浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题含答案

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2018年浙江省高考数学押题卷解析版

2018浙江省高考押题卷数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =+柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年浙江省普通高等学校高考数学模拟试卷(5月份)

2018年浙江省普通高等学校高考数学模拟试卷（5月份）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x||x|<1}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A.{−1, 1, 2}B.{−1, 0, 1}C.{0, 1}D.{0}【答案】D【考点】交集及其运算【解析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】∵集合A={x||x|<1}={x|−1<x<1}，B={−1, 0, 1, 2}，∴A∩B={0}．2. 已知复数z=1−ii，其中i为虚数单位，则|z|=()A.2B.12C.√22D.√2【答案】D【考点】复数的运算【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算．【解答】∵z=1−ii =(1−i)∗(−i)−i2=−1−i，∴|z|=√2．3. 已知多项式(x−1x)(x3+x2+x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1+a2=() A.−1 B.0 C.1 D.2【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】直接展开多项式乘多项式，则答案可求．【解答】(x−1x)(x3+x2+x)=x4+x3+x2−x2−x−1=x4+x3−x−1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a1=1，a2=0，则a1+a2=1．4. 已知直线n 与平面α，β，若n ⊂α，则“n ⊥β”是“α⊥β”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】 A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据面面垂直的判定定理，由n ⊥β，n ⊂α，可得α⊥β，反之不成立，根据充分必要条件的定义即可判断【解答】若“n ⊥β，n ⊂α，则“α⊥β”，若n ⊂α，α⊥β，则n 不一定垂直β，也可能平行，故n ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件5. 若x ，y 满足{x ≥0x +y ≤3y ≥2x +1 ，表示的平面区域为Ω，直线y =kx −k 与区域Ω有公共点，则实数k 的取值范围为（） A.[−1, +∞)B.(−∞, −7]∪[−1, +∞)C.[−7, −1]D.(−∞, −7] 【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用k 的几何意义，即可得到结论．【解答】作出x ，y 满足{x ≥0x +y ≤3y ≥2x +1 对应的平面区域如图：y =k(x −1)过定点P(1, 0)，由{y =2x +1x +y =3 交点A(23, 73)，由图象可知当直线经过点A(23, 73)，时，直线的斜率最小，此时k =73−023−1=−7，由{x =0y =2x +1解得B(0, 1) 当直线经过点B 时，直线的斜率最大，此时k =−1，∴ k 的取值范围是：[−7, −1]6. 已知函数f(x)=cos(x +sinx)，x ∈R ，下列结论错误的是（） A.f(x)是周期函数B.f(x)最大值是1C.f(x)的图象关于点(π, 0)成中心对称D.f(x)是偶函数【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据周期函数的定义判断A，根据余弦函数的性质判断B，根据对称中心判断C，根据函数的奇偶性判断D．【解答】f(x)=cos(x+sinx)的定义域为R，∵f(−x)=cos(−x−sinx)=cosx(x+sinx)=f(x)，∴f(x)为偶函数，∵f(x+2π)=cos[x+2π+sin(x+2π)]=cos(x+2π+sinx)=cos(x+sinx)，∴f(x)为周期函数，∵x+sinx∈R，∴−1≤cos(x+sinx)≤1，∴f(x)最大值是1，∵f(π)=cos(π+sinπ)=cosπ=−1≠0，∴f(x)的图象不关于点(π, 0)成中心对称，7. 记M=|x−1|+√4−x2，则M的最大值为（）A.4B.1+2√2C.3D.1+√2【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】设x=2sinθ，θ∈[−π2, π2]，利用三角函数的性质即可求出最值．【解答】设x=2sinθ，θ∈[−π2, π2 ]∴M=|x−1|+√4−x2=|2sinθ−1|+2cosθ|，当θ∈[−π2, π6]时，M=1−2sinθ+2cosθ=1−2√2sin(θ−π4)，∵θ−π4∈[−3π4, −π12]，∴当θ=−π2时，M的最大值为1+2√2，当θ∈[π6, π2]时，M=2sinθ+1+2cosθ=2√2sin(θ+π4)+1∵θ+π4∈[5π12, 3π4]，∴当θ=π2时，M的最大值为1+2√2，综上所述M的最大值为1+2√2，8. 已知甲盒中有m个红球，n个蓝球，乙盒中有n个红球，m个蓝球(m>n≥3)，若同时从甲、乙两盒中随机取出2个球进行互换，互换后记甲盒中红球的个数为ξ1，若先从甲盒中随机取出2个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出2个球放入甲盒中，互换后记甲盒中红球的个数为ξ2，则A.E(ξ1)<E(ξ2)B.E(ξ1)=E(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)D.以上情况都有可能【答案】A【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意设甲中有4个红球，3个蓝球，乙盒中有3个红球，4个蓝球，则ξ1的可能取值为2，3，4，5，6，ξ2的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能E(ξ1)<E(ξ2)．【解答】由题意设甲中有4个红球，3个蓝球，乙盒中有3个红球，4个蓝球，则ξ1的可能取值为2，3，4，5，6，P(ξ1=2)=C42C72×C42C72=449，P(ξ1=3)=C41C31C72×C42C72+C42C72×C41C31C72=1649，P(ξ1=4)=C32C72×C42C72+C42C72×C32C72+C41C31C72×C31C41C72=2049，P(ξ1=5)=C32C72×C31C41C72+C31C41C72×C32C72=849，P(ξ1=6)=C32C72×C32C72=149，E(ξ1)=2×449+3×1649+4×2049+5×849+6×149=18249≈3.71．ξ2的可能取值为2，3，4，5，6，P(ξ2=2)=C42C72×C42C92=6126，P(ξ2=3)=C42C72×C51C41C92+C41C31C72×C52C92=40126，P(ξ2=4)=C32C72×C62C92+C41C31C72×C41C51C92+C42C72×C52C92=115152，P(ξ2=5)=C32C72×C31C61C92+C41C31C72×C42C92=21126，P(ξ2=6)=C32C72×C32C92=3252，E(ξ2)=2×6126+3×40126+4×115252+5×21126+6×3252=485126≈3.85．∴E(ξ1)<E(ξ2)．9. 如图，在三棱锥D −ABC 中，DA =DB =DC =AB =1，BC =√2，CA =√3，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成的角为α，β，γ，则（）A.α>β>γB.α>γ>βC.γ>β>αD.β>γ>α 【答案】 D【考点】异面直线及其所成的角【解析】确定D 在底面的射影位置，建立坐标系，求出点坐标，利用向量计算出α，β，γ的余弦值即可得出结论．【解答】∵ AB =1，BC =√2，CA =√3，∴ AB ⊥BC ．设H 为D 在底面ABC 上的射影，连接HA ，HB ，HC ，则DH ⊥HA ，DH ⊥HB ，DH ⊥HC ，又DA =DB =DC ，∴ Rt △DHA ≅Rt △DHB ≅Rt △DHC ， ∴ HA =HB =HC ，∴ H 为Rt △ABC 的外心，即H 为AC 的中点．∵ DA =DC =1，AC =√3，∴ DH =12，以B 为原点建立空间坐标系如图所示：则A(1, 0, 0)，B(0, 0, 0)，C(0, √2, 0)，D(12, √22, 12)，∴ DA →=(12, −√22, −12)，BC →=(0, √2, 0)，DB →=(−12, −√22, −12)，CA →=(1, −√2, 0)，DC →=(−12, √22, −12)，AB →=(−1, 0, 0)， ∴ cosα=|cos <DA →,BC →>|=|DA →∗BC →|DA →||BC →||=1×2=2，cosβ=|cos <DB →，CA →>|=|DB →∗CA →|DB →||CA →||=121×3=23，cosγ=|cos <DC →，AB →>|=|DC →∗AB →|DC →||AB →||=121×1=12，∴ cosα>cosγ>cosβ， ∴ α<γ<β．故选：D ．10. 平面内，已知点A为定圆O外的一个定点，点B为圆O上的一个动点，点A关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD // OB，则点D的轨迹是（）A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆【答案】B【考点】轨迹方程【解析】利用已知条件，画出图形，转化为双曲线的定义，判断D的轨迹判断选项即可．【解答】如图：延长DC，交直线OA与A′，因为点A关于点B的对称点为点C，若BD⊥AC且CD // OB，所以OB // CA′，BC=1CA′，2CD=DA，所以DA′−DA=CA′=20B定值．20B<AA′，所求的D轨迹是双曲线．二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分抛物线y2=4x的准线方程是________，焦点坐标是________．【答案】x=−1,(1, 0)【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质可求得其准线方程和焦点坐标．【解答】根据抛物线的性质可知抛物线y2=4x，p=2，=−1，则准线方程为x=−p2焦点坐标为(1, 0)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的体积为________cm3，最长的棱长为________cm【答案】20,5√2【考点】由三视图求体积【解析】如图所示的四棱锥P−ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为矩形．补成以AB，AD，AP 为相邻的三条棱的长方体，可得该阳马的体积以及最长的棱长．【解答】如图所示的四棱锥P−ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为矩形，AD=5，AB=3，PA=4∴该阳马的体积V=13×3×4×5=20cm3．最长的棱长为：PC=√32+42+52=5√2已知{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，则：q=________；数列{a n}的前n项和是________．【答案】2,2n+1−2【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】根据{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列建立关系求解公比q；利用等比前n项和公式求解即可．【解答】由题意{a n}是首项为2，公比为q的正项等比数列，且16a1+1，4a3+4，a5+7成等差数列，∴16a1+1+a5+7=2(4a3+4)，即16a1+8+a1q4=8a1q2+8，∵a1=2解得：q=2．数列{a n}的前n项和S n=a1(1−q n)1−q =2(1−2n)1−2=2n+1−2．