平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)
平面直角坐标系(基础)巩固练习.doc
D.第四象限 A. (-2, 0) B. (0, -2) C. (1, 0)D. (0, 1) 6.如图，长方形 ABCD 中,A(-4, 1), B(0,1), C(0, 3),则点D 的坐标是( ). 一、选择题1. 为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为(A. 1个B. 2个C. 3个2. 下列说法正确的是().A. (2, 3)和(3, 2)表示的位置相同C. (2, 2)和(2, 2)表示两个不同的位置 3. 在平面直角坐标系中，点M(—2, 3)在(). ).D. 4个 B. (2, 3)和(3, 2)是表示不同位置的两个有序数对 D ・(m, n)和(n, m)表示的位置不同A.第一象限B.第二象限C.第三象限4. 若点P(m, n)在第三象限，则点Q(-m, —口)在().5. 知点P(m+3, 2m+4)在y 轴上，那么点P 的坐标是( ).A. (-3, 3)B. (-2, 3)C. (-4, 3)D. (4, 3)二、 填空题7. 已知有序数对(2x —1, 5 —3y)表示出的点为(5, 2),贝U x=, y=.8. 某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间403号是指该大楼中第4层第3个房间，则房间815号是指第 层第 个房间；第6层第1个房间编号为.9. 点P(-3, 4)到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.10. 指出下列各点所在象限或坐标轴：点A(5, 一3)在,点B(-2, 一1)在,点C(0, -3) 在,点 D(4, 0)在,点 E(0, 0)在.11 .点A(l, —2)关于x 轴对称的点的坐标是;点A 关于y 轴对称的点坐标为.12. 若点P(a, b)在第二象限，则点Q(-a, b+1)在第 象限.三、 解答题13. 在图中建立适当的平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为(一4, 1)和(一1, 4),写出点C 、D 的坐标，并指14. 画平面直角坐标系，找出点A(-3, —2)、B(—2, —1)、C(0, 1). 0(1, 2)、E(3, 4),观察这五个点，你发现了 什么规律，再找出具备这样规律的一个点，具备这样规律的点有多少个.15. 已知A, B, C, D 的坐标依次为(4, 0), (0, 3), (—4, 0), (0, —3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形 ABCD 的面积.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例1.(巴中)如图所示，用点A(3, 1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B(2, 3)表示放置2个胡萝卜，3棵青菜.■ y 5 4 3 2 它表示放置2个胡萝卜、它表示放置2个胡萝卜、 它表示放置3个胡萝卜、 它表示放置3个胡萝卜、1棵青菜; 2棵青菜; 2棵青菜; 3棵青菜. , B ■ • F •一泪..柱.Lx :c ： \A :::2 3 4 5 6 7，(I)请你写出点C 、D 、E 、F 所表示的意义； (2)若一只免了从点A 到达点B(顺着方格线走)，有以下儿条路线可以选择：①A-C-D —B ；②A-E-D —B ；③A -E-F-B,问走哪条路吃到的胡萝卜最多?走哪条路吃到的青菜最多？解：(1)因为点A(3, 1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2, 3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得： 点C 的坐标是(2, 1), 点D 的坐标是(2, 2), 点E 的坐标是(3, 2), 点F 的坐标是(3, 3), (2)若兔子走路线①A-C-D-B,则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2=9(个)，吃到的青菜共有 1 + 1+2+3 = 7(棵)； 走路线②A-E-D-B,则可以吃到的胡萝卜共有3+3+2+2=10(个)，吃到的青菜共W 14-2+2+3 = 8(棵)； 走路线③A-EfF-B,则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2=11 (个)，吃到的青菜共有1+2+3+3=9(棵)； 由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多.类型二、确定物体的位置1. 如果将一•张“13排10号''的电影票简记为(13, 10),那么(10, 13)表示的电影票是 排 号.【答案】10, 13.【变式】某地10:00时气温是6°C,表示为(10, 6),那么(3, —7)表示.【答案】3:00时该地气温是零下7C.2. 如图，雷达探测器测得六个目标A 、B 、C 、D 、E 、F 出现.按照规定的目标表示方法，目标(3、F 的位置表示为C (6, 120。
初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)-
初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）5．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）10．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）二．填空题（共13小题）13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．15．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．18．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．20．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．21．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．22．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．24．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．三．解答题（共15小题）26．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）27．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？28．求图中四边形ABCD的面积．29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．30．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．31．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C （，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？32．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．35．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．36．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．38．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B（2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q 运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．39．