八年级数学下册 2.2 提公因式法同步练习集 北师大版
北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步习题(含答案)
4.2提公因式法 同步习题一.选择题1. 把多项式2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ）A ．x 2yB ．xy 2C ．2x 3yD ．6x 2y2. 观察下列各式：①abx adx -；②2226x y xy +；③328421m m m -++；④3223a a b ab b ++-；⑤()()()22256p q x y x p q p q +-+++；⑥()()()24a x y x y b y x +--+．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．②④⑥D ．①②⑤⑥3. 下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（ ）A.()()()()22222a x a a x -+-=-+B.()32222x x x x x x ++=+C.()()()2x x y y x y x y ---=-D.()2313x x x x --=--4. 分解因式2322212n n n x x x +++-+的结果是（ ）A.()22n x x x -+B.()2322n x x x -+C.()2122n x x x +-+D.()322n x x x -+5. 把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）A.﹣3x 2y 2B.-2x 2y 2C.x 2y 2D.﹣x 2y 26. 计算()2011201022+-的结果是（ ）A.20102B.－1C. 20102-D.－2二.填空题7. 把下列各式因式分解：（1）2168a b ab --=__________.（2）()()2232x x y x y x ---=_________________.8. 在空白处填出适当的式子：（1）()()()()111x y y x --=-+；（2）()()238423279ab b c a bc +=+9. 因式分解：()()()x b c a y b c a a b c +--+----=______________.10. 若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于___________.11. 2011201222_________________-=.12. 若m ﹣n=3，mn=﹣2，则2m 2n ﹣2mn 2+1的值为_____________.三.解答题13.已知：213x x +=，求43261510x x x ++的值.14. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b 比较系数得，解得，∴解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×=0，故 ．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1＋a ＋a （1＋a ）；（2）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +；（3）1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +问题：a ．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()20121a +分解因式的结果是_______________.b ．请按上述方法分解因式：1＋a ＋a （1＋a ）＋a ()21a +＋a ()31a +＋…＋()1n a +（n 为正整数）．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】2x 3y ﹣x 2y 2﹣6x 2y=x 2y （2x ﹣y ﹣6）．2. 【答案】D【解析】①()abx adx ax b d -=-；②()222623x y xy xy x y +=+；⑤()()()()()222225656p q x y x p q p q p q x y x p q ⎡⎤+-+++=+-++⎣⎦；⑥()()()()()2244a x y x y b y x x y a x y b ⎡⎤+--+=+--⎣⎦．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．3. 【答案】C ；【解析】()()()()22222a x a a x -+-=--；()322221x x x x x x ++=++.4. 【答案】C ；5. 【答案】D ．【解析】解：﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3=﹣x 2y 2（6x+3+8y ），因此﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3的公因式是﹣x 2y 2．故选D ．6. 【答案】C ；【解析】()()()()2011201020102010201020102010222222222+-=+-⨯-=+-⨯=-. 二.填空题7. 【答案】（1）()821ab a -+；（2）()()221xx y x -- 【解析】()()()()()()22222323221x x y x y x x x y x x y x x y x ---=---=--.8. 【答案】（1）1y -；（2）2427b ； 【解析】()()()()()()111111y x x y y x y y -+=-+-=---.9. 【答案】()()1x y b c a -++-；【解析】()()()x b c a y b c a a b c +--+----()()()x b c a y b c a b c a =+--+-++-()()1x y b c a =-++-.10.【答案】-2；【解析】∵ab=2，a ﹣b=﹣1，∴a 2b ﹣ab 2=ab （a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．11.【答案】20112-；【解析】()201120122011201120112011222222122-=-⨯=-=-.12.【答案】-11；【解析】解：∵2m 2n ﹣2mn 2+1=2mn （m ﹣n ）+1将m ﹣n=3，mn=﹣2代入得：原式=2mn （m ﹣n ）+1=2×（﹣2）×3+1=﹣11．故答案为：﹣11．三.解答题13.