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D为BC边上一点且BD=1，E、F分别为边CA，AB上的点（不包括端点），则△DEF周长的最小值为________，此时△BDF面积为________．【答案】√21,5√316【考点】三角形求面积【解析】由题意，设D 关于直线AB 的对称点为M ，关于AC 的对称点为N ，连结MN ，则△DEF 的周长最小值为|MN|；利用余弦定理求解cos∠M 转换，三角形全等求解FD ，在求解BF 可得答案．【解答】设D 关于直线AB 的对称点为M ，关于AC 的对称点为N ，连结MN ，则△DEF 的周长最小值为|MN|， ∵ D 为BC 的三等分点，等边△ABC 边长为3， ∴ DM =2DP =√3，DN =2DQ =2√3，又∠MDN =120∘，∴ |MN|=√3+12−2∗√3∗2√3∗(−12)=√21．由直角三角形△DPF 与△MPF 全等． ∴ DF =MF ．在△MDN 中DM =√3，DN =2√3，MN =√21 由余弦定理可得：cos∠M =√7． DF =MF =√32×√72=√214在直角三角形△DPF 中，DP =√32，DF =√214∴ PF =34．△BDF 面积S =12BF ×DP =12(12+34)×√32=5√316．如图，在四边形ABCD 中，AB =CD =1，点M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于P ，Q 两点，则(PM →+QN →)⋅(AB →−DC →)的值为________【答案】 0【考点】平面向量数量积【解析】由题意可设PM →+QN →=λMN →，运用向量的加减运算和中点向量的表示可得MN →=12(AB →+DC →)，再由向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．【解答】由于P ，Q ，M ，N 四点共线，可设PM →+QN →=λMN →，由MN →=MA →+AB →+BN →，MN →=MD →+DC →+CN →，两式相加可得2MN →=(MA →+MD →)+AB →+DC →+(BN →+CN →) =0→+AB →+DC →+0→=AB →+DC →，即有MN →=12(AB →+DC →)，则(PM →+QN →)⋅(AB →−DC →)=λMN →⋅(AB →−DC →)=12λ(AB →+DC →)⋅(AB →−DC →)=12λ(AB →2−DC →2)=12λ(1−1)=0，今有6个黑球、4个白球，同色球不加以区分，将这10个球排成一列，则每个黑球至少与另一个黑球相邻的排法共有________种．（用数字作答）【答案】 45【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，按连在一起的黑球的数目分4种情况讨论：①，6个黑球全部在一起，②，6个黑球分成2、2、2的三组，③，6个黑球分成3、3的两组，④，6个黑球分成2、4的两组，由加法原理计算可得答案．【解答】根据题意，4个白球排成一排，有5个空位，分4种情况讨论：①，6个黑球全部在一起，需要在5个空位中任选1个，有C 51=5种情况，②，6个黑球分成2、2、2的三组，需要在5个空位中任选3个，有C 53=10种情况， ③，6个黑球分成3、3的两组，需要在5个空位中任选2个，有C 52=10种情况，④，6个黑球分成2、4的两组，需要在5个空位中任选2个，有A 52=20种情况，则一共有5+10+10+20=45种排法；若存在实数a ，对任意x ∈(0, m]，不等式(2x −x 2−a)⋅ln 1−a x≤0恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】(0, 3−√5] 【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由题意可得{2x −x 2−a ≥00<1−a x ≤1 ，①，{2x −x 2−a ≤01−a x ≥1②，由参数分离和一次函数、二次函数的单调性可得最值，进而得到所求m 的范围．【解答】存在实数a ，对任意x ∈(0, m]，不等式(2x −x 2−a)⋅ln1−a x ≤0恒成立，等价于{2x −x 2−a ≥00<1−a x ≤1 ，①，{2x −x 2−a ≤01−a x≥1 ② 由①可得a ≤2x −x 2的最小值，a ≥1−x 的最大值，即a ≥1，由于2x −x 2的最小值只能为x =m ，即2m −m 2<0，可得m >2，1≤a ≤2m −m 2，由2m −m 2≥1，解得(m −1)2≤0，可得m =1，不成立；由②a ≥2x −x 2的最大值，且a ≤1−x 的最小值，即a ≤1−m ，若x =1时，即m ≥1，可得a ≥1，即1≤a ≤1−m 不成立，若x =m 取得最大值，即0<m <1，可得2m −m 2≤a ≤1−m ，可得2m −m 2≤1−m ，解得m ≥3+√52，或m ≤3−√52，即有0<m ≤3−√52，三.解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数f(x)=sin(2x −π6)−2cos 2x ．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）当f(x)在[0, π2]上的值域．【答案】∵ f(x)=sin(2x −π6)−2cos 2x =√32sin2x −12cos2x −(1+cos2x)=√32sin2x −32cos2x −1=√3sin(2x −π3)−1，…4分∴ 令2kπ−π2≤2x −π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得：kπ−π12≤x ≤kπ+5π12，k ∈Z ，∴ f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z...7分∵ x ∈[0, π2]，∴ 2x −π3∈[−π3, 2π3]，…10分 ∴ sin(2x −π3)∈[−√32, 1]，∴ f(x)在[0, π2]上的值域为[−52, √3−1]…14分【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得f(x)=√3sin(2x −π3)−1，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可求2x −π3∈[−π3, 2π3]，根据正弦函数的性质可得sin(2x −π3)∈[−√32, 1]，进而可求f(x)在[0, π2]上的值域．【解答】∵f(x)=sin(2x−π6)−2cos2x=√32sin2x−12cos2x−(1+cos2x)=√32sin2x−3 2cos2x−1=√3sin(2x−π3)−1，…4分∴令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得：kπ−π12≤x≤kπ+5π12，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12, kπ+5π12]，k∈Z...7分∵x∈[0, π2]，∴2x−π3∈[−π3, 2π3]，…10分∴sin(2x−π3)∈[−√32, 1]，∴f(x)在[0, π2]上的值域为[−52, √3−1]…14分如图(1)，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，BC=3，AB=2，点E，F分别在BC，AD上，BE=2，EF // AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使二面角A−EF−D的大小为120∘，如图(2)所示．(I)求证：BC // 平面ADF；(Ⅱ)求直线AC与平面ECDF所成角的正弦值．【答案】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，∵AB // EF，∴AB // CG且AB=CG，∴四边形ABCG为平行四边形．∴BC // AG，又AG⊂平面ADF，BC平面ADF，∴BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得EF⊥AF，EF⊥FD，∴∠AFD的大小就是二面角A−EF−D的大小，∴∠AFD为120∘．∵AF∩FD=F，∴EF⊥面ADF．又EF⊂面ECDF，∴面ADF⊥面ECDF，∴在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，∴AO⊥面ECDF，∴∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△AOF中，AF=2，∠AFO=60∘，∴AO=√3．在△OGC中，GC=OG=2，则OC=2√2，∴AC=√11．∴sin∠ACO=AOAC =√3311∴直线AC与平面ECDF所成角的正弦值为√3311．【考点】直线与平面平行直线与平面所成的角【解析】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，可得四边形ABCG为平行四边形．BC // AG，即可得BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得∠AFD为120∘．在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，可得∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△OGC中，可得直线AC与平面ECDF所成角的正弦值．【解答】(Ⅰ)如图所示，过C作CG // EF交FD于G，连接AG，∵AB // EF，∴AB // CG且AB=CG，∴四边形ABCG为平行四边形．∴BC // AG，又AG⊂平面ADF，BC平面ADF，∴BC // 平面ADF．(Ⅱ)由已知可得EF⊥AF，EF⊥FD，∴∠AFD的大小就是二面角A−EF−D的大小，∴∠AFD为120∘．∵AF∩FD=F，∴EF⊥面ADF．又EF⊂面ECDF，∴面ADF⊥面ECDF，∴在面ADFF内，过点A作⊥DF的延长线于O，连接OC，∴AO⊥面ECDF，∴∠ACO就是直线AC与平面ECDF所成角，在△AOF 中，AF =2，∠AFO =60∘，∴ AO =√3．在△OGC 中，GC =OG =2，则OC =2√2，∴ AC =√11． ∴ sin∠ACO =AO AC=√3311∴ 直线AC 与平面ECDF 所成角的正弦值为√3311．已知函数f(x)=ae x −blnx x，在点（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1．（1）求a ，b ；（2）证明：f(x)>1．【答案】函数f(x)=ae x −blnx x，求导函数可得f′(x)=ae x −b(1−lnx)x 2(x >0)．∵ 曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1， ∴ f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1， ∴ a =1，b =1；证明：函数f(x)=e x −lnx x，要证f(x)>1，需证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1>0对于x ∈(0, +∞)恒成立，则g(x)>g(0)=0，∴ e x >x +1，则xe x >x 2+x ，令ℎ(x)=x 2+x −x −lnx =x 2−lnx ，则ℎ′(x)=2x −1x=2x 2−1x，当x ∈(0, √22)时，ℎ′(x)<0，当x ∈(√22, +∞)时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, √22)上为减函数，在(√22, +∞)上为增函数，则ℎ(x)的最小值为ℎ(√22)=(√22)2−ln √22=12+12ln2>0．∴ ℎ(x)=x 2+x −x −lnx >0，即x 2+x >x +lnx ，∴ xe x >x +lnx ，故f(x)>1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）求导函数，利用曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程，可得f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1，由此可求a ，b 的值；（2）把证f(x)>1，转化为证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，先利用导数证明xe x >x 2+x ，再证明x 2+x >x +lnx ，则结论得证．【解答】函数f(x)=ae x −blnx x，求导函数可得f′(x)=ae x −b(1−lnx)x 2(x >0)．