最新五年级数学思维训练——逻辑推理

五年级数学思维训练——逻辑推理
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1.五年级数学思维训练——逻辑推理.
2.五年级数学思维训练——逻辑推理律------同一律、矛盾律和排中律.
（1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾.
（2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假.
（3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换.
3.逻辑推理问题解题的方法一般有：
（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法
精典例题
例1：一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起，
据了解：
（1）王平仅与另外两名运动员比赛过；
（2）上海运动员和另外三名运动员比赛过；
（3）李兵没有和广西运动员比赛过；
（4）江苏运动员和凌华比赛过；
（5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过；
（6）赵林仅与一名运动员比赛过.
问：张俊是哪个省市的运动员？
思路点拨
此题可用列表画图法来解答.“赵林仅与一名运动员比赛过”，说明赵林只比赛过1场，由（2）、（5）可得知上海、广西、江苏、北京运动员至少都比赛过2场或以上，赵林只能是湖北运动员；由（3）、（5）知李兵不是广西运动员，也不是江苏、北京运动员，李兵只能是上海运动员；又由（2）、（3）、（6）知，赵林（湖北）与李兵（上海）比赛过，李兵（上海）与赵林（湖北）、江苏、北京运动员比赛过，可以知道王平肯定是广西运动员；由（4）知凌华不是江苏运动员，只能是北京运动员（如下表）；据此采用列表法如下（用“×”表示否定，用“√”表示肯定）.
模仿练习
红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；
B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；
C猜：第一包是红的，第五包是白的；
D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了哪一包？
例2：有四人打桥牌（牌中不含大、小王牌，每人共13张牌），已知某一人手中的
牌如下：
①红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的牌都有；
②各种花色的牌，张数不同；
③红桃和黑桃合起来共6张；
④红桃和方块和起来有5张；
⑤有两张主牌.
试问这手牌以什么花色为主牌？
思路点拨
由于主牌不外乎四种花色之一，因此可以采用假设推理法.
第一步：设红桃为主牌.依题意，红桃为两张，则黑桃为4张，方块为3张.一共有13张牌，
梅花只能为4４张，与黑桃张数相同，矛盾.
第二步：设方块为主牌.依题意，方块为两张，则红桃为3张，黑桃也为3张，矛盾.
第三步：设梅花为主牌.因为主牌为两张，所以黑桃、红桃，方块应总共为11张，但根据条件③、④知，这三种花色的总和应少于11张，又出现矛盾.
得出：只能是黑桃为主牌，此时红桃4张，方块1张，梅花6张.
总结：推理的方法很多，如果题目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，如果推理导致矛盾，说明假设的前提不正确，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为此.这种方法叫做“假设推理法”.
模仿练习
从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话.一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚：“你后面是哪位和尚？”和尚回答：“讲真话的.”他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话.”他问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的.”根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚.请你说出智者的答案.
例3：房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话.其中一个人说：“这里
没有一个老实人.”第二个人说：“这里至多有一个老实人.”第三个人说：“这里至多有两个老实人.”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人.”问房间里有多少个老实人？
思路点拨
此题的情况比较多，而且各种情况有一定的规律.可用枚举筛选法：根通常直接采用假设推理，逐一分析，枚举所有可能出现的情况，利用矛盾律舍弃不合理的情况，筛选出最后的答案. 假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；
假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾；假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有lO个老实人，矛盾；假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾；假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾；假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足；…………
以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人.
模仿练习
有5个人各说了一句话：
第1个人说：我们中间每一个人都说谎话；
第2个人说：我们中间只有一个人说谎话；
第3个人说：我们中间有两个人说谎话；
第4个人说：我们中间有三个人说谎话；
第5个人说：我们中间有四个人说谎话；
请问：五个人中，谁说谎话，谁说真话？
例4：小赵、小钱、小孙、小李四人中有两人在双休日为社区做好事，社区主任把这四人
找来了解情况，四人分别回答如下:
小赵:“小孙、小李中有人做了好事.”
小钱:“小孙做了好事，我没有.”
小孙:“小赵、小李中只有1人做了好事.”
小李:“小钱说的是实话.”
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，到底是谁做了好事？
思路点拨
此题运用一般的假设推理法，关键是如何去假设.仔细分析得出小钱与小李要不同真、要不同假，是我们解题的突破口.
题目说四人中两人说的是事实，另两人说的与事实有出入，注意，此处的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当小钱、小孙都做了好事，或小钱、小孙都没有做好事，或小钱做了好事而小孙没做好事时，小钱说的话与事实有出入.
因为小钱与小李说的是一样的，所以只有两种可能:要么小钱与小李正确，另两人错；要么小钱、小李错，另两人正确.
（1）假设小钱、小李说的正确，这时小孙做了好事，小赵说小孙、小李中有人做了好事，小赵说的话也正确，这与只有两人说的是事实矛盾，所以假设不对.
（2）假设小赵与小孙说的话是正确的，那么做好事的是小赵和小孙，或小钱与小李，或小孙与小李.若做好事的是小赵和小孙，或小孙和小李，则小钱的话也是正确的，与题意不符；若做好事的是小钱与小李，则小钱说的话与事实不符，符合提议，综上所述做好事的是小钱和小李.
总结：运用假设推理法，如果假设的不好，可能会给推理带来麻烦，陷入僵局.因此选择哪一个条件进行假设有一定的技巧，平时解题的时候应事先做分析，找出关键的突破口再做假设.
模仿练习
有三只盒子，甲盒装了两个1克的砝码；乙盒装了两个2克的砝码；丙盒装了一个1克、一个2克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？
巩固练习
1.在一个年级里，甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文、历史，每位老师教两门课.现知道：
（1）化学老师和数学老师住在一起；
（2）甲老师是三位老师中最年轻的；
（3）数学老师和丙老师是一对优秀的国际象棋手；
（4）物理老师比生物老师年长，比乙老师又年轻；
（5）三人中最年长的老师住家比其他二位老师远.
问甲、乙、丙三位老师分别教哪两门课？
2.李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴.
第一盘，李明和小华对张虎和小红；
第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹.
请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹.
3.某校数学竞赛，A、B、C、D、E、F、G、H八位同学获前八名，老师让他们猜一下谁是第
一名？
A：“或者F是第一名，或者H是第一名.”
B：“我是第一名.”
C：“G是第一名.”
D：“B不是第一名.”
E：“A说的不对.”
F：“我不是第一名，H也不是第一名.”
G：“C不是第一名.”
H：“我同意A的意见.”
老师指出，八人中有三人猜对了，那么谁是第一名？
4. 在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五讲假话，其余各天都讲真话.今天甲:“昨天是我说谎的日子.”乙说:“昨天也是我说谎的日子.”今天是星期几？.
5.公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地.。