浙教版七年级数学下册3.3～3.5 同步练习
浙教版七年级(下)数学第3章整式的乘除章节练习
第3章章节练习[范围:3.3~3.5]一、选择题(每小题3分，共21分)1.计算(a+b)(-a+b)的结果是 ()A.-a2-2ab+b2B.a2-b2C.b2-a2D.-a2+2ab+b22.计算(-a-2b)2的结果是()A.a2-4ab+4b2B.-a2+4ab-4b2C.-a2-4ab-4b2D.a2+4ab+4b23.若(x2-mx+1)(x-2)的结果中x的二次项系数为零，则m的值是()A.1B.-1C.-2D.24.已知x-y=5，(x+y)2=49，则x2+y2的值等于()A.25B.27C.37D.445.如图G-4-1，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.如果要拼成一个长为(2a+b)、宽为(a+2b)的大长方形，那么需要C类卡片的张数为()图G-4-1A.2B.3C.4D.56.如图G-4-2是一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块.下列式子中能表示该花圃的实际种花面积的是()图G-4-2A.a2-3abB.a2-3b2C.a2-2abD.a2-3ab+2b27.已知P=m-1，Q=m2-m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为()A.P<QB.P=QC.P>QD.由m的值确定二、填空题(每小题3分，共21分)8.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=.9.已知ab=5，(a-b)2=5，则(a+b)2=.10.若(x+2)(x-a)=x2+bx-10，则ab的值为.11.若(a+b-3)2+|a-b+5|=0，则a2-b2=.12.已知a+b=，ab=1，则(a-2)(b-2)的值为.13.已知ab=a+b+1，则(a-1)(b-1)=.14.一组数:2，1，3，x，7，y，23，…满足“从第三个数起，若前面两个数依次为a，b，则紧随其后的数就是2a-b”，例如:这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的，那么这组数中的y表示的数为.三、解答题(共58分)15.(8分)计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)(x+1)(x-1)+x(3-x).16.(8分)解方程:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2;(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0.17.(10分)先化简，再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中ab=-1.18.(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图G-4-3所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖.(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱?图G-4-319.(10分)观察下列等式:32-4×12=5，①52-4×22=9，②72-4×32=13，③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×()2=;(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示)，并验证.20.(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.(1)图G-4-4①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论?请写出来;(2)图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请你求出阴影部分的面积.图G-4-4详解详析1.C2.D3.C4.C[解析] x2+y2=[(x+y)2+(x-y)2]=×(49+25)=37.5.D[解析] 大长方形的面积=(2a+b)·(a+2b)=2a2+5ab+2b2，所以大长方形是由2张A类正方形卡片、5张C类长方形卡片、2张B类正方形卡片组成的.故选D.6.D[解析] ∵正方形花圃的边长为a，人行通道的宽为b，∴经过平移后，实际种花部分是一个长为(a-b)，宽为(a-2b)的长方形，其面积=(a-2b)(a-b)=a2-3ab+2b2.故选D.7.A8.4mn9.25[解析] ∵ab=5，(a-b)2=5，∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=5+20=25.10.-15[解析] (x+2)(x-a)=x2+(2-a)x-2a=x2+bx-10，可得2-a=b，-2a=-10，解得a=5，b=-3，则ab=-15.故答案为-15.11.-15[解析] 由题意，得a+b-3=0且a-b+5=0，∴a=-1，b=4，∴a2-b2=(-1)2-42=1-16=-15.12.2[解析] (a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4=2.13.2[解析] (a-1)(b-1)=ab-a-b+1.当ab=a+b+1时，原式=a+b+1-a-b+1=2.故答案为2.14.-915.解:(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.(2)原式=x2-1+3x-x2=3x-1.16.解:(1)(2a-3)(a+1)=2a2-2，2a2-a-3=2a2-2，-a=1，a=-1.(2)3(2x+1)2-12(x+1)(x-1)=0，3(4x2+4x+1)-12(x2-1)=0，12x2+12x+3-12x2+12=0，12x+15=0，x=-.17.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab.当ab=-1时，原式=-2.18.解:(1)卧室的面积是2b(4a-2a)=4ab(m2)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a-2a-a)+a·(4b-2b)+2a·4b=ab+2ab+8ab=11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.(2)11ab·x+4ab·3x=11abx+12abx=23abx(元)，即王老师需要花23abx元.19.解:(1)417(2)(2n+1)2-4n2=4n+1.验证:∵左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边，∴等式成立.20.[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一种是3个正方形的面积和6个长方形的面积和，一种是大正方形的面积，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解.解:(1)S=(a+b+c)2或S=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.结论:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2-(a+b)•b-a2=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×20=50-30=20.。