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d （P，Q）=．40．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．2．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．3．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．4．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2016•乌鲁木齐）对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．6．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x 坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．7．（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y 轴．8．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【解答】解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣1）故选C．【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．12．（2016•高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3） C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h （a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．二．填空题（共13小题）13．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．15．（2017•涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．16．（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．17．（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．19．（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y 轴的位置．20．（2016•厦门校级模拟）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2．21．（2016•汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P 2016（2016，672）．故答案为：（9，2）；（2016，672）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P 3n +1（3n +1，n ），P 3n +2（3n +3，n ），P 3n +3（3n +3，n +1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．22．（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2016的坐标为 （504，﹣504） ．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P 2016的在第四象限的角平分线上，∵点P 4（1，﹣1），点P 8（2，﹣2），点P 12（3，﹣3），∴点P 2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．23．（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是（20，0）．【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．24．（2016•金华模拟）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．25．（2016•乐亭县一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）．【分析】观察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题．【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是（2016，0）．故答案为：（2016，0）．【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现“当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多．三．解答题（共15小题）26．（2016春•黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．27．（2016秋•商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为：A（﹣4，4）、B（﹣3，0）、C（﹣2，﹣2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（3，0）、G（2，3），点B和点F关于y轴对称，且关于原点对称．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题．28．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD 的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．29．（2016春•垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m 的取值范围，再根据m是整数解答即可．【解答】解：∵点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，∴解得：．∵m为整数，∴m=4．∴．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。
《平面直角坐标系》巩固练习
数学篇同步1.如果点M (x ,-y )在第二象限，则点N (x -1,1-y )在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面直角坐标系中点P 的坐标为（m ，3），且点P 到y 轴的距离为4，则m 的值为（）.A.1B.4C.-4D.4或-43.下列说法不正确的是（）.A.若x +y =0，则点P (x ,y )一定在第二、第四象限角平分线上B.点P (-2,3)到y 轴的距离为2C.若P (x ,y )中xy =0，则P 点在x 轴上D.点A (-a 2-1,|b |+1)一定在第二象限4.已知点M (3,2)与点N (a ,b )在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为4，那么点N 的坐标是（）.A.（4，-2）或（-5，2）B.（4，-2）或（-4，-2）C.（4，2）或（-4，2）D.（4，2）或（-1，2）5.甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）.A.你向北走400米，然后转90°再走200米B.我和你相距500米C.我在你北方D.我在你北偏东30°方向的200米处6.如图1，平面直角坐标系中，线段AB 端点坐标分别为A (-5,0)，B (0,-3)，若将线段AB 平移至线段A 1B 1，且A 1(-3,m )，B 1(2,1)，则m 的值为.图17.点P (b ,12-b )在第一象限内，且到x 轴与y 轴的距离相等，点B 在y 轴正半轴上，连接BP ，过点P 作BP ⊥AP 交x 轴正半轴于点A ，则OA +OB =.8.线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A (-2,5)的对应点为C (3,8)，则点B (-3,0)的对应点D 的坐标为.9.在△ABC 中，A (-3,-0)，B (-2,-4)，若AC =AB ，BC 边上的高等于3，则BC 的长为.10.已知平面直角坐标系中一点P (m +1,2m -4)，根据下列条件，求点P 的坐标.（1）若点Q (-3,2)，且直线PQ 与y 轴平行；（2）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等.11.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，图2是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为(2,-1)，表示点B 的坐标为(4,2).（1）请你根据题中所给的条件画出平面直角坐标系；（2）请用坐标表示出图中其他点的位置.图2（答案见下期）《平面直角坐标系》巩固练习贵州铜仁莫晶晶30。
