沪教版(上海)数学高二下册-13.3 复数的加减法教案

合集下载

沪教版高中数学复数的基本运算教案2023

沪教版高中数学复数的基本运算教案2023教案名称：沪教版高中数学复数的基本运算教案简介：此教案旨在帮助高中学生掌握复数的基本运算，包括复数的加减乘除等运算法则。

通过清晰的教学步骤和相关练习，学生将能够熟练地运用复数进行计算，提升数学解题能力。

教案内容：一、教学目标1. 理解复数的定义，了解复数的性质；2. 掌握复数的基本运算法则，包括加减乘除；3. 能够运用复数进行相关的练习和解题；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握复数的基本运算法则；2. 教学难点：灵活运用复数进行综合计算。

三、教学步骤Step 1：课前导入引导学生回顾实数域的相关概念，并提出实数域无法解决负数的平方根问题。

引出复数的概念。

Step 2：复数的定义与性质1. 定义复数：a+bi的形式；2. 虚数单位i的定义与性质；3. 复数的实部与虚部的概念；4. 复数的共轭与模的概念；5. 复数的性质：加法、减法、乘法、除法。

Step 3：复数的加法与减法1. 复数相加与相减的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生总结加法和减法的性质。

Step 4：复数的乘法1. 复数相乘的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生讨论乘法的性质。

Step 5：复数的除法1. 复数相除的计算规则；2. 实际例题演练；3. 引导学生探讨除法的性质。

Step 6：综合练习与解题技巧培养1. 设计一些复杂的计算练习，帮助学生熟悉运用复数进行计算；2. 引导学生分析问题，建立解题思路；3. 指导学生运用复数的基本运算法则解决实际问题。

四、教学资源1. 教材《沪教版高中数学教材》；2. 复数运算相关练习题。

五、课堂评价1. 在课堂上及时与学生互动，检查学生对基本运算法则的理解程度；2. 布置相关练习题，收集学生的作业，检查其解题能力。

六、教学延伸可引导学生进一步研究复数在数学领域中的应用，如矩阵运算、多项式方程等，并拓展相关知识。

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计

《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。

2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。

3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。

2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。

3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。

2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。

2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。

2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。

3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。

4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。

5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。

7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。

2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。

3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。

七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。

2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。

3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。

八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。

沪教版——13.3复数的加法与减法

∴满足|Z+ 2- 2i |≤1 所对应的点Z，
组成以C(- 2, 2)点为圆心，以r为半
x
径的圆的内部（如图）， |Z|就是圆
C及其内部各点到圆点的距离，使|Z|取得最大值与最小值
的点就是OC与圆C的两个交点。
8
思考题
1、已知复Z 满足|Z|=1，求|Z+1-2i|的最大值与最小值。 ∵ |Z+1-2i|=|Z -(-1-2i)|
y
M(1,2)
A
P
-1 0 1
如图，求得|OM| = 5
∴|Z+1-2i| max=|MB|= 5+1
x
|Z+1-2i|min =|MA|= 5 -1
B
9
2、设复平面内的点Z1 , Z2 分别对应复数为Z1 , Z2 ，
则满足|Z -Z1|=|Z -Z2|的点Z的轨迹
是？
y
1
-1 0 1
Z
例如|Z+1|=|Z -i|是连结复数-1, i
在复平面内对应点的线段的垂直
x 平分线方程。
10
例1、计算（1）（1+3i)+(-４+2i) （2） (3-2i)+(3+2i)
(3) (1 2i) (3 5i) 在复平面中画出以上每题中的两个复数所对应的向量及它们的和（差）对应的向量复数的加法可以按照向量的加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义.
5
5、复平面内两点间距离
设Z 1=x1+y1i , Z 2=x2+y2i 它们在复平面内分别对应于点Z 1, Z, 则2 | Z- 2 Z| =1 |( +x2 iy)-2 ( +x1 i)y|1

