BDC相似，所以BD/DC=DC/BD，即BD²=DC²，所以BH=HD，即H为CD的中点。

2）若H为CD的中点，且CD=2，BD=√3，求AB的长。

连接OH，由勾股定理得OH=√3，又因为H为CD的中点，所以CH=1，从而CO=√3+1，又AO=CO，所以AB=2AO=2(√3+1)。

2.如图，∠BAC=60°，AD平分∠___于点D，连接OB、OC、BD、CD。

1）求证：四边形OBDC是菱形。

证明：由角平分线定理得∠OAD=∠OBD，又∠OAB=∠OBA=30°，所以∠OBD=30°，又∠OCD=∠OAD=30°，所以∠___∠OCD，所以BD=CD，又∠___∠OCD=30°，所以∠___∠OBC，所以三角形OBD与三角形OBC全等，所以OB=OC，又∠___∠OCD=30°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是菱形。

2）当∠BAC为多少度时，四边形OBDC是正方形？当∠BAC=90°时，∠___∠OCD=45°，所以BD=CD，又∠___∠OCD=45°，所以OB=BC，所以四边形OBDC是正方形。

3.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数。

由圆心角的性质得∠ACB=2∠A，又∠ACB=90°，所以∠A=45°，所以∠EAB=∠OAB-∠OAE=45°-42°=3°，又∠___∠OAB=45°，所以∠DBA=∠OBD-∠OBA=45°-3°=42°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-42°=93°。

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e a
n d
A
l l t
h i n
i r
b e
i n g
a 为线段AB 的中点，延长，⑤
, C 、4 D
已知圆锥的底面半径长为，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为
．2.5
B C ．10
D ．15
、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，AB 的长是（=∠AOB （（C ）（D ）2
22
3OA Ｂ＝２８°
如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝的半径为（）（第2（第（第（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）
t a
t i m
e d
l l t h i n
g s
D
C
A
O
MN 是半径为1的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN PA+PB 的最小值为
C ．1 ，其中OA ＝8，AB ＝18
D ．20
二、填空题
．如图,⊙O 是正三角形的外接圆,点P ．如图在等边△ABC
．如图，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A ，B ；两点，点的坐标为（4，2）,点A 的坐标
，0）则点B 的坐标为．
3的半径为5，OC ⊥AB 于点于点C ，且CD ＝
（第9题图）（第10题图）
（第11题图）
（第12题图）
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
n
g s
i n
t h
e i r
b n g
a r
e g
o o
d ，弦AB 的长为C 点到弦AB 所在直线的距离为10上向右作无滑动的滚动至扇形
（第9题图）
（第10题图）
（第13题图）
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f
d
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g。