∵ 曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =(e −1)x +1， ∴ f(1)=ae =e ，f′(1)=ae −b =e −1， ∴ a =1，b =1；证明：函数f(x)=e x −lnx x，要证f(x)>1，需证e x −lnx x>1，即证xe x −lnx >x(x >0)，也就是证xe x >x +lnx ，令g(x)=e x −x −1，则g′(x)=e x −1>0对于x ∈(0, +∞)恒成立，则g(x)>g(0)=0，∴ e x >x +1，则xe x >x 2+x ，令ℎ(x)=x 2+x −x −lnx =x 2−lnx ，则ℎ′(x)=2x −1x=2x 2−1x，当x ∈(0, √22)时，ℎ′(x)<0，当x ∈(√22, +∞)时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, √22)上为减函数，在(√22, +∞)上为增函数，则ℎ(x)的最小值为ℎ(√22)=(√22)2−ln √22=12+12ln2>0．∴ ℎ(x)=x 2+x −x −lnx >0，即x 2+x >x +lnx ， ∴ xe x >x +lnx ，故f(x)>1．如图，点A(0, 1)是椭圆x 24+y 2=1的上顶点，直线l:y =kx +m 与椭圆交于B ，C 两点．(Ⅰ)当k =0，且△ABC 是正三角形时，求△ABC 的面积；(Ⅱ)是否存在斜率不为0的直线l ，使得△ABC 是正三角形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1，联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，可得13x 2+8√3x =0．解得x B =−8√313，∴ S △ABC =12×|2x B ×√3|=192√3169， (Ⅱ)联立{y =kx +m x 24+y 2=1可得(4k 2+1)x 2+8km +4(m 2−1)=0，①设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，BC 的中点D 为(x 0, y 0)， ∴ x 1+x 2=−8km1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)4k 2+1，∴ x 0=−4km4k 2+1，y 0=kx 0+m =m4k 2+1， ∴ k AD =m4k 2+1−1−4km 4k 2+1=4k 2+1−m 4km，∴ k AD ⋅k =−1，得4k 2+1−m 4km⋅k =−1，整理可得m =−4k 2+13，∵ |BC||=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(8km 1+4k2)2−16(m 2−1)1+4k 2=4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2． A 到BC 的距离d =√1+k 2，联立，整理得x 2+2mx +2m 2−4=0． ∵ d =√32|BC|，∴ √1+k2=√32⋅4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，将m =−4k 2+13代入得|1+4k 2+13|√1+k 2=√32⋅4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，整理可得7k 2=5，由①中△>0得4k 2+1>m 2=(4k 2+1−3)2，解得k 2<2． ∴ k =±√357，∴ 直线l 的方程为y =±√357x −97【考点】椭圆的标准方程椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1，联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，求出x B =−8√313，即可三角形的面积，(Ⅱ)将y =kx +m 代入椭圆方程联立后化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数关系及弦长公式求得弦长，由点到直线的距离公式，结合正三角形的性质即可求出．【解答】(Ⅰ)不妨设AB 的方程为y =√3x +1，联立{y =√3x +1x 24+y 2=1，可得13x 2+8√3x =0．解得x B =−8√313，∴ S △ABC =12×|2x B ×√3|=192√3169， (Ⅱ)联立{y =kx +m x 24+y 2=1可得(4k 2+1)x 2+8km +4(m 2−1)=0，①设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，BC 的中点D 为(x 0, y 0)， ∴ x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4(m 2−1)4k +1，∴ x 0=−4km4k 2+1，y 0=kx 0+m =m4k 2+1， ∴ k AD =m4k 2+1−1−4km 4k 2+1=4k 2+1−m 4km，∴ k AD ⋅k =−1，得4k 2+1−m 4km⋅k =−1，整理可得m =−4k 2+13，∵ |BC||=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2⋅√(8km 1+4k 2)2−16(m 2−1)1+4k 2=4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2． A 到BC 的距离d =2，联立，整理得x 2+2mx +2m 2−4=0． ∵ d =√32|BC|，∴ √1+k2=√32⋅4√1+k21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，将m =−4k 2+13代入得|1+4k 2+13|√1+k 2=√32⋅4√1+k 21+4k 2⋅√1+4k 2−m 2，整理可得7k 2=5，由①中△>0得4k2+1>m2=(4k2+1−3)2，解得k2<2．∴k=±√357，∴直线l的方程为y=±√357x−97已知数列{a n}中a1=1，关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，记S n=1a n2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1，T n=(−1)[√4]a4+(−1)[√5]a5+……+(−1)[√n]a n（注：[x]表示不超过x的最大整数）．(Ⅰ)求a n；(Ⅱ)求证：2n+1<S n<2n；(Ⅲ)求证：0<T n<1．【答案】（1）由f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，又关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，∴x=0是唯一解，∴−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn；又a1=1，∴a n=n；（2）证明：S n=1an 2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1n2+2n；又1n +1n+1+……+1n+n−1>nn+n−1>nn+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，∴S n>2n+1；且1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1n+1<1n，∴S n<2n；综上可得：2n+1<S n<2n；（3）证明：对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m．记T n=[122+122+1+...+132−1]−[132+132+1+...+142−1]+…+(−1)m−1[1(m−1)2+1(m−1)2+1+...+1m2−1]+(−1)m[1m2+1m2+1+...+1n]，记A=1m2+1m2+1+...+1n，则A<S m，T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，∵S n+1<2n+1<S n，所以S2>S3>S4>...>S m−1>S m≥A，当m为偶数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−S m−1)+A≤S2−(S3−S4)−...−(S m−1−S m)≤S2，当m为奇数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−2−S m−1)−A<S2，对任意的m≥2．都有T n≤S2，S2=14+15+...+18<14×2+16×3=1，S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A≤S3，所以T n=S2−[S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A]≥S2−S3>0，综上可得0<T n<1．【考点】数列的求和【解析】（I）由题意可得f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，可得x=0是唯一解，即有−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn．又a1=1，可得所求通项；(II)S n=1a n2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1 n+1+……+1n+2n．一方面：1n+1n+1+……+1n+n−1>nn+n−1>nn+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，可得S n>2n+1．另一方面：1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1n2+n+1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1 n+1<1n．S n<2n．即可得证；(III)对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m，A=1m+1 m2+1+...+1n，则A<S m，可得T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，讨论m为奇数和偶数，运用放缩法，即可得证．【解答】（1）由f(x)=x2−na n+1cosx+(n+1)a n，则f(x)为偶函数，又关于x的方程x2−na n+1cosx+(n+1)a n=0有唯一解，∴x=0是唯一解，∴−na n+1+(n+1)a n=0，可得a n+1n+1=a nn；又a1=1，∴a n=n；（2）证明：S n=1an 2+1a n2+1+1a n2+2+...+1(a n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1(n+1)2−1=1n2+1n2+1+……+1n2+2n；又1n2+1n2+1+……+1n2+n−1>nn2+n−1>nn2+n=1n+1，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n>n+1n2+2n>1n+1，∴S n>2n+1；且1n2+1n2+1+……+1n2+n−1<nn2=1n，1 n2+n +1n2+n+1+……+1n2+2n<nn2+n<1n+1<1n，∴S n<2n；综上可得：2n+1<S n<2n；（3）证明：对于正整数m≥2，令m2≤n≤(m+1)2−1，则[√n]=m．记T n=[122+122+1+...+132−1]−[132+132+1+...+142−1]+…+(−1)m−1[1(m−1)2+1(m−1)2+1+...+1m2−1]+(−1)m[1m2+1m2+1+...+1n]，记A=1m +1m+1+...+1n，则A<S m，T n=S2−S3+S4−...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A，∵S n+1<2n+1<S n，所以S2>S3>S4>...>S m−1>S m≥A，当m为偶数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−S m−1)+A≤S2−(S3−S4)−...−(S m−1−S m)≤S2，当m为奇数时，T n=S2−(S3−S4)−(S5−S6)+...−(S m−2−S m−1)−A<S2，对任意的m≥2．都有T n≤S2，S2=14+15+...+18<14×2+16×3=1，S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A≤S3，所以T n=S2−[S3−S4+S5−S6+...++(−1)m−1S m−1+(−1)m A]≥S2−S3>0，综上可得0<T n<1．。