上海高中数学复数的加减运算

二、共轭复数：
定义：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。
复数Z的共轭复数用Z来表示
说明:
即Z a bi时, Z a bi
1、互为共轭的复数在复平面上所对应的点
关于x轴对称，反之也成立。
2、| Z || Z |
Z Z
运算性质: Z1 Z2 Z1 Z2
Z2
0,
则Z1与Z
互
2
为
共
轭
复
数
。
例5、求证：一个复数Z a bi(a,b R)是实数的充要条件是Z Z
思考：一个非零复数为纯虚数的充要条件
复数的加法与减法
一、复数的加减法
1、加法：设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)
两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和
交换律： Z1+Z2=Z2+Z1 结合律： (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
两个复数的差Z=Z1-Z2对应两个向量的差 Z2Z1 OZ1 OZ2 用平行四边形法则求差，即与平行四边形的对角线 Z2Z1
平行的向量 OZ 对应的复数Z
例1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
两个复数的和Z=Z1+Z2对应两个向量的和 OZ OZ1 OZ2 用平行四边形法则求和，即平行四边形的对角线 OZ 对

2019-2020年高二数学下 13.1《复数的概念》教案(1) 沪教版

2019-2020年高二数学下 13.1《复数的概念》教案（1）沪教版一、教材分析复数是在研究三次方程的求根公式时引进的，通过一段时间的发展和完善，经数学家的证明，终于被人们接受，并在电学、空气动力学、通讯技术等方面有着广泛的应用.复数的概念是复数的第一节课，是本章的基础.通过本节课的学习不仅可以了解复数引入的必要性、数系的发展与分类，掌握复数的相关概念，也为今后“复数的坐标表示”、“复数的向量表示”、“复数的四则运算”、“复数平方根与立方根”和“实系数一元二次方程”的学习作好必要准备.另外，复数相等的学习进一步向学生渗透了转化的思想；特别地，通过复数概念引入的学习，既可提高学生自主探索问题的能力，也增强了学生的创新意识.二、教学目标（1）掌握复数的有关概念，如虚数单位i、虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的代数形式、两复数相等的概念.（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）通过复数相等的学习，培养学生化虚为实的转化思想；（４）通过虚数的引入，形成科学的探索精神和创新能力．三、教学重点及难点重点：复数的概念、复数相等的充要条件及其应用.难点：虚数单位i的引入，对虚数不能比较大小的认识与理解.四、教学用具多媒体、实物投影仪五、教学流程六、教学过程一、情景引入1.展示两张图片：磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼.同学们，你们能想象到吗？这优美的磁悬浮列车的流线型车头和飞机的机翼，是根据空气动力学原理，并借助于复数来分析完成设计的.那么什么叫复数呢？复数又是如何引入的呢？这就是我们本节课将研究的问题.问题1：请问无理数是如何引入的？一方面，在有理数范围内2没有平方根，另一方面，单位正方形的对角线无法用有理数表示，为解决这个问题从而引入了无理数.设计意图：通过类比引出问题2.问题2：已知三次方程x 3+px+q=0的求根公式是：33233227422742pq q p q q x +--+++-=.易知三次方程x 3－7x+6=0有1、2、-3三个实数根，但是用上述求根公式则涉及负数开平方根的运算.那么在实数范围内，负数有平方根吗？若要使负数也有平方根，关键是只要约定哪个负数有平方根呢？设计意图：通过这一认知冲突激发学生的探索兴趣，并得出只要约定-1的平方根，其它负数的平方根便可迎刃而解.由此引入新课.二、学习新课1．规定：（1）,其中i 是一个新数．，叫做虚数单位；（2），i 能与实数进行四则运算，如，等.问题3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a （a>0）的平方根呢？，，，.设计意图：强化复数引入的必要性，提高学生求平方根的能力，为“实系数一元二次方程”的学习奠定基础.问题4：象上述几个数都是含有虚数单位的数，你还能举出一些含有虚数单位的数吗？如：，，等.问题5：实数能表示出含有虚数单位的数吗？请举例说明. 能，如：，等.问题6：上述各数能否统一用一种含有虚数单位的代数式表示吗？设计意图：通过问题3～６引导学生自主归纳出复数的代数形式，培养自主探究意识与能力.2．复数的概念一般地，形如的数叫做复数，常用一个小写字母z 表示，即，其中叫做复数的代数形式，实数．．分别叫做复数z 的实部与虚部，分别记作Rez 和Imz.复数的全体组成的集合叫做复数集，一般用大写字母C 表示.在上述复数中，如，，，，，，这样的数称之为虚数，如，，，的数称为纯虚数. 问题7：复数为虚数、纯虚数和实数的充要条件分别是什么？复数为虚数的充要条件是；复数为纯虚数的充要条件是；复数为实数的充要条件是. 3．复数的分类⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎩⎨⎧=∈+时为纯虚数）（虚数无理数有理数实数复数0)0()0(),(a b b R b a bi a 4.例题选讲例1 指出下列数哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？哪些是复数？它们的实部和虚部分别是什么？巩固练习：练习13.1（1）第2题例2 m 是什么实数时，复数i m m m z )1(222-+-+=分别（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数，（４）0.巩固练习：练习13.1（1）第3、4题 5.复数相等问题8：类比实数相等，可得：如果两个复数和的实部与虚部分别相等，即，那么这两个复数相等，记作. 