第章整式的乘法单元测试题
第15章整式的乘法单元测试题
第15章整式的乘法单元测试题第14章整式的乘法单元测试题⼀、选择题:(每⼩题2分,共28分)1.下列计算正确的是( )A.2a 2·2a 2=4a 2B.2x 2·2x 3=2x 5C.x ·y=(xy)4D.(-3x)2=9x2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( )A.8B.15C.45D.753.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( )A.-x 7y 13B.x 3y 3C.-x 8y 13D.-x 7y 54.(x+4y)(x-5y)的结果是( )A.x 2-9xy-20y 2B.x 2+xy-20y 2C.x 2-xy-20y 2D.x 2-20y 25.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( )A.a=1,b=-2B.a=-1,b=-2;C.a=1,b=2D.a=-1,b=26.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( )A.-11x+15B.-11x-15;C.-3x-9D.-3x+97.运⽤乘法公式计算正确的是( )A.(2x-1)2=4x 2-2x+1;B.(y-2x)2=4x 2-4xy+y 2;C.(a+3b)2=a 2+3ab+9b 2;D.(x+2y)2=x 2+4xy+2y 28.如果x+y=a,x-y=b,那么x 2-y 2等于( )A.a+bB.abC.a-bD. ab9.下列各式中不能⽤平⽅差公式计算的是( )A.(y-x)(x+y)B.(2x-y)(-y+2x);C.(x-3y)(x+3y)D.(4x-5y)(5y+4x)10.如果a 2-8a+m 是⼀个完全平⽅式,则m 的值为( )A.-4B.16C.4D.-1611.若13a a +=,则221a a +的值是( )A.9B.11C.7D.512.下列等式中,是因式分解的是( )A.(ax+by)(ax-by)=a 2x 2-b 2y 2B.m(x 2-y 2)=mx 2-my 2C.m(a 2+b 2)=m(a+b)(a-b)D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y)13.下列各式中,因式分解正确的是( )A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9)B.x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1)D.xy-4xy 3=xy(1-4y)214.把(2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式,其结果是( )A.(3x-2y)(x-y)B.(3x-2y)(x+y)C.3(x-y)(3x-2y)D.(3x-2y)(x-3y)⼆、填空题:(每⼩题3分,共18分)15. 4683649x y z =( )216. 分解因式:81x 4-49y 2=_____________________________________;17.多项式25m 5n-15m 3n 3x 2-35m 4n 2x 的公因式是__________.18.x 5-4x 3=x 3( )=( )( )( )19.若a+b=4,a 2-b 2=8,则a-b=______________.20.(4x-3y)2-20(4x-3y)+100=[ ]2.三、解答题:(共54分)21.分解因式:(8分)(1)4x 2-9; (2)-x 2+4x-4;(3)(a+b)2+2(a+b)+1; (4)(m-2n)2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)222.⽤简便⽅法计算:(12分)(1)20022-19982; (2)999×1001;(3)2012-200×202; (4)200120001999252625000-?+?+.23.若x 2-4x+y 2+2y+5=0,试求x,y 的值.(5分)24.已知a+b=74,ab=34,求12a 3b+12ab 3的值.(5分)25.你会利⽤平⽅差公式计算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)吗?(5分)26.仔细观察下列四个等式:32=2+22+3,42=3+32+4,52=4+42+5,62=5+52+6,(1)请你写出第5个等式;(2分)(2)并应⽤这5个等式的规律,归纳总结出⼀个表⽰公式;(2分)(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?(2分)27.⽤幂的运算知识,你能⽐较出3555与4444和5333的⼤⼩吗? 请给出科学详细的证明过程.(5分)28.如图所⽰,边长为a的⼤正⽅形中有⼀个边长为b的⼩正⽅形.(1)(2)将阴影部分还能拼成⼀个长⽅形,如图⼄这个长⽅形的长和宽分别是多少? 表⽰出阴影部分的⾯积;(3分)(3)⽐较(1)和(2)的结果,可以验证平⽅差公式吗?请给予解答.(3分)第14章整式的乘法答案⼀、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12. D 13.C 14.B ⼆、15.67x 2y 3z 4 16.(9x 2+7y)(9x 2-7y) 17.5m 3n 18.x 2-4 x 3 x+2 x-2 19. 220.(4x-3y)-10三、21.(1)(2x+3)(2x-3). (2)-(x-2)2. (3)[(a+b)+1]2. (4)[(m-2n)+3(m+n)]2 22:解.(1)20022-19982=(2000+2)2-(2000-2)2=[(2000+2+2000-2)(2000+2-2000+2)]=4000×4=16000.(2)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999.(3)2012-200×202=(200+1)2-200(200+1+1)=(200+1)2-200(200+1)-200=(200+ 1)( 200+ 1-200)-200=200+1-200=1.(4)22001 -5×22000 +6×21999 +5000=21999(22 -5×2+6)+5000=5000.23.提⽰:将原多项式化为两个完全平⽅式,且两个完全平⽅式都是⾮负数,所以求出x,y 的值.原式=x 2-4x+4+y 2+2y+1=0,所以有x 2-4x+4=(x-2)2,y 2+2y+1=(y+1)2 ,即原式=(x-2)2 +(y+1)2 =0,⽽(x-1)2≥0,且(x+y)2≥0,∴x-2=0和y+1=0,∴x=2,y=-1.24.提⽰:所求的⼆项式12a 3b+12ab 3=12ab(a 2+b 2),观察化简结果中有ab 和a 2+b 2, 于是想到将已知条件a+b=74 两边平⽅,即(a+b)2=274?? ???,∴2249216a b ab ++=, ∴224949325221616416a b ab +=-=-?=, ∴原式=221132575()22416128ab a b +=??=. 25.提⽰:可以利⽤平⽅差公式计算,将此式乘以(3-2),整个公式转折性变化,因为平⽅差公式中有“差”项因式,⽽(3-2)即是“差”项因式,⽽结果为1, 不影响计算结果, 所以原式可化为(3-2)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)=(32-22)(32+22)(34+24)(38+28)=( 34-24)(34+24)(38+28)=(38-28)(38+28)=316-216.26.(1)72=6+62+7.(2)所归纳的表达式为(n+1)2=n+(n)2+(n+1).(3)认真整理后发现(n+1)2=n2+2n+1是我们所熟知的两数和的平⽅公式.27.提⽰:因为它们的指数为555,444,333,具有公因式111,所以5555111111444411111133331111113(3)243,4(4)256,5(5)125,======⽽111111111>>,256143125∴444555333>>.43528.提⽰:(1)图甲阴影部分的⾯积值为a2-b2.(2) 图⼄所重拼的长⽅形的⾯积为(a+b)(a-b).(3)⽐较(1)和(2)的结果,都表⽰同⼀阴影的⾯积,它们相等,即(a2-b2)=(a+b)(a-b),可以验证平⽅差公式,这也是平⽅差公式的⼏何意义.。
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《整式的乘除》单元测试卷（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知a+b﹣2＝0，则3a•3b的值是（）A．6 B．9 C．D．﹣92．若8x＝21，2y＝3，则23x﹣y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣694．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．85．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．±6 C．±12 D．±166．若x+y＝3，xy＝1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A．ab＝c B．a+b＝cC．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c28．若（mx+3）（x2﹣x﹣n）的运算结果中不含x2项和常数项，则m，n的值分别为（）A．m＝0，n＝0 B．m＝0，n＝3 C．m＝3，n＝1 D．m＝3，n＝0二．填空题（共8小题，满分40分）9．若（x+m）（x﹣3）＝x2+nx﹣12，则n＝．10．直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝．11．当a＝时，多项式x2﹣2（a﹣1）x+25是一个完全平方式．12．已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，则x2+y2＝．13．计算：（﹣）2022×（﹣1）2021＝．14．（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为．15．已知（x+3）2﹣x＝1，则x的值可能是．16．如图，小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间存在的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．18．计算（1）（﹣5x）2﹣（3x+5）（5x﹣3）；（2）（2x﹣3y）2﹣（﹣x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy），其中，y＝3．