2018年浙江省五校联考高考数学模拟试卷(理科)

2018年浙江省五校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)已知集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=-x+1}，则A∩B=（）A．∅B．{1}C．{0，1}D．{（1，0）}2．(★)已知复数z= （i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(★)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）A．7、8B．5、7C．8、5D．7、74．(★)设向量，满足| |=2，| |=1，）=3，则与的夹角为（）A．B．C．D．5．(★★)若函数f（x）= - x 2+x+1在区间（，3）上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．（2，）B．[2，）C．（2，）D．[2，）6．(★★)执行如图所示的程序框图，若输出的S=57，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞77．(★★)已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．(★★)已知函数f（x）= ，则f（2）+f（3-log 27）=（）A．B．C．D．9．(★★)我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A．24B．36C．48D．9610．(★)已知抛物线C：y 2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（）A．B．C．D．11．(★★)中国古代数学专著《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知三棱锥P-ADE为鳖臑，且PA⊥平面ABCE，AB=AD=2，ED=1，该鳖臑的外接球的表面积为9π，则阳马的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．(★★★★)已知函数f（x）=m（x-1）-（x-2）e x-e，若关于x的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．(★★)已知平面向量=（），=（- ），则在上的投影= ．14．(★★★)已知（x+2）6=a 0+a 1（x+1）+a 2（x+1）2+..+a 6（x+1）6，则a3= ．15．(★★)在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．16．(★★★)对∀x 1∈R，∃x 2∈[3，4]，使得不等式x 12+x 1x 2+x 22≥2x 1+mx 2+3成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(★★★)已知数列{a n}满足a 1=-2，a n+1=2a n+4．（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．18．(★★★)如图，已知长方形ABCD中，，，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为19．(★★)四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．20．(★★★★)已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF 1|=2，∠F 1AF 2=60°，过F 2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF 2上是否存在点M（m，0），使得MN⊥PQ？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx- -x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，已知λ＞0，若不等式e 1+λ＜x 1x 2λ恒成立，求λ的取值范围．请考生在第22，23，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.作答时请写清题号22．(★★★)已知曲线C：ρ= ，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当+3 = 时，求α的值．23．(★★)已知函数f（x）=-x 2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x-1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]，求a的取值范围．。

高考数学试题-浙江省金华一中2018年高考模拟考试卷数学(理科) 最新

浙江省金华一中2018年高考模拟考试卷数学理科第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设B A ,是非空集合，定义B A ⨯={B A x x ∈且B A x ∉}，己知{}20≤≤=x x A{}0≥=y y B ，则B A ⨯等于（）A ．(2，+∞)B ．[0，1]∪[2，+∞)C ．[0，1)∪(2，+∞)D ．[0,1]∪(2，+∞)2．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A ．25B ．30C ．15D ．20 3．181()3x x-的展开式中常数项是第（） A ．5项 B ．6项 C ．7项 D ．8项 4．如果复数212bii -+（其中i 为虚数单位，b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于( ) A ．23- B ．23C ．2D ．25．已知三个平面,,αβγ，若βγ⊥，且αγ与相交但不垂直，,a b 分别为,αβ内的直线，则（）A ．,a a αγ∃⊂⊥B ．,//a a αγ∃⊂C ．,b b βγ∀⊂⊥D ．,//b b βγ∀⊂6．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥7．12名同学合影，站成前排4人，后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整至前排，若其他的人相对顺序不变，则不同的调整方法总数是（）A ．2686A A B ．2283C A C ．2285C A D ．2286C A8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条第6题渐近线的交点分别为B,C.若12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( )A.2B.3C.5D.109．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令12nn S S S T n+++=，称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理想数”.已知a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为1002，那么数列3,a 1,a 2,….a 500的“理想数”为( )A ．1005B ．1003C ．1002D ．99910．设定义域为R 的函数1,(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解123x x x 、、，则222123x x x ++= （）A ．2222b b +B ．2232c c + C ．5 D ．13第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲12. 某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的体积为_______cm 3.13．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=+++++++=-++++=+……23 3 1 122 正视图侧视图俯视图第12题第11题由以等式推测到一个一般的结论：对于*1594141414141,n n n n n n N C C C C +++++∈++++=_______________.14.已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2,OP tOB tPA t R =+∈,则PA PB=_________15．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是．16. 如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为______. 17.设函数)(),(x g x f 的定义域分别为g f D D ,,且gfDD ⊂≠,若)()(,x f x g D x f =∈∀,则函数)(x g 为)(x f 在g D 上的一个延拓函数.已知()2(0)xf x x =<,上在是R x f xg )()(的一个延拓函数,且)(x g 是奇函数,则)(x g =________________三、解答题（本大题共5小题，共72分。

浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题

直线过与的交点时，最大，
，解得，此时 .
综上可知，的最小值为，最大值为8，
即的取值范围是 .
【点睛】
本题主要考查线性规划求目标函数的取值范围，考查分类讨论和数形结合的数学思想方法，属中档题.求目标图数最值的一般步骤：一画、二移、三求.（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
【详解】
化双曲线的方程为标准方程，得，所以，，所以，渐近线的方程为．
化圆的方程为，则由解得．
故答案为：；
【点睛】
此题考查求双曲线离心率，根据直线与圆位置关系求参数的取值，根据直线与圆相切的条件求参数的值时，通常根据圆心到直线的距离等于半径建立方程进行求解．
14．
【解析】
试题分析：根据三视图分析可知，该几何体为半圆柱，故其体积为，
满足约束条件的平面区域不存在；
（3）当时，，
画出满足条件的平面区域，如图所示，
，得，
显然直线过与的交点时，最小，
，解得，此时，
直线过与的交点时，最大，
，解得，此时；
（4）当时，，
画出满足条件的平面区域，如图所示，
，得，
显然直线过与的交点时，最小，
，解得，此时，
15．若，则 ________．
16．若实数，满足则的取值范围为________．
17．已知，，是空间两两垂直的单位向量，，且，则的最小值为________．
18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

2018高考数学(文)考试模拟卷及答案

2018 届高三年级第五次模拟考数学试卷( 文)命题人：第Ⅰ卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合 A {1,2, a}, B { 2,3} ，若B A ，则实数 a 的值是A．1 B．2 C．3 D．2 或32．已知复数,满足z( 2 i) 2 4i ，则复数z等于A．2i B．2i C．2+i D．2i+ 23．下列函数中，满足在( ,0) 上单调递减的偶函数是A．1|x|y B．y | ln( x) | C．( )22y D．y sin | x |x34．点P（2,5）关于x+y+1=0 的对称点的坐标为A．(6,3) B．(3,-6) C．(-6,-3) D．(-6,3) 5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A．2 2a B． 42a C．2a D．3 a26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．33B．2 3 C．5 33D． 3 2x y 4x y 1 ，则z=x+ y7．设x,y 满足x 2 y 2A．有最小值-7，最大值 3 B．有最大值3，无最大值C．有最小值2，无最大值D．有最小值-7，无最大值8．设、是两个不同的平面，m 是直线且m ，“m // ”是“// ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件x x 3 x2 ，则下列命题为真命题的是9．已知命题p: x R,2 3 ,q: x R, x 1 0A．p q B．p q C．p q D．p q3 *10．数列{ }a 的前n 项的和满足, ,nS n a n n n N 则下列为等比数列的是2A．{a 1} B．{ 1} S D．{ 1}a C．{ 1} Sn n n n11．已知O 为△ABC 内一点，且2AO OB OC, AD t AC, 若B、O、D 三点共线，则t 的值为A．14B．13C．12D．232 y a 212．如果圆( a) ( ) 8x 上总存在到原点的距离为 2 的点，则实数 a 的取值范围是A．( 3, 1) (1,3) B．( 3, 3) C．( 1 ,1) D．[ 3, 1] [1,3]第Ⅱ卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数 f ( x)log (2x3), (a 0 a 1)a 且，的图像恒过定点P，则P 点的坐标是.14．如果直线: 2 1 0 l 平行，那么 a 的值是.l1 x y 与直线 2 : 2x (a 1) y 2 015．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且4 cosB ，5则1tan1A tan C的值是.16.已知a、b为正实数，直线y x a 与曲线y ln( x b) 相切，则2a1 b的取值范围是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）1 1 1设数列{a n } 满足 a na1 a a n .2 33 5 2n 1（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）求数列2a n 1 an的前60 项的和T 60.18.（本小题满分12 分）已知向量 a ), sin( )) ，b ( sin x, 3 sin x) ， f ( x) a b (cos( x x2 2（1）求函数 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时对应的x 的值；A（2）在锐角三角形ABC 中，角A、B、C 的对边为a、b、c，若) 1f ( ,求三角形ABC2面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.（本小题满分12 分）如图点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E 为PA 的中点，（1）求证：PC∥平面EBD ;（2）求异面直线AD 与PB 所成角的大小.20.（本小题满分12 分）2 2x y 1已知椭圆 C : 1(a b 0) 过点P( 3, ) ，离心率是2 22a b32，（1）求椭圆 C 的标准方程；1 1（2）若直线l 与椭圆 C 交于A、B 两点，线段AB 的中点为),M ( , 求直线l 与坐标轴2 2围成的三角形的面积.21.（本小题满分12 分）2 23 ) 2已知函数 f x x f x x c f '( 为 f ( x) 在( ) '(,（其中)3 32x 处的导数， c 为常数）3（1）求函数 f ( x) 的单调区间；（2）若方程 f ( x)0 有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

精品解析：浙江2018年高考全真模拟数学试题(一)(解析版)

2018年浙江高考全真模拟高三数学试题卷一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴集合，集合∴∵集合∴故选C2.设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为：A。

4.设，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵∴当，时，满足，则当，时，，则当，时，，则当，时，无解∴可推出∵∴当时，，满足当时，满足当时，，满足∴可推出综上，“”是“”的充要条件故选C5.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴函数为偶函数∴当时，，故排除A和B当时，，则有解，即函数在上不是单调的，故排除C故选D点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（）A. -2B. -3C. 2D.【答案】C【解析】∵数列{a n}满足a1=2,(n∈N∗)，∴,同理可得：.∴a n+4=a n,a1a2a3a4=1.∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7.如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为A. 4B.C. 2D.【答案】D【解析】以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设，则,即.又，所以.显然且.所以.因为，所以.所以当，取得最小值12.所以的最小值为.故选D.点睛：集合问题代数化是空间向量法解决问题的一般思路，通过向量将几何关系建立代数式，例如两直线垂直时即可转为向量的数量积为0，利用向量的坐标表示即可.8.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设函数的值域为A，函数的值域为，由已知有，又，所以或，所以，选D.点睛：本题主要考查如何求实数的范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的运用。