平面直角坐标系巩固训练附答案
平面直角坐标系巩固训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)2.在平面直角坐标系中，将点(−b,−a)称为点(a,b)的“关联点”.例如点(−2,−1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限3.把△ABC各顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的( )A. B.C. D.4.点P (2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,2)5.在平面直角坐标系中，点P(a,−5)关于x轴对称点为Q(3,b)，则a−b的值为( )A. −1B. 1C. −2D. 26.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)：则点B(a,b)的对应点F的坐标为( )A. (a+3,b+1)B. (a+3,b−1)C. (a−3,b+1)D. (a−3,b−1)7.点P(m+3,m+1)在x轴上，则m的值为( )A. 0B. −1C. −2D. −3二、填空题8.平面直角坐标系中，已知点A(a,3)，点B(2,b)，若线段AB被y轴垂直平分，则a+b=______．9.点A(a,2016)和点B(−2017,b)关于原点对称，则a+b=______．10.已知点A(a,b)绕着(0,1)旋转180°得到B(4,−1)，则A点坐标为______．11.已知点A(4,3)，AB//x轴，且AB=3，则B点的坐标为______．12.已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为______．13.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______．三、解答题14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．15.在直角坐标系中，已知A(2,5)，B(4,2)．(1)在直角坐标系中描出上面各点；(2)求△OAB的面积．16.如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．17.如图所示，在平面真角坐标系中，点A.B 的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a ，b 满足|a +1|+b−5=0，点C的坐标为(0,3)．(1)求a ，b 的值及S △ABC ；(2)若点M 在x 轴上，且S △ACM =13S △ABC ，试求点M 的坐标．答案和解析1. B解：A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，2.C解：设点(a,b)的关联点为(−b,−a)，若(a,b)与(−b,−a)在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，3.A解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以−1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．4.A解：点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,−3)．故选：A．5.C解：∵点P(a,−5)与点Q(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴a−b=3−5=−2．6. B解：由题意：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)，∴点C 是由点A 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到，∴点B(a,b)的对应点F 的坐标为(a +3,b−1)，7. B解：∵点P(m +3,m +1)在x 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1．8. 1解：∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A(a,3)与点B(2,b)关于y 轴对称，∴a =−2，b =3，∴a +b =−2+3=1．9. 1解：由题意，得a =2017，b =−2016，a +b =2017−2016=1，10. (−4,3)解：∵点A(a,b)绕着(0,1)旋转180°得到B(4,−1)，∴点(0,1)为AB 的中点，∴0=a +42，1=b−12，解得a =−4，b =3，∴A 点坐标为(−4,3)．11.(1,3)或(7,3)解：∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为3，∵AB=3，∴点B的纵坐标为4+3=7或4−3=1，∴点B的坐标为(1,3)或(7,3)．12.(2,−5)解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为−5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为(2,−5)．13.(48,0)解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=AO2+BO2=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为12×4=48，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为(48,0)，14.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；(3)A 1(2,3)，A 2(−2,−1)．15. 解：(1)如图所示，(2)S △OAB =4×5−12×4×2−12×2×3−12×2×5=8．16. 解：如图，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．∵等边△OAB 的边长为2∴OA =OB =2，∠AOB =60°，∠OCB =90°，∠OBC =30°∴OC =1，BC =22−12=3∴点B 的坐标为(1,3).17. 解：(1)由|a +1|+b−5=0，可知，a +1=0，b−5=0，∴a =−1，b =5，∴点A(−1,0)，点B(5,0)．又∵点C(0,3)，∴AB =|−1−5|=6，CO =3，∴S △ABC =12AB ⋅CO =12×6×3=9．(2)设点M 的坐标为(x,0)，则AM =|x−(−1)|=|x +1|，又∵S △ACM =13S △ABC ，∴12AM ⋅OC =13×9，∴12|x +1|×3=3，∴|x +1|=2，即x +1=±2，解得：x =1或−3，故点M 的坐标为(1,0)或(−3,0)．。
《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)巩固练习.doc