例3 已知，其中，求x,y 的值. 巩固练习：练习13.1（2）第3、4题小结：本题体现了化虚为实的转化思想，也是处理复数问题的基本思想与方法. 问题9：两个复数能比较大小吗？组织学生讨论得出：只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.例 4 若复数i m m m m )2410(1222+-+--大于0，则方程的解的个数是 .设计意图：加深学生对复数大小的理解和应用，并适当地培养学生的综合运用能力（供学有余力的学生选做）.三、巩固练习练习13.1（1）第1题、（2）第1、2题四、课堂小结1.本节课学习了复数的哪些概念？2.复数的虚部是b 吗？3.两个复数的关系如何？４.复数相等渗透了什么数学思想？eiR a ai i i i i ),(3,32,0,5sin 5cos ,42,2∈---+-π五、作业布置习题13.1A组第3、4、5和B组第2、3、４题.七、教学设计说明高中数学课程标准对本节课的教学要求达到“理解”的层次，即对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并了解它们的应用及与其他知识的联系.本节课复数的概念较多，且比较抽象，因此，教学中我作了分散处理，并用问题驱动课堂教学，引导学生自主探索、归纳、总结出相关概念，实行权力下放，充分发挥主体作用，进而提高学生提出的能力，增强学生的创新意识.具体地说，就是通过对数的发展历史的回顾，在引进了新数i后，完成了数的概念的扩展.坚持用启发式教学，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本能力，培养积极探索和团结协助的科学精神.同时，在学习运用复数相等过程中，把复数问题转化为实数问题，从而对转化思想有了进一步理性的思考.2019-2020年高二数学下 13.2《复数的坐标表示》教案（1）沪教版一、教学目标设计掌握复平面的概念、复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系，进一步运用类比思想.二、教学重点及难点复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系.复数与复平面的向量的一一对应关系的理解三、教学用具准备多媒体设备四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习引入1.复习直角坐标系及一对有序的实数（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）间的一一对应关系.2.讨论复数z＝a+bi与有序数对（a，b）的关系及直角坐标平面内的点z（a，b）之间的关系，从而引入复平面及其相关概念.[说明]通过复习直角坐标系类比学习复平面，学生可以类比学习知识，这是数学中很常用的思想方法.而且通过类比思想得到的知识，即便是新知，但也可以和以前的知识联系起来.这里可以设计这样的问题“已知有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）一一对应，那么复数z＝a+bi与有序数对（a，b）是否也是一一对应呢？”学生很容易理解复数z＝a+bi 和平面上的点一一对应，从而引入复平面及相关概念，这样平面和数的理解就变成简单的回忆.二．学习新课1.建立复平面，并规定实轴，虚轴，讨论实数，虚数，纯虚数与复平面上的点的对应关系，特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数，而是实数零.2.概念辨析：在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.在复平面内，对应于虚数的点都在虚轴上.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数. 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.[说明]最后一个命题是错误的，其他命题都是正确的，用以考察学生对前面复平面概念的理解. 3.例题分析例1．已知集合A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z ＝a+bi ，a ，b 可以取集合A中的任意一个整数，问1）复数z ＝a+bi 共有多少个？ 2）复数z ＝a+bi 中有多少个实数？ 3）复数z ＝a+bi 中有多少个纯虚数？课堂小练习：课本p77 T1，2在复平面内，若i i m i m z 6)4()1(2-+-+=所对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 答案：(3,4) 4.复数的向量表示研究复数z ＝a+bi ，复平面上对应点Z （a ，b ），向量三者之间的关系，这里主要研究向量和前两者的关系.在复平面内以原点为起点，点Z （a ，b ）为终点的向量，由点Z （a ，b ）唯一确定．因此复平面内的点集与复数集C 之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应，常把复数z=a+bi 用点Z （a ，b ）或向量表示，并规定相等向量表示同一复数． 5.例题分析例2. 在复平面上作出表示下列复数的向量 z 1＝2+2i ，z 2＝-3-2i ，z 3＝2i ，z 4＝-4，z 5＝2-2i 三、巩固练习课本p77 T3 四、课堂小结1. 复平面的基本概念.2. 复数向量的表示. 五、作业布置：课本p77 T4 练习册 p47 T4 p48 T2 补充作业：已知：复数i m m m m m m m z 62232222-+++---=在复平面上对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 答案：（-0.5，0）六、教学设计说明这节课主要是把复数从数到形的一个形态转换，由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的数学思想．因此在例题和练习的选择上以基本概念练习为主，加强概念的理解.同时在练习上也以及时练习为主，在每个例题后面都配了相关的练习，为的也是能够及时巩固知识.。