2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一)

2018年某某省高考全真模拟数学试卷（一）一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值X围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=；展开式中的常数项为．13．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值X围是．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值X围是．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值X围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值X围．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）2018年某某省高考全真模拟数学试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，其焦点坐标为（±，0），其渐近线方程为y=±x，即x±y=0，则其焦点到渐近线的距离d==1；故选：A．4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设f（x）=x|x|=，由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，故选：C．5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．（4分）若数列{a n}满足{a1}=2，{a n+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．【解答】解：∵数列，∴a2==﹣3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，…．=a n，a1a2a3a4=1．∴a n+4∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2．故选：C．7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设CG=a，P（x，0，z），则，即z=．又B（2，2，0），G（0，2，a），∴=（2﹣x，2，﹣），=（﹣x，2，a（1﹣）），∴=（x﹣2）x+4+=0，显然x≠0且x≠2，∴a2=，∵x∈（0，2），∴2x﹣x2∈（0，1]，∴当2x﹣x2=1时，a2取得最小值12，∴a的最小值为2．故选D．8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值X围为（）A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．（﹣∞，1]【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣2x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]⊆A，∴h（x）=ax2﹣2x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤1．∴实数a的X围是（﹣∞，1]，故选：D．9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵ξ服从二项分布，∴E（ξ）=5×=，∴E（﹣ξ）=﹣E（ξ）=﹣．故选D．10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值X围是（）A．B．C．D．【解答】解：；∵f（x）在R上存在极值；∴f′（x）=0有两个不同实数根；∴；即，；∴；∴；∴与夹角的取值X围为．故选B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为7+．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，左右两边都是棱长为1的正方体截去一个角，则该几何体的体积为；表面积为=．故答案为：；．12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n=6；展开式中的常数项为15．【解答】解：令x=1，则在的展开式中，各项系数之和为2n=64，解得n=6，则其通项公式为C6r x，令6﹣3r=0，解得r=2，则展开式中的常数项为C62=15故答案为：6，1513．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为×=．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为×=，故答案为：；．14．（6分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为﹣1；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值X围是≤a＜1或a≥2．【解答】解：①当a=1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1，当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值X围是≤a＜1，或a≥2．15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值X围是（﹣∞，]．【解答】解：由约束条件作可行域如图联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．由ax+y≤4得y≤﹣ax+4要使ax+y≤4恒成立，则平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，若a=0，则不等式等价为y≤4，此时满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，平面区域满足条件，若﹣a＜0，即a＞0时，要使平面区域在直线y=﹣ax+4的下方，则只要B在直线的下方即可，即2a+1≤4，得0＜a≤．综上a≤∴实数a的取值X围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．16．（4分）设数列{a n}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017=．﹣a n≤2n，a n+4﹣a n≥5×2n，【解答】解：对任意的n∈N*，满足a n+2∴a n﹣a n+2≤2n+2，+4﹣a n+2+a n+2﹣a n≤2n+2+2n=5×2n，∴5×2n≤a n+4﹣a n=5×2n，∴a n+4∴a2017=（a2017﹣a2013）+（a2013﹣a2009）+...+（a5﹣a1）+a1=5×（22013+22009+ (2)+=5×+=，故答案为：17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值X围是a≥．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】解：由，…（2分）（1）周期为T=π，…（3分）因为，…（4分）所以，∴函数的单减区间为；…（6分）（2）因为，所以；…（7分）所以，a2+b2﹣ab=3，…（9分）又因为sinB=2sinA，所以b=2a，…（10分）解得：a=1，b=2，∴a，b的值1，2．…（12分）19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E （Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．【解答】（I）证明：连接AE，∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BE是公共边，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∵CE⊥BD，∴AE⊥BD，又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，又AC⊂平面ACE，∴BD⊥AC．（2）解：过E作EF⊥AD于F，连接CF，∵平面ABD⊥平面BCD，CE⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，∴CE⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴CE⊥AD，又AD⊥EF，∴AD⊥平面CEF，∴∠CFE为二面角C﹣AD﹣B的平面角，∵AB=BC=2，∠ABD=∠CBD=60°，AE⊥BD，CE⊥BD，∴BE=1，AE=CE=，DE=，∴AD==，EF==，CF==，∴cos∠CFE==．∴二面角C﹣AD﹣B的余弦值为．20．已知函数．（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，当a=2时，，∴，∴，f'（1）=0；∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（Ⅱ）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令f（x）=0，解得x1=1，x2=a﹣1，①当a＞2时，所以a﹣1＞1，在区间（0，1）和（a﹣1，+∞）上f（x）＞0；在区间（1，a﹣1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）．②当a=2时，f'（x）＞=0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a﹣1＜1，在区间（0，a﹣1），和（1，+∞）上f'（x）＞0；在（a﹣1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）④当a=1时，f'（x）=x﹣1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，a﹣1＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1），综上，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a﹣1，+∞），单调递减区间是（1，a﹣1）；②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；③当0＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是（0，a﹣1），（1，+∞），单调递减区间是（a﹣1，1）；④当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）．21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，可设l：x=my+n，A（x1，y1）¡¢，B（x2，y2）由得：y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4n．∴x1+x2=4m2+2n，x1•x2=n2，∴由•=﹣4可得：x1•x2+y1•y2=n2﹣4n=﹣4．解得：n=2．∴l：x=my+2，∴直线l恒过定点（2，0）．（Ⅱ）∵直线l与曲线C1相切，M（1，0），显然n≥3，∴=2，整理得：4m2=n2﹣2n﹣3．①由（Ⅰ）及①可得：•=（x1﹣1，y1）•（x2﹣1，y2）=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1•y2=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2=n2﹣4m2﹣2n+1﹣4n=n2﹣4m2﹣6n+1=4﹣4n∴•≤﹣8，即的取值X围是（﹣∞，﹣8]．22．数列{a n}满足a1=1，a2=+，…，a n=++…+（n∈N*）（1）求a2，a3，a4，a5的值；（2）求a n与a n﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）【解答】解：（1）a2=+=2+2=4，a3=++=3+6+6=15，a4=+++=4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，a5=++++=5+20+60+120+120=325；（2）a n=++…+=n+n（n﹣1）+n（n﹣1）（n﹣2）+…+n!=n+n[（n﹣1）+（n﹣1）（n﹣2）+…+（n﹣1）!]=n+na n﹣1；（3）证明：由（2）可知=，所以（1+）（1+）…（1+）=•…==+++…+=+++…+=+++…+≤1+1+++…+=2+1﹣+﹣+…+﹣=3﹣＜3（n≥2）．所以n≥2时不等式成立，而n=1时不等式显然成立，所以原命题成立．。

2018年5月高考仿真模拟考试数学试卷

)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设函数 f (x), g(x) 的定义域为 R ，且 f (x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，设
h(x) f (x 1) g(x 1) ，则下列结论中正确的是
（
）
A． h(x) 关于 (1,0) 对称
_______；
cos2 cos2 cos2 _______．
15. 3 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法
共有__________种（用数字作答）．
16.设函数 f (x) 的定义域为 D ,若函数 f (x) 满足条件：存在 [a, b] D ,使 f (x) 在
tan A tan B tan C 的最小值为_______．
三、解答题.（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. （本题满分 14 分）已知 f (x) 3 sin 2 x sin x cos x(x R) ．
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）求函数
f
(x)
在 [
,
]
上的值域．
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
19．（本题满分 15 分）如图，在四棱锥
P
P ABCD 中， AD//BC ， AB BC 2 ，
AD PD 4 ， BAD 60o ， ADP 120o ，
E
点 E 为 PA 的中点．
（Ⅰ）求证： BE// 平面 PCD ；（Ⅱ）若平面 PAD 平面 ABCD ，
，点 P 在双

2018年度浙江高考模拟考试题数学卷

-!2018 年浙江省高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间 120 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么棱柱的体积公式 P A B P AP BVSh如果事件 A ， B 相互独立，那么其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高 P A BP A P B棱锥的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么V1Sh3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高P k C k p k 1 n k k 0,1,2,L , n棱台的体积公式k ,nn球的表面积公式S4 R 2V1 h S 1 S 1 S2 S 23球的体积公式 V 4 R 3其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上底、下底面积，3其中 R表示球的半径h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

）1、（原创）已知集合 U R ，集合 M{ y y 2x , x R} ，集合 N { x y lg(3 x)} ，则 C U M N（）A ． y y 3B.y y 0C.y 0 y 3D.2、（原创）已知实数 x, y, 则 “xy 2 ”是“x 2 y 2 4 ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引用十二校联考题）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A ．3π B ． π 332C ． 3π 5π 3D ．22-!4、（改编）袋中标号为 1， 2， 3， 4 的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取 1 号球，乙不取 2 号球，丙不取 3 号球，丁不取 4 号球的概率为（） A.1B.3C.11 D.23482424x y 15、（ 15 年海宁月考改编）设变量 x, y 满足约束条件 xy 4 ，目标函数 z3x 2 y 的ya最小值为 4 ，则 a 的值是 ()A ． 1B ． 0C ． 1D ．12uuruur uurur6（、改编）单位向量 a i （， i1,2,3,4 ）满足 a iai 10 ,则 a 1 a 2a 3 a 4 可能值有 ()A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5 个7、（改编）如图， F ,Fx 2y 21 （ a,b ＞ 0）分别是双曲线 C : 2212a b的左、右焦点， B 是虚轴的端点，直线 F 1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P,Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M ，若 |MF |=|F F |, 则 C 的离心率是 ()212A.2 3B.6 C.2 D.3328、（引用余高月考卷）如图，α∩β＝ l ， A ∈α， C ∈β，C?l ，直线 AD ∩ l ＝D ， A ， B ， C 三点确定的平面为 γ，则平面 γ、β 的交线必过（）A.点 AB. 点 BC.点 C ，但不过点 DD. 点 C 和点 D9x ， y满足 x 2 y4 4xy，且不等式 ( x 2 y a2a 2 xy34 0 恒成立，、若正实数) 2则实数 a 的取值范围是（）A ．[ 3,5]B ． (, 3] [ 5,) C ．( 3,5]D． (, 3](5, ) 222210、（改编）已知 f (x)x 22xc, f 1 (x) f (x), f n ( x)f ( f n 1 (x))( n 2, nN *)，若函数 yf n ( x) x 不存在零点，则 c 的取值范围是 ()1B. c3C.c9D. c 9A. c4444-!非选择题部分（共110 分）二、填空题：（本大题共7 小题 ,单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分。

