【强烈推荐】实验不确定度

3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
n

S
i 1
m
2 i
u
j 1
2 j
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
仪 0.005mm
螺旋测微计：最小分度为0.01mm
仪 0.005mm
C.未给出仪器误差时
非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
仪 0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
仪 0.05mm
分光计:最小分度=1‘
仪 1'
根据实际情况估计误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
L
L L a b a b
实验不确定度
一、不确定度的概念：
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
不确定度用σ 表示
误差以一定的概率被包含在量值范围 ( ~ )中 真值以一定的概率被包含在量值范围 ( N ) ( N ) 中
二、不确定度的分类
A类不确定度S：
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f f f 2 2 2 x y z ...... x z y

ln f 2 ln f x y N x ln f 2 2 z ...... y z
2
3.求 的不确定度
0.008( gcm 3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm )
3
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
b 20.0 0.1cm 求周长L=？
解： L 2( a b ) 2( 10.0 20.0 ) 60.0( cm )
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
S S1 S 2 S 3 ... S m
2 2 2 2
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
U U 1 U 2 U 3 ... U n
2 2 2 2
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
M D H M 2 D H
2 2 2 2 2 2
0.0004 0.003 0.004 2 1.2420 4.183 45.038 9.6 10 4
3.在设计性实验中进行误差分配
4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
4M 根据公式 D 2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
4M 3 8 . 886 ( gcm ) 1.计算测量值 2 D H 2.先计算相对不确定度
贝塞尔法 最大残差法
最大误差法
极差法
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
的不确定度
SN
2 ( N N ) i i 1 n
(N
i 1
n
i
N)
2
n1
n(n 1)
S n
2)B类不确定度的估计:
①.估计方法 估计法
ui
仪
3
②.仪器误差 仪 的确定：
2 2
2
2
2
(1)
(2)
其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.百度文库83
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
B.由仪器的准确度等级计算
电 流 表 （ 0.5 级 ）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
Sm
2 ( m m ) i i 1 9
n(n 1)
0.003(cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u
仪
3

0.002 3
0.001( cm )
合成不确定度:
2 Sm u 2 0.003 2 0.0012 0.003( cm )
②.仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
C.未给出仪器误差时
连续可读仪器 最小分度1/2
非连续可读仪器
最小分度
C.未给出仪器误差时
连续可读仪器 米尺：最小分度为1mm
仪 0.5mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm