浙教版七年级数学下册3.3～3.5 同步练习

3.3～3.5

一、选择题(每小题3分，共21分)

1．计算(a ＋b )(－a ＋b )的结果是( )

A ．－a 2－2ab ＋b 2

B ．a 2－b 2

C ．b 2－a 2

D ．－a 2＋2ab ＋b 2

2．计算(x －1)(2x ＋3)的结果是( )

A ．2x 2＋x －3

B ．2x 2－x －3

C ．2x 2－x ＋3

D ．x 2－2x －3

3．计算(－a －2b )2的结果是( )

A ．a 2－4ab ＋4b 2

B ．－a 2＋4ab －4b 2

C ．－a 2－4ab －4b 2

D ．a 2＋4ab ＋4b 2

4．若(x 2－mx ＋1)(x －2)的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是( )

A ．1

B ．－1

C ．－2

D ．2

5．已知x －y ＝5，(x ＋y )2＝49，则x 2＋y 2的值等于( )

A ．25

B ．27

C ．37

D ．44

6．如图G －4－1，图(1)是一个长为2m ，宽为2n (n

图G －4－1

A ．2mn

B ．(m ＋n )2

C ．(m －n )2

D ．m 2－n 2

7．已知P ＝715m －1，Q ＝m 2－815

m (m 为任意实数)，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P

C ．P >Q

D ．由m 的值确定

二、填空题(每小题3分，共21分)

8．整式A 与m 2－2mn ＋n 2的和是(m ＋n )2，则A ＝________．

9．当x ＝－2时，(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝________．

10．若(a ＋b －3)2＋|a －b ＋5|＝0，则a 2－b 2＝__________．

11．已知a ＋b ＝32

，ab ＝1，化简(a －2)(b －2)的结果是________． 12．计算：317×267

＝________． 13．若a 2＋b 2－2a ＋4b ＋5＝0，则2a ＋b ＝________．

14．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…满足“从第三个数起，若前面两个数依次为a ，b ，则紧随其后的数就是2a －b”，例如：这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中的y 表示的数为________．

三、解答题(共58分)

15．(8分)计算：(1)(a＋b)2－b(2a＋b)；

(2)(x＋1)(x－1)＋x(3－x)．

16．(8分)解方程：(1)(2a－3)(a＋1)＝2a2－2；

(2)3(2x＋1)2－12(x＋1)(x－1)＝0.

17．(10分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.

18．(10分)星期天小明去逛商场，他发现商场共有四层，第一层有商品a(a＋b)种，第二层有商品(a＋b)2种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(a－b)2种，且各层之间的商品种类均不相同，则这个商场共有多少种商品？

19．(10分)观察下列关于自然数的等式：

32－4×12＝5，①

52－4×22＝9，②

72－4×32＝13，③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：92－4×(____)2＝____；

(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的式子表示)，并验证．

20．(12分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

(1)如图G－4－2①是将几个面积不完全相等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论？请写出来．

(2)如图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连结BD和BF.若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

图G－4－2

教师详解详析

1．C

2．A [解析] (x －1)(2x ＋3)＝2x 2＋3x －2x －3＝2x 2＋x －3.

3．D 4.C

5．C [解析] x 2＋y 2＝12[(x ＋y )2＋(x －y )2]＝12

×(49＋25)＝37. 6．C [解析] 空白部分的面积＝(m ＋n )2－4×mn ＝m 2＋2mn ＋n 2－4mn ＝m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2.故选C.

7．A [解析] 作差得Q －P ＝m 2－m ＋1＝????m －122＋34.∵????m －122

≥0， ∴Q －P ＝?

???m －122

＋34>0， 即P

8．4mn [解析] A ＝(m ＋n )2－(m 2－2mn ＋n 2)＝m 2＋2mn ＋n 2－m 2＋2mn －n 2＝4mn .

9．7 [解析] 原式＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1＝2×(－2)2－1＝7.

10．－15 [解析] 由题意得 a ＋b －3＝0且a －b ＋5＝0，

∴a ＝－1，b ＝4，

∴a 2－b 2＝(－1)2－42＝1－16＝－15.

11．2 [解析] (a －2)(b －2)＝ab －2(a ＋b )＋4＝2.

12．84849

13.0 14.－9 15．解：(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2＝a 2.

(2)原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.

16．解：(1)(2a －3)(a ＋1)＝2a 2－2，

2a 2－a －3＝2a 2－2，

－a ＝1，

a ＝－1.

(2)3(4x 2＋4x ＋1)－12(x 2－1)＝0，

12x 2＋12x ＋3－12x 2＋12＝0，

12x ＋15＝0，x ＝－54

. 17．解：原式＝a 2－b 2＋a 2＋2ab ＋b 2－2a 2＝2ab ，

当ab ＝－1时，

原式＝－2.

18．解：a (a ＋b )＋(a ＋b )2＋b (a ＋b )＋(a －b )2＝a 2＋ab ＋a 2＋2ab ＋b 2＋ab ＋b 2＋a 2－2ab ＋b 2＝3a 2＋3b 2＋2ab .

故这个商场共有(3a 2＋3b 2＋2ab )种商品．

19．解：(1)4 17

(2)(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.

验证如下：∵左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边，∴等式成立.

20．[解析] (1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是3个正方

形的面积和6个长方形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.

(2)利用S阴影＝正方形ABCD的面积＋正方形ECGF的面积－三角形BGF的面积－三角形ABD的面积求解．

解：(1)S＝(a＋b＋c)2或S＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.

结论：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.

(2)能．∵a＋b＝10，ab＝20，

∴S阴影＝a2＋b2－1

2(a＋b)?b－

1

2a

2＝1

2a

2＋1

2b

2－1

2ab＝

1

2(a＋b)

2－3

2ab＝

1

2×10

2－3

2×20＝50

－30＝20.