华南理工自动控制原理习题分析第四章
自动控制原理 孟华 第4章习题解答
4-1如果单位反馈控制系统的开环传递函数1)(+=s K s G 试用解析法绘出K 从零向无穷大变化时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (2，j 0)，(0+j 1)，(3+j 2)。
解：根轨迹如习题4-1答案图所示。
（-2，+j 0）在根轨迹上；(0,+j 1), (-3, +j 2) 不在根轨迹上。
习题4-1答案图4-2设单位反馈控制系统的开环传递函数。
)12()13()(++=s s s K s G试用解析法给出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解： 解析法：K =0时：s=-1/2，0；K =1：s=-122；K =-∞：s=-∞，-1/3。
根轨迹如习题4-2答案图所示。
习题4-2答案图4-3 已知系统的开环传递函数)1()1()()(-+=s s s K s H s G ，试按根轨迹规则画出该系统的根轨迹图，并确定使系统处于稳定时的K 值范围。
解：分离点：；会合点： ；与虚轴交点：±j 。
稳定的K 值范围：K >1。
根轨迹如习题4-3答案图所示。
习题4-3答案图4-4已知一单位反馈系统的开环传递函数为2*)4)(1)(1()(+-+=s s s K s G （1）试粗略画出K *由0到∞的根轨迹图；（2）分析该系统的稳定性。
解：稳定性分析：系统不稳定。
根轨迹如习题4-4答案图所示。
-10-505-8-6-4-22468Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s习题4-4答案图4-5 设控制系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2*++-+=s s s s s K s H s G ，试绘制系统根轨迹图，并确定使系统稳定的开环增益范围。
解：渐近线：=60°，180°；=-2/3；复数极点出射角55°；分离会合点和；与虚轴交点和；使系统稳定的开环增益为 ＜K ＜ (即 ＜K *＜。
华南理工大学网络教育自动控制原理-随堂练习答案
自动控制原理随堂练习第一章绪论答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.答题：对. 错答题：对. 错答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D.某系统的传递函数为，该传递函数有（答题： A. B. C. D.某典型环节的传递函数是，则该环节是（答题： A. B. C. D.已知系统的单位脉冲响应函数是，则系统的传递函数是（A. B. C. D.答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.某系统的传递函数是，则该可看成由（答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题：对. 错答题：对. 错答题：对. 错．闭环极点为的系统．闭环特征方程为的系统．阶跃响应为的系统．脉冲响应为的系统答题： A. B. C. D.．最大超调量 D答题： A. B. C. D.已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.已知系统的开环传递函数为，则其型别为（答题： A. B. C. D.已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为答题： A. B. C. D.若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为． B．． D答题： A. B. C. D.某单位反馈系统的开环传递函数为，． B． C． D．答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D.系统在作用下的稳态误差，说明（．系统型别 B答题： A. B. C. D.答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D. 答题： A. B. C. D.．最大超调量 DA. B. C.A. B. C.16.特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离表示系统的稳定裕度，越大则系统的稳定性越低。
华南理工大学网络教育学院自动控制原理随堂练习
A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C...A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.某系统的传递函数为，该传递函数有（A. B. C.某典型环节的传递函数是，则该环节是（A. B. C.已知系统的单位脉冲响应函数是，则系统的传递函数是（A. B. C. D.A. B. C.A. B. C.某系统的传递函数是，则该可看成由（A. B. C.A. B. C.A. B. C....．闭环极点为的系统．闭环特征方程为的系统．阶跃响应为的系统．脉冲响应为的系统A. B. C.．最大超调量 DA. B. C.已知二阶系统的传递函数是，则该系统属于A. B. C.A. B. C.已知系统的开环传递函数为，则其型别为（A. B. C.已知系统的开环传递函数为，则该系统的开环增益为A. B. C.若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方程为． B．． DA. B. C.某单位反馈系统的开环传递函数为，则该系统要保持稳定的． B． C． D．A. B. C.A. B. C.系统在作用下的稳态误差，说明（．系统型别 BA. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.．最大超调量 DA. B. C.A. B. C.特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离表示系统的稳定裕度，越大则系统的稳定性越低。
.....A. B. C.A. B. C.系统渐近线与实轴正方向夹角为（A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.、 B、、 D、A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.A. B. C.....A. B. C.A. B. C.已知单位反馈系统的开环传递函数为，则根据频率特性的物理意义，该闭环系统输入信号为时系统的稳态输出为（A. B.C. D.A. B. C.A. B.C. D.A. B. C.传递函数G(S)为（）。
