华南理工自动控制原理习题分析第四章

自动控制
G
(
s)(
Kg( s5 ) s1 )(s3
),nn2mm,11即 ,,-有 z-一 5,p1条 -渐 θ 1,p近 218线 03 原分,理析习第题四
实 轴 根 迹:(区 ,段 5 ][,3,1 ]. [- 3区 ,-段 1 ]有 分 离 章4-点 2(4).
分离点求法1.N(s ) s 5,N'(s) 1,D(s) (s 1)(s 3) s2 4s 3,
s3
1
10
s2
7
Kg
s 1 (70 K g )/7
s0
Kg
令70 K g 0
可解得K
gp 70
代回s 2 行 : 7s 2 70 0
. 解得 : -s 1,2 j 10
已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 ,绘 制 根 轨 迹 图 .
自动 控制
G(s)
s(s
2
Kg 8s
n , 20)
D'(s) 2s 4,代入 :
N'(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
s2 10s 17 0,求解得 :
s1 2.171,-s 2 7.828
Kg1
7.828 1 7.828 3 7.828 5
0.343
Kg2
2.171 1 2.171 3 2.171 5
3,m 0, p 1 n m 3,即 有
0 , p 2,3 4 三 条渐近线
2 。
j
原理 习题
a
p1 p2 p3 nm
8 , 3
60 ,180
分析 第四 章4-
实 轴 根 迹 区 段 :( ,0 ]区 段 有 分 离 点 .
2(2)
分 离 点 求 法 .N(s) 1,N'(s) 0,D(s) s(s 2 8s 2 0 ),
D '(s) 3s 2 16s 2 0,代 入 :
N'(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
3s 2 16s 2 0 0,求解得 :
s1
10 3
,-s
2
2
.
根轨迹与虚轴交点
：
令s jω代入特征方程：
s(s 2 8s 20) K g 0得：
ω 2 5 ，K g 160.
分离点求法.N(s) 1,N '(s) 0,
D(s) s(s 1)(s 2)(s 5) s 4 8s 3 17s 2 10s,
D '(s) 4s 3 24s 2 3 4 s 1 0 ,代入 :
N '(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
2s 3 1 2 s 2 17 s 5 0, 求解得 : s 1 4 .0565 ,
题4-2(2)G(s)=Kg/s(s2+8s+20)系统的根轨迹
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
-10
-8,Kg=160
-63.4 -8/3
-8
-6 Real A-x4is
-2
4.47Kg=160
-4.47Kg=16
0
已知系统开环传递函数
,绘制根轨迹图.
自动
G(s)
s(s
Kg 1)(s 2)(s
D '(s) 3s 2 14s 10, 由
N '(s)D(s) N(s)D '(s) 0
根迹同虚轴交点用特闭征环方:程 得3s 2 14s 10 0,
s(s2)(s5)Kg 0 s3 7s2 10sKg 0 s j ω 代 入得,:
s 1 3.78(不在根迹区
段)
s 2 0.883, 相应K g
0.883 0.883 2 •
jω3 7ω2 j10ωKg 0
• 0.883 5 4.061
即:Kg 7ω2 0和10ω ω3 0,解. 得:ω 10,Kg 70
自动控制原理习题 分析第四章4-2(1)
根迹同虚轴交点法2
:
闭环特征方程
:
s(s 2)(s 5) K g 0 s 3 7s 2 10s K g 0
渐近线 :
n
m
( pj) ( zi)
σ a j1
i 1
nm
0
2 3
5
7 3
,
.
θ
180 (2k nm
1) 60 ,180
自动控制原理习题
分析第四章4-2(1)
[ 2,0]根迹区段有分
离点.
N(s) 1, N '(s) 0
D(s) s(s 2)(s 5)
s 3 7s 2 10s
设开环系统的零、极点 分布如图所示， 试绘制相应的根轨迹草 图。
(a)
j
(b)
自动控制原理习题 分析第四章4-1(1)
j
×
×
××
(c)
j
×
×
(d)
j
×
.
×
×
设开环系统的零、极点 分布如图所示，
试绘制相应的根轨迹草 图。
(e)
j
(f)
自动控制原理习题 分析第四章4-1(1)
j
×
×
×
×
×
×
(g)
×
j
求复数开环极点
:
p 2 , p 3 根轨迹的出射角
m
n
a1 180 ( 2 k 1 ) i j
i1
j 2
180 90 (180 arctan 0 . 5 )
63 . 4
画出根轨迹图如下
.
Imaginary Axis
自动控制 原理习题 分析第四 章4-2(2)
×
×
(h)
×
.
j
×
×
已 知 系 统 开 环,绘 传制 递根 函轨 数迹 自动控图制原.理习题
分析第四章4-2(1)
G(
s)s (
0
K .51s)
( 0 .12)s0 .50
.
K 2 s(2s)
(s5 )
s
Kg (s2 )
(s5
),pK1g01,p02nK,23m,,p3 0,5
根轨迹实轴区段
:( , 5] [ 2,0]
.
11.66
自动控制原理习题 分析第四章4-2(4)
分离点求法2.
n 2, m 1,
- s 2 1 .5444 (不在根迹, 舍去) ,-.s 3 0 .3990 .
根轨迹 与虚轴交， 点闭环特征方：程
自动
s4 8s3 17s2 10sKg0
控制wenku.baidu.com
原理
令sjω得：ω
5 2
1.11， 8 Kg19.6875
习题 分析
画出根轨迹图如下：
第四
章4-
2(3)
.
已 知 系 统 开 环,传 绘递 制函 根数 轨 迹 图 .
n 4, m 0, p 1 0, p 2 1, 控制
5)
, n
p 3 - 2 , p 4 m 4 ,即有
5 四 条渐近线
原理
。
习题 分析
a
p1 p2 p3 nm
p4
8 4
2,
45 , 135
第四 章4-
实轴根迹区段 :[-5,-2], [-1, 0 ]区段有分离点.
2(3)