沪教版高二下册数学复数的加法与减法教案二级第二学期

13.3（2）复数的减法、复平面上两点的距离一、教学内容分析复数的减法、复平面上两点间的距离等内容，是在复数的概念、复数的模及复数加法之后学习的.课本通过类似于实数的减法及复数的相等来定义了复数减法，同时引入复数减法的几何意义.通过例题选讲，在掌握复数减法运算的同时，进一步加深对加、减运算及对复数模的几何意义的理解. 二、教学目标设计掌握复数减法运算法则，能正确地进行复数的减法运算，并理解减法的几何意义，进一步提高复数加减运算的能力.掌握复平面上两点间距离的表示方法，并理解其几何意义.渗透数形结合、类比、转化等思想方法.三、教学重点及难点复数的减法法则，复数减法的几何意义.四、教学流程设计一、情景引入（1）复习和回顾复数加法法则及加法法则的几何意义（平行四边形法则）.（2）在上一节中，由例1知：i i i 53)24()31(+-=+-++若i Z i 53)31(+-=++，怎样来求Z 呢？怎样定义Z 与i i 5331+-+和的关系呢？（3）复平面上点集与复数集一一对应，那么复平面上两点之间的距离与其对应的复数有何关系呢？（引入课题）二、学习新课1、复数的差：若),,,,,()()(R y x d c b a bi a yi x di c ∈+=+++ 则称的差与为di c bi a yi x +++.由复数的相等知：i d b c a yi x )()(-+-=+，上述的运算称为复数的减法，复数减法是加法的逆运算.2、复数减法法则：两个复数的差还是一个复数，差的实部是原来两个复数的实部的差，它的虚部是原来两个复数的虚部的差.3、复数减法的向量解释：由加法的向量解释知，设复数),,,(,21R d c b a di c Z bi a Z ∈+=+=分别对应向量21OZ OZ 、，其差对应的向量为OZ ，则12OZ OZ =+，故两个复数的差21Z Z -对应的向量为21OZ OZ -.4、例题选讲例3：计算：（1）)43()2()65(i i i +---+-（2）已知的值。

复数代数加减教案

复数代数加减教案教案标题：复数代数加减教案教学目标：1. 理解复数的定义和表示方法；2. 掌握复数的加法和减法运算规则；3. 能够运用复数加减法解决实际问题。

教学内容：1. 复数的定义和表示方法；2. 复数的加法规则；3. 复数的减法规则；4. 实际问题的应用。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾实数的加减法运算规则；2. 提问：“如果有一个数，它的平方等于-1，你认为这个数存在吗？”引导学生思考。