【巩固练习】一、选择题1．若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）.A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在()．A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）.A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)5．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），Q（4,0），R（k，5），其中0<k<4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）.A．1 B．83C．2 D．126．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，﹣2)，则矩形的面积为()．A．32 B．24 C．6 D．87.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3）8. 如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6．若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）.A．1 B.4 C. 5 D.10二、填空题9．如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．10. 如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．11.对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在第象限．12.已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的坐标为.13．已知正方形的对角线的长为4 cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别为________．16. （2016•福建）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．三、解答题17．（2016春•韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），C （0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O →A →B →C →O 的路线移动）． （1）写出B 点的坐标（ ）；（2）当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．18． 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（a ，-2a ）．（1）当a=-1时，点M 在坐标系的第 象限；（直接填写答案）（2）将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．19.在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF 的各顶点的坐标分别是A (1，0)，B (2，3)，C (5，6)，D (7，4)，E (6，2)，F (9，0)，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?20.已知一个直角三角形纸片OAB ，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． (1)若折叠后使点B 与点A 重合，求D 点坐标；(*你还能求出点C 的坐标?)(2)若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使//B D OB '，此时你能否判断出B C '与AB 的位置关系?若能，给出证明，若不能试说出理由。
《平面直角坐标系》全章复习与巩固(提高)巩固练习
《平面直角坐标系》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（日照）若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）.A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在( )．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在( )．A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上(除原点)4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）.A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)5．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），R（4,0），Q （k，5），其中0<k<4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）.A．1 B．83C．2 D．126．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，﹣2)，则矩形的面积为( )．A．32 B．24 C．6 D．87.（2015•宣城模拟）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3）8.（台湾）如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6．若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）.A．1 B.4 C. 5 D.10二、填空题9．（2015•江西校级模拟）如图在直角坐标系中，△ABC的面积为2，三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（a，b），且a、b均为负整数，则点C的坐标为．10. 如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．11.（贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在第象限．12.已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的坐标为。
冀教版八年级数学19章平面直角坐标系巩固提高
平面直角坐标系巩固提高1、已知点P （2a ﹣5，a +2）在第二象限，则符合条件的a 的所有整数的和的立方根是（ ） A 1 B ﹣1 C 0 D 322、平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，4），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A 6，（﹣3，4） B 2，（3，2） C 2，（3，0） D 1，（4，2）3、已知点P （2﹣a ，3a +6）到两坐标轴距离相等，则P 点坐标为（ ）A （3，3）B （6，﹣6）C （3，3）或（6，﹣6）D （3，﹣3） 4、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是（ ）A （﹣4，0）B （6，0）C （﹣4，0）或（6，0）D （0，12）或（0，﹣8） 5、已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）6、下列命题是真命题的是（ ）①a ，b 为实数，若2a ＝2b ，则a ＝b ；②364的平方根是±4； ③三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是线段BC ； ④建立一个平面直角坐标系，点A （﹣2，4），点B （3，4），画直线AB ，若点C 在直线AB 上，且AC ＝4，则C 点坐标（1，4），（﹣6，4）。
