六年级数学奥数讲义练习表面积与体积(二)(全国通用版含答案)
六年级下册数学 素材资料-小升初考点点拨：表面积、体积(含答案)全国通用
表面积、体积知识点拨正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）体积：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）体积：V=a×b×c（长×宽×高）圆柱的表面积：S=2π*r*r+2π*r*h （2×π×半径×半径+2×π×半径×高）体积：V=π*r*r*h（π×半径×半径×高）圆锥的表面积：没有体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）例题精讲【例题 1】把 28.26 立方米的沙子堆成高是 3 米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（）立方米。
A. 6.28B. 28.26C. 12.56D. 9.42【答案】圆锥的体积=1/3×底面积×高所以：底面积=体积×3÷高底面积=28.26×3÷3=28.26（立方米）【例题 2】一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是 24 立方分米，那么圆锥的体积是（）立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
【答案】圆锥体积 24÷（3-1）=24÷2=12（立方分米）则圆柱体积：12×3=36（立方分米）【例题自来水管的内半径是 1 水管内水的流速是每秒 8cm ， 一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10 分钟后才被另一个同学发现关上，问浪费了（ ）升水。
【答案】10 分钟=600 秒，1 厘米=0.1 分米，8 厘米=0.8 分米，3.14×0.1²×（0.8×600），=3.14×0.01×480，=3.14×4.8，=15.072（立方分米），=15.072（升）；答：浪费了 15.072 升的水． 故答案为：15.072． 【例题 4】一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是 72 立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是 （）立方分米。
六年级奥数1.1表面积与体积
六年级奥数1，1表面积与体积(tǐjī)六年级奥数1，1专题(zhuāntí)简析；小学阶段(jiēduàn)所学的立体图形主要有四种长方体·正方体·圆柱体和圆锥体。
从平面图形(túxíng)到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数·形”结合(jiéhé)的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点；（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例1，从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米·宽2厘米·高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？〔思路导航〕这是一道开放题，方法有多种；1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1，1，把一个长为12分米·宽为6分米·高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2，在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2，把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形(t úx íng)，求这个立体图形的表面积。
〔思路(s īl ù)导航〕要求(y āoqi ú)这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上·左·前三个方向(f āngxi àng)观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。
六年级奥数教案-8 长方体和正方体的表面积和体积(第二课时) 全国通用
教案
第二课时
注水体积：50×20×30－3000＝27000（立方厘米）
注水时间：27000÷9000＝3（分）
答：需要3分钟刚好将假石山完全淹没。
四、拓展延伸
（一）拓展延伸1
1.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中的数据，计算这个瓶子的体积。
1.学生读题，观察图形。
2.师生合作，教师引导。
师：结合图形，瓶子的体积，可以分为哪几部分呢？
生：水的体积+空余部分体积。
师：这两部分的体积该如何计算？能否转换为规则图形呢？尝试解答。
3.学生尝试解答，同桌之间讲解。
4.教师引导。
答案：
水的体积：4×10=40（立方厘米）
空余部分体积：（7-5）×10=20（立方厘米）
瓶子体积：20+40=60（立方厘米）
答：这个瓶子体积为60立方厘米。
（二）拓展延伸2
2.一个长方体的长为8分米，高为20分米，如果沿着水平方向把它横切成4个小长方体，表面积就增加了240平方分米，则原来长方体的体积为多少？
1.学生读题，寻找思路。
六年级数学奥数讲义练习面积计算(二)(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习面积计算（二）（全国通用版含答案）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
圆的面积。
