通信原理公式总结
通信原理公式
通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。
2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。
3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。
4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。
5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。
6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。
这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。
通信原理公式
第一章 绪论
模拟通信系统一般模型：
结论 1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程 的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即
Po ( f ) | H ( f ) |2 Pi ( f )
结论 2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是 高斯型的。 结论 3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相 分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零， 方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交 分量是统计独立的。 结论 4：一个均值为零、方差为 的窄带平稳高斯过程
2 a 2 /( 2 n )
e r 2 r
相干解调（极 性比较法）Pe 差分相干解 调（相位比较 法）Pe
2DPSK
B2 DPSK 2 f s 2RB
n0 B
a2 / 2
2 a 2 /( 2 n )
e r r
e r
2
解调 非相干解调（包络检波） 2ASK 相干解调（同步检测法）
3 2 A2 / 2 mf 2 n0 f m
第七章 数字带通传输系统 调制 模拟调制法 2ASK 键控法
2FSK
2PSK
2DPS K
带宽 B
噪声功率 n
2
信号功率 （a 为信号 幅度）
信噪比 r
非相干（包 络）解调误码 率 Pe
相干解调误 码率 Pe
2ASK
B2 ASK 2 f s 2RB
DSB
SSB
BSSB f m
BFM 2(m f 1) f m
（直接调频法：频偏大，稳定性差）
FM
2(f f m )
调频指数：
m f f / f m
最大频偏： f 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频 解调抗噪声性能 非相干解调（包络检波） 相干解调 载频： f c
通信原理
(本人复习过程中从N!套试卷中总结、整理的一些零碎知识点，其中标号为1的知识点为后期整理以加强记忆)1、相干解调比差分相干解调噪声性能好，因为它的本地载波包含的噪声小，而后者是用前一码元的波形来代替本地载波，包含了信道噪声。
1、为了降低FM调制中的门限值，可以采用锁相环解调器和负反馈解调器。
1、就功率利用率来说，2PSK(2DPSK)比2ASK好，因为2PSK信号功率谱密度中不包含离散谱，而2ASK中有离散谱(即载波分量，箭头)1、CMI码特点→无直流、位定时信息丰富、连零不超过3(因此具有宏观检错能力)、易于实现1、倍频器→载波频率、频偏、调制指数翻倍1、理想信道下的最佳基带系统中，GT(w)=GR(w)=H(w)½1、解调时，载波相位误差的影响→对AM、DSB、2PSK信号幅值衰减cosγ，信噪比衰减cos²γ,对SSB/VSB 信号不仅幅值和信噪比衰减，还会引起输出波形的失真(因为引入了额外分量)1、伪随机序列→既有类似于随机序列的某些统计特性，又能够重复产生(即复制)。
主要应用在噪声产生器、通信加密、数据扰乱、扩频通信1、FEC(前向纠错)→接收端利用发送端在发送序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码还能够纠正错码，对于二进制序列，如果能够定位错码位置便能够纠正。
这种发放不需要反向信道，而且实时性比较好，但是纠错电路实现稍复杂1、编码效率→编码效率越高，纠检错能力越小，当编码效率为1时，就没有纠检错能力。
最小距离d越大，码的抗干扰能力越强，即纠检错能力越强，但这会降低码率。
因此在设计编码方案时，要两方面兼考虑1、完备码→H矩阵中，2^r-1个非全0列全部被利用，且H矩阵中P矩阵的4列随便排序，不影响纠检错能力1、非均匀量化→量化间隔不相等，信号小时量化间隔小，信号大时量化间隔大，提高了小信号的量化信噪比，减少了编码位数，实现起来相对复杂1、TDM和FDM→TDM优势：便于实现数字通信、易于制造和集成、生产成本低，且信道的非线性会再FDM种产生交调失真和高次谐波，引起路间串话，而对TDM影响不大1、GMSK→进一步使信号的功率谱密度集中、减小对邻道的干扰，缺点是存在码间串扰(ISI)1、包络检波器→包括全波整流器，低通滤波器1、DPSK的相干解调和差分相干解调的区别→相干解调需要载波同步、码型反变换，且误码率优于差分，但是在大信噪比时，两者的误码率差不多1、MSK和FSK的相同点→包络恒定，都是数字调频信号1、数字调制的方法→模拟相乘法，数字监控法1、1B1T→1位二进制转换成1位三元码，如AMI码，HDB3码，1B2T→1位二进制转换成2位二进制，如双相码，CMI码，密勒码1、码间串扰→前面码元波形的拖尾蔓延到当前码元的抽样时刻上，从而对当前码元的判决造成干扰，原因→系统传输总特性不理想1、时域均衡→横向滤波器插在接受滤波器和抽样判决器之间1、观察眼图→示波器跨界在抽样判决器输入端，调增扫描周期1、VSB→部分抑制发送边带，又利用平缓滚将滤波器加以补偿，应用于电视广播系统中；FM→幅度恒定，抗快衰落能力好，自动增益控制和带通限幅消除了快衰落引起的幅度效应，宽带FM抗干扰能力强，带宽和信噪比的互换，应用于长距离高质量通信，因存在门限效应，在接收信号弱、干扰大的情况下采用NBFM 1、预加重网络加在调制器之前，去加重网络加在解调器之后1、描述平稳随机过程的两个重要的数字特征→自相关函数和功率谱密度，且随机过程不存在傅里叶变化，也就是说没有确定的频谱函数，属于功率信号1、FM信号振幅增大一倍时，鉴频器输出端输出信号功率增大0dB,输出噪声功率增大-6dB1、时域均衡器实际上是一个横向滤波器1、非均匀量化增大了小信号的量化信噪比，降低了大信号的输出信噪比1、在PCM编码中，如果模拟信号集中在某一段落中，量化信噪比和信号功率的关系→在同一段落中，量化噪声功率相同，因此量化信噪比和信号功率成正比1、从必要性和可能性两个方面说明在载波电话通信系统中，采用SSB调制的原因→SSB信号频带利用率和功率利用率都比较高，带宽仅是DSB和AM的一半，这使得可以重复利用频带进行频分复用。
通信原理期末总结6
数字系统
某信源符号集由A 某信源符号集由A、B、C、D、E，F组成， 组成， 设每个符号独立出现， 设每个符号独立出现，其出现概率分别为 1/2，1/4, 1/8，1/16，1/32，1/32。试求 1/2， 1/8，1/16，1/32，1/32。 每个符号的信息量分别为多少？ （1）每个符号的信息量分别为多少？ 该信息源符号的平均信息量。 （2）该信息源符号的平均信息量。 该信源的最大可能平均信息量， （3）该信源的最大可能平均信息量，条 件是什么？ 件是什么？ 信息量及平均信息量） （信息量及平均信息量） 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 四进制系统中每秒传输1000个四进制符号， 个四进制符号 求此系统的码元速率和各符号独立等概时的信 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系） 。（码元速率和信息速率的定义及关系 息速率。（码元速率和信息速率的定义及关系）
计算1秒传送100个画面所需要的信道容量 计算1秒传送100个画面所需要的信道容量； 个画面所需要的信道容量； S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？ 若S/N=30dB，传送所需要的带宽是多少？
2.一幅图像在电话线上实现传真传输，大约 2.一幅图像在电话线上实现传真传输， 一幅图像在电话线上实现传真传输 2.25 ×105个像素，每个像素有12个亮度等 个像素，每个像素有12个亮度等 亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 级，亮度等概率，电话电路具有3kHz的带 宽和30dB的信噪比 的信噪比， 宽和30dB的信噪比，试求在该电话线上传 输一张传真图片需要的最小时间。 输一张传真图片需要的最小时间。 分析： 分析：
sSSB (t )
cos ω ct
s SSB (t )
x
s p (t )
LPF
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理公式总结
第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
通信原理 常用公式
S
σ2
)
B:线性分组码码距与检错、纠错的关系
a）若要发现 e 个独立随机错误，则要求
d min ≥ e + 1
b).若要求纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ 2t + 1
c).若要求同时发现 t（e>t）个同时有纠正 t 个独立随机错误，则要求
d min ≥ t + e + 1
C：各类熵之间的关系 1. H ( XY ) = H ( X ) + H (Y X )
∞
Ef = ∫
1 2π
−∞
∞
f
2
( t )dt = ∫−∞ F ( 2π f )
∞ −∞
∞
2
df
功率谱密度： Pf =
∫
−∞
P (ω )d ω = ∫ P ( 2π f )df
平稳随机过程的功率谱密度
2 ⎡ F (ω ) 2 ⎤ ⎡ ⎤ E T FT (ω ) ⎦ ⎥ = lim ⎣ RX (ω ) = E ⎢ lim T T ⎢T →∞ ⎥ T →∞ ⎣ ⎦
其中 P
lim (ω ) = T →∞
FT (ω ) T
2
在随机序列 {an } 各符号之间互不相关的条件下发送 MPAM 信号的功率谱密度为