讲解复数的定义和表示方法（10分钟）：1. 介绍复数的定义：复数由实部和虚部构成，表示为a + bi，其中a为实部，bi 为虚部，i为虚数单位，且i^2 = -1；2. 解释复数的实部和虚部的意义；3. 举例说明复数的表示方法。

讲解复数的加法规则（10分钟）：1. 提示学生复数加法的一般形式：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i；2. 讲解复数加法的步骤：分别将实部和虚部相加；3. 通过例题演示复数加法的运算过程。

讲解复数的减法规则（10分钟）：1. 提示学生复数减法的一般形式：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i；2. 讲解复数减法的步骤：分别将实部和虚部相减；3. 通过例题演示复数减法的运算过程。

练习与应用（15分钟）：1. 给学生一些练习题，让他们巩固复数加减法的运算规则；2. 提供一些实际问题，引导学生运用复数加减法解决问题，如电路中的复数电阻计算等。

总结与拓展（5分钟）：1. 总结复数的定义和表示方法；2. 强调复数加减法的运算规则；3. 提醒学生在实际问题中灵活运用复数加减法。

教学资源：1. 复数的定义和表示方法的PPT；2. 复数加减法的例题和练习题。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况；2. 批改学生完成的练习题；3. 分析学生在实际问题中运用复数加减法的能力。

拓展活动：1. 鼓励学生自主学习复数乘法和除法的规则，并进行相关练习；2. 引导学生探究复数的共轭和模的概念，并应用到实际问题中。

沪教版(上海)高二数学第二学期-13.1 复数的概念-学案

复数的概念【学习目标】1.掌握复数的相关概念：复数，虚数，实部，虚部。

2.掌握复数相等的充要条件，并知道复数不能比较大小。

3.了解数系的扩充过程，并能说出各数系间的关系。

【学习重难点】复数及其相关概念的理解。

【学习过程】一、自主学习1．复数的定义：____________________________________________________。

2．复数的代数表示：___________________________，特别地设),(R b a bi a z ∈+=，则： ①为实数0=⇔b ；②z 为虚数0≠⇔b ；③000==⇔=b a z 且；④z 为纯虚数00≠=⇔b a 且。

3．复数相等：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。

例如i +1与i 32+不能比较大小。

若两个复数均为实数，则可以比较大小。

4．复数的几何意义：（1）任何一个复数bi a z +=，都可以由一个有序实数对),(b a 唯一确定。

由于有序实数对),(b a 与复平面内的点_______，因此复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是_______。

（2）设复平面内的点Z 表示复数bi a z +=，向量OZ 是由点Z_______确定的；反过来，点Z 也可以由向量OZ _______确定。

因此，复数集C 与复平面内的向量所成的集合也是_______。

（实数0与零向量对应）（3）常见的复数对应点的轨迹是：①线段的中垂线：_____________________。

②圆的方程：_____________________。

③椭圆的方程：_____________________。

④双曲线的方程：_____________________。

5．两个复数相等的充要条件：⇔+=+di c bi a问：两个复数可以比较大小吗？针对练习：如果1)i (2y 3y)(2x 1)i -(y +++=++）（y x ，求实数y x ,的值.变式：若03)i (2y 4)-(3x =++，求实数y 与x 的值.6．复数的分类：对于复数bi a +，当且仅当时，它是实数;当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数.二、课堂检测1．若)1cos 2(12sin ++-θθi 是纯虚数，则θ的值为（）A ．)(42Z k k ∈-ππ；B ．)(42Z k k ∈+ππ；C ．)(42Z k k ∈±ππ；D ．)(42Z k k ∈+ππ。