浙教版七年级数学下册：3.3《多项式的乘法》 同步练习卷
浙教版七年级下册：3.3《多项式的乘法》同步练习卷一．选择题1．计算：2a（5a﹣3b）＝（）A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab2．计算6xy﹣2x（3y﹣1），结果正确的是（）A．﹣2x B．2x C．1D．12xy+2x3．当a﹣2b＝2时，则代数式4a﹣8b﹣6的值为（）A．14B．﹣2C．﹣4D．24．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（）A．3x3﹣4x2B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2D．6x3﹣8x5．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣56．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则a b 的值为（）A．B．C．﹣8D．﹣6二．填空题7．计算：﹣2a（3a﹣1）＝．8．化简：x（x﹣2）+x＝．9．化简：3a2﹣a（2a﹣1）＝．10．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．11．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，则p的值为．12．已知（a+1）（a﹣2）＝5，则代数式a﹣a2的值为．三．解答题13．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．14．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．15．若（2x﹣2）（x+3）＝2x2+ax+b，求a2+ab的值．16．如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．17．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm．（1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣2）的值．参考答案一．选择题1．解：2a（5a﹣3b）＝10a2﹣6ab．选：B．2．解：原式＝6xy﹣6xy+2x＝2x．选：B．3．解：4a﹣8b﹣6＝4（a﹣2b）﹣6，当a﹣2b＝2时，原式＝4×2﹣6＝2，选：D．4．解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．选：C．5．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．选：C．6．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，则a＝2，b＝﹣3，∴a b＝2﹣3＝，选：A．二．填空题7．解：﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+2a．答案为：﹣6a2+2a．8．解：原式＝x2﹣2x+x＝x2﹣x．答案为：x2﹣x．9．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．答案为：a2+a．10．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，答案为：x2+3xy﹣10y2．11．解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴p＝﹣2，答案为：﹣2．12．解：∵（a+1）（a﹣2）＝5，∴a2﹣a﹣2＝5．即a2﹣a＝7．∴a﹣a2＝﹣7．答案为：﹣7．三．解答题13．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．14．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．15．解：（2x﹣2）（x+3）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6＝2x2+ax+b，a＝4，b＝﹣6，则a2+ab＝42+4×（﹣6）＝16﹣24＝﹣8．16．解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．17．解：（1）原长方形面积＝ab，新长方形面积＝（a+2）（b+2）＝ab+2a+2b+4，∴新长方形的面积比原长方形的面积增加：（a+2）（b+2）﹣ab＝ab+2a+2b+4﹣ab＝2a+2b+4．（2）∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，∴（a+2）（b+2）＝2ab，整理得：2a+2b+4＝ab，∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+4﹣2a﹣2b+4＝8．。
整式的化简 浙教版数学七年级下册同步练习(含答案)
3.5整式的化简同步练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣42．下列各式中，与(2−√3)的积为有理数的是（）A．2√3B．2−√3C．−2+√3D．2+√33．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣14．若a=20180，b=2017×2019−20182，c=(−45)2017×(54)2018，则a，b，c的大小关系式() A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b5．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2-2x+2=0B．x2+4x+5=0C．4x-2x2=0D．6x2=4x-16．当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除7．如果x2+y2=8,x+y=3，则xy=（）A．1B．12C．2D．−128．已知M=20222,N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实取方法还有其他重要应用.例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x 2−12x +14 的值的范围解: 2x 2−12x +14=2(x 2−6x)+14=2(x 2−6x +32−32)+14=2[(x −3)2−9]+14=2(x −3)2−18+14=2(x −3)2−4 .∵ 无论 x 取何实数，总有 (x −3)2⩾0 ，∴2(x −3)2−4⩾−4.即无论 x 取何实数， 2x 2−12x +14 的值总是不小-4的实数.问题:已知 x 可取任何实数，则二次三项式 −3x 2+12x −11 的最值情况是（ ）A ．有最大值-1B ．有最小值-1C ．