【解析】解： 43261510x x x ++ ()()()43322222222226699691169333331313x x x x x x x x x x x x x x x x xx x =++++=++++=⨯+⨯+=+=+=⨯= 14.【解析】解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式），取x=1，得1+m+n ﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．15.【解析】解：（1）原式＝()()()2111a a a ++=+；（2）原式＝()()()()()()31111111a a a a a a a a ++++=+++=+⎡⎤⎣⎦；（3）原式＝()()()21111a a a a a a ⎡⎤++++++⎣⎦()()()1111a a a a a =+++++⎡⎤⎣⎦()()()2111a a a =+++()41a =+a ．结果为：()20131a +，b ．原式＝()()()1111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝()()()()21111......1n a a a a a a a -⎡⎤++++++++⎣⎦＝()()()33111......1n a a a a a a -⎡⎤+++++++⎣⎦＝……＝()()()()111111n n a a a a -++++=+。
2.2 提公因式法 课件5(北师大版八年级下)
+
6y) ② 3x2 - 6xy+x= x(3x-6y)
③ - x2+xy-xz=
- x(x+y-z)
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7
学以致用
(1) 13.8×0.125+86.2×0.125
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
第四组： ① 8a3b2+12ab3c ②15a3-10a2
公因式是：各项系数的最大公约数与各项都含有的
相同字母（或相同因式）的最低次数幂的积。
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几点注意：
① a(x-y)+b(y-x) ② -4x2y-16xy+8x2 ③ 3x2
- 6xy+x
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火眼金睛
① 12x2y+18xy2= 3xy(4x
7．xy－x2y2－x3y3;
8．27x3+9x2y．
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以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 ___________. 提公因式法
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你能把下列各式进行因式分解(写成乘积形式）吗？
第一组：①3x+3② 3x+3y ③ 2a-4b ④ 6m+4n
第二组：①ax+a ②mx+xy ③x2-x④x2+x3
第三组：①2a(b+c ) -3(b+c)
②(a+b)(a-b)-(a+b )
这个多项式分解因式.
北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法同步练习(包含答案)
4.2提公因式法同步练习一、选择题1．下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）; B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）; D．－2（7a－8b）4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）5．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④二、填空题7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b －a）n。
（其中n为正整数）8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。
三、解答题：11．把下列各式分解因式：（1）15×（a－b）2－3y（b－a）; （2）（a－3）2－（2a－6）（3）－20a－15ax; （4）（m＋n）（p－q）－（m＋n）（q＋p）12．利用分解因式方法计算：（1）39×37-13×34; （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 同步练习
4.2 提公因式法 同步练习一.选择题1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）=ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2=（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．y 2﹣1=（y +1）（y ﹣1）D ．ax +by +c=x （a +b ）+c2.多项式6ab 2c ﹣3a 22bc+12a 2b 2的公因式是（ ）A.abcB.3a 2b 2C.3a 2b 2cD.3ab 3. 多项式32n n n a a a +-+分解因式的结果是（ ）A.()321n a a a -+B. ()22n n a a a -+C. ()221n n a a a -+D. ()31n n a a a -+4. 分解因式()()2552x y x -+-的结果是（ ）A. ()()251x y -+B. ()()251x y --C. ()()521x y -+D. ()()521x y --5. 下列因式分解正确的是（ ）A.()()()m a b n a b a b mn -+-=-B.()()()()m x y n y x x y m n ---=--C. ()()1mn x y mn x y mn ++=++D.()()()()232232y x x y x y x y -+-=---6. 把3223284x y x y xy ++提公因式得（ ）A ．2232(42)x x xy y ++B ．32232(42)x y x y xy ++C ．222(42)xy x xy y ++D ．22(4)xy x xy +二.填空题7. 因式分解是把一个______________化为______________的形式.8. ,,ax ay ax -的公因式是___________；236,2,4mn m n mn -的公因式是__________.9. 