【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14＝28.26（平方厘米）62×3.14×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1：1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【答案】1.6×6×21=18（cm 2） 2.6×6=36（cm 2） 3.10×（10÷2）×21×2=50（cm 2） 【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2：1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
【答案】1.（2+2）×2=8（cm 2）2.4×4×21=8（cm 2）3.42×3.14×41-4×4×21=4.56（cm 2） 【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
小学六年级奥数 立体几何——表面积与体积
立体几何——表面积与体积【例1】(★★)【温故】基本图形表面积体积6a a2 3 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？2(ab＋ac＋bc)abc 常用方法：三视图，阿基米德原理【例2】一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【例3】(★★)如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？1【例4】(★★★)【例5】(★★★)小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如下图左，从上面看如下图右。
那么这个几何体至少用了_____块木块。
有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？【例6】(★★★★★)【例7】(★★)如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。
另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3 厘米。
若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为___立方厘米。
图是4×5×6长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？2【知新】【例8】(★★★)基本图形表面积体积2πR2＋2πRhπR2h 如图，用高都是 1米，底面半径分别为 1.5米、 1米和. 。
多少平方米？( π取 3.14)1 3 πR2h 0.51111.5【例9】(★★★)(”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升。
表面积和体积(二)小学数学六年级从课本到奥数举一反三第十三周图形与几何第5节
小学数学 从课本到奥数
六年级第二学期
小学数学六年级第二学期
第十三周 图形与几何
小学数学六年级第二学期
5.表面积和体积 （二）
【题型概述】
在立体图形的计算中，有些是有关几何体的凿眼打洞的问 题，比如，在一个圆柱体中挖去一个圆锥体后，求剩下物体的 表面积，下面我们就一起来学习解决此类问题的方法。
小学数学六年级第二学期
如图所示，要在一个长方体的前面、右面的中心分别穿一个边长 为2厘米的正方形的孔直通对面，要在它的上面穿一个直径为2厘 米的圆孔直通到下面，求穿孔后长方体的体积。
解：
小学数学六年级第二学期
4. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）容积是300毫升， 现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为25厘米，倒放时空余 部分的高度为5厘米，如图所示，问，瓶内现有饮料多少毫升？
小学数学六年级第二学期
有一个圆柱形的零件，高为15厘米，底面直径是10厘米，零件 的一端有一个圆柱形的直孔，如图所示，圆孔的直径是8厘米，孔 深为8厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一 共需要涂多少平方厘米？
解：
小学数学六年级第二学期
1、有一个底面积为400平方厘米的正方体木块，如图所示，挖掉一 个半径为5厘米，高为20厘米的圆柱形洞，求挖好后立体图形的表面 积。
小学数学六年级第二学期
有一个圆柱形的零件，高为15厘米，底面直径是10厘米，零件 的一端有一个圆柱形的直孔，如图所示，圆孔的直径是8厘米，孔 深为8厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一 共需要涂多少平方厘米？
思路点拨： 关于这个零件接触空气的部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又 要注意孔内的表面积，同时还要注意零件的一个底面是一个圆环，由 于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以，在孔内还要一个小圆柱的 底面涂上油漆，但是，我们如果从左边看过去，便会发现小圆柱的底 面与圆环实际上可以拼成一个大圆，也就是大圆柱体的一个底面，因 此，问题就可以转化为求大圆柱体的表面积与小圆柱体的侧面积之和。
六年级下册奥数专题练习-立体图形的计算(含答案) 全国通用
立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。
原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。
所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。
例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。
于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。
所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。
【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。
