微电子器件公式表

微电子器件公式

部分物理常数：

191412S 1031412G i S 13314G i OX 1.610C,0.026V (300k),(Si)11.88.85410 1.04510F cm,(Si) 1.09eV,(Si) 1.510cm ,(Ge)168.85410 1.41710F cm,(Ge)0.66eV,(Ge) 2.410cm , 3.98.85410 3.45q kT q T E n E n εεε--------=⨯===⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯==⨯=⨯⨯=13310F cm

-⨯

第1章 半导体器件基本方程 1. 泊松方程

D A s

d ()d E q

p n N N x ε=-+- 2. 电流密度方程 n n n p p p

d d d d n J q n E q D x

p

J q p E q D x μμ=+=- 3. 电荷控制方程 n n

n n p p p p

d d d d Q Q I t Q Q I t ττ∆=--∆=--

第2章 PN 结

2.1 PN 结的平衡状态

1.平衡多子

p0A i n0D i ()

p N n n N n =>>=>>P 区（N 区）

2.平衡少子

22

i i p0i p0A 22i

i

n0i n0D

()

n n n n P p N n n p n n N ==<<=

=<<区（N 区）

3.内建电势 A D

bi 2

i

ln N N kT V q n =

4.最大电场强度 12

0m a x b i s 2qN E V ε⎛⎫= ⎪⎝⎭

5.N 区耗尽区宽度 1

2

s

s A

n max bi D D A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤=

=⋅⎢⎥+⎣⎦

6.P 区耗尽区宽度 12

s

s D p max

bi A

A A D 2()N x E V qN q N N N εε⎡⎤=

=⋅⎢⎥+⎣⎦

7.总耗尽区宽度 12

b i s d n p b i m a x 022V x x x V E qN ε⎡⎤

=+==⎢⎥⎣⎦

2.2 PN 结的直流电流电压方程

1.在N 型区与耗尽区的边界处，即 n x 处 n n n 0()e x p qV p x p

kT

⎛⎫= ⎪⎝⎭ 在P 型区与耗尽区的边界处，即 –p x 处 p p p0()exp qV n x n kT

⎛⎫-= ⎪⎝⎭

2.PN 结总的扩散电流密度 d J

p p 2

n n d dp dn n0p0i p n p D n A 0exp 1exp 1exp 1D D D D qV

qV J J J q p n qn L L kT L N L N kT qV J kT ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=+=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦

⎝⎭

⎝⎭

⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥

⎝⎭⎣

⎦3.势垒区产生复合电流 n p

i d gr d exp 1d 2exp 1

2x x qV qn x kT J q U x qU x qV kT τ-⎛⎫- ⎪⎝⎭===⋅⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

⎰

4.薄基区二极管扩散电流 22p i n i dp dn B D E A exp 1...exp 1qD n qD n qV qV J J W N kT W N kT ⎡⎤⎡⎤

⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢

⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

⎣

⎦ 2.3 准费米能级与大注入效应

1.转折电压

i i KN A KP 2ln ()2ln kT V N q kT V q n =⎝⎭⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

区（P 区） 2.大注入下结定律 ()()n n i p p i exp 2exp 2qV p x n kT qV n x n kT ⎛⎫= ⎪⎝⎭

⎛⎫-= ⎪⎝⎭

2.4 PN 结的击穿 1.雪崩倍增因子 d

i 011d x M x

α=

-⎰ 2.雪崩击穿近似计算

12

0C B s 2qN E V ε⎛⎫

= ⎪⎝⎭

2.5 PN 结的势垒电容 ()()112

2

3

s 0s

T T bi bi

()...212qN aq C A C A V V V V εε⎡⎤⎡⎤

==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦均匀（缓变）

2.6 PN 结的交流小信号特性与扩散电容 1. PN 结的直流增量电导 F D qI g kT =

2. PN 结的扩散电容 F D D 22

qI g C kT ττ

== 2.7 PN 结的开关特性 1.反向恢复时间r t f r

r p r

ln I I t I τ⎛⎫+=

⎪⎝⎭

第3章 双极结型晶体管

3.1 双极结型晶体管基础 电流放大系数关系：C B .........11I I αββααβ

===-+ 3.2 均匀基区晶体管的电流放大系数 1.基区输运系 2

pC B pE

B 112J W J L β*

⎛⎫=

=- ⎪⎝⎭b B 1ττ=- 2.基区度越时间 2

B b

B 2W D τ=B B pE pC

Q Q J J =≈ 3.基区少子寿命 B B pr

Q J τ=

4.注入效率 B E E B

1W W ρ

γρ=-11E B R R =-口口