5.4一元一次方程的应用(2)——黄有宇

二、小明每天早晨在同一时刻从家里骑车 去学校，如果以9km/h的速度行驶，则可 提早20min到学校；如果以6km/h的速度 行驶，则迟到20min到达学校，求小明的 家到学校的距离。
三、甲乙两人同时从相距100km的两地出发， 相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走 4km。甲带了一只狗和他同时出发狗以每小 时10km的速度向乙奔跑，遇到乙即回头向甲 奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两 人相遇时狗才停止，问这只狗共跑了多少千 米？
A
B
设元:选择一个适当的未知数用字母表示
一艘轮船在两个码头间航行，顺流要航行4 小时，逆流要航行5小时，如果水流速度为 3千米/时，求两码头间的距离。
一艘轮船在相距120km的两地之间航行， 如果顺流需4小时驶完全程，逆流需5小时 驶完全程，那么水流速度是多少？
一、学校春游，如果每辆汽车坐45人， 则有28人没有座位；如果每辆汽车坐50人， 则空出一辆汽车，并且有一辆汽车还可 以坐12人，问共有多少名学生，多少辆 汽车？
方案如下：
方案一
方案二
4(3.2 x 3.2 )
2
4 3.2 ( x 3.2)
方案三
方案四
4
3.2 ( 2 x 6.4 ) 2
2 3.2( x 6.4) 2 3.2x
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗岩，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗岩,问纪念碑建筑底面的边长是多少 米?
例2：用直径为200mm的钢柱锻造一块长、
宽、高分别为300mm，300mm，80mm的长方 体毛坯底板，应截取圆柱多少长？（圆柱的
体积=底面积×高。计算时，要求结果误差不超过1mm）
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例3
如图，有A、B两个圆柱形容
器，A容器的底面积是B容器底面积的2
倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？
一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周 铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方 形边框（如图中阴影部分），已知铺这个 边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形 花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑 底面的边长是多少米?
3.2
x
3.2
分析：如图,若用x表示中间空白正方形的边 长，本题的等量关系是什么？ 阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的 正方形花岗石的面积 怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢? 你能设计几种不同的计算方法。
1、在应用方程解决问有关实际问题时，清楚地分辨量之间的 关系，尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体 过程可省略不写。 3、对于等积变形问题，它的基本数量关系是相关的面积公式， 相等关系的特征是存在不变量，也就是用不同的方法来计算 阴影部分的面积，面积不变。
5.4 一元一次方程的应用(2)
——体积变形问题
杭州育才中学 黄有宇
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示
( 例如
x);
3.列方程:根据相等关系列出方程;
4.解方程:求出未知数的值; 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. ６.答 写出答案，进行作答.
新课引入 1. 请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量 保持不变?
(1)把一小杯水倒入另一只大怀中;
(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后 把它改围成长方形. (3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改 做球. 2. 一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备放 厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本?
3.2
x
3.2
阴影部分的面积= 144块边长为0.8正方形花岗岩的面积 阴影部分的面积= 4个长为(x+3.2)米、宽为3.2米的长方形 解： 设纪念碑建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4 3.2x 3.2 0.8 0.8 144
解这个方程，得x=4 答：纪念碑建筑底面的边长为4米. 方案二