沪教版高中数学高二下册 -13.2 复数的坐标表示(1)教案设计

13.2（1）复数的坐标表示一、教学目标设计1、掌握复平面的概念、复数集与复平面上点的集合之间的一一对应关系；2、理解复数与向量之间的对应关系；3、进一步运用类比思想.二、教学重点及难点复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系.复数与复平面的向量的一一对应关系的理解三、教学过程设计一、复习引入1.复数z＝a+bi与有序数对（a，b）之间存在一一对应的关系.2.复习有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）间的一一对应关系,3.讨论复数z＝a+bi与直角坐标平面内的点z（a，b）之间的关系，从而引入复平面及其相关概念.[说明]通过复习直角坐标系类比学习复平面，学生可以类比学习知识，这是数学中很常用的思想方法.而且通过类比思想得到的知识，即便是新知，但也可以和以前的知识联系起来.这里可以设计这样的问题“已知有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）一一对应，那么复数z＝a+bi与有序数对（a，b）是否也是一一对应呢？”学生很容易理解复数z＝a+bi和平面上的点一一对应，从而引入复平面及相关概念，这样平面和数的理解就变成简单的回忆.二．学习新课1.建立复平面，并规定实轴，虚轴，讨论实数，虚数，纯虚数与复平面上的点的对应关系，特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数，而是实数零.2.例题分析例1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z＝a+bi，a，b 可以取集合A中的任意一个整数，问1）复数z＝a+bi共有多少个？2）复数z＝a+bi中有多少个实数？3）复数z＝a+bi中有多少个纯虚数？例2.辨析：下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。

[说明]最后一个命题是错误的，其他命题都是正确的，用以考察学生对前面复平面概念的理解.例 3.复平面内表示复数3+4i 的点关于实轴对称的点所对应的复数是_________；关于虚轴对称的点所对应的复数是_________；关于原点对称的点所对应的复数是_________。

沪教版高中数学高二下册第十三章13.1复数的概念教案设计

课题：复数的概念教学目的：1.了解数系扩展的过程，引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2.理解并掌握虚数单位及其性质3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)等等概念是本节课的教学重点.教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体内容分析：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类教学过程：一、复习引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，如5个人分4件东西，每个人该得多少呢？所以人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.但是，在数的发展过程中,人们发现有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数. 这样就把数集扩充到实数集R，数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，对数学学科本身来说，数集的每一次扩充也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，使得像3x=5这样的方程有解；负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，使像x+5=3这样的方程有解；无理数解决了开方开不尽的矛盾，使像x2=2这样的方程有解.但是，数集扩充到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们大胆引入了一个新数i ，叫做虚数单位.由此数集也扩充到了一个新的数集.二、讲解新课：1.虚数单位i :(1) 21i =-，i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 这样就会出现许多新数,如2323i i i i ++、、、等.2.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示3. 复数的代数形式: 单个复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式并规定0i=0,0+bi=bi,a 叫复数z 的实部，记作Rez,b 叫复数z 的虚部, 记作Imz例1：下列复数中的实部和虚部分别是什么？225630.22i i i -+-+-、、、、 4. 复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .例2：下列数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？225630.i i -++、、、例3 实数m 取什么数值时，复数z =m 2+m -2+(m 2－1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？4)0.［分析］因为m ∈R ，所以m 2+m -2，m 2－1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.解：(1)当m 2 -1=0，即m =1或-1时，复数z 是实数；(2)当m 2－1≠0，即m ≠1 且m ≠-1时，复数z 是虚数；(3)当m 2+m -2=0，且m 2－1≠0时，即m =－2时，复数z 是纯虚数;(4) 当m 2+m -2=0，且m 2－1=0时，即m =1时，复数z 是0.三、练习巩固：1、判断下列说法是否正确.（1）自然数是有理数，但不是复数；（2）3+4i 的实部等于3，虚部等于4i ；（3）对于复数z =a +bi (a 、b ∈R) ，若b =0 ，则z 是实数；若b ≠0，则z 是纯虚数.2、下列复数:2223,(3,3,(3,3i i i i -- 其中实数有，虚数有，纯虚数有 .3、以2i -的虚部为实部,以2-的实部为虚部构成新的复数为 .４、写出一个复数()a bi a b R +∈、为纯虚数的必要非充分条件 .3.已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R ; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数.解：(1)m 须满足⎩⎨⎧≠-=-+.11,0322m m m 解之得：m =－3.(2)m 须满足m 2+2m －3≠0且m －1≠0，解之得：m ≠1且m ≠－3.(3)m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+.032,01)2(2m m m m m 解之得：m =0或m =－2.四、小结：这节课我们学习了:1、了解了数系扩展的过程2、了解引进复数的意义3、理解虚数单位、复数的定义、代数形式及其分类等概念、4、利用转化的思想将复数问题转化为实数问题五、课后作业：1、必做题：习题册13.1A 组1、2(1)、3、42、选做题：《走进新课程》P65-66 1、2、4、5、7、8、9六、板书设计（略）七、课后记：。