19．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（，﹣8）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4）；他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n；∴3x＝4，即（3，4）＝x．∴（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．20．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．21．阅读、理解、应用．例：计算：20223﹣2021×2022×2023．解：设2022＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1）•x•（x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2022．请你利用上述方法解答下列问题：（1）计算：1232﹣124×122；（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；（3）计算：．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．【答案】解：∵a+b﹣2＝0；∴a+b＝2；∴3a•3b＝3a+b＝32＝9．故选：B．2．【答案】解：∵8x＝21，2y＝3；∴23x＝21；∴23x﹣y＝23x÷2y＝21÷3＝7．故选：A．3．【答案】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100；∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50；∴a2+a＝﹣20；∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．4．【答案】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4；∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4；∴2a+2b＝6，b﹣c＝1；即a+b＝3，b﹣1＝c；∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．5．【答案】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9；∴m＝±12；故选：C．6．【答案】解：原式＝1﹣2y﹣2x+4xy ＝1﹣2（x+y）+4xy；当x+y＝3，xy＝1时；原式＝1﹣2×3+4＝1﹣6+4＝﹣1；故选：B．7．【答案】解：∵5×10＝50；∴2a•2b＝2c；∴2a+b＝2c；∴a+b＝c；故选：B．8．【答案】解：（mx+3）（x2﹣x﹣n）＝mx3﹣mx2﹣nmx+3x2﹣3x﹣3n＝mx3+（﹣m+3）x2+（﹣nm﹣3）x﹣3n；∵（mx+3）（x2﹣x﹣n）的乘积中不含x2项和常数项；∴﹣m+3＝0，﹣3n＝0；解得：m＝3，n＝0；故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．【答案】解：（x+m）（x﹣3）＝x2﹣3x+mx﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m；∴m﹣3＝n，3m＝12；解得：m＝4，n＝1；故答案为：1．10．【答案】解：原式＝81x8y12•x2y4＝81x10y16．故答案为：81x10y16．11．【答案】解：因为x2﹣2（a﹣1）x+25＝x2﹣2（a﹣1）x+52是完全平方式；属于﹣2（a﹣1）x＝±2•x•5；解得：a＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．【答案】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8；∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②；①+②得：2（x2+y2）＝10；∴x2+y2＝5．故答案为：5．13．【答案】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣；故答案为：﹣．14．【答案】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3；∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17；∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8；∴xy＝4；∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12；∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12；∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12；∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．15．【答案】解：当x+3＝1时；解得：x＝﹣2；故（x+3）2﹣x＝（﹣2+3）2﹣（﹣2）＝14＝1；当x+3＝﹣1时；解得：x＝﹣4；故（x+3）2﹣x＝（﹣4+3）6＝1；当2﹣x＝0时；解得：x＝2；故（x+3）2﹣x＝（2+3）0＝1；综上所述，x的值可能是﹣2或﹣4或2．故答案为：﹣2或﹣4或2．16．【答案】解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2；S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2；∵a＝2b；∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2．故答案为：S1＝2S2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．【答案】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．18．【答案】解：（1）原式＝25x2﹣（15x2﹣9x+25x﹣15）＝25x2﹣15x2+9x﹣25x+15＝10x2﹣16x+15；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣x2）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+x2＝5x2﹣12xy；（3）[（xy﹣2）2﹣2x（xy﹣2y）﹣4]÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣4xy+4﹣2x2y+4xy﹣4）÷（﹣2xy）＝（x2y2﹣2x2y）÷（﹣2xy）＝﹣xy+x；把，y＝3代入得：﹣xy+x＝﹣×（﹣）×3+（﹣）＝﹣＝．19．【答案】解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8；∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．故答案为：3，2，﹣3．（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z；则4x＝5，4y＝6，4z＝30；∴4x×4y＝5×6＝30；∴4x×4y＝4z；∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b；∴3a＝20，3b＝5；∵（3，9）＝2；∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b；∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80；∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．20．【答案】解：（1）阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝；∴m+n＝5，m2+n2＝20时；mn＝＝＝；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023；可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）；由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得；（a+b）2＝a2+2ab+b2；又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4；且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30；∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．【答案】解：（1）设123＝x；∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；（2）设123456786＝x；∴M＝123456789×123456786＝（x+3）•x＝x2+3x；N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2；∴M＜N；（3）设++...+＝x；∴＝（x+）（1+x）﹣（1+x+）•x＝x+x2++x﹣x﹣x2﹣x ＝．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
《整式的乘法与因式分解》单元检测题含答案
A. 9B. 27C. 54D. 81
[答案]B
[解析]
解：A2+2B2+2C2﹣2A B﹣2B C﹣6C+9=（A2﹣2A B+B2）+（B2﹣2B C+C2）+（C2﹣6C+9）=（A﹣B）2+（B﹣C）2+（C﹣3）2=0，∴（A﹣B）2=0，（B﹣C）2=0，（C﹣3）2=0，∴A=B，B=C，C=3，即A=B=C=3，∴A B C=27．故选B．
20.计算：﹣5A2(3A B2﹣6A3)
21.计算：(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)
22.化简：(2A+1)2﹣(2A+1)(﹣1+2A)
23.分解因式：25m2﹣n2
24.分解因式：6A2B﹣4A3B3﹣2A B
25 因式分解：x2﹣5x+4；
26.已知(A+B)2=7，(A-B)2=3.