故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。
例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。
讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。
三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。
六年级奥数：第28讲 表面积与体积(二)
第28講表面積與體積（二）一、知識要點解答立體圖形的體積問題時，要注意以下幾點：（1）物體沉入水中，水面上升部分的體積等於物體的體積。
把物體從水中取出，水面下降部分的體積等於物體的體積。
這是物體全部浸沒在水中的情況。
如果物體不全部浸在水中，那麼派開水的體積就等於浸在水中的那部分物體的體積。
（2）把一種形狀的物體變為另一種形狀的物體後，形狀變了，但它的體積保持不變。
（3）求一些不規則形體體積時，可以通過變形的方法求體積。
（4）求與體積相關的最大、最小值時，要大膽想像，多思考、多嘗試，防止思維定。
二、精講精練【例題1】有大、中、小三個正方體水池，它們的內邊長分別為6米、3米、2米。
把兩堆碎石分別沉在中、小水池裏，兩個水池水面分別升高了6釐米和4釐米。
如果將這兩堆碎石都沉在大水池裏，大水池的水面升高多少釐米？中、小水池升高部分是一個長方體，它的體積就等同於碎石的體積。
兩個水池水面分別升高了6釐米和4釐米，兩堆碎石的體積就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池裏，水面升高部分的體積也就是0.7立方米，再除以它的底面積就能求得升高了多少釐米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（釐米）答：大水池的水面升高了1又17/18釐米。
練習1：1、有大、中、小三個正方體水池，它們的內邊長分別為4米、3米、2米。
把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4釐米和11釐米，如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池中，那麼大水池水面將升高多少釐米？2、用直徑為20釐米的圓鋼，鍛造成長、寬、高分別為30釐米、20釐米、5釐米的長方體鋼板，應截取圓鋼多長（精確到0.1釐米）？3、將表面積為54平方釐米、96平方釐米、150平方釐米的三個鐵質正方體熔鑄成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识
小学六年级奥数之立体图形的表面积和体积知识数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。
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【篇一】四种常见几何体的平面展开图1.正方体沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的2.长方体沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。
这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的3.(直)圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。
它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。
这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。
4.(直)圆锥体沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。
它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
【篇二】四种常见几何体表面积与体积公式1.长方体长方体的表面积=2 (a b+b c+c a)长方体的体积=a b c(这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。
2.正方体正方体的表面积=6 a2正方体的体积=a3(这里a为正方体的棱长)。
3.圆柱体圆柱体的侧面积=2 Rh圆柱体的全面积=2 Rh+2 R2=2 R(h+R)圆柱体的体积= R2h(这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高)。
【篇三】例题讲解一个长方体，前面和上面的面积和是2_平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少?【思路导航】长方体的前面与上面的面积和是长_宽+宽_高=长_(高+宽)，由于长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有2_=___=__(_+2)，即长、宽、高分别为_、_、2厘米。
六年级奥数表面积与体积(含圆柱、圆锥)答案
第28周表面积与体积（二）例题1：有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。
如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。
而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
六年级奥数-表面积与体积
表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
(晨鸟)六年级奥数举一反三第28讲表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
六年级奥数学习讲义第28讲表面积与体积(二)练习及答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