沪教版高中数学高二下册-13.3复数几何意义的简单应用课件

解：（1 ）（2,－2）（2 ）（-2,0）（3）（0，1）
5、满足下列条件的复数z所对应的点表示什么样的图形？
（1） |z|=1
（2） |z| <1 （3）|z-1-i|=1
解(1)以原点为圆心，以1为半径的圆
(2)以原点为圆心，以1为半径的圆面（不包括圆周）
(3)以(1,1)为圆心，以1为半径的圆
（以 ( c , 0 ) 为焦点，长轴长为 2 a 的椭圆）
5 ,z cz c 2 a (2 c 2 a 0 )
（以 ( c , 0 ) 为焦点，长轴长为 2 a 的双曲线）
巩固提高
1，若复数z满足|z|=1，|z-2|范围是____1_, _3 _ _
常用的复数方程的轨迹：
1, z r(r 0)
（以原点为圆心，r为半径的圆）
2, zz1 r(r0)
（以 Z 1 为圆心， r 为半径的圆）
3,zz1zz2(z1z2) （连接对应点 Z 、 Z 为线段的垂直平分线）
12
4 ,z c z c 2 a (2 a 2 c 0 )
3、两个复数 z 1 , z 2 在复平面
上对应的两点 Z 1 , Z 2间的距离
表示为： z1 z 2
ห้องสมุดไป่ตู้
O
a
x
例如 z 2 表示复数 z 所对应的点 Z 与 _ (_ _ 2_ ,_ 0_ )_ 的距离
复习提问巩固旧知 4、写出下列复数对应的点：
（1） 2-2i （2）-2 （3）i
解（1）由条件知复数z对应的点的集合是以 (1,0),(-1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆。

复数的加法与减法教案

复数的加法与减法教学目标（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。

难点是复数加减法的几何意义。

复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。

复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。

三、教学建议（1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．（2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求与的和，可以看作是求与的和．这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量．（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．（5）讲解了教材例2后，应强调（注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量的模，也就是复数－的模，即．例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。

高二数学教案设计：复数的加减法

高二数学教案设计：复数的加减法一、教学目标1.了解复数的概念及表示方法；2.掌握复数的加减法运算规则；3.能够运用复数的加减法解决实际问题；二、教学重难点1.掌握复数的表示方法；2.掌握复数的加减法运算规则；三、教学内容1.复数的概念和表示方法；2.复数的加减法运算规则；3.复数的实际应用；四、教学方式1.讲授；2.练习；3.小组合作学习；五、教学时间2学时六、教学步骤1.引入（1）什么是复数？（2）我们日常生活中经常接触到什么样的复数？2.讲解（1）复数的概念：形如 a+bi（a，b ∈ R，i 是虚数单位）的数称为复数，其中 a 称为实部，b 称为虚部；（2）复数的表示方法：① 简化形式：a+bi。