A 0B 1C 2D 3 7、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次向右跳动至1A （﹣1，1），第二次向左跳动至2A （2，1），第三次向右跳动至3A （﹣2，2）， 第四次向左跳动至4A （3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第100次跳动至100A 的坐标（ ）A （50，49）B （51，50）C （﹣50，49）D （100，99） 8、下列说法正确的是（ ）A 若a b ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B 点（1，﹣2a ）在第四象限C 已知点A （2，3）与点B （2，﹣3），则直线AB 平行x 轴D 坐标轴上的点不属于任何象限9、在△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点1P （c ，d ），已知 A （3，2）在经过此次平移后对应点1A 的坐标为（5，﹣1），则a +b ﹣c ﹣d 的值为（ ） A ﹣5 B ﹣1 C 1 D 510、周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）第7题A 向北直走700米，再向西直走300米B 向北直走300米，再向西直走700米C 向北直走500米，再向西直走200米D 向南直走500米，再向西直走200米 11、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点2018A 的坐标是 。
平面直角坐标系中的面积问题(提高篇)
平面直角坐标系中的面积问题（提高篇）一、已知点的坐标，求图形的面积。
1、在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2），B（0，-1），C（1，1），求△ABC 的面积。
2、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A（-4，-2）B（4，-2）C（2，2）D（-2，3）。
求这个四边形的面积。
二、已知面积（可以求面积），求点的坐标3、在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标。
4、已知，点A（-2，0）B（4，0）C（2，4）（1）求△ABC的面积；（2）设P为x轴上一点，若12APC PBCS S=，试求点P的坐标。
5、在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，4PAOS=，求点P的坐标三、点的存在性问题（运动性）6、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB ，使12APB ABDCS S=四，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。
7、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。
以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。
（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。
平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)
平面直角坐标系练习题一、选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±316、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位 17、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数18、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）19、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2） 20、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方21、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-4，-1），B （1，1），C （-1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（-2，2），（4，3），（1，7） C ．（-2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，-2），（3，3），（1，7）22、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±323、点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题：1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
(精)平面直角坐标系巩固练习
平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 七、用坐标表示平移：见下图一、 选择题1、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数2、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限.3、已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()1,1--D ．()2,2--4、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A ．(5，4) B ．(4，5) C ．(3，4) D ．(4，3)5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）6、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤3 8、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ） A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位9、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 10、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二、填空题1、已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=2、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 3+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．4、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。
浙教版八年级数学上册.2 平面直角坐标系(2)(巩固练习).docx
DCBAyxDCBAOEyxBA4.2 平面直角坐标系（2）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达，码头，营房的位置.2、请你建立一个与1不同的直角坐标系，并分别计算例1和本题中的哨所2与雷达间的距离，哨所1与哨所2间的距离，码头与营房间的距离，根据你的计算结果请写出一个结论. 3、如图，已知平行四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =6，BC =8.(1) 建立以B 为坐标原点、BC 为x 轴的平面直角坐标系；(2) 求A 、C 、D 三点的坐标.4、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4. 建立以A 为坐标原点、AB 为x 轴的平面直角坐标系. 求B 、C 两点的坐标.5、根据给出已知点的坐标求四边形ABCD 的面积.6、 如图，已知点A 和点B 的坐标分别为(1，3)和(1，－1)，在线段AB 上求一点E ，使OE 把△AOB 的面积分成1∶2两部分.第二部分1.如图是坐标系的一部分，若M 位于点(2，－2)上，N 位于点(4，－2)上，则G 点坐标为……………………………………（ ）A. (1，3)B. (1，1)C. (0，1)D.