小升初典型奥数：立体图形的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
1．一个长方体容器长10厘米，宽10厘米，高20厘米，盛满水后，将容器绕着靠地面的一条棱倾斜45°，求容器内剩下水的体积。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
34．有一个形状如图的零件．（单位：dm）
①一个碗的高度是多少厘米？
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
③一个长方体木箱子内部高度是25cm，最高的一摞最多能摆下几个碗？
④量得碗口的直径是6厘米，这个长方体木箱子的底面的长28厘米，宽22厘米，这个木箱最多可放下多少个这样的碗？
12．计算下面物体的体积和表面积
13．如图的物体摆放在地面上（如图，单位：分米），露在外面的面积和是多少平方分米？
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
27．如图所示是一个用棱长为1厘米的小正方体木块堆放而成的物体。
（1）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（2）要把这个物体补成一个大正方体，这个大正方体的表面积至少是多少平方厘米？
28．有5个棱长是20cm的正方体纸盒放在墙角处（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积一共有多少平方厘米？
不规则图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规则图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决．
六年级奥数举一反三第28讲 表面积与体积(二)含答案
第28讲表面积与体积（二）一、知识要点解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
六年级下册数学试题-奥数例题练习六年级第15讲《表面积与体积》全国通用
在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点: (１)充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点.(２)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍.反之,把两个立体图形拼合到一起,减少的表面积等于拼合面积的两倍.(３)若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来.若把几个形状相同的长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来.例１如图,边长为的正方体,如果它的左上方截去一个长㊁宽㊁高分别是５㊁３㊁２的长方体,那么,它的表面积减少了百分之几?ʌ思路详解ɔ㊀从题意入手,正方体上截去一个长方体后,表面积减少了百分之几,先要求出正方体的表面积减少了多少,正方体的表面积是５ˑ５ˑ６＝１５０,从图中可看出,表面积减少的部分应是两个长为３㊁宽为２的长方形.㊀解:５ˑ５ˑ６＝１５０㊀㊀㊀３ˑ２ˑ２＝１２１２ː１５０＝８％答:它的表面积减少了８％.１．下图是一个棱长为毫米的正方体,在正方体上表面的正中,向下钻穿一个半径为５毫米的圆洞,那么得到的立体图形的表面积是多少平方毫米?２．如下图,在棱长为４厘米的正方体的上㊁下㊁前㊁后㊁左㊁右的正中位置各挖去一个棱长为１厘米的正方体,此图形的表面积是多少?３．在一个底面积为３２４平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两面为底,挖出一个最大的圆柱体,然后在剩下的铸铁表面涂上油漆,求涂漆的面积是多少?例２如图是由个边长为的小正方体拼成的,求它的表面积.ʌ思路详解ɔ㊀求这个图形的表面积,如果一个一个数也可以得到结果,但是比较烦琐.仔细观察,发现它的上下㊁左右㊁前后面的面积分别相等.解:(９＋８＋７)ˑ２＝４８(c m２)答:它的表面积是４８c m２.１．有一块宽为１６c m的长方形铁皮,在四角上剪去边长为４c m 的正方形后,将它焊成一个无盖的盒子,已知这个盒子的体积是７６８c m３,求原来这块铁皮的面积.２．一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了２c m,表面积就减少了１２．５６平方厘米,求这个圆柱体的表面积是多少?３．将高是１米,底面半径分别是１．５米㊁１米㊁０．５米的三个圆柱体如图所示组成一个立体图形,求这个立体图形的表面积.例３一个圆锥的底面周长是１８．８４厘米,从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积和比原圆锥体增加了２４平方厘米,求原圆锥体的体积.ʌ思路详解ɔ㊀圆锥的底面周长是１８．８４厘米,底面直径是６厘米;切开后,表面积之和比原圆锥体增加了两个切面的面积,切面为三角形,底为底面直径,高为圆锥的高,因此圆锥的高为２４ː２ˑ２ː６＝４(厘米),进而可求出圆锥的体积.㊀解:底面直径是１８．８４ː３．１４＝６(厘米)圆锥的高是２４ː２ˑ２ː６＝４(厘米)圆锥的体积是１３ˑ(６ː２)２ˑ３．１４ˑ４＝３７．６８(立方厘米)答:原圆锥体的体积是３７．６８立方厘米.１．把一个底面直径是１０厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块,表面积增加１００平方厘米,求这个圆柱体的体积.２．把一根长１米的圆柱形铁棒锯成了３段,表面积比原来增加了０．３６平方分米.这根铁棒的体积是多少立方分米?３．一个圆锥底面周长为２５．１２厘米,底面半径比高长１９,求圆锥体的体积.例４㊀如图,一个酒瓶里面深厘米,底面内直径为１０厘米,瓶里酒深１５厘米,把酒瓶塞紧后,使其瓶口向下倒立,这时酒深２５厘米.酒瓶的容积是多少毫升?ʌ思路详解ɔ㊀左边图中空白部分的体积等于右边图中空白部分的体积,而酒瓶的容积等于酒的体积加空白部分的体积,其中酒的体积用左边图中的相关数据计算,空白部分的体积用右边图中的相关数据计算.