(1)求A2+B2、A B的值；(2)求A4+B4的值.
B选项：(﹣A2)3=－A6，故是错误的；
C选项：A3和A4不能直接相加，故是错误的；
D选项：A2•(A3)4=A14，故是正解的；
故选D.
[点睛]主要考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方和除法法则，正确记忆运算法则是解题关键.
4.在①-A5·(-A)2；②(-A6)÷(-A3);③(-A2)3·(A3)2;④［-(-A)2］5中计算结果为-A10的有( )
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9 完全平方式，则k=______.
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》单元测试题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果是a 5的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 10÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a ）52．下列计算中正确的是（ ）A ．a ×a 2×a 3=a 6B ．a 3+a 3=2a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．若(x-5)(x+4)=x 2+ax-20，则a 的值为( )A ．-5B ．-1C ．1D ．44．若a 为正整数，则(a⋅a⋯⋯a)2a 个＝（ ）A ．a 2aB ．2aaC ．aaD ．a 25．(−x +2y)(x −2y)2[−(−x +2y)]3 =（ ）A ．−(x −2y)6B ．(x −2y)6C ．(−x +2y)6D ．−(x +2y)66．若(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含 x 2 项和 x 3 项,则p 、q 的值为( )A ．p=0,q=0B ．p=3,q=1C ．p=–3, q=–9D ．p=–3,q=17．已知x a =2，x b =4则x 2a−b 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．8D ．168．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（）A ．2a(a +b)=2a 2+2abB ．2a(2a +b)=4a 2+2abC ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2D ．(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、填空题9．﹣2a （a ﹣b ）= ．10．计算 6m 6n 3÷3m 2n 211．（x ﹣1）（x+a ）的结果是关于x 的二次二项式，则a= ．12．已知(x+1)x+4=1,则x= ．13．若(x+3)(x2−ax+7)的乘积中不含x的一次项，则a=．三、解答题14．先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=- 14，y=- 12．15．计算：（1）（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2；（2）（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b．16．若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=−2时，求此时y的值．17．如图，将一个长小形铁皮剪去一个小正方形．（1）用含有a，b的代数式表示余下阴影部分的面积；（2）当a=6，b=2时，求余下阴影部分的面积．18．题目：若a2+a﹣4=0，求代数式(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)的值．小明的解法如下：原式=a2+4a+4+3(a2﹣1)(第一步)=a2+4a+4+3a2﹣1(第二步)=4a2+4a+3(第三步)由a2+a﹣4=0得a2+a=4，(第四步)所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19(第五步)根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．19．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(−2)×3]2与(−2)2×32；（2）根据以上计算结果想开去：(ab)3等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求(−4)2020×0.252021的值．参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．A9．﹣2a2+2ab 10．2m4n11．0或1 12．-4或-2或013．7314．解：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）].=2xy-y2当x=- 14，y=- 12时，原式=0.15．（1）解：（5a2b2c3）4÷（﹣5a3bc）2=54a8b8c12÷52a6b2c2=25a2b6c10（2）解：（2a2b）4•3ab2c÷3ab2•4b=16a8b4•3ab2c÷3ab2•4b=（16×3÷3×4）（a8+1﹣1b4+2﹣2+1c）=64a8b5c16．（1）解：∵x=2m+1∴2m=x−1∴y=3+(22)m=3+(2m)2=3+(x−1)2=x2−2x+4（2）解：当x=−2时17．解：（1）根据图形可得：S阴影部分的面积=（a+b）（2a+b）﹣a2=2a2+ab+2ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；（2）当a=6，b=2时S阴影部分的面积=62+3×6×2+22=36+36+4=76．18．（1）二；去括号时，未将﹣1也乘以3（2）解：原式=a2+4a+4+3（a2﹣1）（第一步）=a2+4a+4+3a2﹣3（第二步）=4a2+4a+1（第三步）由a2+a﹣4=0得a2+a=4，（第四步）所以原式=4a2+4a+1=4（a2+a）+1=4×4+1=17（第五步）．19．（1）解：①(3×5)2 =152=22532×52 =9×25=225(3×5)2 = 32×52②[(−2)×3]2 =（-6）2=36(−2)2×32 =4×9=36[(−2)×3]2 = (−2)2×32（2）(ab)3=a3b3（3）解：(ab)n=(ab)·(ab)·⋯·(ab)︸n个=(a·a·⋯·a︸n个)·(b·b·⋯·b︸n个)=a n b n（4）解：(−4)2020×0.252021 = (−4×0.25)2020×0.25=1×0.25=0.25。
整式的乘法专题训练
整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。
题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。
题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。
题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。
题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。
题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。
题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。
题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋42．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b23．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米4．计算2202120192023-´的结果为（）A．4B．3C．2D．15．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）6．已知2m+3n=4，则48m n´的值为（）A．8B．12C．16D．207．若222 3a b-=，12a b+=，则-a b的值为（）A．12-B．43C．32D．28．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a （a －b ）＝a 2－abC ．b （a －b ）＝ab －b 2D ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）10．我国宋代数学家杨辉发现了()n a b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ）A ．64B ．128C ．256D ．612二、填空题11．计算22-的结果是______．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．13．用科学记数法表示0.00000012为________．14．若式子x 2＋16x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．15．(8x 2＋4x )(－8x 2＋4x )=_______．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．29．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．。
整式的乘法单元测试题(白关中学)
整式的乘法单元测试题班级姓名一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2012·铁岭中考)计算(-2a3)2的结果是( )(A)2a5 (B)4a5 (C)-2a6 (D)4a62.(2012·深圳中考)下列运算正确的是( )(A)2a+3b=5ab (B)a2·a3=a5(C)(2a)3=6a3 (D)a3·a3=a93.计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)44.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )(A)x3+2ax2-a3 (B)x3-a3(C)x3+2a2x-a3 (D)x2+2ax2+2a2-a35.计算(23)2 013×1.52 012×(-1)2 014的结果是( )(A)23 (B)32(C)- 23(D)-326.下列等式不成立的是( )(A)(m－4)(m＋4)=m2－16 (B)m(m＋4)=m2＋4m(C)(m－4)2=m2－8m＋16 (D)(m＋3)2=m2＋3m＋97.若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m的值为( )(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)28.(2012·枣庄中考)如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的小正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )(A)(2a2+5a) cm2 (B)(3a+15) cm2(C)(6a+9) cm2 (D)(6a+15) cm2二、填空题(每小题3分，共24分)9.任意写出两个单项式，使其乘积为43x2y3z，你写出的两个单项式是_____和______.10.(2012·厦门中考)已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=_____，11.a x=2,a y=5。
(完整word版)新北师大版初一下册第一章《整式的乘除》单元测试(含答案),推荐文档
第一章整式的运算单元测试、选择题4.在下列的计算中正确的是( )A. 2x + 3y = 5xy ;B. (a + 2) ( a — 2)= a 2 + 4；C. a 2?ab= a 3b ；D. (x — 3) 2 = x 2+ 6x + 9 5.下列运算中结果正确的是( )6. 下列说法中正确的是（）. A. t 不是整式；B .3x 3y 的次数是4 ;21C . 4ab 与4xy 是同类项；D .—是单项式y2 27. ab 减去a ab b 等于（）.A . a 2 2ab b 2 ；B . a 2 2ab b 2 ；C .1 •下列计算正确的是（ A . 3x — 2x = 1 2B . 3x+2x=5x 2. 如图，阴影部分的面积是（)A . 7 2xyB . 9xy 2C . 4xy3.下列计算中正确的是（ )A. 2x+3y=5x yB .x x 4=x 4A . x 3 x 3 x 6;B . 3x 2 2x 2 5x 4 ;C . (x 2)3 x 52 2 2D . (x y) x y .a 2 2ab b 2 ；D. a 2 2ab b 2C . 3x 2x=6xD . 3x —2x=xC . x 8汰2=x 4D . (x 2y ) 3=x 6y 38. 下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）A. a- (b+c)B. a- (b-c)C. (a-b ) + (-c ) D . (-c ) - (b-a )9 .已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是() A . 8 B .拐 C . 16 D . ±610.如下图(1),边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图(1) 的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证( )A . a 2+b 2-2ab=(a-b)2 ;B . a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ;C . 2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b) ;D . a 2-b 2=(a+b) (a-b)二、填空题11. (1)计算：(x)3・x 2 ________________ . (2)计算：(3a 3)2 a 2 _______________12 .单项式3x 2y n1z 是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ___________ ; 13.若 x 2 4x 4 (x 2)(x n)，贝U n ______________214 .当 2y-(=5 时，5x 2y 3 x 2y 60= _______________________________ ; 15.若 a 2+ b 2= 5, ab =2,则(a + b)2= _______________ . 16 .若 4X 2+ kx + 25= (2x — 5)2,那么 k 的值是 _____________ 17 .计算：1232-124 X 22= ______________ . 18 .将多项式x 24加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，， _____到x 2-1，那么这个多项式y 2的值是 _______________ .19 . 一 个多项式加上-3+x-2x 2 得20 .若 x y 1003， x y 2，则代数式 x 2 图1图2(第10题图)、解答题21. 计算：(a b)(a2 ab b2);22. 已知2x—3=0,求代数式x(x2—x) + x2(5 —x)—9 的值.223. 计算：(x-y ) (x y)(x y)24. (1)先化简，再求值：(adb)2+b(a-b)，其中a=2, b=-/21(2)先化简，再求值：(3x 2)(3x 2) 5x(x 1) (2x 1)2，其中x -325. 李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28时，求7a3 6a3b 3a2b 3a‘ 6a'b 3a2b 10a3的值.题目出完后，小聪说：老师给的条件a=0.35, b= -0.28是多余的.”小明说：不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为什么？26. 按下列程序计算，把答案写在表格内:n ---------- 平方 ___________ +n ------------------ > n ________ -n ------------------- > 答案(1)填写表格:(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.27. 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b ) n (其中n 为正整数) ?展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b ) 4的展开式中所缺的系数. (a+b ) 1=a+b ; (a+b )2=a 2+2ab+b 2; (a+b )3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3;11 I 12 I13 3 12 错误的原因为： ____________________________________________3 本题正确的结论为： _____________(a+b ) 4=a 4+ ___ a 3b+ ____ a b 2+at ?+b 4 28•阅读下列题目的解题过程：已知 a 、b 、cABC 的三边，且满足a 2c 2b 2c 2 a 4 b 4，试判断△ ABC 的形状. 解: Qa 2c 2 b 2c 2 a 4 b 4 (A)c 2(a 2 b 2) (a 2 b 2)(a 2 b 2) (B)c 2 a 2 b 2(C)△ ABC 是直角三角形问：(1 )上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代 参考答案一、 1 、D ; 2、A ; 3、 D ; 4、 C ;5、 A ;6、B ;7、C ; 8、B ; 9 、D ; 10、D二、11.(1) -x 5;( 2) 9a 4; 12. 3;13. 2; 14. 50; 15. 9; 16. -20; 17. 1 ; 184x,-4x,-4;19.3x 2- x+3 ; 20.2006;三、 21. a 3+b 3; 22. 0 ;23.原式=(x 2 2xy y 2) (x 2 y 2)= 2 x 22xy y2x2y =2y 2 2xy ;24. (1) (a-b)(a-b+b)=a(a-b),原式=1;25．原式=(7 3 10)a 3 ( 6 6)a 3b (3 3)a 2b 0 ，合并得结果为 0，与 a 、b 的 取值无关,所以小明说的有道理.26. 解：代数式为： (n 2 + n)? n n ,化简结果为： 1 27. 4； 6； 4；28. (1) C ; (2)没有考虑a 2 b 2 0 ; (3) ABC 是直角三角形或等腰三角形号:。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
[答案]C
[解析]
[分析]
原式利用单项式乘以多项式法则计算,变形后将已知等式代入计算即可求出值．
[详解]∵A B2=-1,
∴原式=-（A B2）3+（A B2）2+A B2=1+1-1=1,
故选C．
A.﹣1B. 0C. 1D.无法确定
9.已知 与一个多项式之积是 ,则这个多项式是( )
A. B. C. D.
10.已知 ,则 的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
（28x7y3+98x6y5-21x5y5）÷7x5y3=4x2+14xy2-3y2,
故选C．
[点睛]本题考查了单项式乘多项式,利用了整式的除法：用多项式的每一项除以单项式,把所得商相加．
10.已知 ,则 的值为（）
A.2016B.2017C.2018D.2019
[答案]D
[解析]
[分析]
根据完全平方公式,即可解答．
[详解]（m-n）2=38,
m2-2mn+n2=38①,
（m+n）2=4000,
m2+2mn+n2=4000②,
①+②得：2m2+2n2=4038
m2+n2=2019．
故选D．
[点睛]本题考查了完全平方公式,解决本题的关键是熟记完全平方公式．
11.如图在边长为A的正方形中挖掉一个边长为B的小正方形(A>B).把余F的部分剪拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》达标测试卷(含解析)
第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(－a 2)3的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．－a 5D ．－a 62．计算：20·2－3等于( )A ．－18B ．18C ．0D ．83．斑叶兰的一粒种子重约0.000 000 5 g ，将0.000 000 5用科学记数法表示为( )A ．5×107B ．5×10－7C ．0.5×10－6D ．5×10－64．下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2y ·2xy ＝2x 3yC ．(－3xy )2＝9x 2y 2D ．x 6÷x 3＝x 25．计算4m ·8－1÷2m 的结果为16，则m 的值等于( )A ．7B ．6C ．5D ．46．下列四个算式：①5x 2y 4÷15xy ＝xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2＝2a 3b 2c ； ③9x 8y 2÷3x 2y ＝3x 4y ； ④(12m 3－6m 2－4m )÷(－2m )＝－6m 2＋3m ＋2.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列运用平方差公式计算，错误．．的是( ) A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．(2x ＋1)(2x －1)＝2x 2－1D ．(－a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 28．若(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab9．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①)，把余下的部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：a(a＋1)＝__________．12．如果x＋y＝－1，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．13．某种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103 s运算的次数为__________．14．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是________．15．计算：(－13xy2)2·[xy(2x－y)＋xy2]＝__________．16．计算：(7x2y3z＋8x3y2)÷4x2y2＝______________．17．若(x＋2m)(x－8)中不含．．x的一次项，则m的值为________．18．若3x＝a，9y＝b，则3x－2y的值为________．19．如图，一个长方形花园ABCD，AB＝a，AD＝b，该花园中建有一条长方形小路LMPQ和一条平行四边形小路RSTK，若LM＝RS＝c，则该花园中可绿化部分(即除去小路后剩余部分)的面积为________________．20．《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少．计算当x＝8时，多项式的值为1 008.请参考上述方法，将多项式x3＋2x2＋x－1改写为_______________________；当x＝8时，多项式的值为________．三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b)；(2)(a＋b)(a－b)＋4ab3÷4ab；(3)(2x－y－z)(y－2x－z)；(4)(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)．22．用简便方法计算：(1)102×98；(2)112×92.23．先化简，再求值：(1)(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝1；(2)(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)，其中x 2＋x －5＝0.24．有这样一道题：计算⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x （2xy ＋1）－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1÷3x 的值，其中x ＝2 022，y ＝－2 023，甲同学把x ＝2 022，y ＝－2 023错抄成x ＝2 002，y ＝－2 013，但他的计算结果也是正确的．请你解释一下这是为什么．25．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)26．先计算，再找出规律，然后根据规律填空．(1)计算：①(a－1)(a＋1)＝________；②(a－1)(a2＋a＋1)＝________；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________．(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律．(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝__________；②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝______________________________________；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝__________；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝__________．答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C二、11.a 2＋a 12.－8 13.1.2×101214．±30 15.29x 4y 5 16.74yz ＋2x17．4 18.a b 19.ab －ac －bc ＋c 220．x [x (x ＋2)＋1]－1；647三、21.解：(1)原式＝－12ab ·23ab 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·(－2ab )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab ·43b ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2；(2)原式＝a 2－b 2＋b 2＝a 2；(3)原式＝[－z ＋(2x －y )]·[－z －(2x －y )]＝(－z )2－(2x －y )2＝z 2－(4x 2－4xy ＋y 2)＝z 2－4x 2＋4xy －y 2；(4)原式＝4x 2－y 2＋x 2＋y 2＋2xy －4x 2＋2xy ＝x 2＋4xy .22．解：(1)102×98＝(100＋2)×(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996；(2)112×92＝(10＋1)2×(10－1)2＝[(10＋1)×(10－1)]2＝(100－1)2＝10 000－200＋1＝9 801.23．解：(1)原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝－1，y ＝1时，原式＝－x 2＋3y 2＝－(－1)2＋3×12＝2.(2)原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3.因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5.所以原式＝x 2＋x －3＝5－3＝2.24．解：因为[3x (2xy ＋1)－26x 2y 2÷2y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫72xy 2·47y －1]÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋494x 2y 2·47y －1)÷3x ＝(6x 2y ＋3x －13x 2y ＋7x 2y )÷3x ＝1， 所以上式的值与x ，y 的取值无关．所以错抄成x ＝2 002，y ＝－2 013，结果也是正确的．25．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为π4xy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.26．解：(1)①a2－1②a3－1③a4－1(2)规律：(a－1)(a n＋a n－1＋a n－2＋…＋a3＋a2＋a＋1)＝a n＋1－1(n为正整数)．(3)①a10－1②a14＋a13＋a12＋a11＋…＋a3＋a2＋a＋1③a6－b6④32x5－1。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3) 2⋅a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x−y=5C. xy=15D. x2−y2=503.若x2+(m−3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或−7B. 13或−7C. 11或−5D. 13或−54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2−xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2−y2=(x−y)(x+y)B. (x−y)2=x2−2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x−y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a−b)(a+2b)=a2−2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (−1)−2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的−p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23−8)0=111.下列四个算式： ①2a3−a3=1; ②(−xy2)⋅(−3x3y)=3x4y3; ③(x3)3⋅x=x10; ④2a2b3⋅2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (−2ab)⋅(−3ab)3=−54a4b4B. 5x2⋅(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (−0.1b)⋅(−10b2)3=−b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−615.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与−2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729⋯⋯，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(−2)8⋅(−2)5；(2)(a−b)2⋅(a−b)⋅(a−b)5；(3)x m⋅x n−2⋅(−x2n−1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)，其中x =13，y =−12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a −3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少⋅23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad −bc ，比如：|2513|=2×3−1×5=1.请你按照上述法则，计算|−2ab a 2b−3ab 2(−ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S−S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b−a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.−217.x2−118.2m3m−119.399963920.121.解：(1)原式=−28×25=−213；(2)原式=(a−b)2+1+5=(a−b)8；(3)原式=−x m+n−2+2n−1=−x m+3n−3．22.解：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)=(4x2+12xy+9y2)−(4x2−y2)=4x2+12xy+9y2−4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =−12时，原式=12×13×(−12)+10×(−12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4−81b 4)m 3．24.解：|−2ab a 2b −3ab 2(−ab )|=−2ab ⋅(−ab )−a 2b ·(−3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S −S 1=(m +4)2−(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2−200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2−a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。
第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列因式分解正确的是（）A．2-=+-x y x y x y94(94)(94) +=+B．2224(24)a a a aC．22(1)2-+=-m m mx x x x--=--D．2269(3)2．已知m＝1﹣n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．3a﹣（2a﹣b）＝a﹣b B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2C．（a＋2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34．如果（3x+p）（x+q）＝3x2+13x-10，则q与p的值分别是（）A．-5，2 B．5，-2 C．-2，5 D．2，-55．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（）2021×（）2022×（﹣1）2023的结果是（）A．B．C．D．8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（）A．0 B．2 C．D．﹣29．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 10．如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：18a﹣2a3＝．12．计算2m2n3⋅（﹣3m）的结果是．13．因式分解：a2﹣1＝．14．比较大小：a2+b22ab﹣1．（选填“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“＝”）15．分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．16．计算：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝．17.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .18. 将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的13，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 ___．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2； (3)x 2－4y 2－x ＋2y;(4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．简便计算：(1)2 0202－2 019×2 021； (2)2 0182－4 036×2 017＋2 0172.23、某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？24.都是剪成边为a 的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b 的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a 、b 的小长方形．（1）观察图形，可以发现多项式223103a ab b ++可以因式分解为______________． （2）若每块小长方形的的面积为210cm ，六个正方形的面积之和为287cm ，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．解：18a﹣2a3＝2a（9﹣a2）＝2a（3+a）（3﹣a）．故答案为：2a（3+a）（3﹣a）．12．解：2m2n3⋅（﹣3m）＝﹣6m3n3．故答案为：﹣6m3n3．13．解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．14．解：（a2+b2）﹣（2ab﹣1）＝a2+b2﹣2ab+1＝（a﹣b）2+1．∵（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2+1＞0，∴a2+b2＞2ab﹣1．故答案为：＞．15．解：原式＝（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a）．故答案为：（b+c+a）（b+c﹣a）16．解：（12x2y3﹣9x3y2）÷（3x2y）＝12x2y3÷（3x2y）﹣9x3y2÷（3x2y）＝4y2﹣3xy．故答案为：4y2﹣3xy．17.10a-6b18．4三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x 6y 2·(－2xy )－8x 9y 3÷2x 2＝－8x 7y 3－4x 7y 3＝－12x 7y 3； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1. ∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6.22．解：(1)原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 0202－(2 0202－12)＝1；(2)原式＝2 0182－2×2 018×2 017＋2 0172＝(2 018－2 017)2＝1.23、解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84【解析】解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．故答案为：（a+3b）（3a+b）．（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，∴ab=10，∵六个正方形的面积之和为87cm2，∴3a2+3b2=87，∴a2+b2=29，∴a2+2ab+b2=49，∴（a+b）2=49，∵a+b＞0，∴a+b=7，∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.4整式的乘法-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】计算：＝______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】故答案为：2.【答题】计算：______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】，故答案为：.3.【答题】计算：（﹣2a）（a3）=______．【答案】-【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】（﹣2a）（a3）=（﹣2×）a1+3=﹣a4，故答案为：﹣a4.4.【答题】计算的结果是 ______。