有最大值1D ．有最小值110．如图，在长方形ABCD 中，AB<BC ，点P 为长方形内部一点，过点P 分别做PE⊥BC 于点E 、PF⊥CD 于点F ，分别以PF 、CF 为边做作正方形PMNF ，正方形GHCF ，若两个正方形的面积之和为 734，EH= 52 ，BE=DF=2，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．17B ．21C ．24D ．28二、填空题11．若x 2-2xy+y 2=4，则x -y 的值为 .12．已知： a =(12)−1+(−√3)0 ， b =(√3+√2)(√3−√2) ，则 √a +b = . 13．如果代数式x 2+mx+9＝（x+b ）2，那么m 的值为 .14．已知 174 a 2+10b 2+ 19 c 2﹣4ab ＝ 13 a ﹣2bc ﹣ 19，则a ﹣2b+c ＝ .15．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= . 16．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．若a+b ＝8，ab ＝10，则S 1+S 2= ；当S 1+S 2＝40时，则图3中阴影部分的面积S 3= .三、计算题17．计算：（1）(3x −y)2（2）a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2（3）(√3−2)0+√3×(2√2−√113) （4）√2×(√6+√2)−√27四、解答题18．在一个边长为（√3+√5）cm 的正方形内部挖去一个边长为（√5−√3）cm 的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．19．若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A -a ．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x 表示 √47 的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式( √47 +x)y 的值．20．小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3，∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1.∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=√2−1，求4a2−8a−3的值.五、综合题21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式;（2）利用上面的规律计算: 25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.22．阅读理解.“若x满足(70−x)(x−20)=30，求(70−x)2+(x−20)2的值”.解:设(70−x)=a,(x−20)=b，则(70−x)(x−20)=ab=30,a+b=(70−x)+(x−20)=50，那么(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×30=2440.解决问题.（1）若x满足(40−x)(x−10)=−10，求(40−x)2+(x−10)2的值;（2）若x满足(2021−x)2+(2020−x)2=4321，求(2021−x)(2020−x)的值;（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】213．【答案】±614．【答案】-1415．【答案】716．【答案】34；2017．【答案】（1）解：(3x −y)2=9x 2−6xy +y 2（2）解：a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2=(a−2)(a+2)a+2⋅1a−2⋅1a−2=1a−2（3）解：(√3−2)0+√3×(2√2−√113)=1+2√2×3−√43×3，=1+2√6−2，=2√6−1（4）解：√2×(√6+√2)−√27=√2×√6+√2×√2−3√3，=2√3+2−3√3，=2−√3.18．【答案】解：剩余部分的面积为：（√3+√5）2-（√5−√3）2，=(√3+√5+√5−√3)(√3+√5−√5+√3)，=2√5×2√3，=4√15( cm2)．19．【答案】解：6< √47<7，∴√47的整数部分为6，即x=6，则√47的小数部分y= √47-6，∴( √47+x)y=( √47+6)( √47-6)=( √47)2-62= 47- 36= 1120．【答案】解：⊥ a=√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，⊥ a−1=√2，⊥ (a−1)2=2,a2−2a+1=2，⊥ a2−2a=1，⊥ 4a2−8a−3= 4（a2−2a)−3=4×1−3=1.21．【答案】（1）解：如图，∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（2）解：设a=2，b=-1，由(2)得原式=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2-1)5=1.22．【答案】（1）解：设(40−x)=m,(x−10)=n，∴m+n=(40−x)+(x−10)=30，∴(40−x)2+(x−10)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=302−2×(−10)=920.（2）解：设2021−x=c,2020−x=d，∴c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2=4321∴c−d=(2021−x)−(2020−x)=1∴2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320∴(2021−x)(2020−x)=2160（3）解：∵正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，∴DE=x−14,DG=x−30∴(x−14)(x−30)=500设x−14=a,x−30=b，∴ab=500,a−b=(x−14)−(x−30)=16∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=162+4×500=2256故阴影部分的面积为2256.。
2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习