优质金卷：浙江省教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可.详解：，由，可得是方程得两根，由韦达定理可得，即，故选B.点睛：集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A【解析】分析：根据“的最大值为”与“恒成立”的因果关系可得结果.详解：因为由的最大值为，一定可得恒成立，反之，由恒成立，不一定得到的最大值为，（最大值小于也有恒成立）“的最大值为”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4．D【解析】分析：作出表示的可行域，平移直线，利用数形结合可得结果.详解：作出表示的可行域，如图，点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C【解析】分析：由相垂直的平面交于直线可得，再由，推导出.详解：互相垂直的平面交于直线，所以，由，可得，直线，满足，或或与相交，所以直线，直线位置关系不确定，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．B【解析】分析：求出，，从而，由，得到，，从而，进而得到.详解：随机变量满足，，，，，，解得，，，，，，故选B.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列、期望公式与方差公式的应用以及作差法比较大小，意在考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，计算能力，属于中档题.因为△的内切圆半径为，所以由三角形的面积公式可得，化为，即，两边平方可得，可得，解得，故选C.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9．D【解析】分析：设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.详解：设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.点睛：利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10．C【解析】分析：是正四面体，设边长为，过作底面，运用线面垂直的性质，即可得到所成角的最大值，再由大圆的切线计算可得所成角的最小值.详解：在平面内，过作球的切线，设切点为，此时最大，可得与成的最大角，所以的最小值为，所以与成的最小角为，即有所成角的正弦值为，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为.点睛：解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，利用底面距离点线距离以及利用展开图转化为平面问题，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法.当时，函数是增函数，时函数取得最小值为，时，，综上函数的最小值为，故答案为2，.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.12．【解析】分析：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式及侧面积公式可得结果.详解：由三视图可得该几何体为二分之一圆锥，圆锥的底面半径为，高为，所以可得该几何体的体积为，可得该几何体的表面积为：，故答案为(1). (2). .点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.13．【解析】分析：由，，，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式可求出结果.解得，由，解得，，则，故答案为，.点睛：本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆. 14．6【解析】分析：可设出，画出向量，由向量数量积的定义和点与圆的距离最值，即可得到所求最值.详解：，可设，则，结合图形，当的最大值为，的最大值为，且同向，则的最大值为，当反向，则的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15．或【解析】分析：设等差数列的公差为，则，然后由，，，成等比数列，分类列等式求公比即可.点睛：等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”；等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.16．408【解析】分析：把红色球看做一个处理，利用分类计数原理结合分步计数原理，由左至右逐一排放，然后求和即可.详解：红色球个（同色不加区分），个红色排一起，把红色球看做一个，本题相当于个球的排列，将它们排成一行，点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.17．【解析】分析：由关于直线对称，可得它们的交点为，而当经过点时，取得最小值，由题意可得的不等式，解不等式求得实数的取值范围.详解：，直线与曲线和直线分别交于两点，可得，由关于直线对称，可得它们的交点为而当直线经过点时，取得最小值，即有，可得，由题意可得，解得，故答案为.点睛：数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.18．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，结合正弦函数图象可得结果.（2）因为，所以．因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是增函数，在上是减函数．又因为，，，关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于与的图象在区间内有两个不同的交点，所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解，只需满足．点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.本题中，.19．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）先证明平面，可得平面平面，由面面垂直的性质定理可得点在底面上的射影必在直线上；（2）是二面角的平面角，，在平面内过点作，以为轴建系，求出的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.（2）是二面角的平面角，．法一：连接，．平面平面平面．作．是直线与平面所成角．．又，．法二：在平面内过点作，以为轴建系．则所以由可以求得平面的法向量．所以．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20．（1）见解析；（2）详解：（1）（2）因为，所以，，所以．即在上单调递减．当时，．又时，，所以在上的取值范围是．点睛：求函数极值及最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小. 21．（1）；（2）详解：（1）设，则.又，所以直线的方程分别为：．因为．所以．因为，可得，所以，因此．所以，所以．当且仅当时取到等号．另解：．当且仅当时取到最大值．所以．点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）由叠加可得;（2）由，可得结合，从而可得结果；（3）用数学归纳法证明.当时，由前面可知结论成立．假设时，不等式成立，即，只需证明当时不等式成立即可.详解：（1）由叠加可得．（3）下面用数学归纳法证明.当时，由前面可知结论成立．假设时，不等式成立，即当时，．．所以要证明成立．只需证明成立．即只需证明成立．因为，，，叠加可得．所以成立．点睛：利用数学归纳法证明结论的步骤是:(1)验证时结论成立；（2）假设时结论正确，证明时结论正确（证明过程一定要用假设结论）；（3）得出结论.。

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：$S=4πR^2$球的体积公式：$V=\frac{4}{3}πR^3$棱柱的体积公式：$V=Sh$，其中$S$表示棱柱的底面积，$h$表示棱柱的高。

棱台的体积公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$、$S_2$表示棱台的上、下底面积，$h$表示棱台的高。

棱锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$表示棱锥的底面积，$h$表示棱锥的高。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合$M=\{x|x^2-1\leq0\},N=\{x|1<2x+1<4,x\in N\}$，则$MN=$A.$\{-1\}$B.$\{1\}$C.$\{-1,1\}$D.$\varnothing$2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-2&1<x\leq2\\2x-3&2<x\leq3\end{cases}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$在区间$(-1,3]$上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知$2x=7,2y=2$，且$x+y=2$，则$A$的值是A.7B.72C.$\pm72$D.984.设$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，则“$\angle C>90$”的一个充分非必要条件是A.$\cos A2(a+b-1)$ D.$\sin A<\cos B$5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意正整数$n$，$a_{n+1}=3S_n$，则下列关于$\{a_n\}$的论断中正确的是A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列6.已知不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq2x-3y-3\\2x-3y-3\geq x-4y+1\end{cases}$所表示的平面区域为$M$，不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq0\\2x-3y-3\geq6\\x-4y+1\leq0\end{cases}$所表示的平面区域为$N$，若$M$中存在点在圆$C:(x-3)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)$内，但$N$中不存在点在圆内，则$r$的取值范围是A.$(0,\frac{17}{2}]$B.$(\frac{17}{2},17)$C.$(0,17)$D.$( 0,\infty)$7.已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，$F_1,F_2$分别为双曲线的左、右焦点，$PF_1$与$PF_2$交$x$轴于$A,B$两点，则$AB=$A.$a$B.$2a$C.$2b$D.$\frac{1}{2}(a^2-b^2)$二、填空题8.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}&x<1\\ax^2+bx+c&x\geq1\end{cases}$，若$f(x)$在$x=1$处连续，则$c=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

浙江省金华市第一中学2017-2018学年高三考前模拟考试数学(理)试题Word版含答案

金华一中 2017-2018 学年高三考前模拟考试试题数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分 , 考试时间120 分钟。

注意事项 :1.答题前 , 考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在答题纸规定的地点上。

2. 选择题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动, 用橡皮擦洁净后 , 再选涂其余答案标号；非选择题用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,在答题纸上作图 ,可先使用2B 铅笔 , 确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。

全部试题不可以答在试题卷上！参照公式：球的表面积公式锥体的体积公式S4πR21V=Sh球的体积公式3V 4 3此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高π R台体的体积公式3此中 R 表示球的半径V 1S1S2S2柱体的体积公式h S1 3V=Sh此中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积，此中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题部分共 40分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合 M={ x|1x1} ，N={ x | x2≤x} ，则 M∩N =(▲ )221, 0]1,1 )A．[0,1) B ．(C．(1,1] D ．[ 22222．“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 相互垂直”的（▲ ）A. 充足而不用要条件 B.必需而不充足条件 C.充要条件 D. 既不充足也不用要条件3．设m, n是两条不一样的直线，, 是两个不一样的平面，则以下中正确．．的是( ▲ )A ．若m / / , n且，则 m n B．若m, n且 m n ，则C．若, m / /n 且 n，则 m / / D ．若m,n且 m / /n ，则 / / 4．已知,是锐角，且45°，若cos() sin()，则tan（▲ ）A ． 2B ．3C． 13 D ．35.若函数y=log a ( x2ax1)有最小， a 的取范是(▲ )A.0< a<1B. 0< a<2 ， a≠1C. a≥ 2D. 1<a<26．若数列 {a n}足1－1=d （n N * , d 常数），称数列{a n}和数列．已知a n－1a n 数列{1x16等于( ▲ ) } 和数列，且 x1＋x2＋⋯＋ x20＝ 200，x5x nA．10B．20C． 30 D ．407.双曲x2y 2 1 (a0,b0) 的左右焦点F1, F2,近分l1,l2，点 P 在第一a 2b2象限内且在 l1上，若 l 2PF1 ,l 2∥ PF2,双曲的离心率(▲ )A . 2 B.3 C.2 D.5 28．已知函数f ( x)R , g ( x)R ，有以下：①若 f [ f ( x)] f ( x)，f (x)x ；②若 f [ f (x)]x ，f ( x) x ；③若f [g (x)]x ，且 g( x)g( y) ， x y ；④若存在数x，使得 f [ g(x)]x 有解，存在数 x ，使得[f(x)]x2x1。