② 十进制形式：a+bi = r(cosθ+isinθ)、(r,θ)，其中r = ∣a+bi∣，θ = arg(a+bi)是幅数和辐角。

（3）复数的加法：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。

说明：加法运算时实部和虚部分别相加即可。

（4）复数的减法：(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。

说明：减法运算时实部和虚部分别相减即可。

3.练习（1）计算（3+5i）+（-4+3i）；（2）计算（2-4i）-（-3+2i）；（3）求复数 i 的平方。

4.小组合作学习（1）让学生到乘法定理的课程中找出复数乘法的公式；（2）让学生自行组成四人小组，并完成练习（4）；（3）学生自主标记答案，并进行讨论和分享。

5.引申拓展在实际应用中，复数有着非常广泛的应用，比如电路中交流电流的计算、计算机图形学、物理学中的波动学、信号处理、加密等。

给出一道实际问题并进行讨论：假设你在做手机APP开发，在制作一款游戏是，需要给出每个玩家打败当前关卡所需的最少时间，通关的时间最优计算公式为：$t=\sqrt[2.5]{R}$，其中 R 为当前关卡的得分，每关都记录了一批玩家的通关时间，根据这些数据，怎样计算每个分数对应最少的通关时间？题目思路：将玩家通关时间表示成复数 a+bi，其中 a 表示分数，b 表示对应的最少时间，根据题意，可得知 $t=\sqrt[2.5]{R}$，即 $\sqrt[2.5]{a+bi}$，化简可得出公式：$b=\sqrt[2.5]{a^2+b^2}$。

高二下册数学学案：13.3《复数的加法与减法》(沪教版)

5.2.1 复数的加法与减法学习目标：会进行复数的代数形式的加、减运算，并理解复数的几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义教学过程：忆一忆：1.与复数一一对应的有？2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ +。

向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？想一想：复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。

试一试：例1．计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++（3）[(32)(43)](5)i i i --++++（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i +-，(32),(43),(5)i i i --++所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

想一想：1.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作。

议一议：1.若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？2.复数的减法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

练一练：例3．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+（3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[测一测：1．计算（1）()845i -+（2）()543i i --（3())29i i ---2．（1）若(310)(2)19i y i x i -++=-，求实数,x y 的取值。

复数的加减法教案设计

复数的加减法教案设计《复数的加减法教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容复数的加减法的教学设计教学内容分析本节内容的位置：复数的运算是选修2-2第三章第二节的内容，是在学生学完必修课程之后继续学习的，复数的运算是每年高考的选考内容之一，且是年年必考。

从学科角度讲，复数的运算它是实数的延续，是继续研究数域的基础，是数学发展过程中必不可少的。

复数的加减法还可以通过向量加法，减法的平行四边形法则或三角形法则来运算，这不仅让学生看到了向量这一工具的功能，也把复数的加减与向量的加减完美地结合起来了。

与传统教科书相比，这里的复数内容有了比较多的删减，教学中应严格执行《普通高中数学课程标准(实验)》的要求，不宜多作补充和延伸，也应该注意避免繁琐的计算与技巧的训练。

学习者分析学生的现状与需求：学生学习了实数和实数的运算，清楚了实数加减乘除的运算法则，弄清了复数的有关概念，复数的几何意义，学习了向量的加减法，能将许多代数问题直观化几何化，已具有一定的直观想象的核心素养，具有一定的抽象概括能力，特殊到一般的能力，作为高二学生，发现新问题具有一定的研究兴趣，有获得新知识的愿望，大部分积极主动，愿意研究。

学生可能遇到的困难：从教学内容来看，学生能否顺利利用复数的几何意义和向量加法运算联系起来推导出复数的加法运算法则;从学生能力上看，有条理地阐述自己的观点的能力还需加强锤炼，在知识之间的认知上还显不足。

学习目标确定掌握复数的加法，减法法则及其几何意义几何意义和向量加法运算联系起来推导出复数的加法运算法则，总结复数加减法运算法则，培养学生建立新概念，推导新规则的方法，渗透新旧知识的转化的方法，发展学生直观想象的能力。

学习重点难点复数的加减法及其运算的几何意义。

复数的加减法及其运算的几何意义。

教学流程创设情境，引入新课结合旧知，推导法则分组结合，验证运算律前后联系，加法的几何意义结合加法，寻求复数减法法则及其几何意义实际应用，知识巩固小结布置作业学习活动设计复习：复数的概念及其几何意义，向量加减运算及向量的平行四边形法则三角形法则(学生回答)情境1.实数可以进行加减运算，我们学习了复数，那么复数能进行加减运算吗?利用复数的几何意义探讨一下(学生活动1.分组进行研究探讨，老师下去查看指导。