2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法同步练习一、单1.计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A、a2﹣6B、a2+a﹣6C、a2+6D、a2﹣a+6+2.选若(x+3)(x-5)=x2+mx-15，则m等于（）A、-2B、2C、-5D、5+3.若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A、a=5，b=6B、a=1，b=﹣6C、a=1，b=6D、a=5，b=﹣6+4.若（x+a）（x+2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（）A、B、C、2 D、-2+5.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A、100B、0C、﹣100D、50+6.若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是( )A 、6x 3－5x 2＋4xB 、6x 3－11x 2＋4xC 、6x 3－4x 2D 、6x 3－4x 2＋x ＋4 +7.三个连续的奇数，若中间一个为a ，则它们的积为（）A 、a 3﹣4aB 、a 3﹣6aC 、4a 3﹣aD 、4a 3﹣6a +8. (3a+2)(4a 2－a －1)的结果中二次项系数是( )A 、－3B 、8C 、5D 、－5 +9.已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+2的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则 a b 的值为（）A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1 +10.由 ，可得：，即 ．①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A 、D 、B 、C 、+ 二、填空题11.已知m+n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）=．+12.一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．+13.已知：x=2a-b-c，y=2b-c-a，z=2c-a-b，则：（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值是。
浙教新版七年级下册《3.5_整式的化简》2024年同步练习卷+答案解析
浙教新版七年级下册《3.5整式的化简》2024年同步练习卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简的结果是()A. B.0 C. D.2.化简的结果是()A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B. C. D.4.若，则的值为()A. B.6 C.18 D.305.某商品原价a元，因需求量大，经营者连续两次提价；每次提价，后因市场价格调整，又一次降价，则降价后商品的价格为元()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.某公园一块草坪的形状如图所示阴影部分，用代数式表示它的面积为______.7.已知且，则代数式的值为______.8.我们规定一种运算：，例如按照这种运算规定，已知，则______.9.已知，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
10.当x取什么值时，代数式的值为零．四、解答题：本题共6小题，共48分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分化简：；；；12.本小题8分先化简，再求值：，其中；，在，0，3这三个数中选择合适的数代入求值.13.本小题8分解方程：14.本小题8分一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了，价格增加了，问：写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？15.本小题8分小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是，长比宽多，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多求第一幅美术作品的面积；第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？16.本小题8分阅读下列材料：在公式中，当a分别取1、2、3、4、…n可得以下等式：；；；；…将这n个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：…______若，仿照上述方法，求…答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式故选：先利用平方差公式，再合并同类项．本题考查了平方差公式和合并同类项法则．掌握平方差公式是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式法则、平方差公式及合并同类项法则，掌握平方差公式及单项式乘以多项式法则是解决本题的关键．先用平方差公式、单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项．【解答】解：原式故选：3.【答案】A【解析】解：原式故选：根据完全平方公式、单项式乘以多项式法则进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：，即，原式故选：5.【答案】C【解析】解：降价后商品的价格为，故选：原价为a，第一次提价后的价格为：，第二次提价后的价格：，再降价，进而化简即可．本题考查了根据实际问题列代数式，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．6.【答案】【解析】解：由图可知：大矩形的面积为：；两块空白矩形的面积为：；因此草坪的面积就应该是：草坪的面积=大矩形的面积-两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．本题考查了单项式乘法，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．7.【答案】6【解析】解：且，，，故答案为：根据且，可以求得的值，然后即可求得题目中的式子的值，本题得以解决．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．8.【答案】【解析】【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及一元一次方程的解法．根据题意给出的运算法则，然后将其原式进行化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，，，故答案为9.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：由得到，则，根据完全平方公式得到，然后利用平方根的定义求解．本题考查了完全平方公式，熟记是解答此题的关键．10.【答案】解：根据题意得：原式，解得：【解析】原式第二项利用多项式乘多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，根据结果为0即可求出x的值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：；；；【解析】根据平方差公式和多项式乘多项式可以解答本题；根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．12.【答案】解：原式，当时，原式；原式，当时，原式【解析】首先利用整式的乘法法则去掉括号，然后化简，最后代入数值计算即可求解；首先计算加法，然后把除法变为乘法约分即可化简，最后代入数值计算即可求解．此题分别考查了整式的化简求值，分式的化简求值，解题的关键都是化简，然后代入数值计算即可求解．13.【答案】解：当时，方程整理得：，无解；当时，方程整理得：，解得：；当时，方程整理得：，无解，综上，方程的解为【解析】分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简方程，求出解即可．此题考查了解一元一次方程，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：千克这种蔬菜加工后可卖钱数为；当，时，元，元，答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1800元，比加工前多卖300元．【解析】根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可；将、代入中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案．本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意，掌握加工后总价钱的等量关系式及代数式书写规范、求值．15.【答案】解：第一幅美术作品的面积为；第二幅美术作品的面积为，则第二幅美术作品的面积比第一幅大【解析】根据第一幅美术作品的长与宽的关系表示出长，进而表示出面积，化简即可；表示出第二幅美术作品的面积，相减即可求出所求．此题考查了整式的混合运算，列出正确的代数式是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：把已知的式子左右分别相加得：………，即………，则…，即……在立方公式中，取得，依次取，2，3，…，，n得，，，…，将以上n个式子相加，得……，…将这n个等式的左右两边分别相加，去掉相同的项，即可化简求得；先在立方公式中，取，那么，再让，2，3，…，，n得，，，…，，再把这些式子相加可得……，从而可证…本题考查了完全平方公式和立方公式．在证明过程中可仿照平方公式的证明方法，注意先对立方公式进行变形．。
浙教新版七年级(下) 中考题同步试卷：3.5 整式的化简(02)
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日期：2019/3/25 12:20:51； 用户：qgjyus er10 530；邮箱：q gjyus er10530.219 57750；学号 ：21985538
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浙教新版七年级（下）中考题同步试卷： 3.5 整式的化简（ 02）
一、解答题（共 16 小题） 1． （1）计算： （﹣2） +
2
﹣2sin30°； ﹣1．
（2）先化简，再求值： （a+2） （a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中 a＝ 2．先化简，再求值： （1+a） （1﹣a）+（a﹣2） ，其中 a＝﹣3． 3．先化简，再求值： （1+a） （1﹣a）+a（a﹣2） ，其中
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 x ﹣2x﹣1＝0，求代数式（2x﹣1） ﹣x（x+4）+（x﹣2） （x+2）的值．
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浙教新版七年级（下）中考题同步试卷：3.5 整式的化简 （02）
参考答案
一、解答题（共 16 小题） 1． 8． 15．
2 2 2
，b＝3．
8．先化简，再求值： （x﹣1） （x+1）﹣x（x﹣3） ，其中 x＝3． 9．先化简，再求值： （x+2） +（2x+1） （2x﹣1）﹣4x（x+1） ，其中 x＝﹣ 10． （1）计算： ；
浙教版七年级下册第3章-3.5整式的化简-同步练习H卷
浙教版七年级下册第3章 3.5整式的化简同步练习H卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·苏州模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a3）4=a12C . 5a﹣2a=3a2D . （x+y）2=x2+y22. （2分） [c-（a2)2]2等于（）A . c -a2B . c2 -2a4c+a8C . c2 -a2D . c2 -a43. （2分）(2011·遵义) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a﹣2）2=a2﹣4C . 2a2﹣3a2=﹣a2D . （a+1）（a﹣1）=a2﹣24. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列算式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列去括号正确的是（）A .a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB . a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cC . a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-cD .（a+1）-（-b+c）=a+1-b-c6. （2分）下列计算正确的一个是（）A . a5+a5=2a10B . a3•a5=a15C . （a2b）3=a2b3D . （a+2）（a﹣2）=a2﹣47. （2分）(2018·赣州模拟) 下列运算中，正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·宝坻月考) 化简：（a+2）2﹣（a﹣2）2=（）A . 2B . 4C . 8aD . 2a2+29. （2分）下列计算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . =﹣3C . （a4）2=a8D . a6÷a2=a310. （2分）下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A . （2a+b）（2a﹣3b）B . （x+1）（1+x）C . （x﹣2y）（x+2y）D . （﹣x﹣y）（x+y）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017九下·莒县开学考) 若m2+6m=2，则(m+3)2=________.12. （2分） (2018七上·萍乡期末) 已知方程2x﹣3=3和方程有相同的解，则m的值为________．13. （1分）去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x-2)= ________（2）8y-6(y-2)= ________14. （1分） (2018八上·双清月考) 已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=________15. （1分）（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）=（________ ）2﹣（________）2 ．16. （1分）（﹣3x﹣11y）（________）=121y2﹣9x2 ．三、计算题 (共6题；共30分)17. （5分） (2017七下·江阴期中) 计算下列各题:（1）（2）（3）18. （5分）计算（1）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）（2）（2x﹣3y）（3y+2x）（3）（2x+3）2（2x﹣3）2（4） a（a+b）+（a﹣b）（a﹣b）﹣2（a+b）2．19. （5分）计算．（1）；（2）；（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．20. （5分）计算：（1）（x﹣6）2．（2）（﹣2x﹣y）2．（3）（﹣p+3q）2．（4） [（2m+n）（2m﹣n）]2．21. （5分）计算：（1）（﹣7）+0（2） 0.5﹣5+（﹣2.5）+（﹣2）﹣5（3）（﹣）﹣1 +（4）（+8 ）+（﹣7 ）（5） 47﹣（+8.9）﹣|﹣7.5|﹣|+6|（6）（﹣）+（﹣）﹣（﹣）﹣．22. （5分） (2018七上·朝阳期中) 已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．四、综合题 (共2题；共23分)23. （15分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 ．（1）由图2可得等式：________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值．（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：（3a+b）（a+3b）＝3a2+10ab+3b2．24. （8分） (2017七下·宝丰期末) 观察下列式子．①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．（1）求212﹣192=________．（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是________，并给予证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共7分)11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、计算题 (共6题；共30分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略四、综合题 (共2题；共23分)23、答案：略24、答案：略。
浙教版数学七年级下册3.5 整式的化简同步练习
浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习整式的化简题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（）A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）2．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y3．化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是( )A．4a B．2 C．4 D．2a2＋24．计算(x＋2)(x－2)(x2－4)的结果是( )A．x4＋16 B．x4－16C．x4－8x2＋16 D．x4＋8x2＋165．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( )A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定6．如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于 ( )7. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 28．现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中，a ，b 为有理数，则a*b ＋(b －a)*b 等于( ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2D ．b 2－a 9．计算(x ＋1)2(x －1)2的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．x 2－2x ＋1 C ．x 4－2x 2＋1 D ．x 4－110．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 化简：(1)(x ＋3)(x ＋4)－x(x ＋2)－5＝___________；(2)12b(a －8b)＋(a ＋2b)(2b －a)＝______________．12. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______.(用含a ，b 的代数式表示)13．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．14．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为_________．15．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．则(1)第一幅美术作品的面积是_______________；(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大_________________.16. 若a＋b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b＋1)＝____；若a2＋a－1＝2，则(5－a)(6＋a)＝____．评卷人得分三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 化简：(1)(3x－2y)(y－3x)－2(2x－y)(2x＋y)．(2)(2a＋4b)(a－2b)＋2(a＋2b)2－8ab.(3)(x－1)2(x+1)2(x2+1)2.18. (6分) 如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形ABEF，BCGH，CDMN，DAQP的面积和为68，求长方形ABCD的面积．19. (6分) ) 先化简，再求值：（1）(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＋b 2(b ＋a)－a 3，其中a ＝－14，b＝2； （2）3a 2＋3b 2-(a-b)2，其中(a ＋b)2＝11，ab ＝2，20. (8分) 已知(1) x 2－2x －2＝0，求(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －3)(x －1)的值．(2) 整式(14m ＋2n)(14m －2n)＋(2n －a)(4＋2n)的值与n 无关，求a 的值．