【答案】x8y11【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式＝(－1)3(x2)3(y3)3·(－x2y2)＝－x6y9·(－x2y2)＝x8y11．故答案为：x8y11．5.【答题】计算：＝______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式=.6.【答题】计算：=______.【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】原式=×（-4）•a•a2•b2•b4=-2a3b6．7.【答题】=______；【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】=．8.【答题】计算：______.【答案】6x4y4【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】根据单项式乘单项式的法则得：（-2x2y）•（-3x2y3）=6x4y4．9.【答题】计算（直接写出结果）①a•a3=______②（b3）4=______③（2ab）3=______④3x2y•（﹣2x3y2）=______．【答案】a4b12 8a3b3﹣6x5y3【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．解：①a•a3=a1+3=a4；②（b3）4=b3×4=b12；③（2ab）3=8a3b3；④3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．10.【答题】计算：4y﹒(－2xy2)＝______．【答案】－8xy3【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】4y·(－2xy2)=－8xy3.故答案为－8xy3.11.【答题】计算=______．【答案】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】=[ (-5)×(-3)( )b= .故答案为：12.【题文】 (-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)【答案】-6 x4 y7【分析】由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．【解答】解：(-2 x y2)·（-3 x2y4）·(- x y)= -6 x1+2+1·y2+4+1=-6 x4 y7．13.【题文】(-10x2y)·（2xy4z）【答案】-20 x3 y5 z【分析】由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则即可．【解答】解：(-10x2y)·（2xy4z）= -20 x2+1·y4+1·z=-20 x3 y5 z．14.【题文】若（2x a）2•（3y b x4）与x8y是同类项，求这两个单项式的乘积．【答案】12x8y×x8y=12x16y2．【分析】先由已知条件求出a、b的值，再按单项式乘法法则计算即可.【解答】∵且与是同类项，∴，解得，∴，∴两个单项式的乘积为：.15.【题文】一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？【答案】x2﹣2x【分析】利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：剩下的部分的面积是：x（x﹣2）=x2﹣2x.16.【题文】计算：（x）•2x3•（﹣3x2）【答案】﹣3x6．【分析】用单项式与单项式相乘的法则计算.【解答】原式=x4•（﹣3x2）=﹣3x6．17.【题文】计算：3xy2·(－2xy)【答案】－6x2y3【分析】同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加．将系数相乘，然后根据同底数幂的乘法法则得出答案．【解答】原式＝－6x2y3．18.【题文】若，求m+n的值．【答案】1【分析】单项式乘单项式法则计算即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a2b5∴m+2n=2，3n+2=5，解得：n=1，m=0，∴m+n=1．19.【题文】计算（1）【答案】x4y8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：原式==．20.【题文】【答案】【分析】先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的运算法则计算即可.【解答】原式=.。
整式的乘除》单元考试题及答案
整式的乘除》单元考试题及答案第五章：整式的乘除单元测验数学试卷班级：______ 姓名：______ 得分：______一、填空题：（每小题3分，共30分）1.(-a)×(-a)×a = ________；-x²⁵³ ÷ (-x)³²² = ________2.-2x²y³3.2c³ × 3(-8x²) × (-x) × (-y)² = ________；abc² × (-2ac) =________4.(2²)² ÷ 2x = ________；5.-x²y × (x²-2xy+1/5) = ________；6.(-1/2) × (-4xy) = 12xy；-2 + (π-3.14) - (-2) = ________7.(a-10a+7) = ________；若x-3x+1=2，则x+(2/2)¹ =________8.若x²n=2，则2x³n = ________；若642 × 83 = 2ⁿ，则n = ________9.(-8)²⁰⁰⁴ = ________10.已知ab=-3，则-abab-ab-b = ________二、选择题：（每小题3分，共30分）11.下列各式计算正确的是（）A、a² = a×a；B、3×5x² = 10x⁶；C、(-c)÷(-c) = -1；D、ab³ = a³b³12.下列各式计算正确的是（）A、(x+2y)² = x²+4y²；B、(x+5)(x-2) = x²+3x-10；C、(-x+y)² = x²+y²；D、(x+2y)(x-2y) = x²-4y²13.用科学记数法表示的各数正确的是（）A、 = 3.45×10⁴；B、0. = 4.3×10⁻⁵；C、-0. = -4.8×10⁻⁴；D、- = 3.4×10⁵14.当a=1/3时，代数式(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)的值为（）A、3/4；B、-6；C、0；D、815.已知a+b=2，ab=-3，则a²-ab+b²的值为（）A、11；B、12；C、13；D、1416.已知28a²bm÷4anb²=7b²，那么m、n的值为（）A、m=4，n=2；B、m=4，n=1；17、设正方形边长为x，则面积为x^2，根据题意可得(x+3)^2-x^2=39，化简得x=6，答案为C。
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第14章 整式的乘法单元测试卷
一、选择题:(每小题2分,共28分)
1.下列计算正确的是( )
A.2a 2·2a 2=4a 2
B.2x 2·2x 3=2x 5
C.x ·y=(xy)4
D.(-3x)2=9x
2 2.若3,5m n a a ==,则m n a +等于( )
A.8
B.15
C.45
D.75
3.(-x 2y 3)3·(-x 2y 2)的结果是( )
A.-x 7y 13
B.x 3y 3
C.-x 8y 13
D.-x 7y
5 4.(x+4y)(x-5y)的结果是( )
A.x 2-9xy-20y 2
B.x 2+xy-20y 2
C.x 2-xy-20y 2
D.x 2-20y
2 5.如果(ax-b)(x+2)=x 2-4,那么( )
A.a=1,b=-2
B.a=-1,b=-2。
C.a=1,b=2
D.a=-1,b=2
6.化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)的结果是( )
A.-11x+15
B.-11x-15。
C.-3x-9
D.-3x+9
7.运用乘法公式计算正确的是( )
A.(2x-1)2=4x 2-2x+1。
B.(y-2x)2=4x 2-4xy+y 2。
C.(a+3b)2=a 2+3ab+9b 2。
D.(x+2y)2=x 2+4xy+2y
2 8.如果x+y=a,x-y=b,那么x 2-y 2等于( ) A.a+b B.ab C.a-b D.a b
9.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(y-x)(x+y)
B.(2x-y)(-y+2x)。
C.(x-3y)(x+3y)
D.(4x-5y)(5y+4x)
10.如果a 2-8a+m 是一个完全平方式,则m 的值为( )
A.-4
B.16
C.4
D.-16
11.若13a a +=,则221a a
+的值是( ) A.9 B.11 C.7 D.5
12.下列等式中,是因式分解的是( )
A.(ax+by)(ax-by)=a 2x 2-b 2y 2
B.m(x 2-y 2)=mx 2-my
2 C.m(a 2+b 2)=m(a+b)(a-b) D.mx+nx-my-ny=(m+n)(x-y)
13.下列各式中,因式分解正确的是( )
A.x 4-81=(x 2+9)(x 2-9)
B.x 2-y 2-1=(x+y)(x-y)-1
C.x 2-0.01=(x+0.1)(x-0.1)
D.xy-4xy 3=xy(1-4y)
2 14.把(2x-y)(3x-2y)+(x-2y)(2y-3x)分解因式,其结果是( )
A.(3x-2y)(x-y)
B.(3x-2y)(x+y)
C.3(x-y)(3x-2y)
D.(3x-2y)(x-3y)
二、填空题:(每小题3分,共18分)
15.4683649
x y z =( )2
16.分解因式:81x 4-49y 2=_____________________________________。
17.多项式25m 5n-15m 3n 3x 2-35m 4n 2x 的公因式是__________.