Ps ( f ) =
2 σa
Ts
GT ( f )
2
F：码元速率与信息速率的关系
Rs =
Rb R = b log 2 M K
Baud
Rb = Rs log 2 M = Rs K
一些重要公式
A:信道容量
1． 离散信道的信道容量
C = 1 + µ log µ + (1 − µ ) log(1 − µ )
(完整版)通信原理公式总结
第一章绪论模拟通信系统一般模型:数字通信系统模型:点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
结论1:线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2 R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。
结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位(相频特性为通过原点的直线)2•幅频响应为常数信道容量：c t Blog2(1b/s第二章确知信号2■ BPFH LPF +丄 m 2(t)2n o B DSB1m 2(t) 4 —n 0 B DSB 4倍频「2第五章模拟调制系统 解调抗噪声性能调制框图带宽BB AM2 f mDSBB DSB2 f mSSBB SSBf mB FM2(m f 1) f m2( ff m )调频指数：阿姆斯特朗法，先倍频，再混频，再倍频（直接调频法：频偏大，稳定性差）m f f/f m最大频偏：f 载频：fcccs 2砺NBFM调制器— 倍频亦BPF制度增益n 0B AMn 0B AM22m (t)A m 2(t)同左，最SSB1m 2(t)4n0B SSB16m2(t)1 _1 n o B sSB 4仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄微分对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广• LPF微分叫⑴3m 2B FM2 f m非相干解调（包络检波）抗噪声性能（可靠性） WBFM>DSB>SSB>VSB>AM 频带利用率（有效性） SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章数字基带传输系统部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻 引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特 性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度 的要求。
通信原理公式总结
0耳目|嗫声源|点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工有效性指标可靠性指标模拟频宽利用率输岀信噪比数字传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量：公式单位信息量I log2 P(x)bit平均信息量/信源熵MH (x) P(X i)log2 P(X i)i 1bit/符号传码率R B 1/T B传信率R b R B H (x)b/s带宽利用率R B.P B/Hz误码率P e=错误码元数/码元总数误信率P b=错误比特数/比特总数平稳随机过程自相关函数性质R(0)代表平均功率R()代表直流功率(均值的平方)R( ) R()偶函数|R( )| R(0)有上界R(0) R( ) 2方差代表交流功率高斯随机过程：f(X)厅e)p(2 2 )结论1：线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。
结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
模拟通信系统一般模型:*開制器第一章绪论*佶道嗥声原Sr 'll■ ' - e^li确知信号功率信号频谱C 1 T°2 o/+\a j2 nf°tC^ —T 2s(t)e dtT o T。
2功率谱密度1 2P(f) T im 〒丨SJf)|2自相关函数1 T /2R( ) T im〒T2s(t)s(t )dt能量信号频谱密度S(f) s(t)e j2 ft dt能量谱密度G(f) |S(f)|2;F 1[G(f)] R()自相关函数R( ) s(t)s(t );F[R()] G(f)公式备注统计均值E[ (t)] (t)f(x)dx f (x)是x的概率密度函数统计自相关函数Eg) E[ (tj &)]参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t无关2. 自相关函数只与时间间隔有关时间均值 1 T/2a lim —x(t)dtT T T2时间自相关函数1 T/2R()何子T2x(t)x(t )dt1 f各态历经性1.E[ (t)] a 2・R(t1,t2) R()信道容量：c t Blog2(1b/s数字通信系统模型:第二章确知信号第三章随机过程第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。
通信原理按知识点整理.
知识点:平均功率、自相关函数平均功率的求法: 1、通过自相关函数求
2、通过功率谱密度求
3、通过对表达式平方再取平均的方法求(确定信号
4、固定公式(一般用不到
知识点:调制的基本概念
已调信号(AM、DSB-SC、FM、PM、OOK、2FSK、2PSK时域表达式已调信号的频谱(AM、DSB-SC、OOK、2FSK、2PSK已调信号的带宽解调方法
AM信号的调制效率、调制指数FM、PM的最大频偏、调制指数、
1、已调信号的表达式为((cos 2c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦,其中(m t是带宽为B的模拟基带信号,c f B。(1求(s t的带宽;
(2若抽样频率为8kHz ,求量化器输出的二进制符号速率; (3求收端重建的话音信号的量化信噪比;
(4如果把第32路这样二进制数字信号时分复用成一路二进制信号,求复用后的符号速率;
2、一最高频率为22kHz音乐信号在区间(1,1-+内均匀分布。该信号通过一个
抽样器以及一个8bit均匀量化器后得到一个二进制比特流。(1求最小抽样频率s f ;
(1、判断这个系统是否符合抽样时刻无码间串扰的条件。
(2、求这个系统的最高码元传输速率以及频带利用率。
知识点:误比特率分析
1、数字频带通信系统,发送信号(((12cos 20
c s t f t
s t s t π=⎧=⎨
=⎩
,0b t T ≤≤。(w n t为高斯白
噪声,均值为零,功率谱密度为
02
N。相干接收机如图所示,其中(1H f为理想带通滤波
通信公式
通信公式总结来几个最基本的时延计算1发送时延=数据大小也就是整个帧的长/传输速度2传播时延= 物理线路长度/传播速度注意传播速度是指的信号一秒能跑多少KM往返时延通常是2X传播时延３处理时延＝1/r x 1/(1-r/y) 也可以＝1/r x 1(1-p)r是指一秒内到达r个分组y表示ＣＰＵ每秒处理y个分组r/y =p是ＣＵＰ的使用率1/r表示无争用期的处理时间第２个是由于ＣＰＵ一次处理多个分组导致的竞争的减慢因素。
误码率 Pc=Ne(出错的位数)/N(传送的总位数)这里的出错位说的是通过纠错码纠错得到的位数注意海码分纠错和验错他们需要的码距是不一样的纠错 2d-1 其中d表示的是要纠错几位验错 d-1 d表示要检测几位接下来就是等待ARQ的公式他的最大吞吐量是 (1-p)/2tr+tf tf是发送时间 p是帧的错误率 tr是传播时严 2tp+tf 这个就是一帧的最短时间归一吞吐率（1-p）/a 这里的a是等于2tr+tf/tf tr是传播时延tf是发送时延当a=1的时候吞吐率约等于 1-p停止等待的协议利用律是(1-p)/2a+1信道利用律是tf/2tr+tf连续arq这里计算下p 就是说的帧出错率p=1-(1-p)^lf lf就是说的一个帧的有效比特非出错的再来他的协议利用律是w/2a+1信道利用率是wtf/(2trw +tf) wtf是工作时间 w是发送窗口的大小下面的2tr+tf是一帧正常发送的最小时间a还是等于2tr+tf/tf最大吞吐量是也是网络信道利用率(1-p)/tf(1+(a-1)p)归一吞吐量是(1-p)/1+(a-1)p连续ARQ比等待的好就是因为这里不一样还有连续arq 必须要满足w<= 2^n-1 的窗口才能正常工作其中n=发送的bit位个数接下来就是选择ARQ其中信道利用律为wrtf/2trwr+tf wr是接受窗口的大小协议利用率wr(1-p)/2a+1注意他的条件w=wr=2^n/2这个条件他才可以正常工作注意是2的n次方接下来是以太有 CSMA/CD以太归一的吞吐量是1/1+a(2A^-1 -1)a=传播时延 /发送时延也可以等于传播时延X传送速度/帧长这里的a和前面ARQ里的不一样只有ARQ里接受端不出错的时候才会使用此a参数因为没重传嘛要不一律是 a=2tr+tf/tf还有注意哪个是大A 就是某个站的发送成功率A=KP（1-P）^K-1这里K是站点数这里的p是发送成功=1/nAmax=(1-1/n)^n-1这里的n是节点数。
通信原理基础知识
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps〔b/s〕表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10Mb/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽那么指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率〔传信率〕的度量。
单位为“比特每秒〔bps〕〞。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率〔符号又称单位码元〕，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒〔Bps〕〞，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特〔Nyquist〕推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB=2WBaud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹〔Hz〕，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率那么是：理想带通信道的最高RB=WBaud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽确实切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾〞而易造成码间干扰。
它的取值一般不小于，以调解频带利用率和波形“拖尾〞之间的矛盾。
通信原理基础知识
通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。
高带宽意味着高能力。
数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。
模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。
通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。
