同济大学概率统计复习题

9.某医疗救护中心在上午8点到9点之间接到的 求助电话次数服从参数为的泊松分布, 为估计 参数的值, 现收集了该医疗救护中心42天里在 上午8点到9点之间接到的求助电话次数的数据, 从中发现有6天没有接到求助电话, 有10天接到 1次求助电话, 有12天接到2次求助电话, 有8天接到 3次求助电话, 有4天接到4次求助电话, 有2天接到 5次求助电话, 求的极大似然估计值.
7. 设随机变量( X , Y )的联合密度函数为 2 xy x , 0 x 1且0 y 2 f ( x, y ) 3 其它 0, (1) 分别求X , Y的边缘密度函数; (2) 试问 : X , Y 是否相互独立 ? 为什么? (3) 求概率P( X Y 1).
10.设X 1 ,, X n是取自总体X 的简单随机样本. 总体X 服从区间(0, )上的均匀分布, 其中 未知. X (1) min( X 1 ,, X n ), X ( n ) max( X 1 ,, X n )分别 为最小次序统计量和最大次序统计量. (1) 分别求X (1) , X ( n )的概率密度函数. (2) 求常数c使得c( X ( n ) X (1) )成为的无偏估计.
1.已知随机事件A, B相互独立, 且P( AB ) 0.25, P( AB) 0.25, 则P( A) _______.
2.设连续型随机变量X 的概率密度函数为 1 |x| f ( x) e , x , 则X 的分布函数为 2 F ( x) ____, X 的数学期望为E ( X ) ______, X 的方差为D( X ) _______.
3.假定新生儿的体重服从正态分布N ( , ),
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现随机检查了16名新生儿, 得到其体重的 数据(单位 : 克), 并由此算出x 3057, s 400, 如果取置信水平为0.95, 则的双侧置信区间 为 _________, 的双侧置信区间为 _____.
2Baidu Nhomakorabea
4.若随机变量X , Y 满足D(2 X Y 1) D(2 X Y 2), 则必有 ( ) ( A) X , Y 相互独立; ( B) X 与Y 不相关; (C ) D(Y ) 0; ( D) D( X ) 0
5.某工厂前十个月前购置了一批机床, 其中车床, 钻床, 磨床, 刨床的台数之比为9 : 3 : 2 : 1, 上述 四种机床在使用十个月后需要修理概率之比为 1: 2 : 3 : 1.现从这批机床中随机地抽取了一台. (1) 求抽到的这台机床需要修理的概率. (2) 若已知这台机床需要修理, 求它是车床的概率 ?
8.某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命(也称期望寿命)为2250小时, 标准差为250小时.现质量监督局准备派人随机抽查这个厂生产 的n个灯泡的寿命.按照规则:只要这n个灯泡的平均寿命(即样本均值) 超过2200小时, 该厂就可获得省优产品证书如果要使该厂获得省优 . 产品证书的概率不小于0.997,问 : n至少为多大 ? (要求用中心极限定理解题).
1 1 6.设随机事件A, B满足P ( A) , P( B | A) P( A | B) . 4 2 定义随机变量X k , k 1,2.如下 1, 若A发生 1, 若B发生 X1 , X2 0, 若A不发生 0, 若B不发生 求(1) ( X 1 , X 2 )的联合概率函数; (2) X 1和X 2的边缘概率函数; (3) X 1 X 2的概率函数; (4) Cov( X 1, X 2 ).