18.x 5-4x 3=x 3()=()()()
19.若a+b=4,a 2-b 2=8,则a-b=______________.
20.(4x-3y)2-20(4x-3y)+100=[]2.
三、解答题:(共54分)
21.分解因式:(8分)
(1)4x 2-9。
(2)-x 2+4x-4。
(3)(a+b)2+2(a+b)+1。
(4)(m-2n)2-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)
2
22.用简便方法计算:(12分)
(1)20022-19982。
(2)999×1001。
(3)2012-200×202。
(4)200120001999252625000-⨯+⨯+.
23.若x 2-4x+y 2+2y+5=0,试求x,y 的值.(5分)
24.已知a+b=
74,ab=34,求12a 3b+12
ab 3的值.(5分)
25.你会利用平方差公式计算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)吗?(5分)
26.仔细观察下列四个等式:
32=2+22+3,
42=3+32+4,
52=4+42+5,
62=5+52+6,
(1)请你写出第5个等式。
(2分)
(2)并应用这5个等式的规律,归纳总结出一个表示公式。
(2分)
(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么?(2分)
27.用幂的运算知识,你能比较出3555与4444和5333的大小吗? 请给出科学详细的证明过
程.(5分)
28.如图所示,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)
(2)将阴影部分还能拼成一个长方形,如图乙这个长方形的长和宽分别是多少? 表示
出阴影部分的面积。
(3分)
(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.(3分)
第14章 整式的乘法答案
一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12. D 13.C
14.B
二、15.67
x 2y 3z 4 16.(9x 2+7y)(9x 2-7y) 17.5m 3n 18.x 2-4 x 3 x+2 x-2 19. 2 20.(4x-3y)-10
三、21.(1)(2x+3)(2x-3). (2)-(x-2)2. (3)[(a+b)+1]2. (4)[(m-2n)+3(m+n)]
2 22:解.(1)20022-19982=(2000+2)2-(2000-2)
2 =[(2000+2+2000-2)(2000+2-2000+2)]
=4000×4=16000.
(2)999×1001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=999999.
(3)2012-200×202=(200+1)2-200(200+1+1)
=(200+1)2-200(200+1)-200=(200+ 1)( 200+ 1-200)-200=200+1-200=1.
(4)22001 -5×22000 +6×21999 +5000=21999(22 -5×2+6)+5000=5000.
23.提示:将原多项式化为两个完全平方式,且两个完全平方式都是非负数,
所以求出x,y 的值.
原式=x 2-4x+4+y 2+2y+1=0,
所以有x 2-4x+4=(x-2)2,y 2+2y+1=(y+1)2 ,
即原式=(x-2)2 +(y+1)2 =0,而(x-1)2≥0,且(x+y)2≥0,
∴x-2=0和y+1=0,∴x=2,y=-1.
24.提示:所求的二项式12a 3b+12ab 3=12
ab(a 2+b 2),观察化简结果中有ab 和a 2+b 2, 于是想到将已知条件a+b=74 两边平方,即(a+b)2=274⎛⎫ ⎪⎝⎭
, ∴2249216a b ab ++=
, ∴224949325221616416
a b ab +=-=-⨯=, ∴原式=221132575()22416128
ab a b +=⨯⨯=. 25.提示:可以利用平方差公式计算,将此式乘以(3-2),整个公式转折性变化,因为平方差公式中有“差”项因式,而(3-2)即是“差”项因式,而结果为1, 不影响计算结果,
所以原式可化为(3-2)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)
=(32-22)(32+22)(34+24)(38+28)
=( 34-24)(34+24)(38+28)
=(38-28)(38+28)
=316-216.
26.(1)72=6+62+7.(2)所归纳的表达式为(n+1)2=n+(n)2
+(n+1).
(3)认真整理后发现(n+1)2=n 2+2n+1是我们所熟知的两数和的平方公式.
27.提示:因为它们的指数为555,444,333,具有公因式111,所以 5555111111444411111133331111113(3)243,4(4)256,5(5)125,======
而111111111256
143125>>, ∴444555333435>>.
28.提示:(1)图甲阴影部分的面积值为a 2-b 2.
(2) 图乙所重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b).
(3)比较(1)和(2)的结果,都表示同一阴影的面积,它们相等,即(a 2-b 2)=(a+b)(a-b),可
以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义.。