21. (8分) 某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服，已知去年12月份，销售羽绒服a 件，防寒服销量是羽绒服的4倍，其中防寒服售价为b 元/件，羽绒服的售件是防寒服的4倍，受市场影响，今年1月份，羽绒服销量和售价均下降m%，但防寒服销量和售价均增加m%. (1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额；(2)若a ＝100，b ＝300，m ＝5，则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元22. (8分) 如图，在一块长为3a ＋2b ，宽为2a ＋b 的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为a ＋b 的正方形．问木板剩下的面积为多少当a ＝4，b ＝5时，你能求出木板剩下的面积吗23. (8分) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2018＋2x 2，b ＝2019＋2x 2，c ＝2020＋2x 2，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗参考答案：1-5CAACB 6-10 DDBCD 11. (1)5x ＋7, (2) 12ab －a 212. ab 13. 2 14. 2x 2＋xy15. (1)(m 2＋mx)cm 2(2)(3mx ＋3x 2)cm 216. 0, 2717. 解：(1)原式＝-9x 2+9xy-2y 2-8x 2+2y 2=9xy －17x 2(2)原式＝2a 2-8b 2+2a 2+8ab+8b 2-8ab=4a 2(3)原式=[(x-1)(x+1)(x 2+1)]2=[(x 2-1)(x 2+1)]2=(x 4-1)2=x 8-2x 4+118. 解：设AB ＝CD ＝a ，AD ＝BC ＝b ，依题意，得2(a ＋b)＝16，2a 2＋2b 2＝68，即a ＋b ＝8，a 2＋b 2＝34，∴(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝64，即34＋2ab ＝64，∴ab ＝15，即长方形ABCD 的面积是1519. 解：（1）原式＝a 3-b 3+b 3-ab 2-a 3=ab 2，当a ＝－14，b ＝2时，原式＝(－14)×22＝－1（2）原式＝3a 2+3b 2-a 2+2ab-b 2=2a 2+2ab+2b 2, ∵(a+b)2=a 2+2ab+b 2= a 2+4+b 2=11,∴a 2+b 2=7 ∴原式=2（a 2+b 2）+2ab==14+4=1820. 解：（1）原式＝3(x 2－2x)－5.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2－2x ＝2，∴原式＝3×2－5＝1 （2）∵原式＝116m 2－4n 2＋4n 2＋8n －4a －2an ＝116m 2＋(8－2a)n －4a ，∴8－2a ＝0，a ＝421. 解：(1)该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额为4b(1－m%)·a(1－m%)＋b(1＋m%)·4a(1＋m%)＝4ab(1－m 100)2＋4ab(1＋m 100)2＝4ab(1－2m 100＋m 210000)＋4ab(1＋2m100＋m 210000)＝8ab ＋abm 21250 (2)当a ＝100，b ＝300，m ＝5时，8ab ＋abm21250＝240600(元)＝(万元)．则销售额是万元22. 解：S ＝(3a ＋2b)(2a ＋b)－2(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋4ab ＋2b 2－2(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋3ab.当a ＝4，b ＝5时，原式＝4×42＋3×4×5＝12423. 解：(1)12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2－b 2＋c 2－ab －bc －ac (2)原式＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3。
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3.3～3.5
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．计算(a ＋b )(－a ＋b )的结果是( )
A ．－a 2－2ab ＋b 2
B ．a 2－b 2
C ．b 2－a 2
D ．－a 2＋2ab ＋b 2
2．计算(x －1)(2x ＋3)的结果是( )
A ．2x 2＋x －3
B ．2x 2－x －3
C ．2x 2－x ＋3
D ．x 2－2x －3
3．计算(－a －2b )2的结果是( )
A ．a 2－4ab ＋4b 2
B ．－a 2＋4ab －4b 2
C ．－a 2－4ab －4b 2
D ．a 2＋4ab ＋4b 2
4．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．2
5．已知x －y ＝5，(x ＋y )2＝49，则x 2＋y 2的值等于( )
A ．25
B ．27
C ．37
D ．44
6．如图G －4－1，图(1)是一个长为2m ，宽为2n (n <m )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )
图G －4－1
A ．2mn
B ．(m ＋n )2
C ．(m －n )2
D ．m 2－n 2
7．已知P ＝715m －1，Q ＝m 2－815
m (m 为任意实数)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P <Q B ．P ＝Q
C ．P >Q
D ．由m 的值确定
二、填空题(每小题3分，共21分)
8．整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n )2，则A ＝________．
9．当x ＝－2时，(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝________．
10．若(a ＋b －3)2＋|a －b ＋5|＝0，则a 2－b 2＝__________．
11．已知a ＋b ＝32
，ab ＝1，化简(a －2)(b －2)的结果是________． 12．计算：317×267
＝________． 13．若a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0，则2a ＋b ＝________．
14．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…满足“从第三个数起，若前面两个数依次为a ，b ，则紧随其后的数就是2a －b”，例如：这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中的y 表示的数为________．
三、解答题(共58分)
15．(8分)计算：(1)(a＋b)2－b(2a＋b)；
(2)(x＋1)(x－1)＋x(3－x)．
16．(8分)解方程：(1)(2a－3)(a＋1)＝2a2－2；
(2)3(2x＋1)2－12(x＋1)(x－1)＝0.