分解因式：2a （b +c ）﹣3（b +c ）= ．10. 多项式33222339a b a b a b --的公因式是______________.11.分解因式：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=_____________________.12. 因式分解243210515m n m n m n -+-＝_____________________.三.解答题13. 应用简便方法计算：（1）1098222--； （2）16 3.148 3.1426 3.14⨯+⨯+⨯14. 已知1,3a b ab +==-，求22a b ab +和3322a b ab +的值.15. 分解因式：6a （b ﹣1）2﹣2（1﹣b ）2．参考答案一.选择题1. 【答案】C ；【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．2. 【答案】D ．【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母a 的最低次数是1，b 的最低次数也是1，∴公因式为3ab ．故选：D ．3. 【答案】C ；【解析】()32221n n n n n a aa a a a +-+=-+.4. 【答案】B ；【解析】()()()()()()25522525251x y x x y x x y -+-=---=--.5. 【答案】C ；【解析】()()()()m a b n a b a b m n -+-=-+；()()()()m x y n y x x y m n ---=-+；()()()()232332y x x y x y x y -+-=--+.6. 【答案】C ；【解析】()322322284242x y x y xy xy x xy y ++=++.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积；8. 【答案】;2a mn ；9. 【答案】（b +c ）（2a ﹣3）.10.【答案】23a b ；【解析】()332222233933a b a b a b a b ab b --=--.11.【答案】（x ﹣y ）（m ﹣n ）．【解析】解：m （x ﹣y ）+n （y ﹣x ）=m （x ﹣y ）﹣n （x ﹣y ）=（x ﹣y ）（m ﹣n ）．故答案为：（x ﹣y ）（m ﹣n ）．12.【答案】()22523m n m mn --+；【解析】()24322210515523m n m n m n m n m mn -+-=--+.三.解答题13.【解析】解：（1）()109882822222212256--=--==；（2）()16 3.148 3.1426 3.14 3.1416826 3.1450157⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=.14.【解析】解：()22313a b ab ab a b +=+=-⨯=-； ()()233222222[2]a b ab ab a b ab a b ab +=+=+- ()()23[123]42=⨯-⨯-⨯-=-.15.【解析】解：6a （b ﹣1）2﹣2（1﹣b ）2=2（b ﹣1）2（3a ﹣1）．。
数学八年级下北师大版2.2提公因式法同步练习
2.2 提公因式法同步练习一、选择题1．以下各式公因式是a的是〔〕A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是〔〕A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy3．把多项式〔3a－4b〕〔7a－8b〕＋〔11a－12b〕〔8b－7a〕分解因式的结果是〔〕A．8〔7a－8b〕〔a－b〕;B．2〔7a－8b〕2 ;C．8〔7a－8b〕〔b－a〕;D．－2〔7a－8b〕4．把〔x－y〕2－〔y－x〕分解因式为〔〕A．〔x－y〕〔x－y－1〕 B．〔y－x〕〔x－y－1〕C．〔y－x〕〔y－x－1〕 D．〔y－x〕〔y－x＋1〕5．以下各个分解因式中正确的选项是〔〕A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac〔5b2＋3c〕B．〔a－b〕3－〔b－a〕2＝〔a－b〕2〔a－b＋1〕C．x〔b＋c－a〕－y〔a－b－c〕－a＋b－c＝〔b＋c－a〕〔x＋y－1〕D．〔a－2b〕〔3a＋b〕－5〔2b－a〕2＝〔a－2b〕〔11b－2a〕6．观察以下各式: ①2a＋b和a＋b，②5m〔a－b〕和－a＋b，③3〔a＋b〕和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是〔〕A．①② B.②③ C．③④ D．①④二、填空题7．当n为_____时，〔a－b〕n＝〔b－a〕n；当n为______时，〔a－b〕n＝－〔b－a〕n。
〔其中n为正整数〕8．多项式－ab〔a－b〕2＋a〔b－a〕2－ac〔a－b〕2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．〔a－b〕2〔x－y〕－〔b－a〕〔y－x〕2＝〔a－b〕〔x－y〕×________。
10．多项式18x n+1－24x n的公因式是_______。
三、解答题：11．把以下各式分解因式：〔1〕15×〔a－b〕2－3y〔b－a〕; 〔2〕〔a－3〕2－〔2a－6〕〔3〕－20a－15ax; 〔4〕〔m＋n〕〔p－q〕－〔m＋n〕〔q＋p〕12．利用分解因式方法计算：〔1〕39×37-13×34; 〔2〕29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.13．先化简，再求值：串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
北师大八下第2章课件2.2 提公因式法
分两步： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 ，即 用原多项式除以公因式所得 的商作为另一个因式.
小颖解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解： 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab =ab • 8a2 b-ab • 12 b2 c+ab • 1
探索多项式的公因式 为多项式时，应怎样 提取公因式？
谢谢各位参与， 再见！
想一想：
提公因式法分解因式与单项 式乘多项式有什么关系？
1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值。 4、把 9am+1 –21 am+7a m-1分解因式.
