(完整版)2018年的1月广东省普通高中的学业水平考试数学试卷真的题目及答案详解解析汇报

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B 卷）

1、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1、已知集合，，则（ ）

{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤

2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）

,x y . .

.

.

A lg lg lg

y

y x x

-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10

x x =

3、已知函数，设，则（ ）

3

1,0

()2,0

x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a . . .

.A 2-B 1-C 1

2

D 04、设是虚数单位，是实数，若复数

的虚部是2，则（ ）i x 1x

i

+x =. . . .A 4B 2C 2-D 4

-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）

a 2

()()f x x x a x R =-+∈. . . .A 1a ≤B 1a >C 14a ≤

D 14

a >6、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）

(1,1)a = (0,2)b =

. . . .A //a b B (2)a b b -⊥

C a b =

D 3a b = A

7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随

机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）

. . . .A 69和B 96和C 78和D 87

和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）

. .

. .A 1B 2C 4D 8

9、若实数满足，则的最小值为

,x y 10

00x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

2z x y =-（ ）

. . . .A 0B 1-C 3

2

-D 2

-10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）

o ABCD . .

A DA DC AC -=

B DA D

C DO +=

. .C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC

++= 11、设的内角的对边分别为，若，则（ ）

ABC A ,,A B C ,,a b c 2,a b c =

==C =.

. . .A 56πB 6πC 23πD 3

π

12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）

()4sin cos f x x x =()f x . . . .A 2π和B 4π和C 22π和D 42π

和13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若P 22

21(2)4

x y a a +=>12F F ，12F F =

（ ）

12PF PF +=. . . .A 4B 8C D 14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不

()f x R ()f x 10x <20x >正确的是（ ）

. . . .A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +

≤D 11

1

()(2)f x f x +≤15、已知数列的前项和，则（ ）

{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= . . .

.A 24(21)n -B 1

2

4(2

1)n -+C 4(41)3n -D 14(42)

3

n -+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16、双曲线的离心率为 .

22

1916

x y -=17、若，且，则 .2

sin(

)2

3

π

θ-=

0θπ<

20x y +-=3100x y -++=40x y +-=准方程是 .

三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算

步骤.

20、若等差数列满足，且.{}n a 138a a +=61236a a +=（1）求的通项公式；

{}n a

（2）设数列满足，，求数列的前项和.{

}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S 21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE 直平分，且分别交于点.

PC DE AC PC ，,D E （1）证明：；

//EF ABP 平面（2）证明：.

BD AC ⊥