分层抽样教案

河南省2010年高中数学优质课大赛教案

2.1.3分层抽样

洛阳市第十九中学郭歌

2010. 9

《分层抽样》教案

教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）

授课教师：洛阳市第十九中学郭歌

【教学目标】知识与技能目标：

正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.

过程与方法目标：

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数

学知识解决实际问题的方法.

情感与价值观目标：

通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与

“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世

界观与价值观.

【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.

【教学难点】对分层抽样方法的理解.

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.

【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.

【教学过程】

一、创设情境，温故求新

在《淮南子•说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.

1、复习提问

（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？

（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？

通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.

2、新课引入

（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？

对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？

高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.

样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？

为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取

高中生：2400×1%=24（人）

初中生：10900×1%=109（人）

小学生：11000×1%=110（人）

然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.

二、启发引导，形成概念

1、分层抽样的定义

根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

2、强调定义关键词

分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；

比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；

各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.

三、新知初用，示例练习

例1某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？

解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；

（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；

（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：

1 =25（人）

不到35岁的职工：125×

5

1 =56（人）

35～49岁的职工：280×

5

1 =19（人）

50岁以上的职工：95×

5

（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；

（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.

通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.

四、掌握步骤，巩固深化

1、分层抽样的步骤

根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.

1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；

2、定比——根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比

N

n k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层

所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；

4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机

抽取个体；

5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.

2、现场调查体会分层抽样

现场做一个调查，利用分层抽样抽取10名同学的身高作为样本来调查班级50同学（其中女生15名，男生35名）的平均身高.

首先计算出男、女生各应抽取的人数，准备两个盒子，里面分别是搅拌均匀的标有女生15个编号、男生35个编号的号签.然后让一名同学从两个盒子中分别抽取3个、7个号签，同时教师在身高统计表中做记录.调查最后给学生布置一个探究作业：再用简单随机抽样和系统抽样的方法统计出10名同学的平均身高，然后普查计算出全班同学的平均身高并与用三种抽样方法所统计的结果进行比较.

3、应用举例，巩固新知

例2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：

请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千