3
ab
过关武器：
多项式中各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式。
过关秘密武器：
正确找出多项式各项公因式的关键是 什么？ 系数：1、公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数。
字母： 指数：
2、字母取多项式各项中都含有的相 同的字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂
第二关： 提公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
寻找过关武器
?
例1 把 9x2 –6 x y+3x z分解因式.
解： 9x2 –6 x y+3x z
新北师大版八年级数学下册课课练2提公因式法习题
新北师大版八年级数学下册课课练《2提公因式法》习题部分预览《2 提公因式法》习题1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y （x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M 等于（）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1部分预览《2 提公因式法》习题1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y （x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M 等于（）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1部分预览《2 提公因式法》习题1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c） D．x2y+5xy-y=y （x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）6．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）7．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）8．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M 等于（）A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1。
4.2 提公因式法 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
第四章 因式分解2 提公因式法基础过关全练知识点1 公因式1.下列各个多项式的各项中,有公因式的是( )A.x 2-9y 2B.x 2-3x +5C.a 3+b 3D.a 3b -ab 2+ab2.(2021河北邢台威县期末)将12m 2n +6mn 用提公因式法分解因式,应提取的公因式是( )A.6mB.m 2nC.6mnD.12mn3.(2022重庆沙坪坝期中)把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n 的值可能为( )A.6B.4C.3D.2知识点2 提公因式法分解因式4.(2022辽宁葫芦岛兴城期末)多项式m 2-4m 分解因式的结果是 ( )A.m (m -4)B.(m +2)(m -2)C.m (m +2)(m -2)D.(m -2)25.(2020陕西西安碑林月考)如果多项式15abc +15ab 2-a 2bc 各项的一个因式是15ab ,那么另一个因式是 ( )A.c -b +5acB.c +b -5acC.15acD.-15ac 6.(2022河北石家庄二模)计算(-2)2 021+(-2)2 022的结果是 ( )A.22 021B.-2C.-22 021D.-17.下列各式成立的是()A.-x-y=-(x-y)B.y-x=x-yC.(x-y)2=(y-x)2D.(x-y)3=(y-x)38.(2022陕西西安碑林期中)把5(a-b)+m(b-a)提公因式后,一个因式是(a-b),则另一个因式是()A.5-mB.5+mC.m-5D.-m-59.(2022山东潍坊潍城一模)将多项式(a-1)2-a+1因式分解,结果正确的是() A.a-1 B.(a-1)(a-2)C.(a-1)2D.(a+1)(a-1)10.【新独家原创】村委会计划在半山腰打一口井,既能方便植树造林改变环境,也能方便居民用水,他们计划造一个长方形水槽便于存水,如图,长和宽分别为a、b的长方形水槽的周长为68,面积为280,则a2b+ab2的值为.11.若9a2(x-y)+3a(x-y)2=m(3a+x-y),则m=.12.因式分解:4(x-y)3-6(y-x)2=.13.把下列各式因式分解:(1)-18m2n+27mn2-9mn;(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1;(3)6a(a-b)2-3(a-b);(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2;(5)3(m-n)3-6m(n-m)2.能力提升全练14.(2022四川眉山中考,13,)分解因式:2x2-8x=.15.(2022山西省实验中学期中,21,)分解因式:6m-3m2=.16.(2022重庆南开中学期中,14,)若mn=3,n-m=2,则mn2-m2n=.17.(2022辽宁本溪期中,13,)计算:4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=.18.(2022辽宁本溪期中,21,)因式分解:(1)-24x3+12x2-28x;(2)6(m-n)3-12(m-n)2.19.(2022江西萍乡湘东期中,15,)因式分解:(1)a(m-n)+b(n-m);(2)(a-3)2+2a-6.素养探究全练20.【应用意识】阅读理解:把多项式am+an+bm+bn分解因式.解法一:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).解法二:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b).(1)分解因式:m2x-3m+mnx-3n;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,且a3-a2b+5ac-5bc=0,试判断△ABC的形状.答案全解全析基础过关全练1.D D 选项中,各项的公因式是ab.2.C 12m 2n +6mn 中,各项的公因式是6mn.