(－1，1)2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为………………（ ）A. (8，7)B. (7，8)C. (8，9)D. (8，8)3.在坐标平面内，若点P (x －2，x +1)在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A. x >2B. x <2C. x >－1D. –1<x <24. 已知正△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C 的坐标为…（ ） A.（1，3） B.（1，3-）C.（1，3）或（1，3-）D.（1-，3）或（1-，3-）5. 已知点A (3a －4，4a +7)在第一、三象限的角平分线上，则a 的值为 .6.已知点P (x ，y )位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：.7. 如果P (m +3，2m +4)在y 轴上，那么点P 到原点的距离是 .8. 如图所示，C ，D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD =1；B ，D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD =5；A ，B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB =1.(1) 如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1<x 2)，那么线段MN 的长为多少?(2) 如果y 轴上有两点P (0，y 1)，Q (0，y 2)(y 1<y 2)，那么线段PQ 的长为多少? 9. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标. 分析：建立不同的坐标系，可得不同的答案.参考答案第一部分∴A3)或(3，27).点坐标为(3，3∵BC=8，∴C点坐标为(8，0).∵AD ∥BC ，且AD = BC =8，∴D 点坐标为(11，33)或(11，27).4、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4. 建立以A 为坐标原点、AB 为x 轴的平面直角坐标系. 求B 、C 两点的坐标.【分析】用勾股定理求出AB 的长即可求得B 点坐标；过C 作CD ⊥AB 于D ，分别求出AD 和CD 的长即可求得C 点坐标.【解】∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =522=+BC AC ，即B 点的坐标为 (5，0). 过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AC ·BC =21AB ·CD ， ∴CD =512=⋅AB BC AC ，AD =5922=-CD AC ， ∴C 点坐标为(59，512). 5、根据给出已知点的坐标求四边形ABCD 的面积. 【分析】将不规则的四边形ABCD 分割为几个特殊的三角形或四边形.【解】作BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E . ∵A (－2，8)，∴OE =2，AE =8. ∵B (－11，6)，∴OD =11，BD =6，DE =9. ∵C (14，0)，∴OC =14，CD =3. ∴S 四边形ABCD =S △BCD +S 梯形ABDE +S △OAE =21CD ·BD +21(BD +AE )·DE +21OE ·AE =21×3×6+21×(6+8)×9+21×2×8=80. 6、 如图，已知点A 和点B 的坐标分别为(1，3)和(1，－1)，在线段AB 上求一点E ，使OE 把△AOB 的面积分成1∶2两部分.【分析】注意本题E 点位置有两种可能. 【解】设AB 交x 轴于C 点. ∵A (1，3)，B (1，－1)，∴AB =4.∵△AOE 与△BOE 同高，∴S △AOE ∶S △BOE =AE ∶BE .∵OE 把△AOB 的面积分成1∶2两部分，∴S △AOE ∶S △BOE =1∶2或2∶1 当S △AOE ∶S △BOE =1∶2时，AE ∶BE =1∶2，∴AE =31AB =34，EC =3－34=35，即E 的坐标为(1，35).当S △AOE ∶S △BOE =2∶1时，AE ∶BE =2∶1， ∴AE =32AB =38，EC =3－38=31，即E 的坐标为(1，31). ∴E 点的坐标为(1，35)或(1，31). 第二部分1.如图是坐标系的一部分，若M 位于点(2，－2)上，N 位于点(4，－2)上，则G 点坐标为……………………………………（ ）A. (1，3)B. (1，1)C. (0，1)D.(－1，1)解析：根据M 和N 点的坐标先确定直角坐标系，再判断G 点的位置. 答案：C2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为………………（ ）A. (8，7)B. (7，8)C. (8，9)D. (8，8) 解析：根据“帅”和“将”的位置可确定直角坐标系是以最底端的水平线为x 轴，最左端的竖直线为y 轴，再判断“炮”点的位置.答案：A3.在坐标平面内，若点P (x －2，x +1)在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A. x >2 B. x <2C. x >－1D. –1<x <2解析：第二象限横坐标为负，纵坐标为正，于问题可转化为解不等式组⎩⎨⎧>+<-0102x x .答案：D4. 已知正△ABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），则顶点C 的坐标为…（ ） A.（1，3） B.（1，3-）C.（1，3）或（1，3-）D.（1-，3）或（1-，3-）解析：C 点可能在第一象限，也可能在第四象限. 可通过作AB 边上的高求得C 点坐标. 答案：C5. 已知点A (3a －4，4a +7)在第一、三象限的角平分线上，则a 的值为 . 解析：第一、三象限角平分线上点的坐标的特征是：横坐标与纵坐标相等. 答案：－116.已知点P (x ，y )位于第二象限，并且y ≤x +4，x ，y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：.解析：第二象限的点的坐标的特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数，又y ≤x +4，于是由0< y ≤x +4且x <0，解得－4<x <0，故整数x =－3，y =1；x =－2，y =1或2；x =－1，y =1或2或3.答案：(－3，1)或(－2，1)或(－2，2)或(－1，1)或(－1，2)或(－1，3). 7. 如果P (m +3，2m +4)在y 轴上，那么点P 到原点的距离是 .解析：y 轴上点的坐标的特征是：横坐标为0，即m +3=0，∴m =－3，∴P (0，－2)，即P 到原点的距离为2.答案：28. 如图所示，C ，D 两点的横坐标分别为2，3，线段CD =1；B ，D 两点的横坐标分别为－2，3，线段BD =5；A ，B 两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB =1.(1) 如果x 轴上有两点M (x 1，0)，N (x 2，0)(x 1<x 2)，那么线段MN 的长为多少?(2) 如果y 轴上有两点P (0，y 1)，Q (0，y 2)(y 1<y 2)，那么线段PQ 的长为多少?分析：根据CD =3－2=1，BD =3－(－2)=5，AB =－2－(－3)=1，的规律便可求得MN 与PQ 的长.解：(1)MN = x 2－x 1； (2)PQ = y 2－y 1.9. 建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标. 分析：建立不同的坐标系，可得不同的答案. 解：如图1建立直角坐标系，则A (0，0)，B (4，0)，C (4，4)，D (0，4). 同理若分别以B 、C 、D 为直角坐标系原点，则又可求得相应的坐标.又如图2建立直角坐标系，则A (－2，－2)，B (2，－2)，C (2，2)，D (－2，2)等等. 10. 已知|a －2|+(b －3)2=0，且A (a ，0)，B (b ，0)，C (0，ab )是平面直角坐标系内的三点，求△ABC 的面积.分析：根据非负数的性质先求得a ，b 的值，再根据A ，B ，C 分别x 轴或y 轴上的特征，可知S △ABC =21AB ·OC . 解：由题意得a －2=0且b －3=0，即a =2，b =3. ∴A (2，0)，B (3，0)，C (0，6)，即AB =1，OC =6.∴S △ABC =21AB ·OC =3.初中数学试卷。