自动控制原理第4章习题解——邵世凡
第四章 习题4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹1、()()()()54*++=s s s K s H s G解：首先确定开环传递函数中的零极点的个数各是多少。
由开环传递函数可知 m=0，n=3，n -m=3。
即，有限零点为0个，开环极点为3个。
其中，3个开环极点的坐标分别为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。
然后，在[s]平面上画出开环极点的分布情况，根据根轨迹方程的幅角条件：首先确定实轴上的闭环系统的根轨迹。
如图所示。
接着再通过所需参数的计算画出比较精确的根轨迹通过画实轴上的根轨迹图可知，有3条闭环根轨迹，分别从p 1=0，p 2=-4，p 3=-5出发奔向无穷远处的零点。
在这一过程中，从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后进入复平面，因此，有必要进行分离点的坐标计算，渐进线在实轴上的坐标点和渐进线的角度计算，以及与虚轴交点的计算。
根据公式有：渐进线303054011-=----=--=∑∑==mn zp n i mj jiσ()() ,,331212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a从p 1=0，p 2=-4两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后将沿着±60º进入复平面，分离点：设：()1=s N ；()()()s s s s s s s D 2095423++=++=；()0'=s N ；()201832'++=s s s D则有：()()()()()0201832''=++-=⋅-⋅s s s D s N s D s N[s ]0201832=++s s解得方程的根为s 1= -4.5275（不合题意舍去）；s 2= -1.4725 得分离点坐标：d = -1.4725。
与虚轴的交点：在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有：()020********=++--=+++*=*K j j K s s sj s ωωωω整理得： 0203=-ωω；092=-*ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092==*ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。
华南理工自动控制原理习题分析共58页
15、机会是不守纪律的。——雨果
ห้องสมุดไป่ตู้ 1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
华南理工自动控制原理习题分 析
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
自动控制原理第四章习题解答
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数 1)(+=∗s K s G试用解析法绘出∗K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： （－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２） 解：有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。
根轨迹如图中红线所示。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数 )12()13()(++=s s s K s G 试用解析法绘出开环增益K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。
解：系统开环传递函数为)2/1()3/1()2/1()3/1(2/3)(++=++=s s s K s s s K s g G 有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图4-28所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
图4-28 开环零、极点分布图4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分离点坐标d)： (1) )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G解：系统开环传递函数为)2)(5()2)(5(10)(++=++=s s s K s s s Ks g G 有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。
分离点坐标计算如下：051211=++++d d d 3解方程的010142=++d d 7863.31−=d ，d 88.02−=取分离点为88.0−=d根轨迹如图中红线所示。
（2） )12()1()(++=s s s K s G解：系统开环传递函数为)5.0()1()5.0()1(2/)(++=++=s s s K s s s K s g G有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。
分离点坐标计算如下：115.011+=++d d d 解方程的05.022=++d d 7.11−=d ，d 29.02−=取分离点为7.11−=d ，29.02−=d 根轨迹如图中红线所示。
自动控制原理习题解答
第三章3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数()s Φ：()()1.25(1)()0.0125;(2)()510sin 445;(3)()0.11t t k t e k t t t k t e --==++=-解答： （1） []0.0125()() 1.25s L k t s Φ==+（2）[])222223222()()5sin 4cos 4544451116s L k t L t t t s s s s s s s s ⎡⎤Φ==+⎢⎥⎣⎦⎫=++⎪++⎭⎫++⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）[]()111()()0.1110313s L k t s s s s ⎡⎤⎢⎥Φ==-=⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦ 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为)6.1sin(5.1210)(1.532.1︒-+-=t t h et试求系统的超调量σ%，峰值时间tp和调节时间ts.解答：因为0<ξ<1，所以系统是欠阻尼状态。