2018~2019学年浙江省5月高三模拟考五校联考数学试卷 word版含参考答案

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则（ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式；（ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分（ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ，所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

2018.5数学高考试题参考答案

2018 年 5 月份温州市普通高三语数英高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D
A
B
A
A
C
C
D
C
B
二、填空题
8 10
11.0 0 12.
13.1 9 3 5
2
14.
113
33
2
2
10
15.－1
16.2
三、解答题
17. (, 2] 3
18.解：（Ⅰ） f (x) sin2 (x ) sin2 (x )
an1
1 2
an2
an
3 2
.
方法二：要证明：
an1
1 2
an2
an
3 2
只需证：
an1
1
1 2
an2
an
k2 2
k2 2
令
f
(k)
2 k2
2k 2
，当 k
2 时， fmax (k) 1，当 k 2 时， fmin (k) 1
又∵当 k 2 时， PQ 过点 A ；当 k 2 时， AP 或 AQ 的斜率不存在
∴ f (k) (1,1) ，∴ SAPQ (0, 2) 22.解：（Ⅰ）因为 an1 an 8an2 8 3an 1 0 ，
∴ DEC 为直线 BB1 与平面 ABC 所成角的平面角。令 AB 2AC 2 ， ∵ AC 平面 A1B1C ∴ ACA1 900
∴ AA1 5 ,即 DE 5 ,
∵ A1B1C 为等边三角形, ∴ DC 3

优质金卷：浙江省普通高等学校2018届高三全国招生统一模拟测试数学试题(解析版)

1．A 【解析】分析：求出P 中不等式解集，找出解集中的整数解确定出P ，找出Q 中不等式的整数解确定出Q ，求出P 与Q 的交集即可．详解：∵集合{}|1 2 P x Z x =∈-< ∴集合{}0,1,2P =又∵{}|1 2 Q x Z x =∈-≤≤ ∴集合{}1,0,1,2Q =- ∴{}0,1,2P Q ⋂= 故选A.点睛：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．C 【解析】分析：直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率．点睛：本题考查了双曲线简单性质的应用，离心率的求法.求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．3．B 【解析】分析：由已知中的三视图，可知该几何体右边是三棱锥，左边是直三棱柱，分别计算出体积，相加即可.详解：由三视图知：几何体右边是三棱锥，其底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1，其体积为111111326V =⨯⨯⨯=；左边为直三棱柱，其底面为腰长为1的等腰直角三角形，高为1，其体积为21111122V =⨯⨯⨯=.∴该几何体的体积为12112623V V V =+=+=.故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4．B 【解析】分析：根据约束条件作出平面区域，化2z x y =-为2y x z =-，从而结合图象，即可求得最小值．详解：由约束条件20{210 30x y x y x y -+≥+-≥-≥作出平面区域如图所示：化2z x y =-为2y x z =-，由20{30x y x y -+=-=，解得()1,3A .由图可得，当直线2y x z =-经过点A 时，直线2y x z =-在y 轴上的截距最大，此时z 有最小值，即min 2131z =⨯-=-.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5．C 【解析】分析：根据题设条件，利用等差数列的性质推导出811520a a a =+<， 891160a a a a +=+>，由此能求出0n S >时， n 的最小值．由等差数列的性质知： 811520a a a =+<， 891160a a a a +=+>. ∵()12n n a a n S +=∴当0n S >时， n 的最小值为16．故选C.点睛：本题考查等差数列的前n 项和的应用，考查数列的函数特性，是中档题．解答本题的关键是根据80a <， 90a >，确定0n S >时， n 的最小值.6．B 【解析】试题分析：由题意知，1214F F F A ==，∵122F A F A -=，∴22F A =，∴126F A F A +=，∵12=4F F ，∴2C 的离心率是4263=，选B 考点：椭圆离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．C 【解析】分析：若0x 是函数()2f x ax bx c =++与函数()()y ff x =相同的零点可推出()00f =，即0c =，再根据充要条件的定义判断即可.详解：若0x 是函数()2f x ax bx c =++与函数()()y ff x =相同的零点，则()00f x =， ()()00f f x =.∴()00f =，即0c =.∴二次函数()()20f x ax bx c a =++≠，则“()y f x =与()()y ff x =有相同的零点”是“0c =”的充要条件. 故选C.点睛：充分、必要条件的判断方法（1）利用定义判断：直接判断“若p ，则q”和“若q ，则p”的真假．在判断时，确定条件是什么、结论是什么．（2）从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．（3）利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假． 8．D 【解析】分析：根据定义用i p 表示出()i E ξ， ()i D ξ，根据函数单调性得出结论．∵()()()()2221201233i i i i i i D E p E p E ξξξξ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-- ⎪⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭∴()222214122183333339i i i i i i i i D p p p p p p p ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭设()21839f x x x =--+，则()f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. ∵1212023p p <<<< ∴()()12D D ξξ> 故选D.点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．(2)已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差，可直接用X 的均值、方差的性质求解．(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解． 9．A详解：根据题意画出如图所示的图形：∵G 为ABC ∆的重心 ∴AGB AGC BGC S S S ∆∆∆==过G 分别作GH 、GM 、GN 垂直于AB 、AC 、BC ，连接PH 、PM 、PN ，可知PHG ∠、PHM ∠、PGN ∠分别为平面PAB ， PAC ， PCB 与底面ABC 所成的锐二面角，分别为,,αβγ.在AGB ∆、AGC ∆、BGC ∆中， AB AC BC >>，且AGB AGC BGC S S S ∆∆∆==. ∴GH GM GN <<在Rt PGH ∆、Rt PGM ∆、Rt PGN ∆中， PG PG PG ==， GH GM GN <<. ∴PG PG PGGH GM GN>>，即tan tan tan αβγ>>. ∵正切函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 ∴αβγ>> 故选A.点睛：线面角找垂线，即通过线面垂直关系确定射影，再根据解直角三角形确定大小，二面角找垂面，即找棱垂直的平面，得到平面角之后再解三角形即可.10．D 【解析】分析：由已知结合数量积的几何意义列关于x ， y ， cos BAC ∠的方程组，求得cos BAC ∠，再由余弦定理求得BC ，展开数量积，结合OA OB OC ==，且余弦函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数即可得答案．详解：分别取AB ， AC 的中点为D ， E ，连接OD ， OE ，根据题设条件可得OD AB ⊥， OE AC ⊥.∴21922AO AB AB ⋅==， 2162AO AC AC ⋅==.根据余弦定理可得BC ==∴BC AC AB >>在ABC ∆中，由大边对大角得： BOC AOC AOB ∠>∠>∠. ∵OA OB OC ==，且余弦函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 ∴OB OC OA OC OA OB ⋅<⋅<⋅ ∴231l l l << 故选D.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题. (3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()(),,,.a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(),a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、对应点为(),a b 、共轭为.a bi -12． 1 ()1,2【解析】试题分析：因为()24log 41211f =-=-=，所以()()241211f f =-+⨯=；当2x >时， ()2log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时， ()()22211f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,2上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为()1,2．考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．13． 200 144【解析】分析：根据题意，由二项式定理分析可得()52x +的展开式的通项为5152r r r r T C x -+=⋅，进而令2r =、3、0、1，求出对应1r T +的值，分析可得答案．详解：根据题意， ()52x +的展开式的通项为5152r r r r T C x -+=⋅.∴当2r =时，有232235280T C x x =⋅=；当3r =时，有323345240T C x x =⋅=；当0r =时，有05015232T C x =⋅=；当1r =时，有14125280T C x x =⋅=.∴多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x ⨯+⋅=，即含2x 的系数是200；常数项是123280144x x⨯+⋅=. 故答案为200， 144．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．【解析】分析：由已知利用余弦定理即可求得c 的值，进而求得BD 的值，利用余弦定理可求AD 的值. 详解：如图， 3A π∠=， 7a =， 5b =.∴22249642511cos 227814a cb B ac +-+-===⨯⨯ 在ABD ∆中，由余弦定理可得22221414112442cos 642833149AD BD c BD c B ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=⎪⎝⎭.∴AD =故答案为8，. 点睛：本题主要考查余弦定理解三角形. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60ooo等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15．36【解析】分析：根据题意，分2步分析：①，将4名水暖工分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案．点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．16．[]2,4【解析】分析：根据绝对值三角不等式即可求出. 详解：∵32a b a b -=-= ∴336a b -=∴26333333=2a b b a a b b a a +=-+-≥-+--，即4a ≤；()()623333332a b a b a b a b a -=---≤---=，即2a ≥.∴a 的取值范围是[]2,4 故答案为[]2,4.点睛：本题考查向量的模，解答本题的关键是利用绝对值三角不等式，即a b a b a b -≤±≤+.17分析：将2222629ab ab b a b a +++通分后，再将分子分母同时除以22a b ，再设3b a t a b+=，根据对勾函数的性质，即可求得2222629ab abb a b a +++的最大值. 详解：∵3322224224622489910ab ab ab a bb a b a b a b a++=++++∴222222238248931010b a b a a b ab b a b a a b a b⎛⎫+⨯+⨯⎪⎝⎭=⎛⎫++++ ⎪⎝⎭∴28844t t t t =++ 又∵4y t t =+在)⎡+∞⎣上为单调递增∴4min t t ⎛⎫+== ⎪⎝⎭ ∴2222629ab abb a b a +++的最大值是8=点睛：解答本题的关键是将等式化简到22238310b a a b b aa b⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再通过换元将其形式进行等价转化，最后运用对勾函数的单调性求出该函数的最值，从而使得问题获解.形如()(0,0)bf x ax a b x=+>>的函数称为对勾函数，其单调增区间为,⎛-∞ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭；单调减区间为⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，⎛ ⎝. 18．（1）[]0,1；（2）2πϕ=【解析】分析：（1）6πϕ=时，化简函数()f x ，利用三角函数的性质求出()f x 的值域；（2）化简函数()f x ，根据三角函数的图象与性质求出ϕ的值．详解：（1）由题意()11cos242f x x x =+ 11cos 2232x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∴函数()f x 的值域为[]0,1.∴cos 0ϕ= 又∵0ϕπ≤< ∴2πϕ=.点睛：对三角函数考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解. 19．（1）见解析；（2）13【解析】分析：（1）由于//AB CD ， //AB EF ，可得//CD EF ，进而可得四边形CDFE 是平行四边形．可得//CE DF ，利用线面平行的判定定理可得//CE 平面ADF ；（2）取AB 中点G ，连结CG 交BD 于点O ，连结EO ，先证DF 与平面BDE 所成角等于CE 与平面BDE 所成角，再证平面BDE ⊥平面ECG ，然后作CH EO ⊥,交直线EO 于点H ，得CH ⊥平面BDE ，即可得CEH ∠是CE 与平面BDE 所成角，再求出CH 、CE ，即可得直线DF 与平面BDE 所成角的正弦值. 详解：（1）∵//AB CD ， //AB EF ∴//CD EF . 又∵CD EF =∴四边形CDFE 是平行四边形 ∴//CE DF ，因此//CE 平面ADF .又∵//EG AF∴EG⊥平面ABCD∴EG BD⊥.在正方形BCDG中，BD CG⊥，故BD⊥平面ECG.∴平面BDE⊥平面ECG.在平面CEO中，作CH EO⊥,交直线EO于点H，得CH⊥平面BDE. ∴CEH∠是CE与平面BDE所成角.过点G作GQ EO⊥.∵OC OG=∴CH GQ==∵CE DF==∴1 sin.3CHCEHCE∠==点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法，属于难题.求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.20．（1）()f x='（2）(【解析】分析：（1）根据复合函数以及幂函数的求导公式进行运算；（2）根据根式的性质以及二次函数的值域求出函数的定义域，对函数求导，判断出单调性求出函数的极大值，即函数的最大值，再由根式的性质得出函数的值域．详解：（1）对()f x 求导得： ()'f x ===.令()'0f x =20x =，解得x =，或x =当x >20x +>，()'0f x <；当x <20x <，()'0f x >. ∴当x =()f x 取最大值f ⎛= ⎝ 又∵0x >，所以()0f x > ∴()f x 的值域为(点睛：利用导数解答函数最值或值域的一般步骤：第一步：先求出函数()f x 的定义域；第二步：利用()0f x '>或()0f x '<求单调区间；第三步：解()0f x '=得两个根12,x x ；第四步：比较两根同区间端点的大小；第五步：求极值；第六步：比较极值同端点值的大小． 21．（1）221y x =-；（2【解析】分析：（1）设直线PQ 方程为12x ty =+，代入24y x =，消去x ，运用韦达定理和中点坐标公式，再运用代入法消去t ，即可得到M 的轨迹方程；（2）设()00(0),FA FM A x y λλ=<，，根据（1）可得200121,{ 22.x t y t λλλ=-+=，由A 点在抛物线24y x =上，化简可得212t λ=-，由点到直线的距离公式，以及弦长公式，求出APQ ∆的面积，再构造新函数，利用导数即可求得APQ ∆的面积的最小值.（2）设()00(0),FA FM A x y λλ=<，. ∵()1,0F ， 212,22M t t ⎛⎫+⎪⎝⎭∴200121,{ 22.x t y t λλλ=-+= 由A 点在抛物线24y x =上，得()221212t λλλ-=-+. 又∵0λ< ∴212t λ=-，点A 到直线PQ的距离d又2PQ y =-=所以， APQ ∆面积12S PQ d =⋅⋅=1-=设()()31,0f λλλλ-=<，有()()()22121'f λλλλ-+=，故()f λ在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上是减函数，在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，因此，当12λ=-时()f λ取到最小值.所以， APQ ∆点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析详解：（1）数学归纳法证明： 0n x > 当1n =时， 110x =>成立假设n k =时0k x >，成立，那么1n k =+时，假设10k x +≤，则110k k x x +=-≤，矛盾所以10k x +>，故0n x >得证所以111n n n x x x ++=->，故10n n x x +<<（2）由11n n x x +=-得1196n n n n x x x x ++-+ (2111646n n n x x x +++=++--设()(2646(0)f x x x x x =++->则 ()'24f x x = 251492248⎫=++-⎪⎭由于52y =与2124⎫⎪⎭在()0,+∞上单调递增，所以()()''00f x f >=故()f x 在()0,+∞上单调递增，所以()()00f x f >=所以(21116460n n n x x x +++++--≥即11323n n n n x x x x ++-≤点睛：1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算0n n =的0n 不一定为1，而是根据题目要求选择合适的起始值．第(2)步，证明1n k =+时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法.。