7.1平面直角坐标系——巩固提升练习(含答案)
7.1平面直角坐标系——巩固提升练习【巩固练习】 一、选择题1．A 地在地球上的位置如图，则A 地的位置是（ ）.A.东经130°，北纬50°B.东经130°，北纬60°C.东经140°，北纬50°D.东经40°，北纬50° 2.点A （a ，-2）在二、四象限的角平分线上，则a 的值是（ ）. Ａ．2Ｂ．-2Ｃ．12Ｄ．12-3．已知点M 到x 轴、y 轴的距离分别为4和6，且点M 在x 轴的上方、y 轴的左侧，则点M 的坐标为( ) .A ．(4，-6)B ．(-4，6)C ．(6，-4)D ．(-6，4)4．已知A(a ，b)、B(b ，a)表示同一个点，那么这个点一定在( ) .A ．第二、四象限的角平分线上B ．第一、三象限的角平分线上C ．平行于x 轴的直线上D ．平行于y 轴的直线上 5. 已知点(M a ，)b ，过M 作MH x ⊥轴于H ，并延长到N ，使NH MH =， 且N 点坐标为(2-，3)-，则()a b += . Ａ．0Ｂ．1Ｃ．—1Ｄ．—56. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有一个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……，则边长为8的正方形内部的整点的个数为 ( ) .A ．64B ．49C ．36D ．25 二、填空题7.已知点P (2－a ，3a －2)到两坐标轴的距离相等，则P 点的坐标为___________．8.线段AB 的长度为3且平行x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为 . 9.如果点(0A ，1)，(3B ，1)，点C 在y 轴上，且ABC △的面积是5，则C 点坐标____． 10.设x 、y 为有理数，若｜x ＋2y －2｜＋｜2x －y ＋6｜＝0，则点（x ，y ）在第______象限. 11．观察下列有序数对：(3，-1)、15,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，17,3⎛⎫- ⎪⎝⎭、19,4⎛⎫- ⎪⎝⎭、……根据你发现的规律，第100个有序数对是________．12．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为：A(-2，1)、B(-3，-1)，C(-1，-1)，且D 在x 轴上方. 顺次连接这4个点得到的四边形是平行四边形， 则D 点的坐标为_______． 13．已知平面直角坐标系内两点M(5，a)，N(b ，-2)． (1)若直线MN ∥x 轴，则a________，b________； (2)若直线MN ∥y ，轴，则a________，b________．14．(台州)若点P(x ，y)的坐标满足x+y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标，如________． 三、解答题15．如图，棋子“马”所处的位置为(2，3)．(1)你能表示图中“象”的位置吗？(2)写出“马”的下一步可以到达的位置(象棋中“马”走“日”字或“”字)16．如图，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B 、C 三点不在同一条直线上. (1) 求△OBC 的面积（用含x 1、x 2、y 1、y 2的代数式表示）； (2) 如图，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积.17.如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，2)，A 1(2，2)，A 2(4，2)，A 3(8，2)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化?找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则A 4的坐标是________，B 4的坐标是________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB 进行n 次变换，得到三角形OA n B n ，推测A n 的坐标是________，B n 的坐标是________． （3）求出△O的面积．【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】C. 2. 【答案】A ；【解析】因为（a ，-2）在二、四象限的角平分线上，所以a+(-2)=0，即a=2. 3. 【答案】D ；【解析】根据题意，画出下图，由图可知M （-6，4）.4. 【答案】B ；【解析】由题意可得：a b =，横坐标等于纵坐标的点在一三象限的角平分线上. 5. 【答案】B ；【解析】由题意知： 点M （a ，b ）与点N （-2，-3）关于x 轴对称，所以M(-2,3) . 6. 【答案】B ；【解析】边长为奇数的正方形内所含整点个数为奇数的平方，而边长为偶数的正方形内所含整点个数与边长比此偶数少1的奇数的正方形内所含整点个数相同. 二、填空题7. 【答案】P （1，1）或P （2，-2）； 【解析】232a a -=-，得01a a ==或，分别代入即可. 8. 【答案】B （5，-5）或（-1，-5）； 【解析】235-1B x =±=或，而5B y =-．9. 【答案】（0，73-）或（0，133）；【解析】3AB=，由ABC△的面积是5，可得ABC△的边AB上的高为103，又点C在y轴上，所以0Cx=，101371-333Cy=±=或.10．【答案】二；【解析】由绝对值的非负性，可得x，y的值，从而可得（x，y）所在的象限．11.【答案】1201,100⎛⎫-⎪⎝⎭;【解析】横坐标的规律：n+1-1(21)n+（），纵坐标的规律：1(1)nn-.12.【答案】(0，1)或(-4，1)；【解析】2204Dx=-±=或-，1Dy=.13．【答案】(1)＝-2，≠5； (2)≠-2，＝5；14.【答案】(2，2)或(0，0)（答案不唯一）.三、解答题15.【解析】解： (1)(5，3) ； (2)(1，1)、(3，1)、(4，2)、(1，5)、(4，4)、(3，5) .16.【解析】解： (1) 如图：AOB MOB CONBMNCS S S S∆∆∆=+-梯形111221222112111()()2221()2AOB MOB CONBMNCS S S Sx y y y x x x yx y x y∆∆∆=+-=++--=-梯形（2）连接OB，则：四边形OABC的面积为：1177(75-27)(97-71)38.5222AOB BOCS S∆∆+=⨯⨯+⨯⨯==.17.【解析】解：(1)(16，2), (32，0)；(2)(2n ，2), (2n+1，0)； （3）△n n OA B ∆的面积为:1112222n n ++⨯⨯=.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面直角坐标系巩固提高题
：家长签字:
一、选择题：
1、下列各点中，在第二象限的点是（）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰
三角形，则满足条件的点M的个数为（）
A． 4 B．5 C.6 D．8
5、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位
长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－2)
6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，
当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)
7、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）