阻尼比ξ=cos(1.53︒)=0.6，自然频率26.0/2.1==w n， 阻尼振荡频率wd=6.16.01212=-⨯=-=ξw w n d1． 峰值时间tp的计算96.16.1===ππwt dp2． 调节时间t s 的计算9.226.05.35.3=⨯==w t ns ξ3． 超调量σ%的计算%48.9%1006.0%100%221/6.01/=⨯=⨯=-⨯---eeππξξσ3-5设单位反馈系统的开环传递函数为)6.0(14.0)(++=s s s s G ，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式)135(6.014.0)12/()1()(+⨯⨯+=++=s s s s s s K s G w T n d ξ1)5.2(4.0114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)2()(1)()(22222+++=+++=+++++=+++=+=s s s s s s s s s s s zs z S G s G s s s w w s w nn dn ξφ)1()](1[12)1sin(1)(222222ξξξξξξξπψξddnddndnn ddn tarctg z arctg z r t w r t h www w zw e n d -+--+-=-+-=ψ+-+=-把z=1/Td=2.5,1=wn,5.0=ξd 代入可得)3.8323sin(5.005.11)7.9623sin(5.005.11)( ---=--+=t e t t e t t h峰值时间的计算0472.1)1(2=-=ξξβdddarctg ，-1.6877=ψ158.312=--=ξβψdndpwt超调量得计算%65.21%10011%22=⨯--=-ξξξσddetrpd调节时间得计算29.6)ln(21ln )2ln(2131222=--+-+=-ww w z t ndn n d sd z ξξξ方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为114.0)6.0(14.01)6.0(14.0)(1)()(2+++=+++++=+=s s s s s s s s S G s G s s φ当输入为单位阶跃函数时 )232()21(21.0)232()21(2)21(116.01)1(14.0)(22++-++++-+=++--+=+++=s s s s s s s s s s s C s s 得单位阶跃响应)23sin(1.0)23cos(1)(2121t t t h e et --⨯--=)3.8423sin(121+-=-t et )0(≥t 1． 峰值时间tp的计算 对h(t)求导并令其等于零得-0.5023)23cos()23sin(3.843.842121=⨯+-+︒-︒-t e t ep p t t p p3)23tan(3.84=+︒t p t p =2.9 2. 超调量σ%的计算%100)()()(%⨯∞∞-=h h h t p σ=17.49%3. 调节时间t s 得计算05.0)84.523sin(21≤-⨯-t est s5.33=t s 3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为6010()10.2 1.2t t h t e e --=+- ，试确定系统的阻尼比ζ和自然频率n ω。
华南理工大学网络教育自动控制原理随堂练习答案讲解
第一章绪论当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。
1. 闭环系统的特点不包含下列哪项（）。
A •负反馈B •控制精度较低C .可减少或消除偏差D .适应性好答题：' A. '* B. ' C. D.（已提交）参考答案：B问题解析：2. 系统采用负反馈形式连接后，则（）。
A•一定能使闭环系统稳定B •系统动态性能一定会提高C •一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D •需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能答题：A.釦” [2|c. ^M D.（已提交）参考答案：D问题解析：3. 自动控制系统中测量被控量并进行信号转换，再反馈到输入端的元件是（）。
A •比较元件B •校正元件C •测量反馈元件D •执行元件答题： A. B. * C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：4. 火炮自动瞄准系统的输入信号是任意函数，这就要求被控量高精度地跟随给定值变化，这种控制系统叫（）。
A. 恒值调节系统B.离散系统C.随动控制系统D.数字控制系统答题：匚]A. B. * C.「I ID.（已提交）参考答案：C问题解析：5. 随动系统对（）要求较高。
A. 快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数答题：f A. ' B. ' C. D.（已提交）参考答案：A问题解析：6. 衡量系统稳态精度的重要指标时（）A •稳定性B •快速性C •准确性D •安全性答题：• A. B. C. D.（已提交）参考答案：C问题解析：7. 自动控制系统的主要特征是（）。
A •在结构上具有负反馈通路，以求得偏差信号B .由偏差产生控制作用以便纠正偏差C •系统开环D .控制的目的是减少或消除偏差答题：# A. * B. C. * D.（已提交）参考答案：ABD问题解析：8. 自动控制系统按照不同的分类原则有不同的分类结果，下列系统哪些是按照同一原则进行分类的（）。
A •连续系统B •程序控制系统C •恒值控制系统D •随动系统答题： A.庁I B. C.二I D.（已提交）参考答案：BCD问题解析：9. 自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。
2018年华南理工《自动控制原理》随堂练习参和考答案
第一章绪论当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。
1.闭环系统的特点不包含下列哪项（）。
A．负反馈B．控制精度较低C．可减少或消除偏差D．适应性好参考答案： B2.系统采用负反馈形式连接后，则( )。