故选C .3.A 把多项式x 2y 5-xy n z 因式分解时,提取的公因式是xy 5,则n ≥5,故选A .4.A m 2-4m =m (m -4),故选A .5.B 15abc +15ab 2-a 2bc =15ab (c +b -5ac ), 故另一个因式为c +b -5ac.故选B.6.A (-2)2 021+(-2)2 022=(-2)2 021×(1-2)=22 021.故选A .7.C -(x -y )=-x +y ,故A 不成立;y -x =-(x -y ),故B 不成立;(x -y )2=[-(y -x )]2=(y -x )2,故C 成立;(x -y )3=[-(y -x )]3=-(y -x )3,故D 不成立.故选C .8.A 原式=5(a -b )-m (a -b )=(a -b )(5-m ),∴另一个因式是5-m ,故选A .9.B (a -1)2-a +1=(a -1)2-(a -1)=(a -1)(a -1-1)=(a -1)(a -2).故选B .10.答案 9 520解析 由已知得2(a +b )=68,ab =280,∴a +b =34,∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=280×34=9 520.11.答案3a(x-y)解析∵9a2(x-y)+3a(x-y)2=3a(x-y)(3a+x-y)=m(3a+x-y),∴m=3a(x-y).12.答案2(x-y)2(2x-2y-3)解析4(x-y)3-6(y-x)2=4(x-y)3-6(x-y)2=2(x-y)2(2x-2y-3).13.解析(1)-18m2n+27mn2-9mn=-9mn(2m-3n+1).(2)2x m y n+1-4x m+1y n-1=2x m y n-1(y2-2x).(3)6a(a-b)2-3(a-b)=3(a-b)[2a(a-b)-1]=3(a-b)(2a2-2ab-1).(4)a(x-2)(x+2)-a(2-x)2=a(x-2)(x+2)-a(x-2)2=a(x-2)[(x+2)-(x-2)]=4a(x-2).(5)3(m-n)3-6m(n-m)2=3(m-n)3-6m(m-n)2=3(m-n)2(m-n-2m)=3(m-n)2(-m-n)=-3(m-n)2(m+n).能力提升全练14.答案2x(x-4)解析直接提取公因式2x.15.答案3m(2-m)解析6m-3m2=3m(2-m).16.答案 6解析∵mn=3,n-m=2,∴mn2-m2n=mn(n-m)=3×2=6.17.答案 2 022解析4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×(4.3+7.6-1.9)=202.2×10=2 022.18.解析(1)原式=-4x(6x2-3x+7).(2)原式=6(m-n)2(m-n-2).19.解析(1)原式=a(m-n)-b(m-n)=(a-b)(m-n).(2)原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1).素养探究全练20.解析(1)原式=m(mx-3)+n(mx-3)=(mx-3)(m+n).(2)∵a3-a2b+5ac-5bc=0,∴a2(a-b)+5c(a-b)=0,∴(a-b)(a2+5c)=0,∵a,b,c为△ABC的三边长,∴a2+5c≠0,∴a-b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形.。
初中八年级数学 4.2提取公因式同步练习含答案解析【北师大版初二下册】
4.2提取公因式一、填空题1.把分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式与的公因式为 .3.分解因式：=______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)5.分解因式：二、选择题6.下列各式公因式是a的是（）A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（）A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（）A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）10．下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。
其中有公因式的是（）A．①② B.②③ C．③④ D．①④12.多项式各项的公因式为（）A. B. C. D.13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A．和 B.和C.和D. 和214.把多项式分解因式等于（）A. B.C. D.三计算与解答15.把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）16.如果，，求和的值。
17.分解因式：.18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .19.已知，求的值.20．先化简，再求值：已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
北师大版八下数学《提公因式法》典型例题1(含答案)
《提公因式法》典型例题例题1 找出下列式子中的公因式：（1）bc a b a a 222330,8,4-；（2）)1)(1(8,)1(42-++y y x y x ；例题2．分解因式：m m m 126323+--例题3．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例题4．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x .例题5．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.参考答案例题1 分析 多项式中各项都含有的因式是公因式，公因式中的系数是各项系数的最小公倍数，各项中共同含有的字母的公因式是各项中这个字母次数最低的幂．解答 （1）公因式是22a ．（2）公因式是)1(4+y x ．说明 字母的指数中含有字母时，要判断哪个指数是最小的．解答 m m m 126323+--).42(3)1263(223-+-=-+-=m m m m m m说明 观察到第一项的系数是负数，我们先把“－”号提出来，便于继续分解因式.例题3．分析 观察题目结构特征：第一项系数是负数，且有因式)(y x -，第二、三项有因式)(x y -，这就启发我们只要把)(x y -前面添上负号，就变成)(y x --，这样三项中均有公因式了.解答 323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--[]).1()(18)333()(6)(43)()(6)(24)(18)(6222323+--=-+---=------=-+-+--=y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x说明 对于)(y x -与)(x y -的符号有下面的关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=---=-ΛΛΛΛ3322)()(,)()(),(x y y x x y y x x y y x 感兴趣的同学可以寻找其中的规律.分析 方程左边的第一项有因式)12(6)612(+=+x x ，第二项有因式)12(6+x . 所以我们应先提取公因式，再化简求解.解答 原方程依次变形为：[].21.012,0)5()12(6,0)2313()1823()12(6,0)2313)(12(6)1823)(12(6-=∴=+=-⋅+=-+-+=-++-+x x x x x x x x x x例题5．分析 把所求的式子利用因式分解法转化为关于)2(n m -与n m 34+的因式，再代入求解.解答 32)2(2)2(5m n n m n ---[])34()2()2(25)2()2(2)2(52232n m n m n m n n m n m n m n +-=-+-=-+-=∵⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m ∴原式9132=⋅=.说明 在解题过程中，巧妙地运用了转化思想，用提公因式法分解因式作为桥梁，把题给方程组和所求多项式结合起来，体现了思维的广阔性.。
数学：2.2 提公因式法 同步练习集(北师大版八年级下)
2.2 提公因式法一、目标导航1.理解公因式及提公因式法；2.用提公因式法把多项式进行因式分解.二、基础过关1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 .3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________.4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+-6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ）A.2abcB.23bcC.4bD.6bc7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )A ．b a +2和b a +B.)(5b a m -和b a +-C.)(3b a +和b a --D. y x 22-和28.把下列各式分解因式：（1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22+--a a（5）2)(2)(3x y y x m --- （6）32)(12)(18b a b a b ---（7）3222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+（9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++三、能力提升9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ．11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a .12.观察下列各式：21112⨯=+；32222⨯=+；43332⨯=+；……，请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 的式子表示出来 .13.已知24724x x ++=，求21221x x --的值.四、聚沙成塔 不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.2.2提公因式法1.ab 2;2.3+x ;3.)43)(2(++a a ;4.(1)x+1;(2)b-c;5.22432y xy x +-;6.D;7.A;8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;。
八年级下北师大版提公因式法同步练习
2.2提公因式法同步练习一、选择题1．以下各式公因式是 a 的是（）A. ax ＋ ay＋ 5 B222．3ma－6ma C． 4a ＋ 10ab D ． a － 2a＋ ma2．－6xyz ＋ 3xy2－ 9x2y 的公因式是（）A. － 3x B ． 3xz C ．3yz D．－ 3xy3．把多项式（ 3a－ 4b）（ 7a－ 8b）＋（ 11a－ 12b）（8b－ 7a）分解因式的结果是（）A． 8（ 7a－8b）（ a－b） ;B ． 2（ 7a－ 8b）2; C．8（ 7a－ 8b）（ b－ a） ;D ．－ 2（ 7a－ 8b）4．把（ x－y）2－（ y－x）分解因式为（）A．（ x－ y）（ x－ y－ 1）B．（y－x）（x－y－1）C．（ y－ x）（ y－ x－ 1）D．（y－x）（y－x＋1）5．以下各个分解因式中正确的选项是（）A． 10ab2c＋ 6ac2＋ 2ac＝ 2ac（5b2＋ 3c）B．（ a－ b）3－（ b－ a）2＝（ a－ b）2（ a－ b＋ 1）C． x（ b＋ c－ a）－ y（ a－b－ c）－ a＋ b－ c＝（ b＋ c－a）（ x＋ y－ 1）D ．（a－ 2b）（ 3a＋b）－ 5（ 2b－ a）2＝（ a－ 2b）（11b－ 2a）6．察看以下各式:① 2a＋b和a＋b，② 5m（a－b）和－a＋b，③ 3（a＋b）和－a－b，④ x2－ y2和 x2+y2。
此中有公因式的是（）A．①② B. ②③ C ．③④ D ．①④二、填空题7．当 n 为_____时，（ a－ b）n＝（ b－ a）n；当 n 为 ______时，（ a－ b）n＝－（ b－a）n。
（其中 n 为正整数）8．多项式－ ab（ a－ b）2＋ a（ b－ a）2－ ac（ a－ b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。
9．（ a－ b）2（ x－ y）－（ b－ a）（ y－ x）2＝（ a－ b）（ x－ y）× ________。
八年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式法第1课时同步练习新版北师大版
八年级数学下册第四章因式分解4.2提取公因式法第1课时同步练习新版北师大版2 提公因式法第一课时测试时间:15分钟一、选择题1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中各项的公因式是( )A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn22.下列多项式的因式分解,正确的是( )A.12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)C.-x2+xy-xz=-x(x+y-z)D.a2b+5ab-b=b(a2+5a)3.将-1a2b-ab2提公因式后,另一个因式是( )A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b4.数学课上,老师讲了提取公因式分解因式,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,她突然发现题:-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y- )中横线空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写( )A.2xB.-2xC.2x-1D.-2x-1二、填空题5.利用因式分解计算:32 003+9×32 002-32 004= .6.如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为.三、解答题7.利用因式分解计算:(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;(2)-2 122-2 1222+2 1232.1答案 C 多项式15m 3n 2+5m 2n-20m 2n 3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m 、n,字母m 的最低次数是2,字母n 的最低次数是1,所以多项式中各项的公因式是5m 2n. 2答案 B A 选项中公因式为3xy,B 选项正确,C 选项提出-x 后括号内多项式应为x-y+z,D 选项应分解为b(a 2+5a-1).3答案 A -12a 2b-ab 2=-12ab(a+2b),故选A.4答案 C -12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy·(4y -2x-1),故选C.5答案 32 003 解析 32 003+9×32 002-32 004=32 003+3×3×32 002-3×32 003=32 003+3×32 003-3×32 003=32 003(1+3-3)=32 003. 6答案 70解析 由题意得a+b=14÷2=7,ab=10,∴a 2b+ab 2=ab(a+b)=10×7=70.7解析 (1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0.(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232=2 123×(-2 122+2 123)=2 123.。
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2.2 提公因式法
一、目标导航
1.理解公因式及提公因式法；
2.用提公因式法把多项式进行因式分解.
二、基础过关
1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 .
2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 .
3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________.
4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()
-=+-a c b a
5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+-
6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ）
A.2abc
B.23bc
C.4b
D.6bc
7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +-
C.)(3b a +和b a --
D. y x 22-和2
8.把下列各式分解因式：
（1）xy y x 632- （2）2332255y x y x -
（3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22+--a a
（5）2)(2)(3x y y x m --- （6）32)(12)(18b a b a b ---
（7）3222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+
（9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++
三、能力提升
9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（
） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a --
C.)1)(2(--m a m
D.)1)(2(+-m a m
10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ．
11.分解因式：_________________22=+++n n n a a
a . 12.观察下列各式：21112⨯=+；32222⨯=+；43332⨯=+；……，请你将猜想到的规律用自
然数)1(≥n n 的式子表示出来 .
13.已知24724x x ++=，求2
1221x x --的值.
四、聚沙成塔 不解方程组2631
x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.
2.2提公因式法
1.ab 2;
2.3+x ;
3.)43)(2(++a a ;
4.(1)x+1;(2)b-c;
5.2
2432y xy x +-;6.D;7.A;
8.(1)3xy(x-2); (2))5(522x y y x -; (3))1382(22+--m m m ; (4))72)(3(--a a ;
(5))223)((y x m y x +--; (6))25()(62a b b a --;(7) )413(522y xy y x -+;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9)))((c b a a x ---; (10))(2n m q +;
9.C;10.10;21;11.)1(2n n a a a ++;12.)1(2+=+n n n n ;13.6-;14.6;。