㊀解:㊀(１０ː２)２πˑ１５＋(１０ː２)２πˑ(３０－２５)＝３７５π＋１２５π＝５００π＝１５７０(毫升)答:酒瓶的容积是１５７０毫升.１．如图,已知酒精瓶的容积为立方厘米.当瓶子正放时,瓶内酒精的液面高为６厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为２厘米.瓶内酒精的体积是多少立方厘米?２．两个相同的圆锥容器(如下图),水深都是圆锥高的一半,那么甲容器中水的体积是乙容器的多少倍?３．有大㊁中㊁小三个正方形水池,它们的边长分别是６米㊁３米和２米,把两堆碎石分别沉没在中㊁小水池的水里,两个水池的水面分别上升了６厘米和４厘米,如果将这两堆碎石都沉在大水池的水里,大水池的水面升高多少厘米?例５如果把件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,怎样打包,物体的表面积最小呢?ʌ思路详解ɔ㊀设长方体物品的长㊁宽㊁高分别是a,b,c,并且a＞b＞c(如图①所示).比较( ３ˑ４ 和 ２ˑ６ 两种包法.图③中大长方体表面积为６a b＋８a c＋２４b c①,图③中大长方体的表面积为４a b＋１２a c＋２４b c②,两个式子中都去掉相同的部分４a b＋８a c＋２４b c后,①式与②式的大小要看２a b与４a c的大小. (１)当b＝２c时,２a b＝４a c,两种包法相同.(２)当b＜２c时, ３ˑ４ 的包法表面积最小.(３)当b＞２c时, ２ˑ６ 的包法表面积最小.¢ ¢１．如果把长的件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,怎样打包,物体的表面积最小?２．一个精美小礼品盒的形状是长９c m㊁宽６c m㊁高４c m的长方形.请你帮厂家设计一个能装１０个小礼品盒的大纸箱,你觉得怎样设计比较合理?为什么?３．一包香烟的形状是长方体,它的长是９c m,宽是５c m,高是２c m.把１０包香烟包装在一起形成一个大长方体,称为一条.可以怎样包装?算一算需要多少平方厘米的包装纸(包装纸的重叠部分忽略不计).你认为哪一种包装比较合理?。
六年级下册数学试题表面积和体积综合练习-人教新课标()(含答案)备课讲稿
六年级下册数学试题表面积和体积综合练习-人教新课标()(含答案)一、 表面积和体积1、 填空（1） 把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个（长方形）或（正方形），它的长是圆柱的（底面周长），宽是圆柱的（高）。
由于它们之间有着这样的联系，所以圆柱的侧面积等于（底面周长）乘（高）。
（2） 填表。
（23），是圆锥体积的（2）倍。
（4） 有大、小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的体积是小正方体体积的（27）倍。
（5） 挖一个底面周长是6.28米，深1.5米的圆柱体水池，这个水池的容积是（4.71）立方米。
（6） 一个正方体的表面积是384平方厘米，平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（256）平方厘米。
（7） 用3个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个大长方体的表面积是（42）平方厘米。
（8） 一个长方体，长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积是最大面的面积的（25）倍。
（9） 一个密封的长方体水箱，从里面量，长80厘米，宽30厘米，高30厘米。
当水箱如左图放置时，水深为20厘米；当水箱如右图放置时，水深（53.3）厘米。
（得数保留一位小数）（10） 小明从一个长方体纸盒上撕下两个邻居的面（展开后如右图），这个纸盒的底面积是（18）平方厘米，体积是（126）立方厘米。
（11） 一个瓶子的下半部是圆柱体，它的底面积是6平方厘米，瓶高8厘米。
在瓶子里面注入高度为4厘米的水（图1）。
封好瓶口，将其倒立，则水号6厘米（图2）。
这个瓶子的溶剂是（36）立方厘米。
2、 选择（1） 水桶占地面积是指水桶的（D ）。
A 12B 14C 16（2） 一个长方体，地面是边长为2厘米的正方形，沿着高正好可以截成4个正方体，这些正方体的表面积之和与原来长方体的表面积比是（D ）（3） 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.6米，宽0.3米，深0.25米，做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？正确的算式是（C ）A （0.6×0.3+0.3×0.25+0.6×0.25）×2B 0.6×0.3+0.3×0.25+0.6×0.25C 0.6×0.3+（0.3×0.25+0.6×0.25）×2（4） 一根绳子长250厘米，如果用它绕体积是512立方厘米的正方体，最多可以绕（B）圈。
(最新)六年级奥数分册第27周 表面积与体积
第27周表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级下册数学试题- 奥数精练第26讲 立体图形的表面积、体积(二)(PDF无答案)全国通用
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数学六年级
!!一 个 长 方 形 的 长 是 & 厘 米 宽 是 % 厘 米 绕 着 其 中 的 一 边 旋 转 一 周 可 以 得 到 一 个立体图形求该图形的体积提示得到的立体图形是圆柱答案不唯一
#!有两个边长为-23 的正方体盒子$ 盒中放入直径为-23高为-23 的圆柱 体铁块一个% 盒中放入 直 径 为 &23高 为 -23 的 圆 柱 体 铁 块 四 个先 将 $ 盒注满水然 后 把 $ 盒 中 的 水 倒&!一 个 圆 柱 体 木 块 切 成 完 全 一 样 的 四 块 如 图 表 面 积 增 加 &-23#切 成 完 全 一 样 的 三 块 如 图 表 面 积 增 加 '*!#&23#削 成 一 个 最 大 的 圆 锥 如 图 体积减小了多少立方厘米
%& 六 年 级
第二十六讲立体图形的表面积体积二
第二十六讲立体图形的表面积体积二