带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。
电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。
【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。
单位为“比特每秒（bps）”。
其计算公式为S=1/T。
T为传输1比特数据所花的时间。
【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。
单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。
【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。
其中，N为进制数。
对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。
【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。
1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。
其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。
对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。
符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。
其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。
《通信原理》常用公式
( S / N ) out
( S / N )out ( S / N )out = =1 ( S / N )in ( S / N )baseband
卡森公式
∞ Ac2 A2 A2 1 + cos[2ωc t + 2θ (t )] = ∑ c J n2 ( β ) = c 2 2 n =−∞ 2
BT = 2( β + 1) B
表 2 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率 已调信号波形 m(t) 功率谱 频谱效率
OOK
s (t ) = Ac m(t ) cos ωc t
相位调制 波形
sPM (t ) = Ac cos[ωc t + D p m(t ) + φ0 ]
j [ D p m ( t ) +φ0 ]
g (t ) = Ac e jθ (t ) = Ac e 复包络
瞬时相移 最大相移
θ (t ) = D p m (t )
∆θ = max[θ (t )] = Dp max[m(t )] = DpV p
奈奎斯特滤波器
∑ H ( f + Ts ) = CTs, |f | ≤ 2Ts
e i
i
1
系统能支持的最大波特率 带通信号表达式
D = 2 B /(1 + r )
v(t ) = Re g (t )e jωct v(t ) = R (t )Cos[ωc t + θ (t )] v(t ) = x (t ) cos ω t − y (t ) sin ω t c c
V( f ) = 1 G ( f − f c ) + G ∗ ( − f − f c ) 2
{
}
通信原理常用公式(优.选)
常用公式表1 基本理论、基带传输与带通传输信息量熵（平均信息量）信道容量（香农公式）采样定理瞬时抽样其中其中PCM信噪比数字信号功率谱其中，频谱效率奈奎斯特第一准则升余弦滚降滤波器奈奎斯特滤波器系统能支持的最大波特率带通信号表达式带通信号频谱带通信号频谱功率谱带通信号的平均功率带通信号的峰值功率带通信号传输无失真条件带通抽样定理已调信号波形复包络频谱功率AMDSB-SC SSB相位调制•波形复包络•瞬时相移•最大相移•相位调制指数频率调制•波形•复包络•瞬时相移•最大频偏•频率调制指数•FM/PM的功率•卡森公式表4 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率已调信号波形m(t)功率谱频谱效率OOK 单极性NRZBPSK极性NRZ2FSK 单极性NRZ/多进制调制1. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽2. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率3. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽4. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的绝对带宽5. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率匹配滤波器应用LPF滤波器接收应用LPF滤波器接收其中MF滤波器的单位冲激响应AM（包络检波）的输出信噪比DSB-SCSSB最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。
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第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。
有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s带宽利用率 B R B =ηB/Hz误码率 P e =错误码元数/码元总数误信率 P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T t nf j n dt e t s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号频谱密度 ∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关 2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1lim T T T dt t x T a时间自相关⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ函数各态历经性 1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。