A. （-1，2）
B. （-1，5）
C. （-4，-1）
D. （-4，5）
8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的
坐标为（）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
9、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
10、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）
A. （5，-3）或（-5，-3）
B. （-3，5）或（-3，-5）
C. （-3，5）
D. （-3，-5）
11、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
12、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（－2，－4）
C ．（－4，－2）
D ．（2，4）
13、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A ．（8，0）
B ．（ 0，－8）
C ．（0，8）
D ．（－8，0）
14、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）
A ．向右平移2个单位
B ．向左平移2 个单位
C ．向上平移2 个单位
D ．向下平移2 个单位
15、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．相等或互为相反数
16、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长
度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
17、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ）
A ．（2，2）
B ．（-2，-2）
C ．（2，2）或（-2，-2）
D ．（2，-2）或（-2，2）
18、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2
1,1a a ---+)在( )
A 、y 轴的左边，x 轴的上方
B 、y 轴的右边，x 轴的上方
C 、y 轴的左边，x 轴的下方
D 、y 轴的右边，x 轴的下方
19、在平面直角坐标系中，对于平面任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：
①f（x ，y ）=（y ，x ）如f （2，3）=（3，2）
②g（x ，y ）=（﹣x ，﹣y ）如g （2，3）=（﹣2,﹣3）．
按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于 ( )
A ．（7，6）
B ．（7，﹣6）
C ．（﹣7，6）
D ．（﹣7，﹣6）
20、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )
A 、3
B 、-3
C 、6
D 、±3
二、填空题：
1、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐
标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。
2、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_____________。
3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所
在位置的坐标是_________。
4、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。
5、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的
坐标为 。
7、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，点B 的坐标可以是 （写出一个即可）
8、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是
9、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=
10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，
其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）
（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2013个点的横坐标为 。
11、已知点P 的坐标（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P
的坐标是 。
12、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____。
三、解答题
1、已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值围。
2、如图，△AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），
求△AOB 的面积。
3、如图，A （-1，0），C （1，4），点B 在x 轴上，且AB=3。
（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；
（2）求△ABC 的面积；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由。
4、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变成三角形OA 3B 3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。
（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形44OA B ，则3B 的坐标是 ，4B 的坐标是 。
（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB 进行了n 次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 。
5、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，
，的位置，则点2008P 的横坐标为？
6、如图，OABC 是一放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴
的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求
D 、
E 两点的坐标。
7、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm ，
整点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且整点P 作向上或向右运动（如图1所示.运动时间(s )
与 整点(个)的关系如下表:
整点P 从原点出发的时间(s ) 可以得到整点P 的坐标
可以得到整点P 的个数 1
(0,1)(1,0) 2 2
(0,2)(1,1),(2,0) 3 3
(0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4 … … … 根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P 从点O 出发4s 时,可以得到的整点的个数为________个。
(2)当整点P 从点O 出发8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点。
(3)当整点P 从点O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置。
1P A O
y
x
P。