!!有一个高为-23容积为'*34的 圆 柱 形 容 器 $里 面 装 满 了 水现 在 把 高 为 !+23 的圆 柱 % 垂 直 放 入使 % 的 底 面 与 $ 的 底 面 接 触这 时 一 部 分 水 从 容 器中溢出当把% 从$ 中拿出后$ 中的水面高度为+23求圆柱% 的体积
%!把 一 个 高 % 分 米 的 圆 柱 的 底 面 分 成 许 多 相 等 的 扇 形 然 后 把 圆 柱 切 开 拼 成 一 个 与 它 等 底 等 高 的 近 似 长 方 体 它 的 表 面 积 比 圆 柱 的 表 面 积 增 加 了 %+ 平 方 分 米 求 这 个 圆 柱 体 的 体 积
#!一 个 圆 锥 形 容 器 中 装 有 % 升 水 水 面 高 度 正 好 是 圆 锥 高 度 的 一 半 这 个 容 器 还 能装多少升水
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六年级数学奥数讲义练习表面积与体积（二）（全国通用版
含答案）
一、知识要点
解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
二、精讲精练
【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？
中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。
两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米，两堆碎石的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）。
把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是0.7立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（立方米）
0.7÷6的平方=7/360（米）=1又17/18（厘米）
答：大水池的水面升高了1又17/18厘米。
练习1：
1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。
把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？
2、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？
3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
【例题2】一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。
如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。
而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是 3.14×10×10—8×8=250（平方厘米）。
水的形状变了，但体积还是3.14×10×10×8=2512（立方厘米）。
水的高度是2512÷250=10.048（厘米），上升10.048—8=2.048（厘米）
3.14×10×10×8÷（3.14×10×10—8×8）—8
=2512÷250—8
=10.048—8
=2.048（厘米）
答：水面上升了2.048厘米。
练习2：
1、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。
现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（∏取3）？
2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积市2平方里。
在这个杯中放进棱长6厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？
3、在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方形容器里，直立放着一个长100厘米、底面边长为15厘米的正方形的四棱柱铁棍。
这时容器里的水50厘米深。
现在把铁棍轻轻地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？
【例题3】某面粉厂有一容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽或高的2倍。
当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积（如图28-1所示）。
设圆锥体的底面半径是r，则长方体的高和宽也都是r，长是2r。
长方体的容积是2r×r×r=24，即r的立方=12。
这个半圆锥体的体积是1/3×∏r的平方×r÷2=1/6∏r的立方，将r的立方=12代入，就可以求得面粉的体积。
设圆锥体的底面半径是r，则长方体的容积是2r×r×r=24，r的立方=12。
1/3×3.14×r的平方×r÷2
=1/6×3.14×r的立方
=1/6×3.14×12
=6.28（立方米）
答：这堆面粉的体积是6.28立方米。
练习3：
1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。
求这个圆锥体的体积。
2、一个正方体的纸盒中如图28-2所示，恰好能装入一个体积6.28立方厘米的圆柱体。
纸盒的容积有多大（∏取3.14）？
3、如图28-3所掷，圆锥形容器中装有3升水，水面告诉正好是圆锥高读的一半。
这个容器还能装多少水？
【例题4】如果把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包物体的表面积最小呢？
图28—4c
b a
图28—5
图28—6
设长方体物品的长、宽、高分别是a 、b 、c ，并且a ＞b ＞c （入土28-4）。
比较“3×4”和“2×6”两种包法。
图28-5中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc。