2.2(小结)平行关系的判定与性质

面面平行的证明方法
3.面面平行的判定定理的推论 4.面面平行的传递性
5.对“线线平行”，“线面平行”，“面面平行” 之间的关系认识.三者之间的转化关系如图所示
要求：能够熟练运用判定和性质定理 处理练习！
二．典例分析
【例1】已知直线a∥平面α ，直线 a∥平面β ，平面α ∩平面β =b， 求证：a∥b. 【审题指导】利用公理4，寻求一条直线分别与a、b都平行，
【练习1】已知直线a、b,平面α ,且a∥b,a∥α ,a、b都在 平面α 外.
求证：b∥α .
【证明】过a作平面β,使它与平面α相 交，交线为c. ∵a∥α,a β,α∩β=c,
∴a∥c.又∵a∥b,
∴b∥c.又∵c α,b α.∴b∥α.
【练习2】
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面
ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，
授课人:武永锋
一．知识点总结
1.线面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线和此平面平行。 符号语言：
a , b , a / /b a / / 线线平行
线面平行
2.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么 过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。 符号语言：
N为BC的中点，证明：直线MN∥平面OCD.
四．小结： 1.平行关系的判定和性质定理
2.掌握证明线线平行，线面平行，面 面平行常用的方法。
五．作业
世纪金榜P23 变式训练 P24 即时训练
线面平行 面面平行
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一 个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。 符号语言： a b P, a , b
a b P, a , b / / a / / a, b / /b
4.面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交线平行。
/ / a a / / b 面面平行 线线平行 b
面面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一 个平面内的直线平行于另一个平面
/ / a / / a
a / /, a , b a / /b
线面平行 线线平行
3.面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线 都平行于一个平面，那么这两个平面平行。
符号语言：
a b a b P / / a / / b / /
为6 cm的正方形,如图.其面积为36 cm2.
（2）连接BF并延长交AD于G， 连接PG， 则在正方形ABCD中， 又
CF BE FA EP BF CF . FG FA
，∴
BF BE FG EP
，∴在△BGP中，EF∥PG. 平面PDA，
又EF
平面PDA，PG
∴EF∥平面PDA.
G
三．练习
，图2为该四棱锥的主视图和左视图，
它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
（1）根据图2所给的主视图、左视图画出相应的俯视图， 并求出该俯视图的面积.
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点
且
BE CF，求证：EF∥平面PDA. EP FA
【解析】（1）该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长
面面平行 线面平行
线线平行的证明方法:
1.定义法
2.平面几何知识
3.线面平行的性质定理 4.面面平行的性质定理
1.三角形，梯形中位 2.平行四边形性质 3.平行线分线段成比例 4.公理4.平行线的传递性 1.定义法
线面平行的证明方法
2.线面平行的判定定理
3.面面平行的性质 1.定义法 2.面面平行的判定定理
从而达到证明a∥b的目的，这可以借助已知条件a∥α，
a∥β来实现.
【规范解答】经过a作两个平面γ和δ，与平面α和β分别 相交于直线c和d，∵a∥平面α，a∥平面β，
∴a∥c，a∥d，∴c∥d.
又∵d 平面β，c 平面β，
∴c∥平面β，
又c 平面α，平面α∩平面β=b，
∴c∥b. 又∵a∥c，∴a∥b.
例2.在正方体AC1中，E为BC中点， 求证：BD1∥平面C1DE
证明： 连CD1交C1 D于F , 则EF / / BD1 ,
BD1 面C1 DE , EF 面C1 DE , BD1 / / 面C1 DE.
F
思考:能不能用面面平行推出线 面平行来解题?
例3.如图，在四棱锥P-ABCD中， 底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1）