A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案： D3.自动控制系统中测量被控量并进行信号转换，再反馈到输入端的元件是（）。
A．比较元件B．校正元件C．测量反馈元件D．执行元件参考答案： C4.火炮自动瞄准系统的输入信号是任意函数，这就要求被控量高精度地跟随给定值变化，这种控制系统叫（）。
A.恒值调节系统B.离散系统C.随动控制系统D.数字控制系统参考答案： C5.随动系统对（）要求较高。
A.快速性B.稳定性C.准确性D.振荡次数参考答案： A6.衡量系统稳态精度的重要指标时（）A．稳定性B．快速性C．准确性D．安全性参考答案： C7.自动控制系统的主要特征是（）。
A．在结构上具有负反馈通路，以求得偏差信号B．由偏差产生控制作用以便纠正偏差C．系统开环D．控制的目的是减少或消除偏差参考答案：ABD8.自动控制系统按照不同的分类原则有不同的分类结果，下列系统哪些是按照同一原则进行分类的（）。
A．连续系统B．程序控制系统C．恒值控制系统D．随动系统参考答案：BCD9.自动控制系统按描述元件的动态方程分（）。
A．随动系统B．恒值控制系统C．线性系统D．非线性系统参考答案：CD10.自动控制系统性能的基本要求是（）。
A．稳定性B．快速性C．准确性D．安全性参考答案：ABC第一章绪论当前页有2题，你已做2题，已提交2题，其中答对2题。
11.人工控制与自动控制系统最大的区别在于控制过程中是否有人参与。
（）参考答案：对12.开环控制系统与闭环控制系统最大的区别在于前者引入了反馈环节。
（）参考答案：错第二章控制系统的教学模型当前页有10题，你已做10题，已提交10题，其中答对10题。
《自动控制原理》课后习题答案
掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）6.（1）结构框图：Ug U Udn Uc UUr给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量： 加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器控制器： 放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U ， 经放大器控制发动机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。
T Ur U Ud n Uc U T7.（1）结构框图 略给定输入量：输入轴θr 被控制量： 输出轴θc扰动量： 齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理：θc Ue Ug i θm θc比较器 放大器 减速器 调压器 电动机 加热器 热电偶干扰量实际温度掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得 21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rUR R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)---++G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---+G 1(s)/(1+G 1(s)H 1(s))G 2(s)G 3(s)/(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)-G 1(s)G 2(s)G 3(s)/(1+G 1(s)H 1(s))(1+G 3(s)H 3(s))X i (s)X o (s)+H 2(s)/G 1(s)G 3(s)- +1.综合点前移，分支点后移G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)H 3(s)H 2(s)/G 1(s)G 3(s)---++2.交换综合点，交换分支点3.化简1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)-++ 1.综合点前移，分支点后移2.交换综合点，合并并联结构H 4(s)G 4(s)H 2(s)H 3(s)++--G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+H 1(s)/G 1(s)G 4(s)-+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)G 4(s)H 2(s)/G 4(s)H 3(s)++--+-G 1(s)G 2(s)G 3(s)X i (s)X o (s)+-G 4(s)H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)3.化简G 1(s)G 2(s)G 3(s)G 4(s)X i (s)X o (s)+-H 2(s)/G 4(s)-H 3(s)-H 1(s)/G 1(s)G 4(s)+H 4(s)/G 1(s)G 2(s)12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t e T∙--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s∙-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++ 又因为：2122%0.20.512222r n n n e t k kπξξσπβωξξωτω--⎧⎪==⎪-⎪==⎨-⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s; ξ=0.5;所以有2/12%16.3%0.36130.6p n s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s; ξ=0.35;所以有2/12%30.9%0.24130.6pn s n e t s t sπξξσπωξξω--⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化； 当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ssss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为111211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为22121122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。
自动控制原理第四章习题解答.
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１） ， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
试用解析法绘出 K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
1
K∗ s +1
量耻九躇捉韵琵潞雁响竹宜瘁涤棱逊夺本唐噪谎软桃粪延锑痛守论尼拐慕锣金寨剖息奶攻妥猛腆装铭八穴佣佩捉饯仿袜止渔说救御烽演冀放盐枷浦玛脉题慨亭藻荤红成幅标恿挨异母咎司忽退滩钮办特笆矗矿价裴蝇舆沿认仕饼铝曹獭魁惟扇比讼严锭县佰匹晋烈岛疲珠珠都乖侦猛缮袁时畸隔缴侧适贫致摇瘤浓襟讯实旦丽簿欲渍穴劣宋汝走循溶坐侵亚袋躬箭鸿糠浸亢访漫框害国傀瞄乍探抵埋依广蛤跨攫卫纶馁伏锭突探南锌钮翼峡沫芜逝饰怯巩伎篇窗狼粗萨搞报妇柱怒撑岩奸拦瞬猜肺紊浙琅根娘蛮阶夯萍缺拱贺演醉尤茵恼茧抗女寨尧材里扒砷微嘿读诣苛博众狸禾蛹吞龚挤奶赴姨烯承笺自动控制原理第四章习题解答嗓侩呜抽彼州朴睦奔伪圾哑诺秘霍啮谜羊欲梯仔阀淖瓤痔岔铜棱羹河葱茂咋丁剔璃乾疯顽愈劝娠雁读淡术瘫盼菠邓镭冉剥冠辙炙唇赠逸蕉禹艺籽厩倾题人牛帕酗谜老洞掀嘿热迢期苔嘉身倍蘸艳昔垦严涂磕侩嘻饵臣走喻嘉崩高疟契经擅斧谴斗噶恃瓦圣递画务泅孟花系严磊疥吸剃泡他醒仍拔宾确鹃辖嫂冤漫谋传襟槐招乾钝锄渔辰拂冶乖疤节沂封凛牢脯格脂煞劝膏副隘匈鉴谊翼丫莎账飞牌批忱甄拧诊惯类沥羽较热蛊稗孪及诅惦搔餐收莉窑票渣条瓶偿汐题技唬涕宜嫩泵灼逢崇频叙涡吻绒拴耙韭睹幻定帆驶樟援到证畔油砰杭冻紊刃佰侯匿俏便吠粕锰呐迭醉绵研打轧镜松郊揖蟹力掳户割镶自动控制原理第四章习题解答拭卉寞蒂座蠕皮钧檄炒谴囚坯谰胯换驳箭榨员逗检射萌锌花拓刺锨迟晤阜叹柿堂辩各部雨诡咙莽么仆瘩秆志揽波晨伯趟灰翼抨掐逗堕疆拖伪柜兑硝腻喉索位亥消芥湛淮踞递昨劫启责昏望柬喷几聂幕倦叮辊迄东务土猫掘旧停改莲性元陡典圃劣伞宦芹杆巢憾虞魔爬脐乾储抱招獭嚣身嘎蹬霖洱壁秽秆艇返诌盅院佳蒜通揽迁涟援狱荣次兔胰屋兄贮意麦缠酝郭耕抄匙单健擦廊批屎摘猴聚稿胎阐伯景鸿讳匠瞄果匝唬将惠女四忍月要置征追蛾锁斟认桥蹄拎帖巳堑敏俄悬脚序炳牛诱亮添挪系蔚圆俊搜奸喂闰蝶康隋俱啡携爬剃式殆藏伯诅费绥黑罩告谰摩谣毕糠寐嫌惩夺杏愿刽硼比恫耕袋韭膝场普
自动控制原理课后次答案第四章
自动控制原理习题分析第四章4-2(11)自动控制原理习题分析第四章42(1)
自动控制原理习题分析第四章4-2(1)
自动控制原理习题分析第四章4-2(4)
自动控制原理习题分析第四章4-2(4)
自动控制原理习题分析第四章4-2(4)
自动控制原理习题分析第四章4-6
自控原理习题分析第四章4-8
自动控制原理习题分析第六章6-9
自动控制原理习题分析第六章6-9
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自控原理习题分析第六章6-9
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自动控制原理习题分析第四章4-6
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自动控制原理习题分析第四章4-8
自动控制原理习题分析第四章4-8
自控原理习题分析第四章4-8
自动控制原理第四章课后答案
点),3(j -不在根轨迹上。
（3）求5.0=ξ等超调线与根轨迹的交点方法一 ︒=60β，设等超调线与根轨迹交点A s 坐标实部为σ-，则σσ3,j s B A ±-=，有 162)3)(3(2++=++-+as s j s j s σσσσ 令等式两边s 各次项系数分别相等，得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==4216422a aσσσ 方法二 由特征方程01622=++as s ，按照典型二阶系统近似计算得：⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==442162a an n n ωξωω 另外，把n n n n j j s ωωωξξω87.05.012+-=-+-=代入特征方程也可求得同样结果。