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数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U =R ，集合{}1M x x =>，{}21P x x =>则下列关系中正确的是（）
A. M P =
B. M P M =
C. M P M =
D. ()U M P =∅ 2.设纯虚数z 满足
1i 1i a z -=+（其中i 虚数单位），则实数a 等于 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3.“a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（）．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
4.将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）
A. 150种
B. 114种
C. 100种
D. 72种
5.如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（）
A. m n θϕ>>，
B. m n θϕ><，
C. m n θϕ<<，
D. m n θϕ<>， 6.已知函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数
，则（） A. ()()1D D x =，0是()D x 的一个周期
B. ()()1D D x =，1是()D x 的一个周期
C. ()()0D D x =，1是()D x 一个周期
D. ()()
0D D x =，()D x 最小正周期不存
7.若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（） A. 1,15⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ B. (],0-∞ C. (],1-∞ D. (]
,5-∞ 8.已知点P 是正方体1111ABCD A B C D -表面上一动点，且满足||2||PA PB =，设1PD 与平面ABCD 所成的角为θ，则θ的最大值为（）
A. 4π
B. 3π
C. 6π
D. 2
π 9.设1x ，2x ，3x ，40,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，则（） A. 在这四个数中至少存在两个数x ，y ，满足1sin()2x y ->
B. 在这四个数中至少存在两个数x ，y ，满足3cos()x y -
C. 在这四个数中至多存在两个数x ，y ，满足tan()x y -<
D. 在这四个数中至多存在两个数x ，y ，满足1sin()2
x y - 10.已知二次函数()()22f x ax bx b a =+≤，定义()(){}
1max 11f x f t t x =-≤≤≤，()(){}2min 11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中
较大者，{}min ,a b 表示,a b 中的较小者，下列命题正确的是( )
A. 若()()1111f f -=，则()()11f f ->
B. 若()()2211f f -=，则()()11f f ->
C. 若()()2111f f =-，则()()1111f f -<
D. 若()()211-1f f =，则()()2211f f ->
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上）
11.计算：1ln e
=________
；235log 25log log 9⋅=________． 12.
已知sin 3
α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()cos πα-=__，cos2=α___． 13.双曲线22916144x y -=-的离心率等于________，其渐近线与圆2220x y x m +-+=相切，则m =________．
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________，表面积等于________.
15.若102310012310(32)x a a x a x a x a x -=+++++，则12341023410a a a a a +++++=________．
16.若实数x ，y 满足10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
则|21|3||x y x y --+-的取值范围为________．
17.已知OA ，OB ，OC 是空间两两垂直的单位向量，OP xOA yOB zOC =++，且241x y z ++=，则||OP OA OB --的最小值为________．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对边的边长，且C ＝
3
π，a ＋b ＝λc(其中λ>1)． (1)若
为直角三角形； (2)若AC ·BC ＝98
λ2，且c ＝3，求λ的值． 19.如图，已知四棱锥P ABCD -，ADP △是等边三角形，
23PDC π∠=，//AB CD ，AD CD ⊥，12AB AD CD ==，E 是PC 的中点．
（Ⅰ）证明：直线//BE 平面PAD ；
（Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值．
20.已知a 为实数，函数2()2ln f x x a x =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）求函数()f x 在[1,)+∞上最小值()g a ；
（Ⅲ）若0a >，求使方程()2f x ax =有唯一解的a 的值．
21.已知抛物线D 的顶点是椭圆22
143
x y +=的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. （1）求抛物线D 的方程；
（2）已知动直线l 过点(4,0)P ，交抛物线D 于A ，B 两点，坐标原点O 为PQ 的中点，求证AQP BQP ∠=∠；（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，请说明理由.
22.已知函数321()24x f x x x =-++，且存在010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使得()00f x x =，设10x =，()1n n x f x +=，112y =，()1n n y f y +=．
（Ⅰ）证明()f x 单调递增；
（Ⅱ）求证：101n n n n x x x y y ++<<<<；
（Ⅲ）记n n n b y x =-，其前n 项和为n S ，求证：1n S <．
的。