17．(10分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.
18．(10分)星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，第一层有商品a(a＋b)种，第二层有商品(a＋b)2种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(a－b)2种，且各层之间的商品种类均不相同，则这个商场共有多少种商品？
19．(10分)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5，①
52－4×22＝9，②
72－4×32＝13，③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×(____)2＝____；
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示)，并验证．
20．(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
(1)如图G－4－2①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论？请写出来．
(2)如图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？
图G－4－2
教师详解详析
1．C
2．A [解析] (x －1)(2x ＋3)＝2x 2＋3x －2x －3＝2x 2＋x －3.
3．D 4.C
5．C [解析] x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12
×(49＋25)＝37. 6．C [解析] 空白部分的面积＝(m ＋n )2－4×mn ＝m 2＋2mn ＋n 2－4mn ＝m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2.故选C.
7．A [解析] 作差得Q －P ＝m 2－m ＋1＝⎝⎛⎭⎫m －122＋34.∵⎝⎛⎭⎫m －122
≥0， ∴Q －P ＝⎝
⎛⎭⎫m －122
＋34>0， 即P <Q .
8．4mn [解析] A ＝(m ＋n )2－(m 2－2mn ＋n 2)＝m 2＋2mn ＋n 2－m 2＋2mn －n 2＝4mn .
9．7 [解析] 原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1＝2×(－2)2－1＝7.
10．－15 [解析] 由题意得 a ＋b －3＝0且a －b ＋5＝0，
∴a ＝－1，b ＝4，
∴a 2－b 2＝(－1)2－42＝1－16＝－15.
11．2 [解析] (a －2)(b －2)＝ab －2(a ＋b )＋4＝2.
12．84849
13.0 14.－9 15．解：(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2＝a 2.
(2)原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.
16．解：(1)(2a －3)(a ＋1)＝2a 2－2，
2a 2－a －3＝2a 2－2，
－a ＝1，
a ＝－1.
(2)3(4x 2＋4x ＋1)－12(x 2－1)＝0，
12x 2＋12x ＋3－12x 2＋12＝0，
12x ＋15＝0，x ＝－54
. 17．解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，
当ab ＝－1时，
原式＝－2.
18．解：a (a ＋b )＋(a ＋b )2＋b (a ＋b )＋(a －b )2＝a 2＋ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＋ab ＋b 2＋a 2－2ab ＋b 2＝3a 2＋3b 2＋2ab .
故这个商场共有(3a 2＋3b 2＋2ab )种商品．
19．解：(1)4 17
(2)(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.
验证如下：∵左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴等式成立.
20．[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是3个正方
形的面积和6个长方形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
(2)利用S阴影＝正方形ABCD的面积＋正方形ECGF的面积－三角形BGF的面积－三角形ABD的面积求解．
解：(1)S＝(a＋b＋c)2或S＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
结论：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.
(2)能．∵a＋b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝a2＋b2－1
2(a＋b)•b－
1
2a
2＝1
2a
2＋1
2b
2－1
2ab＝
1
2(a＋b)
2－3
2ab＝
1
2×10
2－3
2×20＝50
－30＝20.。