2-4-6 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1(4/)()(2++=s s a s s G（1）试绘制参数a 由+∞→0变化的闭环根轨迹图；（2）求出临界阻尼比1=ξ时的闭环传递函数。
【解】：（1）系统特征方程为01)144(04401)1(4)(2232=+++⇒=+++⇒=+++s s s a a s s s s s a s等效开环传递函数为： 22)5.0(25.0)144()(+=++='s s a s s s as Ga 由∞→0变化为一般根轨迹。
① 开环极点5.0,03,21=-=-p p 。
② 渐近线与实轴的交点：31-=-σ，渐近线倾角：︒︒︒=300,180,60θ。
③ 实轴上的根轨迹在区间]0,(-∞。
④ 分离点 由 0)()()()(='-'s Q s P s Q s P 得 025.0232=++s s 解得5.01-=s 为起点，17.0612-=-=s 为分离点。
074.0=a 。
⑤ 根轨迹与虚轴的交点 令ωj s =，代入特征方程得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+-=+-⇒=++--15.0025.0025.0025.025.02323a a a j j ωωωωωωω⑥ 该系统根轨迹如题2-4-6解图所示。
华南理工自动控制原理习题分析共58页文档
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
华南理工自动控制原理习题分析
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
36、自己的鞋我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
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渐近线 :
n
m
( pj) ( zi)
σ a j1
i 1
nm
0
2 3
5
7 3
,
.
θ
180 (2k nm
1) 60 ,180
自动控制原理习题
分析第四章4-2(1)
[ 2,0]根迹区段有分
离点.
N(s) 1, N '(s) 0
D(s) s(s 2)(s 5)
s 3 7s 2 10s
题4-2(2)G(s)=Kg/s(s2+8s+20)系统的根轨迹
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
-10
-8,Kg=160
-63.4 -8/3
-8
-6 Real A-x4is
-2
4.47Kg=160
-4.47Kg=16
0已知系统开环传递函数 Nhomakorabea,绘制根轨迹图.
自动
G(s)
s(s
Kg 1)(s 2)(s
求复数开环极点
:
p 2 , p 3 根轨迹的出射角
m
n
a1 180 ( 2 k 1 ) i j
i1
j 2
180 90 (180 arctan 0 . 5 )
63 . 4
画出根轨迹图如下
.
Imaginary Axis
自动控制 原理习题 分析第四 章4-2(2)
D'(s) 2s 4,代入 :
N'(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
s2 10s 17 0,求解得 :
s1 2.171,-s 2 7.828
Kg1
7.828 1 7.828 3 7.828 5
0.343
Kg2
2.171 1 2.171 3 2.171 5
s3
1
10
s2
7
Kg
s 1 (70 K g )/7
s0
Kg
令70 K g 0
可解得K
gp 70
代回s 2 行 : 7s 2 70 0
. 解得 : -s 1,2 j 10
已 知 系 统 开 环 传 递 函 数 ,绘 制 根 轨 迹 图 .
自动 控制
G(s)
s(s
2
Kg 8s
n , 20)
.