结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。
此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。
结论4：一个均值为零、方差为2ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。
结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。
第四章 信道无线信道：天波、地波、视线传播。
有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。
信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线）2.幅频响应为常数信道容量：)1(log 2nit S S B C += b/s第五章 模拟调制系统调制框图带宽BAMm AM f B 2=DSBm DSB f B 2=SSBm SSB f B =FM)(2)1(2m mf FM f f f m B +∆=+=（直接调频法：频偏大，稳定性差）调频指数：mfffm/∆=最大频偏：f∆载频：cf 阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频解调抗噪声性能非相干解调（包络检波）相干解调iSiNoSoN制度增益GiSiNoSoN GAM2)(22----+tmAAMBn----)(2tm AMBn--------+)()(2222tmAtm同左，最大值2/3）DSB----)(212tm DSBBn----)(412tmDSBBn412SSB----)(412tm SSBBn----)(1612tmSSBBn411FM对NBFM和WBFM都适用，不需同步信号，应用范围广仅适用于NBFM，须同步信号，应用范围窄22A FMBnmfmfoofnAmfntmKANS22322222/238)(3==------πmFMf fBm223各模拟调制系统性能比较：抗噪声性能（可靠性）WBFM>DSB>SSB>VSB>AM频带利用率（有效性）SSB>VSB>DSB=AM>FM带宽SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章数字基带传输系统常用码型 AMI 码将1交替的变为+1和-1,0保持不变HDB3码出现4连0时插入V 码，V 码与前一个非0脉冲极性相同，V 码必须交替出现，V 码后的传号码极性也要交替，B 码可取0，+1，-1,使以上要求全部满足。
双相码0码用01表示，1码用10表示。
奈奎斯特第一准则（无码间串扰条件）：Sis sT T i H T πωπω≤=+∑||;1)2(1其中部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度的要求。
时域均衡（消除码间串扰）。
横向滤波器设计：∑-=-=NNi ik ik xC y （tips ：k y 等于以k x 为中心左右取共2N+1个元素镜像后分别与C -N 至C N 相乘，然后再相加。
） 设计要求（y 中只有y0=1,其余全为0）：例如]010[]][[101012101210=----C C C x x x x x x x x x =[101y y y -] 峰值失真：∑∞≠-∞==00||1k k ky y D均方失真：∑∞≠-∞==02221k k kyy e第九章 模拟信号的数字传输 题型：13折线法编码译码。
13折线法：不均匀分8段，每段均匀分16份。
最小量化间隔等于总体的1/2048，称为量化单位。
第1段的1份。
对于码C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7：C1：表示电压极性；C2 C3 C4:表示段落码；确定时列表格逐次比较确定。
C4 C5 C6 C7:表示段内码，可用[16（x-段始值）/（段末值-段始值）]取整表示。
量化电平取所属区间的中间值。
段落序号 段落码C2 C3 C4 段落范围（） 1 000 0~16 2001 16~32 3 010 32~64 4 011 64~128 5 100 128~256 6 101 256~512 7 110 512~1024 81111024~2048第七章数字带通传输系统调制模拟调制法键控法2ASK2FSK2PSK2DPSK带宽B噪声功率2n σ信号功率 （a 为信号幅度）信噪比r非相干（包络）解调误码率P e相干解调误码率P e2ASKB s ASK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ24r e -re r π4-2FSKs FSK f f f B 2||122+-= s f n 20 2/2a)2/(22n a σ22r e -re r π22-2PSKB s PSK R f B 222== B n 0 2/2a)2/(22n a σre r π2-2DPSKB s DPSK R f B 222== B n 02/2a)2/(22n a σ相干解调（极性比较法）P e re rπ-差分相干解调（相位比较法）P e2re -解调非相干解调（包络检波）相干解调（同步检测法）2ASK2FSK2PSK2DPS K相干解调（极性比较法）差分相干解调（相位比较法）各模拟调制系统性能比较： 频带宽度（有效性） 2ASK=2PSK=2DPSK<2FSK *越小越好 误码率（可靠性）2PSK<2DPSK(同步检测)< 2DPSK(差分相干)<2FSK(相干)<2FSK(包络)<2ASK(相干)<2ASK(包络) *越小越好第十章 数字信号的最佳接收 匹配滤波器相关： 输入信号s(t)冲击响应h(t)输出信号s o (t)最佳接收滤波器特性H(t))(t s)()(t T s t h s -= )()()()(*)()(s s o T t R d T s t s t s t h t s -=--==⎰∞∞-τττ*卷积运算s fT j e f S f H π2*)()(-=。