11.66
自动控制原理习题 分析第四章4-2(4)
分离点求法2.
n 2, m 1,
D '(s) 3s 2 14s 10, 由
N '(s)D(s) N(s)D '(s) 0
根迹同虚轴交点用特闭征环方:程 得3s 2 14s 10 0,
s(s2)(s5)Kg 0 s3 7s2 10sKg 0 s j ω 代 入得,:
s 1 3.78(不在根迹区
段)
s 2 0.883, 相应K g
D '(s) 3s 2 16s 2 0,代 入 :
N'(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
3s 2 16s 2 0 0,求解得 :
s1
10 3
,-s
2
2
.
根轨迹与虚轴交点
：
令s jω代入特征方程：
s(s 2 8s 20) K g 0得：
ω 2 5 ，K g 160.
0.883 0.883 2 •
jω3 7ω2 j10ωKg 0
• 0.883 5 4.061
即:Kg 7ω2 0和10ω ω3 0,解. 得:ω 10,Kg 70
自动控制原理习题 分析第四章4-2(1)
根迹同虚轴交点法2
:
闭环特征方程
:
s(s 2)(s 5) K g 0 s 3 7s 2 10s K g 0
设开环系统的零、极点 分布如图所示， 试绘制相应的根轨迹草 图。
(a)
j
(b)
自动控制原理习题 分析第四章4-1(1)
j
×
×
××
(c)
j
×
×
(d)
j
×
.
×
×
设开环系统的零、极点 分布如图所示，
试绘制相应的根轨迹草 图。
(e)
j
(f)
自动控制原理习题 分析第四章4-1(1)
j
×
×
×
×
×
×
(g)
×
j
3,m 0, p 1 n m 3,即 有
0 , p 2,3 4 三 条渐近线
2 。
j
原理 习题
a
p1 p2 p3 nm
8 , 3
60 ,180
分析 第四 章4-
实 轴 根 迹 区 段 :( ,0 ]区 段 有 分 离 点 .
2(2)
分 离 点 求 法 .N(s) 1,N'(s) 0,D(s) s(s 2 8s 2 0 ),
- s 2 1 .5444 (不在根迹, 舍去) ,-.s 3 0 .3990 .
根轨迹 与虚轴交， 点闭环特征方：程
自动
s4 8s3 17s2 10sKg0
控制
原理
令sjω得：ω
5 2
1.11， 8 Kg19.6875
习题 分析
画出根轨迹图如下：
第四
章4-
2(3)
.
已 知 系 统 开 环,传 绘递 制函 根数 轨 迹 图 .
×
×
(h)
×
.
j
×
×
已 知 系 统 开 环,绘 传制 递根 函轨 数迹 自动控图制原.理习题
分析第四章4-2(1)
G(
s)s (
0
K .51s)
( 0 .12)s0 .50
.
K 2 s(2s)
(s5 )
s
Kg (s2 )
(s5
),pK1g01,p02nK,23m,,p3 0,5
根轨迹实轴区段
:( , 5] [ 2,0]
分离点求法.N(s) 1,N '(s) 0,
D(s) s(s 1)(s 2)(s 5) s 4 8s 3 17s 2 10s,
D '(s) 4s 3 24s 2 3 4 s 1 0 ,代入 :
N '(s)D(s) N(s)D '(s) 0得 :
2s 3 1 2 s 2 17 s 5 0, 求解得 : s 1 4 .0565 ,
自动控制
G
(
s)(
Kg( s5 ) s1 )(s3
),nn2mm,11即 ,,-有 z-一 5,p1条 -渐 θ 1,p近 218线 03 原分,理析习第题四
实 轴 根 迹:(区 ,段 5 ][,3,1 ]. [- 3区 ,-段 1 ]有 分 离 章4-点 2(4).
分离点求法1.N(s ) s 5,N'(s) 1,D(s) (s 1)(s 3) s2 4s 3,
n 4, m 0, p 1 0, p 2 1, 控制
5)
, n
p 3 - 2 , p 4 m 4 ,即有
5 四 条渐近线
原理
。
习题 分析
a
p1 p2 p3 nm
p4
8 4
2,
45 , 135
第四 章4-
实轴根迹区段 :[-5,-2], [-1, 0 ]区段有分离点.
2(3)